V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Излучение и квантовая гипотеза Планка
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
1. Введение
Как известно, в природе существует три вида теплопередачи – теплопроводность, конвекция и излучение. Про последнее мы хотели бы рассказать подробнее.
Излучение – это явление испускания телом энергии в окружающую среду. Актуальность темы:
Изучение механизма возникновения и распространения излучения;
Экспериментальная проверка различных теорий излучения;
Применение знаний об излучении на практике: в приборах, при изготовлении материалов;
Постановка проблемы: чтобы разобраться в механизме излучения, ответим на 3 вопроса:
Как происходит излучение и что оно из себя представляет?
От чего зависит мощность излучения тела?
Как распространяется и поглощается энергия излучения?
Цель работы: с помощью школьного курса физики и лабораторного оборудования, а также необходимой информации из Интернета, ответим на поставленные вопросы.
Задачи:
Выяснить, как происходит излучение;
Проверить соответствие теоретических выводов и результатов эксперимента;
Применить теоретические знания на практике;
Личный вклад: обобщение знаний по данной проблеме, что может быть использовано в образовательных целях.
2. Излучение с точки зрения волновой теории 2.1. Механизм излучения
Согласно волновой теории, излучение тела возникает следующим образом. При нагревании атомы тела начинают колебаться с большей амплитудой, вследствие чего сталкиваются друг с другом. Часть из них при этом переходит в возбуждённое состояние. Но долго в возбуждённом состоянии атом находиться не может, а потому переходит в обычное, при этом испуская электромагнитную волну. Таким образом, излучение – это совокупность электромагнитных волн различных частот.
Как распределена энергия среди этих волн?
Для ответа введём несколько физических понятий и величин.
2.2. Абсолютно чёрное тело
Абсолютно чёрное тело поглощает всю энергию попадающего на него излучения[1].
Известно, что при любой не разрушающей тело температуре оно сильнее всего излучает и поглощает волны одних и тех же частот (то есть спектр излучения соответствует спектру поглощения). Таким образом, абсолютно чёрное тело излучает волны всех частот. Пример абсолютно чёрного тела – отверстие в непрозрачной сфере, очень малое в сравнении с её радиусом[1].
Так как спектр излучения Солнца почти соответствует спектру излучения абсолютно чёрного тела такой же температуры, Солнце можно считать абсолютно чёрным телом[1].
Именно для абсолютно чёрного тела были выведены все формулы, которые мы рассмотрим ниже.
2.3. Характеристики излучения
Интегральной светимостью тела называется отношение мощности излучения к площади поверхности тела[1]:
Спектральной светимостью тела называется отношение интегральной светимости в данном диапазоне длин волн к ширине диапазона[1]:
В 1879 году австрийский физик Иозеф Стефан экспериментально установил, а австрийский физик Людвиг Больцман теоретически доказал, что интегральная светимость абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна четвёртой степени его температуры[1]:
Коэффициентом пропорциональности является постоянная Стефана-Больцмана[1]:
2.4. Распределение энергии в спектре
Как было указано выше, тело излучает энергию в виде электромагнитных волн, причём энергия распределена по ним неравномерно.
Видно, что распределение энергии в спектре определяется зависимостью спектральной светимости тела от длины излучённой волны.
Построить график этой зависимости помогает болометр – прибор, измеряющий мощность падающего на него излучения[2].
Принцип работы болометра таков: излучение, попадая на тонкую проволочку, покрытую сажей, вызывает повышение её температуры (см. рисунок №3 из Приложения 1). Так как сопротивление металла прямо пропорционально его температуре, можно подключить в цепь (см. рисунок №8 Приложения 1), состоящую из проволочки и источника тока, гальванометр, который целесообразнее проградуировать в ваттах. Далее по формулам можно найти спектральную светимость тела, излучение которого улавливалось болометром и построить график искомой зависимости (см. график 1 из Приложения 2) [2].
2.5. Закон сохранения энергии
Возникает новый вопрос: согласуется ли наша теория с законом сохранения энергии?
Для ответа на него необходимо теоретически получить формулу, выражающую зависимость спектральной светимости тела от частоты излучаемой волны, что и сделал в 1900 году английский физик Джон Рэлей на основе волновой теории, а Джеймс Джинс усовершенствовал эту формулу, в итоге она приняла такой вид[3]:
Сравним результаты, полученные по ней, с экспериментальными данными (см. график 2 из Приложения 2). Видно, что при малых частотах закон Рэлея-Джинса справедлив, но при больших даёт абсурдный результат – выходит, что абсолютно чёрное тело излучает в секунду бесконечно большое количество энергии, причём большая часть энергии приходится на волны ультрафиолетового, рентгеновского и гамма-излучений! Этот парадокс назвали ультрафиолетовой катастрофой. Классическая физика зашла в тупик[3].
3. Излучение с точки зрения квантовой теории 3.1. Квантовая гипотеза
Выход нашёл в том же 1900 году Макс Планк. Он предположил, что абсолютно чёрное тело испускает и поглощает энергию не непрерывно, а отдельными порциями – квантами.
