XXIX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Математика в архитектуре. Разработка макета сквера «Трудовой доблести» в городе Уфе

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы

Сазонов М.А. 1

---

1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждениея «АКСАКОВСКАЯ ГИМНАЗИЯ № 11» городского округа город Уфа Республики Башкортостан

Трофимова Е.М. 1

---

1Аксаковская гимназия №11

Работа в формате PDF

1.4 MB

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Взаимосвязь между математикой и архитектурой я начал изучать на примере предыдущей работы. Изучив архитектурные особенности памятника-ансамбля «Героям Сталинградской битвы» на Мамаевом Кургане, я выявил закономерности размещения объектов ансамбля в зависимости от природного ландшафта. Мой родной город Уфа расположен на холмах и это дало мне идею разработки макета сквера на основании знаний, полученных в предыдущей работе. В качестве идеи сквера я взял одну из подтем, связанную с Великой Отечественной войной. А именно, вклад тружеников тыла в Великую Победу.

Цель проекта: создать макет сквера, посвященную подвигу жителей г. Уфы в годы Великой Отечественной войны, используя особенности природного ландшафта.

Задачи:

1. Изучить топографическую карту города Уфа. Изучить расположение улиц. Выбрать улицу с природным перепадом высот.

2. Изучить вклад жителей г. Уфы и Республики Башкортостан в победу в Великой Отечественной войне.

3. Сделать наброски сквера, используя полученную информацию.

4. Выявить, какие математические правила будут использоваться для расчета размеров и расположения объектов сквера.

5. Сделать чертеж сквера в боковой и верхней проекции.

6. Сделать макет сквера «Трудовой доблести»

Предмет исследования – улица города Уфы с перепадом высот, работа предприятий в городе Уфе в военный и послевоенный период.

Гипотеза работы: с помощью математических расчетов можно рассчитать размеры и расположение фигур сквера на основании созданных набросков, отражающих идею вклада жителей нашего города и Республики в Великую Победу.

Этапы и сроки реализации проекта:

Этап 1. Выбор темы проекта (август 2025 г.): определение темы, обоснование актуальности, постановка проблемы, цели и задачи проекта. Я выбрал эту тему, так как, выявив связь математики и архитектуры (свойства подобия треугольников) на примере памятника-ансамбля «Героям Сталинградской битвы» в предыдущей исследовательской работе, понял что могу применить эти методы и в проектировании новых аналогичных объектов. Продолжая изучать военную историю, пришел к выводу, что победа в войне не возможна без помощи тыла. И принял решение сделать проект сквера в нашем городе, посвященного этой теме.

Этап 2. Сбор информации (сентябрь 2025 г.): для работы над проектом я пользовался интернет – ресурсами, посетил Парк Победы, набережную реки Белой и другие локации нашего города.

Этап 3. Планирование проекта (октябрь 2025 г.): изучение топографической карты города Уфы, поиск подходящих локаций для размещения сквера, разработка идеи сквера «Трудовой доблести», создание набросков объектов, выбор материалов для создания базового макета сквера «Трудовой доблести».

Этап 4. Реализация проекта (октябрь 2025 г.): создание чертежа с помощью программы, проведение расчетов. Создание упрощенного макета сквера «Трудовой доблести».

Этап 5. Презентация проекта (ноябрь 2025 г.): структурирование полученной информации и презентация результатов проекта.

Продукт проектной деятельности – упрощенный макет сквера «Трудовой доблести».

Практическая значимость работы: данные материалы можно использовать для создания сквера, посвященного подвигу жителей нашего города во время Великой Отечественной войне. Так же, материалы, собранные для создания идеи сквера, можно использовать на уроках истории для раскрытия темы вклада тружеников тыла в Победу.

ГЛАВА 1. Теоретическая часть исследования проблемы.

