V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Механическое движение рыбоподобных систем на примере вывода формулы КПД движения рыбы
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
В настоящий момент для исследования океана используются так называемые подводные аппараты
Подводный аппарат — небольшое судно или техническое устройство, используемое для выполнения разнообразных задач в толще воды и на морском дне. В отличие от подводной лодки, как правило, имеет ограниченные возможности по автономности и поэтому работает во взаимодействии с обеспечивающим судном-носителем. Подводные аппараты могут работать на глубине недоступной для подводных лодок и водолазов.
Подводные аппараты как правило двигаются при помощи вращающихся винтов. Эти винты называются «гребными».
Гребной винт — наиболее распространённый современный движитель судов, а также конструктивная основа движителей других типов.
Такой вариант движения полностью подходит для выполнения тех задач которые возложены на подводные аппараты, но мы предлагаем рассмотреть другой вариант движителя, а именно тот которым пользуется природа. В этом нам поможет бионика.
Бионика — наука, пограничная между биологией и техникой, решающая инженерные задачи на основе моделирования структуры и жизнедеятельности организмов.
Для того чтобы понять стоит ли вообще использовать механизм нужно узнать КПД этого механизма поэтому основной целью данной работы будет составление КПД природного движителя рыбы.
Коэффициент полезного действия — характеристика эффективности системы в отношении преобразования или передачи энергии.
Цель: составить формулу КПД механизма сходного с биологическим механизмом обеспечивающим движение рыб
Предмет исследования: механизм движения рыбы
Задачи:
Выбрать вид механизма движения
Исследовать принцип выбранного вида движения
Составить его математическую модель
На основе проведенного математического моделирования составить формулу КПД для данного механизма
Гипотеза исследования: математическое моделирование позволит выявить формулу КПД рассматриваемого механизма
Глава I Инструменты и понятия нужные для исследования
1.1 Движение рыб
Для того чтобы начать давайте определим, что такое «рыба»:
Рыбы — надкласс водных позвоночных животных.
Рыбы имеют самую разную форму, но, как правило, их можно условно разделить на туловище, хвост и плавники
У каждой части тела рыбы свое назначение и роль, такое распределение позволяет рыбам легко перемещаться в воде практически в любом направлении. Кожные покровы рыбы покрыты самой разнообразной чешуёй, защищающей рыбу от более сильных сородичей, а высокоразвитая нервная система имеет кроме головного и спинного мозга развитые органы чувств и большое количество кожных рецепторов самого разного назначения. Основная часть рецепторов сосредоточена в боковой линии, но имеется много рецепторов и на других участках тела, способных реагировать на электромагнитные сигналы, на давление и температуру окружающей воды. У рыб развитое зрение, слух, хорошее обоняние и вкусовые рецепторы. Многие виды рыб имеют специальный пузырь, позволяющий в некоторых пределах изменять плотность тела, что позволяет без особых затрат энергии перемещаться по вертикали – опускаться и подниматься. Но такой хищник как акула пузыря не имеет, поэтому она вынуждена плавать, чтобы не утонуть.
Как плавают рыбы? Когда рыба перемещается в своей среде – воде, то её тело совершает сложные колебания, благодаря этим колебаниям рыба может развить за маленький промежуток времени достаточно большие скорости, недоступные современным надводным и подводным аппаратам. Рассмотрим несколько основных видов движения рыб:
Ундулирующее (синусоидное) при помощи боковых колебательных изгибов всего тела (угри, вьюны, рыба-сабля). Свойственен придонным и донным рыбам.
С помощью частых боковых колебательных движений задней части тела. Свойственно большинству рыб.
С помощью волнообразных (ундулирующих) движений одних плавников. Свойственно малоподвижным пелагическим (луна-рыба, солнечник) и особенно придонным рыбам (скаты, камбалы).
Ползанье по грунту с помощью грудных плавников (бычки, скорпены). У некоторых видов (морской петух) для этих целей три луча каждого плавника обособляются в пальцевидные придатки.
Планирующий (летучие рыбы) и машущий полет (харациновые) при помощи удлиненных грудных плавников.
«Лоцманирование» мелких рыб-спутников в слоях воды, увлекаемых быстро плывущей крупной рыбой или другим животным, лодкой или кораблем.
Для исследования мы выберем второй вид движения так как он присущ большинству рыб, а значит наиболее оптимален.
