XXVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

«Геймификация» тригонометрии: новый формат обучения

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы

Кузнецов Т.А. 1

---

1Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы «Школа №2009»

Мустафаева А.И. 1

---

1Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы «Школа №2009»

Работа в формате PDF

607.9 KB

Введение

Актуальность: в современной системе образования наблюдается следующая ситуация: начальные знания тригонометрии усваиваются школьниками достаточно хорошо (78,57% выполнения заданий на «ОГЭ»), но при углублённом изучении в старших классах качество знаний резко падает (43% решения тригонометрический уравнений на «ЕГЭ»). Это обусловлено сложностью материала и недостаточной эффективностью применения традиционных методов обучения. В этих условиях внедрение «геймификации» как инновационного подхода представляется особенно актуальным.

Цель исследования: разработка и апробация методики изучения тригонометрической окружности с использованием элементов «геймификации» для повышения процента качества знаний обучающихся.

Задачи исследования:

1. Оценить важность тригонометрии в жизни человека;

2. Проанализировать традиционные методы преподавания тригонометрии в основной и старшей школе;

3. Разработать комплекс игровых заданий по теме «тригонометрическая окружность»;

4. Апробировать разработанную методику на практике;

5. Оценить результативность применения «геймификации» в процессе обучения.

Объект исследования: процесс изучения тригонометрии в старших классах общеобразовательной школы.

Гипотеза: применение элементов «геймификации» при изучении тригонометрической окружности позволит повысить качество усвоения материала старшеклассниками за счет повышения мотивации и вовлеченности в учебный процесс.

Методика исследования:

• Теоретические методы: анализ педагогической литературы (учебники);

• Практические методы: наблюдение, тестирование;

• Статистические методы обработки данных;

• Методы математической обработки данных.

Продукт проекта: игра «Тригонометрическая окружность», буклет.

Практическая значимость: результаты данной исследовательской работы могут использовать преподаватели в ходе своей работы. Применение игрового формата на уроках математики поможет учителям повысить качество знаний обучающихся.

Глава 1. Теоретическая часть

1. 1. Зарождение тригонометрии

По моему мнению, для того, чтобы провести исследование в одной из областей математики, нужно понимать, с чем мы работаем. Поэтому перед тем, как исследовать знания школьников в области тригонометрии, необходимо узнать её происхождение, применение.

Тригонометрия – раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их применение в геометрии. Слово тригонометрия состоит из двух греческих слов: «trigwnon» - «треугольник» и «metrew» - «измерять», означает – «измерение треугольников». Именно эта задача – «измерение треугольников» или «решение треугольников», определение всех элементов треугольника по трём данным, с древнейших времён составила основу тригонометрии.

Исторически тригонометрия сложилась из задач на решение плоских и сферических треугольников. Как и всякая другая наука, тригонометрия возникла в результате человеческой практики в процессе решения конкретных практических задач. Возникновение тригонометрии тесно связано с развитием одной из древнейших наук – астрономии. Главная роль принадлежит ей в формировании и развитии сферической тригонометрии. Со времён древнего Вавилона до времени Эйлера и Лапласа астрономия была руководящей и вдохновляющей силой самых замечательных математических открытий. Значительную роль в развитии астрономии и связанной с ней тригонометрии сыграла, несомненно, потребность в составлении точных географических карт, это требовало правильного определения больших расстояний на земной поверхности.

Врачам нужна была астрономия, алгебра и тригонометрия для астрологических вычислений, чтобы составить гороскоп больного и по расположению планет в созвездиях определить, поправится больной или нет.

Уровень развития математики у древних народов Двуречья (шумеры и аккадцы) был более высоким, чем у других восточных народов. У шумеров были особенно развиты астрономические наблюдения. Следовательно, они владели некоторыми простейшими сведениями из тригонометрии.

Значительно позднее тригонометрия вступила в следующий этап своего развития в древней Греции, как часть астрономии. В связи с потребностями астрономии и геодезии первостепенное значение получили вычислительные задачи сферической тригонометрии.

