V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Сложение – действие без границ
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
Мой любимый предмет в школе - это математика. Мы настолько сроднились с ней, что попросту ее не замечаем. А ведь с математики начинается все. Ребенок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес. Малыш растет и решает свои первые задачи по подсчету кубиков, игрушек. На уроках математики нам постоянно требуется производить вычисления. Основными арифметическими действиями, которые мы изучаем во 2 классе, являются сложение и вычитание. Я задумалась, когда и каким образом люди впервые стали складывать. Какую роль играет действие сложение в нашей жизни. Поэтому я решила провести исследование.
Тема исследования: сложение – действие без границ.
Актуальность: действие сложение одно из основных действий любого класса и оно требует более детального изучения.
Цель исследования: изучение истории возникновения действия сложения.
Задачи исследования:
1. Изучить историю развития действия сложения.
2. Проанализировать роль сложения в других науках и в повседневной жизни.
3. Познакомиться с приборами ,с помощью которых можно выполнить сложение.
4. Научиться складывать с помощью разных способов и на разных приборах.
Предмет исследования: история сложения и его роль в нашей жизни.
Объект исследования: действие сложения.
Методы исследования:
• изучение сведений в книгах и Интернете;
• проведение эксперимента и анкетирования;
• анализ общественного мнения;
• подведение итогов работы.
Практическая значимость: использование как дополнительного материала на уроках математики; использование во внеурочной деятельности.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ Глава 1 Из истории сложения
1.1 Счет на пальцах
Складывать люди научились давно. Когда несколько групп собирателей кореньев или рыболовов складывали в одно место добычу, они осуществляли операцию сложения. Самым простым инструментом счета были пальцы на руках. Загибал пальцы, складывал числа. На пальцах считать удобно, но только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. Этот древний «прибор» и сейчас используют маленькие дети, когда учатся считать в пределах десяти. Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если и на руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому если в те времена кто-то хвалился, что у него « две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур. Раньше люди чтобы пересчитать стадо из 128 оленей должны были взять 7 человек.
1.2 Использование камней и узелков
Древний человек догадался: для счета можно использовать не только пальцы, но и камешки, палочки, косточки. Если человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по-латински означает « камень».
У некоторых богатеев мешки были очень увесистые. Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета. Эти узелки назывались кипу. У некоторых скапливалось по несколько метров этой веревочной « счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка на шнурочке!
1.3 Появление письменного сложения
После того, как числа стали записывать цифрами, в разных странах постепенно вырабатываются приемы выполнения арифметических действий.
В Древней Индии нашли способ сложения чисел в письменном виде. При вычислениях они записывали числа палочкой на песке, насыпанном на специальную доску. Цифры, изображенные на песке, легко было стирать, а на их место записывать другие. Индийские мудрецы предложили записывать числа в столбик - одно под другим, ответ записывали ниже.
В Древнем Египте для сложения использовали иероглиф в виде шагающих ног. Направление ног совпадало с направлением письма, значит, нужно было выполнять сложение.
В Древней Руси люди в своих вычислениях применяли лишь два арифметических действия - сложение и вычитание и называли их удвоение и раздвоение.
1.4 Появление знака для обозначения сложения
Существует несколько точек зрения, как появился знак для сложения:
- В 15-16 веке для знака сложения использовали латинскую букву «Р», начальную букву слова плюс. Постепенно данную букву стали писать двумя черточками.
- Для сложения также употреблялось латинское слово «et», обозначающее слово «и». Так как слово «et» приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву «t», которая постепенно превратилась в знак +.
- Существует третье мнение: знак плюс возник в торговой практике. Виноторговец черточками отмечал, сколько мер вина он продал из бочки. Приливая в бочку новые запасы, он перечеркивал столько расходных черточек, сколько мер он восстановил.
Впервые знак + в печати появляется в книге « Быстрый и красивый счет для купечества». Ее написал чешский математик Ян Видман в 1489 году.
