V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Парабола в стоматологии
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Актуальность:
Тема «Квадратичная функция и её график» является одной из самых актуальных. Она находит широкое применение в разных разделах математики, и других областях науки. Имеет теоретическую и практическую значимость. Ведь почти все, что окружает человека, так или иначе связано с параболой.
Объект исследования: Квадратичная функция.
Предмет исследования: График квадратичной функции – парабола.
Цель:
Обнаружить график квадратичной функции в полости рта.
Задачи:
- Изучить особенности строения челюсти.
- Изучить понятия зубной, альвеолярной и базальной дуг.
- Выявить параболу в строении зубов.
- Смоделировать зуб, который имеет параболическую форму.
Методы:
- Теоретический.
- Материальное моделирование.
- Аналитический.
Гипотеза:
Параболу можно встретить везде и не только в объектах, созданных человеком, как, например, в фонтанах, бокалах, сёдлах для лошади и даже в стоматологии в виде строения челюсти и формы некоторых зубов.
Теоретическая часть
В 8 классе мы начали изучать квадратичную функцию , графиком которой является парабола. Мне стало интересно, для чего мы её изучаем, и где её можно увидеть. Я обратилась к источникам дополнительной информации и открыла для себя много интересного. Оказалось, что парабола окружает нас повсюду. Анализируя полученную информацию, я решила поделиться ею и написать исследовательскую работу. Тема первой моей исследовательской работы была «Парабола в окружающем нас мире», готовясь к защите проекта в том году, я обнаружила, что парабола заключается также и в строении челюсти человека. В этом году я решила изучить параболу в строение челюсти и некоторых зубов, так как моя будущая профессия - стоматолог. И начала я с изучения особенностей строения челюсти человека.
1.1. Изучение челюсти человека.
Сначала я обратилась к специальной литературе по стоматологии и протезированию и узнала, что правильное строение челюсти – это идеальный ортогнатический прикус (прил.1, рис.1). А он в свою очередь подразумевает следующие факторы:
Верхняя зубная дуга слегка наклонена вперед и имеет форму полу-эллипса, нижняя, в форме параболы, — немного назад.
При смыкании челюстей каждый верхний зуб контактирует с противоположным зубом снизу.
Отсутствуют явные зазоры между зубами.
Верхние зубы перекрывают нижние примерно на треть их высоты.
Как уже отмечено, верхний зубной ряд по форме напоминает полу-эллипс, нижний - параболу. Форма зубных дуг, расположение в них зубов и характер их наклона являются индивидуальными особенностями. Наряду с типичной и наиболее распространенной формой зубных дуг наблюдаются отклонения в ту или иную сторону. Это сказывается на характере смыкания зубных рядов (прикус), который индивидуально различен. Я решила выяснить, где еще присутствует парабола в полости рта. Обратившись к аспиранту кафедры ортопедической стоматологии и ортодонтии в ФГБОУ ВО ЮУГМУ г. Челябинска, члену руководства Международной Ассоциации Стоматологов (IDA), координатору IDA по городу Челябинску Головину Никите Сергеевичу за дополнительной информацией, который мне пояснил, что центральный резец верхней челюсти и корни некоторых зубов также имеет форму параболы. (прил.1, рис.2,3). А также, что в ортопедической стоматологии принято различать, кроме зубной, альвеолярную и базальную дуги.
Под альвеолярной дугой подразумевают линию, проведенную по гребню альвеолярного отростка.
Базальная дуга проходит по верхушкам корней и часто называется апикальным базисом.
Поскольку на верхней челюсти коронки наклонены кнаружи, а корни внутрь, ее зубная дуга шире альвеолярной, а последняя шире базальной (прил.1, рис.4).
Базальная дуга, таким образом, является местом, где сосредоточивается жевательное давление и где берут свое начало контрфорсы. На нижней челюсти, наоборот, вследствие наклона коронок зубов внутрь, а корней кнаружи зубная дуга уже альвеолярной, а последняя уже базальной. По этой причине с потерей зубов нижняя челюсть при ее приближении к верхней выступает вперед, создавая видимость прогении (прил.1, рис.5).
Эти дуги по своей форме напоминают график математической функции – параболу. В природе существует аномальное строение челюсти (прикус), в котором происходит искривление параболы (прил.1, рис.6). Это происходит в виде изменения углового коэффициента и растяжения параболы (прил.1, рис.7). От величины коэффициента «а» зависит «скорость устремления» ветвей параболы вверх или, как ещё говорят, «степень крутизны» параболы, чем больше коэффициент а, тем она круче.
1.2. Технология изготовления
Перед началом протезирования стоматолог проводит необходимую подготовку. Для начала зубы и десны очень тщательно очищают от налета и отложений. При необходимости проводят лечение зубов. Когда подготовительный этап закончен, начинается снятие слепков для изготовления зубного протеза. В рот пациента вводится специальная ложка, которую еще называют слепочной. В ней находится пластичная масса, из которой изготавливается слепок. После этого слепок отправляется к зубному технику. В специализированной лаборатории на основе слепка изготавливается гипсовая основа. Гипс имеет все необходимые очертания для создания анатомически точной конструкции.
Одним из способов изготовления является штамповка. Однако на сегодняшний день этот способ считается устаревшим, и используют его редко. Это произошло из-за того, что протезы изготовленные таким образом, не соответствовали анатомическим особенностям каждого пациента.
