V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Формула победы шахматиста
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Актуальность. Математика и шахматы тесно связаны. Как правило, побеждает тот, кто более быстро и точно делает математические расчеты. Выявление зависимости между шахматами и математикой многократно рассматривалось в различных литературных научных источниках и исследованиях. В них подробно описывают взаимосвязи между шахматами и математикой: логику, присущую как математике, так и шахматам, рассматривают выигрыши на основе симметрии, математический склад ума шахматистов, рассматривают шахматную доску как систему координат, описывают шахматные ходы на основе математических зависимостей и т.д. Вместе с тем, практически нет исследований влияния математических способностей игрока с учетом и других факторов на победу в шахматах. Этот вопрос остается малоизученным, что делает данную тему актуальной.
Гипотеза. Победа в шахматах зависит от совокупности нескольких факторов, в числе которых обязательное наличие математической способности.
Цель исследования. Сформулировать «Формулу победы шахматиста» на основе выявления наиболее значимых факторов и способностей игрока, определяющих победу в шахматах одним из которых являются его математические способности.
Задачи:
1. Рассмотреть историю возникновения шахмат и особенности шахматной игры.
2. Выявить присущие большинству шахматистов-чемпионов характеристики.
3. Выявить причины побед компьютерных программ над шахматистами на основе изучения предпосылок их создания и совершенствования.
4. Обосновать «Формулу победы шахматиста»
Объект исследования. Совокупность способностей шахматистов, влияющих на победу в шахматах.
Предмет исследования. Причинно-следственные связи междуфакторами и способностями шахматистов, приводящие к победе в игре.
Новизна исследования: была сформулирована и обоснована «Формула Победы Шахматиста» на основе таких факторов и способностей шахматиста как: знания дебютов и шахматной практики, интуиции в игре, времени обдумывания хода, математической способности игрока. «Формула Победы Шахматиста» позволит оценивать возможность своей победы в сравнении с другими игроками, а также проводить мониторинг своего уровня игры, акцентировать шахматную подготовку по наиболее значимым позициям или позициям, уступающим другим игрокам.
Работа состоит из введения, четырех пунктов, выводов и предложений, списка литературы, приложений.
1. История возникновения шахмат
История шахмат насчитывает более полутора тысяч лет. Родиной их изобретения в V—VI веке считают Индию. Вероятным прямым предшественником шахмат называют игру чатуранга, которая была известна в конце VI века н. э. Название «чатуранга» произошло от слова «чатырь» (четыре) и «анга» (боевой порядок). «Чатырь» связанно не с числом игравших (их было четыре), а с числом главных видов оружия армии того времени: пехоты, кавалерии, боевых колесниц и слонов. В чатурангу играли на доске размером 8x8. Комплект фигур был похож на шахматный. Целью игры было поставить мат королю противника. На передовой размещались пехотинцы, позади них располагались специальные войска – осадные башни (ладьи), кавалерия (кони), знаменосцы (слоны), - а король и королева (ферзь) находились в центре. Целью игры было совершенствование стратегических и тактических умений и навыков.
Позднее в Персии ее стали называть «шантраж». «Шах и мат» происходит от персидской фразы «шах – мат», означающей «король умер».
В Европе шахматы стали известны благодаря контактам с арабским миром. Начиная с XII века западноевропейские источники имеют многочисленные упоминания об этой игре. В то время в шахматы играли с помощью костей: игроки каждый раз бросали игральную кость, чтобы определить какой фигурой ходить. В русских источниках слово «шахматы» впервые встречается в XIII веке. Вероятно ещё более раннее знакомство восточных славян с шахматами между VIII и X веками.
Приобретение шахматами современного облика связано с двумя изменениями в правилах, датируемыми ок. 1475 года: ферзь, ранее перемещавшийся только на одно поле по диагонали, получил возможность ходить на любое количество полей в любом направлении и стал сильнейшей фигурой, а «прыжок» слона был заменён на перемещение по диагонали на любое количество полей. Это радикально изменило игру: её скорость увеличилась, неточная игра уже на первых ходах могла привести к стремительной атаке и поражению, что дало стимул изучению дебютов. Место рождения современных шахмат остаётся предметом споров. Среди них выделяют Италию, Испанию.