Название « слагаемое» впервые встречается в работах математиков 13 века, а понятие «сумма» в 15 веке. До этого времени суммой называли результат любого из четырех арифметических действий.[2]
Глава 2 Значимость сложения в нашей жизни
Сложение - действие без границ? Я задалась этим вопросом. Я стала спрашивать у своих родственников, работающих по разным специальностям об использовании действия сложения, как в их профессиональной деятельности, так и в повседневной жизни. А также я опросила одноклассников и их родителей.
Вопросы были следующими:
1.Используете ли вы сложение в своей профессии и в повседневной жизни?
2.Как вы используете сложение?
Вот результаты моего опроса:
- моя мама работает учителем математики, поэтому она ежедневно применяет сложение на работе. С помощью сложения она с детьми решает уравнения, задачи. Дома сложение она использует тоже каждый день: при совершении покупок, при готовке по рецептам, планирование бюджета.
- мой папа работает на мясокомбинате. Ему каждый день приходится находить общую массу мяса, специй. Дома он применяет сложение при оплате коммунальных платежей.
- мой брат учится в 8 классе, действие сложение он применяет не только на математике, но и на других предметах. В физике сложение сил, сложение векторов. В русском языке в словообразовании, например кресло + качалка = кресло – качалка.
- моя тетя работает инженером распределительных сетей, в своей деятельности она с помощью сложения рассчитывает мощности электрических сетей, ведет учет потребления электроэнергии отдельными предприятиями и индивидуальными потребителями. Дома, как мама троих детей она постоянно использует сложение.
- мой дядя работает в сфере страхования, он постоянно использует действие сложение в своей деятельности: рассчитывает суммы по страховке жизни, имущества и т.д.
- моя бабушка на пенсии, она использует сложение в решении таких вопросов как: оплата коммунальных счетов, при покупках.
- мои одноклассники используют сложение: в бисероплетении (при подсчета бисера), в играх ( при подсчете очков), при определении времени, когда забивают голы, когда делят конфеты, когда ходят в магазин( при подсчете сдачи), в танцах(считают шаги), когда накрывают стол(считают столовые приборы), когда плавают(считают круги).
- родители учеников класса используют сложение: в магазине при совершении покупок, для ремонта подсчитывают строительный материал, на даче при подсчете количества удобрения, при пошиве одежды, для изготовления лекарств.
Проведя этот опрос, я поняла, что сложение это не просто арифметическое действие, а инструмент в повседневной жизни. Современная жизнь при отсутствии сложения невозможна. Использование сложения можно увидеть везде.
А какую роль играет сложение в моей жизни, могу ли я обходиться без него? Я точно знаю - без сложения мне не обойтись.
Глава 3 Приборы для выполнения сложения
С самыми древними « приборами» для выполнения сложения я уже познакомилась: это пальцы рук, камешки и узелки. В данной части работы я хотела бы рассказать о таких вычислительных приборах как: абак, арифмометр и калькулятор.
Абак – это счетная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в Древней Греции и Риме. Доска абака была разделена линиями на полосы, счет осуществлялся с помощью размещенных на полосах камней, косточек. Русский абак – счеты, появились в конце 15 века. Русские счеты широко использовались для вычисления в народном хозяйстве, на уроках в школе в магазинах. Почти три столетия талантливые ученые, инженеры и конструкторы создавали механические счетные машины. В начале 19 века французский изобретатель Карл Томас изобрел счетную машину для выполнения четырех арифметических действий и назвал ее арифмометр.
При работе с арифмометром, чтобы выполнить сложение нужно вручную
задать слагаемые и повернуть рычаг. Арифмометры до начала 1970-х гг. оставались добрыми помощниками. Мой дедушка как раз пользовался таким арифмометром и меня научил им пользоваться. А 20 лет тому назад были сделаны маленькие приборы, выполняющие за считанные секунды действие сложение - калькуляторы. Калькулятор – это электронное вычислительное устройство, для выполнения операций над числами.
Познакомившись с различными приборами для выполнения сложения, я решила провести эксперимент: сосчитать общий возраст всех членов моей семьи на разных приборах. Я хочу определить с помощью какого прибора легче и быстрее складывать.