Военная реальность превратила Башкирию из аграрной республики в индустриальный регион. По своему стратегическому положению Башкирия имела очень выгодные позиции: находясь в глубоком тылу географически, Республика обладала богатыми залежами рудных и нерудных ископаемых, огромными энергетическими ресурсами – нефть, уголь. Реки, связывающие ее с центральной частью страны, близость к металлургической базе Урала. Все эти факторы привели к тому, что в первый год Великой Отечественной войны в Республику было эвакуировано более 170 предприятий, цехов установок из многих республик и областей РСФСР. Большинство предприятий развернулись в городе Уфе. Вот лишь некоторые из эвакуированных предприятий:

• Шесть предприятий авиапромышленности, в числе которых Рыбинский моторный завод №26, заводы из Ленинграда (234-й и 451-й), Московский завод №219 были размещены на площадке Уфимского моторостроительного завода;

• На основе эвакуированного Ржевского завода авиационной промышленности — первого в Советском Союзе по производству прокладок и уплотнительных материалов было организовано Уфимское агрегатное производственное объединение «Гидравлика»;

• В ноябре 1941 года на базе перевезённых из Одессы, Киева и Москвы кабельных заводов был создан Уфимский кабельный завод;

• Оборудование Запорожского, Гомельского, Станиславского паровозоремонтных заводов было размещено на Уфимском паровозоремонтном заводе;

• Станкостроительный завод им. В. И. Ленина. Эвакуирован в город Стерлитамак;

• Бурынский и Шалыгинский сахарные заводы. Эвакуированы в город Белебей из Украинской ССР;

• Славянский и Донецкий содовые заводы, давшие начало крупнейшему предприятию – объединению «Сода» разместились в городе Стерлитамак;

• Обувная фабрика из города Волчанска Харьковской области была эвакуирована в Давлеканово.

Производство промышленной продукции выросло в пять раз, появились новые для республики отрасли – химическая, текстильная, электрическая, узкоспециализированная легкая, в частности, витаминная.

Вместе с эвакуированными предприятиями в Республику прибыло до 30-40% рабочих, инженеров и техников. Размещение их осуществлялось в условиях поздней осени и суровой зимы 1941-1942 года. По архивным данным на 1 января 1942 года в городах и районах Башкирии разместили 278 170 человек. Преимущественно это были рабочие, служащие и инженерно-технические работники эвакуированных заводов и члены их семей. Размещение предприятий и строительство новых объектов осуществлялось в тяжелейших условиях, благодаря подвигу тружеников тыла.

В годы войны заводы Башкирии производили для фронта боеприпасы и военную технику. Они выпускали бронепоезда, а также оборудование для танков, авиации и военных кораблей. Нефтеперерабатывающие предприятия давали фронту горючее для машин и танков. Выпускали полевые телефонные аппараты и штабные коммутаторы, предприятия легкой промышленности обшивали воинов гимнастерками

Несмотря на то, что часть предприятий после войны была реэвакуированна из республики, оставшиеся фабрики и заводы продолжили работать для восстановления страны на благо мирной жизни.

2 июля 2020 года Президент РФ Владимир Путин подписал Указ о присвоении нашему городу почётного звания «Город трудовой доблести». Страна высоко оценила вклад города и республики в победу в Великой Отечественной войне.

3 ноября 2022 года на набережной реки Белой, рядом с «Монументом Дружбы» была торжественно открыта стела «Уфа-город трудовой доблести».

Изучив городские скверы, аллеи и парки, я выяснил, что в городе есть несколько локаций, посвященных вкладу жителей нашего города в Победу. В предыдущей работе я изучил Памятник-ансамбль «Героям Сталинградской битвы» на Мамаевом Кургане и выявил схожесть ландшафта, где расположен Памятник, с особенностями ландшафта нашего города. И решил использовать знания, полученные в предыдущей работе, для создания объекта в городе Уфе. Темой выбрал подвиг тружеников тыла родного города во время Великой Отечественной войны.

Идея комплекса состоит в том, чтобы показать основные виды эвакуированных предприятий, поддержку, которую они оказали фронту и дальнейшую работу на благо мирной жизни.

При проектировании комплекса, а в частности, высоты и расположение скульптур, я буду использовать определение подобия треугольников и признаки подобия, а так же свойства равнобедренных треугольников.

Для выбора типа реализуемого объекта я изучил следующие определения:

• Сквер - это благоустроенная и озеленённая территория внутри городской застройки. Обычно размещается на площади, перекрёстке улиц, либо на примыкающем к улице участке квартала. Планировка сквера включает дорожки, лавочки, площадки, газоны, цветники, отдельные группы деревьев и кустарников. Сквер предназначен для кратковременного отдыха

• Аллея - это пешеходная или проезжая дорога, обсаженная с двух сторон равноотстоящими друг от друга деревьями, кустарниками или их группами. Обычно находится в парке или саду, иногда за их пределами.

ГЛАВА 2. Практическая часть исследования проблемы.