Первоначально правила шахмат в Европе не были едиными, в XVI—XVII веках свои особенности были присущи каждому региону. С 1821 года в Европе проводятся международные матчи и с 1851-го - турниры. В то время сформировались современные правила игры в шахматы. Со второй половины девятнадцатого века на турнирах использовался контроль времени. Поначалу это были песочные часы, ограничивающие время шахматиста на ход. Это было не удобно. Затем английский игрок Томас Уилсон изобрёл специальные шахматные часы. Они позволяли легко контролировать как всю партию, так и определённое количество ходов. В шахматную практику контроль времени вошёл быстро и прочно, и стал применяться повсеместно. В конце XIX века матчи без часов перестали проводить. В то же время появилось понятие цейтнота. Несколько позже стали проводить матчи "быстрых шахмат" - с лимитом в полчаса каждому из игроков, а ещё немного позже появился "блиц" - от пяти до десяти минут.
2. Шахматные чемпионы
В Европе шахматы были наиболее популярны среди высших и наиболее образованных слоев общества. На основании изучения информации о наиболее известных игроках и победителях того времени мы можем сказать, что практически у всех них шахматы были основном видом деятельности, у многих игроков до XV – XVII века практически нет данных б уровне их образования, другом виде деятельности кроме шахмат. Рассмотрим основных шахматных чемпионов, выделяя род их занятий, особенности и характеристики, присущие каждому.
Первым шахматистом Европы в XVIII веке на протяжении нескольких десятилетий был Франсуа-Андре Филидор (музыкант и композитор). Он был одновременно и практиком и теоретиком, существенно изменившим представления об игре. Филидор опубликовал трактат «Анализ шахматной игры», который был революционным для своего времени и впоследствии переиздавался десятки раз. Филидор описал базовые приёмы позиционной игры: блокаду, профилактику, позиционную жертву. По образованию он был оперным композитором.
Ведущим русским шахматистом на протяжении нескольких десятилетий общепризнанно считается Александр Петров (шахматный теоретик и практик, писатель). Петров в матчах побеждал всех соотечественников, но никогда не встречался за доской с ведущими европейскими мастерами1. Официально звание «чемпион мира по шахматам» впервые получил Вильгельм Стейниц в 1886 году. Но и до этого момента на Западе существовали шахматисты, признаваемые сильнейшими. В настоящее время в шахматах 16 чемпионов мира.
Стейниц (шахматист практик и теоретик, литератор), первый официальный чемпионом мира. Он одержал победу над Иоганном Цукертортом (шахматист, философ, журналист). Это был первый в истории шахмат матч, где оговаривалось первенство мира2.
Среди наиболее вдающихся шахматистов называют Михаила Бортвиника, Эммануэля Ласкера, Анатолия Карпова, Владимира Крамника, Магнуса Карлсона.
Михаил Ботвинник (доктор наук в области электротехники, шахматный практик и теоретик), был чемпионом мира на протяжении 15 лет, с 1948 по 1963 год. В 20 лет, он стал чемпионом СССР. К середине 30-х Ботвинник принимал участие в играх против самых великих игроков в мире, одерживая победу на многих турнирах. Он ушел из шахмат в 1970 году и посвятил себя развитию компьютерных шахматных программ и обучению молодых советских игроков3.
Эмануэль Ласкер доминировал в шахматах 27 лет и обладал титулом чемпиона мира. Ласкер обладал универсальным стилем игры, вместе с тем его самыми сильными сторонами считались позиционное чутьё и эндшпиль. Многие биографы и исследователи называют Ласкера первооткрывателем психологического подхода к шахматам: считается, что Ласкер зачастую был готов пойти на ухудшение своей позиции, чтобы направить игру в неудобное для конкретного противника русло. Эта точка зрения популярна и сейчас, хотя часть экспертов считает её заблуждением и объясняет достижения Ласкера глубоким пониманием шахмат и умением и умением оценить плюсы и минусы того или иного продолжения партии.
