XXIX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Детектирование резонанса: экспериментальный анализ колебательных процессов и резонансных явлений с использованием разработанного прототипа сейсмографа

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы

Рябухо Е.А. 1Германов Д.А. 2Свиридов В.А. 2Хованов Н.А. 2

---

1Университетский Лицей №1511 предуниверситария НИЯУ МИФИ

2Университетский Лицей №1511 предуниверситария НИЯУ МИФИ

Абрамова А.Д. 1

---

1Университетский Лицей №1511 предуниверситария НИЯУ МИФИ

Работа в формате PDF

5.2 MB

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Вибрации – частая скрытая причина ускоренного износа/отказов оборудования и конструкций. Они присутствуют в бытовой технике, зданиях и транспорте, затрагивают высокоточную аппаратуру. Небольшие колебания со временем расшатывают соединения, ускоряют развитие усталостных трещин, снижают точность, повышают шум и энергопотребление. Поэтому в практике эксплуатации оборудования и сооружений все чаще используют вибродиагностику – для контроля качества и своевременного профилактического обслуживания.

Ключевой риск – резонанс: когда частота внешнего воздействия совпадает с одной из собственных частот конструкции, амплитуда резко возрастает. Чтобы управлять риском, важно знать собственные частоты и добротность, уметь строить амплитудно-частотную характеристику и оценивать передаточную функцию «основание → объект». Эти параметры позволяют сравнивать варианты крепления, демпфирования и принимать инженерные решения, обеспечивающие снижение вибраций и рисков резонанса. Особенно это важно в экстремальных условиях эксплуатации: геологоразведка, строительные и монтажные работы на морских платформах, удаленных северных площадках, эксплуатация инфраструктуры в сейсмоопасных регионах часто ведутся в среде с повышенным уровнем внешних вибраций. В таких условиях критично поддерживать устойчивость измерительного оборудования и точность показаний, оперативно выявлять резонансные режимы и принимать решения по креплению, демпфированию и размещению приборов, чтобы исключить ложные сигналы, дрейф параметров и преждевременный износ.

Сейсмограф – прикладной прибор, подходящий для подобного анализа, который переводит сложные колебания в измеряемые временные ряды и спектры, позволяющие выявлять опасные режимы, влияние добавленной массы и демпфирующих прокладок, а также прогнозировать последствия изменения жесткости и места установки оборудования. Таким образом, сейсмограф дает объективные измерения, на основе которых принимают инженерные решения, направленные на снижение резонансных рисков и обеспечение требуемой точности работы изделия.

Объективные измерения дают основу для решений, которые снижают риски, продлевают срок службы оборудования и обеспечивают точность его работы. Помимо этого. во многих странах мира существует необходимость строительства зданий и сооружений в сейсмически опасных районах. Опыт всех разрушительных землетрясений и анализ их последствий свидетельствуют о том, что проблема надежной самозащиты граждан и их жилищ до сих пор так и не решена [5]¹.

Цель: разработка собственного прототипа сейсмографа (далее в работе – сейсмограф, установка, прототип сейсмографа, конструкция), исследование указанного сейсмографа, как модельной колебательной системы, детектирование резонанса на исследуемой конструкции, разработка собственного программного обеспечения для автоматических расчётов, графической интерпретации данных и регистрации вибраций и резонансных свойств исследуемой конструкции.

Задачи, которые мы хотим решить в процессе, по итогу проведения исследовательской работы:

• разработать и собрать действующий прототип сейсмографа (вибродатчика);

• изучить принципы начала теории вероятностей в части расчета погрешностей экспериментов;

• разработка собственного программного обеспечения для автоматических расчётов, графической интерпретации данных и регистрации вибраций и резонансных свойств исследуемой конструкции;

• провести верификацию работоспособности сейсмографа;

• провести исследование прототипа как модельной колебательной системы для регистрации вибраций;

• определить резонансные свойства исследуемой конструкции с помощью этого прототипа;

• детектировать резонанс на разработанной конструкции;

• обосновать и сформулировать практические рекомендаций по снижению резонансных рисков.

Краткий обзор используемой литературы и источников: осуществлялся участниками команды по темам, указанным в этапе работ 3 согласно Приложению 3. Степень изученности данного вопроса: приведена в Приложении 1.

Продуктом данной работы являются:

Продукт 1: верифицированный прототип сейсмографа. Продукт 2:программное обеспечение на языке python дляавтоматического преобразования данных в формат Excel, расчета и отрисовки графических результатов эксперимента: построение амплитудно-частотной характеристики и определения основной частоты колебаний, автоматического вычисления соответствующих значений (среднее значение , среднеквадратичное отклонение статистическая погрешность ). Продукт 3:прототип метронома, используемого в качестве вибрационной установки для установления расчетной частоты.

Характеристика личного вклада авторов работы в решение избранной проблемы: в отличие от промышленных сейсмографов, в настоящей работе предлагается подход по конструированию из подручных материалов, и может быть воспроизведена для образовательных целей в условиях обычной школы.

Кроме того, предлагается комплексное решение, содержащее не только сам прототип, но и комплект программного обеспечения для обработки и анализа его результатов.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Описание наполнения Приложений

Степень изученности данного вопроса приведена в Приложении 1.

Описание команды с распределением ролей, функций и обязанностей каждого участника представлено в Приложении 2.

Общее описание работы (этапы работы, описание каждого этапа) представлено в Приложении 3.

