XXVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Функции и формулы MS Excel в помощь изучению математики

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Пермина А.Ф. 1

---

1МАОУ "Агинская средняя общеобразовательная школа №2"

Батоболотова С.Э. 1

---

1МАОУ "Агинская средняя общеобразовательная школа №2"

Работа в формате PDF

1 MB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Современный этап развития образования характеризуется тесной интеграцией различных предметных областей. Особенно продуктивным является союз математики и информатики, который позволяет по-новому взглянуть на традиционные школьные темы. Изучение функций, построение графиков, решение уравнений и систем часто вызывает затруднения у учащихся, так как требует развитого абстрактного мышления. В то же время, эти темы являются фундаментальными для всего курса математики. В данной ситуации на помощь могут прийти информационные технологии, способные сделать абстрактные понятия наглядными и интерактивными.

Актуальность данной работы обусловлена тем, что навыки использования табличного процессора Microsoft Excel являются универсальными и востребованными не только в учебе, но и в будущей профессиональной деятельности. Демонстрация того, как с помощью знакомого программного обеспечения можно глубоко и наглядно изучать сложные математические концепции, повышает мотивацию учеников и помогает лучше понять учебный материал. Таким образом, работа лежит в русле межпредметных связей и практико-ориентированного подхода в обучении.

Цель исследования: изучить возможности функций и формул Microsoft Excel для решения, анализа и визуализации задач школьного курса алгебры.

Для достижения поставленной цели были определены следующие задачи:

1. Изучить инструментарий MS Excel, предназначенный для построения графиков и проведения вычислений.

2. Разработать и реализовать алгоритмы решения ключевых задач алгебры: построения графиков функций, решения уравнений, систем уравнений и задач на прогрессии.

3. Исследовать с помощью Excel свойства графиков функций и их зависимость от параметров, входящих в уравнение.

4. Обобщить полученные результаты и создать наглядные материалы, которые могут быть использованы на уроках математики.

Объект исследования: процесс решения математических задач школьного курса.

Предмет исследования: возможности использования функций и формул Microsoft Excel для решения и визуализации математических задач.

В работе были использованы следующие методы исследования: анализ учебной и научно-популярной литературы, компьютерное моделирование, визуализация данных, эксперимент (апробация разработанных алгоритмов на конкретных примерах).

Практическая значимость работы заключается в том, что созданные в ее рамках электронные таблицы и модели могут служить наглядным пособием для учителей на уроках математики и информатики, а также использоваться учениками для самостоятельного изучения и углубления понимания тем «Функции», «Уравнения» и «Прогрессии».

1. ТАБЛИЧНЫЙ ПРОЦЕССОР МSEXCEL

1.1 Общая характеристика табличного процессора MS Excel

Табличный процессор Microsoft Excel представляет собой электронную таблицу, которая предназначена не только для составления таблиц различной степени сложности, но и для ведения различного рода отчетности (бухгалтерской, складской и др.). То есть это программа, предназначенная для автоматизации работы с большими массивами чисел, представленными в табличной форме. Помимо этого Microsoft Excel позволяет легко производить различные расчеты, строить графики и диаграммы, вести базы данных.

Электронная таблица – самая распространенная и мощная технология для профессиональной работы с данными. В ячейках таблицы могут быть записаны данные различных типов: текст, даты, числа, формулы и др. Главное достоинство электронной таблицы – возможность мгновенного автоматического пересчета всех данных, связанных формульными зависимостями, при изменении значения любого компонента таблицы.

Основные возможности электронных таблиц:

1. Проведение однотипных сложных расчётов над большими наборами данных;

2. Автоматизация итоговых вычислений;

3. Решение задач путём подбора значений параметров;

4. Обработка (статистический анализ) результатов экспериментов;

5. Проведение поиска оптимальных значений параметров (решение оптимизационных задач);

6. Подготовка табличных документов;

7. Построение диаграмм по имеющимся данным;

8. Создание и анализ баз данных (списков).