Некоторое знакомство с сферической тригонометрией имел ещё Фалес Милетский (640 – 548 гг. до н.э.) – древнегреческий математик и астроном; в первой половине 3 века до н.э. древнегреческий астроном и математик Аристарх Самосский (310 – 230 г г. до н.э.); а также Архимед.

Позднее важный вклад в развитие тригонометрии внёс польский астроном Николай Коперник (1473 – 1543) - создатель гелиоцентрической системы мира (модель устройства Вселенной, в которой Солнце расположено в центре, а Земля и другие планеты вращаются вокруг него) , реформатор астрономии. Не знакомый с работами Региомонтана, Коперник самостоятельно обосновал некоторые основные положения сферической тригонометрии; он впервые сводит все дело к трехграннику, проектирующему треугольник из центра. Коперник сам занимался составлением тригонометрических таблиц. Немецкий математик Петер Крюгер (1480 – 1532) был первым из европейских математиков, составивших отдельно таблицы логарифмов тригонометрических функций и таблицы логарифмов чисел. Датский математик Томас Финк (1561 – 1656) в работе «Геометрия круглого»(1583) впервые вводит термины «синус», «тангенс» и «секанс». Английский математик Абрахам Муавр (1667 – 1754), по происхождению француз, находит правило для возведения в степень комплексного числа, заданного в тригонометрической форме, которое широко применяется в тригонометрии и алгебре при решении двухчленных уравнений и известно теперь как «формула Муавра».

В настоящее время тригонометрия перестала существовать как самостоятельная наука, распавшись на две части. Одна из этих частей представляет собой учение о тригонометрических функциях, а другая – вычисление элементов тригонометрических фигур. Первая часть входит в состав математического анализа, располагающего общими методами исследования функций, а вторая часть относится к геометрии и играет в ней вспомогательную роль. «Геометрическая» часть тригонометрии в свою очередь распадается на два раздела – «прямолинейную тригонометрию» и «сферическую тригонометрию». Основным содержанием первого раздела является вычисление элементов плоских треугольников, а второго раздела – вычисления элементов сферического треугольника.

Изучение истории развития тригонометрии позволило сделать вывод о возможности применения данного учения в различных отраслях. Рассмотрим на конкретных примерах.

1.2. Применение тригонометрии в жизни человека

Довольно часто в технике и в окружающем мире мы можем встретиться с колебательными движениями, повторяющимися через определённые промежутки времени. Что очень схоже с такими тригонометрическими функциями, как синусоида и косинусоида. Например, колебания тока в электрической цепи или маятник. В астрономии тригонометрия помогает вычислять моменты наступления затмений, расстояние от Земли до иных объектов, вычислять радиус небесных тел и так далее.

Даже в музыке мы можем увидеть тригонометрические функции. Каждая нота представляется как логарифм частоты соответствующего звука. Аккорд является точкой с заданными координатами в евклидовом пространстве. Сами аккорды сгруппированы в различные «семейства», которые характерны для своего типа геометрического пространства.

Звуковой сигнал является графиком. Если внимательно посмотреть, то мы увидим синусоиду, которая и является тригонометрической функцией.

Также широкое применение тригонометрия получила в навигации. Учёные разрабатывали несложные навигации, представляющие собой построение маршрута из одной точки в другую, его оценка и выбор лучшего варианта из всех предложенных. Данные маршруты необходимы мореплавателям, которые в течение своего путешествия сталкиваются с множеством трудностей, преград, вопросов по курсу движения. Также навигация необходима лётчикам, которые управляют сложными высокотехничными самолётами, ориентируются, порой в очень экстремальных ситуациях; космонавтам, чья работа связана с риском для жизни, с сложным построением маршрута и его освоением.  Впервые применил тригонометрические расчёты в навигации Эдмонд Гюнтер в 1623-м году. С помощью тригонометрии, пилоты могли рассчитывать ветряные погрешности, для наиболее точного и безопасного ведения самолёта.