Ход работы по проведению экспериментов исследования описан в Приложении 3 (этапы 7 – 9, 13, 14), измерения и графическое представление результатов экспериментов см. в разделе «3. Результаты» и Приложениях 4, 10, 11, 12. Фотографии, сделанные во время исследования, представлены в Приложении 5.

Выбор конструкции сейсмографа представлен в Приложении 6.

Перечень средств и материалов представлен в Приложении 7.

Краткое описание разработанного командой программного обеспечения для расчета и отрисовки графических результатов эксперимента представлено в Приложении 8, программный код (на примере одного эксперимента) приведён в Приложении 9.

2. Материалы и методы

2.1. Описание экспериментальной установки

Модель прототипа сейсмографа включает в себя: 1. Маятник. 2. Электрическую цепь с динамиком. 3. Источник механических колебаний. 4. Два смартфона, настроенных на приём сигналов (с установленными приложением Phyphox на одном смартфоне, и приложением PhysicsToolbox на другом). 5. Коробка (основание и резонатор).

Фотографии установки представлены на рисунках 1 и 2.

Рисунок 1. Разработанный прототип Рисунок 2. Разработанный

сейсмографа прототип сейсмографа

Электрическая цепь состоит из источника тока, двух батареек на 1,5 В; соединительных проводов; металлического кольца и пьезодинамика.

Диаметр металлического кольца составил 8 мм, длина подвеса – 165 мм.

Схема электрической цепи представлена на рисунке 3.

Рисунок 3. Схема электрической цепи

Через кольцо проходит маятник, представляющий собой полимерный шарик, подвешенный на защищённой металлической проволоке. Подобное устройство является ключом в цепи. Маятник, раскачиваясь, касается кольца, замыкает цепь, через динамик проходит ток, и появляется звуковой сигнал.

Маятник подвешен на перекладине, крепящейся к двум опорам, к которым также прикреплены вышеперечисленные элементы цепи. Вся конструкция крепится на пустую картонную коробку, играющую роль резонатора.

В качестве источника механических возмущений используется вибромассажёр. При подключении в сеть электропитания, он соприкасается с коробкой, создавая механические колебания.

Его частота схожа с частотами механических колебаний при землетрясениях (см. подраздел 2.2).

А также при детектировании резонанса в качестве источника механических возмущений использован метроном с частотой ≈ 1 Гц, разработанный на Arduino.

Для регистрации колебаний используются два смартфона с установленными на них программами: Physicstoolboxsuite; Phyphox.

Первый смартфон работает в режиме акселерометра, он крепится непосредственно на коробку; второй работает в режиме осциллографа для звукового сигнала, его держат рядом с установкой.

Считывание звукового сигнала является преимуществом в условиях, когда регистрирующее оборудование может быть также подвержено колебаниям, например, в случае землетрясений. В реальных измерениях можно было бы использовать считывающее устройство, которое бы включалось при появлении сигнала от датчика движения.

Используемые вибрационные устройства (вибромассажёр и метроном) позволяют получить повторяемые сигналы.

Одним из недостатков разработанного прототипа сейсмографа является неровность проволоки, которая используется для маятника, вследствие которой возможно появление неровностей и деформаций от взаимодействия с кольцом.

Амплитуда колебаний маятника ограничена металлическим кольцом. В случае вхождения системы в резонанс, колебания либо будут затушены, либо проволока маятника значительно деформируется, и кольцо станет новой точкой подвеса, а сигнал динамика станет постоянным.

Наличие кольца, через который проходит маятник, ограничивает смещение маятника до величины, равной радиусу кольца.

В данном эксперименте рассматриваются воздействие импульсов, поступающих от вибромассажёра, а также с метрономом с частотой ≈ 1 Гц, разработанным на Arduino.

В ходе создания экспериментальной установки сделаны следующие выводы:

• для улучшения маятника, подвес должен быть изготовлен из тонкого, гибкого, проводящего материала. Если подвес сделать из жёсткого стрежня, то в случае резонанса, он может разрушить или значительно испортить установку;

• при последующих работах рекомендуется провести другие эксперименты (не представленные в настоящей работе) с различными источниками механических колебаний, изменяя материал, массу маятника, а также величину кольца.

2.2. Верификация работоспособности сейсмографа

Верификация работоспособности сейсмографа включает в себя проверки работоспособности конструкции и её прочности при воздействии резонанса. А также нужно проанализировать разработанную конструкцию сейсмографа на предмет пригодности её использования для наблюдения за сейсмической активностью.

Проверка работоспособности:

• корректность включения сейсмографа;

• работа цепи;

• проверка маятника на предмет его свободного движения, т.е. касания кольца маятником при небольших толчках;

• работа приложений на смартфонах (сравнение результатов акселерометра приложения Phyphox с результатами осциллографа приложения PhysicsToolbox: графики совпали);

• работа вибромассажёра (при помощи вышеуказанных приложений на смартфонах).

При ручном замыкании цепи пьезодинамик издавал короткий писк длительностью 0,2 - 0,3 секунды с частотой приблизительно 3,2 кГц (измерено через приложение Phyphox).

При лёгком толчке коробки амплитуда ускорения по акселерометру составила 0,15 м/с² (измерено через приложение Phyphox), маятник отклонился приблизительно на 4 мм и коснулся кольца, раздался звуковой сигнал.

При работе вибромассажёра на средней скорости частота колебаний приблизительно 30 Гц (измерено через приложение Phyphox), звуковой сигнал повторялся с периодичностью 0,03 - 0,04 секунд, что соответствует частоте 25 - 33 Гц, совпадает с частотой вибромассажёра.

Частота колебаний метронома оценивалась через приложение Phyphox и равна ≈ 1 Гц.

