XXVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

В мир математики через оригами у младших школьников

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы

Сапатая Д.О. 1

---

1МАОУ "СОШ №266 ЗАТО Александровск"

Ганненко А.А. 1

---

1МАОУ "СОШ №266 ЗАТО Александровск"

Работа в формате PDF

739.5 KB

Таинственный мир превращенья бумаги…

Здесь все чародеи, волшебники, маги.

Творят они сказки своими руками.

И мир тот чудесный зовут ОРИГАМИ

Марданова Е.У.  

Введение.

Мне очень нравиться что-то мастерить своими руками, часто я использую для этих целей обычную бумагу. Думаю, что каждый человек когда-либо создавал самые простые поделки из обычного бумажного листа: кораблики или самолетики, тюльпаны, фонарики, пилотки и т.д. Однажды на уроке технологии мы складывали из бумаги фигурки. Учительница сказала, что это искусство называется оригами, и что оно очень тесно связано с математикой. Меня это очень заинтересовало.

Я задумалась: как же так? Обычная бумага, мы просто её сгибаем — и вдруг учим математику? Оказалось, что в каждом сгибе, в каждой складочке спрятаны настоящие математические правила. Я решила провести своё маленькое исследование и узнать, может ли оригами помочь мне и моим одноклассникам лучше понять математику.

Цель исследования: расширить знания об оригами, выяснить, как математика связана с оригами, узнать, как с помощью оригами можно изучать геометрические фигуры.

Предмет исследования: связьоригами и математики.

Объект исследования: математические фигуры, выполненные в технике «оригами».

Задачи:

1. Узнать, что такое оригами и откуда оно к нам пришло.

2. Найти в оригами связь с математикой.

3. Провести эксперименты: сложить несколько фигурок и проанализировать, какие математические понятия я использовала.

4. Сделать выводы.

Методы исследования:

1. Чтение литературы, поиск информации в сети Интернет.

2. Беседа.

3. Опрос.

4. Анализ полученных данных.

Гипотеза: Я считаю, что занятия оригами помогают лучше понимать математику, потому что каждая фигурка состоит из разных форм (треугольников, прямоугольников, квадратов, углов).

Этапы исследования:

1. Знакомство с литературой.

2. Опрос учащихся.

3. Беседа с учителем

4. Практическая работа (складывание фигурок).

5. Описание результатов опытов.

6. Анализ полученных данных.

Теоретическая и практическая значимость данного исследования заключается в том, что многие ребята в классе считают математику сложной. В своем исследовании я постараюсь доказать, что математика может быть творческой и интересной наукой, что при помощи оригами из листа обычной бумаги можно не только создавать красивые предметы, но и изучать различные геометрические фигуры.

II. Основная часть. Теоретическая часть работы

2.1. Что такое оригами? (История и виды оригами)

Сначала я решила узнать, что же такое оригами. Это слово пришло к нам из Японии, «ори» означает «складывать», а «ками» — «бумага», то есть оригами — это искусство складывания бумаги. Считается, что оригами зародилось именно в этой Стране Восходящего солнца. Раньше, очень давно, бумага была дорогой, и фигурки делали только для храмов и знатных людей. Их использовали в обрядах, дарили богам, украшали дома. Позже, когда бумага стала доступнее, оригами полюбили все — и взрослые, и дети. Самое главное правило классического оригами: лист не режут и не мажут клеем, нужно просто складывать.

Оказывается, есть много видов оригами:

Простое оригами — для начинающих, использует только простые складки.

Модульное оригами — фигура собирается из множества одинаковых кусочков (модулей), как конструктор.

Мокрое складывание — когда бумагу смачивают, чтобы сделать плавные линии, например, для фигурок животных. (Приложение 1).

Меня же заинтересовало другое: почему же учителя говорят, что оригами связано с математикой? Я стала искать ответ.

2.2. Математика на листе бумаги

Все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур: квадрата, треугольника, прямоугольника, пяти-, шести-, восьмиугольников, и даже круга. При складывании мы учимся легко ориентироваться на листке бумаги, находить вертикаль и горизонталь, делить целое на части. Во всем этом прослеживается связь оригами с математикой.

