V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

ГЕОМЕТРИЯ В МЕДИЦИНЕ

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Глазунова  Р.О. 1

---

1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 5»

Имаева  Ю.В. 1

---

1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 5»

Работа в формате PDF

1.1 MB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение Мой проект называется «Геометрия в медицине», а связано это с тем, что моей будущей профессией будет медицина, ведь она всегда является неотъемлемой и незаменимой частью человечества, всегда востребована в обществе. Мне известно много примеров, в которых с медициной тесно связана алгебра, например, врач - статистик, лаборант, фармацевт, тканевый инженер и др., но я ни разу не встречалась с геометрией в этом разделе науки. В самом начале моего пути я провела работу в поиске информации о математике, как науке, о её присутствии в разных сферах деятельности человека. И была крайне удивлена тем, что в каждой профессии математика присутствовала в той или иной степени. Не зря говорят: математика - царица наук. Числами можно выразить все, что есть в нашем мире! И медицина не исключение. Но меня терзал вопрос: какая может быть связь у геометрии с телом человека, если геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения?

Рис 1. – Разделы геометрии.

Далее, находя информацию о связи геометрии с телом человека, я окунулась в целый мир удивительных открытий. Анатомия человеческого тела очень многогранна. В ней имеется множество различных элементов, отличающихся по местоположению, форме и составу. Для того чтобы дать более точное описание органу, структуре или образованию, в 19 веке в анатомию были введены такие геометрические понятия, как оси и плоскости. Благодаря установленной таким образом симметрии человеческого тела, облегчилось понимание его строения.

Рис 2. – Плоскости сечения тела человека.

Геометрия играет в анатомии человека и другую очень важную роль: Многие элементы тела человека получили свои названия из-за схожести с геометрической фигурой. Например, при классификации суставов человека по форме применялись ассоциации схожести с геометрическими фигурами: цилиндрический, эллипсовидный, шаровидный суставы из самого названия данных суставов уже можно получить представление об их форме. Кроме того, геометрическая терминология присутствует в названиях органов, мышц, костей и т.д. Таким образом, в анатомической терминологии фигурирует очень много терминов, связанных с такой наукой, как геометрия.

О строении тела человека многое известно благодаря науке анатомии. В этой сфере были проведены и проводятся по сей день разные исследования: измерения, сравнения и т.д. Выведены и составлены таблицы среднестатистических показателей (связанные с полом, возрастом, ростом), чтобы те люди, которые связаны с медициной, могли использовать эти данные в своей работе.

Увидев такую тесную связь геометрии с анатомией, я решила попробовать использовать геометрические формулы для вычисления параметров тела человека и сравнить их с показателями из медицинских справочников, построенных на среднестатистических данных.

Я решила вычислить объем моего головного мозга, объем моей руки от пальцев до плеча и её площадь с помощью своей формулы и сравнить полученные вычисления с информацией из медицинских справочников.

Цель проекта: исследовать возможности применения геометрии в вычислении параметров тела человека.

Объект и предмет исследования

Объект исследования: человек, его органы и части тела.

Предмет исследования: профессия медицина и анатомия человека.

Задачи проекта

1.Изучить медицинскую литературу по теме проекта.

2.Систематизировать изученный материал.

3. Провести измерения органов и частей тела человека.

4. Выполнить расчеты по своим формулам.

5.Сравнить полученные результаты с практическими данными из медицинских справочников.

Гипотеза: с помощью геометрических законов можно рассчитать конкретные параметры органа или части тела с допустимой точностью.

Методы исследования

1.Изучение и обобщение, анализ литературы по теме проекта.

2. Наблюдение, измерение, расчет и анализ полученных данных.

Теоретическая значимость работы

Теоретическая значимость данной работы заключается в том, что результаты изучения и обобщения знаний геометрии помогут мне в дальнейшем применять их в выбранной профессии (медицине).

Практическая значимость работы

Данная работа имеет практическую значимость, потому что материалы могут быть использованы как наглядный материал для одноклассников, их родителей и всех желающих.