Проверка конструкции на прочность.

Необходимо выяснить может ли конструкция выдержать амплитуду маятника и не сломаться. Для этого необходимо понять сможет ли маятник теоретически коснуться конструкции и создать разрушающую силу.

Рассмотрим может ли маятник (без деформации проволоки) коснуться стенок сейсмографа (одной из линеек). Упрощенная схема представлена на рисунке 4, где а – расстояние от точки подвеса до ограничивающего кольца, а расстояние b – расстояние от ограничивающего кольца до маятника.

Рисунок 4

Расстояние от маятника в состоянии покоя до стенки сейсмографа (одной из линеек) k = 50 мм. Если расстояние перемещения маятника из состояния покоя до максимального угла отклонения, ограниченного кольцом с радиусом r = 4 мм, будет равное расстоянию k, то он может коснуться стенки сейсмографа. Из расчётов x ≈ 18,86 мм – в нашей конструкции невозможно касание стенок сейсмографа без деформации проволоки, а значит точкой подвеса (для касания) становится кольцо.

Рассмотрим случай, когда точкой подвеса является кольцо. Тогда маятник при его движении ничего не ограничивает, и в этом случае возможно касание маятника стенок сейсмографа. Упрощенная схема представлена на рисунке 5.

Рисунок 5

При гармонических движениях маятника максимальную скорость можно найти по закону сохранения энергии находим, что скорость V =√2gh, где g – ускорение сводного падения, h – максимальная высота маятника (при точке подвеса – кольцо). Импульс маятника р = Vm, где m – масса маятника.

Сила, при которой маятник прикоснётся к стенке сейсмографа, F = р/t, где t – время. В нашем случае △р = р.

Таким образом, F = (√2gh * m)/t.

Оценка силы удара при колебаниях с точкой подвеса – кольцом представлена в таблице 1.

Таблица 1. Оценка силы удара при колебаниях с точкой подвеса

С помощью динамометра были измерены силы, приложенные к креплениям, для их разрушения. F₁ – сила приложенная к кольцу. F₂ – приложенная к стенкам сейсмографа (к линейкам): F₁ ≈ F₂ ≈ 5 H.

При сравнении этих сил с силами, полученными в таблице 1, то можно сделать вывод, что сила удара в ≈ 454 раза меньше, чем те, которые разрушают конструкцию.

Оценка пригодности сейсмографа для наблюдения за сейсмической активностью.

В анализируемой литературе диапазон частот для наблюдения сейсмической активности варьируется: 0,5 - 25 Гц [13]. 10 Гц [10], 2 - 50 Гц.

Частотный диапазон вибромассажера - 10 - 50 Гц, а частотный диапазон метронома ≈ 1 Гц, что близко к частотам землетрясений.

В связи с тем, что разработанный прототип сейсмографа позволят отследить частотные диапазоны вибромассажёра и метронома, можно сделать вывод о его пригодности для наблюдения за сейсмической активностью.

Таким образом сейсмограф, представленный в данной работе, верифицирован.

3. Результаты

3.1. Результаты экспериментов с вибромассажёром

В ходе проведения исследовательской работы командой проведено четыре эксперимента (работа смартфона в режиме акселерометра) с вибромассажёром в качестве вибрационной установки. Результаты представлены в Приложении 10. Графическое представление результатов, полученное с помощью разработанного программного обеспечения, представлено в Приложении 4 (см. П4.1).

Расчет погрешности для экспериментов с вибромассажёром представлен в Приложении 11.

3.2 Детектирование резонанса. Определение резонансных свойств

В процессе проведения экспериментов с вибромассажёром не было выявлено резонанса сейсмографа, т.е. отсутствовало резкое возрастание амплитуды колебаний в полученных значениях и графиках. Поэтому для поиска подходящей вибрационной установки или длины подвеса был проведён расчет ожидаемой резонансной частоты:

Период (T) – это время, за которое маятник совершает одно полное колебание, который мы определили по следующей формуле (для углов отклонения до 20 - 25°): T = 2π√(l / g), где l – длина подвеса; g – ускорение свободного падения [1]. Частота (ν или f) — это величина, обратная периоду (f = 1/T) [1]. l = 0, 165 м; g =9,8 м/с²; f = 1/T =1/ 2π √(0,165 / 9,8) = 1.23 Гц.

Это показывает необходимость применения виброустройства с рабочей частотой 1,23 Гц (использовалось устройство с частотой 30 Гц).

Также чтобы выявить резонанс, мы можем отрегулировать длину маятника, т е. специально подбирать длину маятника, чтобы частота колебаний совпадала с частотой вынуждающей силы.

Выявление резонанса путём изменения длины подвеса для частоты в 30 Гц – невозможна в условиях школьного эксперимента, так как по расчетам длина подвеса для нашего сейсмографа должна составлять ≈ 0,03 мм. Для изучения резонанса необходимо изменить источник механических колебаний с вибромассажера на вибрационную установку с более низкой частотой, равной расчетной ≈ 1,23 Гц.

Для этого мы взяли метроном, разработанный на Arduino, который работает с частотой ≈ 1 Гц, представленный на рисунке 6 (видео работы метронома выложено в сеть Интернет: https://github.com/Fox-Bella/- ).

Рисунок 6. Фотография подключенного к смартфону метронома, разработанного на Arduino

В результате экспериментов с метрономом не получилось уловить резонанс. Поэтому было решено подобрать другую длину подвеса, для чего были проведены эксперименты со следующими длинами подвесов: 165 мм (изначальная длина подвеса), 155 мм. Графические данные, полученные в результате экспериментов представлены в подразделе П4.2 Приложения 4.

