IV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
ПРОЦЕНТЫ В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА. ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
В жизни важно обладать знаниями, но важнее уметь их применять. Одна из главных задач математического образования - обеспечение математической грамотности школьников: готовность и способность решать жизненные задачи с помощью математики. Например, мы очень часто слышим такие понятие как, скидка составляет 20 %; банк начисляет 10% годовых; уровень инфляции составляет 8% в год, или как найти число от 68,75%? И иногда мы не понимаем, о чем идет речь.
Так, познакомившись с процентами еще в 5 классе, мы заметили, что они сопровождают нас повсюду: при оплате коммунальных услуг, на работе родителей при выплате заработной платы и налоговых, пенсионных, прочих удержаний из нее, в банке при оплате кредита или получении накоплений по вкладу, в СМИ, в интернете и т.д. Следовательно, понимание процентов и умение производить, процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку, так как прикладное значение этой темы затрагивает все стороны нашей жизни: школьную, научную, хозяйственную, экономическую, финансовую, демографическую и другие.
Тема «Проценты» нас очень заинтересовала и увлекла, поэтому мы и решили провести исследования на эту тему, познакомить одноклассников с результатами исследования, привлечь и их внимание к этой актуальной для всех нас теме, ведь в контрольно-измерительных материалах также встречаются задачи на проценты. Давайте разберемся что же означает само слово процент и как этим пользоваться?
Мы обозначили
Объект исследования – изучение различных типов задач по теме «Проценты».
Предмет исследования - решение практических задач на проценты и процентное содержание, иллюстрирующих использование процентных расчетов в различных сферах жизнедеятельности человека.
Цель работыРаскрыть практическую значимость знаний понятия «процент» и показать широту применения процентных расчетов в реальной жизни.
ГипотезаПроцент имеет широкий спектр практической направленности.
Актуальность
Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимы каждому человеку.
Мы поставили перед собой задачи
-изучить научную литературу по теме исследования.
-знать широту применения процентных вычислений в жизни;
-научиться решать основные задачи на проценты;
-провести статистическое исследование;
-подвести итог.
Методы работы
Поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; практический метод выполнения вычислений при решении различных задач на проценты; анализ полученных в ходе исследования данных.
Знакомство с процентами
Слово «процент» произошло от латинского слова «pro centum» и означает буквально «за сотню» или «со ста».
Употребление термина «процент» в качестве нормы русского языка начинается с конца XVIII века. Об этом свидетельствует сравнительный анализ текстов двух фундаментальных учебников по математике Ефима Войтеховского (первое издание 1795 года) и Т.Ф. Осиповского (первое издание 1802 года). В обоих учебниках имеется по несколько задач «на проценты по вкладу», но Е. Войтеховский оперирует исключительно сотыми долями, тогда как Т.Ф. Осиповский уже употребляет термин «процент». Знак « %» происходит, как полагают, от итальянского слова «cento» (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно «cto». Путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t превратилась в наклонную черту (/) и возник современный символ для обозначения процента.
Существует и другая версия возникновения этого знака. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где наборщик по ошибке вместо «cto» напечатал «%».
Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями(рис.1). Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов(рис.2). До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, то есть, пользуясь пропорцией(рис.3). Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.
рис.1рис.2
рис.3
Нынче процент – это сотая доля целого, принимаемого за единицу. Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, то есть 13 сотых от зарплаты; 3,5% жира в молоке означает, что 3,5 сотых массы продукта составляет жир или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,5 грамма жира.
Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями.
В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов, поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. Так, половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, одна пятая — 20%, три пятых — 60%, а один – 100%.
Сложные и простые проценты
На что ориентируется каждый потенциальный клиент? Несомненно, на выгодность банковского вклада, на которую, определяется процентная ставка. Но, на самом деле, вкладчику нужно, в частности, обратить внимание не на годовую процентную ставку, а на метод начисления прибыли. Ведь в финансовой системе банка существуют два понятия: простой и сложный процент. А для каждого вкладчика нужно точно знать, что такое простые и сложные проценты понятие и формулы, чтобы определить, какой вклад будет наиболее выгодный для него.
В первую очередь, простой процент – это начисление вознаграждения за размещение вклада на банковском счете за весь период хранения средств. Если говорить простыми словами, то простой процент начисляется лишь по окончании срока действия депозитного договора, он определяется в годовой процентной ставке. Причем, если договор автоматически продлевается на следующий срок, то вознаграждение за предыдущий период не причисляется к телу депозита.
Например, Вы положили на обычный депозитный счет 1000 рублей под 10% годовых на 3 года. Через 3 года вы снимаете 1300 рублей. Так работает простой процент.
Сложным процентом называют геометрическую прогрессию денежной суммы, при которой начисленные проценты прибыли прибавляются к базовой сумме, в следующем периоде базовая сумма увеличивается и процент начисляется уже на нее. За счет этого эффекта доходность получается выше, чем при простом проценте.