Программа обработки электронных таблиц MS Excel обеспечивает пользователя богатым набором возможностей создания и изменения таблиц, которые могут содержать числа, текст, даты, денежные единицы, графику, а также математические и иные формулы для выполнения вычислений. Ввод данных в таблицы, их форматирование и выполнение различного рода вычислений в значительной степени автоматизированы. Предусмотрены средства представления числовых данных в виде диаграмм, создания, сортировки и фильтрации списков, статистического анализа данных и решения оптимизационных задач.

Кроме специфических инструментов, характерных для работы с электронными таблицами, MS Excel обладает стандартным для приложений Windows набором файловых операций, имеет доступ к буферу обмена и механизмам отмены и возврата .

1.2 Основные возможности и функции MS Excel

Табличный процессор MS Excel позволяет:

1. Решать математические задачи: выполнять разнообразные табличные вычисления, вычислять значения функций, строить графики и диаграммы и т.п.;

2. Осуществлять численное исследование;

3. Проводить статистический анализ;

4. Реализовать функции базы данных – ввод, поиск, сортировку, фильтрацию и анализ данных;

5. Устанавливать защиту на отдельные фрагменты таблицы, делать их невидимыми;

6. Наглядно представлять данные в виде диаграмм и графиков;

7. Вводить и редактировать тексты;

8. Осуществлять обмен данными с другими программами, например, вставлять текст, рисунки, таблицы, подготовленные в других приложениях;

9. Осуществлять многотабличные связи.

При работе с табличным процессором MS Excel создаются документы, которые можно просматривать, изменять, записывать на носители внешней памяти для хранения, распечатывать на принтере. Режим формирования электронных таблиц предполагает заполнение и редактирование документа. При этом используются команды, изменяющие содержимое клеток (очистить, редактировать, копировать), и команды, изменяющие структуру таблицы (удалить, вставить, переместить).

Все вычисления начинаются с ячейки, расположенной на пересечении первой строки и первого столбца электронной таблицы. Вычисления проводятся в естественном порядке, т.е. если в очередной ячейке находится формула, включающая адрес еще не вычисленной ячейки, то вычисления по этой формуле откладываются до тех пор, пока значение в ячейке, от которого зависит формула, не будет определено. При каждом вводе нового значения в ячейку документ пересчитывается заново, выполняется автоматический пересчет. В большинстве табличных процессоров существует возможность установки ручного пересчета, т.е. таблица пересчитывается заново только при подаче специальной команды.

Режим отображения формул задает индикацию содержимого клеток на экране. Обычно этот режим выключен, и на экране отображаются значения, вычисленные на основании содержимого клеток.

Графический режим дает возможность отображать числовую информацию в графическом виде: диаграммы и графики. Это позволяет считать электронные таблицы полезным инструментом автоматизации инженерной, административной и научной деятельности.

1.3 . Функции MS Excel

В программе Excel содержаться множество всевозможных функций. Для удобства работы функции в Excel разбиты по категориям: функции управления базами данных и списками, функции даты и времени, внешние функции, инженерные функции, финансовые, информационные, логические, функции просмотра и ссылок. Кроме того присутствуют следующие категории функций: статистические, текстовые и математические. На ленте Вкладка→ Формулу представлены основные категории. Наиболее общих можно представить следующим образом.

-Финансовая - здесь множество специальных функций, вычисляющих проценты по вкладу или кредиту, амортизационные отчисления, норму прибыли и самые разнообразные обратные и родственные величины.

-Дата и время - большинство ее функций ведает преобразованиями даты и времени в различные форматы. Две специальные функции сегодня и дата вставляют в ячейку текущую дату (первая) и время (вторая), обновляя их при каждом вызове файла или при внесении любых изменений в таблицу. Такую ячейку необходимо иметь в бланках счетов, самых свежих прайс-листах, каких-нибудь типовых договорах.

-Просмотр и ссылка - здесь находятся функции, позволяющие обратиться к массиву данных и получить из него самую разнообразную информацию - номера столбцов и строк, в него входящих, их количество, содержимое нужного вам элемента массива, найти, в какой ячейке этого массива находится число или текст.

-Математическая - вычисление математической величины: косинуса, логарифма и т.д.

-Статистическая - общие функции использующиеся для вычисления средних значений наибольшего и наименьшего из числа для расчета распределения Т-критерия Стьюдента.