При длине подвеса, равной 155 мм, мы наблюдали резкий всплеск амплитуды (резонанс).

3.3. Анализ влияния массы конструкции на её вибрационный отклик, оценка влияния способа крепления оборудования на уровень и характер вибраций, исследование эффекта от демпфирования для снижения амплитуды колебаний

Для проведения анализа влияния массы конструкции на её вибрационный отклик был проведён опыт по отслеживанию изменений сигналов сейсмографа при последовательном утяжелении основания его конструкции (коробки) с помощью грузов.

В качестве грузов приняты: стальные биты для ключа-трещотки (вес 250 г, 150 г, 100 г).

Для оценки влияния способа крепления сейсмографа к поверхности, на которой он находится, были проведены опыты в одном режиме вибромассажёра с использованием одного корпуса сейсмографа, но с разными способами его крепления: рукой, скотчем.

Для исследования эффекта от демпфирования были проведены замеры с демпфером (ткань) и без него.

Результаты замеров указанных выше экспериментов, а также фотографии представлены в Приложении 12.

Эксперимент по влиянию массы к конструкции сейсмографа в виде утяжелителей не привело к кардинальным изменениям, что свидетельствует о том, что для данной установки увеличение массы конструкции в 1.5 - 2 раза не стало эффективным методом снижения нежелательных вибраций.

Анализ способов крепления и исследование демпфирующих материалов показало, что сочетание активного и демпфирующего крепления (удержание рукой) оказывает более высокое влияние, чем отдельно крепление скотчем или применение только демпфирующего материала (ткани).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведённый цикл экспериментов с прототипом сейсмографа позволил количественно оценить ключевые закономерности поведения механических систем при внешних вибрационных воздействиях.

Верификация работоспособности устройства подтвердила корректность его функционирования и избежания случайных поломок при его работе. Одновременная регистрация звукового сигнала от пьезоэлемента подтвердила синхронность механического и электрического каналов измерения. Разработанный прототип сейсмографа позволят отследить частотные диапазоны пригодные для наблюдения за сейсмической активностью.

Тип основания и место установки сейсмографа не влияет значительно на его частоту из-за его конструкции – очень легкий, и слабая сила колебаний маятника, при которой возникает резонанс. В нашей конструкции резонанс не вызывает сильных колебаний, что не вызывает разрушительных последствий.

По итогу проведения исследовательской работы разработан и исследован функциональный прототип электромеханического сейсмографа, основанный на принципе замыкания электрической цепи маятником при механических колебаниях.

Экспериментально подтверждена возможность регистрации механических колебаний через звуковой сигнал, что позволяет использовать систему в условиях, когда вибрация воздействует и на измерительную аппаратуру.

Теоретическая значимость:

• Демонстрация принципа работы простейшего сейсмографа с использованием доступных материалов.

• Изучение влияния параметров системы (длина подвеса, масса маятника) на резонансные явления.

• Обоснование необходимости использования гибкого проводящего подвеса для предотвращения разрушения системы в резонансных режимах.

Практическая значимость:

• Создание прототипа, который может быть использован в учебных целях для наглядной демонстрации принципов сейсмографии.

• Возможность адаптации системы для регистрации вибраций в строительстве, транспорте или при мониторинге сейсмической активности.

• Предложенный метод регистрации через звуковой сигнал может быть полезен в условиях, когда прямое подключение датчиков затруднено.

• Выявлены конструктивные недостатки (неровность проволоки, риск деформации) и предложены пути их устранения.

• Полученный результат исследовательской работы представляет собой удачный пример создания учебно-экспериментальной модели, сочетающей простоту конструкции с возможностью получения практически значимых данных о механических колебаниях.

Направления для последующих исследований:

• Разработать прототип сейсмографа, конструкция которого позволяет снизить частоту колебаний маятника, увеличить длину нити и, соответственно, увеличить высоту конструкции для проверки возможности избегания резонанса.

• Разработать прототип сейсмографа, который позволит более наглядно протестировать свойства резонанса;

• Провести эксперименты с различными материалами и геометрическими параметрами маятника.

• Изучить влияние Эффекта Доплера в условиях движения источника колебаний.

• Разработать автоматическую систему включения регистрации при обнаружении сигнала.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Белага В.В., Воронцова Н.И., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А. Физика 9 класс. Инженеры будущего. Часть 1; под редакцией Ю.А. Панебратцева. М. Просвещение, 2025.

2. Буллен К.Е. Введение в теоретическую сейсмологию. М. Мир, 1966.

3. Вульфсон И.И. Краткий курс теории механических колебаний. / И. И. Вульфсон. Библиотека ВНТР. М.: ВНТР, 2017.

4. Генденштейн Л. Э., Кошкина А. В., Левиев Г. И. Физика. 11 класс: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни: в двух частях / Генденштейн Л. Э., Дик Ю. Т.; под редакцией В. А. Орлова. М. Мнемозина, 2020.

5. Горшков Г.П. Землетрясения и причины их возникновения. М. Научная литература, 1955.

6. Гусев, А.Ф. Прикладная теория колебаний: учебное пособие / А.Ф. Гусев, М.В. Новоселова. Тверь: Тверской государственный технический университет, 2017.

7. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики (в трех томах): Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1979, т. III

8. Мкртычев О.В., Решетов А.А. Представительный набор акселерограмм землетрясений для расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия // Вестник МГСУ. 2017.