1.2 Исследование с помощью моделирования
Для исследования предмета нам нужно построить его модель.
Модель — это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе; представление некоторого реального процесса, устройства или концепции.
Для того чтобы лучше понять, что такое модель дадим определение системы:
Система — множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство.
Процесс построения модели называется моделированием. Моделирование же в свою очередь это метод исследования, который предлагает такая наука как кибернетика.
Кибернетика - это наука о системах, открытых для энергии, но замкнутых для информации и управления.
В общей кибернетике системы рассматриваются абстрактно. Высокий уровень абстракции позволяет кибернетике находить общие методы подхода к изучению систем качественно различной природы, например технических и биологических.
Какие основные виды моделирования рассматривает кибернетика:
Информационное моделирование
Компьютерное моделирование
Математическое моделирование
Математико-картографическое моделирование
Молекулярное моделирование
Цифровое моделирование
Нас больше всего интересует математическое моделирование.
Математическим моделирование — процесс построения и изучения математических моделей называется
Математическая модель — математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе.
Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути, занимаются математическим моделированием: заменяют объект исследования его математической моделью и затем изучают последнюю. Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект, построенный на этапе содержательного моделирования. Одним из типов математических моделей является упрощенная модель, в такой отбрасываются детали, которые могут заметно и не всегда контролируемо повлиять на результат.
1.3 Физика воды
Так как мы изучаем объект совершающий работу жидкости нам нужно знать физику этой жидкости.
Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.
Основной закон Гидростатики (закон Паскаля) гласит:
В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна. Формула для просчета гидростатического давления:
Закон Архимеда:
Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление, направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела.
Коэффициент сопротивления формы (КСФ) — безразмерная величина, определяющая реакцию среды на движение в ней тела (или тела на движение в нём среды).
Где:
{displaystyle C_{f}} — безразмерный коэффициент сопротивления формы,
{displaystyle F} — экспериментально полученная сила, Ньютон,
{displaystyle rho }— плотность жидкости, кг/м3,
{displaystyle v} — скорость потока (или тела в потоке), м/с,
{displaystyle S} — характерная площадь перпендикулярно потоку, м2;
Зная КСФ мы можем узнать силу сопротивления по обратной формуле:
Если тело имеет продолговатую относительно движения форму, то площадь вычисляется:
А формула силы сопротивления соответственно:
Примеры КСФ:
|
форма |
|
|
Куб (поверхностью к потоку) |
1,05 |
|
Вытянутое каплевидное тело |
0,04 |
|
Сфера |
0,47 |
|
Плоская квадратная пластина (установленная к потоку под углом 90o) |
1,28 |
|
Плоская круглая пластина (установленная к потоку под углом 90o) |
1,16 |
|
Полусфера (сечением к потоку) |
1,33 |
Вихревое движение — движение жидкости или газа, при котором мгновенная угловая скорость вращения элементарных объёмов среды не равна нулю.
Теперь мы имеем все инструменты для перехода к практической части.
Глава II Исследование
2.1 Исследование механизма движения рыб
Чтобы составить КПД механизма нужно понять, как этот механизм работает. Для этого мы провели исследование на базе московского океанариума “Москвариум”. Мы использовали такой метод исследования как наблюдение и описание, а также сравнение. Основная цель исследования: собрать информацию о механизме движения рыб, выявив особенности, для построения математической модели. Объектом исследования стали обитающие в океанариуме рыбы, а основным предметом исследования был механизм передвижения рыб.
В ходе исследования были получены фотографии и видео, которые впоследствии были тщательно проанализированы и смонтированы в видеоролик (рис. 1-7).
Рисунок 1 Кадр из видеоролика
Рисунок 2 Кадр из видеоролика
Рисунок 3 Кадр из видеоролика
Рисунок 4 Кадр из видеоролика
Рисунок 5 Кадр из видеоролика
Рисунок 6 Кадр из видеоролика
Рисунок 7 Кадр из видеоролика
В результате сравнения объектов, разных по виду, но одинаковых по типу движения, было замечено что их можно представить в виде системы из трех частей и четырех точек (рис. 1,2,3,4,6). А также была выявлена такая особенность перемещения как противофазное отклонение туловища и хвоста во время прямолинейного движения. Встречаются яркое (рис. 4) и неяркое проявление этой особенности, но было отмечено, что такое отклонение присутствует у всех объектов.
