V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Модель будущего. Треугольник Рёло.

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Петрушин С.П. 1Васильев Д.Д. 1

---

1Государственное автономное образовательное учреждение Астраханской области "Казачий кадетский корпус имени атамана И.А.Бирюкова"

Фастунова Н.А. 1

---

1Государственное автономное образовательное учреждение Астраханской области "Казачий кадетский корпус имени атамана И.А.Бирюкова"

Работа в формате PDF

326.1 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

В 7 классе мы начали изучать новый предмет -геометрию – науку о фигурах и их свойствах. Рассматривая треугольник, мы дали классификацию этой фигуры по углам (тупоугольные, остроугольные, прямоугольные) и сторонам (равнобедренные, равносторонние, разносторонние). Но, как выяснилось, существует ещё один треугольник, не входящий в эти классификации. Это треугольник Рёло. Это необычный треугольник, с изогнутыми сторонами.

Объект исследования: треугольник Рёло

Цель исследования: обосновать рациональность использования модели с колесами в виде треугольника Рёло

Задачи:

Научиться строить треугольник Рёло;

Провести сравнительный анализ объема и веса круглого колеса и аналогичного треугольного колеса;

Изучить состав круглого колеса и треугольника Рёло;

Убедиться в рациональности использования колеса в форме треугольника Рёло;

Сделать выводы по результатам работы;

Создать модель с треугольными колесами.

Методы исследования: измерение, эксперимент, анализ и классификация информации, сравнение, обобщение.

Гипотеза: использование колес в виде тругольника Рёло более рационально и выгодно.

Работа имеет практическое применение. Ее можно использовать при разработке автомобилей нового поколения.

Данное исследование будет полезным и интересным для учащихся, занимающихся исследовательской и проектной деятельностью.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2.1. Немного истории

Треуголник Рёло – это область пересечения трех окружностей, построенных из вершин правильного треугольника. Они имеют радиус, равный стороне этого же треугольника. Он относится к разряду простых фигур (как круг), обладающих постоянной шириной. То есть если к нему провести две параллельные опорные прямые, то независимо от выбранного направления, расстояние между ними будет неизменным, в любой точке независимо от их длины. По мнению историков, название это «непростой» простой фигуре дал немецкий механик Франц Рёло, живший с 1829 по 1905 годы. Многие историки сходятся в том, что именно он стал первооткрывателем свойств этой геометрической фигуры, потому как он первый широко использовал свойства и возможности треугольника Рёло в своих механизмах. Иные исследователи первооткрывателем этой фигуры признают Леонарда Эйлер (18 век), который уже тогда продемонстрировал возможность его создания ее из трех окружностей. А третьи «увидели» треугольник Рёло в рукописях гениального Леонардо Да Винчи. Манускрипты этого естествоиспытателя, с изображением этой «простой» фигуры, хранятся в Мадридском кодексе и в Институте Франции [1].

2.2. Треугольник Рёло и его свойства

Треугольник Рёло можно построить с помощью одного только циркуля, не прибегая к линейке. Это построение сводится к последовательному проведению трех равных окружностей. Центр первой выбирается произвольно, центром второй может быть любая точка первой окружности, а центром третьей – любая из двух точек пересечения первых двух окружностей.[2]

Чтобы получить треугольник Рёло, мы построили три окружности одинакового радиуса 8,5 см. В пересечении этих окружностей получили треугольник Рёло (приложение 1). У этого треугольника есть необычное свойство: расстояние от любой вершины до противоположной стороны одинаковое. Ни один из известных нам треугольников не обладает этим свойством. Опишем вокруг треугольника Рёло окружность. Для этого мы заглянули вперед, чтобы узнать, как определить центр описанной окружности. В учебнике [3,с.137] мы нашли определение окружности, описанной около треугольника и теорему о центре этой окружности.

Определение: окружность называют описанной около треугольника, если она проходит через все вершины треугольника.

Теорема: Центр окружности, описанной около треугольника, - это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.

Итак, центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров. В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами и высотами, а значит они являются и серединными перпендикулярами. Тогда, чтобы определить центр описанной окружности в равностороннем треугольнике достаточно провести три медианы. Точка пересечения медиан – это центр описанной окружности. Поступим в треугольнике Рёло так же. Проведя три медианы, мы получили точку, которая действительно оказалась центром описанной окружности. Построили эту окружность. Визуально видно, что периметр треугольника Рёло меньше длины описанной окружности. Узнаем во сколько раз. С помощью нити измеряем периметр треугольника и длину окружности. Результат измерения: PΔ, C . Значит, длина окружности больше периметра треугольника в 1,15 раз. Мы еще вернемся к этому числу.

