Волшебное путешествие в страну Танграмию

Мельчакова Е.Д. 1

1 МАОУ СОШ №76 им. Д.Е. Васильева

Основина Л.Ю. 1

1 МАОУ СОШ №76 им. Д.Е. Васильева

Работа в формате PDF

1.7 MB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьника Свидетельство руководителя

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

«Волшебное путешествие в страну Танграмию»

Актуальность темы моего проекта в том, что многие школьники сейчас проводят большое количество времени в гаджетах и виртуальных играх. А ведь существует столько настольных игр и развлечений, занимаясь которыми, можно не только весело и творчески провести время, но и развивать свое воображение, мышление и память. Танграм – одна из таких игр.

Цель исследования: Знакомство с историей танграма и подтверждение его пользы для уроков математики. Доказать, что танграм — это не просто головоломка, а настоящая «геометрическая лаборатория» для развития математического мышления.

Объект исследования: головоломка «танграм» как система из семи плоских геометрических фигур.

Предмет исследования: геометрические свойства элементов танграма (соотношения площадей, углов) и их применение для анализа возможности составления фигур.

Задачи исследования:

1) изучить историю и правила танграма;

2) исследовать математические свойства семи фигур-танов;

3) познакомить своих одноклассников с игрой и понять, встречались ли они с ней раньше;

4) провести эксперименты с площадями и углами;

5) доказать, что танграм развивает именно математические способности.

6) сделать собственный танграм.

Гипотеза исследования: если я научусь играть в танграм, то смогу развить своё пространственное воображение и увидеть математику вокруг себя.

Методы исследования: поиск, сбор, анализ и обобщение информации; опрос одноклассников и наблюдение за ними.

Введение

«Очарование танграма таится в простоте материала,

из семи частей которого можно выложить фигуры,

обладающие эстетической привлекательностью»

М. Гарднер

Давным-давно в Китае жил мудрый император. Однажды его любимая фарфоровая плитка упала и разбилась на 7 частей. Император расстроился, но придворный мудрец сказал: «Не беда! Из этих осколков можно создать целый мир!» Так появилась головоломка танграм.

С тех пор прошли столетия, а танграм покорил весь мир: его любили Наполеон, математики и обычные дети. Почему? Потому что это не просто игра — это волшебное превращение! Один и тот же набор фигурок может стать лисой, кораблём или даже космонавтом!

Эта игра способствует развитию воображения, памяти, пространственного, логического мышления, нестандартного мышления, внимания, комбинаторных способностей, умение выделять части из целого и наоборот. Головоломки интересны не только взрослым, но и детям, которым нравится придумывать собственные решения, воплощать оригинальные идеи.

Математика – один из самых моих любимых предметов. В нем все очень логично и объясняется понятными, простыми правилами. У меня быстро получается решать примеры, мне нравится размышлять над задачами и логическими загадками.

Теоретическая часть
1. История развития танграма.

Изучив источники информации, я получила разные утверждения о происхождении слова «танграм». В некоторых источниках говорится о том, что о возникновении слова доподлинно неизвестно.

Яков Исидорович Перельман, известный русский математик, физик отмечает, что, по преданию, придумал игру некий китаец Тан, поэтому геометрические фигуры игры так и называются «таны» или «танграмы», а сама игра «танграм». Раньше такие фигуры вырезались из чёрного картона или выпиливались из дерева. Эта игра возникла 4000 нет назад в Китае и гораздо древнее, чем шахматы. Название игры в переводе с китайского означает «семь дощечек мастерства». Ведь известно, что игра состоит из квадрата, разделённого на семь частей - «танграмов».

В Китае название Танграм неизвестно, а игра имеет название Ши-Чао-Тю (семь хитроумных фигур).

Название "танграм" возникло в Европе, вероятнее всего, от слова "тань" (что означает "китаец") и корня "грамма" (в переводе с греческого "буква") На первых порах им пользовались не для развлечения, а для обучения математики.

1. Легенды танграма.

Легенда первая:

Версия про разбитую плитку. Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие назвали Доской Мудрости.

Легенда вторая: Три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю».

Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру. Три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю"- квадрат, разрезанный на семь частей.

Легенда третья: семь книг Тана.