Основная часть

Глава 1. Зачем нужно измерять органы или конечности?

Геометрия и ее разделы используются во всех профессиях. Она не обошла стороной и медицину. Большое значение математика имеет в таких медицинских профессиях как врач-статистик, офтальмолог, генетик и т.д. В этих профессиях нужно производить различные расчеты.

Зачем же нужно измерять органы или конечности? Измерение конечностей, внутренних органов и тела нужно, чтобы:

изготовить протез поврежденных конечностей или внутренних органов. Например, инженеры разработали электронные протезы конечностей, а кардиохирурги могут проводить операции по замене сердечных клапанов протезами и давно занимаются созданием искусственного сердца.

выявить повреждения или болезни, такие как поликистоз почек (увеличение почек и кист), переломы, вывихи, растяжения (деформация). Составить правильный рацион питания (что немаловажно для ЗОЖ: рост, вес, возраст).

Практическую значимость имеет расчет веса, объема, площади органов и конечностей. Например, врачи комбустиологи, лечащие ожоги, на основе площади поверхности конечностей при обширных ожогах дают прогнозы и выбирают тактику лечения.

Я приведу несколько примеров измерения, которые потом сравню с фактическими данными из медицинских справочников, полученными статистическими методами обработки практических данных. Я рассчитаю приблизительный объем своего мозга и решу более сложную задачу: рассчитаю объем руки, от плеча до пальцев.

Глава 2. Измерение объема мозга

Рассмотрим данную фотографию модели головного мозга. Больше всего его форма напоминает форму эллипсоида вращения - поверхности вращения в трёхмерном пространстве, образованной при вращении эллипса вокруг одной из его главных осей.

Рис 3. Головной мозг.

Рис 4. Эллипсоид.

Объем данного эллипсоида находится по формуле:

V=4/3∙π∙a²∙b, где:

а – горизонтальная полуось,

b – вертикальная полуось,

π – число «пи», возьмем равным 3,1415.

Для сплюснутого эллипсоида, а > b.

Проведу измерения. С помощью линейки измерю примерную величину полуосей a и b своей головы. Полуось a = 8 см, полуось b = 6 см. Вычтем из полученных значений примерную толщину костей черепа на одну сторону (0,5см). Таким образом: а=7,5 см, b=5,5 см.

Рис 5. – Измерение полуосей головного мозга.

V=4/3∙π∙7,5²∙5,5=1295,25 (см³).

При средней плотности мозговой ткани 1,04 г/см³ мой мозг весит 1347,06 г.

Согласно различным таблицам в медицинских справочниках, мозг девочек в возрастной группе 9-17лет имеет массу от 1292гр до 1336гр или в среднем 1314гр. Можно заключить, что рассчитанная масса моего мозга имеет отклонение в 2% в большую сторону. Учитывая неточность измерений, полученный результат соответствует норме.

Глава 3. Измерение веса руки

Представим руку в виде нескольких объемных геометрических фигур: цилиндров, усеченного конуса, и объемной трапеции.

Средние размеры этих фигур я с помощью линейки измерю у своей руки и занесу в таблицу:

Таблица 1.Основные размеры моей руки.

Объем цилиндра находится по формуле:

V=π∙R²∙H, где:

π – число «пи», равное 3,1415;

R – радиус цилиндра;

Н – высота цилиндра.

Объем усеченного конуса находится по формуле:

V=1/3∙π∙H∙(R₁²+R₁∙R₂+R₂²), где:

π – число «пи», берем равным 3,1415;

R₁ – большой радиус усеченного конуса;

R₂ – малый радиус усеченного конуса.

Объем трапеции находится по формуле:

V = (a+b)/2∙H∙S, где:

Н – высота трапеции;

a – длина большого основания;

b – длина малого основания;

S – толщина трапеции.