2.3. Создание модели с треугольными колесами

Оказалось, что треугольник Рёло обладает более интересным свойством. Установим его на поверхности стола и сверху положим брусок. Если треугольник начать крутить вокруг центра описанной окружности, то брусок двигается на одном уровне от поверхности стола.

Мы решили воспользоваться этим свойством и узнать, можно ли создать модель автомобиля с треугольными колесами. Сначала мы взяли игрушечную модель и заменили круглые колеса на треугольные, но модель не двигалась. Каждое колесо крутилось по- своему. Мы закрепили колеса на оси, но нас снова ждал провал. Колеса двигались, но машина подпрыгивала. Стало ясно, что ось надо закрепить особым образом. В отверстие для оси должно быть место для её движения. Понятно, что игрушечная модель не подойдет. Мы стали делать модель из плотного картона (приложение 2). Модель получилась, но остались две проблемы. Во-первых, колеса крутились только по ворсистой поверхности. Во – вторых, автомобиль двигался только если оказывалось давление на оси. Мы постарались подручными средствами решить некоторые технические трудности. Чертеж полученной модели представлен в приложении 3.

2.4. Выгодны ли треугольные колеса?

2.4.1. Объем и вес колеса

Мы решили выяснить насколько экономичнее использовать треугольные колеса. Для этого проведем два исследования. Для этого сравним размеры круглого и треугольного колеса. Рассматриваем три модели автомобилей: легковой, внедорожник, грузовой. Сравниваем длину окружности, объем, вес колеса этих моделей с колесами формы окружности и треугольника Рёло аналогичного размера.

Вычисления:

Составим и решим четыре пропорции.

1)

v₁=

v₁=0,013

2)

v₂=

v₂=0,011

3)

р₁=

р₁=1,51

4)

v₂=

v₂=1,3

Вывод: уменьшив размеры реального колеса до размера аналогичного треугольнику Рело круга, нам удалось сравнить объем и вес колеса для легкового автомобиля. Мы увидели, что объем круглого колеса больше объема треугольного колеса в 0,013:0,0111,18 раза. Вес круглого колеса больше веса треугольного колеса в 1,51:1,31,16 раз.

Вычисления:

Составим и решим четыре пропорции.

1)

v₁=

v₁=0,016

2)

v₂=

v₂=0,014

3)

р₁=

р₁=1,62

4)

v₂=

v₂=1,46

Вывод: уменьшив размеры реального колеса до размера аналогичного треугольнику Рело круга, нам удалось сравнить объем и вес колеса грузового автомобиля. Мы увидели, что объем круглого колеса больше объема треугольного колеса в 0,016:0,0141,14 раза. Вес круглого колеса больше веса треугольного колеса в 1,69:1,461,16 раз.

Вычисления:

Составим и решим четыре пропорции.

1)

v₁=

v₁=0,015

2)

v₂=

v₂=0,013

3)

р₁=

р₁=2

4)

v₂=

v₂=1,72

Вывод: уменьшив размеры реального колеса до размера аналогичного треугольнику Рело круга, нам удалось сравнить объем и вес колеса внедорожника. Мы увидели, что объем круглого колеса больше объема треугольного колеса в 0,015:0,0131,15 раз. Вес круглого колеса больше веса треугольного колеса в 2:1,721,16 раз. На диаграмме хорошо видно, что во всех расчетах размеры треугольного колеса меньше, а значит и затраты на изготовление такого колеса сократятся (приложение 4)

2.4.2. Состав шины

Мы изучили состав шины (приложение 5). Оказалось, что в состав шины входят каучук природный и синтетический, сажа, силикаты, углерод, мел, сталь, нейлон, масла, смолы, сера, оксид цинка. Хотя состав резиновой смеси зависит от размеров шин и их сезонного типа, например, зимние и всесезонные колеса в подавляющем большинстве случаем содержат производные кремния, необходимые для адаптации материала к перепадам температуры, мы решили сравнить состав круглого колеса и аналогичного треугольного. Состав покрышки мы рассмотрели на примере шины 205/55 R 16 СontiPremiumContact весом 9,3 кг. Данная модель изготовлена из смеси, содержащей следующие материалы [4]:

1. Каучук (природный и синтетический) - 41%;

2. Наполнители (сажа, силикаты, углерод, мел…) - 30%;

3. Упрочнители (сталь, район, нейлон) - 15%;

4. Размягчители (масла и смолы) - 6%;

5. Химикаты для вулканизации (сера, оксид цинка, различные другие химикаты) - 6%;

6. Химикаты, предотвращающие старение (против воздействия озона и усталости материала) - 1%;

7. Прочие - 1%.