-Ссылки и массивы - вычисляют ссылки и массивы, значение диапазона, создание гиперссылки для сетевых и Web документов.

-Текстовые - преобразование текстов в верхние и нижние регистры, образует символы, объединяет некоторые строки и т. д.

-Логические - вычисления выражения выяснения значения истина или ложь.

-Проверка свойств и значений - возвращение из Excel в Windows информации о текущем статусе ячейки, объекта или среды.

1.4 Математические функции Exсel

Ниже даны основные математические функции, которые могут пригодится при решении математических задач из учебника «Алгебра-9»

• ABS() - ABS() - Находит модуль (абсолютную величину) числа.

• ОКРВВЕРХ() - CEILING() - Округляет число до ближайшего целого или до ближайшего кратного указанному значению.

• ЧЁТН() - EVEN() - Округляет число до ближайшего четного целого.

• НОД() - GCD() - Находит наибольший общий делитель.

• ЦЕЛОЕ() - INT() - Округляет число до ближайшего меньшего целого.

• НОК() - LCM() - Находит наименьшее общее кратное.

• ОСТАТ() - MOD() - Вычисляет остаток от деления.

• ОКРУГЛТ() - MROUND() - Находит число, округленное с требуемой точностью.

• СТЕПЕНЬ() - POWER() - Вычисляет результат возведения числа в степень.

• ПРОИЗВЕД() - PRODUCT() - Вычисляет произведение аргументов.

• ЗНАК() - SIGN() - Определяет знак числа.

• СУММ() - SUM() - Суммирует аргументы.

• ОТБР() - TRUNC() - Отбрасывает дробную часть числа.

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ (Решение математических задач в Excel)

Какие задачи по математике можно решить, используя возможности программы Excel?

Рассмотрим некоторые примеры из учебника «Алгебра-9» автор Мерзляк (Приложение). Это задачи на решение уравнений, систем уравнений, построение графиков функций и т.д.

2.1. Решение систем уравнений с помощью графиков.

№943. Решите графически систему уравнений:

Для построения графика линейной функции у=kx+b нужно внести на листе1 коэффициенты k и b

Далее заполняем таблицу значений с шагом , например, равным 0,2, используя маркер автозаполнения и размещаем формулу =$B$2*C2+$B$3 в ячейку D2.

Аналогично строим график квадратичной функции у=ах²+bx+c. Формулу

=$B$5*C2^2+$B$6*C2+$B$7 размещаем в ячейку Е2 и используем автозаполнение. По выделенному диапазону строим точечную диаграмму и получаем графики функций, пересекающиеся в точках (-2; 7) и (1;4).

Если изменить данные коэффициентов линейной функции k и b (квадратичной функции: a, b и c), то графики функций поменяются (см.приложение). Таким образом, можно решить ряд задач из класса подобных заданий.[5]

2.2 Построение кусочно заданной функции

№ 301. Постройте график функции: у=

В ячейку А2 вставим значение , например, -2, а в следующую ячейку -1,9. Устанавливаем промежуток от -2 до 2. Далее для того, чтобы построить график функции, используем параметр ЕСЛИ. Формулу я записала следующим образом: =ЕСЛИ(A2<-1;-2;ЕСЛИ(A2>0;2*A2^2;-2*A2^2)). Копируем файлы в остальные следом ячейки и строим график кусочно заданной функции по полученным координатам.[6]

2.3. Решение квадратного (биквадратного) уравнения

№ 392. Решите уравнение: ;

На следующем листе представлено решение поиска корней квадратного (биквадратного) уравнения ах²+bx+c=0.

В столбцы С2:С4 вводятся значения коэффициентов а, b,c. Дискриминант вычисляется в ячейке С8 по формуле: =C3^2-4*C2*C4.

Далее ищем х²₁ и х²₂. Но сначала учитываю значение дискриминанта по формуле =ЕСЛИ(C8<0;"НЕТ корней";КОРЕНЬ(C8)), которая размещена в ячейке D8.

х²₁ и х²₂ я решила искать по следующим формулам: =(-C3+D8)/2*C2 и =(-C3-D8)/2*C2. Далее находим корни х₁, х₂, х₃, х₄ по формуле =ЕСЛИ(D9>=0; КОРЕНЬ(D9);"НЕТ КОРНЯ").

