IV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
ГЕОМЕТРИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Сегодня в небе над Землей находятся сотни космических аппаратов, которые используются для выполнения различных задач в космическом пространстве: от искусственных спутников Земли до космических кораблей и орбитальных станций.
Космические исследования для человечества имеют огромное значение. Всё, что мы делаем ежедневно, будь то просмотр телепередач с помощью спутниковой антенны, прослушивание прогноза погоды, который составляется на основе данных из космоса, просмотр пробок на Яндекс-картах или же использование GPS-навигации – всё это было бы невозможным без космических аппаратов.
Возможно в будущем, астрономы вместе с конструкторами, создав совершенно новые формы космолетов, способны будут переселить человека в новую среду обитания, например, на Луну. Но это всё потом. А сейчас нам нужно уделить внимание модернизации аппаратов, способных маневрировать в атмосфере и космосе. Иногда одна небольшая деталь на спутнике или ракете-носителе может поспособствовать сделать огромный шаг для человечества в освоении космического пространства. Сегодня эта проблема очень актуальна. Возможно, через пару десятков лет я или кто-то из моих сверстников, кого волнует проблема модернизации космостроения, изучив более подробно такие дисциплина, как геометрия, физика, химия, биология создадут что-то сверхновое, что будет способно войти в историю освоения космоса как новая форма космического аппарата. Я же хочу взглянуть на их конструкции с точки зрения одной из самой древней науки – геометрии.
Объектом моего исследования стали первый спутник Земли «Спутник-1», первый японский беспилотный грузовой корабль «HTV» и космический аппарат «Буран».
Цель моего исследования – создать собственную модель космического аппарата из подручных материалов наиболее оптимальной формы с точки зрения геометрии.
В связи с этим я ставлю перед собой следующие задачи:
Выяснить, какие геометрические формы в своем большинстве применяются в космостроении.
Изучить геометрическое строение первого спутника Земли, первого японского грузового корабля и космического аппарата «Буран»;
Проанализировать, почему именно эти геометрические формы применили в своих моделях аппаратов конструкторы;
Попытаться создать собственную модель космического аппарата, основываясь на знаниях, полученные мною как ранее на уроках геометрии, так и в ходе моего исследовательского проекта.
«Космос - это не прогулка,
ракета - не самолет»
Ю.А. Гагарин
Глава 1. История вопроса
С 1966 года после смерти великого советского конструктора Сергея Павловича Королева в нашей стране не было разработано ни одного совершенно нового космического аппарата. Все современные конструкции космических кораблей созданы на базе тех, что в своё время спроектировал С.П. Королев. Почему этот величайший конструктор в ходе своих разработок уделял особое внимание формам будущих космических аппаратов? Почему современные конструкторы, основываясь на разработках Королева, создают так мало своих неповторимых моделей?
Изучив внешний вид большинства спутников, космических кораблей как российских, так и зарубежных за период с 1957 года по настоящее время, я выяснил, что у большей части аппаратов геометрические формы в конструкциях повторяются. Основными формами, представленными в моделях, являются конус, усеченный конус, цилиндр, сфера. Причем интересно заметить, что в космических аппаратах зарубежного производства такая геометрическая фигура как сфера практически не представлена. В 99% конструкций иностранного производства можно выявить либо цилиндр, либо цилиндр и конус в совокупности. В советском и российском космостроении представлены все выше упомянутые геометрические фигуры (Приложение 1).
Так почему же именно эти фигуры представляют наибольший интерес у конструкторов? Для некоторых космолетов и спутников выбор подходящей формы диктует сама природа. Космос представляет собой красоту и совершенство.
Геометрия занимается изучением геометрических фигур. Фигура – это совокупность определенно расположенных точек, линий, поверхностей и тел.1 Стереометрия – это один из разделов геометрии, который изучает свойства фигур в пространстве. Благодаря изучению стереометрии, существует возможность проектировать необходимую деталь корпуса космического аппарата. Простым языком это называется созданием 3D-модели.
В стереометрии геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения. К основным многогранникам относятся призма, параллелепипед и пирамида. К телам вращения – цилиндр, конус, сфера и шар. Несложно заметить, что в космостроении конструкторы применяют в основном тела вращения. Чем же так хороши эти фигуры в космическом пространстве? Почему же львиная доля космических аппаратов состоит именно из них?