Для создания проекта я изучил улицы нашего города. Особое внимание уделил Кировскому району. Так как этот район мне наиболее близок. Для разработки взял улицу Рабкоров, отрезок от улицы Степана Кувыкина до улицы Сеченова. Данный отрезок улицы имеет естественный уклон и подходит для реализации моей идеи. На основании набросков, я решил, что буду делать сквер с прилегающей аллеей.

Природный перепад высот позволит мне реализовать следующую идею: человек, находясь на тротуаре на перекрестке улиц Степана Кувыкина и Рабкоров (нижняя точка) видит часть памятника, расположенного на дальней стороне сквера (верхняя точка). Этот памятник символизирует мирную жизнь. В качестве символа я выбрал гнездо с аистами, которое находится на символической крыше здания. Часть памятника (крышу) закрывает барельеф, на котором схематично изображены фигуры людей, представляющие все рода войск, участвовавших в Великой Отечественной войне. По бокам от барельефа видны скульптуры в виде кисти руки. На ладони руки расположены виды производимой на эвакуированных предприятиях продукции. Эти скульптуры сопровождают нас от барельефа с защитниками на всем протяжении пути к памятнику «Мирной жизни», символизируя вклад всех эвакуированных предприятий в восстановление послевоенной жизни.

Для реализации проекта мне надо рассчитать высоту всех элементов и их расположение на местности относительно друг друга. Для этого я выделил следующие этапы расчетов:

1. Определить ширину и длину участка, на котором будет расположен сквер;

2. Определить контрольные точки на местности и найти их высоту;

3. Выбрать высоту памятника «Мирная жизнь»;

4. Рассчитать, где будет находиться барельеф воинам-защитникам, и найти его высоту. Выбрать ширину барельефа;

5. Выбрать ширину боковых скульптур;

6. Рассчитать точки размещения боковых скульптур, согласно идее сквера;

Этапы расчетов:

1. Изучил территорию и карту. Выбрал контрольные точки: начало аллеи – тротуар по ул. Степана Кувыкина, начало сквера – на данном этапе предположил что сквер должен начинаться на расстоянии от 100 до 150 м от начала аллеи. Окончание сквера – пересечение улицы Рабкоров и улицы Сеченова. Максимальная ширина сквера – 40 м.

2. Для получения данных по высоте я использовал топографическую карту района. Данные представлены в таблице:

Таблица 1.

Показатели высоты контрольных точек относительно уровня моря и начальной точки отсчета.

Так как на топографической карте все данные по расположению в высоту, указаны относительно уровня моря, для построения чертежа я пересчитал все величины относительно уровня начала аллеи.

Проанализировав высоты контрольных точек, я сделал предварительное зонирование участка.

Общие размеры участка под проект: максимальная длина 300 м, ширина 40 м;

Расстояние от тротуара до барельефа – от 100 м до 150 м;

Длина сквера за памятником «Мирная жизнь» (ровное плато) – 50 м;

3. Посетил различные памятники нашего города и узнал их высоту. Определил что для расчета я возьму высоту памятника «Мирная жизнь» 14 м. Памятник разбит на две части – нижняя, символическая крыша дома. Ее размер я определил 9 метров. И верхняя – аисты в гнезде. Размер этой части – 5 метров.

4. Для расчета высоты барельефа и его местоположения, я построил боковую проекцию сквера с прилегающей аллеей.

Рис. 1.

Точка G – начало аллеи, точка А2 – местоположение памятника «Мирная жизнь», точка F2 – местоположение барельефа. Построил прямоугольный треугольник GAA2, где сторона AG – расстояние от начала аллеи до памятника, AA2- высота точки положения памятника от нулевой отметки.

Идея сквера основана на том, что должен увидеть человек, находясь в начале аллеи. Я сделал рисунок, на котором GG1 – рост человека, G1A3 – линия взгляда человека. Необходимо найти высоту барельефа. По идее сквера, он должен закрывать часть памятника, оставляя видимым гнездо с аистами.

Рис. 2

Для расчета я построил прямоугольные треугольники G1A1A3 и G1F1F3. Эти треугольники подобны. Соответственные стороны у них пропорциональны.

А1А3/F1F3=G1A1/G1F1

GG1=1,7 м – средний рост человека;

Отрезок AG параллелен отрезку G1A1, следовательно GG1=AA1=1,7

A2A4 – полная высота памятника «Мирная жизнь»;

А2А3 – высота невидимой части памятника 14-5=9 м

АА2 – высота точки расположения памятника относительно нулевой отметки

А1А3= (АА2+А2А4)-А3А4-АА1= (15+14)-5-1,7=22,3 м

G1A1=250 м

G1F1=100 м

F1F3=8,92 м

Нашел высоту барельефа F2F3.

