IV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
МАТЕМАТИКА В ВЗАИМОПОМОЩИ
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Математика является наукой, способной описать множество различных процессов, происходящих в окружающем нас мире.
Возникает вопрос: способна ли тогда математика описать природу поведения человека?
Человеческое сознание удивительный и потрясающий феномен, одна из главных загадок, которую хотелось бы разгадать каждому человеку. Изучив и поняв работу сознания, мы запросто смогли бы предугадать поведение человека в той или иной ситуации, а получив контроль над ним, мы получили бы совершенное средство управления людьми.
Меня заинтересовал вопрос: как математика влияет на поведение людей, возможно ли средствами математических вычислений и расчетов понять каким будет человеческое действие в той или иной ситуации. В своей исследовательской работе я попыталась ответить на эти вопросы с математической точки зрения.
Актуальность - во многих сферах наук идёт активное изучение человеческого сознания и того, что может на него влиять.
Проблема исследования - каким образом человеческие признаки влияют на их действия.
Гипотеза - существуют определённые признаки, влияющие на производимые действия человеком. В частности, коэффициент интеллекта влияет на склонность к взаимной поддержке и сотрудничеству.
Цель исследовательской работы -определение признаков человеческого сознания и их влияния на действия человека.
Задачи исследования:
Изучить человеческое поведение.
Рассмотреть определённый пример проявления работы человеческого сознания.
Определить признаки, влияющие на человеческое поведение.
Методы исследования:
1. Изучение специальной литературы.
2. Анкетирование.
3. Обработка полученных данных.
4. Анализ и сравнение полученных данных.
Глава 1
Что же мы понимаем под поведением человека?
Поведение – это определённый сложившийся образ взаимодействия с окружающей средой. Но какой же отличительной чертой можно отделить поведение человека от поведения всех живых существ?
Из знаний о том, что человек является единственным из существующих живых существ, кто обладает сознанием, мы можем сделать вывод: люди могут анализировать происходящее и выбирать некую тактику поведения. Допустим, в ситуации, когда человек выбирает надеть ли ему шапку для прогулки на улице или же нет, он для начала посмотрит в окно и узнает температуру на улице. Таким образом, совершая любое действие, мы предполагаем тот исход, который нам будет выгоден: надеваем шапку с целью не замёрзнуть.
Давайте обратимся к такому разделу математической экономики, как Теория игр. Теория игр изучает, каким образом выстраивают свое поведение игроки в так называемых «играх» - ситуациях, когда результат принятия решений зависит не только от поведения данного игрока, но и от поведения других участников игры.
Игрок, принимая решения, может догадываться о том, как будут вести себя другие участники игры. Он будет принимать решение исходя из рациональной догадки о поведении других. Говорят, что в этом случае игрок следует определённой игровой стратегии.
Под игровой стратегией понимают линию поведения участника в зависимости от предположений об ответных действиях других участников. Доминирующая игровая стратегия – это стратегия, при которой участник получает максимальный выигрыш при любых действиях других сторон.
В книге А.В. Захарова “Теория игр в общественных науках”, где рассмотрены примеры статистических и динамических игр с полной и неполной информацией, автор говорит об одной из концепций решения таких игр- о равновесии Нэша.
Равновесие Нэша – это так называемый набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники своих стратегий не меняют.
Допустим ситуация x* = (x1*, x2*, …, xn*) называется ситуацией равновесия по Нэшу, если для всех xi ∈ Xi,
i ∈ N справедливо неравенство
Ki (xi*, x-i*) ≥ Ki (xi, x-i*);
Набор смешанных стратегий χ* = (χ1*, χ2*, …, χn*) называется ситуацией равновесия Нэша в смешанных стратегиях, если для произвольной смешанной стратегии χi любого игрока i ∈ N справедливо неравенство
K~i (χi*, χ-i*) ≥ K~i (χi, χ-i*)
где K~i (.) – результат усреднения функций выигрыша игроков по используемым ими смешанным стратегиям.
В качестве примера рассмотрим экономическую задачу:
В отрасли имеются две фирмы № 1 и № 2. Каждая из фирм может установить два уровня цен: «высокие» и «низкие». Если обе фирмы выберут высокие цены, то каждая будет иметь прибыль по 3 миллиона рублей. Если обе выберут низкие, то каждая получит по 2 миллиона рублей. Однако, если одна выберет высокие, а другая низкие, то вторая получит 4 миллиона рублей, а первая только 1 миллион рублей. Наиболее выигрышный в сумме вариант- одновременный выбор высоких цен (сумма = 6 миллионов рублей). Однако это состояние нестабильно из-за возможности относительного выигрыша, которая открывается перед фирмой, отступившей от этой стратегии. Поэтому обе компании с наибольшей вероятностью выберут низкие цены. Хотя этот вариант и не дает максимального суммарного выигрыша (сумма=4 млн.), он исключает относительный выигрыш конкурента, который тот мог бы получить за счет отступления от взаимно-оптимальной стратегии. Такая ситуация и называется «равновесием по Нэшу».