На протяжении своей шахматной карьеры Ласкер неоднократно прекращал выступления на несколько лет для занятий математикой и философией. Ласкер защитил докторскую диссертацию по математике в 1901 году. Кроме того, Ласкер опубликовал несколько философских работ и литературных произведений4. В 1894 году выиграл титул чемпиона мира у Стейница. Это стало началом его 27-летнего господства в качестве чемпиона мира. Одержав победу в возрасте 66 лет в Москве, его назвали «Биологическим чудом».
Свен Магнус Ээн Карлсен один из самых молодых шахматистов современности, которому удалось превзойти Гарри Каспарова по значению рейтинга Эло. Первый в истории шахмат абсолютный чемпион мира (в трёх категориях): с 2013 года — чемпион мира по классическим шахматам, с 2014 по 2016 год — чемпион мира по рапидуи в 2014—2015, 2017 годах — чемпион мира по блицу. Стал гроссмейстером 26 апреля 2004 года в возрасте 13 лет 4 месяцев 27 дней (третий в списке самых молодых гроссмейстеров мира после Сергея Карякина и Паримарьяна Неги)5. Магнус является универсальным игроком, между тем он особенно силён в миттельшпиле и эндшпиле. Он почти не допускает промахов (по словам Сергея Карякина, «играет практически идеально», по мнению Люка ван Вели, «Его сила в том, что там, где другие не видят в позиции ничего, он только начинает играть»), тонко чувствует психологию соперников, никогда не теряя веры в то, что рано или поздно они начнут ошибаться.
Виктор Корчной считал, что Карлсен «не работает над шахматами», и его успехи не имеют прямого отношения к шахматам - Магнус просто гипнотизирует соперника. В комментарии к одной из партий в книге избранных партий Корчного он написал: «В мире шахмат есть несколько человек с совершенно невероятными гипнотическими способностями. Я считаю, что Энрике Мекинг находится в группе из трёх человек, которые добивались успехов не всегда шахматным путём. Это Михаил Таль, Магнус Карлсен и Энрике Мекинг»6.
Владимир Крамник 14-й чемпион мира. Двукратный обладатель Шахматного Оскара (2000 и 2006). Свой шахматный стиль Крамник характеризует очень осторожно, называя себя игроком позиционного плана. Крамник хорошо знаком в шахматном мире как великолепный знаток дебютов7.
Несмотря на мировой чемпионский титул, титул «гений» был присвоен лишь пятерым шахматистам. Вот их имена: Гарри Каспаров, Михаил Таль, Хосе Рауль Капабланка, Роберт Фишер, Александр Алехин.
Хосе Рауль Капабланка (шахматный практик, литератор, дипломат, изучал химическое машиностроение). В 1921 году Рауль одержал победу над чемпионом мира Эм. Ласкером, и стал шахматным королем. Рауль мало практиковал теорию шахмат, что в конечном итоге и сказалось на результате его карьеры8. Хосе Рауль Капабланка считается непревзойденным гением позиционной игры. Его прозвали «шахматным автоматом» за непревзойденное умение играть как в середине, так и в концовке партии. Он известен своей феноменальной интуицией, позволявшей одерживать блестящие победы без фундаментальной теоретической подготовки.
Александр Алехин. Единственный в мире шахматный король, который умер непобежденным. Окончил Императорское училище правоведения и стал титулярным советником, доктор наук. IV чемпион мира, широко известный атакующим и глубоким комбинационным стилем игры. Был непревзойденным мастером игры вслепую, многократно обновляя собственные достижения, лучшее из которых сеанс на 32 досках9.
Михаил Таль. В 1988 году М. Таль выиграл мировой чемпионат по шахматам с укороченным регламентом и стал первым чемпионом мира по блицу. В его биографии в 1970-80 годы были периоды, когда беспроигрышная серия в различных турнирах насчитывала 90 партий подряд, что является впечатляющим достижением для любого мастера.
