III Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

ВСЁ О ЧИСЛЕ 9 (. . . ИЛИ ПОЧТИ ВСЁ).

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Борисов Е.Н. 1

---

1МБОУ"Караульно-Горская ООШ"

Борисова И.Н. 1

---

1МБОУ"Караульно-Горская ООШ"

Работа в формате PDF

871.2 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение.

Когда я готовился к районной олимпиаде, учительница дала мне книгу «Математическая смекалка» и там я прочитал главу «Свойства девятки» и заинтересовался этим числом. Во время сбора материала о девятке ,то столкнулся с тем, что много информации о числах 7, 3,11,13,но про девятку мало. И я загорелся желанием больше узнать о ней и ознакомить других. Каждый день на уроках математики мы узнаём о свойствах чисел, решаем с их помощью задачи и уравнения. Большим помощником является учебник, о многом можно узнать из него. Но про то, кем и когда были придуманы числа, для чего они понадобились человеку, какими удивительными свойствами обладают некоторые числа, какие труды по математике дошли до нас, как математику применяют в различных стихах и многое другое, можно узнать, если прочитать дополнительные книги по математике.

Гипотеза: выяснить имеют ли числа 9 мистическое, сверхъестественное, таинственное значение.

Цель исследования: Собрать больше информации о числе 9.Провести анализ информации о числе 9.

Задачи исследования

- анализ литературы с целью получения информации о числе 9;

- анкетирование учащихся и учителей нашей школы с целью выяcнения положительных и отрицательных событий, связанных с числом 9;

- анализ успеваемости учащихся нашей школы, рожденных 9 числа;

- анализ статистических данных фельдшера нашей амбулатории .

Методы исследования: анализ литературы, анкетирование, статистический опрос, статистическая обработка полученных данных, анализ, сравнение и обобщение полученных результатов.

Этапы работы:

1) Анализ учебной и дополнительной литературы по данному вопросу.

2) Проведение опроса среди учащихся и учителей.

3) Обработка полученных данных, определение статистических характеристик, построение диаграмм с использованием компьютерной программы MS Excel.

4) Анализ, обобщение и сравнение полученных результатов.

Объект исследования: статистика как метод исследования.

Глава 1. История числа 9.

У древних людей, кроме каменного топора и шкуры, вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай. Появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.

Числа интересуют человека с давних времен. В одной из трагедий Эсхила (великого греческого драматурга) Прометей (Приложение 1,рис1) говорит: «Послушайте, что смертным сделал я… Число им изобрёл, и буквы научил соединять…». Аристотель (Приложение 1,рис2) дал такое определение числу: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц». Считается, что термин «натуральное число» впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524 гг.) (Приложение 1,рис3). Первоначальные представления о числе появились очень давно, в эпоху каменного века, когда люди не только собирали себе пищу, но и стали её активно производить, примерно 100 веков до н. э. Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Древнему человеку было далеко до абстрактного мышления, хватило того, что он придумал числа: «один» и «два». Остальные количества для него оставались неопределенными и объединялись в понятии «много». 9.

Росло производство пищи, добавлялись объекты, которые требовалось учитывать в повседневной жизни, в связи, с чем придумывались новые числа: «три», «четыре»… Долгое время пределом познания человека было число «девять». Наконец было придумано и число 9.Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Так, в Египте первые числа изображали вертикальными черточками. Чтобы записать нашу цифру 9, египтянину приходилось рисовать девять палочек:

9= 1 1 1 1 1 1 1 1 1.

Древнегреческая ионийская десятеричная алфавитная запись.(Приложение 1 рис.6,7,8,9,10)

Запись у древних славян в десятиричной системе: 9 90 900.

Древнекитайская девятка:.Арабская цифра имеет девять углов.

Философ и математик Пифагор утверждал, что «числа правят миром». Он создал школу единомышленников, которые верили в магию чисел и думали, что за каждым предметом стоит какое-то число. Числа, считали они, несут с собой добро и зло, счастье и несчастье. Была даже целая наука – нумерология, в которой каждое имя имело число, получаемое при переводе букв имени в цифры. Конечно, вера в счастливые и несчастливые числа уходит корнями в суеверие, но все же интересно узнать, что символизируют число 9.

Глава 2. Некоторые факты числа 9.

