ГЕОМЕТРИЯ В МЕДИЦИНЕ

V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

ГЕОМЕТРИЯ В МЕДИЦИНЕ

Глазунова  Р.О. 1
1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 5»
Имаева  Ю.В. 1
1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 5»
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение Мой проект называется «Геометрия в медицине», а связано это с тем, что моей будущей профессией будет медицина, ведь она всегда является неотъемлемой и незаменимой частью человечества, всегда востребована в обществе. Мне известно много примеров, в которых с медициной тесно связана алгебра, например, врач - статистик, лаборант, фармацевт, тканевый инженер и др., но я ни разу не встречалась с геометрией в этом разделе науки. В самом начале моего пути я провела работу в поиске информации о математике, как науке, о её присутствии в разных сферах деятельности человека. И была крайне удивлена тем, что в каждой профессии математика присутствовала в той или иной степени. Не зря говорят: математика - царица наук. Числами можно выразить все, что есть в нашем мире! И медицина не исключение. Но меня терзал вопрос: какая может быть связь у геометрии с телом человека, если геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения?

Рис 1. – Разделы геометрии.

Далее, находя информацию о связи геометрии с телом человека, я окунулась в целый мир удивительных открытий. Анатомия человеческого тела очень многогранна. В ней имеется множество различных элементов, отличающихся по местоположению, форме и составу. Для того чтобы дать более точное описание органу, структуре или образованию, в 19 веке в анатомию были введены такие геометрические понятия, как оси и плоскости. Благодаря установленной таким образом симметрии человеческого тела, облегчилось понимание его строения.

Рис 2. – Плоскости сечения тела человека.

Геометрия играет в анатомии человека и другую очень важную роль: Многие элементы тела человека получили свои названия из-за схожести с геометрической фигурой. Например, при классификации суставов человека по форме применялись ассоциации схожести с геометрическими фигурами: цилиндрический, эллипсовидный, шаровидный суставы из самого названия данных суставов уже можно получить представление об их форме. Кроме того, геометрическая терминология присутствует в названиях органов, мышц, костей и т.д. Таким образом, в анатомической терминологии фигурирует очень много терминов, связанных с такой наукой, как геометрия.

О строении тела человека многое известно благодаря науке анатомии. В этой сфере были проведены и проводятся по сей день разные исследования: измерения, сравнения и т.д. Выведены и составлены таблицы среднестатистических показателей (связанные с полом, возрастом, ростом), чтобы те люди, которые связаны с медициной, могли использовать эти данные в своей работе.

Увидев такую тесную связь геометрии с анатомией, я решила попробовать использовать геометрические формулы для вычисления параметров тела человека и сравнить их с показателями из медицинских справочников, построенных на среднестатистических данных.

Я решила вычислить объем моего головного мозга, объем моей руки от пальцев до плеча и её площадь с помощью своей формулы и сравнить полученные вычисления с информацией из медицинских справочников.

Цель проекта: исследовать возможности применения геометрии в вычислении параметров тела человека.

Объект и предмет исследования

Объект исследования: человек, его органы и части тела.

Предмет исследования: профессия медицина и анатомия человека.

Задачи проекта

1.Изучить медицинскую литературу по теме проекта.

2.Систематизировать изученный материал.

3. Провести измерения органов и частей тела человека.

4. Выполнить расчеты по своим формулам.

5.Сравнить полученные результаты с практическими данными из медицинских справочников.

Гипотеза: с помощью геометрических законов можно рассчитать конкретные параметры органа или части тела с допустимой точностью.

Методы исследования

1.Изучение и обобщение, анализ литературы по теме проекта.

2. Наблюдение, измерение, расчет и анализ полученных данных.

Теоретическая значимость работы

Теоретическая значимость данной работы заключается в том, что результаты изучения и обобщения знаний геометрии помогут мне в дальнейшем применять их в выбранной профессии (медицине).

Практическая значимость работы

Данная работа имеет практическую значимость, потому что материалы могут быть использованы как наглядный материал для одноклассников, их родителей и всех желающих.

Основная часть

Глава 1. Зачем нужно измерять органы или конечности?

Геометрия и ее разделы используются во всех профессиях. Она не обошла стороной и медицину. Большое значение математика имеет в таких медицинских профессиях как врач-статистик, офтальмолог, генетик и т.д. В этих профессиях нужно производить различные расчеты.

Зачем же нужно измерять органы или конечности? Измерение конечностей, внутренних органов и тела нужно, чтобы:

изготовить протез поврежденных конечностей или внутренних органов. Например, инженеры разработали электронные протезы конечностей, а кардиохирурги могут проводить операции по замене сердечных клапанов протезами и давно занимаются созданием искусственного сердца.

выявить повреждения или болезни, такие как поликистоз почек (увеличение почек и кист), переломы, вывихи, растяжения (деформация). Составить правильный рацион питания (что немаловажно для ЗОЖ: рост, вес, возраст).