9. Перышкин, И. М. Физика: 9 класс: учебник / И. М. Перышкин, Е. М. Гутник, А. И. Иванов, М. А. Петрова. М. Просвещение, 2020.

10. Соломин С.В. Физика земли. Часть 2 (Сейсмология). Учебное пособие для студентов, обучающихся специальности 011200 – геофизика. Саратов. Научная книга, 2008.

11. Фокин, С. А. Обработка результатов измерений физических величин: учебное пособие для лабораторного практикума по физике / С. А. Фокин, А. М. Бармасова, М. А. Мамаев; под редакцией С. А. Фокин. СПб.: РГГМУ, 2009.

12. Колебания и волны: учеб.-метод. пособие [Электронный ресурс]. –) / А. Г. Москаленко, Е. П. Татьянина, И. М. Трегубов, Т. Л. Тураева. Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2018.

13 Алексеев В.А., Алексеева Н.Г., Даниялов М.Г., Жигалин А.Д., И.А. Мусаев, Першин С.М., Фомичев В.В., Урядов В.П. О влиянии солнечного затмения 29 марта 2006 г. на ионосферу и сейсмическую активность Кавказа, ТРИНИТИ РАН, г. Троицк, Институт геоэкологии РАН, г. Москва, Институт общей физики РАН, г. Москва, ИЗМИРАН, г. Троицк, "НИРФИ, г. Н. Новгород.

14 Явления резонанса [Электронный ресурс] – URL: https://skysmart.ru/articles/physics/yavlenie-rezonansa

15 Добротность резонансных систем[Электронный ресурс] – URL: https://physics42.ru/tutorials/akustika/dobrotnost-rezonansnykh-sistem/

16 Библиотека Matplotlib для построения графиков[Электронный ресурс] – URL: https://skillbox.ru/media/code/biblioteka-matplotlib-dlya-postroeniya-grafikov/

17 Резонанс и его проявления[Электронный ресурс] – URL: https://physics42.ru/tutorials/akustika/rezonans-i-ego-proyavleniya/.

18 Высота звука и частота [Электронный ресурс] – URL: https://physics42.ru/tutorials/akustika/vysota-zvuka-i-chastota/ (дата обращения 25.12.2025).

19 Собственные частоты колебанийЭлектронный ресурс] – URL: https://physics42.ru/tutorials/akustika/sobstvennye-chastoty-kolebaniy/

20 – Shake it up with Seismographs! Provided by TryEngineering [Электронныйресурс] URL: https://tryengineering.org/

Приложение 1

Краткий обзор темы исследования

Данная работа посвящена экспериментальному анализу колебательных процессов и резонансных явлений в инженерных конструкциях с использованием разработанного прототипа сейсмографа в качестве основного инструмента диагностики.

В сейсмографии (и в теории колебаний в целом) затухание колебаний, добротность и логарифмический декремент² – это три взаимосвязанных параметра, характеризующие потери энергии в колебательной системе сейсмографа. Они критически важны для правильной интерпретации сейсмограмм и проектирования приборов.

В таблице 2 представлены сейсмографы, разделённые по типу и принципу действия [2].

Таблица 2

В рамках темы исследуется способность сейсмографа преобразовывать механические колебания в анализируемые частотные спектры и временные зависимости. Это позволяет не только регистрировать вибрации, но и количественно оценивать энергию колебаний, которая резко возрастает, создавая угрозу целостности и функциональности объектов.

Приложение 2

Описание команды

Научный руководитель: учитель физики Абрамова Анна Дмитриевна.

В таблице 2 представлено разделение ролей, функций и обязанности участников команды.

Таблица 3 «Разделение ролей, функций и обязанности участников команды

Приложение 3

Ход работы

В таблице 4 представлено описание хода работы команды.

Таблица 4 «Описание хода работы»

Приложение 4

П4.1 Графическое представление результатов экспериментов

Графическое представление результатов эксперимента № 1 представлено на рисунках 7 – 9.

Рисунок 7. Эксперимент № 1. Спектр / АЧХ

Рисунок 8 Эксперимент № 1. Спектр / АЧХ (у резонансной частоты)

Рисунок 9. Эксперимент № 1. Колебания во времени (прореживание)

Графическое представление результатов эксперимента № 2 представлено на рисунках 10 - 12.

Рисунок 10. Эксперимент № 2. Спектр / АЧХ

Рисунок 11. Эксперимент № 2. Спектр / АЧХ (у резонансной частоты)

Рисунок 12. Эксперимент № 2. Колебания во времени (прореживание)

Графическое представление результатов эксперимента № 3 представлено на рисунках 13 - 15.

Рисунок 13. Эксперимент № 3. Спектр / АЧХ

Рисунок 14. Эксперимент № 3. Спектр / АЧХ (у резонансной частоты)

Рисунок 15. Эксперимент № 3. Колебания во времени (прореживание)

Графическое представление результатов эксперимента № 4 представлено на рисунках 16 - 18.

Рисунок 16. Эксперимент № 4. Спектр / АЧХ

Рисунок 17. Эксперимент № 4. Спектр / АЧХ (у резонансной частоты)

Рисунок 18. Эксперимент № 4. Колебания во времени (прореживание)

Графическое представление результатов эксперимента № 1 (работа смартфона в режиме осциллографа) представлено на рисунках 19 - 21.

Рисунок 19. Эксперимент № 1. Зависимость дБ звука от времени

Рисунок 20. Эксперимент № 1. АЧХ

Рисунок 21. Эксперимент № 1. АЧХ и ширина пика у резонанса

Графическое представление результатов эксперимента № 2 (работа смартфона в режиме осциллографа) представлено на рисунках 22 - 24.