Число девять играет важную роль в религиях и верованиях людей, в искусстве и языке, в науке и технике.

Таинственную силу приписывали числу 9 – в одни времена добрую, в другие – недобрую. "У девяти не будет пути", – говорили в древности. Эти поверья возникли, вероятно, тогда, когда пределом счета было число 8, а за ним – что-то таинственное, странное... В русских народных сказках действие часто происходит в "тридевятом царстве", за "тридевять земель". У древних римлян за этим числом установилась добрая слава .Так, жюри на Олимпийских играх состояло из 9 судей (Приложение 2,рис1). , существовало 9 муз – покровительниц наук и искусств. Монголы считали девятку совершенством .В китайском мире 9 несчастливое число; воспринимается как «болезнь». У пифагорейцев девять – предел всех чисел, внутри которого существуют и обращаются все прочие .Девять – важное число в кельтской традиции. Это число центра, поскольку восемь направлений плюс центр дают девятку.

В математике:

9 квадрат числа 3

109 называется миллиард, приставка СИ: гига -(Г) и нано- (н)

29 = 512

Признак делимости числа на 9: любое число делится на 9 в том и только в том случае, если сумма его цифр делится на 9

В науке:

Атомный номер фтора.( Приложение 2,рис.2).

В солнечной системе до 2006 года было принято считать 9 планет. Последняя, девятая, от Солнца планета - Плутон, с 2006 года считается малой планетой из пояса Койпера. ( Приложение 2,рис.3).

В среднем человек делает около 18 вдохов в минуту. Сумма цифр этого числа составляет 9. Среднее число сердцебиений в минуту — 72. Сумма цифр — снова 9. (Приложение 1,рис.4).

Есть праздники которые отмечаются именно 9 числа. Это 9 августа : День воинской славы России. Сражение у мыса Гангут (1714 г.).9 февраля: Международный день стоматолога. И Самый главный праздник России 9 мая –День Победы. (Приложение 2,рис.5).

Девятка, число 9 или Эннеада. Древние называли ее Совершенством и Согласием, неограниченной и беспредельной. Последние свойства вытекали из некоторых математических особенностей числа 9. Так, если 9 умножить на себя или на другое основное число, то сумма цифр произведения всегда будет равна 9. Например, 9 х 3 = 27 = 2 + 7 = 9; 9 х 9 = 81 = 8 + 1 = 9; 9 х 5 = 45 = 4 + 5 = 9*; и так далее. Также, если сложить все основные числа до 9 включительно, то получится сумма 45, а результат сложения 4 и 5 опять-таки равен 9; если сложить все произведения девятки и основных чисел (9,18, 27,36,45,54, 63, 72, 81), то получится число 405, а оно дает 4 + 0 + 5 = 9.

