V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математические казусы в литературе
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
1. Введение.
Актуальность:
«Человек подобен дроби, числитель ее то, что он есть, а знаменатель то, что он о себе думает.
Чем больше знаменатель, тем меньше дробь.»
Лев Николаевич Толстой [23].
Математика и литература, точная наука и искусство слова. Очень часто их можно встретить вместе. Многие авторы произведений, используют математические расчеты, единицы измерений и задачи. Особенно интересны математические данные в народном фольклоре.
И дети, и взрослые любят сказки. Да и как их не любить, когда в них все так необычно. Герои сказок путешествуют по тридесятому государству, сражаются со Змеем Горынычем, с Кощеем Бессмертным, летают на ковре самолете, скачут на Коньке Горбунке и даже на Сером волке. С самого раннего детства каждый человек узнает много интересного из литературных произведений.
Проблема:
Кто бы мог подумать, что знаменитые писатели, которые получили блестящее образование в свое время, допускали некоторые несостыковки в своих произведениях в описании физических, химических и других свойств живой и неживой природы. Зачем они это делали? Преднамеренно или допускали ошибки, увлекаясь сюжетом своего творчества?
Разработанность: намеренное преувеличение с целью усиления выразительности и подчеркивания сказанной мысли в литературе называется гиперболой, новизной будем считать проведенный сравнительный анализ таких ситуаций и составление рейтинга.
Гипотеза: литературные произведения, особенно сказки, былины, детские стихи и рассказы содержат математические ошибки. Великие тоже ошибались!
Цель: Исследование примеров математических казусов в художественной литературе.
Задачи:
1. Рассмотреть фольклорные произведения для читателей младшего возраста и произведения художественной литературы школьной программы.
2. Выделить литературные произведения, в которых отражена проблема исследования.
3. Провести математические расчеты и сделать их анализ в приведенных в произведениях.
4. Предложить одноклассникам составить рейтинг казусных ситуаций.
5. Предложить результаты исследований учителям литературы для использования на уроках.
6. Продолжить исследования казусных ситуаций физических, биологических в литературных произведениях.
Методы исследования: сбор и обработка информации, сравнение, анализ, эксперимент, опрос-анкетирование.
Краткий обзор используемой литературы и источников:
1. Русская система мер. Интернет – ресурс: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%80
2. Пушкин А.С. Сказка о царе Салтане. Интернет – ресурс: http://rvb.ru/pushkin/01text/03fables/01fables/0798.htm
3. Некрасов Н.А. Дедушка Мазай и зайцы. Интернет – ресурс: http://narodstory.net/skazki-lyubimie.php?id=2
4. Илья Муромец. Интернет – ресурс: http://vseskazki.su/narodnye-skazki/russkie-narodnie-skazki/ilya-muromets.html
5. Ершов П. Конек горбунок. Интернет – ресурс: http://lib.ru/LITRA/ERSHOW/konek.txt_with-big-pictures.html
6. Тургенев И.И. Му-му. Интернет – ресурс: http://www.turgenev.org.ru/e-book/mu-mu.htm
7. Великий потоп. Интернет – ресурс: http://licey.net/free/3-mify_narodov_mira/7-mify_narodov_vostoka/stages/371-18_velikii_potop.html
2. Основная часть.
2.1. Понятия, используемые в работе: казус, аршин, вершок, пядь, сажень, верста, локоть
Казус - (лат. casus) - случай,происшествие,приключение (обычно смешные, затруднительные, необычайные). [8]
Вершо́к = 1/4 пяди = 1/16 аршина ≈ 44,45 мм. [19]
Аршин = 16 вершков ≈ 71,12 см. [19]
Пядь - 1 четверть (пядь, малая пядь, пядница, четверть аршина, четь) = 1/12 сажени = 1/4 аршина = 4 вершка = 177,8 мм [19]
Сажень = 3 аршина = 12 пядей = 48 вершков ≈ 213,36 см. [19]
Верста = 500 саженей ≈ 1066,8 м. [19]
Локоть = 45 см [19]
2.2. Рейтинг математических казусов в литературе.
10 место:
1) Автор: А.С.Пушкин.
2) Название произведения: «Сказка о царе Салтане».
3) Жанр произведения: сказка.