Рисунок 22. Эксперимент № 2. Зависимость дБ звука от времени

Рисунок 23. Эксперимент № 2. АЧХ

Рисунок 24. Эксперимент № 2. АЧХ и ширина пика у резонанса

Графическое представление результатов эксперимента № 3 (работа смартфона в режиме осциллографа) представлено на рисунках 25 - 27.

Рисунок 25. Эксперимент № 3. Зависимость дБ звука от времени

Рисунок 26. Эксперимент № 3. АЧХ

Рисунок 27. Эксперимент № 3. АЧХ и ширина пика у резонанса

Графическое представление результатов эксперимента № 4 (работа смартфона в режиме осциллографа) представлено на рисунках 28 – 30.

Рисунок 28. Эксперимент № 4. Зависимость дБ звука от времени

Рисунок 29. Эксперимент № 4. АЧХ

Рисунок 30. Эксперимент № 4. АЧХ и ширина пика у резонанса

П4.2 Графическое представление результатов экспериментов по детектированию резонанса

Графическое представление результатов эксперимента № 1 (с длиной подвеса 165 мм) представлено на рисунках 31 – 33.

f0 = 19.20351 Гц

Δf = 0.40007 Гц

Q = 48.00

Рисунок 31. Эксперимент № 1 с длиной подвеса 165 мм. АЧХ (график от динамика)

Рисунок 32. Эксперимент № 1 с длиной подвеса 165 мм. Сигнал во времени

Рисунок 33. Эксперимент № 1 с длиной подвеса 165 мм. АЧХ (график от акселерометра)

Графическое представление результатов эксперимента № 2 (с длиной подвеса 155 мм) представлено на рисунках 34 – 37.

f0 = 1.20027 Гц

Δf = 0.07274 Гц

Q = 16.50

1) Основная частота колебаний: 1.213 Гц

Ширина пика Δf = 0.110 Гц

Рисунок 34. Эксперимент № 2 с длиной подвеса 155 мм.

Рисунок 35. Эксперимент № 2 с длиной подвеса 155 мм. Спектр/АЧХ

2) Основная частота колебаний: 1.209 Гц

Ширина пика Δf = 0.069 Гц

Рисунок 36. Эксперимент № 3 с длиной подвеса 155 мм

Рисунок 37. Эксперимент № 3 с длиной подвеса 155 мм. Спектр/АЧХ

П4.3 Графическое представление результатов экспериментов с вибромассажером для анализа влияния массы, способов крепления, эффекта от демпфирования

Результаты замеров, а также фотографии этих экспериментов представлены в Приложении 12.

П4.3.1 Эксперимент с тремя грузами

f0 = 86.20395 Гц

Δf = 0.10000 Гц

Q = 862.00

Графическое представление результатов эксперимента с тремя грузами представлено на рисунках 38 и 39.

Рисунок 38. Эксперимент с тремя грузами. Сигнал во времени

Рисунок 39. Эксперимент с тремя грузами.

Амплитудно-частотная характеристика

П4.3.2 Эксперимент с двумя грузами

f0 = 84.35073 Гц

Δf = 0.21740 Гц

Q = 388.00

Графическое представление результатов эксперимента с двумя грузами представлено на рисунках 40 и 41.

Рисунок 40. Эксперимент с двумя грузами. Сигнал во времени

Рисунок 41. Эксперимент с двумя грузами.

Амплитудно-частотная характеристика

П4.3.3 Эксперимент с лежащей рукой (ручная фиксация)

f0 = 84.34839 Гц

Δf = 0.13044 Гц

Q = 646.67

Графическое представление результатов эксперимента с лежащей рукой (ручная фиксация) представлено на рисунках 42 и 43.

Рисунок 42. Эксперимент с лежащей рукой (ручная фиксация).

Сигнал во времени

Рисунок 43. Эксперимент с двумя грузами. Амплитудно-частотная характеристика

П4.3.4 Эксперимент со скотчем (фиксация скотчем)

f0 = 81.39810 Гц

Δf = 0.08571 Гц

Q = 949.67

Графическое представление результатов эксперимента со скотчем (фиксация скотчем)представлено на рисунках 44 и 45.

Рисунок 44. Эксперимент со скотчем (фиксация скотчем).

Сигнал во времени

Рисунок 45. Эксперимент со скотчем (фиксация скотчем).

Амплитудно-частотная характеристика

П4.3.5 Эксперимент с тканью

f0 = 86.11432 Гц

Δf = 0.10887 Гц

Q = 791.00

Графическое представление результатов эксперимента с тканьюпредставлено на рисунках 46 и 47.

Рисунок 46. Эксперимент с тканью

Сигнал во времени

Рисунок 47. Эксперимент с тканью.

Амплитудно-частотная характеристика

Приложение 5

Фотографии команды при проведении эксперимента

Видео с примером работы команды по эксперименту, размещено в сети Интернет: https://github.com/Fox-Bella/-

Приложение 6

Таблица 5 «Выбор конструкции сейсмографа»

Приложение 7

Перечень средств и материалов для выполнения задания

Базовые датчики:

- смартфон с акселерометром, осциллографом и приложением для записи;

- батарейка;

- пьезодинамик;

- кольцо (является ключом), провода и проволока.

Считывание и регистрация:

- смартфон для записи данных;

- для пьезодинамика - звуковой вход телефона.

