XXVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Системы записи чисел в России

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы

Запольских М.Н. 1

---

1МАОУ «Гимназии №17» г. Перми

Фаттахутдинова В.Р. 1

---

1МАОУ «Гимназии №17» г. Перми

Работа в формате PDF

3.1 MB

ВВЕДЕНИЕ

Система записи чисел – это способ представления чисел в письменном виде, то есть это то, как числа выглядят на письме. Для записи чисел люди используют специальные знаки – цифры, которые, как и алфавит, составляют свою систему.

Я выучил цифры еще до школы, но только на уроках математики в первом классе я начал учиться записывать их. Нам объяснили, что мы пользуемся арабскими цифрами, но также нас познакомили с римскими цифрами. Так я узнал, что есть разные системы записи чисел, а не только привычная всем арабская. Мне стало интересно, всегда ли в России пользовались арабской системой записи чисел, не было ли других вариантов, отличаются ли они в зависимости от времени или мы всегда записывали цифры в арабской системе. Чтобы это выяснить, я занялся этим проектом.

Моей первой целью было изучение разных систем записи чисел в России. Я хотел узнать, как у нас в разное время записывали числа. Второй целью было сравнение разных систем записи чисел, чтобы определить у них слабые и сильные стороны.

В работе было 3 этапа:

1) Сначала мы с мамой нашли информацию о том, какие системы записи чисел были России в разное время (теоретическая часть работы):

• как они назывались;

• кто их придумал;

• как они у нас появились;

• когда ими пользовались у нас в стране;

2) Потом я попробовал записывать числа в разных системах (практическая часть работы). Разными способами записи чисел выполнено типовое домашнее задание по математике, в котором были:

• примеры на сложение и вычитание;

• расчеты столбиком;

• вычисление периметра прямоугольника;

3) В конце мы сравнили все системы записи чисел, раздали им баллы и определили победителей в разных номинациях (аналитическая часть работы):

• легкость записи чисел;

• краткость записи чисел;

• красота записи чисел;

• удобство расчетов;

В итоге по общему числу баллов мы определили чемпионов.

ГЛАВА 1. Системы записи чисел в России: теория и практика

Мы с мамой собрали информацию о том, какие системы письма использовались в России за всю ее историю. Оказалось, что таких было несколько:

1. Арабские цифры;

2. Римские цифры;

3. Кириллица;

4. Глаголица;

Далее рассмотрим каждую систему записи чисел отдельно.

1.1. Арабская система записи чисел

Сегодня мы пользуемся арабскими цифрами. Их считают международными, потому что их используют по всему миру. Очень любопытно их название, потому что арабские цифры на самом деле придумали не арабы,
а индусы. Но именно арабы принесли их в Европу, поэтому их стали называть арабскими[1: 28–30]. Иногда их называют индо-арабскими [5: 826–827],
не забывая и об арабах, и об индусах. В России арабские цифры появились давно – в XIV веке. А потом Петр I своим указом велел их использовать во всех расчетах и записях [3: 331].

Арабскую систему записи чисел для наглядности я представил в виде рядов цифр и чисел, которые мы используем в школе при вычислениях
(см. рисунок 1 в Приложениях):

• Цифры от 0 до 9;

• Числа 10, 20, 30 и т.д. до 90;

• Числа 100, 200, 300 и т. до 900;

• Число 1000.

Затем я выполнил домашнее задание, написанное арабскими цифрами (см. рисунок 5 в Приложениях). Получилось быстро и легко. Арабские цифры очень привычны и удобны в расчетах.

1.2. Римская система записи чисел

Другой способ записи чисел в России – это римские цифры. Они также были известны у нас издавна. Их используют очень редко. Например, римскими цифрами записывают века: X в., XI в., XII в. и т.д. Римские цифры называются римскими, потому что их использовали в Древнем Риме [3: 331].

Римскую систему записи чисел для наглядности я представил в виде рядов цифр и чисел, которые мы используем в школе при вычислениях
(см. рисунок 2 в Приложениях). Мне понравился их вид: их написание очень строгое, много прямых линий. Но у них есть большой недостаток – нет цифры ноль, поэтому его записать не удалось.