В астрологии девять - это Число Души тех, кто родился 9, 18 или 27-го отчетливее всего проявляются в тех, кто родился 9-го. Планета Марс является покровителем числа 9. Планета огня и тепла. Марс, создает сильный поток энергии, с которым нелегко совладать. Он делает людей, с Числом Души 9 беспокойными; они постоянно чем-то занимаются. Они не могут начать отдыхать, пока не преуспеют в достижении желаемых целей. Это борцы, и они с боем идут к вершине любой выбранной ими дороги. Основные вибрации числа 9: самоотверженность, сострадание."Девятки" обладают духом спортсменов, им свойственен дух соперничества. Они очень смелы и любят приключения. Они амбициозны и благодаря своей сильной воле и определенности быстро добиваются прогресса на выбранном пути. Они быстро реагируют на любую ситуацию и переходят в состояние готовности по первому же сигналу, у них сильные внутренние защитные механизмы, и они всегда готовы отразить нападение. Этим они часто создают себе врагов.Окружая всех любовью, "девятка" желает направить свою энергию на служение вселенной. Она дарует безличный, но справедливый взгляд на жизнь, великодушный, благожелательный и терпеливый. Это художник и мыслитель, который развил свое мастерство во время предыдущих воплощений и теперь готов поделиться своими знаниями с остальным миром. Закон цикличности не допускает промедления и требует вложения для скорейшей отдачи. Когда это делается добровольно, то опыт, приобретаемый "девяткой", приносит радость жизни и свободу. Ключевые слова: сострадание, терпение, универсальность, самоотверженность."Девятки" любят заканчивать начатый спор и не особо тяготятся собственными проблемами, а также не растрачивают попусту энергию. Эти люди любят высказаться. Влияние Марса дает "девяткам" непостоянный характер; этих людей очень просто "завести", а их взрыв будет сильнее взрыва бомбы. Они не верят в то, что нужно ждать подходящего момента для нападения: это оптимисты, они независимы, у них неиссякаемый источник энергии. Они не любят жить на пожертвования или быть кому-то обязанным, они свободны, искренни, бесстрашны, порывисты. Это тираны, экстремисты, постоянно поражающие мир своими выходками, что иногда приводит их к печальному концу. Но даже такой конец они встретят смело и не испугаются смерти, и разрушений. "Девятки" - это работники, любящие трудности; они полны энтузиазма, вдохновения, и всегда спешат достигнуть намеченной цели, они не терпят вмешательства в свою работу и ненавидят критику. У них огромное чувство ответственности. Что бы они не делали , они ведомы собственной искренностью и верным пониманием положения, что заставляет их поступать всегда по-своему. Они очень хорошо о себе думают и считают, что и все должны думать также. Их властный характер способствует ввязыванию в дискуссии и споры с людьми, которые подвергают критике каждый их шаг. В молодости они вынуждены испытывать множество трудностей в общении с другими людьми, и им очень трудно добиться достойного места в обществе, дома, на работе. Но благодаря сильной воле и ясному видению цели, после 40 лет они добиваются успеха. "Девятки" подобны кокосовому ореху - тверды снаружи и полны сладкой мякоти внутри. Внешне они тверды, дисциплинированы, непоколебимы; внутренне же мягки и сострадательны. Они хорошо заботятся о своих подчиненных.Люди с Числом Души 9 - хорошие организаторы и способные администраторы. Если им предоставлена полная власть и контроль, то организации, в которой они работают, пойдет на пользу их способность к тяжелой работе, оптимизм, практические знания. Если же полная власть и контроль им не предоставлены, то такие люди постепенно теряют интерес к работе. Они любят почитание и могут вынести любые физические, ментальные или финансовые потери ради спасения своего престижа. Они тратят много энергии, чтобы добиться признания и симпатии. Хотя они особенно преданы собственным семьям и хорошо заботятся о своих родителях, подчас они неудачливы в семейной жизни и часто ссорятся со своими жизненными партнерами.Люди с Числом Души 9 чаще говорят "нет", чем "да". Они тратят много времени и энергии, чтобы поддерживать свои дома и рабочие места в небывалой чистоте и порядке, однако они не способны создать порядок и мир в своей семейной жизни. Им следует опасаться пожаров, бомб и ударов электрического тока. Многим из них приходится в своей жизни подвергаться хирургическому вмешательству и судебному преследованию. "Девятки" рождены с качествами лидера и могут легко контролировать упрямых людей с помощью своего сострадания и человеческих качеств. Но если они не в духе, то становятся мстительными, агрессивными и жестокими.Когда Число Судьбы и Число Имени находятся в гармонии, то Число Души 9 способствует тому, чтобы его обладатель стал во главе большой организации. У человека с Числом Души 9 сильный властный характер, высокие идеалы, он не ограничен и созидателен. Брак с человеком с Числом Души 9 и с тем, чье число находится в гармонии с числом 9, счастлив - их семья становится открытой и готовой прийти на помощь, и ее замечают. Человек с Числом Души 9, рожденный в семье, в которой числа его родителей, братьев и сестер, находятся в гармонии, наслаждается жизнью, постепенно занимает высокое положение, становится известным.Люди с Числом Души 9 рождены, чтобы добиться успеха. И у них для этого есть все необходимые качества. Они пугают людей, совершая уже в среднем возрасте безрассудные поступки. Те, у кого нет близких друзей или жизненных партнеров, считают их очень удачливыми. Под числом 9 родились: Грибоедов, Жуков, Коперник, Лермонтов, Рафаэль, Рубенс, Николай Рерих, Евгений Евстигнеев, Юрий Алексеевич Гагарин, Булат Окуджава, Лев Николаевич Толстой.(Приложение 2,рис.6,7,8,9,10).Счастливые цвета – все оттенки красного, малинового и розового. Счастливые камни – рубин, гранат. (Приложение 2,рис .11).