Практическую значимость имеет расчет веса, объема, площади органов и конечностей. Например, врачи комбустиологи, лечащие ожоги, на основе площади поверхности конечностей при обширных ожогах дают прогнозы и выбирают тактику лечения.

Я приведу несколько примеров измерения, которые потом сравню с фактическими данными из медицинских справочников, полученными статистическими методами обработки практических данных. Я рассчитаю приблизительный объем своего мозга и решу более сложную задачу: рассчитаю объем руки, от плеча до пальцев.

Глава 2. Измерение объема мозга

Рассмотрим данную фотографию модели головного мозга. Больше всего его форма напоминает форму эллипсоида вращения - поверхности вращения в трёхмерном пространстве, образованной при вращении эллипса вокруг одной из его главных осей.

Рис 3. Головной мозг.

Рис 4. Эллипсоид.

Объем данного эллипсоида находится по формуле:

V=4/3∙π∙a²∙b, где:

а – горизонтальная полуось,

b – вертикальная полуось,

π – число «пи», возьмем равным 3,1415.

Для сплюснутого эллипсоида, а > b.

Проведу измерения. С помощью линейки измерю примерную величину полуосей a и b своей головы. Полуось a = 8 см, полуось b = 6 см. Вычтем из полученных значений примерную толщину костей черепа на одну сторону (0,5см). Таким образом: а=7,5 см, b=5,5 см.

Рис 5. – Измерение полуосей головного мозга.

V=4/3∙π∙7,5²∙5,5=1295,25 (см³).

При средней плотности мозговой ткани 1,04 г/см³ мой мозг весит 1347,06 г.

Согласно различным таблицам в медицинских справочниках, мозг девочек в возрастной группе 9-17лет имеет массу от 1292гр до 1336гр или в среднем 1314гр. Можно заключить, что рассчитанная масса моего мозга имеет отклонение в 2% в большую сторону. Учитывая неточность измерений, полученный результат соответствует норме.

Глава 3. Измерение веса руки

Представим руку в виде нескольких объемных геометрических фигур: цилиндров, усеченного конуса, и объемной трапеции.

Средние размеры этих фигур я с помощью линейки измерю у своей руки и занесу в таблицу:

Таблица 1.Основные размеры моей руки.

Название части руки

Фигура

Размеры, мм

Большой палец

Цилиндр

Радиус = 9

Высота = 65

Указательный палец

Цилиндр

Радиус =8

Высота = 60

Средний палец

Цилиндр

Радиус = 8

Высота =70

Безымянный палец

Цилиндр

Радиус = 8

Высота = 60

Мизинец

Цилиндр

Радиус = 7

Высота = 40

Ладонь

Объемная трапеция

Д

Рис 6. – Модель руки.

лина малого основания = 55

Длина большого основания = 65

Высота = 85

Толщина = 25

Предплечье

Усеченный конус

Радиус малого основания = 25

Радиус большого основания = 37

Высота = 220

Плечо

Цилиндр

Радиус = 35

Высота = 200

Объем цилиндра находится по формуле:

V=π∙R²∙H, где:

π – число «пи», равное 3,1415;

R – радиус цилиндра;

Н – высота цилиндра.

Объем усеченного конуса находится по формуле:

V=1/3∙π∙H∙(R1²+R1∙R2+R22), где:

π – число «пи», берем равным 3,1415;

R1 – большой радиус усеченного конуса;

R2 – малый радиус усеченного конуса.

Объем трапеции находится по формуле:

V = (a+b)/2∙H∙S, где:

Н – высота трапеции;

a – длина большого основания;

b – длина малого основания;

S – толщина трапеции.

Рассчитываю и заношу полученные значения в таблицу:

Таблица 2. Вычисленные объемы руки

Название части руки

Объем, см³

Большой палец

16,5

Указательный палец

12,1

Средний палец

14,1

Безымянный палец

12,1

Мизинец

6,15

Ладонь

127,5

Предплечье

672,5

Плечо

769,7

Общий объем:

1630,65

При средней плотности человеческого тела 1,07 г/см³ моя рука весит 1кг 744 г. Проверим теоретическую массу руки. Кандидат биологических наук, профессор. В.Н. Селуянов, установил, что массы сегментов тела можно определить с помощью следующего уравнения:

m =B0 + B1 • M1 + В2 • L, где:

m — масса одного из сегментов тела (кг), например стопы, голени, бедра и т. д.; M1 — масса всего тела (кг), 37;

L — рост (см), 149;

В0, В1, В2 — коэффициенты уравнения, они различны для разных сегментов.