Рассчитываю и заношу полученные значения в таблицу:

Таблица 2. Вычисленные объемы руки

При средней плотности человеческого тела 1,07 г/см³ моя рука весит 1кг 744 г. Проверим теоретическую массу руки. Кандидат биологических наук, профессор. В.Н. Селуянов, установил, что массы сегментов тела можно определить с помощью следующего уравнения:

m =B₀ + B₁ • M₁ + В₂ • L, где:

m — масса одного из сегментов тела (кг), например стопы, голени, бедра и т. д.; M₁ — масса всего тела (кг), 37;

L — рост (см), 149;

В₀, В₁, В₂ — коэффициенты уравнения, они различны для разных сегментов.

Таблица 3. Таблица профессора В.Н. Селуянова

Отклонение результатов, рассчитанных по объемным фигурам от результатов, рассчитанных по усредненным эмпирическим формулам, составило 26%, что является довольно значительным отклонением. Данное отклонение можно объяснить неточностью измерений, приблизительностью выбора геометрических форм для частей руки, а также неточностью в результатах, получаемых при расчетах эмпирических формул. Однако стоит отметить, что полученный результат может быть использован в наглядных целях, а также как доказательство того, что результаты, полученные с помощью совершенно различных методов (геометрический и биологический) примерно соответствуют друг другу.

Глава 4. Площади фигур

В медицине, кроме объема, часто используется площадь геометрических фигур, например, врачами – комбустиологами. Для дальнейших расчетов я воспользовалась следующими формулами:

Площадь цилиндра: S = 2πr² + 2πrh = 2πr (r + h), где

π - число «пи», берем равное 3,1415;

r - радиус основания;

h - высота цилиндра.

Площадь усеченного конуса S= где

π - число «пи», = 3,1415;

r - радиус вращения;

l - образующая конуса.

Площадь объёмной трапеции S = 2S₁+S₂+S₃+S₄+S₅ где

S₁-площадь трапеции;

S₂, S₃, S₄, S₅-площадь оснований трапеции.

Рассчитаем площадь моей руки:

Таблица 4. Расчет площади руки

Таблица 5. Площади частей руки и общая площадь

По данным таблицы из медицинского справочника:

Таблица 6. Данные из медицинского справочника

Площадь моей руки должна составлять 1172,6 см²

Врачи - комбустиологи вычисляют, сколько процентов от тела составляет та или иная часть тела для того, чтобы определить насколько сильно повредился человек при ожоге.

Заключение

С помощью достаточно простых методов измерения и расчёта я получила конкретные параметры веса и объема взятых для примера собственных руки и мозга. Полученные результаты приблизительно соответствуют тем результатам, на которые ориентируются медики при лечении пациентов, что доказывает практическую ценность использованных геометрических методов.

Конечно, взаимодействие медицины и геометрии не ограничивается расчетом параметров органов и конечностей. Геометрия в медицине решает значительно более сложные задачи.

Рис.7. Медицинская томография

Задачи восстановления картины внутренних органов по их проекциям, видным на снимках (медицинская томография) имеет геометрический характер и связана с интегральной геометрией. В медицине применяются геометрические модели различных частей скелета (например, движущейся челюсти при протезировании зубов, коленных и локтевых суставов и др.). Развитие современных 3D технологий сделало возможным создание индивидуальных протезов костей, созданных по результатам 3D - сканирования пациента. Также большую роль в современной медицине играют компьютерные модели отдельных органов и их систем. Например, при разработке серьезных операций на сердце часто используется его геометрическая компьютерная модель.

Я поняла, что такая наука как геометрия является неотъемлемой частью медицины, оказывается, на геометрии построено множество медицинских профессий, где используется современная техника. В результате своей работы мною составлена формула по нахождению площади объемной трапеции и выполнены необходимые расчеты. Я убедилась, что с помощью геометрических законов можно рассчитать конкретные параметры органа или части тела с допустимой точностью

Список использованной литературы

1. Геометрия, 10 – 11: учеб.для общеобразоват.учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.] – 15 –е изд., доп. – М.: Просвещение, 2006. – 256 с.

2. Биомеханика двигательного аппарата человека. Зациорский В.М., Аруин А.С., Селуянов В.Н. - М.: Физкультура и спорт, 1981. - 143с.