Фиксация датчиков и узлов:

- скотч;

- рука;

- мягкая прокладка (ткань) для демпфирования;

- линейка;

- коробка из-под вибромассжёра;

- грузы (биты для ключа-трещотки).

Источники контролируемых вибраций

- вибромассажёр;

- метроном, разработанный на Arduino.

Обработка данных

- ПК/ноутбук с Excel;

- программное обеспечение, разработанное на Python: краткое описание приведено в Приложении 8, программный код (с данными одного из экспериментов) представлен в Приложении 9.

Приложение 8

Краткое описание разработанного программного обеспечения

В ходе проведения исследования было разработано программное обеспечение для расчета и отрисовки графических результатов эксперимента.

Программное обеспечение представляет из себя три программы на языке python (с использованием библиотек pandas, numpy и matplotlib), упакованные в формат Jupyter Notebook (файл .ipynb). Программа phyphox2excel принимает на вход результат эксперимента из программы Phyphox в формате xml и преобразует их в формат Excel, удобный для последующей обработки. Программы «обработка_данных_звукового_динамика» и «обработка_эксп_данных_акселерометра» принимают на вход таблицы Excel с показаниями динамика и акселерометра, полученными в ходе экспериментов, и формируют на их основе графики, представленные в настоящей работе.

Для построения амплитудно-частотной характеристики и определения основной частоты колебаний использовался алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ), реализованный в библиотеке NumPy. Основная частота колебаний определялась как частота, соответствующая максимальной амплитуде в спектре. Ширина спектрального пика определялась по уровню уменьшения энергии колебаний в 2 раза, что соответствует уменьшению амплитуды в раза. Для устранения постоянной составляющей сигнала и корректного построения спектра из экспериментальных данных вычиталось среднее значение. Для более точного анализа из записи исключались начальные и конечные участки, на которых колебания еще не установились или искажались.

Приложение 9

Программный код (с данными одного из экспериментов)³

phyphox2excel.ipynb

import xml.etree.ElementTree as ET

import pandas as pd

import numpy as np

# Константы

DATA_DIR = r'C:\temp'

INPUT_FILE = 'third.phyphox'

OUTPUT_EXCEL = 'third.xlsx'

file_path = f'{DATA_DIR}\\{INPUT_FILE}'

# Чтение XML

tree = ET.parse(file_path)

root = tree.getroot()

# Извлечениеданных

data = {}

data_containers = root.find("data-containers")

if data_containers is None:

raise ValueError("Вфайлененайдентег <data-containers>")

for container in data_containers:

name = container.text.strip()

raw_data = container.attrib.get("init", "")

if raw_data:

values = np.array(raw_data.split(","), dtype=float)

data[name] = values

# Создание DataFrame

df = pd.DataFrame(data)

print("DataFrame создан:")

display(df.head())

# Сохранениев Excel

df.to_excel(OUTPUT_EXCEL, index=False)

print(f"Файл {OUTPUT_EXCEL} создан")

DataFrame создан:

Файл third.xlsx создан

обработка_данных_звукового_динамика.ipynb

import xml.etree.ElementTree as ET

import pandas as pd

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# Константы

DATA_DIR = r'C:\temp'

INPUT_FILE = 'sound_first.csv'

FIGURE_PREFIX = INPUT_FILE.split('.')[0]

#фильтрация данных эксперимента

T_MIN = 11 #начало эксперитмента

T_MAX = 40 #конец эксперимента

file_path = f'{DATA_DIR}\\{INPUT_FILE}'

# 1. Чтение данных из csv

df = pd.read_csv(file_path, sep=';')

print("DataFrame загружениз csv:")

display(df.head())

display(df.tail())

DataFrame загружен из csv:

#2. Численная обработка

t_all = df.iloc[:, 0].values

y_all = df.iloc[:, 1].values

t_min = T_MIN #t_min = 0 #для отладки и определения значений

t_max = T_MAX #t_max = 60

mask = (t_all >= t_min) & (t_all <= t_max)

t = t_all[mask]

y = y_all[mask]

dt = np.mean(np.diff(t))

fs = 1 / dt

#исключение шума

y = y - np.mean(y)

#3. Анализ спектра

N = len(y)

fft_vals = np.fft.rfft(y)

freqs = np.fft.rfftfreq(N, dt)

amplitude = np.abs(fft_vals) / N

idx = np.argmax(amplitude[1:]) + 1

main_freq = freqs[idx] #собственнаячастота

A0 = amplitude[idx]

half_power = A0 / np.sqrt(2)

i_left = idx

while i_left > 0 and amplitude[i_left] > half_power:

i_left -= 1

i_right = idx

while i_right < len(amplitude) - 1 and amplitude[i_right] > half_power:

i_right += 1

f_left = freqs[i_left]

f_right = freqs[i_right]

delta_f = f_right - f_left #ширинапика

print(f"Основная частота колебаний: {main_freq:.3f} Гц")

print(f"Ширина пика Δf = {delta_f:.3f} Гц")

Основная частота колебаний: 1.446 Гц

Ширина пика Δf = 0.069 Гц

#Построение графиков

plt.figure()

plt.plot(t, y)

plt.xlabel("t, c")

plt.ylabel("dB")

plt.title("dB (t)")

plt.grid()

plt.savefig(f"{FIGURE_PREFIX}_сигнал.png", dpi=300, bbox_inches="tight")

plt.figure()

plt.plot(freqs, amplitude)

plt.xlabel("f, Гц")

plt.ylabel("A(f)")

plt.title("Спектр / АЧХ")

plt.grid()

plt.savefig(f"{FIGURE_PREFIX}_спектр_АЧХ.png", dpi=300, bbox_inches="tight")

plt.figure()

plt.plot(freqs, amplitude)

plt.xlim(1, 2)

plt.xlabel("f, Гц")

plt.ylabel("A(f)")

plt.title("Спектр / АЧХ (урезонанснойчастоты)")

plt.grid()

plt.savefig(f"{FIGURE_PREFIX}_спектр_рез.png", dpi=300, bbox_inches="tight")

plt.show()