Ещё одной областью, где серьёзное влияние и помощь оказывает тригонометрия, являются сразу две: медицина и биология. Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов. Между движением небесных тел и живыми организмами на Земле существует связь. Живые организмы не только улавливают свет и тепло Солнца и Луны, но и обладают различными механизмами, точно определяющими положение Солнца, реагирующими на ритм приливов, фазы Луны и движение нашей планеты. Биологические ритмы, биоритмы - это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов.

Способность к таким изменениям жизнедеятельности передаётся по наследству и обнаружена практически у всех живых организмов. Их можно наблюдать в отдельных клетках, тканях и органах, целых организмах и популяциях. Биоритмы подразделяют на физиологические, имеющие периоды от долей секунды до нескольких минут и экологические, по длительности совпадающие с каким-либо ритмом окружающей среды.

К ним относят суточные, сезонные, годовые, приливные и лунные ритмы. Основной земной ритм – суточный, обусловлен вращением Земли вокруг своей оси, поэтому практически все процессы в живом организме обладают суточной периодичностью. Множество экологических факторов на нашей планете, в первую очередь световой режим, температура, давление и влажность воздуха, атмосферное и электромагнитное поле, морские приливы и отливы, под влиянием этого вращения закономерно изменяются. Мы на семьдесят пять процентов состоим из воды, и если в момент полнолуния воды мирового океана поднимаются на 19 метров над уровнем моря и начинается прилив, то вода, находящаяся в нашем организме так же устремляется в верхние отделы нашего тела. И у людей с повышенным давлением часто наблюдаются обострения болезни в эти периоды, а натуралисты, собирающие лекарственные травы, точно знают в какую фазу луны собирать «вершки – (плоды)», а в какую – «корешки».

Процессы, характеризующиеся периодичностью, можно описать с помощью тригонометрической функции.

А также тригонометрия, как один из разделов математики, применяется во множестве других сфер. Что делает необходимым и очень важным изучение данной науки школьниками. Благодаря владению тригонометрическими знаниями, обучающиеся смогут объяснить многие процессы в окружающем мире.

1.3. Сложность тригонометрии в восприятии школьниками

Тригонометрия традиционно считается одним из самых сложных разделов в математике как по мнению школьников, так и преподавателей. Погружение в её изучение начинается в восьмом классе. Там ребята знакомятся с определением основных функций, разбирают связь с теоремой Пифагора, учат простейшие формулы и табличные значения функций. Далее с каждым последующим годом углубляют свои знания в области тригонометрии. Основной этап изучения тригонометрии приходится на десятый класс. Рассмотрим учебники, которые входят в Федеральный перечень и рекомендованы для подготовки к Единому Государственному Экзамену по профильной математике. (Рассматривали учебники: А.Г. Мордковича; А.Г.Мерзляка; Ю.М. Колягина ). Проведя детальный анализ тем, содержащихся в учебниках, можно сделать вывод о том, что ни один из них не даёт полной классификации тригонометрических уравнений, а также материал представлен в сложной для восприятия форме. Поэтому глубина изучения данной сферы является недостаточной.

По результатам написания Основного Государственного Экзамена по математике в 2025 году, процент выполнения заданий, включающих тригонометрические функции – 78,57%. Среди тех, кто получил отметку «4» и «5» варьируется от 92,09% до 98,51%. Что является хорошим результатом. А значит, начальные знания тригонометрии у школьников усваиваются хорошо. Далее рассмотрим более старших учеников.

Процент решения тригонометрических уравнений (№13) на Едином Государственном Экзамене в 2025 году составил 43%. Значит, менее половины учеников владеют знаниями в области тригонометрии. Типичные ошибки по сравнению с прошлыми годами не изменились: неверное применение формул приведения или двойного угла, неверное использование свойств чётности и нечётности тригонометрических функций и так далее.

Сравнивая результаты экзаменов в девятом и одиннадцатом классах, видим, что на начальном этапе проблем не возникает. А вот при дальнейшем обучении, процент знаний в области тригонометрии резко падает.