В результате мы получили достаточно данных чтобы провести моделирование.
2.2 Математическая модель движения рыбы
Прейдем к составлению математической модели. Из проведенного исследования мы выяснили, что изучаемый объект (рыбы двигающиеся с помощью частых колебательных движений задней части тела) можно представить в виде 4 точек, выделив 3 основные части и отбросив лишние (рис.8).
Рисунок 8 Модель
Нужно отметить, что мы рассматриваем систему, совершающую прямолинейное равноускоренное и прямолинейное равномерное движение в связи с чем не рассматриваем спинной и боковые плавники так как они используются для поддержания равновесия и изменения вектора движения.
Теперь добавим параметры характеризующие длины частей нашей модели (рис.9).
Рисунок 9 Параметры характеризующие длины частей системы
Рассмотрим силы преодолеваемые нашей моделью(рис.10).
Рисунок 10 Силы преодолеваемые моделью во время движения
Заметим, что силы: архимеда, тяжести и гидростатического давления – также преодаливаются с помощью движения.
Рассмотрим кинематику нашей модели. Заметим, что мы рассматриваем модель сверху. В качестве точки отсчета, относительно, которой мы будем рассматривать движение остальных точек тела, мы выбрали точку 3. Также введем прямоугольную декартовую систему координат на плоскости. И выделим полный путь совершаемый за несколько противофазных отклонений (рис.11).
Рисунок 11 Кинематическое описание частей модели
Отсюда мы можем сделать несколько выводом:
Точка 4 совершает движение по неполной окружности с центром в точке 3
Точка 2 совершает движение по неполной окружности с центром в точке 3
Точка 1 совершает комбинированное (сложное) движение
Точка 1 проходит тот же путь, что и точка 2
Введем график характеризующий изменение положения четвертой точки по оси ординаты от времени работы системы (рис.12)
Рисунок 12 График характеризующий изменение положения четвертой точки по оси ординаты от времени работы системы
Расставим точки на данном графике (рис.13)
Рисунок 13 График характеризующий изменение положения четвертой точки по оси ординаты от времени работы системы с точками
Снова перейдем к динамике и рассмотрим силы и вихревые потоки действующие на нашу систему в момент прихода к точкам A, B и D (рис.14)
Рисунок 14 Модель во время прихода к точкам A, B и D
Теперь рассмотрим систему во время перехода:
От точки D к точке Bl (рис.15)
Рисунок 15 Модель во время перехода от точки D к точке B штрих
От точки Bl к точке Al(рис.16)
Рисунок 16 Модель во время перехода от точки B штрих к точке A штрих
Из этих переходов видно, что для совершения противофазного отклонения время прохождения путей каждой точки должно быть одинаковым.
Смоделировав наш объект исследования и обозначив все нюансы мы можем переходить к составлению формул на основе проведенного математического моделирования.
2.2 Вывод формулы КПД
Наша цель составить формулу коэффициента полезного действия (КПД) для движения с помощью хвостового плавника. Для этого рассмотрим формулу КПД:
И формулу работы (A):
Где:
— Преодолеваемая или совершаемая сила
— Совершенный путь
Как мы уже говорили наш объект двигается прямолинейно равноускорено и прямолинейно равномерно. Составим теперь формулу полезной работы:
В дальнейшем Fсопр мы будем обозначать буквой R
Изначальная скорость нашего объекта = 0. В начале наш объект движется определенное время = прямолинейно равноускорено, а после определенное время = прямолинейно равномерно.
Где
Но
Соответственно
Перейдем к силе сопротивления среды
Подавляющие большинство описываемых объектов имеют каплевидную форму, а соответственно формула силы сопротивления будет иметь данный вид:
Так как то сила сопротивления для каждого участка будет одинакова
Также опишем силу тяжести и силу архимеда:
Подставим полученные значение в формулу полезной работы
Проделав несколько алгебраических преобразований получим:
Так же нужно отметить минимальное ускорение нашей системы:
Теперь уточним:
При:
Перейдем к затрачиваемой работе:
Для удобства мы введем индексы обозначающие:
1 - параметр или переменная принадлежит части от точки 1 до точки 2
2 - параметр или переменная принадлежит части от точки 2 до точки 3
3 - параметр или переменная принадлежит части от точки 3 до точки 4
Исходя из математического моделирования (рис.14,15,16) мы можем перечислить какие силы преодолевает объект двигаясь: R1, R2 и R3. Соответственно:
Исходя из моделирования (рис) действие вихревых потоков распространяется лишь на половину периода и образуется только после совершения первого колебания. Соответственно опираясь на моделирование мы можем выделить три фазы силы сопротивления:
1) при совершении первого колебания
2) при совершении половины колебания (0,5s) (рис.15)
3) при совершении половины колебания (0,5s) (рис.15) здесьиз моделирования (рис.15,16,17). Части двигаясь в условно обратном направлении (рис.15) будут встречены вихревым поток образованным при первом перемещении (рис.15). Скорость такого потока равна скорости создающей его части (рис.15,17) отсюда мы умножаем скорость на 2.