Энергия кванта прямо пропорциональна его частоте, а коэффициентом пропорциональности является постоянная Планка[1]:
3.2 Формула Планка
На основе своей гипотезы Планк вывел теоретически формулу, устанавливающую зависимость спектральной светимости тела от частоты испускаемых квантов. Эта формула прекрасно согласуется с экспериментальными данными [1] (см. график 3 Приложения 2):
Также выполняется и закон смещения Вина (гласящий, что частота, на которую приходится максимум спектральной светимости, обратно пропорциональна температуре тела) [1]:
Таким образом, квантовая теория была принята научным сообществом как справедливая.
4. Эксперимент 4.1 Теория работы
Мы провели эксперимент по определению постоянной Планка. Для этого нам потребовался полупроводниковый лазер (см. рисунок №1). Теория работы такова: при замыкании цепи электроны в ней начинают двигаться. Их максимальная кинетическая энергия – произведение заряда на разность потенциалов, создаваемую источником тока. Попадая в полупроводник, электроны возбуждают часть атомов, которые при возвращении в нормальное состояние испускают фотоны (см. рисунок №2 Приложения 1).
Следовательно, закон сохранения энергии для рассмотренного процесса принимает вид:
На пути луча лазера поставим дифракционную решётку – прибор, изменяющий направление движения луча. Тогда на экране мы получим дифракционную картину – совокупность светящихся точек справа и слева от центрального максимума (места, куда упал бы луч при отсутствии дифракционной решётки, см. рисунок №4 Приложения 1).
Для дифракционной решётки справедлива формула:
,
где d – период дифракционной решётки (частное от деления ширины решётки на количество штрихов), φ – угол отклонения луча , m – номер максимума, для которого ведутся измерения, λ – длина волны света.
Отсюда выводим выражение для постоянной Планка:
4.2 Ход работы
Теперь перейдём от теории к практике.Измерив расстояние от дифракционной решётки до экрана, переходим к опыту.Заметив положение первого максимума, начинаем уменьшать напряжение до тех пор, пока лазер ещё испускает свет. Снимаем показания вольтметра (см. рисунок №5 Приложения 1)и сводим все данные в таблицу.
|
Константы |
Измерения |
Вычисления |
|||||||
|
e, Кл |
d, м |
c, м/с |
U, В |
l, мм |
x, мм |
m |
sin φ |
h, Дж*с |
|
|
1,87 |
870 |
86 |
1 |
? |
? |
||||
Вычисляем синус φ и определяем постоянную Планка.
Полученный нами результат незначительно отличается от реального, что свидетельствует о погрешностях в измерениях. Относительная погрешность равна:
5. Практическое применение квантовой теории 5.1 Фонарь на солнечных батареях
Вернёмся к квантовой теории. Имеет ли она практическое применение? Ответ мы получим, если посмотрим вокруг. Например, возьмём обычный садовый фонарь (см. рисунок №6 Приложения 1). Он запасает энергию с помощью солнечных батарей, действие которых основано на явлении фотоэффекта, теоретически обоснованного квантовой теорией. Ночью фотореле вследствие отсутствия света замыкает цепь светодиода – фонарь начинает освещать пространство вокруг себя[4].
5.2 Светодиоды
Основная часть светодиода – pn-переход. Состоит он из полупроводников двух типов (в одном основными носителями заряда являются дырки (место, откуда вылетел электрон; условно считаются положительными частицами), а в другом – свободные электроны. При пропускании через переход тока дырки и электроны начинают рекомбинировать (электрон встраивается в дырку), что сопровождается испусканием фотонов, так как энергия электрона уменьшается[4] (см. рисунок №7 Приложения 1).
Наряжали ли вы новогоднюю ёлку? И там вам помогают светодиоды, из которых состоит гирлянда. Заметно, что гирлянда светится разными цветами. Это происходит из-за различного сопротивления светодиодов (напряжение пропорционально сопротивлению, а длина волны фотонов, в свою очередь, напряжению). С помощью микросхемы задаётся изменение напряжения с определённой частотой – и огни мигают.
6. Заключение
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
Тела испускают и поглощают энергию не непрерывно, а отдельными порциями – квантами;
Энергия кванта определяется его частотой и постоянной Планка, значение которой можно вычислить экспериментально, пользуясь установкой не очень высокой сложности;
Именно на основе квантовой теории были сделаны важнейшие открытия в физике (объяснение фотоэффекта и линейчатых спектров атомов), разработаны технические приспособления, используемые и сейчас;
Квантовая гипотеза Планка оказала огромное влияние на дальнейшее развитие физики и технологий, определив, как происходит излучение;
6. Приложения 6.1. Приложение №1. Картинки и схемы
Рисунок №1 Рисунок №2
Рисунок №3 Рисунок №4
Рисунок №5 Рисунок №6
Рисунок №7Рисунок №8
6.2. Приложение №2. Графики
График №1
График №2
График №3
6.3. Литература
О.Ф. Кабардин, А.Т. Глазунов, В.А. Орлов, А.А. Пинский, А.Н. Малинин «Физика. 11 класс» - 15-е изд. – М.: Просвещение, 2014.
Статья «Болометр»
Статья «Формула Рэлея-Джинса»
Статья «Светодиоды. Устройство. Виды. Работа. Применение»