В разные годы изучение тригонометрии в школьном курсе математики строилось по-разному. Современная методическая литература рекомендует использовать числовую окружность. Однако известны и нетрадиционные формы построения курса тригонометрии в старшей школе. Методика изучения чётко определяет содержание курса, его структуру. А вот проблема выбора наиболее эффективных методов обучения так и осталось неразрешенной.

Многие ученики сталкиваются с непониманием особенностей тригонометрии, что приводит к неверному выполнению заданий на экзамене. А значит нужно применять такие методы, которые позволят повысить качество знаний у школьников.

Сейчас становятся популярными активные методы обучения при прохождении тригонометрии в старших классах. Активное обучение – это такая организация образовательного процесса, которая направлена на активизацию учебно-познавательной деятельности учащихся через широкое комплексное использование дидактических материалов. Активное обучение реализуется через использование особых методов и технологий. По характеру учебно-познавательной деятельности выделяют имитационные и неимитационные методы обучения. Имитационные, в свою очередь, делятся на игровые и неигровые. К неигровым относятся:

• Анализ конкретных ситуаций;

• Решение ситуативных и производственных задач;

• Кейс-технология (метод, при котором ученики анализируют реальные или вымышленные ситуации);

• Групповые тренинги;

• Действия по инструкции (алгоритму) и т.д.

Игровые методы – деловые, дидактические, ролевые игры, игровые процедуры и приёмы. Интерактивное обучение представляет собой такую организацию образовательного процесса, которая направлена на вовлечение всех учеников в процесс познания.

Изучение тригонометрии в старших классах профильной школы начинается с числовой окружности, запоминание которой вызывает больше всего проблем у ребят. Так как на числовой окружности происходит совмещение прямоугольной декартовой системы координат (через оси Х и У) и полярной (угол поворота вектора). Поэтому цель нашей работы состоит в том, чтобы помочь старшеклассникам изучить тригонометрическую окружность в игровой форме.

1.4. «Геймификация» как процесс, повышающий качество знаний

Проблема вовлеченности и заинтересованности учеников всегда остаётся в сфере образования. В настоящее время активно развивается метод «геймификации» в процессе обучения. Он способен решить данную проблему, так как при его внедрении значительно повышается педагогическая эффективность во время работы. Помимо этого, игровая форма позволяет вовлечь эмоциональную составляющую обучающегося, что в свою очередь приводит к отталкиванию жёстких ограничений и более простому запоминанию сложной информации.

Сам термин «геймификация» появился ещё в древних временах, но активное распространение получил лишь к 2010 году. Когда учёные пришли к выводу, что такой метод приносит положительные результаты. Основателем идеи был Гейб Зихерман – американско - канадский писатель, бизнесмен, который развивал мысль о «геймификации» во всех сферах жизни. Разберёмся подробнее, в чем состоит суть данного метода.

«Геймификация» процесса обучения подразумевает активное внедрение игровых элементов во время проведения урока.

Он приводит к положительным результатам в социальной, интеллектуальной, эмоциональной составляющей в том случае, если игровые элементы были стратегически, целесообразно и разумно применены в обучении. Однако, учёные утверждают, что повсеместное введение данного метода может снизить уровень серьёзного отношения ученика к предмету изучения. Поэтому необходимо вводить умеренное количество игрового процесса.

Несмотря на обширное количество литературы в области «геймификации», она остаётся недостаточно изученной на данный момент. Но в уже проведённых исследованиях были широко изучены и выявлены одни из самых главных аспектов воздействия геймификации, а именно то, что она является высокоэффективной для поднятия уровня участия обучающихся в процессе изучения тем, мотивации и результатов усвоения.

На данный момент существует множество различных типов игр, которые могут применяться в процессе обучения. Например:

• деловые;

• инновационные;

• рефлексивные;

• аттестационные;

• поисково - апробационные и множество других.

Кроме того, каждая игра обладает возможностью реализовывать сразу несколько функций:

- развлекательная функция (создание благоприятной, творческой атмосферы во время урока);

- обучающая функция (направлена на развитие специфических навыков и умений);

- коммуникативная функция (сплочение учеников внутри класса);

- психотехническая функция (обеспечивает развитие психических процессов, а также направлена на перестроение психики обучающегося так, чтобы он был способен воспринимать большой объем информации);

- релаксационная функция (снятие общего эмоционального напряжения).