Распишем силы сопротивления:
Где n – переменная обозначающая количество колебаний
Проделав несколько алгебраических преобразований получим:
Заметим, что вводимая величина или экспериментально установленная
Из моделирования (рис.11)
Для удобства будем в дальнейшем мы будем оперировать величиной
Рассмотрим скорости каждой части:
Перейдем к количеству колебаний хвоста (n). Данная величина равна отношению общего времени работы ко времени работы хвоста
Распишем силы сопротивления:
Подставив полученные формулы получим полную формулу затрачиваемой работы:
Подставив получившиеся формулы в формулу КПД мы получим полную формулу КПД исследуемого предмета:
И так мы получили полную формулу КПД с помощью которой можно просчитывать полезность систем использующих схожий по строение с механизмом рыб механизм движения.
Заключение
В ходе работы было проведено множество исследований, а продуктом данных исследований стала формула КПД по которой можно просчитывать коэффициент полезного действия систем двигающихся с помощью боковых колебательных движений тела и “хвоста”. Исследования: видов движения рыб, конкретного описанного в работе движения, физики воды, позволили провести математическое моделирование благодаря которому была составлена формула КПД, исследуемого движения. Данная формула возможно будет полезна для биологов, для ответа на вопрос о причинах доминирования некоторых организмов. Составленные математические модели могут пригодиться бионикам как база для построения более точных моделей. В роботехнике проведенная нами работа может использоваться как база для создания роботов с описанным в работе механизмом движения. Наша работа имеет большие перспективы развития. Мы намерены использовать нашу работу как базу для проведения более точного компьютерного моделирования. Мы планируем с помощью моделирования создать идеальную, наименее энергозатратную модель. Также мы создадим бионического робота механизм движения которого мы описали в данной работе, и просчитав оптимальные значения, при которых робот будет работать максимально эффективно, с помощью выведенной формулы, собрать и протестировать в реальных условиях. Такой робот может быть использован для решения различных задач под толщей воды. Использоваться в военных, исследовательских и развлекательных целях.
Список информационных ресурсов
Википедия. [http: // ru.wikipedia.org 5/12/2017].
Кабардин О.Ф. Физика. Справочник для школьников и поступающих в вузы. ООО «АСТ ПРЕСС КНИГА». 2016 г.
Одинцова Н. И. и др. Физика. Новый тематический справочник для школьников и поступающих в вузы. ООО «АСТ ПРЕСС КНИГА». 2015 г.
Сасскинд Л. И Грабовски Д. Теоретический минимум. «New Science». 2016 г.
Пурышева Н. С. Физика. Новый полный справочник для подготовке к ЕГЭ. ООО «ИЗДАТЕЛЬСТВО АСТ». 2017 г.
Скорость плавания движения рыб под водой.
[http: // biofile.ru/bio/1016.html 17/11/2017].
Основы бионики: история, предмет, принципы, задачи.
[http: // refdb.ru/look/2716291-pall.html 7/10/2017].
Способы передвижения рыб.
[http: // portaleco.ru/ekologija-ryb/sposoby-peredvizhenija-ryb.html 12/10/2017].
Растригин Л. и Граве П. Кибернетика как она есть. «Молодая гвардия», 1975 г.
Росс Эшби У. Введение в кибернетику; Перевод с англ.: Лахути Д. Г.; Под ред. Успенского Д. Г.
Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики Том I. 1986 г.
Физические основы механики.
[http: // files.lib.sfu-kras.ru/ebibl/umkd/u_course/Lekc/oglav1.htm 27/09/2017].
Цеханская А. Ф. и Стрелков Д. Г. Полная энциклопедия животных. «РОСМЭН-ПРЕСС», 2010.