Глава 3. Число 9 в пословицах, стихах, легендах.

Число 9 встречается в стихотворениях и пословицах. Вот такие шуточные стихи я нашёл в интернете.

Стихи про цифру 9 (Девятка).(Приложение 3,рис.1). В. ЧерняеваЦифра девять — колобок?Или, может быть, клубок?Это котик Барсик спит,И крючочком хвост лежит.Шёл котёнок через мост,Сел на мост и свесил хвост.«Мяу! Так удобней мне ведь…» Стал котёнок цифрой 9!Где найдём, друзья, девятки?Что ж они играют в прятки?Я везде искал их, вроде,Но девяток нет в природе.Извините за промашку,Вижу девятиэтажку!А. СосинаНу, вот кдевяти мы уже добрались.Скорее, малыш, в кроватку ложись!Знай, что девятка – это шестёрка.Она, кувыркнувшись, на хвост встала ловко.О. ЖуковаЦифра шесть перевернуласьИ девяткой обернуласьТ. ЛавроваЦифра девять не простая,Как большая запятая.С лягушатами дружна –Головастик ведь она!Эта цифра – просто класс!Повернувшись, словно асс,Став шестёркой, как замочек,Закрывает двери ночью.И. ГуринаВ теремке жила девятка: Спать любила сладко-сладко.Красный бантик над макушкой,Хвост веселой запятушкой.Как-то ей приснился сон:Чудо-лес со всех сторон,Девять радужных стрекозЕй венок сплели из роз,Девять быстрых окунейНа волнах играли с ней,Девять уток с ней летали,Девять лис ее катали,Девять ярких мотыльковК ней спустились с облаков.А потом притопал слонИ спугнул чудесный сон!М. ПридворовГоловастая девяткаВсех постарше для порядка,Чтобы цифры стали строем,От семёрок и до троек.Т. ШатскихЭтот маленький бандитВ животе у мамы спит!Девятьмесяцев я жду,Все! Одна играть пойду!А. СметанинКак-то решили подстричь кучеряшкиДЕВЯТЬдовольно заросших барашков.Шерсть им состригли со спин и боков:Вышло, без малого, ДЕВЯТЬ мешков.Т. АлександроваМы с бабушкой по улице гуляем,Окошки в доме снизу вверх считаем.Какой большой красивый дом,Окошек ровно девять в нем!

И. Гурина

Спать любила сладко-сладко.Красный бантик над макушкой,Хвост веселой запятушкой.Как-то ей приснился сон:Чудо-лес со всех сторон,Девять радужных стрекозЕй венок сплели из роз,Девять быстрых окунейНа волнах играли с ней,Девять уток с ней летали,Девять лис ее катали,Девять ярких мотыльковК ней спустились с облаков.А потом притопал слонИ спугнул чудесный сон!***

Е.Шварц

Больше этой цифры - нет!Девять шариков - планетПо физическим законамКружат в космосе бездонномВозле солнечной звездыА на третьей

Встречаются и пословицы про цифру 9 (Девятка).Я и девять мышей вместе потянули – крышку с кадушки стянули.Уступив однажды, девять раз останешься в выигрыше.Девять человек - все равно что десяток. Бык стоит девяносто рублей, спесивый человек и девяти копеек не стоит. Про девятку есть легенды.