F2F3=FF3-FF2

FF2= 7 м

FF1=GG1=1,7 м

FF3=FF1+F1F3=1,7+8,92=10,62 м

F2F3=10.62-7=3,62

Таким образом, я рассчитал, что высота барельефа, если он будет расположен на расстоянии 100 м от начала аллеи должна быть 3,62 м.

Для сравнения я решил рассчитать высоту барельефа, если он будет находиться на расстоянии 150 м от начала аллеи.

Расчеты произвел аналогично предыдущим, построив чертежи.

Рис. 3

Построил прямоугольные треугольники G1A1A3 и G1F1F3. Эти треугольники подобны. Соответственные стороны у них пропорциональны.

А1А3/F1F3=G1A1/G1F1

GG1=1,7 м – средний рост человека;

Отрезок AG параллелен отрезку G1A1, следовательно GG1=AA1=1,7

A2A4 – полная высота памятника «Мирная жизнь»;

А2А3 – высота невидимой части памятника 14-5=9 м

АА2 – высота точки расположения памятника относительно нулевой отметки

А1А3= (АА2+А2А4)-А3А4-АА1= (15+14)-5-1,7=22,3 м

G1A1=250 м

G1F1=150 м

F1F3=13,38 м

Нашел высоту барельефа F2F3.

F2F3=FF3-FF2

FF2= 9м

FF1=GG1=1,7 м

FF3=FF1+F1F3=1,7+13,38=15,08 м

F2F3=15,08-9=6,08 м

Таким образом, я рассчитал, что высота барельефа, если он будет расположен на расстоянии 150 метров от начала аллеи должна быть 6,08 метров.

Я выбрал высоту барельефа 6 метров и его расположение на расстоянии 150 метров от начала аллеи и 100 метров до памятника «Мирная жизнь».

На основании идеи и эскиза проекта я выбрал длину барельефа 10 метров и толщину 1 метр.

5. Для реализации проекта я объединил все предприятия, работавшие на территории Республики во время Великой Отечественной войны в 6 основных групп:

   • Авиамоторная

   • Сельскохозяйственная

   • Кабельная/электрическая

   • Легкая промышленность

   • Паровозоремонтная

   • Нефтяная/химическая

Согласно идее, все скульптуры размещены по сторонам аллеи, проходящей между барельефом и памятником «Мирная жизнь». Таким образом, я получил три линии скульптур. По расчетам расстояние между ними 25 метров

Рис. 4

Ширину видимой части каждой скульптуры я выбрал 4 метра.

6. По моему проекту боковые скульптуры расположены симметрично относительно центральной линии (дорожки, соединяющей барельеф с памятником). Для этого я построил чертеж равнобедренного треугольника GF5F4, где две стороны – это линия взгляда человека, находящегося ровно напротив барельефа в начале аллеи. F5F4 – видимая часть барельефа. Согласно свойству равнобедренного треугольник, медиана и высота равны, т.е. отрезок GF, делящий F5F4 пополам пересекает его под прямым углом. Продлил отрезок GF на 25 м (точка Е) и построил отрезок ЕЕ4 с углом GEE4=90 градусов. Продолжил отрезок GF4 до пересечения с отрезком ЕЕ4. Получившийся отрезок GЕ4 – линия границы видимости предметов для взгляда человека, которые не закрывает барельеф. То что находится правее этой линии – человек, находящийся на точке G видит. Точка E4 и будет местом нахождения первой скульптуры (Рис. 5).

Получившие в результате построения треугольники – подобны. Я использовал свойство подобных треугольников – соотношение соответствующих сторон – равны.

GF/GE=FF4/EE4

GF=150 м

GE=150+25=175 м

FF4=F5F4/2=10/2=5 м

ЕЕ4=5,8 м

Таким образом, я получил, что первая скульптура находится на расстоянии 5,8 метров от центральной оси.

Далее я нашел остальные точки для расположения скульптур, используя те же принципы расчета. Каждая последующая скульптура должна быть видна из-за предыдущей, т.е. сторона треугольника должна проходить через крайнюю правую точку предыдущей скульптуры (Рис. 6).

