V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Исследование тайн математического маятника
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Недавно мы с родителями были в Московском Планетарии (рис.1). Мы посетили там не только зрелищное шоу, но и посетили музей "Лунариум". Он размещается на двух этажах и состоит из разделов «Астрономия и физика» и «Постижение космоса». Больше всего меня заинтересовал опыт Леона Фуко с Маятником (Рис. 2). Это завораживающее и необычное зрелище. И я решил побольше о нем узнать и сам соорудить макет маятника, чтобы продемонстрировать его своим одноклассникам, у кого нет возможности посетить музей и доказать вращение Земли вокруг своей оси.
Маятник Фуко в интерактивном музее «Лунариум» Московского Планетария является самым большим в России. Он объединяет три уровня музея, его нить, длиною 16 метров, крепится в вершине пирамиды, выходящей на открытую площадку Парка неба, а 50-килограммовый шар маятника качается над шестиметровым лимбом-шкалой.
Маятник Фуко используется для демонстрации суточного вращения Земли. Чтобы минимизировать внешнее воздействие при запуске маятника, его отводят в сторону, крепят за веревку, которую потом пережигают. Огромный шар, отпущенный «на свободу», начинает колебаться в одной плоскости. На основание Маятника Фуко ставят фигурку. За время колебания Земля вместе с основанием Маятника продолжает свое вращение. Через несколько минут фигурка оказывается в плоскости колебания, Маятник ее сбивает, и фигурка падает.
Кстати, маятник, установленный на Северном или Южном полюсе, будет делать оборот за 24 часа. Маятник, установленный на экваторе, вообще не будет вращаться, плоскость останется неподвижной. Наблюдения за маятником Фуко являются одним из способов решения задачи П.Капицы об определении длины суток на Венере при постоянной облачности.
Хотя в 19 веке никто из образованных людей уже не сомневался, что Земля вращается вокруг своей оси, но Леон Фуко смог поставить опыт в 1851 году в здании Пантеона в Париже, наглядно доказывающий это. Для опыта Фуко воспользовался свойством маятника сохранять плоскость своего качания даже в том случае, если место подвеса вращается вокруг вертикальной оси. Меня очень заинтересовало такое необычное применение математического маятника, что мы решили найти еще нестандартные, но объяснимые с точки зрения физики, способы его применения. Таким способом оказался способ измерения давления человека при помощи маятника, основанный на явлении резонанса. Явление резонанса играет большую роль в ряде природных, научных и производственных процессов. Например, необходимо учитывать явление резонанса при проектировании мостов, зданий и других сооружений, испытывающих вибрацию под нагрузкой, в противном случае при определенных условиях эти сооружения могут быть разрушены.
Цель работы: Исследовать особенности математического маятника и продемонстрировать наглядно его оригинальные свойства.
Задачи работы:
Изучить все виды маятников.
Сконструировать макеты опыта Фуко.
Продемонстрировать главное свойство математического маятника.
Рассмотреть и объяснить способ измерения артериального давления при помощи маятника.
Теоретическая часть
- 1.1. Виды маятников.
Маятник — твёрдое тело, подвешенное в поле тяжести и совершающее механические колебания около неподвижной точки или оси под действием сил тяжести, упругости и трения.
Во время колебаний маятника происходят постоянные превращения энергии из одного вида в другой. Кинетическая энергия маятника превращается в потенциальную энергию (гравитационную, упругую) и обратно. Кроме того, постепенно происходит диссипация кинетической энергии в тепловую за счёт сил трения.
Маятники используются в различных приборах, например, в часах и сейсмографах.
Виды маятников:
математический
физический (рис. 3)
пружинный (рис. 4)
крутильный (рис. 5)
маятник Фуко
маятник Максвелла(рис. 6)
маятник Капицы (рис.7)
маятник Ньютона (рис.8)
1.2. Математический маятник.
Математический маятник — это физическая модель, представляющая собой материальную точку, которая подвешена на невесомой и нерастяжимой нити и совершает колебания под действием силы тяжести (рис.9).
1.3. Опыт Фуко.