Все мы с детства играем в разные игры, которые постепенно обучали различным навыкам и умениям. Ребёнок ещё с раннего возраста запоминает, что в игре он может ошибиться и проиграть, а в следующем раунде реабилитироваться и одержать победу, добиться успеха. Поэтому каждый из нас понимает, что такое игра, это понятие лишь вызывает положительные эмоции. Следовательно, ученик при проигрывании различных ситуаций в игровой форме не боится ошибиться и может множество раз повторять с применением различных решений, тогда как в реальной жизни мы лишены данной возможности и нас охватывает страх выбора неверного решения. Поэтому данный аспект делает процесс усвоения новых знаний более лёгким и незаметным. Далее уже начинает действовать психофизиологическая функция игры. Чем лучше ученик разбирается в определённой теме, тем более заинтересованным становится в ней. Значит игра, как один из методов обучения, способна поднять уровень участия обучающихся в усвоении новых знаний.

Глава 2. Практическая часть

2.1.Описание эксперимента.

Предметом исследования является влияние игрового формата на качество усвоения материала учениками старшей школы. В научно-исследовательской работе я применил следующие методы исследования: статистический анализ результатов тестирования, сравнительный анализ показателей, качественный анализ ошибок, мониторинг динамики успеваемости, анкетирование учащихся( в онлайн формате), наблюдение за учебным процессом.

Участниками исследования являлись ученики старших классов Государственного бюджетного общеобразовательного учреждения города Москвы «Школы №2009» и других школ. В исследовании приняли участие 59 человек, из которых 56 полностью прошли тестирование.

Этапы исследования:

1. Диагностический этап ( до внедрения игры)

На начальном этапе обучающимся было предложено пройти тестирование(в онлайн формате), которое проверяло знание тригонометрической окружности. Тест состоял из четырёх заданий. (№1 – определить косинус заданного угла. №2 – выбрать наименьшее значение функции синуса. №3 – перевести значение из радиан в градусы. №4 – определить значения в радианах на тригонометрической окружности.). Ограничений по времени на решение теста установлено не было. После первого этап обучающиеся переходили ко второму.

2. Формирующий этап ( внедрение игрового формата)

На втором этапе ученикам была предложена для прохождения игра. Сейчас, очень популярны игры на мобильном телефоне, так как это является наиболее удобной формой. Поэтому были сгенерированы ссылка и QR-код. А после чего, отправлены обучающимся.

Правила игры хорошо ясны: на тригонометрической окружности закрыто одно из значений, ученику предлагается угадать это значение и выбрать из четырёх предложенных вариантов. При правильном выборе, ученик переходит к следующему значению. В случае ошибки, выбирает иной вариант.

В процессе игры, обучающийся постоянно обращает внимание на тригонометрическую окружность, на которой указаны углы, а также их радианы и градусы, значения синуса и косинуса. Это помогает использовать визуальную память. Также подкрепление происходит благодаря аудио-эффектам.

Игру можно проходить неопределённое количество раз, пока не будет полностью выучена тригонометрическая окружность.

3. Контрольный этап ( после внедрения игры)

После запоминания тригонометрической окружности с помощью игры, ребятам было предложено итоговое тестирование, для оценки эффективности игрового ресурса.

Тестирование проводилось в онлайн формате и было аналогичным к входному тесту.

2.2. Результаты диагностики до внедрения игры.

Количественные показатели:

Средний балл группы учеников (в количестве 59 человек) составил 2,7 балла. Процент успеваемости – 45%. А процент качества знаний составил всего 15%

Таблица 1. Результаты диагностики до внедрения игры.

Источник: составлено автором на основании тестирования

2.3. Результаты после внедрения игрового формата.

Средний балл опрашиваемой группы составил 4,4. Процент успеваемости около 95%. А процент качества знаний 75%.

Таблица 2. Динамика результатов тестирования.

Источник: составлено автором на основании результатов итогового тестирования

2.4. Анализ эффективности внедрения.