2.3. Применение математических понятий в оригами

Складывать в оригами мы всегда начинаем с квадрата. У квадрата есть стороны и углы. Все стороны у него равны.

Когда мы начинаем складывать квадрат, он может превратиться в:

- если согнуть уголок к уголку — получится треугольник;

- если согнуть пополам — получится прямоугольник;

- если развернуть фигурку, можно увидеть много разных фигур: ромбы, трапеции и многоугольники.

Получается, что оригами — это настоящий конструктор геометрических форм! Оригами можно использовать на занятиях по математике в различных заданиях, например:

- найти все квадраты, треугольники и т.д.;

- найти горизонтальные, вертикальные, наклонные линии, смежные стороны, диагональ;

- дать название изображениям;

- складывание геометрических фигур и д. р.

III. Мои исследования

3.1. Опрос среди учеников начальной школы.

В ходе исследования мною было проведен опрос среди учащихся начальных классов (1–3 классы), целью которого было выяснить уровень знакомства детей с оригами и их мнение о пользе этого искусства, с какими, по их мнению, школьными дисциплинами связано искусство оригами.

Анализ полученных данных показал следующие результаты:

Результаты таблицы представлены в диаграмме (Приложение 2).

Знакомство с оригами: более 90 % опрошенных школьников знакомы с техникой складывания бумаги.

Популярные поделки:

Учащиеся 1 класса наиболее часто называли такие фигурки, как самолетики и кораблики. Во 2 классе список оказался шире: помимо самолетов, популярностью пользуются тюльпаны, хлопушки, а также фигурки собачки и лисички. Ученики 3 класса показали более узкий кругозор: большее количество ребят знакомо только с классическими самолетиками и хлопушками, реже упоминался лебедь и журавль.

Большинство участников опроса выразили мнение, что занятия оригами способствуют мелкой моторики рук, логического мышления, внимания, смекалки, трудолюбия и аккуратности. По мнению учеников, искусство оригами наиболее тесно связано с такими школьными дисциплинами, как математика, технология и изобразительное искусство.

Таким образом, опрос показал, что ребята видят в оригами не только развлечение, но и инструмент для развития важных навыков, а также замечают его связь со школьной программой, особенно с математикой.

3.2. Беседа с учителем.

Чтобы детальнее разобраться в вопросе связи оригами и математики и в его применении на уроках математики, я обратилась к своему классному руководителю – учителю начальных классов Анжеле Александровне Ганненко.

Анжела Александровна рассказала, что как учитель начальных классов, она часто сталкивается с тем, что математика для многих детей в первом-втором классе кажется чем-то абстрактным и оторванным от жизни. Но есть один удивительный инструмент, который делает математику видимой, осязаемой и понятной — это оригами.

В своей практике она использует оригами не просто как творческую деятельность, а как полноценный учебный инструмент на уроках математики и во внеурочной деятельности, что помогает детям не бояться математики, видеть в ней красоту и логику, а также развивает важнейшие качества — терпение, аккуратность и умение доводить дело до конца.

3.3. Проведение опытов.

Для того чтобы узнать в чем заключается связь оригами и математики, я решила изучить простые поделки оригами. В качестве наглядного примера использовала оригами-лягушку и оригами-тюльпан. (Приложение 3).

Когда я начала рассматривать схемы складывания, я поняла, что без математики тут не обошлось: на схемах было множество квадратов, треугольников, прямоугольников, а стороны были симметричны. Оказывается, если посмотреть на оригами глазами математика, то складывание фигурок превращается в увлекательную игру с точками и линиями. Главная задача того, кто складывает оригами - найти на листе бумаги нужные точки. Именно от того, где находятся эти точки, зависит, какие складки мы сделаем, и какая фигурка в итоге получится.

3.4. Применение техники «оригами» на уроке математики.

Опыт №1. Как из квадрата получить треугольник? (Приложение 4).

Цель: понять, как из одной фигуры получить другую.

Я взяла квадратный лист бумаги и сложила его по диагонали (уголок к уголку).

Результат: У меня получился треугольник.

Математика: Я увидела, что у треугольника три стороны и три угла. Один угол — прямой, как у крышки стола. Я поняла, что диагональ делит квадрат ровно пополам.

Опыт №2. Как разделить лист на равные части? Фигурка «Дверцы» («Шкафчик») (Приложение 5).