Маятник Фуко — маятник, который используют для экспериментальной демонстрации суточного вращения Земли. Маятник Фуко представляет собой массивный груз, подвешенный на проволоке или нити, верхний конец которой укреплён (например с помощью карданного шарнира) так, что позволяет маятнику качаться в любой вертикальной плоскости. Если маятник Фуко отклонить от вертикали и отпустить без начальной скорости, то действующие на груз маятника силы тяжести и натяжения нити будут лежать всё время в плоскости качаний маятника и не смогут вызвать её вращения по отношению к звёздам (к инерциальной системе отсчёта, связанной со звёздами). Наблюдатель же, находящийся на Земле и вращающийся вместе с ней (т. е. находящийся в неинерциальной системе отсчёта), будет видеть, что плоскость качаний маятник Фуко медленно поворачивается относительно земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения Земли. Этим и подтверждается факт суточного вращения Земли.
В середине XIX века Жан Бернард Леон Фуко смог провести опыт, который демонстрирует вращение Земли достаточно наглядно. Опыт этот был проведен неоднократно, а публично сам экспериментатор представил его в 1851 году в здании Пантеона в Париже.
Здание Парижского Пантеона в центре венчает громадный купол, к которому была прикреплена стальная проволока длиной 67 м. К этой проволоке подвесили массивный металлический шар. По разным источникам, масса шара составляла от 25 до 28 кг. Проволока крепилась к куполу таким образом, чтобы получившийся маятник мог качаться в любой плоскости.
Практическая часть
2.1. Создание макетов опыта Фуко
Проверка опыта Фуко
Для демонстрации маятника Фуко нам понадобилось: нить длиной 410 см, грузик (в нашем случае это отвес массой 0.4 кг) и два бруска ( в нашем случае это фигурки из конструктора - желтая и красная) и рисунок компаса. В ходе опыта мы подвесили нить с грузиком к потолку. Плоскость качания нужно выбрать по компасу, она проходит с севера на юг. Через некоторое время после начала опыта стало заметно, что вся плоскость колебания маятника повернулась на этот угол по часовой стрелке - с востока на запад. На самом же деле за несколько минут Земля вместе с комнатой и наблюдателями повернулась с запада на восток.
В ходе эксперимента маятник сбил красный брусок, который находился справа от маятника, то есть поменял направление своего движения. Таким образом мы доказали наличие вращения Земли.
Опыт с карандашом.
К карандашу нужно привязать нитку с грузиком - например, с гайкой.
Положим на стол линейку и, держа карандаш горизонтально, подтолкнем маятник, чтобы он качался вдоль линейки. Начинаем постепенно поворачивать карандаш в горизонтальной плоскости. Мы убедились, что поворот карандаша не повлиял на маятник, он продолжает по-прежнему качаться вдоль линейки. Во время этого опыта не должно быть ветра, сквозняка, которые могли бы оказать влияние на маятник.
Опыт с табуреткой
Взяли табуретку и перевернули её вверх ногами. Укрепили на концах двух её ножек, по диагонали, пластиковую палку или металлическую трубку, а к середине привязали маятник (в нашем случае это кольцо). Нужно раскачать маятник так, чтобы плоскость его качания проходила между ножек табуретки. Медленно поворачиваем табуретку вокруг её вертикальной оси, и мы замечаем, что теперь маятник качается уже в другом направлении.
На самом деле он качается все также, а изменение произошло из-за поворота самой табуретки, которая в данном опыте играет роль нашей Земли.
Макет №1
Представить себе плоскость, неподвижную относительно звезд и, соответственно, вращающуюся относительно Земли, очень сложно. Слишком велика Земля, слишком привычна нам ее кажущаяся «плоскость», а почувствовать вращение на себе и вовсе невозможно. Маятник Фуко наглядно демонстрирует нам эффект суточного вращения, но, даже глядя на него, не всегда легко понять и принять его «показания».
Построить модель можно практически из чего угодно, можно сделать ее красивее, больше, фотогеничнее. Мы предпочли использовать простые предметы, которые можно в считанные минуты найти почти на любой кухне. Не понадобится даже идти в магазин.
Если вращать тарелку равномерно (например, поставив на крутящийся диск), кончик нашего маятника опишет на соли фигуру, аналогичную фигуре, описываемой настоящим маятником Фуко.
Итак, тарелка, три вилки, две иголки, пробка, какой-либо груз (мандарин, картофелина, маленькое яблоко), катушка ниток, манная крупа, вращающаяся доска. Доска исполняет роль Земли, а стол, на котором она стоит, — неподвижной системы координат, в которых Земля вращается (проще говоря — звезд). Из всего этого несложно соорудить конструкцию, изображенную на втором фото.