Его считают настоящим гением шахмат, олицетворением высшего их смысла как игры, основанной как на азарте, импровизации, озарении, так и на методичном просчете вариантов. В его игре всегда искали отпечаток влияния сверхъестественных, демонических сил – слишком уж ярким, неординарным, полным риска, безграничной фантазии и непредсказуемых интуитивных озарений был его стиль. Проигравшие искали объяснение своих неудач в гипнотическом взгляде мастера, в его экстрасенсорных способностях10.
Роберт Фишер 11-й обладатель мировой шахматной короны. Многие считают его величайшим и непревзойденным шахматистом всех времен. Бобби Фишер - трехкратный обладатель «Шахматного Оскара» (с 1970 по 1972 год включительно)11. Многие специалисты считают Роберта психически неуравновешенным одиночкой. Роберт настолько умело расставлял шахматные фигуры на доске, что про него ходили слухи, что он играет словно робот, а не человек12.
Гарри Каспаров. Его имя стало синонимом слова шахматы. Окончил Азербайджанский педагогический институт иностранных языков. Является обладателем одиннадцати шахматных «Оскаров» (призов лучшему шахматисту года). На протяжении 21 года (1985 — 2006) Каспаров практически бессменно являлся лидером шахмат, не позволяя никому занять первое место. Его партии характеризуются динамическим стилем игры с прицелом на тактику, богатой фантазией, глубиной стратегии, тонким расчётом и оригинальными дебютными идеями.
Таким образом, рассмотрев ведущих шахматистов можно выделить некоторые характерные особенности в их навыках и знаниях, позволяющие одерживать им победу. Все они имеют высокий уровень образования, при этом многие из них являлись математиками и учеными. Многие из них обладают высоким уровнем интуиции. Практически все являются не только практиками, но и теоретиками в области шахмат.
3. Математические зависимости в шахматах и компьютерные программы
Шахматы — конечная игра. Следовательно, ходы могут быть просчитаны, выбраны лучшие, которые приведут к победе. Это положено в основу шахматных компьютерных программ. Первоначально главной проблемой было слишком большое количество возможных вариантов ходов. Математики оценивают количество различных шахматных партий величиной 10 в 120 степени – так называемое Число Шеннона (например, для сравнения – число атомов в изученной части вселенной меньше – 1080). Чтобы записать все эти позиции на носитель информации, понадобится хранилище данных, физические размеры которого сопоставимы с размером Луны.
На первых этапах создания шахматных компьютеров они просчитать относительно небольшое число ходов. Производительность первых моделей составляла всего 500 позиций в секунду, что означает только 1.5 хода, если считать время хода – 3 минуты, что соответствует уровню начинающего шахматиста.
В 1958 году учеными Питтсбургского университета был придуман "алгоритм альфа-бета", который позволял отбросить большое количество вариантов без ущерба для конечного результата.
В 1967 году состоялся первый шахматный матч между шахматными программами. В то время программы пока еще проигрывали человеку. Следующим шагом было создание компьютеров специально для шахмат, позволяющих совершать большое количество операций в секунду. Представители IBM создали более мощный компьютер, в результате чего появился знаменитый Deep Blue. Deep Blue – это 6-ти процессорный суперкомпьютер, который может просчитывать 100 млн. позиций в секунду. Первый матч Deep Blue в 1996 году состоялся с Каспаровым, в котором чемпион мира одержал победу со счетом 4:2.
В основе программы компьютера лежала способность быстрого математического расчета. Первоначально побеждали чемпионы, потому что делали сложные ходы с учетом своей интуиции и многолетней шахматной практики за короткие сроки обдумывания, за счет использования малоизвестных дебютов, которые не были внесены в память компьютера.
В 1997 году состоялось знаменательное событие — компьютерная программа Deep Blue обыграла чемпиона мира по шахматам Гарри Каспарова со счетом 3½ на 2½. Это событие стало поворотным в истории противостояния человека и компьютера. В 1997 году Гарри Каспаров признал свое поражение. С тех пор считается, что человек больше не может на равных противостоять компьютеру.