Давайте лучше рассмотрим число 9 в религии и легендах нашего мира:АтлантидаПо писаниям греческого философа Платона, Атлантида затонула приблизительно 9 тыс. лет назад. (Приложение 3,рис.2). Атлантида была материком (островом). Центром острова являлся холм, расположенный приблизительно в 9 километрах от моря.И в Атлантиде существовало 9 царств. Это всего лишь легенда, верить в нее или нет - ваше право.Поехали дальше...История девятки начинается с Египта, когда пришли в те земли 9 человек и научили многим ремёслам, после чего мы узнали о великой Египетской цивилизации. В древней Греции существовали девять муз: Каллиопа, Эвтерпа, Мельпомена, Талия, Эрато, Полигимния, Терпсихора, Клио, Урания. (Приложение 3,рис.3). ИудаизмДевятисвечный подсвечник при праздновании Еврейского праздника Хануки. (Приложение 3,рис.4). Виды исполнения Псалмов:1. Хоровое 2.Хвалебная 3.Плачем 4.Песня 5.На восьмиструнном инструменте. 6.На струнных орудиях 7.На духовых орудиях 8.На гефском орудии 9.На музыкальном орудии.Девять чинов ангельских: «Его увидят грядущим на облаках в великой силе и славе, и все девять чинов ангельских явятся…» (Иоил.3:2). К девяти чинам относятся: Серафимы, Херувимы, Престолы, Господства, Силы, Власти, Начала, Архангелы и Ангелы.ХристианствоДевять даров Святого Духа: «Одному дается Духом слово мудрости, другому слово знания…; иному вера…; иному дары исцелений…; иному чудотворения, иному пророчество, иному различение духов, иному разные языки, иному истолкование языков» (1Кор.12:8-10).Девять плодов Святого Духа: «Плод же духа: любовь, радость, мир, долготерпение, благость, милосердие, вера, кротость, воздержание» (Гал.5:22-23).Символически 9 плодов Святого Духа изображают в форме девятиконечной звезды, на лучах которой набиты первые буквы латинских названий каждого из даров. «Плод же духа: любовь, радость, милосердие, вера, кротость,воздердержание.Гал.5:22-23. (Приложение 3,рис.5).

Глава 4. Свойства числа 9.

1.Человеческая рука есть одна из первых счетных машин! Движением пальца. Положите обе руки рядом на стол и протяните пальцы. Каждый палец слева направо будет означать соответствующее порядковое число: первый слева — 1, второй — 2, третий — 3, четвертый — 4 и т. д. до десятого, который будет обозначать число 10. Например, Нам необходимо умножить 7 на 9. Теперь поднимите седьмой палец. Число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, будет числом десятков произведения, а число пальцев направо — числом единиц. Налево от поднятого пальца лежат 6 пальцев, а направо — 3. Значит, результат умножения 7 на 9 равен 63. Это удивительное на первый взгляд механическое умножение тотчас же станет понятным, если вспомнить, что сумма цифр в каждом произведении чисел таблицы умножения на девять равна девяти, а число десятков в произведении всегда на 1 меньше того числа, которое мы умножаем на 9. Поднятием соответствующего пальца это мы и отмечаем, а следовательно, и умножаем. (Приложение 4,рис.1).

2.Какая цифра, зачеркнута?Задача 1. Пусть ваш друг напишет, не показывая вам, число из трех или более цифр, разделит его на 9 и назовет вам остаток от такого деления. Теперь предложите ему зачеркнуть во взятом им числе одну цифру (любую); число, образовавшееся после зачеркивания цифры, пусть он опять разделит на 9 и снова назовет вам остаток от этого деления. Тотчас же вы можете сказать, какая цифра была зачеркнута, руководствуясь следующими правилами:а) если второй остаток меньше первого, то, вычитая из первого остатка второй, вы получите как раз зачеркнутую цифру;б) если второй остаток больше первого, то зачеркнутую цифру вы получите, вычитая второй остаток из первого, увеличенного на 9;

в) если остатки равны, то зачеркнута либо цифра 9, либо 0.

3. Еще некоторые свойства. Вот еще несколько интересных и полезных для дальнейшего свойств, связанных с числом 9.1. Всегда делится на 9:а) разность между любым числом и суммой его цифр; например

76-13=63:9=7 или 123-6=117=1+1+7=9:9=1.б) разность двух чисел с одинаковыми цифрами, но разным порядком их расположения; например 675-576=99:9=11 или 54-45=9:9=1.в) разность двух чисел с одинаковыми суммами цифр у каждого из них;

876-768=108=1+0+8=9:9=1.2. Если из каких-либо цифр составлены числа, отличающиеся только порядком следования цифр, то при делении на 9 каждого из них получается один и тот же остаток. Он равен остатку от деления на 9 суммы цифр какого-либо из упомянутых чисел.65:9=7(ост.2) и 56:9=6(ост.2), то 6+5=11:9=2.3. Если остаток от деления суммы цифр числа на 9 будем называть «излишком», то:а) излишек суммы/разность чисел равен излишку суммы/разность излишков слагаемых;б) излишек произведения двух чисел равен излишку произведения излишков данных чисел.

Глава 5. Изучение общественного мнения.