Пальцы рук и ног для того, чтобы посчитать общий возраст семьи мне понадобились: папа, брат, дядя, две двоюродные сестры и 2 минуты времени. Итог - пять человек, одна рука и один палец. (Приложение 1)
Камешки для подсчета этим «прибором» мне понадобились камешки, мешочек и 5 минут времени.Общий возраст всех членов семьи – мешочек с камнями весом 500 гр. (Приложение 2)
Узелки для подсчета с помощью этого « прибора» мне понадобилась веревка, 40 минут времени и много терпения, так как я постоянно сбивалась со счета. Общий возраст всех членов семьи - веревка с узелками, длиной 2 м. (Приложение 3)
Счеты: шаги сложения: отсчитываю на костяшках в разряде единиц 0 в разряде десятков 4, затем добавляю в разряде единиц 3 в разряде десятков4 получилось 83, затем добавляю в разряде единиц 5 в разряде десятков 1 получилось 98 , затем добавляю в разряде единиц 8 (2 костяшки 6 в уме) получилось 106 лет. ( Приложение 4)
Арифмометр шаги моего сложения: 1) ввожу число 40 поворотом рычага;2)ввожу число 43 поворотом рычага, получилось 83;3) ввожу число 15 поворотом рычага, получилось 98;4) ввожу число 8 поворотом рычага, получилось 106- это и есть общий возраст всех членов семьи. (Приложение 5)
Калькулятор шаги моего сложения: 40+43+15+8=106 - общий возраст всех членов семьи. (Приложение 6)
Проведя этот эксперимент, я могу сделать следующие выводы:
- самый простой прибор для сложения – это пальцы на руках и ногах, результат сложения виден, но требуется много людей и результат сложения невозможно сохранить;
- самый « увесистый» прибор – это камешки. Неудобно, когда числа большие потребуется больше времени, мешок будет большим и результат сложения не виден;
- самый неудобный « прибор» – это веревка с узелками. Для сложения больших чисел надо целый день завязывать узелки, результат сложения не виден;
- очень просто и быстро можно складывать с помощью счет и арифмометра и я вижу результат сложения;
- самый быстрый и удобный прибор - это калькулятор.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Подводя итоги моей работы можно сказать следующее: целью моей работы было изучение возникновения сложения.
Во время выполнения работы я узнала, как люди складывали в древности, какие « приборы» они использовали для выполнения этого действия;
- узнала о появлении знака плюс;
- с помощью анкетирования и опроса узнала о значимости сложения в современном мире;
- узнала о таких приборах для выполнения сложения как: абак, арифмометр, калькулятор, провела эксперимент, используя приборы для сложения.
Таким образом, ходе исследования я пришла к таким выводам:
- действие сложение использовалось давно для счета различных предметов;
- действие сложение мы можем видеть везде: в разных науках, в профессиональной деятельности, в повседневной жизни;
- легче всего складывать числа на калькуляторе, а интереснее на приборах из «старины».
Практическая значимость моей работы заключается в следующем:
- мою работу мы используем на уроках математики, как дополнительный материал;
- можно использовать на кружках, на дополнительных занятиях.
В дальнейшем я хочу подробно изучить другие арифметические действия.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей школьников: Вопросы теории и практики-М.: Гуманитарий изд. Центр ВЛАДОС, 2003-400 с: ил.
2. Глейзер Г.И. “История математики в средней школе” Издательство Москва “Просвещение” 1970.
3. Депман И.Я, Н.Я. Виленкин За страницами учебника математики, Москва “Просвещение” 1994.
4. Калужин Л.А. “Элементы теории множеств и математической логики”Москва “Просвещение”, 1978
Электронные ресурсы
5. hhtp://angelusvenefica.ru/forum/2-26-0-17
6. http://www/e-reading.by/chapter.php/1014330/40/.html
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
СЛОЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПАЛЬЦЕВ РУК И НОГ
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
СЛОЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КАМУШЕК
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
СЛОЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ВЕРЕВКИ
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
СЛОЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ СЧЕТ
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
СЛОЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ АРИФМОМЕТРА
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
СЛОЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КАЛЬКУЛЯТОРА