Таким образом, можно сделать вывод, что в конце прошлого и начале этого века, когда стали создаваться шахматные компьютеры начали проводиться турниры между человеком и компьютером, в основе программы которого лежала способность быстрого математического расчета. Первоначально побеждали чемпионы, потому что делали сложные ходы с учетом своей интуиции и многолетней шахматной практики за короткие сроки обдумывания, за счет использования малоизвестных дебютов, которые не были внесены в базу, и соответственно, в память компьютера. После появления компьютеров с очень высокой скоростью расчетов чемпионы мира стали проигрывать и соревнования между человеком и компьютером прекратились, потому что математический расчет возможных вариантов ходов, победил интуицию шахматиста. Соревнования стали проводиться только между людьми и между компьютерами отдельно.
4. «Формула победы шахматиста»
Известно, что в игре в шахматы выделяют этапы, которые сложились как с учетом исторических особенностей игры, так и в процессе ее развития и видоизменения. Как правило выделяют три этапа, которые тесно связаны между собой: дебют, миттельшпиль, эндшпиль. Лучшие шахматисты мира планируют свою игру на 10-12 ходов вперед, одновременно разрабатывая 3-4 стратегии на основе ходов противника. Они знают, что потраченные на раннем этапе ходы и фигуры сильно повлияют на заключительную стадию игры и, соответственно, планируют свои действия.
На наш взгляд, целесообразно рассмотреть особенности каждого этапа, выделив при этом наиболее значимые факторы, которые оказывают влияние на возможность победы в шахматной партии.
Дебют: именно на этом этапе задается тон игры. В первые 4-5 ходов происходит ускоренная мобилизация большого количества фигур и начинается борьба за центр доски. Можно пойти в наступление и перевести сражение на сторону противника, можно уйти в оборону и выжидать, пока первый шаг сделает противник. Дебюты хорошо и подробно описаны в учебниках по шахматам.
По нашему мнению для успешного начала игры необходимо хорошо знать существующие дебюты, а также разбираться в теории шахмат, глубоко изучив шахматные партии ведущих шахматистов.
Миттельшпиль: единственная цель данного этапа - подготовка к эндшпилю. На этом этапе происходит размен фигурами, захват контроля над центром доски и установление одной-двух линий нападения, которые в любой момент можно привести в движение. Размен фигур может принести пользу, но при этом необходимо понимать, что с каждой потерянной фигурой шансы на победу будут уменьшаются.
Мы считаем, чтона этом этапе важны математические способности шахматиста по просчету ходов, интуиция, как способность предугадывать ход противника, а также время обдумывания, поскольку не редки случаи, когда при длительном обдумывании шахматист отказывается от более удачного хода.
Эндшпиль: заключительный этап, когда на доске остается очень мало фигур, и их ценность существенно возрастает. С одной стороны кажется, что именно на данном этапе развернется главное противостояние соперников, но на в действительности большая часть работы уже была сделана. Игрок, который «победил» в миттельшпиле и имеет на данном этапе лучший материал имеет преимущество и более высокие шансы на победу.
На этом этапе, по нашему мнению, как и на предыдущем, также важны математические способности по просчету возможных вариантов ходов и интуиция игрока. Кроме того, актуальным является и время обдумывания шахматного хода.
Таким образом, обобщая результаты проведенного исследования можно выделить основные составляющие, от которых зависит победа шахматиста в шахматной партии. К ним относятся:
- знания дебютов и шахматной практики,
- интуиция шахматиста,
- время обдумывания хода,
- математическая способность игрока.
С учетом выделенных основных составляющих, помогающих одерживать победу в шахматах мы предлагаем «Формулу Победы Шахматиста».
Формулу Победы Шахматиста можно представить в следующем виде:
З х Знания дебютов и шахматной практики + И х Интуиция + В х Время обдумывания хода + М х Математическая способность игрока = Победа (в баллах) (в партии, турнире, чемпионате)
где З, И, В, М – весовые коэффициенты, характеризующие значимость каждого фактора.
Отсутствие какого-либо элемента данной формулы у игрока или более низкий его уровень относительно соперника не позволит шахматисту одержать победу.
