V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
"Удивительное число "Фи""
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
1.Введение
Человек всегда стремился к идеалу везде и во всем. Идеальный дом, идеальная прическа, внешность, статуя, и многое другое. Человек, не задумываясь в таких моментах почти всегда обращается к числу «Фи».
Фибоначи, сам того не зная, сделал открытие, которое влияет на жизнь каждого из нас точно так же, как и воздух, земля и сама природа. Кому-то его открытие кажется бесполезным, кому-то сложным, а кому-то, как и мне прекрасным, но знать о нём должен каждый, ибо зная его человек может создать воистину прекрасные вещи.
2.Цели
Узнать что такое число «Фи».
Узнать кто и как открыл число «Фи».
Узнать что такое «золотое сечение».
Узнать о местах применения «золотого сечения и доказать, является ли оно эталоном красоты
3.Основная часть
3.1 Леонардо Пизанский
Леонардо Пизанский (около 1170-1250) – сын купца, путешествовавший вместе с ним. Гораздо более известен под прозвищем Фибоначи. Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Он ознакомился с достижениями античных и индийских математиков в арабском переводе. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки. Труд Леонардо Фибоначчи «Книга абака» способствовал распространению в Европе позиционной системы счисления, более удобной для вычислений, чем римская нотация; в этой книге были подробно исследованы возможности применения индийских цифр, ранее остававшиеся неясными, и даны примеры решения практических задач, в частности, связанных с торговым делом. Позиционная система приобрела в Европе популярность в эпоху Возрождения.
В трактате «Цветок» (Flos, 1225 год) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение x3+2x2+10x=20, предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании при дворе императора Фридриха II. Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге Начал Евклида, а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения.
«Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225 год) содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. Фибоначчи работал над поиском чисел, которые, будучи добавленными к квадратному числу, вновь дадут квадратное число. Он отметил, что числа x2+y2 и х2-y2 не могут быть квадратными одновременно, а также использовал для поиска квадратных чисел формулу x2+(2x+1)=(x+1)2. В одной из задач книги, также первоначально предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.
Среди не дошедших до нас произведений Фибоначчи трактат Di minor guisa по коммерческой арифметике, а также комментарии к книге X «Начал» Евклида.
Он прославился тем, что придумал задачу про размножение кроликов и получил последовательность чисел, которые потом были названы «последовательностью Фибоначи», а соотношение этих чисел равно 1,618 или же числу Фи.
3.2 Задача о кроликах
«Сколько пар кроликов рождается в год от одной пары кроликов, если через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рожают кролики со второго месяца своего рождения?»
Ниже я составил таблицу для решения задачи:
Из этого можно сделать вывод что последовательность «чисел Фибоначи» есть соотношение двух величин b и a, a > b, когда справедливо a/b = (a+b)/a. А при выполнении данных действий мы получим число Фи. Пример: 144/89=(144+89)/144 = 1,618. И на таблице последний столбик и есть последовательность «чисел Фибоначи».
3.3 Точное значение числа «Фи» (1000 знаков после запятой)
1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
3.4 Интересные математические свойства числа «Фи»
1) Каждое третье число Фибоначчи четно;
2) Каждое четвертое кратно 3;
3) Каждое пятнадцатое оканчивается нулем
Если мы разделим единицу на Ф, то получим число 0,61803… - те же самые десятичные знаки после запятой, что и у числа Ф. 1/Ф = Ф-1 1/1,618 = 0,618
1/Фи = Фи -1
1/1,618 = 0,618
3.5 Идеальная звезда, спираль и прямоугольник
Используя число «Фи» можно составить 3 идеальные фигуры.
Первая – идеальная звезда, в которой отрезки HF и FC, а так же другие стороны треугольников и соответствующие стороны внутреннего пятиугольника относятся как 1/1.618.
Вторая – идеальная спираль, которая образована ¼ окружностей вписанных в квадраты, стороны которых являются последовательностью «чисел Фибоначи» и относятся как 1/1.618.
Третья – идеальны прямоугольник, который состоит из квадрата и прямоугольника и меньшая сторона малого прямоугольника(b) относится к стороне квадрата(a) как 1/1.618, а так же сторона квадрата(a) относится к большей стороне большого прямоугольника(a+b) как 1/1.618.
Все эти идеальные фигуры представляют собой наяву «золотое сечение».
3.6 Число «Фи» или золотое сечение в природе
Число «Фи» Встречается на каждом шагу, но мы не всегда его замечаем.
Несколько примеров:
Семена подсолнуха расположены в виде идеальной спирали (спирали Фибоначи)
Так же число «Фи» есть в обычном курином яйце. По соотношению длин его половин.
Еще несколько примеров:
3.7 Живой пример числа «Фи».
Им является никто иной как человек.
Если вы измерите расстояние от плеча до кончиков пальцев, затем разделите его на расстояние от локтя до тех же кончиков пальцев. Получите число 1.618
Расстояние от верхней части бедра до пола, поделенное на расстояние от колена до пола - это снова число «Фи»
Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = числу «Фи»
Из этого можно сделать вывод, что человек живой пример «божественной пропорции».
4.Выводы и заключение.
Я выполнил все поставленные задачи и благодаря этому узнал:
Что такое число «Фи».
Кто и как открыл число «Фи».
А так же:
Что такое «золотое сечение».
Узнал о местах применения «золотого сечения и доказать, является ли оно эталоном красоты
Надеюсь своей работой я донес до читателя важность открытия Леонардо Пизанского и его актуальность.
Список литературы и Интернет – ресурсов.
1.https://ru.wikipedia.org
2. «Цветок» (Flos, 1225 год) – Леонардо Пизанский.
3. «Практика геометрии» (Practica geometriae, 1220 год) – Леонардо Пизанский.
4. «Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225 год) – Леонардо Пизанский.