4) Текст:
«Наступает срок родин;Сына бог им дал в аршин…» [16]
5) Математический казус: рост новорожденного сына – 72 см. Средний рост новорождённого ребёнка – 50 см. Самый большой рост новорождённого ребёнка по данным книги рекордов Гиннесса- 67 см. [21]
9 место:
1) Автор: Некрасов Н.А.
2) Название произведения: «Дедушка Мазай и зайцы».
3) Жанр произведения: поэма.
4)Текст: «…Вижу один островок небольшой —
Зайцы на нем собралися гурьбой.
С каждой минутой вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину». [12]
5) Математический казус: площадь островка = 1 аршин умножить на 1 сажень =
72 см (0,72 м) · 213 см (2,13 м) = 1,5 м2. Не очень-то и большой островок для «гурьбы» зайцев. Длина тела зайца составляет от 57 до 68 см, длина ступни от 13,6 до 18,5 см. [5] Таким образом на островке могли поместиться 2-3 зайца в лежачем положении или 8-10 зайцев в сидячем.
8 место:
1) Автор: народ.
2) Название произведения: «Илья Муромец».
4) Жанр произведения: былина.
5) Текст: «Бился Илья Муромец с Соловьём-разбойником, и он [Илья Муромец] его победил. Конь под ним был богатырский, как лютый зверь, ход у него спорый. Он задними копытами за переднюю восемнадцать вёрст закидывает. Он утреню стоял в Чернигове, а к обедне поспел в Киев-град». [7]
6) Математический казус: одна верста составляет - 1066,8 м, восемнадцать вёрст - 19202,4 м.= 19 км 202 м. От «утреню» до «обедне» 6 часов. [13] Расстояние от Чернигова до Киева 148 км. [18]. 148:19,202= 7,79. Получили, что примерно за 8 прыжков конь Ильи Муромца преодолевает расстояние, на которое современным автомобилям требуется больше часа по асфальтированной дороге, а лошади со максимальной скоростью 60 км/ч - 2,5 ч. [3]
7 место:
1) Автор: Ш. Перро.
2) Название литературного произведения: «Мальчик с пальчик».
3) Жанр произведения: сказка.
4) Текст: «…Он очень устал, так как семимильные сапоги натерли ему ноги, и поэтому решил прилечь отдохнуть.» [13]
5) Математический казус:1 миля – 1,60934 км., 7 милей – 11, 2654 км., 1 шаг, примерно, составлял – 12 км. Мальчик ростом 6 см имел шаг в 12 км! [9]
6 место:
1)Автор: народ.
2)Жанр: народная поговорка
3) Текст: «семь пядей во лбу»
4) Казус: так на Руси называли очень умного человека, но 7 пядей = 7·17,78см=124,46 см, почти рост человека!
5 место:
1) Автор: А.С. Пушкин.
2) Названиепроизведения: «Скупой рыцарь»
3) Жанр: предание
4) Текст: «Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу, ─
И гордый холм возвысился,
И царь мог с высоты с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли.» [17]
5) Математический казус: предположим, что армия царя состояла из 100000 воинов, значит для холма было принесено 100000 горстей земли. Был проведен эксперимент, в котором взрослому человеку и школьнику предложили взять горсть песка и насыпать его в стакан (Приложение 1). Выяснилось, что не больше 200 грамм помещается в горсти даже взрослого человека.
200гр.= 1/5 литра () ·100000=20000 = 20 м3 – объем холма, который представляет из себя конус. Воспользуемся формулой объема конуса V=1/3πr2·h, где h-высота конуса. Пусть образующая конуса составляет с его основанием угол 450, значит радиус основания равен его высоте: 20 = 1/3·3,14·h3., откуда .
Что можно увидеть с высоты 2,4 м?
4 место:
1) Автор: П. Ершов.
2) Названиепроизведения: «Конёк-Горбунок».
3) Жанр: сказка
4)Текст: «… Да игрушечку-конька Ростом только в три вершка, На спине с двумя горбами Да с аршинными ушами.» [4]
5) Математический казус: рост - три вершка = 13,2 см, так как 16 вершков = 1 аршин. Уши конька = 1 аршин = 71 см. Уши больше роста в 5 раз! С такими ушами не только летать, двигаться невозможно. Масса ушей перевешивает их хозяина.
3 место:
1) Автор:И. С. Тургенев.
2) Название произведения: «Му-му».
3) Жанр произведения: рассказ.