Знание уровня приведенных в формуле составляющих победы, позволит начинающим и практикующим шахматистам концентрировать свою подготовку на наиболее важных аспектах, увеличить количество побед и повысить свой шахматный рейтинг. Формула будет отражать Победу количественно в баллах, позволяя как оценивать свои шансы в победе над соперником (для которого также можно рассчитать данное число Победы), а также проводить мониторинг своего уровня, определяя «сильные» и «слабые» стороны.
Дальнейшие исследования должны быть направлены на нахождение и обоснование величины весовых коэффициентов для каждой составляющей формулы (З, И, В, М), а также для разработки критериев и шкал оценки в баллах приведенных составляющих (Знания дебютов и шахматной практики, Интуиция, Время обдумывания хода, Математическая способность игрока).
Заключение
Математика и шахматы взаимосвязаны. Ходы в шахматах могут быть просчитаны, поэтому, как правило, побеждает тот, кто может более быстро и точно сделать математические расчеты. Вместе с тем, практически нет исследований влияния математических способностей игрока с учетом и других факторов на победу в шахматах.
В работе была рассмотрены история возникновения шахмат, которая насчитывает более полутора тысяч лет. Родиной их изобретения в V—VI веке считают Индию. Вероятным прямым предшественником шахмат называют игру чатуранга, которая была известна еще в конце VI века н. э. Название «чатуранга» произошло от слова «чатырь» (четыре) и «анга» (боевой порядок), что связано с числом главных видов оружия армии того времени: пехоты, кавалерии, боевых колесниц и слонов. Целью игры было поставить мат королю противника.
В Европе шахматы стали известны благодаря контактам с арабским миром. В русских источниках слово «шахматы» впервые встречается в XIII веке. Место рождения современных шахмат остаётся предметом споров. Среди них выделяют Италию, Испанию.
Проведя исследование, мы выявили, что в Европе шахматы были наиболее популярны среди высших и наиболее образованных слоев общества. На основании изучения информации о наиболее известных игроках и победителях того времени мы можем сказать, что практически у всех них шахматы были основном видом деятельности, у многих игроков до XV – XVII века практически нет данных б уровне их образования, другом виде деятельности кроме шахмат.
В работе были рассмотрены шахматные чемпионы, указан вид их деятельности, рассмотрены особенности игры каждого. Рассмотрев ведущих шахматистов можно выделить некоторые характерные особенности в их навыках и знаниях, позволяющие одерживать им победу. Все они имеют высокий уровень образования, при этом многие из них являлись математиками и учеными. Многие из них обладают высоким уровнем интуиции. Практически все являются не только практиками, но и теоретиками в области шахмат.
Также были рассмотрены особенности шахматных компьютерных программ. Поскольку шахматы являются конечной игрой, то все ходы могут быть просчитаны и выбраны лучшие, которые приведут к победе, что положено в основу шахматных компьютерных программ. Производительность первых моделей была незначительна, что соответствовало уровню начинающего шахматиста.
В конце прошлого и начале этого века, когда стали создаваться более мощные шахматные компьютеры, начали проводиться турниры между человеком и компьютером. В основе программы компьютера лежала способность быстрого математического расчета. Первоначально побеждали чемпионы, потому что делали сложные ходы с учетом своей интуиции и многолетней шахматной практики за короткие сроки обдумывания, за счет использования малоизвестных дебютов, которые не были внесены в память компьютера.
В 1997 году компьютерная программа Deep Blue обыграла чемпиона мира по шахматам Гарри Каспарова, что стало поворотным событием в истории противостояния человека и компьютера. С тех пор считается, что человек больше не может на равных противостоять компьютеру. Соревнования между человеком и компьютером прекратились, потому что математический расчет возможных вариантов ходов, победил интуицию шахматиста.
В заключении исследования были рассмотрены три этапа при игре в шахматы, которые тесно связаны между собой: дебют, миттельшпиль, эндшпиль.
Мы рассмотрели особенности каждого этапа и выделили при этом наиболее значимые факторы, которые оказывают влияние на возможность победы в шахматной партии.
Дебют. По нашему мнению, для успешного начала игры необходимо хорошо знать существующие дебюты, и разбираться в теории шахмат.