Имея ширину скульптуры 4 метра, и расстояние, на котором располагаются скульптуры вдоль дорожки, получаю длину стороны EE4 треугольника GEE4 и сторону GD треугольника GDD4:

GD=200 м

EE4 = 5,38+4=9,38 м

EE4/DD4=GE/GD

DD4= 11,2 м

Вторая скульптура находится на расстоянии 11,2 метра от центральной линии.

Расчет точки нахождения третьей скульптуры (Рис.7):

Рассматриваем треугольники GBB4 и GDD5.

GB=225 м

GD=200 м

DD5=DD4+4=11,2+4=15.2

GB/GD=BB4/DD5

BB4=17,1 м

Третья скульптура находиться на расстоянии 17,1 метр от центральной оси.

Я нашел точки расположения всех скульптур в зоне видимости с правой стороны от барельефа.

Для нахождения мест расположения скульптур с левой стороны от барельефа я построил чертеж (Рис.8).

Расположение скульптур с левой стороны от барельефа рассчитал на основании того, что левые стороны треугольников GB5B4, GD6D5 и GE6E4 равны соответствующим правым сторонам этих треугольников. Все эти треугольники – равнобедренные. И точками, удовлетворяющими идее расположения объектов, будут углы GB5B4, GD6D4 и GE6E4. Расстояние до них относительно центральной оси GB, GD, GE, которая является медианой, будет равно:

В5В=ВВ4=17,1 м

D6D=DD4= 11,2 м

Е6Е=ЕЕ4=5,8 м

Я нашел все точки расположения для своих объектов на макете.

Сделал макет сквера с прилегающей аллеей в масштабе 1:100. Расставив на макете все фигуры, я убедился в правильности своих расчетов.

ВЫВОДЫ

Проведенная мною исследовательская работа, позволила мне сделать следующие выводы:

Для создания архитектурных комплексов используются понятия, законы и свойства математики, в частности геометрии. Используя признаки подобия треугольников и свойства равнобедренных треугольников, я рассчитал высоту и точки расположения объектов согласно идее сквера.

Для достижения цели проекта я изучил:

• топографическую карту города Уфа.

• вклад жителей г. Уфы и Республики Башкортостан в победу в Великой Отечественной войне.

• Сделал наброски сквера, используя полученную информацию.

• Выявил математические правила которые я буду использовать для расчета размеров и расположения объектов сквера.

• Сделал чертежи сквера в боковой и верхней проекции.

• Сделал макет сквера «Трудовой доблести»

Моя гипотеза подтвердилась: с помощью математических расчетов можно рассчитать размеры и расположение фигур сквера на основании созданных набросков, отражающих идею вклада жителей нашего города и Республики в Великую Победу.

Использованная литература:

1. Топографическая карта района https://ru-ru.topographic-map.com/

2. Сайт Республиканского музея Боевой Славы https://rmbs-ufa.ru/ru/vmeste-za-pobedu/gorod-ufa

3. Электронная версия журнала «Ватандаш» https://vatandash.ru/articles/istoriya/2025-05-29/evakuatsiya-v-bashkortostan-v-gody-velikoy-otechestvennoy-voyny-4306533

4. Адольф Павлов. «Уфимские страницы», 2012 г.

5. Атанасян Л.С. и др . Учебник "Геометрия. 7-9 классы", Просвещение, 2025.

Приложение

Определение и свойства подобных треугольников

Подобные треугольники — это треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Существует три признака подобия треугольников:

1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Определение и некоторые свойства равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны. Их обозначают как боковые. Третья сторона, которая может быть и длиннее, и короче остальных, называется основанием.

Биссектриса треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника и точку на противоположной стороне и делящий угол при вершине треугольника на две равные части

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, противоположной этой вершине. 

Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону

Некоторые свойства равнобедренного треугольника:

• Углы при основании равны.

• Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают и являются осью симметрии треугольника.

Этапы расчета точек размещения боковых скульптур.

Рис. 5. Расчет места расположения правой скульптуры на первой линии.

Рис.6. Расчет места расположения правой скульптуры на второй линии.

Рис. 7. Расчет места расположения правой скульптуры на третьей линии.

Рис. 8. Расчет точек расположения скульптур левой стороны сквера.

Фото объектов макета сквера.

Рис. 9 Барельеф «Защитники».

Рис. 10. Скульптуры, символизирующие эвакуированные предприятия.

Рис. 11. Памятник «Мирная жизнь».

Рис. 12. Вид сквера сверху.

Рис. 13. Вид на комплекс с начальной точки обзора.