«В записках покойного профессора Челленора, попавших в руки автора, — утверждал Лойд, — имеются сведения о том, что семь книг о танграмах, каждая из которых насчитывает ровно тысячу фигур, были составлены в Китае более 4000 лет назад. Эти книги ныне стали столь большой редкостью, что за те сорок лет, которые профессор Челленор провел в Китае, ему лишь раз удалось видеть первое издание первого из семи томов (сохранившихся полностью) и несколько разрозненных фрагмента второго тома».

1. Геометрические фигуры «танграм».

«Танграм» состоит из два больших (1, 2), два маленьких (3, 5) и один средний треугольник (7), один квадрат (4) и один параллелограмм (6).

Треугольник. Три точки, не лежащие на одной прямой, соединены отрезками, образуют геометрическую фигуру, которая называется треугольником. Точки - вершины треугольника, отрезки назовем сторонами треугольника. Треугольники бывают: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный. Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов равен 90.

Квадрат - прямоугольник, у которого стороны равны.

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Противоположные стороны параллелограмма равны.

1.4 Правила игры «танграм».

В каждую собранную фигуру должны входить все семь элементов.
При составлении фигур элементы не должны налегать друг на друга.
Элементы фигур должны примыкать один к другому. Начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого треугольника. В результате игры получается плоскостное силуэтное изображение. Оно условно, схематично, но образ легко угадывается по основным характерным признакам предмета: его строению, пропорциональному соотношению частей и форме.

Существует множество задач для «танграма». Самые простые — выложить фигуру по контурному рисунку. Более сложные задачи — выложить фигуру по рисунку со сплошной заливкой. Можно не останавливаться лишь на конструктивной части игры. Увлекает перенесение получившихся силуэтов на бумагу. Можно сделать подрисовку, создать и проработать фон, придумать сюжет.

1.5 Математические свойства «танов»

Вот он — мой «волшебный» танграм. Простой квадрат, разрезанный на 7 частей. Но за этой простотой скрывается удивительная математика. Например, все треугольники здесь — прямоугольные и равнобедренные. Это значит, что у каждого два угла по 45 градусов и один прямой — 90 градусов. Я сама проверяла — и точно! Благодаря одинаковым углам фигуры легко соединяются, как пазл.

А эта фигура — параллелограмм — настоящая хитрость! У неё нет оси симметрии, поэтому чтобы собрать некоторые силуэты, её нужно перевернуть. Это учит нас смотреть на вещи с разных сторон — очень полезно для математического мышления.

Я провела несколько экспериментов. Например, попробовала собрать квадрат разными способами. Оказалось, что два больших треугольника сами по себе образуют квадрат! А четыре маленьких треугольника — только половину. Так я сама открыла правило: площади складываются.

Ещё я заметила, как «работают» углы. Два угла по 45 градусов дают прямой угол 90 градусов. Два угла 90+90 дают прямой угол, как в квадрате. Три угла — 45+90+45 — дают развёрнутый угол 180 градусов, то есть прямую линию. Это как конструктор из углов!

Я вырезала танграм на бумаге в клеточку и посчитала: маленький треугольник занимает 25 клеточек. Квадратик — 50 клеточек. Большой треугольник — целых 100! А весь квадрат танграма — 400 клеточек.

Теперь сложим все фигурки: 25 + 25 + 50 + 50 + 50 + 100 + 100 = 400. Всегда 400! Как бы мы ни перекладывали фигурки — котёнок, ракета, домик — общая площадь не меняется. Это как волшебный закон: части могут менять форму, но их «вес» остаётся прежним. В математике это называется закон сохранения.

1.6 Анкетирование моих одноклассников.

Вы знаете, что такое танграм?

2. Знаешь ли из скольких фигур состоит танграм?

3. Вы играли в эту головоломку?

4. Хотели ли узнать о танграм больше?

5. Хотели ли услышать легенды танграма?

1.7 Применения танграма в современном мире.

Особую актуальность в последнее время приобретает использование танграма дизайнерами. Рассмотрим использование головоломки для практических нужд человека.

Применение танграма, в качестве мебели.

Есть полки и столы-танграмы, и трансформируемая мягкая мебель, и корпусная мебель. Вся мебель, построенная по принципу танграма, довольно удобна и функциональна. Она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания человека. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из треугольных, квадратных и четырехугольных полок.

