IV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
КРАСОТА СТЕРЕОМЕТРИИ В ПРИРОДЕ
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Задачи исследования:
Изучить энциклопедическую, справочную, научную, историческую литературу по данной теме, включая ресурсы интернета.
Рассмотреть найденные чертежи и описания многогранников.
Используя найденные описания, выполнить развёртки многогранников.
Сделать модели многогранников.
Проанализировать полученные знания по данной теме.
Актуальность темы: умение применять полученные знания на практике, в жизни.
Степень изученности проблемы: проблема изучена не в полной мере.
Значимость проектной работы: при выполнении работы я приобретаю новые знания из стереометрии и применяю их в ходе проектной деятельности по изготовлению моделей многогранников.
Место выполнения работы: дом,школа.
Продукт выполнения:панорама моделей различных многогранников.
Окружающий нас мир – это мир геометрии.
А. Д. Александров
Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.
Аристотель
Введение
Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией – геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Все, что мы видим вокруг (прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, капля воды, велосипедная шина), так или иначе относится к геометрии. О происхождении геометрии, об использовании геометрических знаний на практике, о занимательных и интересных задачах и о многом другом я расскажу в своем проекте.
Изучая свойства геометрических фигур – воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов (их форме, взаимном расположении и т. д.) и можем использовать эти свойства в практической деятельности. В этом состоит прикладное значение геометрии. Геометрия, в частности стереометрия, широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники.
2.1.1. Знакомство со стереометрией
Геоме́трия (от др.-греч. γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Предложенный Декартом в 1637 году координатный метод лёг в основу аналитической и дифференциальной геометрии, а задачи, связанные с черчением, привели к созданию начертательной и проективной геометрии. При этом все построения оставались в рамках аксиоматического подхода Евклида. Коренные изменения связаны с работами Лобачевского в 1829 году, который отказался от аксиомы параллельности и создал новую неевклидову геометрию, определив таким образом путь дальнейшего развития науки и создания новых теорий.
Классификация геометрии, предложенная Клейном в «Эрлангенской программе» в 1872 году и содержащая в своейснове инвариантность геометрических объектов относительно различных групп преобразований, сохраняется до сих пор.
Классификацию различных разделов геометрии предложил Феликс Клейн в своей «Эрлангенской программе» (1872). Согласно Клейну, каждый раздел изучает те свойства геометрических объектов, которые сохраняются (инвариантны) при действии некоторой группы преобразований, специфичной для каждого раздела. В соответствии с этой классификацией, в классической геометрии можно выделить следующие основные разделы.
Планиметрия — раздел евклидовой геометрии, исследующий фигуры на плоскости.
Стереометрия— раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.
Евклидова геометрия, в которой предполагается, что размеры отрезков и углов при перемещении фигур на плоскости не меняются. Другими словами, это теория тех свойств фигур, которые сохраняются при их переносе, вращении и отражении.
Проективная геометрия, изучающую проективные свойства фигур, то есть свойства, сохраняющиеся при их проективных преобразованиях.
Начертательная геометрия — инженерная дисциплина, в основе которой лежит метод проекций. Этот метод использует две и более проекций (ортогональных или косоугольных), что позволяет представить трехмерный объект на плоскости.
2.1.2. Что такое стереометрия?
Стереометрия (от др.-греч. στερεός, «стереос» — «твёрдый, объёмный, пространственный» и μετρέω, «метрео» — «измеряю») В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путём рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы.
Не стоит путать этот раздел с планиметрией, поскольку в планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости (свойства плоских фигур), а в стереометрии — свойства фигур в пространстве (свойства пространственных фигур).
2.1.3. Что изучает стереометрия?
Стереометрия — раздел геометрии, в котором изучаются свойства пространственных фигур, т. е. фигур, не принадлежащих одной плоскости. При изучении стереометрии обобщаются некоторые планиметрические понятия: прямоугольная система координат, вектор,геометрическое преобразование и т. д. Исходными понятиями стереометрии являются понятия: «точка», «расстояние между точками», «плоскость», с помощью которых определяются другие понятия. Определить понятие (дать ему определение) — это значит ука- зать его существенные, характеристические, признаки. Часть этих признаков является признаками сходства и устанавливает связь данного понятия с другими, уже известными понятиями; другая часть — признаками отличия, указывающими, какими свойствами данное понятие отличается от остальных. Исходным геометрическим понятиям непосредственно определение не дается. К каким-либо другим понятиям в принятой системе изложения свести их нельзя. Но это не означает, что они вообще остаются без всякого определения
2.2.1. Планирование работы:
Изучить теорию вопроса (предмет стереометрии).
Выполнить эскиз работы
По разработанномуэскизусоставить план изготовления многогранников.
3.1Рассмотреть развёртки необходимых многогранников
3.2.Начертить развёртки в нужном масштабе.
Подготовка материальной базы.
Выполнение работы по созданному плану.