В прошлом году у нас появился новый предмет – физика. Став призером школьного этапа Всероссийской олимпиады по физике, я для себя сделал выводы, что при создании любой конструкции космического аппарата нужно не только наблюдать, но и размышлять.
Физика представляет для меня огромный интерес с точки зрения ее изучения как науки, способствующей модернизации конструкции различных космических аппаратов. Как повысить аэродинамические свойства, как увеличить тепловое излучение, увеличить площадь, но при этом уменьшить вес космических кораблей? Ответить на эти вопросы способны такие дисциплины как геометрия и физика. В освоении космоса обе эти науки не способны существовать отдельно друг от друга.
Глава 2. Исследовательская часть
Изучив список космических аппаратов, проанализировав их геометрическую форму, я отобрал для своего исследования три модели, которые представляют для меня наибольший интерес: первый искусственный спутник Земли «Спутник-1», японский грузовой бесплотный космический корабль HTV и космический аппарат «Буран».
Первый искусственный спутник Земли представляет собой сферическую форму (Приложение 2). Почему же конструкцией данного космического аппарата была выбрана именно сфера? Прежде всего, потому что сфера – это идеальная геометрическая форма. Если любую точку, нанесенную на поверхности сферы соединить с точкой центра, то расстояние между этими двумя точками будет таким же, как и расстояние от центра до любой другой точки на поверхности сферы. Это и есть определение сферы.
У различных геометрических фигур величины поверхностей разные, но объемы одинаковы. В первую очередь при конструировании первого искусственного спутника Земли перед С.П. Королевым стояла задача сокращения наружной поверхности космического аппарата. Но если сократить поверхность можно было, то уменьшать объем нет. Наименьшей поверхностью обладает именно сфера. Поэтому было решено придать аппарату форму сферы. Площадь сферы минимальна, но при этом она обладает максимальным объемом.
Так почему же у сферы максимальный объем? Здесь, прежде всего, хотелось бы обратиться к такому понятию как изопериметрическая теорема. Данная теорема гласит, что наибольшая площадь принадлежит окружности среди всех замкнутых кривых, т.е. фигур с одинаковым периметром. Понятие окружности применимо на плоскости, а в пространстве это уже будет сфера.
Рассмотрим площадь изопериметрических плоских геометрических фигур, т.е фигур, периметр которых одинаков, на примере окружности, квадрата и равностороннего треугольника. Изопериметрическая задача – это задание, в котором предлагается найти наибольшую площадь различных фигур при их одинаковом периметре.
Пусть радиус окружности – 3,82 см; сторона квадрата – 6 см, сторона равностороннего треугольника – 8 см. Несложно найти длину окружности – 24 см, периметр квадрата – 24 см и равностороннего треугольника – 24 см по формулам:
длина окружности
периметр квадрата
периметр равностороннего треугольника
Теперь, зная периметры всех трех плоских геометрических фигур и убедившись, что эти фигуры изопериметрические, найдем их площадь и выясним, какая же их трех представленных изопериметрических фигур обладает наибольшей площадью.
площадь круга
площадь квадрата
площадь равностороннего треугольника
Следовательно, наибольшей площадью среди представленных трех изопериметрических плоских фигур обладает окружность. В пространстве окружность – сфера, а значит сфера обладает наибольшей площадью.
Если оглянуться вокруг, то можно увидеть, что в природе всё стремится к совершенной форме, например, капля воды в невесомости (Приложение 3).
Именно такая форма конструкции первого искусственного спутника Земли, форма сферы, была проста и в то же время надежна. Спутник позволял провести целый ряд научных исследований: от исследования ионосферы до влияния космического пространства на аппаратуру.
Для вывода Спутника-1 на орбиту была задействована ракета-носитель. После отделения спутника от ракеты он начал двигаться самостоятельно. По какой же траектории двигался первый искусственный спутник Земли?