Интересен опыт дизайнера Даниэль Лаго, придумавшего книжные полки «танграм» в виде танцующих человечков. При этом он дает возможность пользователям самостоятельно придумывать композицию. В гостиной можно повесить полки в виде людей.

Практическая часть.

1. Технологическая карта.

Для изготовления танграма нам понадобится:

- Лист картона;

- Карандаш;

- Линейка;

- Ножницы.

Смотреть приложение 1

Расскажи мне – и я услышу,

Покажи мне – и я запомню,

Дай мне сделать самому – и я пойму!

(Японская пословица)

2.2. Мастер-класс изготовления танграма в классе.

В ходе работы над проектом меня так увлекла эта головоломка, что мы решили познакомить с ней моих одноклассников. Наше занятие началось с того, что я немного рассказала из истории возникновения танграма. В процессе изготовления головоломки некоторые мои одноклассники столкнулись с проблемами изготовления: кто-то не может отмерить середину отрезка, у кого-то возникла проблема с проведением диагонали квадрата или с проведением параллельных линий.

В результате мы вспомнили такие геометрические понятия:

Квадрат. 4. Середина отрезка.
Диагональ квадрата. 6. Параллелограмм.
Построение отрезка. 6. Прямоугольный треугольник.

Мастер-класс проходил в дружной атмосфере взаимопомощи и взаимовыручки. Ещё на этапе изготовлении головоломки одноклассники очень увлеклись процессом.

А когда начали составлять фигуры, то фантазии и юмора не было предела! Также оказалось сложным собрать все фигурки обратно в квадрат. Фантазия некоторых ребят не знала границ, и они начали составлять сюжеты.

Игры - головоломки – это хорошая разрядка от трудных ежедневных забот, и они просто интересны!

Отличным решением стало изготовление в домашних условиях деревянного «танграма». Выполняя работу я создала собственный танграм, который мы используем на уроках математики.

Заключение

В заключение моей исследовательской работы я хочу подвести итоги и поделиться своими выводами. Работая над проектом «Волшебное путешествие в страну танграмию», я достигла поставленной цели: доказала, что танграм — это не просто головоломка, а настоящая «геометрическая лаборатория» для развития математического мышления.

В чём же волшебство танграма? Он превращает математику в игру. Мы не учим правила — мы их открываем сами, перекладывая фигурки.

Танграм учит нас, что математика — это не про зубрёжку. Математика — это про красоту, логику и волшебство. И это волшебство помещается в кармане — достаточно иметь семь фигурок и немного фантазии.

На практике убедилась, что танграм тесно связан с математикой. Складывая различные силуэты, я лучше запомнила названия геометрических фигур, их свойства и способы составления целого из частей. Это помогло мне развить пространственное мышление и логику. Я заметила, что мне стало легче решать задачи, где нужно представить фигуру в уме.

Эта работа научила меня быть внимательной, терпеливой и усидчивой. Не все фигуры получались сразу, иногда приходилось долго искать правильное решение, но, когда оно находилось, я чувствовала настоящую радость победы.

Я считаю, что мой проект имеет практическую значимость. Материалы моей работы можно использовать на уроках математики или во внеклассных занятиях, чтобы сделать уроки более увлекательными.

Таким образом, гипотеза о том, что игра может помочь в изучении математики, полностью подтвердилась. Танграм доказывает, что математика — это не только цифры и примеры, но и увлекательное творчество.

Список источников и литературы

Владимирова Е. Е., Васильева С. Н. Танграм: от истории к современности Юный ученый. — 2015. — №2. — С. 88-94.
Гершензон М.А. Головоломки профессора Головоломки. – Ижевск: Удмуртия, 1992.
Драко, М. В. Китайский танграм. Магический круг. Вьетнамская игра: Игры-головоломки. — Попурри, 2009.
Камаев П. М., Камаев П.П. Семь хитроумных фигур, или Танграм/АНО Институт логики, 2014 – 32 с.
Перельман Я.И. Весёлые задачи. – Москва: Издательство АСТ, 2018. – 287 с.
В мире «Танграм». Игрушка на все времена.

Технологическая карта.