Сравнение состава шин. Вес шины = 9,3 кг, вес аналогичного круглого колеса = 1,51 кг, вес треугольного колеса = 1,3 кг.

Вычисления:

1) 9,30,41=3,813 кг

9,3 0,3 = 2,79 кг

9,3 0,15 = 1,395 кг

9,3 0,06 = 0,558 кг

9,3 0,01 = 0,093 кг

2) 1,510,41 = 0,619 кг

1,510,3 = 0,453 кг

1,510,15 = 0,227 кг

1,510,06 = 0,091 кг

1,510,01 = 0,015 кг

3) 1,30,41 = 0,533 кг

1,30,3 = 0,39 кг

1,30,15 = 0,195 кг

1,30,06 = 0,078 кг

1,30,01 = 0,013 кг

Вывод: уменьшив размеры реального колеса до размера аналогичного треугольнику Рело круга, нам удалось сравнить содержание шины 205/55 R 16 СontiPremiumContact весом 9,3 кг, круглого колеса, аналогичного треугольнику Рёло, весом1,51 кг и треугольного колеса весом 1,3 кг. Мы увидели, что для изготовления треугольного колеса компонентов необходимо значительно меньше, чем для круглого. На диаграмме хорошо видны результаты расчетов (приложение 6)

III. Исследовательская часть

Вышедшие из эксплуатации шины наносят неисправимый вред экологии. Старые покрышки можно встретить где угодно, так как не многие предприятия, предоставляют такую услугу, как утилизация отработанных покрышек. Несанкционированный выброс шин происходит вследствие недостаточного уровня экологической культуры населения и из-за отсутствия лицензированных услуг по утилизации резины.

Исследуем выгоду при утилизации покрышек от круглого колеса и соответственного размера колеса формы треугольника Рёло. Для изучения рассмотрим компанию ООО «Вектор» [5] осуществляющую утилизацию резины на основании Лицензии Федеральной службы надзора в сфере природопользования, выданной 23.12.2010 г. (№ 63-0011). Их деятельность по утилизации отработанной резины соответствует Федеральному Закону «Об отходах производства и потребления». Комплекс услуг этой компании включает прием и утилизацию отработанной резины. Это изношенные шины и прочие РТИ. Утилизация автомобильных шин производится путем механического дробления на установках по переработке покрышек.

Стоимость переработки 1 кг. автомобильных покрышек и других резинотехнических изделий (РТИ) составляет для предприятий от 1 рубля (без учета НДС). Рассмотрим уже знакомые нам модели легкового автомобиля, грузового и внедорожника.

IV. Заключение

Расчеты трех исследований показали, что дешевле утилизировать треугольное колесо в 1,16 раз. Это видно на диаграмме (приложение 7).

Вывод: Наше исследование показало выгоду в производстве треугольных колес. Но выявило немало трудностей в создании модели автомобиля с треугольными колесами.

Особенности крепления колеса с осью вращения;

Особенности крепления оси вращения в модели;

Механизм, приводящий в движение треугольное колесо;

Особенности крепления кузова автомобиля во избежание тряски;

С другой стороны, так как для производство треугольного колеса требуется меньше сырья, есть смысл и дальше работать над этой темой. Кроме того, ежегодно количество автовладельцев увеличивается, поэтому проблема утилизации шин становится все более актуальной. Использованные колеса просто выбрасываются на свалку, а как известно, резина разлагается около 150 лет. Но планета в отличие от нее «не резиновая», поэтому такие действия негативно сказываются на окружающей среде. С помощью треугольных колес мы можем и сократить количество отходов и сделать утилизацию более выгодной. Именно поэтому переработка шин— это не просто решение экологической проблемы, но и отличная идея для старта действительно полезных разработок.

Итак,

1. Мы научились строить треугольник Рёло;

2. Провели сравнительный анализ объема и веса круглого колеса и аналогичного треугольного колеса;

3. Изучили состав круглого колеса и треугольника Рёло;

4. Убедились в рациональности использования колеса в форме треугольника Рёло;

5. Сделали выводы по результатам работы;

6. Создали модель с треугольными колесами.

V. Список используемой литературы

1.https://ru.wikipedia.org›Треугольник Рёло

2. https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1652191

3. Геометрия: 7 класс:учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир.- М.: Вентана-Граф, 2015. – 192с.

4. http://paritetavto.ru/articles/iz_chego_sostoit_avtomobilnaya_shina/

5. http://www.eco-vektor.ru/ Вектор, ООО, производственная компания, Тольятти

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.

Приложение 4.

Приложение 5.

Приложение 6.

Приложение 7.