4) Текст: “…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем, и глухонемой от рождения”. [22]
5) Математический казус: рост Герасима = 12·4,4 см= 52,8 см. Разве это богатырь на Руси?
2 место:
1) Автор: А.С.Пушкин.
2) Название произведения: «Сказка о царе Салтане».
3) Жанр произведения: сказка.
4) Текст: «…Тридцать три богатыря,В чешуе златой горя,Все красавцы молодые,Великаны удалые,Все равны, как на подбор;Старый дядька ЧерноморС ними из моря выходитИ попарно их выводит…» [16]
5) Математический казус: 33 богатыря, а выводит их дядька Черномор «попарно».
1 место:
1) Название произведения: «Ноев Ковчег».
2) Автор: народ.
3) Жанр произведения: предание.
4) Текст: «Ною же Бог сказал: “Сделай себе ковчег… И сделай его так: длина ковчега - триста локтей [локоть — около 50 сантиметров], ширина его - пятьдесят локтей, а высота его - тридцать локтей… Но с тобою Я поставлю завет [заключу союз], и войдешь в ковчег ты, и сыновья твои, и жена твоя, и жены сынов твоих с тобою. Введи также в ковчег из всех животных и от всякой плоти по паре, чтоб они остались с тобою в живых: мужеского пола и женского пусть они будут. Из птиц по роду их, и из скотов по роду их, из всех пресмыкающихся по земле по роду их, из всех по паре войдут к тебе, чтобы остались в живых.» [1]
5) Математический казус: размеры ковчега 300 локтей (300·48 см=14400 см=144 м) умножим на 50 локтей (50·48 см=2400 см=24 м). Получили, что жилая площадь каждого этажа ковчега 3456 м2. Высота каждого этажа 10 локтей = 4,8 м (10·48 см=480 см = 4,8м). То есть общий объем помещения составил 49766 м3. Но ведь речь идет о живых существах, которые не могут размещаться друг на друге, заполняя каждый метр предоставленного объема. Значит жилая площадь составляет всего 3456 м2 ·3=10368 м2.
Количество млекопитающих на Земле – 5500 видов [11], птиц – 10694 вида [15], земноводных – 7700 вида [6], пресмыкающихся – 9400 [14], есть еще паукообразные, насекомые.
10368:5500= 1,9 м2 – столько площади необходимо для млекопитающих. Один только слон может в длину занимать до 7 м. [20] Куда же поместятся остальные?
В атмосфере содержится в среднем 1,29 • 1013 т влаги (водяного пара и жидкой воды), что эквивалентно слою воды 25,5 мм. [2]. Значит не более 2,5 см поднялся потоп, так как в атмосфере больше нет воды. Высота самой высокой горы на Земле – Эверест -8848 м = 884800см.
884800:2,5=353920.
В 353920 раз преувеличена высота библейского потопа.
3. Заключение.
3.1. Результаты работы:
1. Выполнены и проанализированы математические расчеты в фольклорных произведениях для читателей младшего возраста и произведения художественной литературы школьной программы.
2. Выявлены математические казусы в исследуемых материалах.
3. Сделан вывод о том, что больше всего математических неточностей и нелепых расчетов содержат сказки и былины.
4. Сделан вывод о намеренном допущении авторами математических казусов в своих произведениях с целью усилить значимость героя или события, но не во всех исследуемых произведениях.
5. В результате исследований выявлены интересные факты из истории написания произведений, например
- Александр Сергеевич Пушкин не очень успевал по математике, а однажды он не смог разделить число на два, за что был отправлен на последнюю парту, а свое неудачное деление он описал в своем произведении «Сказка о царе Салтане», где 33 богатыря выходят «попарно» из моря;
- оказывается при определении роста человека на Руси счет велся после двух аршин, значит рост Герасима из произведения «Му му» надо считать так: 71+71 + 12·4,4 = 194,8 см., это действительно «богатырь», но ведь не все знают условия такого счета и автор не дает пояснений.
Таким образом, можно считать, что выдвинутая гипотеза «Великие тоже ошибались» подтвердилась.
6. Материалы исследования доведены до сведения одноклассников и составлен рейтинг казусных ситуаций в литературе.
7. При работе над исследованиями и расчетами использованы данные по географии, биологии, метеорологии, истории, математики, в результате этого был получен огромный интеллектуальный опыт.