В Кар-Горской школе учатся 70 учащихся и работают 11 учителей. Были опрошены учащиеся и учителя ,которые родились 9 числа. Считаете ли вы, что дата рождения 9 числа влияет на вашу судьбу?

Из ответов видно, что большинство опрошенных не являются суеверными людьми.( Приложение 5,рис.1).

Глава 6. Влияние чисел 9 на успеваемость.

В Кар –Горской школе 9 числа родились 6 человек.

Список учащихся .

Анализ успеваемости учащихсянашей школы, родившихся 9 числа.

(Приложение 6,рис.1).

Глава 7. Влияние числа 9 на здоровье.

Люди с числом 9, или те, кто родились 9, 18, или 27, являются более или менее склонными к лихорадкам любых типов, кори, ветряной оспе, скарлатине и т. п. Они должны сторониться жирной пищи, а также алкогольных напитков. У них могут наблюдаться проблемы с кровью, отравлениями, язвами, жаждой, туберкулезом, заболеваниями желудка, печени, легких, носа и ушей. Основными (травами) растениями являются лук, чеснок, лук-порей, хрен, ревень, семена горчицы, полынь, имбирь, перец, ракитница, рапс и сок крапивы.

• Анализ статистических данных медицинского работника нашей деревни.

Здоров-1(17%)

Кариес-3(50%)

Ухудшение зрения-1(17%)

Отит-1(17%)

Гастрит-2(33%)

Нарушение осанки – 2(33%)

Анемия-1(17%)(Приложение 7,рис.1)

Подводя итог здоровых детей нет, в среднем на 67% они имеют заболевания присущие людям имеющих в дате рождения 9.

Заключение.

VI.Литература.

• И.Я Депман, Н.Я Виленкин «За страницами учебника математики», 1987.

• Степанова М.Г. „ Числовые суеверия”.Самара,1978 г

• В. Волина “Праздник числа” -М.; Знание,1994г

• http://tsarjovl.ya.ru/posts.xml?taq=761111

• http://www.rod.zdravarus.ru/indtx.php?

• Аддисон Ч.Дж. История рыцарей-тамплиеров. — 2005.

• Статья «Ханука» в энциклопедии «Религия»

• Святитель Тихон Задонский .Об истинном христианстве Книга 2

• Данте Алигьери. Статья из Литературной энциклопедии 1929—1939

• История группы "Девятый район". Официальный сайт группы

Государственный Русский музей. Живопись XVIII—начала XX в. Каталог / под ред. Пушкарева В. А.. — Л.: Аврора, Искусство, 1980. — С. 22, кат. № 18

Приложение1.

Древнегреческая ионийская десятеричная алфавитная

Славянская кириллическая десятеричная

алфавитная

Древнеиндийские системы счисления

Древнекитайская десятеричная

Двадцатеричная система счисленияиндейцев Майя или долгий счет

рис.1 рис 2

рис.3

рис.4

рис.5

рис.7

рис.6

рис.7 рис.8

рис.9 рис.10

рис.11

Эмблема 9

Приложение3.

рис. 1

рис2

•Каллиопа (муза пения) рис.3

• Клио (муза истории)

• Эрато (муза любви или эротической поэзии, лирики, и брачных песен)

• Эвтерпа (муза музыки и лирической поэзии)

• Мельпомена (муза трагедии)

• Полигимния (Polyhymnia) (муза священной песни, красноречия, лирического, напевая и риторики)

• Терпсихора (муза танца)

• Талия (муза комедии и буколической поэзии)

• Урания (муза астрономии)

рис.4

рис.5 рис.6

рис.7

Приложение 4.

1. Всегда делится на 9:а) разность между любым числом и суммой его цифр; например

76-13=63:9=7 или 123-6=117=1+1+7=9:9=1.б) разность двух чисел с одинаковыми цифрами, но разным порядком их расположения; например 675-576=99:9=11 или 54-45=9:9=1.в) разность двух чисел с одинаковыми суммами цифр у каждого из них;

876-768=108=1+0+8=9:9=1.

Приложение 5.

Изучение общественного мнения.

Приложение 6.

Анализ успеваемости учащихся, родившихся 9 числа.

Приложение7.

Заболевания

[Введите текст] [Введите текст] [Введите текст]