Цель: научиться делить лист на ровные доли.

Я взяла квадрат и сложила его пополам. Потом развернула и загнула края к получившейся линии посередине.

Результат: У меня получилась фигурка, похожая на «дверцы» или «шкафчик».

Математика: На самом деле, когда мы загнули края к центру, мы поделили квадрат на 4 равные полоски (если считать все сгибы). Это помогло мне лучше понять, что такое «равные части».

Опыт №3. Математика в фигурке «Собачка» (Приложение 6).

Цель: посмотреть, как работают углы в готовой поделке.

Сначала я сделала из квадрата треугольник (базовая форма). Потом я отогнула верхние уголки вниз, чтобы получились уши. Получилась мордочка собачки.

Результат: После того как я сделала несколько фигурок, я показала их своим одноклассникам и спросила, какие фигуры они видят. Ребята сразу назвали квадрат, треугольник и прямоугольник. Мы вместе посчитали, сколько треугольников «спрятано» в одной фигурке. Это было похоже на игру и одновременно на урок математики!

Математика: Когда я отгибала уголки, я меняла их наклон. Если отогнуть чуть-чуть — уши маленькие, если сильнее — большие. Так я поняла, что угол можно увеличивать и уменьшать.

Я поняла, что, складывая бумагу, я постоянно думаю: где находится центр листа? Как сделать стороны ровными? Почему у этой фигуры именно такие углы?

IV. Заключение

По результатам проведенной работы можно подвести следующие итоги:

- Точность и симметрия. Чтобы фигурка получилась красивой, нужно складывать ровно. Это учит быть внимательным и аккуратным.

- Развитие мышления.  Процесс создания оригами тренирует внимание и учит думать последовательно, что важно для решения математических задач.

- Оригами помогает в изучении математики. Оригами знакомит с разными геометрическими фигурами (квадрат, треугольник, прямоугольник) и их свойствами.

Моя гипотеза полностью подтвердилась: оригами действительно помогает изучать математику.

4.1. Мои выводы

Чтобы фигурка вышла красивой и правильной, нужно соблюдать особые математические правила:

1. Все линии на нашем чертеже — это либо края бумаги, либо те линии, которые мы уже согнули;

2. Все нужные нам точки появляются там, где линии пересекаются друг с другом (встречаются);

3. Чтобы сделать новую складку, мы должны точно совместить разные части листа: например, линию с линией или уголок с уголком;

4. Каждую новую складку мы делаем одним движением (одним сгибом), при этом наша фигурка всё время остаётся плоской (как блинчик), пока мы её не закончили.

Получается, что складывание оригами очень похоже на решение настоящей математической задачи!

Я поняла, что математика — это не скучно, и она есть во всём, что нас окружает, даже в простом листе бумаги. В будущем я хочу научиться делать более сложные фигурки и узнать, какая математика прячется в них. А ещё я планирую показать своим одноклассникам, как складывать оригами, и объяснить им математические секреты, спрятанные в этом искусстве. Таким образом, чтобы подружиться с математикой, иногда достаточно просто взять в руки лист бумаги!

V. Литература

1. Афонькин, С. Ю., Афонькина, Е. Ю. Игрушки из бумаги. – СПб.: Литера, 2018. – 64 с.

2. Богатеева, З. А. Чудесные поделки из бумаги. – М.: Просвещение, 2015. – 208 с.

3. Белим, С. Н. Задачи по геометрии, решаемые методом оригами. – М.: Аквариум, 2019. – 96 с.

4. Сержантова, Т. Б. 365 моделей оригами. – М.: Айрис-Пресс, 2020. – 288 с.

5. Соколова, С. В. Оригами для старших дошкольников. – СПб.: Детство-Пресс, 2021. – 48 с.

6. Житомирский, В. Г., Шеврин, Л. Н. Путешествие по стране Геометрии. – М.: Педагогика-Пресс, 2017. – 136 с.

7. Шалаева, Г. П. Математика для маленьких гениев. – М.: Слово, 2016. – 160 с.

8. Тарасова, О. В. Развитие математических способностей младших школьников через конструирование из бумаги // Начальная школа. – 2021. – № 5. – С. 24–27.

VI. Приложение

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

П риложение 6