Таблица 3. Таблица профессора В.Н. Селуянова

Сегмент

B0

B1

B2

Масса расчетная, кг

Кисть

-0,116

0,0017

0,002

0,2449

Предплечье

0,295

0,009

0,0003

0,6727

Плечо

0,206

0,0053

0,0066

1,3855

Итого:

2,3

Отклонение результатов, рассчитанных по объемным фигурам от результатов, рассчитанных по усредненным эмпирическим формулам, составило 26%, что является довольно значительным отклонением. Данное отклонение можно объяснить неточностью измерений, приблизительностью выбора геометрических форм для частей руки, а также неточностью в результатах, получаемых при расчетах эмпирических формул. Однако стоит отметить, что полученный результат может быть использован в наглядных целях, а также как доказательство того, что результаты, полученные с помощью совершенно различных методов (геометрический и биологический) примерно соответствуют друг другу.

Глава 4. Площади фигур

В медицине, кроме объема, часто используется площадь геометрических фигур, например, врачами – комбустиологами. Для дальнейших расчетов я воспользовалась следующими формулами:

Площадь цилиндра: S = 2πr2 + 2πrh = 2πr (r + h), где

π - число «пи», берем равное 3,1415;

r - радиус основания;

h - высота цилиндра.

Площадь усеченного конуса S= где

π - число «пи», = 3,1415;

r - радиус вращения;

l - образующая конуса.

Площадь объёмной трапеции S = 2S1+S2+S3+S4+S5 где

S1-площадь трапеции;

S2, S3, S4, S5-площадь оснований трапеции.

Рассчитаем площадь моей руки:

Таблица 4. Расчет площади руки

Название части руки

Фигура

Размеры, мм

Большой палец

Цилиндр

Радиус = 9

Высота = 65

Указательный палец

Цилиндр

Радиус =8

Высота = 60

Средний палец

Цилиндр

Радиус = 8

Высота =70

Безымянный палец

Цилиндр

Радиус = 8

Высота = 60

Мизинец

Цилиндр

Радиус = 7

Высота = 40

Ладонь

Объемная трапеция

Длина малого основания = 55

Длина большого основания = 65

Высота = 85

Толщина = 25

Предплечье

Усеченный конус

Радиус малого основания = 25

Радиус большого основания = 37

Высота = 220

Плечо

Цилиндр

Радиус = 35

Высота = 200

Таблица 5. Площади частей руки и общая площадь

Название части руки

Площадь, см2

Большой палец

36,76

Указательный палец

30,15

Средний палец

35,18

Безымянный палец

30,15

Мизинец

17,6

Ладонь

144,5

Предплечье

428,5

Плечо

439,8

Общая площадь:

1162,65

По данным таблицы из медицинского справочника:

Таблица 6. Данные из медицинского справочника

Возраст, годы

Площадь поверхностивсего тела, см2

Процент от общей площади поверхности тела %

Конечности

Голова

Туловище

верхние

нижние

8

10 750

10,0

33,3

19,5

37,2

12

11425

9,6

33,0

19,7

37,6

13

13 325

8,8

31,9

21,4

37,9

15

14 300

8,4

31,6

21,5

38,5

Площадь моей руки должна составлять 1172,6 см2

Врачи - комбустиологи вычисляют, сколько процентов от тела составляет та или иная часть тела для того, чтобы определить насколько сильно повредился человек при ожоге.

Заключение

С помощью достаточно простых методов измерения и расчёта я получила конкретные параметры веса и объема взятых для примера собственных руки и мозга. Полученные результаты приблизительно соответствуют тем результатам, на которые ориентируются медики при лечении пациентов, что доказывает практическую ценность использованных геометрических методов.

Конечно, взаимодействие медицины и геометрии не ограничивается расчетом параметров органов и конечностей. Геометрия в медицине решает значительно более сложные задачи.

Рис.7. Медицинская томография

Задачи восстановления картины внутренних органов по их проекциям, видным на снимках (медицинская томография) имеет геометрический характер и связана с интегральной геометрией. В медицине применяются геометрические модели различных частей скелета (например, движущейся челюсти при протезировании зубов, коленных и локтевых суставов и др.). Развитие современных 3D технологий сделало возможным создание индивидуальных протезов костей, созданных по результатам 3D - сканирования пациента. Также большую роль в современной медицине играют компьютерные модели отдельных органов и их систем. Например, при разработке серьезных операций на сердце часто используется его геометрическая компьютерная модель.

Я поняла, что такая наука как геометрия является неотъемлемой частью медицины, оказывается, на геометрии построено множество медицинских профессий, где используется современная техника. В результате своей работы мною составлена формула по нахождению площади объемной трапеции и выполнены необходимые расчеты. Я убедилась, что с помощью геометрических законов можно рассчитать конкретные параметры органа или части тела с допустимой точностью

Список использованной литературы

1. Геометрия, 10 – 11: учеб.для общеобразоват.учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.] – 15 –е изд., доп. – М.: Просвещение, 2006. – 256 с.

2. Биомеханика двигательного аппарата человека. Зациорский В.М., Аруин А.С., Селуянов В.Н. - М.: Физкультура и спорт, 1981. - 143с.

Просмотров работы: 5850