V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Нужно ли считать устно

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Шестакова  А.Р. 1

---

1МКОУ «Среднесибирская сош»

Сотикова  С.В. 1

---

1МКОУ «Среднесибирская сош»

Работа в формате PDF

705.9 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Учитель математики познакомила нас с картиной «Устный счёт. В народной школе С. А.Рачинского», которую написал художник Николай Петрович Богданов- Бельский(1868-1945)в 1895 году (Приложение 1).

Художник изобразил невыдуманных учителя и учеников; он хорошо знал своих героев: вырос в их среде.

Учитель с картины – это Сергей Александрович Рачинский, известный русский педагог, доктор естественных наук и профессор ботаники Московского университета. Его ученики так хорошо считали устно, что этому удивлялись все посетители школы.

Хотя с тех пор прошло 113 лет, но и сегодня мы поражаемся, что в те далёкие времена ребята уже умели считать устно!Умение быстро и правильно считать в уме вызывает удивление, а ведь оно и сегодня не утратило своей актуальности.

Мне стало интересно: нужно ли уметь считать устно сейчас, когда так стремительно развивается информатика и вычислительная техника? И как этому научиться?

С этими вопросами я обратилась к родителям. Они ответили, что без математики нельзя и дня прожить: навык математических вычислений помогает нам избегать неправильного перерасчёта в повседневной жизни, когда нужно посчитать сдачу в магазине, оплатить коммунальные услуги, рассчитать семейный бюджет и сделать многое другое. Но вычислительные устройства не всегда бывают под рукой.

Актуальность

В наше время всё чаще на помощь ученикам приходят калькуляторы, компьютеры… И всё большее количество учащихся не могут считать устно.

А это необходимо, так как, например, на экзаменах по математике использование калькулятора запрещено, а время экзамена ограничено.

Приёмы устных вычислений могут пригодиться и в быту, когда нужно быстро, точно произвести вычисления, а с собой нет ни калькулятора, ни карандаша с бумагой.

Проблема

Я люблю математику, но, как и многие ученики нашего класса, вычислительные ошибки иногда допускаю. Поэтому я хотела бы научиться считать быстро и правильно, не пользуясь калькулятором.

Большинство ребят моего класса не слышали об интересных способах устного счёта. Используя их, мы сможем быстро считать в уме, повысив этим свою успеваемость.

Вот почему я задалась вопросом: можно ли овладеть приёмами устного счёта, которые помогут на уроках математики и в обыденной жизни.

Цель: выявление интересных и необходимых способов устного счёта.

Задачи:

изучить литературу по данной теме, найти интересные способы устного счёта, используя материалы Интернета;

выяснить мнение учащихся по данному вопросу;

заинтересовать учащихся данной работой и вовлечь их в исследование.

Гипотеза: знание приёмов устных вычислений может оказаться полезным даже при широком использовании вычислительной техники.

Объект исследования: приёмы устного счёта на уроках математики.

Предмет исследования: умножение двузначных чисел в уме.

Методы работы: изучение литературы и материалов Интернета, опрос, анкетирование, обработка и анализ данных.

Практическая значимость: применение способов устного счёта показывает, что они имеют преимущество, по сравнению с решением в «столбик», что к ним следует привыкать при устном счёте, так как они развивают память, логику учащихся и не требуют уникальных способностей.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Теоретические сведения

«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит», – не раз говорил Михаил Ломоносов своим ученикам.

Но и для современного человека умение считать в уме остаётся полезным навыком. Приёмы устного счёта позволяют нам научиться организовывать себя в различных ситуациях. Умение считать в уме сказывается на наших интеллектуальных способностях и выделяет среди окружающих.

Многие замечали, что у некоторых людей способность к вычислению развита лучше, чем у других. Кому-то трудно выучить таблицу умножения, а кто-то уже видит ответ к задаче. Полагаясь на компьютер и калькулятор, мы теряем способность к счёту в уме. Тем удивительнее для нас наличие в мире людей-счётчиков, которые могут в уме совершать сложнейшие вычисления. Это настоящие гении. Их называют феноменальными счётчиками (Приложение 3).

Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Ими обладали многие учёные, например, Андре Ампер, Карл Гаусс.

Согласно легенде, учитель математики, чтобы занять учеников, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100.

Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы (1+100=101; 2+99=101 и т. д.) и мгновенно получил результат: 1+2+3+…+99+100=101*50=5050.

Таким же феноменом был Яков Трахтенберг – еврейско-русский математик, который, находясь в заключении в фашистском концлагере во время Второй мировой войны, разработал систему устного счёта.

Его система позволяет умножать большие числа на небольшие.

Умение быстро считать было присуще и многим людям, далёким от науки и математики.

Например, в Ванском районе Грузии проживает Арон Чиквашвили; он не математик, не учёный, но свободно манипулирует в уме многозначными числами. Как-то друзья решили проверить возможности чудо-счётчика, дав ему задание: сосчитать, сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча «Спартак» (Москва) – «Динамо» (Тбилиси). Был включён магнитофон. Как только диктор сказал последнее слово, у Арона появился ответ: 17427 букв, 1835 слов.

Ответ оказался правильным. На его проверку ушло 5 часов!

В России в начале 20 века блистал своими умениями Роман Семёнович Левитан, известный под псевдонимом Арраго. За несколько секунд он возводил в квадрат и куб десятичные числа, извлекал корни разной степени!