Глава 2
Теперь, когда мы знаем, что такое равновесия Нэша и как оно работает, рассмотрим конкретную задачу, на основе которой будет проделаны исследования:
Учитель предлагает вашей группе, состоящей из 4 человек, решить 12 задач. Все задачи вы умеете решать, при этом решение каждой задачи занимает 20 минут. У каждого из вас есть выбор: решать их или же нет, и при этом вы не можете переговариваться, обсуждая ваш выбор.
Если все четверо в группе выбирают “ДА”, то задания делятся поровну, и каждый решает по 3 задачи.
Если трое выбрали “ДА”, то каждый из них должен будет решить 4 задачи, выбравший “НЕТ” задачи не решает.
Если двое выбрали “ДА” и двое “НЕТ”, то каждый, ответивший “ДА”, должен будет решить 12 задач, а выбравшие “НЕТ” задачи не решают.
Если один выбирает “ДА”, а остальные “НЕТ”, то, ответивший “ДА”, должен будет решить все 12 задач, а выбравшие “НЕТ” задачи не решают.
Если все выбирают “НЕТ”, то никто ничего не делает и оценку не получает.
Вариации игр представлены в приложении №2.
Оценка группе ставится по данному принципу:
Если группой решены все задачи, то все члены группы получают оценку «Отлично» (5).
Если группа решила меньше общего количества задач (12 задач), то все члены группы получают оценку «Два» (2).
Суть данной задачи заключаются в том, что люди, не зная, какой ответ выберут их товарищи по команде, должны сделать выбор: согласиться на решение данных задач или отклонить это предложение. Стоит отметить, что люди, чей выбор пал на выполнения задач, должны учитывать, что остальная часть команды может целиком отказаться от решения задач, и тогда единственному члену придётся выполнять все 12 задачи, чтобы не получить оценку «Два» (2). С другой стороны, люди, отказывающиеся от решения поставленных задач, полагаются на людей, чей выбор пал на решения задач, поскольку, если «решающие» не выполнят задание, они также получат оценку «Два» (2).
В ходе опроса выяснялось, готовы ли респонденты выбирать ту модель поведения, которая приводит к большему выигрышу всех членов коллектива, возможно в ущерб собственным интересам (возможно придётся решить большое число задач в одиночку).
Данная задача была предложена для решения совместно с 4 тестами (IQ тест, тест на склонность к риску, тест на темперамент и опросник Айзенка по определению темперамента), направленными на выявления признаков, влияющих на выбор поставленной задачи.
В ходе анкетирования были получены данные о 23 участниках, которые представлены в приложении №1.
Для дальнейшего определения основного признака влияния на выбор участников опроса, полученные данные были статистически обработаны. В результате было выявлена связь между выбором участников и их уровнем IQ: люди с более высоким IQ выбирали ответ «Да» (участник соглашался на решение предложенных ему задач). В группе из 23 участников 6 участников (26%) выбрали отказ от сотрудничества и 17 (74%) выбрали ответ «Да». При этом средний уровень IQ в группе «Нет» оказался равен 107,67 при оценке среднего квадратичного отклонения 9,65, а в группе «ДА» средний уровень IQ = 116,62 при оценке среднего квадратичного отклонения 13,28. Тест Вилкоксона (данные с этого теста представлены в приложении №3) показал существенные различия между группами на уровне значимости 0,1 (с вероятностью ошибки в 10%). Таким образом, была выявленная большая склонность к взаимной поддержке среди школьников с более высоким коэффициентом интеллекта.
Заключение
В начале нашей исследовательской работы мы обозначили проблему – как человеческие признаки влияют на их действия.
В результате проведенных исследований было выявлено, что существуют определённый признак, влияющий на производимые человеком действия, им является показатель человеческого IQ.
Проведенные нами наблюдения помогли убедиться в правильности выдвинутой гипотезы: существуют определённые признаки, влияющие на производимые человеком действия.
Практическая значимость данной работы заключается в том, что собранные материалы могут быть использованы в дальнейшем в области изучения человеческого сознания.
Таким образом, задачи исследовательской работы решены, поставленная цель достигнута, выдвинутая проблема выяснена.
Список литературы
Захаров А. В. - Теория игр в общественных науках
Игровые модели в экономике
Равновесие Нэша
Теория игр