Согласно первому закона Кеплера планеты движутся по эллипсу [8]. Ради сохранения первоначальной красоты кругового движения Птолемей создал сложную систему, где по окружностям вокруг Земли двигались не сами планеты, по которым двигались еще окружности, по которым в конечном счете двигались планеты. Всего на семь известных планет получилось 78 окружностей (Приложение 4). Кеплер взялся за невиданное дело – исправить Птолемея. Он решился разгадать тайну движения планет. Кеплер, конечно, не знал ответа, как и не знал, разрешима ли задача. Он стал пробовать в качестве орбит разные фигуры, в том числе эллипс, в центре которого находилось Солнце. Но рассчитанные орбиты не совпадали с его собственными наблюдениями. Наконец, он делает «странный» шаг, не согласующийся с идеей о красоте мира, - он смещает положение Солнца из центра эллипса в один из его фокусов. И… угадывает. Теперь эта догадка известна как первый закон Кеплера: планеты движутся по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце (Приложение 5).
Можно заметить, что и орбита спутника представляет собой эллипс. Здесь, прежде всего, необходимо пояснить, что это за фигура.
Чтобы построить эллипс, нужно взять две точки А и В, которые назовем фокусами эллипса. Эллипс – это множество всех точек К1, К2, К3…, сумма расстояний от которых до фокусов постоянна и равна отрезку СD. Отрезок CD называется большой осью эллипса, а перпендикулярный ему отрезок EF – его малой осью. Степень вытянутости эллипса характеризуется эксцентриситетом – отношением расстояния между фокусами к длине большой оси (Приложение 6).
В нашем случае один из фокусов орбиты движения «Спутника-1» расположен внутри Земли. Высота полета космического аппарата над поверхностью Земли не постоянна. Она меняется, достигая максимального значения примерно в 900 км.
Можно с уверенностью сказать, что первый закон Кеплера о траектории движении планет по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце, это геометрия в чистом виде. Именно поэтому данный закон применим и к эллиптической траектории движения первого искусственного спутника Земли «Спутник-1».
В начале 1990-х годов японское агентство аэрокосмических исследований приступило к разработке собственного проекта космического аппарата. Беспилотный автоматический грузовой корабль HTV (H-II Transfer Vehicle) представляет собой такую геометрическую фигуру как цилиндр (Приложение 7).
Если взять прямоугольник ABCD и начать вращать его вокруг одной из сторон, например, вокруг стороны AB, то мы получим тело, которое называют цилиндром (Приложение 8).
Японский космический аппарат имеет длину примерно 9,2 метра вместе с двигателями системы орбитального маневрирования в хвостовой части основания. Проводя аналогию с определением в геометрии можно сказать, что высота цилиндра грузового корабля HTV составляет немногим менее 9 метров. Ведь высота цилиндра – это отрезок, перпендикулярный основаниям, концы которого принадлежат основаниям. Радиус цилиндра равен радиусу основаниям данного цилиндра. Диаметр основания японского космического аппарата примерно 4,4 метра. Несложно высчитать радиус основания цилиндра.
Так почему же японское агентство аэрокосмических исследований решили использовать при конструировании именно эту геометрическую форму? Дело в том, что в любом космическом аппарате постепенно накапливается тепло, а замкнутый объем конструкции только еще больше усугубляет ситуацию [9]. Этому способствуют и солнечные лучи, выделяемое тепло от электронных установок, от энергетического оборудования внутри корабля. В космическом пространстве передача тепла от тела происходит посредством теплового излучения. Без существующего теплового излучения полеты космических аппаратов были бы сопряжены с очень большой опасностью. Влияние теплообмена приобрело высокое значение в развитии современной космической техники.
Для улучшения условий отдачи тепла в космическое пространство существует как минимум два способа. Во-первых, с помощью правильной обработки излучающей поверхности, ведь мощность теплового излучения абсолютно черного тела прямо пропорционально площади поверхности этого тела.2 Во-вторых, правильно подобрав форму тела для конструкции космического аппарата. Любой предмет в природе, в том числе и в космосе, если его температура отлична от абсолютного нуля, способен посылать в окружающее пространство тепловое излучение [10]. Увеличить избыточное тепло, которое выделяется внутри аппарата, можно с помощью увеличения площади поверхности космического аппарата. Такое преимущество имеет цилиндр.
Для увеличения количества теплового излучения, а также понижения температуры внутри данной модели естественным способом, без установок охлаждения, японскими конструкторами было принято решение о разработке беспилотного грузового корабля цилиндрической формы. Именно придав такую форму можно было поспособствовать увеличению наружной излучающей поверхности аппарата. Можно с уверенностью сказать, что с этой точки зрения цилиндрическая форма является наиболее оптимальной, в отличие от той же сферы.