8. Проведенные исследования оформлены в литературной газете и предложены учителям литературы и математики для использования на уроках.
3.2. Перспектива вопроса:
Ребята нашего класса, составляя рейтинг казусных ситуаций в литературе, так заинтересовались материалом работы, что теперь продолжают искать казусы в других литературных произведениях школьной программы и за ее пределами. Так решилась проблема «нечитаемости» учащихся, о которой так много сегодня говорят учителя литературы. Надеемся, что для многих учащихся читать и анализировать литературу снова станет важным умением.
В ходе проведения анализа литературных произведений выявлены казусные ситуации биологические и физические. Например, в произведении Корнея Чуковского «Телефон» есть такой эпизод:
«Ох, нелегкая это работа -Из болота тащить бегемота!» [24]
Казус: бегемот не живет в болоте, он ведет полуводный образ жизни. Конечно бегемот много времени проводит у воды, но у пресной!
На уроке физики рассмотрен казус из басни И. Крылова «Лебедь, рак и щука», который раскрывает причину явления «воз и ныне там» [10].
Большой интеллектуальный опыт, полученный при проведении исследований в данной работе дает стимул для будущих открытий.
4. Список использованных источников .
1. Великий потоп. Интернет – ресурс: http://licey.net/free/3-mify_narodov_mira/7-mify_narodov_vostoka/stages/371-18_velikii_potop.html , дата обращения 15.01.2018.
2. Водяной пар в атмосфере. Интернет – ресурс: http://pandia.ru/text/78/566/3167.php , дата обращения 28.01.2018.
3. Галоп. Интернет – ресурс: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%BF
4. Ершов П. Конек горбунок. Интернет – ресурс: http://lib.ru/LITRA/ERSHOW/konek.txt_with-big-pictures.html
5. Заяц-русак. Интернет – ресурс: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D1%8F%D1%86%D1%80%D1%83%D1%81%D0%B0%D0%BA
6. Земноводные. Интернет – ресурс: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B5
7. Илья Муромец. Интернет – ресурс: http://vseskazki.su/narodnye-skazki/russkie-narodnie-skazki/ilya-muromets.html
8. Казус в Энциклопедическом словаре. Интернет – ресурс: http://tolkslovar.ru/k495.html
9. Калькулятор. Интернет – ресурс: http://kalkulator.pro/miles-to-kilometers.html
10. Крылов И. Лебедь, Щука и Рак. Интернет – ресурс: http://www.kostyor.ru/poetry/krylov/?n=11
11. Млекопитающие. Интернет – ресурс: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5
12. Некрасов Н.А. Дедушка Мазай и зайцы. Интернет – ресурс: http://narodstory.net/skazki-lyubimie.php?id=2
13. Православные иконы и молитвы. Интернет – ресурс: http://ikona-i-molitva.info/vo-skolko-v-cerkvi-nachinaetsya-sluzhba/
14. Пресмыкающиеся. Интернет – ресурс: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%BC%D1%8B%D0%BA%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5%D1%81%D1%8F
15. Птицы. Интернет – ресурс: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%82%D0%B8%D1%86%D1%8B
16. Пушкин А.С. Сказка о царе Салтане. Интернет – ресурс: http://rvb.ru/pushkin/01text/03fables/01fables/0798.htm
17. Пушкин А.С. Скупой рыцарь. Интернет – ресурс: http://ilibrary.ru/text/466/p.1/index.html
18. Расстояние Киев — Чернигов. Интернет – ресурс: http://della.ua/distance/?cities=208,5187
19. Русская система мер. Интернет – ресурс: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%80
20. Саванный слон. Интернет – ресурс: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%BD
21. Самые большие новорожденные в мире. Интернет – ресурс: http://doshkolyonok.ru/samyiy-bolshoy-novorozhdennyiy
22. Тургенев И.И. Му-му. Интернет – ресурс: http://www.turgenev.org.ru/e-book/mu-mu.htm
23. Цитаты. Интернет – ресурс: https://znanija.com/task/17838177
24. Чуковский К. Телефон. Интернет – ресурс: http://www.stihi-rus.ru/1/chukovskiy/24.htm
25. Ш. Перро. Мальчик с пальчик. Интернет – ресурс: http://www.kostyor.ru/tales/tale40.html
Приложение 1.
Эксперимент с объемом горсти песка.