Например, Вы положили на депозитный счет 1000 рублей, но в характеристиках вклада указано "с ежегодной капитализацией процентов". Те же - 10% годовых, срок тот же - 3 года. Через 3 года вы снимаете уже 1331 рубль. За счет эффекта сложного процента вы получили больше на 31 рубль, чем в первом случае.
Подробнее о сложном проценте
Простые проценты нам больше не интересны, а формула сложного выглядит так:
S - сумма, которую вы снимете в конце
B - базовая сумма
Pr - процентная ставка
n - временной период (может быть, как в годах, так и в месяцах)
Давайте теперь посчитаем на суммах и процентах более приближенных к реальности, чтобы ощутить разницу в полной мере.
Задача №1
Дано:
банковский депозит на сумму 100 тыс. руб.
процентная ставка 8% годовых
срок 4 года
присутствует ежегодная капитализация процентов
Нужно найти:
конечную результирующую сумму (доход + %)
В данном случае происходит ежегодная капитализация процента по вкладу.
Проценты в школьной жизни
Покажем, как можно использовать проценты в школе. Можно найти процентное количество мальчиков и девочек в классе, отличительных признаков всех детей (например, по цвету глаз), их успеваемости; посчитать процент учащихся начального и среднего звена, занимающихся в 1 и 2 смену. Аналогично можно посчитать проценты по разным темам в школе, по разным предметам школьной программы.
Наш класс в процентах
1) Процент девочек и мальчиков в классе
Всего в 9Г классе 25 человек (100%),
из них 12 девочек (45%), 13 мальчиков (55%).
2) Успеваемость по математике
Успеваемость по математике - 100% (20 чел.),
из них: учатся на «5» - 4 чел. (20%) ,
на «4» - 17 чел. (60%),
на «3» - 4 чел. (20%)
3) Цвет глаз в нашем классе
В нашем классе имеют:
карие глаза - 6 чел. (15%),
голубые – 4 чел. (10%),
зелёные – 6 чел. (15%),
серые -9 чел. (60%).
Исследование кредитов
Мы решили проконсультироваться у специалиста, задав ему несколько вопросов.
Как купить машину? Чтобы купить машину, необходимо иметь средства. Где их взять? Есть два выхода: накопить или занять. Чтобы накопить такую сумму, уйдет много времени, да и сэкономленные деньги быстро обесценятся. Занять такую сумму у знакомых – нереально, ведь их надо отдавать, а кто же столько может ждать? Значит надо искать другие выходы. Какие? И мы решили найти выход из данной ситуации.
Кредит может быть предоставлен гражданам в отделениях Сбербанка России по месту их регистрации. Срок рассмотрения кредитной заявки в течение 3 рабочих дней со дня предоставления полного пакета документов. Получить кредит можно в течение 30 календарных дней с момента принятия Банком положительного решения о предоставлении кредита. Предоставление кредита осуществляется путем единовременного перечисления одобренной Банком суммы кредита в день подписания кредитного договора на счет банковской сберкнижки, открытой в Сбербанке России. Порядок погашения кредита (равными) или дифференцированными платежами. Условия досрочного погашения при равных платежах - осуществляется без комиссий и возможно не ранее, чем через 3 месяца от даты, следующей за датой предоставления кредита, а при дифференцированных платежах - осуществляется без ограничений в любой период пользования кредитом. Неустойка за несвоевременное погашение кредита - двукратная процентная ставка по кредитному договору с суммы просроченного платежа за период просрочки, включая дату погашения просроченной задолженности.
Нас интересовал потребительский кредит (ссуда) и автокредит. Мы сравнили %, условия получения ссуды и автокредита. Сделали расчет ссуды на 400000 рублей на 5 лет без поручителей, под 16.2% годовых, у родителей хорошее кредитное прошлое, (они до этого не брали кредит), в итоге получилось, что переплата составляет 182 000 рублей, первые 5 месяцев больше идут %, потом основной долг. Каждый месяц надо платить почти 10 000 рублей в течение всего срока. При получении ссуды банк берет % за страховку, за обслуживание. Для оформления кредита нужны документы: ксерокопии паспорта и ИНН, банковская карта.
Использование банковского автокредитования, конкретные условия которого определяются в каждом отдельно взятом случае. Ставка в среднем составляет 15–30% его суммы, платежи осуществляются равными долями. Число автокредитных программ и их условий так велико, что не только остановиться на каждой из них, но и перечислить их просто невозможно в рамках одной работы. Для получения автокредита документов нужно гораздо больше, но и возни намного тоже.
Мы рассмотрели разные схемы покупки автомобиля. Выходит, что из трёх вариантов решение данной проблемы самый выгодный вариант - накопление средств, на накопительном счёте пополняя его ежегодно. Учитывая инфляцию, есть большой риск, накопленные деньги могут обесцениться.