Самое трудное — подобрать длину нити, чтобы кончик иголки едва-едва не касался поверхности тарелки. Очень важно соблюсти центровку, то есть проследить, чтобы кончик иглы вышел из самой серединки плода, который используется в качестве груза.
Затем мы запускаем систему — лучше всего оттянуть груз в сторону и отпустить. Маятник начинает колебаться. Если мы будем поворачивать доску вокруг оси, обнаружится, что маятник не поворачивается вместе с ней, а продолжает колебаться в постоянной плоскости! Манная крупа в данном случае используется для наглядности — при повороте тарелки кончик иглы вычерчивает новую траекторию.
Чем длиннее нить, тем дольше маятник будет колебаться с достаточной амплитудой, чтобы за опытом было интересно наблюдать со стороны.
Теперь достаточно представить, что доска очень большая — диаметром с Землю. И она вертится, как по легенде говаривал Галилей, самостоятельно, подобно тому, как мы вращаем доску рукой. А маятник Фуко, спускаясь с купола Московского планетария или парижского Пантеона, выписывает затейливую фигуру, постоянно изменяя плоскость колебаний относительно Земли. Точнее, это Земля изменяет свою позицию относительно маятника. Как доска.
Макет № 2
Возьмем конструкцию, сделанную из деревянной рамки, круга, сделанного из гибкой трубы и маятника, подвешенного в центе конструкции. Нужно раскачать маятник.
Если мы станем вращать обруч вокруг его вертикальной оси против часовой стрелки, это нисколько не отразится на плоскости качания маятника. Он будет качаться в той же плоскости, в какой мы его запустили. Мы тем самым как бы повторим в миниатюре вращение Земли с запада на восток. Наша модель Земли поворачивается, а маятник продолжает колебаться в той плоскости, в которой он был запущен.
Макет № 3
Модель моего маятника придумана мною из простых материалов и подручных средств. Модель маятника Фуко сделана при помощи следующих материалов:
в качестве груза маятника используется строительный отвес массой 0.1 кг.
Каркас изготовлен из костровой треноги. Круг вырезан из фанеры, для крепления на нем треноги. Между треногой стоит металлический поднос диаметром 45 см, в котором насыпана манная крупа. Фанера стоит на вращающейся доске.
Во время запуска маятника и вращения доски, маятник рисует на манной крупе фигуру в виде цветка.
Макет № 4
Для этого эксперимента мы соорудили вот такую конструкцию, для которой нам понадобилось 3 шампура, маленький мяч из вспененного полиуретана, игла, зубочистка, нить, спринцовка, шприц, манная крупа, вращающаяся доска.
Если Земля вращается (в данном случае это вращающаяся платформа), то точка в которой маятник достигает крайнего положения все время меняет место относительно платформы. Чтобы в этом убедиться – надо сделать траекторию маятника относительно этой платформы видимой. В данном эксперименте это достигается с помощью манной крупы, которую мы насыплем в спринцовку (шприц).
Раскачиваем маятник и крутим платформу. Получается цветок, который нарисовал маятник манной крупой при своем движении относительно вращающейся платформы.
2.2 Измерение артериального давления человека при помощи маятника
Был найден необычный способ применения математического маятника- это измерение артериального давления человека Для этого на руку от кистевого до локтевого сустава кладётся линейка (20 см), совмещая нулевую отметку линейки с 1ой складкой у кистевого сустава. Маятник, с длиной нити около 20 см, удерживается другой рукой над линейкой и медленно перемещается вдоль нее.
В двух местах маятник начинает раскачиваться. Эти места по миллиметровым делениям линейки соответствуют артериальному давлению человека.
Техника и последовательность действий при измерении
Все, что нужно для количественного измерения давления без тонометра:
Маятник, изготовленный из подручных средств:
нитка или тонкий шнурок длиной около 20 см;
груз, который нужно будет подвесить на нитке – это может быть кольцо (золотое, медное или из другого металла), согнутая в кольцо проволока, скрепка, булавка, гайка. Но можно также использовать иглу и любой другой предмет небольших размеров;
Линейка из любого материала (20–30 см) или сантиметровая лента.