Миттельшпиль. Мы считаем, что на этом этапе важны математические способности шахматиста по просчету ходов, интуиция и время обдумывания.
Эндшпиль. На этом этапе, по нашему мнению, как и на предыдущем, важны математические способности, интуиция игрока, время обдумывания шахматного хода.
На основании факторов от которых зависит победа шахматиста в шахматной партии была предложена «Формула Победы Шахматиста».
З х Знания дебютов и шахматной практики + И х Интуиция + В х Время обдумывания хода + М х Математическая способность игрока = Победа (в баллах) (в партии, турнире, чемпионате)
где З, И, В, М – весовые коэффициенты, характеризующие значимость каждого фактора.
Формула будет отражать Победу количественно в баллах, позволяя как оценивать свои шансы в победе над соперником (для которого также можно рассчитать данное число Победы), а также проводить мониторинг своего уровня, определяя «сильные» и «слабые» стороны. Отсутствие какого-либо элемента данной формулы у игрока или более низкий его уровень относительно соперника не позволит шахматисту одержать победу. Знание уровня приведенных в формуле составляющих победы, позволит шахматистам концентрировать свою подготовку на наиболее важных аспектах, увеличить количество побед и повысить свой шахматный рейтинг.
Дальнейшие исследования должны быть направлены на нахождение и обоснование величины весовых коэффициентов для каждой составляющей формулы (З, И, В, М), а также для разработки критериев и шкал оценки в баллах приведенных составляющих (Знания дебютов и шахматной практики, Интуиция, Время обдумывания хода, Математическая способность игрока).
Список использованных источников и литературы
Линдер, И. М. Шахматы на Руси. — М.: Наука, 1964. — 164 с.
Новотельнов Н. А. Знакомьтесь: шахматы. — Л.: Лениздат, 1976.
Черевко К. Е. О происхождении шахмат. // Шахматы в СССР.1984, № 1.
Шахматы: энциклопедический словарь / гл. ред. А. Е. Карпов. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — С. 297—298. — 624 с.
Шахматы: история возникновения и развития игры. Электронный ресурс.http://fb.ru/
Все чемпионы мира по шахматам. Режим доступа: http://www.funtable.ru/table/sport/vse-chempiony-mira-po-shakhmatam-muzhchiny.html
Википедия. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/История_шахмат
История возникновения шахмат. Режим доступа: https://chessok.net/article/5-istoriya-vozniknoveniya-shahmat.html
Компьютерные шахматы. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Компьютерные_шахматы
Чемпионы мира по шахматам. Режим доступа: https://chessok.net/article/6-chempiony-mira-po-shahmatam.html
Шахматы. Человек против компьютера. Режим доступа: http://masters.donntu.org/2010/etf/petrov/ind/index.htm
Buba Интерактивный журнал. // https://buba.ga/
Электронный ресурс. http://www.gambiter.ru/
Электронный ресурс. https://forany.xyz/
Электронный ресурс. https://sportsfan.ru/
Электронный ресурс. http://chesswood.ru/ https://wiki2.org/ru/
Шахматы: энциклопедический словарь / гл. ред. А. Е. Карпов. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — С. 297—298. — 624 с.
Электронный ресурс. // http://fb.ru/article/345965/shahmatyi-istoriya-vozniknoveniya-i-razvitiya-igryi
Buba Интерактивный журнал. // https://buba.ga/tvorchestvo/nauka/top-10-samix-velikix-shaxmatistov-v-istorii/
Википедия
Википедия
Там же
Электронный ресурс. http://chesswood.ru/biography/vladimir-kramnik.html
Электронный ресурс. https://sportsfan.ru/sports-academy/all-season-sports/chess/famous-chess-players.html
Электронный ресурс. http://chesswood.ru/biography/alexander-alekhine.html
Электронный ресурс. https://sportsfan.ru/sports-academy/all-season-sports/chess/famous-chess-players.html
Электронный ресурс. http://fb.ru/article/291383/robert-fisher-neprevzoydennyiy-shahmatist-hh-veka
Электронный ресурс. https://sportsfan.ru/sports-academy/all-season-sports/chess/famous-chess-players.html