Рассмотрим основные показатели эффективности. Произошёл общий рост успеваемости обучающихся на 60%. При выполнении тестирования количество ошибок снизилось на 51,5%. Произошло увеличение полных решений ( без пропуска какого-либо задания) на 73% и сокращение частичных ответов на 34%.

Соответственно, видим повышение мотивации учащихся, улучшение понимания материала, развитие навыков самостоятельной работы, формирование позитивного отношения к предмету.

До внедрения игрового процесса я наблюдал такие типичные ошибки, как неправильное применение формул, ошибки в определении синуса и косинуса, непонимание базовых значений на тригонометрической окружности. Таковы результаты после проведённых игр: снижение количества ошибок, улучшение понимания теоретических основ, повышение точности решений.

2.5. Направления дальнейшего исследования.

Тактические рекомендации:

• Поэтапное внедрение игровых элементов

• Регулярный анализ результатов

• Корректировка сложности заданий

• Учёт индивидуальных особенностей учащихся

Дальнейшее развитие моей научно-исследовательской работы я вижу в изучении долгосрочных эффектов, анализе влияния на разные категории учащихся, разработке новых игровых техник, интеграции с другими предметами.

Заключение

Проведённое исследование подтвердило эффективность применения «геймификации» в процессе изучения тригонометрической окружности старшеклассниками. Результаты эксперимента показали значительный рост успеваемости: с 45% до 95%, а качество знаний увеличилось с 15% до 75%. Внедрение игрового формата позволило снизить количество ошибок на 51,5% и увеличить количество полных решений на 73%. Гипотеза исследования о повышении качества усвоения материала за счёт «геймификации» полностью подтвердилась. Игровые элементы способствовали не только улучшению понимания материала, но и развитию навыков самостоятельной работы учащихся. Особенно важным результатом стало формирование позитивного отношения к предмету и повышение мотивации к изучению тригонометрии. Анализ типичных ошибок показал значительное улучшение в применении формул и определении значений тригонометрических функций. Разработанная методика может быть успешно интегрирована в образовательный процесс как дополнительный инструмент обучения. Перспективным направлением дальнейших исследований является изучение долгосрочных эффектов «геймификации» и её влияния на различные категории учащихся. Полученные результаты убедительно демонстрируют необходимость внедрения инновационных подходов в процесс обучения математике для повышения его эффективности.

Список литературы

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 частях. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / Мордкович А.Г., Семенов П.В. - 6-е изд., стер. - М.:Мнемозина, 2009. - 424с.

2. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс.: учебник / Мерзляк, Поляков, Номировский. под ред. В.Е.Подольского – Москва: Издательский центр «Вентана - Граф» 2019. – 410 с.

3. БОЛЬШЕ, ЧЕМ ПРОСТО СРЕДСТВО: НОВЫЙ ПОДХОД К ПОНИМАНИЮ ГЕЙМИФИКАЦИИ. [Электронный ресурс] – Режим доступа:https://cyberleninka.ru/article/n/bolshe-chem-prosto-sredstvo-novyy-podhod-k-ponimaniyu-geymifikatsii/viewer. Дата обращения: 01.03.2026.

4. Оценка результатов Основного Государственного Экзамена по математике за 2025 год. [Электронный ресурс] – Режим доступа:https://docs.yandex.ru/docs/view?tm=1772660829&tld=ru&lang=ru&name=Методический-анализ-результатов-ОГЭ-2025-по-МАТЕМАТИКЕ.pdf. Дата обращения: 01.03.2026.

5. Геймификация как инновационный метод обучения студентов. [Электронный ресурс] - Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/geymifikatsiya-kak-innovatsionnyy-metod-obucheniya-pedagogov/viewer. Дата обращения: 26.02.2026.

Приложение

Прил.1. Статистика результатов выполнения заданий по геометрии на Основном Государственном Экзамене в 2025 году.

Прил.2. Файл для тестирования обучающихся (вводный тест).

Прил.3. Игра «Тригонометрическая окружность»

Прил.4. QR-код для прохождения игры.