Пример1)

Пример 2)

Здесь также, как в п.2.1 , можно менять данные коэффициентов и решать квадратные и биквадратные уравнения.

2.4. Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии

На следующем листе показаны формулы нахождения членов арифметической и геометрической прогрессий, а также их суммы.

№ 719. Найдите двести первый член арифметической прогрессии 2,6 ; 2,9; 3,2…..

Найдите их сумму.

В ячейку В3 и В7 вводим первый член и разность прогрессии. В ячейке С4 задали формулу: =B3+(B6-1)*B7, а в ячейку С8- =(B3+C4)*B6/2. И получим следующее:

№827. В геометрической прогрессии (С_n) первый член С₁=9, а знаменатель q=-2. Найдите : 1) С₂₁; 2) С₅ 3) С₁₂

В ячейку В4:В9 вводим нужные данные, которые заданы в №827. В ячейку С5 вводим формулу: =B4*B7^(B9-1). В итоге получаем ответ С₂₁=9437184

Аналогично получаем ответы пунктов 2) и 3), изменяя данные в таблице.

2) 3)

Задавая в ячейки нужные формулы, можно находить сумму и разность членов геометрической .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведения данного исследования была достигнута поставленная цель: изучены и практически применены функции и формулы Microsoft Excel для решения, анализа и визуализации ключевых задач школьного курса алгебры. Работа наглядно продемонстрировала, что табличный процессор является мощным и эффективным инструментом в помощь изучению математики.

В процессе работы были успешно решены все поставленные задачи:

-Были освоены ключевые инструменты MS Excel, такие как мастер построения диаграмм (для графиков), логические функции (ЕСЛИ), а также различные математические операторы и формулы, необходимые для автоматизации расчетов.

-Разработаны и реализованы алгоритмы решения математических задач. На практике было показано, как с помощью электронных таблиц можно:

-Строить точные и наглядные графики различных функций (линейных, квадратичных, степенных).

-Эффективно решать уравнения и системы уравнений графическим способом, наглядно определяя точку пересечения графиков.

-Находить корни квадратных и биквадратных уравнений с помощью формул и инструмента «Подбор параметра».

-Автоматизировать вычисления для арифметической и геометрической прогрессий, мгновенно получая любой член прогрессии или сумму нужного количества членов.

Выводы исследования:

Использование MS Excel позволяет перевести абстрактные математические понятия в наглядную и интерактивную форму, что значительно облегчает их понимание.

Программа экономит время при решении задач, требующих объемных вычислений или перебора значений, позволяя сосредоточиться на анализе результатов.

Инструменты Excel дают уникальную возможность для исследовательской деятельности, например, для изучения влияния параметров на графики функций, что сложно реализовать вручную.

Таким образом, гипотеза о том, что Microsoft Excel может выступать эффективным вспомогательным инструментом для изучения и визуализации математических закономерностей, подтверждена.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанные материалы могут быть использованы учителями на уроках математики для демонстрации сложных понятий, а учениками — для самоподготовки, проверки своих решений и более глубокого погружения в предмет. Работа служит примером успешной интеграции информационных технологий в образовательный процесс, повышая его эффективность и интерес со стороны учащихся.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ:

1. А.Л. Алейников . MS Excel 7.0 за 1 час. - М.: Финансы и статистика, 2010.

2. А.В. Фpолов, Г.В. Фpолов. Пакет MS Excel и его возможности. - М.:Диалог-МИФИ,2010

3. «Анализ данных в Excel» - Джинжер Саймон: издательство – «Диалектика», 2010

4. Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel: Практикум.- СПб.: Питер, 2010

5. «Обучение. Excel 2010». – М.: Издательство «Media», 2010

6. «Основы информатики: Учеб. Пособие» / А.Н. Морозевич, Н.Н. Говядинова и др.; Под ред. А.Н. Морозевича. – Мн.: «Новое знание» 2010

7. Электронный учебник, – «Электронные таблицы Ехсеl» httр://www.lеssоns-tvа.infо2009

8. https://math100.ru/oge-2021-22-4/