обработка_эксп_данных_акселерометра.ipynb

import xml.etree.ElementTree as ET

import pandas as pd

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# Константы

DATA_DIR = r'C:\temp'

INPUT_FILE = 'second.xls'

#OUTPUT_EXCEL = 'third.xlsx'

FIGURE_PREFIX = INPUT_FILE.split('.')[0]

#фильтрация данных эксперимента

T_MIN = 30 #начало эксперитмента

T_MAX = 58 #конец эксперимента

file_path = f'{DATA_DIR}\\{INPUT_FILE}'

# 1. Чтениеданныхиз Excel

df = pd.read_excel(file_path)

print("DataFrame загружениз Excel:")

display(df.head())

DataFrame загружениз Excel:

#2. Численная обработка

t_all = df.iloc[:, 0].values

y_all = df.iloc[:, 4].values

t_min = T_MIN #t_min = 0 #для отладки и определения значений

t_max = T_MAX #t_max = 60

mask = (t_all >= t_min) & (t_all <= t_max)

t = t_all[mask]

y = y_all[mask]

dt = np.mean(np.diff(t))

fs = 1 / dt

#исключение шума

y = y - np.mean(y)

#3. Анализ спектра

N = len(y)

fft_vals = np.fft.rfft(y)

freqs = np.fft.rfftfreq(N, dt)

amplitude = np.abs(fft_vals) / N

idx = np.argmax(amplitude[1:]) + 1

main_freq = freqs[idx] #собственнаячастота

A0 = amplitude[idx]

half_power = A0 / np.sqrt(2)

i_left = idx

while i_left > 0 and amplitude[i_left] > half_power:

i_left -= 1

i_right = idx

while i_right < len(amplitude) - 1 and amplitude[i_right] > half_power:

i_right += 1

f_left = freqs[i_left]

f_right = freqs[i_right]

delta_f = f_right - f_left #ширинапика

Q = main_freq / delta_f #добротность

print(f"Основная частота колебаний: {main_freq:.3f} Гц")

print(f"Ширина пика Δf = {delta_f:.3f} Гц")

print(f"Добротность Q = {Q:.2f}")

Основная частота колебаний: 86.859 Гц

Ширина пика Δf = 0.214 Гц

Добротность Q = 405.33

#Построение графиков

plt.figure()

plt.plot(t, y)

plt.xlabel("t, c")

plt.ylabel("y")

plt.title("Колебания во времени")

plt.grid()

plt.savefig(f"{FIGURE_PREFIX}_сигнал.png", dpi=300, bbox_inches="tight")

plt.figure()

plt.plot(freqs, amplitude)

plt.xlabel("f, Гц")

plt.ylabel("A(f)")

plt.title("Спектр / АЧХ")

plt.grid()

plt.savefig(f"{FIGURE_PREFIX}_спектр_АЧХ.png", dpi=300, bbox_inches="tight")

plt.figure()

plt.plot(freqs, amplitude)

plt.xlim(70, 110)

plt.xlabel("f, Гц")

plt.ylabel("A(f)")

plt.title("Спектр / АЧХ (урезонанснойчастоты)")

plt.grid()

plt.savefig(f"{FIGURE_PREFIX}_спектр_рез.png", dpi=300, bbox_inches="tight")

step = 60

plt.figure(figsize=(10, 4))

plt.plot(t[::step], y[::step])

plt.xlabel("t, c")

plt.ylabel("a, м/с²")

plt.title("Колебания во времени (прореживание)")

plt.grid()

plt.savefig(f"{FIGURE_PREFIX}_сигнал_разреженный.png", dpi=300, bbox_inches="tight")

plt.show()

Приложение 10

Результаты экспериментов с вибромассажёром

Результаты экспериментов с вибромассажёром представлены в таблице 6.

Таблица 6. Результаты экспериментов с вибромассажёром⁴

Также проведено четыре эксперимента с вибромассажёром по замерам частоты звучания пьезодинамика (работа смартфона в режиме осциллографа) результаты, которых представлены в таблице 7 «Результаты экспериментов по маятнику с вибромассажёром».

Таблица 7. Результаты экспериментов по маятнику с вибромассажёром

Приложение 11

Расчет погрешности для экспериментов с вибромассажёром

Для основной частоты колебаний f:

Среднее значение

Среднеквадратичное отклонение:

0,60 Гц

Статистическая погрешность

Инструментальная погрешность (от времени измерения колебаний в эксперименте T):

0,04 Гц

Общая погрешность

Для ширины пика Δf:

Среднее значение

Среднеквадратичное отклонение 0,02 Гц

Статистическая погрешность

Инструментальная погрешность 0,04 Гц

Общая погрешность

Для добротности:

260,86

.

Приложение 12

Проведённые замеры с демпфером (ткань), результаты замеров с грузами и разной фиксацией, а также фотографии этих экспериментов представлены в таблице 8.

Таблица 8

Графической представление экспериментов, указанных в таблице 8, а также расчет значений – погрешность (f0), ширина пика (Δf), добротность(Q), – представлено в подразделе П4.3 Приложения 4.