Современная стоматология использует метод литья. Такой способ более эффективный и удобный, однако, и более дорогостоящий. Эта технология сложнее, но позволяет сделать очень точные конструкции высокого качества. Именно так делаются бюгельные зубные протезы.
1.3. Способы измерения зуба.
Для измерения зуба используются расчетные таблицы Ветцеля и В. Л. Устименко со средними стандартами и допустимыми отклонениями (прил.1, рис.8). Далее берется измеритель пропорций коронки зуба, который имеет Т-образную насадку с одной стороны и Прямую насадку - с другой. Т-образная насадка используется для определения пропорций зубов, ровно стоящих в зубном ряду, в то время как прямая насадка используется при ротации или скученном положении зубов, когда применение горизонтального плеча Т-образной насадки не представляется возможным. Инструмент позволяет измерить ширину и высоту коронок верхних фронтальных зубов. Насечки на насадке инструмента расположены в пропорции 78% (данные исследований о среднем соотношении ширины и высоты коронок верхних фронтальных зубов). Измеритель помогает врачу выявить диспропорцию размеров зубов, коррекция которой позволит улучшить эстетику. Инструмент имеет цветовую кодировку с пропорциональным соотношением 78%. При нормальных пропорциях зуба определенный цвет на вертикальном плече должен соответствовать тому же цвету на горизонтальном плече (прил.1, рис.9)
Наиболее типичное соотношение ширины/высоты коронки для центральных резцов (красное кольцо) составляет 8,5/11 мм, для боковых резцов (синее кольцо) – 6,5/8,5 мм и для клыков (желтое кольцо) – 7,5/9,5 мм.
1.4. Материалы для протезирования зубов
Для изготовления зубных протезов используют разные материалы. Это могут быть различные металлы, пластмасса, нейлон, композитные материалы, металлокерамика и керамика. Некоторые сплавы, напротив, могут вызвать аллергию. Как, например, сплав хрома и никеля или кобальта. Хотя стоит заметить, что и у этих материалов есть свои преимущества. Привлекательно выглядит оксид циркония. Этот материал прекрасно подойдет для передних зубов. Титан является одним из самых лучших вариантов для зубного протезирования. Он биологически нейтрален, не вызывает аллергии и износоустойчив. Недорогим, доступным и надежным материалом является пластмасса. Несмотря на множество достоинств у пластмассы есть и свои недостатки. Этот материал впитывает запахи и меняет цвет при воздействии красящих веществ и бактерий в ротовой полости. Нейлон обретает всю большую популярность. Он надежен в эксплуатации, хорошо закрепляется и полностью безвреден. Нейлон не подвержен деформации и устойчив к влажности. Это прекрасный выбор материала для протезирования. Керамика – это материал, который очень похож на натуральные зубы. С его помощью можно скрыть недостатки. Металлокерамика обладает большей прочностью и намного надежней, механические нагрузки ей не страшны. Чтобы придать зубу необходимую форму используются композитные материалы. Они представляют соединения полимеров. С их помощью можно восстановить зуб.
Изучив данный материал, мне захотелось самой спротезировать зуб, который имеет параболическую форму (центральный резец верхней челюсти). Подумав как это можно сделать в домашних условиях, я решила в качестве материала для его изготовления, использовать медицинский парафин.
Практическая часть:
2.1. Изготовление макета зуба.
Для изготовления макета зуба мне понадобилось:
Медицинский парафин.
Кипяток.
Маникюрный набор.
Катушки для ниток.
Изготавливать макет зуба я начала с того, что растопила небольшое количество парафина на водяной бане (прил. 2, рис. 1). Затем я разлила его в катушки для ниток и поставила в морозильник (прил. 2, рис. 2,3). Когда парафин застыл, вытащила его из катушек и приступила к самой сложной части моего моделирования, к вырезанию центрального резца верхней челюсти (прил. 2, рис. 4,5) . Через несколько тщетных попыток у меня получился вот такой вот зуб (прил. 2, рис. 6).
На изготовление макета у нас ушло 1 день. И я потратила 100 рублей (10 гр. косметического парафина, 10 гр. белого пластилина).
III. Заключение.
3.1. Описание аналитической части
Изучив график квадратичной функции – параболу, можно сделать вывод, что она окружает нас практически везде; начиная с создания самой природой и заканчивая строением человека, а в частности, строение челюсти. Мы определили, что парабола заключается в челюсти человека в виде некоторых зубов, а также базальной, альвеолярной и зубной дуг. Рассмотрели зависимость параболы от коэффициента «а».
Выявили межпредметную связь между медициной и математикой. В ходе практического исследования применили полученные знания.
3.2. Вывод:
Мы убедились, что выдвинутая нами гипотеза подтвердилась параболу можно встретить везде и не только в объектах, созданных человеком, но и даже в стоматологии в виде строения челюсти и формы некоторых зубов. Она не простая фигура второго порядка, а замечательная кривая, которая всегда рядом с нами. Хочется, чтобы данное исследование оказалось не только интересным, но и полезным.
3.3. Выводы и предложения:
Вместе с моим научным руководителем в ходе нашего исследования мы поняли, что парабола является неотъемлемой частью нашей жизни. При изучении научной литературы, мы неоднократно сталкивались и с другими графиками математических функций, и мы предлагаем их изучить.
Приложение 1.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9
Приложение 2.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6