Второй вариант – ссуда. Здесь можно сказать, что для нашей семьи она не приемлема, ввиду большой переплаты и превышающих доходов ежемесячных платежей.
Автокредит для многих семей тоже не приемлем по тем же причинам. Перед желающими купить машину стоит выбор – идти на риск или дополнительные расходы, и какой выигрыш важнее – сегодняшний или завтрашний. Ведь цены на машины растут, а значит машина, приобретенная по банковскому кредитованию, тоже дорожает.
Также, мы решили узнать о жилищном кредитовании. Сделали раскладку на 1 000 000 рублей. Если берешь потребительский кредит, его дают на 6 лет, то переплата составляет 472 000 рублей, ежемесячный платеж 24 638, 00 рублей, ипотека или жилищный кредит на 10 лет при ставке (11%), если это молодая семья переплата 587 700 рублей. Чтобы взять в кредит 1 000 000 рублей, 10% от этой суммы заберут сразу, то есть дадут 900 000 рублей.
Занимательные задачки и способы их решения
Основные задачи на проценты можно разделить на три группы:
Нахождение процентов от числа.
Чтобы найти проценты от числа, нужно: представить проценты в виде дроби (десятичной или обыкновенной); 2) умножить число на эту дробь.
Задача: Плата за телефон составляет 400 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 9% . На сколько рублей повысится плата в следующем году? [5,115 ]Решение: 9% = 0,09; 400 · 0,09 = 36 (р.) повысится плата за телефон в следующем году
Ответ: на 36 рублей.
Нахождение числа по его процентам.
Чтобы найти число по его процентам, нужно: 1) представить проценты в виде дроби (десятичной или обыкновенной); 2) разделить значение процентов на эту дробь. Задача: Вес Вани равен 45 кг и составляет 90% от среднего веса мальчиков того же возраста, что и Ваня. Какой средний вес мальчиков Ваниного возраста? [5,125]
Решение: 90% = 0,9; 45 : 0,9 = 50 (кг) средний вес мальчиков .
Ответ: 50 кг
Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо:
1. Найти отношение этих чисел, т. е. одно число разделить на другое;2. результат умножить на 100 и дописать знак процента. Задача: Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2400 рублей. В октябре он стал стоить 1320 рублей. Сколько процентов составляет новая цена от первоначальной? [5,94] Решение: 1) 1320 : 2400 = 0,55 = 55% составляет новая цена от первоначальной?
Ответ: 55%
Решение задач на проценты составлением пропорции.
При решении задач на проценты некоторая величина b принимается за 100%, а ее часть – величина a – принимается за x % и составляется пропорция:
= Из пропорции по двум известным величинам определяют неизвестную третью величину, пользуясь правилами нахождения неизвестного крайнего (среднего) члена пропорции.
Задача. В парке растёт 36 берёз. Сколько всего деревьев в парке, если клёны составляют 52%?
Решение: Берёзы составляют 100% - 52% = 48% всех деревьев. Берёзы: 36 д. - 48% Все деревья: х д. - 100%
Составляем пропорцию: = х = = 75 Ответ: 75 деревьев.
Вывод
Выполнение данной исследовательской работы мы начали с изучения истории возникновения процента, в результате чего выяснилось, что их появление связано непосредственно с развитием торговли. По сей день проценты являются одним из важнейших инструментов процветания не только торговли, но и банковского дела. Знания процентов помогают выгодно вкладывать деньги в развитие бизнеса и грамотно распоряжаться полученными средствами. Люди самых разных профессий, не имеющих отношения ни к торговле, ни к банкам вынуждены прибегать к процентным вычислениям в своей деятельности, в повседневной жизни. Понимая суть процентных вычислений можно узнать много интересного в различных научных областях. Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, при чтении газет, просмотре телепередач, при посещении магазинов. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. Действительно, тема «проценты» имеет важное практическое применение, и знание понятия процентов, умение находить проценты от числа, или число по процентам необходимы каждому современному человеку, хотя бы для того что бы разбираться в большем потоке информации.
Действительно, проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым, обманутый, вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. Трудно назвать область, где бы ни применялись проценты. В своей работе мы показали применение понятия «процент» при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека. Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.
В ходе реализации проекта на основании проделанной работы мы показали, что процент - постоянный спутник нашей жизни. Таким образом, выдвинутая гипотеза подтвердилась в ходе исследования. Мы постараемся и далее развивать нашу исследовательскую работу.
Список используемой литературы
Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.
Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.
Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября», №46, 1998.
Математика. 9-й класс. Подготовка к ОГЭ – 2018. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2018год: учебно-методическое пособие / Под ред. Лысенко и др. – Ростов на Дону: Легион, 2017.
Математика: Справ. Материалы: Кн. Для учащихся.- М.: Просвещение, 1988.-416 с.: ил. Гусев В.А., Мордкович А.Г.
Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты //Математика в школе, 1998, №4