Сегодня римские цифры используют редко. Но в рамках эксперимента я попробовал представить, если бы они были сегодня везде. Чтобы представить как это бы выглядело, мы с мамой в программе Photoshop отредактировали герб моей гимназии № 17 и оценку «5» в тетради, т.е. заменили символы, обозначающие цифры (см. рисунки 9, 10 в Приложениях). Так мы увидели, как римская система записи чисел проявлялась бы в современном мире, если бы она была вместо арабской.

Затем я выполнил домашнее задание, написанное римскими цифрами
(см. рисунок 6 в Приложениях). Записывать его римскими цифрами оказалось дольше. Числа получились очень длинными и громоздкими. Считать столбиком было очень трудно, потому что двузначные числа превратились в многозначные, и это очень сбивало с толку.

1.3. Славянская система записи чисел: Кириллица

В древности у нас на Руси была своя система записи чисел – славянская. Христианские святители Кирилл и Мефодий придумали не только славянскую азбуку, но и научили славян записывать числа буквами этой азбуки. По виду числа от букв отличает титло. Оно выглядит как крышка или волна над числом. Например, цифра 1 – это буква А с титлом, цифра 2 – это В с титлом и т.д.
[6: 6–7].

Систему записи чисел Кириллицей для наглядности я представил в виде рядов цифр и чисел, которые мы используем в школе при вычислениях
(см. рисунок 3 в Приложениях). Запись чисел Кириллицей получилась короче, чем арабскими и римскими цифрами: круглые числа записываются одним символом. Но у них также есть недостаток – нет цифры ноль, поэтому его записать не удалось.

В рамках эксперимента я попробовал представить, если бы кириллические цифры были сегодня везде. Чтобы представить как это бы выглядело, мы с мамой в программе Photoshop отредактировали герб моей гимназии № 17 и оценку «5» в тетради (см. рисунки 9, 11 в Приложениях).
Так мы увидели, как славянская система записи чисел Кириллицей проявлялась бы в современном мире, если бы она была вместо арабской.

Затем я выполнил домашнее задание, написанное кириллическими цифрами (см. рисунок 7 в Приложениях). Записывать его оказалось сложнее. Было непривычно, ведь обычно буквами мы пишем только слова. Расчеты столбиком в 2 примерах не получились, потому что сместились десятки: такие числа, как 18 и т.п. (числа с 11 до 19), в Кириллице пишутся в другом порядке. На первое место ставится цифра 8 (И҃), а на второе – десяток (I҃), и получается ИI҃.

1.4. Славянская система записи чисел: Глаголица

Самой первой славянской азбукой была не Кириллица, а Глаголица
[2: 31]. Ее создателями были также Кирилл и Мефодий, христианские святители [4: 789]. Глаголическую запись чисел использовали недолго, потому что буквы очень необычные и сложные. Например, цифра 1 – это буква Ⰰ, которая похожа на крест, 7 – это буква Ⰶ, которая похожа на ножницы, 60 –
это буква Ⰿ, которая похожа на гроздь винограда.

Систему записи чисел Глаголицей для наглядности я представил в виде рядов цифр и чисел, которые мы используем в школе при вычислениях
(см. рисунок 4 в Приложениях). Запись чисел Глаголицей получилась короче, чем арабскими и римскими цифрами: круглые числа записываются одним символом. Но у них также есть недостаток – нет цифры ноль, поэтому его записать не удалось.

В рамках эксперимента я попробовал представить, если бы глаголические цифры были сегодня везде. Чтобы представить как это бы выглядело, мы с мамой в программе Photoshop отредактировали герб моей гимназии № 17 и оценку «5» в тетради (см. рисунки 9, 12 в Приложениях). Так мы увидели, как славянская система записи чисел Глаголицей проявлялась бы в современном мире, если бы она была вместо арабской.

Затем я выполнил домашнее задание, написанное глаголическими цифрами (см. рисунок 8 в Приложениях). Записывать его оказалось очень сложно. Глаголические цифры – самые необычные. Расчеты столбиком
в 2 примерах тоже не получились. Причина та же, как и в случае с кириллической записью, – сместились десятки.