В 1976 году Главным управлением космических средств Минобороны СССР был утвержден проект создания космического корабля «Буран» (Приложение 9). Если посмотреть на внешнюю составляющую аппарата, то можно увидеть, что «Буран» состоит из 2 основных геометрических фигур: цилиндра и конуса [3]. Хотелось бы остановиться более подробно на носовой части корабля.
Носовая часть фюзеляжа космического аппарата представляет собой конус. Что же такое конус?
Прямоугольный треугольник состоит из катета и гипотенузы. Катет – это одна из сторон, образующих прямой угол. Сторона напротив – гипотенуза, т.е. самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Если прямоугольный треугольник АВС вращать вокруг своего катета АВ, то мы получим тело, которое в геометрии называют конусом (Приложение 10). При вращении гипотенузы АС образуется поверхность, которую называют конической поверхностью. Именно коническая поверхность и вершина конуса, в данном случае вершина А, имеют большое значение при конструировании космических ракет.
Если бы у «Бурана» носовой фюзеляж имел форму сферы или цилиндра, то космический корабль не был бы способен «рассекать воздух».
Чтобы понять, почему так происходит, представим себе, что ракета, двигаясь по прямой, в какой-то момент времени достигает точки А (Приложение 11). Вершина конуса на носу ракеты «расталкивает» воздух, он сжимается и начинает распространяться во все стороны со скоростью звука. Через некоторое время ракета достигает точки В. Область сжатого воздуха из точки А превратилась в сферу радиуса. Пусть теперь ракета достигла точки С. Области сжатия растут со скоростью звука. Ракета летит быстрее звука, поэтому она находится уже все сферы А и вне сферы В. Если нарисовать, то получится огромный конус, растущий за летящей ракетой. Эта область фронта повышенного давления называется конусом Маха в честь австрийского физика Эрнста Маха (1838-1916), внёсшего большой вклад в аэродинамику больших скоростей. Таким образом, ракета летит внутри огромного конуса. Получается, что основную нагрузку взяла вершина конуса носового фюзеляжа, облегчив задачу преодоления сопротивления воздуха остальным частям ракеты.
Для уменьшения аэродинамического сопротивления большинство космических ракет имеют обтекаемую конусообразную форму носовой части. Ведь чем меньше сопротивление потоку воздуха, тем меньше расход топлива и выше скорость.
Глава 3.
Создание собственной модели космического аппарата «Челябинск-74»
В прошлом году я впервые участвовал в муниципальном этапе Всероссийской олимпиады школы по астрономии и сразу же стал ее победителем. Изучение Вселенной притягивает меня своей таинственностью и загадочностью. Что скрыто на той стороне Луны, которую мы не видим? Что находится за пределами Солнечной системы? А как предотвратить падение метеорита на нашу Землю и сделать так, чтобы подобное больше не повторялось? Ведь все мы помним 2013 год, когда ученые не смогли спрогнозировать, что в Чебаркульское озеро упадет огромный кусок метеорита. Нужно создавать новые модели космических аппаратов, которые будут способны предупредить человека о нештатной ситуации в космическом пространстве.
Резюмируя вышесказанное, я решил для себя, что мне необходимо смоделировать собственный космический аппарат, чтобы наглядно закрепить знания, полученные как в ходе данного проекта, так и на уроках геометрии. Посоветовавшись с учителем математики, представив, как моя конструкция будет выглядеть, я решил попытаться создать модель космического аппарата «Челябинск-74» (Приложение 12).
Я решил проблему перегрева внутри моего аппарата, взяв за основу конструкции цилиндр, обеспечив увеличение теплового излучения за счет повышенной наружной площади.
Также при проектировании я учитывал, что чем больше будет площадь космического аппарата, тем проще будет его найти по отражению солнечных лучей. «Эхо» радиосигнала с Земли также будет этому способствовать.
Из уроков геометрии я знаю, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Поэтому, я решил разместить на модели своей конструкции простейший уголковый отражатель. Простейший уголковый отражатель представляет собой несколько зеркал, составленных так, что соседние зеркала образуют угол в 90 градусов. Этот уголковый отражатель необходим для контроля над аппаратом. С помощью лазерного луча, посылаемого с лазерных установок с Земли, можно будет вычислить положение моего аппарата с достаточно большой точностью.