Пошаговая инструкция процедуры:
Соорудите маятник – привяжите имеющийся груз (например, кольцо или гайку) к концу нитки. Второй конец нитки должен быть свободным.
Сядьте (если измерение проводите сами у себя), усадите или положите исследуемого человека.
Уложите предплечье исследуемого на твердую неподвижную поверхность сгибательной поверхностью кверху. Лучше определять на левой руке, но можно и на правой.
Уложите линейку началом шкалы в локтевой изгиб. Можно также проставить на коже предплечья отметки через один или несколько сантиметров.
Возьмите свободный конец нитки с прикрепленным грузом и подвесьте над локтевой ямкой предплечья в начале измерительной шкалы линейки таким образом, чтобы маятник не прикасался к коже, но располагался максимально близко к ней и мог осуществлять колебательные движения.
Постарайтесь удерживать маятник неподвижным, подождите несколько секунд и начинайте медленно вести его параллельно поверхности предплечья по направлению к кисти.
По ходу продвижения маятник может совершать различные хаотичные движения. Но на определенном расстоянии возникнут четкие однотипные покачивания в поперечном направлении по отношению к оси предплечья и линейки.
Отметьте эту точку – на скольких сантиметрах начались колебания. Эта цифра, умноженная на 10, соответствует систолическому (верхнему давлению).
Переместите линейку началом шкалы к первой поперечной складке кожи, расположенной сразу выше кисти.
Правой рукой подвесьте маятник над началом линейки, медленно перемещайте его по направлению к локтевой ямке по ходу линейки (предплечья).
Заметьте, на скольких сантиметрах маятник начнет однотипно колебаться в поперечном направлении. Эта цифра, умноженная на 10, соответствует диастолическому (нижнему давлению).
На этом процедура измерения завершается. Для уверенности можно повторить ее еще раз.
Объяснение этому можно дать такое: в крови присутствуют заражённые частицы-анионы и катионы, следовательно, движение крови сопровождается движением заражённых частиц, то есть электрическим током. Пульсация крови означает, что ток изменяющийся, что сопровождается возбуждением электромагнитной волны, которая на предплечье, возможно, является стоячей волной, с узлами и пучностями.
Возможно, положение узлов и пучностей зависит от артериального давления. Возрастание амплитуды происходит в местах положения пучностей координаты которых измеряются в миллиметрах от кистевого сустава, совпадают с мм рт.ст. артериального давления.
Измерение артериального давления человека при помощи математического маятника среди учеников 7-х классов.
|
Количество участников |
Точность измерения до 2 мм рт ст |
Точность измерения до 5 мм рт ст |
Точность измерения до 10 мм рт ст |
|
68 учащихся 7 классов |
38 учащихся 7 классов |
22 учащихся 7 классов |
8 учащихся 7 классов |
По диаграмме видно, что сильных расхождений при таком способе измерения давления нет. Значит этот способ можно считать правдоподобным. Выводы:
- Опыт Фуко действительно подтверждает вращение Земли, так как плоскость колебания маятника не изменяется в течение длительного времени.
- На созданных макетах легко и наглядно проводится опыт Фуко.
Собранный материал и изготовленный прибор могут быть использованы как на уроках физики, так и во внеурочной деятельности, например, в рамках «Недели физики», на занятиях предметного кружка.При помощи математического маятника можно измерять артериальное давление человека с точностью +- 3 мм. рт. ст. Этот способ особенно применим в походных условиях или при отсутствии тонометра.
Список литературы
1. Верин А. "Опыт Фуко", научно-популярный очерк
2. Кабардин О.Ф., "Факультативный курс физики" 8 класс. М.: Просвещение, 2009.
3. Нурбей В. Г. "Удивительная физика" - ЭНАС-КНИГА, 2015 г
4. Перельман Я. И. "Знаете ли вы физику?" Домодедово «ВАП», 2000г.
5. Перышкин А.В. "Физика" 9 кл. – М.: Дрофа, 2011 г.
6. Пинский А.А., "Физика и астрономия". М.: Просвещение, 2010 г.
7. Храмов Ю.А. "Физики". Биографический справочник. – М.: Наука, 1983 г
8. Энциклопедия Кольера. — Открытое общество, 2000 г
9. http://ru.wikipedia.org
10. http://www.krugosvet.ru
ПРИЛОЖЕНИЕ
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 3 Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7 Рис. 8
Рис. 9