ГЛАВА 2. Анализ способов записи чисел в разных системах

После того, как все перечисленные способы записи чисел были изучены и опробованы, мы приступили к их анализу. Мы сделали итоговую таблицу
(см. таблицу 1) и сравнили все системы записи чисел. Мы раздали им баллы
в 4 номинациях:

• Легкость записи чисел;

• Краткость записи чисел;

• Красота записи чисел;

• Удобство расчетов.

Всего систем записи чисел – 4, поэтому мы раздавали баллы от 1 до 4. Например, самая легкая система записи чисел получила 4 балла, а самая сложная – 1 балл и т.д. Так мы определили победителей в каждой номинации (системы записи с наивысшим баллом в номинации).

Таблица 1.

В номинации «Удобство расчетов» у систем записи чисел дополнительно снижался балл за отсутствие знака «ноль» (римские цифры, Кириллица, Глаголица) и за невозможность расчетов столбиком (Кириллица, Глаголица).

Победители в номинациях:

• по краткости и красоте победила Глаголица. Ее цифры выглядят красиво и компактно.

• по легкости и удобству расчетов победили арабские цифры. Все расчеты удались (запись столбиком не вызвала затруднений), и цифры очень простые.

В самом конце исследования я посчитал баллы и определил чемпионов записи чисел. Для этого я сложил все баллы у каждой системы записи чисел по всем номинациям, сравнил полученные суммы и определил самые большие:

1-е место заняли арабские цифры;

2-е место – Глаголица;

3-е место – римские цифры.

Получается, что наша современная система записи чисел – самая лучшая. Арабским цифрам нет равных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Я выполнил научно-практическое исследование систем записи чисел в России. Исследовал теоретически и опробовал самостоятельно на практике разные системы записи чисел – арабскую, римскую, кириллическую, глаголическую. Я узнал, какие системы записи чисел в России используются в наши дни (арабские цифры и в некоторых случаях римские), а какие ушли в прошлое (кириллические и глаголические цифры).

По итогам практики я провел анализ всех систем записи чисел и оценил их при помощи баллов. Самые высокие баллы показали победителей по четырем номинациям: по легкости, краткости и красоте записи чисел, а также по удобству расчетов. Вычисление суммы баллов по всем номинациям у каждой системы записи чисел выявило победителей в общем зачете.
Так я определил самые лучшие системы записи чисел, которые применялись в России на протяжении всей ее истории.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Андронов И.К. Арифметика. Развитие понятия числа и действий над числами. Учпедгиз, 1959. 361 с.

2. Иванова Т.А. Старославянский язык. СПб.: Изд. Санкт-Петербургского университета, 1998. 224 с.

3. Истрин В.А. Развитие письма / Ред. Вентцель Т.В. М.: АН СССР, 1961. 395 с.

4. Лось И.Л. Глаголица // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
   (в 86 т.). Т. 8. СПб., 1893. С. 788–791.

5. МЭ – Математическая энциклопедия (в 5 томах) / гл. ред. И.М. Виноградов. М.: Советская Энциклопедия, 1985. Т. 5.

6. Смирнова А.Е. Церковнославянский язык в таблицах. Православная энциклопедия Азбука веры, 2018. 32 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Рисунок 1. Арабская система записи чисел (пример).

Рисунок 2. Римская система записи чисел (пример).

Рисунок 3. Славянская система записи чисел: Кириллица (пример).

Рисунок 4. Славянская система записи чисел: глаголица (пример).

Рисунок 5. Домашнее задание, записанное арабскими цифрами.

Рисунок 6. Домашнее задание, записанное римскими цифрами.

Рисунок 7. Домашнее задание, записанное кириллическими цифрами.

Рисунок 8. Домашнее задание, записанное глаголическими цифрами.

Рисунок 9. Герб гимназии № 17 с числом, записанным в разных системах записи чисел: в арабской, римской, кириллической, глаголической (в указанном порядке слева направо).

Рисунок 10. Оценка, поставленная римской цифрой («5»).

Рисунок 11. Оценка, поставленная кириллической цифрой («5»).

Рисунок 12. Оценка, поставленная глаголической цифрой («5»).