2017 год объявлен Годом экологии в нашей стране. Проблема космического мусора в наше время стоит очень остро. Если посмотреть фотографии Европейского космического агентства, то вокруг нашей планеты можно увидеть достаточно плотное облако. Это остатки космических аппаратов, запущенные за последние почти 60 лет. Я установил на свою модель космического аппарата дополнительный бак топлива. Благодаря этой модификации «Челябинск-74» не станет космическим мусором, а сможет улететь на геостационарную орбиту.
Заключение
Проведя исследования различных геометрических фигур, я выяснил, что формы космических аппаратов на сегодняшний день являются наиболее оптимальными. Я не собираюсь останавливаться на достигнутом. Я планирую и дальше изучать, как используются свойства геометрических фигур в практической деятельности.
В будущем, всё более и более сложные конструкции космических устройств будут выводиться на орбиту, но создаваться они будут на основе оптимального сочетания геометрической формы тела и его физических свойств.
Форма космического аппарата также зависит от целей и задач, которые он будет выполнять.
Развитие в конструировании космических аппаратов могло бы вывести Россию на передовые позиции в мире, тем самым закрепив за ней звание мировой космической державы. Уникальные технологические возможности страны дали бы россиянам еще раз почувствовать гордость за нашу страну, за нашу Родину, как это было в 12 апреля 1961 года.
Список использованных источников и литературы
Атанасян, Л.С. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 383 с.
Бумажные модели космических аппаратов [Электронный ресурс]: бесплатные бумажные модели. – режим доступа: https://paper-models.ru, свободный.
Лукашевич, В.П. Буран.ру [Электронный ресурс]: энциклопедия крылатого космоса. - / В.П. Лукашевич. – Электронные данные. – 1998. – 2016. – режим доступа к энциклопедии: http://www.buran.ru
Наука и жизнь [Электронный ресурс]: портал журнала Наука и жизнь. – Москва: АНО Редакция журнала Наука и жизнь. – 2005. - . – режим доступа к журналу: https://www.nkj.ru
Популярная механика [Электронный ресурс]: главный портал о науке и технологиях в России. – Москва: Фешн Пресс. – режим доступа к журналу: http://www.popmech.ru
Роганин, А.Н. Современный справочник школьника: 5 – 11 классы. Все предметы/А.Н. Роганин, К.Э. Немченко, И.В. Лысикова и др. – М.: ЭКСМО, 2013. – 480 с.
Рыжиков, С.Б. Энергия и движение. Физика: Энциклопедия ОЛМА/С.Б. Рыжиков, Ю.В. Рыжикова – М.: ОЛМА Медиа Групп, 2014. – 303 с.
Теория космического полета [Электронный ресурс]: урок ФГБУ Научно-исследовательского испытательного центра подготовки космонавтов им. ЮА Гагарина. – Звездный городок: [б.и.]. – Режим доступа: http://www.gctc.ru/main.php?id=295, свободный.
Цаплин, С.В. Теплообмен в космосе/С.В. Цаплин, С.А. Болычев, А.Е. Романов – Самара: Самарский университет, 2013. – 53 с.
Шибанов, А. Космос диктует новые формы кораблей / А. Шибанов // Техника молодежи. – 1962. - № 5 – С. 2-4.
ШколаЖизни.ру [Электронный ресурс]: ежедневный познавательный журнал. – Санкт-Петербург: Медио, 2000. -. – режим доступа к журналу: https://shkolazhizni.ru/
Приложения
Приложение 1
Процент применения тех или иных геометрических фигур в космических аппаратах
Отечественные
космические аппараты
сфера
конус
цилиндр
усеченный конус
Приложение 2
Первый искусственный спутник Земли «Спутник-1»
Приложение 3
Капля воды в невесомости
Приложение 4
Движение планет по представлению Птолемея
Приложение 5
Первый закон Кеплера
Приложение 6
Эллипс
Приложение 7
Беспилотный автоматический грузовой корабль HTV
(H-II Transfer Vehicle)
Приложение 8
Цилиндр
Приложение 9
Космический корабль «Буран»
Приложение 10
Конус
Приложение 11
Образование конуса Маха
Приложение 12
«Челябинск-74»
1 http://tolkslovar.ru, толковый словарь Ушакова
2 Закон Стефана–Больцмана – закон излучения абсолютно чёрного тела.