-
Переносим трафареты на стекло.
Вырезаем элементы многогранников, склеиваем.
Составляем задуманную композицию.
Добавляем декоративные детали.
Анализ проведённой работы.
Конкретизация пошаговой инструкции.
2.2.2. Что понадобится:
1)стекло, органическое стекло,стеклорез; 2)картон, бумага,краски; 3)клей, скотч; 4)светодиоды, выключатель, литьевая батарея,провода; 5)клеевой пистолет.2.2.3. Пошаговое выполнение работы.
Шаг 1
Изучить эскиз (см. приложение 1 ), разбить процесс изготовления на этапы.
Шаг 2
Подготовить нужные материалы.
Шаг 3
Изготовить развёртки геометрических тел из бумаги (см. приложение 2). По эскизу подобрать нужный размер тел .
Шаг 4
Разрезать развёртки на геометрические фигуры . Обвести полученные фигуры на стекле или органическом стекле (см приложение 3)
Шаг 5
Получившиеся фигуры вырезать стеклорезом из стекла.
Шаг 6
Получившиеся фигуры склеить по краям межжду собой с помощью бумаги и клея.
Шаг 7
К получившемуся вытянутому паралелепипеду приклеить на термоклей трубочки.
Шаг 8
Собрать конструкцию из 2 октаедров светильник при помощи схемы ( см приложение 4) и прикрепить светильник на стекляные трубочки.
Шаг 9
Склеить из картона основание и заднюю плоскость . Нарисовать картину
И приклеить её на заднюю плоскость. То же самое проделать и с основанием.
Шаг 10
Изготовить декоративные части из подручных средств.
Шаг 11
Собрать в единую композицию геометрические тела и основание(см. приложение 5)
Шаг 12
При помощи скотча прикрепить гирлянду на геометрические тела.
При работе надо помнить о технике безопасности:
2.4. Техника безопасности:
Работая со стеклом, всегда следует помнить, что опасность может представлять не только большое стекло, имеющее острые кромки, но и мелкие, зачастую едва заметные его осколки.
Переноску необработанного стекла нужно осуществлять, предварительно завернув его в кусок материи. Нельзя браться за его острые края голой рукой.
Сразу после обрезки стекла, необходимо притупить острые кромки, проведя по ним несколько раз мелким напильником, и только после этого можно приступать к дальнейшей работе.
Обламывая стекло, после нанесения реза, или удаляя боковым вырезом стеклореза различные выступы и неровности на кромки, следует беречь глаза от случайного попадания в них осколков стекла. Лучше всего, конечно же, такие работы выполнять в защитных очках. Если же кусочек стекла все же попал в глаз, пусть даже очень маленький, создающий едва заметные неприятные ощущения, все равно будет необходимо срочно обратиться за медицинской помощью к офтальмологу.
Окончив резку и обработку стекла, проводят тщательную уборку места проведения работ. Ткань, на которой производилась резка, вытряхивают на открытом воздухе и дополнительно пылесосят с двух сторон. Однако следует знать, что не всегда удается хорошо очистить ткань от мелких осколков стекла, застрявших среди ее нитей.
Если резка стекла осуществлялась в посуде с водой, то после ее окончания следует аккуратно слить воду и при помощи мягкой тряпки собрать со дна все видимые осколки стекла и несколько раз промыть посуду. После промывки следует дополнительно прокатать поверхность посуды (особенно углы у дна) валиком из мягкого пластилина или мякишем мятого хлеба, для того, чтобы собрать мельчайшие осколки стекла.
Вымывая руки, после окончания работы, следует обращать внимание на любое неприятное покалывание, даже если оно едва заметное и сразу же проходит. Причиной этому может являться незаметный кусочек стекла, который прилип к коже, но еще не успевший в нее впиться.
Заключение.
В ходе данной проектной работы мной были изготовлены куб,пирамиды (две треугольные,три четырёхугольные,пятиугольная, шестиугольная),прямоугольный параллелепипед ,дваоктаэдра.Фото моделей представлены в приложениях. Задачи, которые я ставил перед собой, при изготовлении данной работы выполнены.
Мной изучен большой объём теоретического материала по теме. Были выполнены чертежи многогранников и применил пошаговую инструкцию для изготовления работы по готовому чертежу. Данную инструкцию можно применять в дальнейшем для усовершенствования моделей.
Представленныемоделимногогранников могутприменяться на уроках геометрии для демонстрации при изучении стереометрии.
Литература и интернет-ресурсы:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия
Учебник «Геометрия 9-11 класс» Атанасян
http://adu.by/wp-content/uploads/2014/umodos/el_fz/geometric/FZ_Geometr_10.pdf
https://ru.wikipedia.org/wiki/Стереометрия
http://slovari.bibliofond.ru/bse_word/Стереометрия/
Приложения
Приложение1 Приложение 2 Приложение 3 Приложение 4 Приложение 5