Человек-календарь Владимир Кутюков за считанные секунды, проведя в уме сотни операций, способен сообщить, что 1 января 1800 года было пятницей. Он тут же ответит, каким днём будет 13 октября 28448723 года.

Уникальные способности устного календарного исчисления, которые проявил инженер из Йошкар-Олы, подтверждены протоколом проверки, проведённой 18 мая 1992 года с помощью приборов контроля и автоматики марийской столицы.

Один из самых известных людей-счётчиков – испанец Альберто Кото Гарсия (род.в 1970 г.).

Он продемонстрировал свои выдающие способности в возрасте 6 лет, быстро складывая и перемножая в уме большие числа.

Альберто Кото работает с цифрами: он финансовый консультант и бухгалтер. Говорят, что за секунду его мозг в состоянии произвести 5 операций. В 2011 году Гарсия установил мировой рекорд по вычислениям в уме, решив сразу 4 сложнейших математических задачи за 2 минуты 57 секунд. Среди задач было извлечение квадратного корня из восьмизначного числа, а также умножение двух восьмизначных чисел.

В Новосибирске живёт мальчик, который может составить конкуренцию участникам шоу одарённых детей.

Марк Аракчеев в 4 года успел стать чемпионом России по арифметическому счёту в уме. Недавно он завоевал бронзу на международном чемпионате, обогнав 16-летних участников по скорости вычислений. Всего за пару секунд мальчик умножает большие числа, а за 5 минут может решить даже сотню примеров.

Сейчас Марк готовится к чемпионату Сибири. Потом, если завоюет призовое место, он отправится на мировой чемпионат в Индонезию.

Мировой чемпионат по вычислению в уме, на который собираются лучшие из ныне живущих феноменальных счётчиков планеты, проводится один раз в два года, начиная с 2004-го.

Есть определённые приёмы, позволяющие намного сократить вычисления в уме. Но до сих пор не ясно, каким образом из обыкновенного человека можно сделать супер-вычислителя; это предстоит ещё установить.

Практическая часть

В своей работе я прежде всего выяснила, знают ли ребята о приёмах устного счёта и применяют ли их при выполнении заданий.

Мною было проведено анкетирование в 5 классе (Приложение 2. Анкета 1).

После анализа результатов сделала выводы: большинство ребят не слышали про удобные способы устного счёта.

Не все уверены в своих силах, но хотели бы научиться быстро считать.

Таким образом, тема о способах устного счёта интересна и полезна ребятам и, может быть, даже взрослым.

В своей работе я показала, как можно считать быстро и правильно, а также что выполнение действий может быть интересным занятием.

Изучив литературу об устном счёте, я открыла для себя интересные способы устных вычислений. Их много, поэтому я выделила наиболее доступные способы.

Рассмотрела умножение двузначных чисел на 11;111;1111;101;5;125; возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5; чисел, близких к 100.

Провела эксперимент, из которого можно понять, помогут ли данные способы быстро считать.

Эксперимент проводился в несколько этапов:

Определение времени решения примеров известным способом (столбиком).

34 *11

а) 43 * 111;

б) 52 * 1111.

3) 36 * 101

4) 26 * 5

5) 48 * 125

6) 45 ²

7) 95 * 96

Время решения– 4 минуты 52 секунды.

Знакомство со способами устного счёта.

Умножение на 11.

Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо мысленно цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр:

63 * 11= 6 (6+3) 3= 693.

2) Умножение на 111;1111 и т.д.

Чтобы двузначное число умножить на 111; 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами:

а) 34 *111= 3 (3+4) (3+4) 4 = 3774

(3 и 4 раздвинуть на два шага);

б) 52 * 1111= 5 (5+2) (5+2) (5+2) 2= 57772

(5 и 2 раздвинуть на три шага).

Умножение на 101 .

Чтобы двузначное число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число:

46 * 101 = 4646.

4) Умножение на 5.

Чтобы чётное двузначное число умножить на 5, надо число разделить на 2, а потом умножить на 10 (или просто дописать нуль):

48 * 5 = 48: 2 *10= 240.

5) Умножение на 125.

Чтобы двузначное число, которое делится на 8, умножить на 125, надо разделить на 8 и умножить на 1000 (или просто дописать три нуля):

32 * 125= 32: 8 * 1000= 4000.

6) Возведение в квадрат.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, надо число десятков умножить на это же число плюс единица. К получившемуся числу дописать 25:

65² = 65* 65= (6*7)25 = 4225.

7) Умножение чисел, близких к 100.

Чтобы умножить числа, близкие к 100, надо дописать числа, которых не хватает от этих чисел до числа 100.

Теперь вычитаем накрест – это первые цифры в числе.

Последними цифрами в числе будут перемноженные недостающие числа.

96 * 97 = (96 – 3) (4 *3)= 9312

4 * 3

3. Тренировочное занятие с использованием устных способов умножения.

1) 45 * 11= 4 (4+5) 5 = 495

2) а) 63 *111= 6 (6+3) (6+3) 3 = 6993;

б) 54 * 1111= 5 (5+4) (5+4)(5+4) 4= 59994

3) 23 * 101= 2323

4) 96 * 5 = 96:2*10= 480

5)56 * 125 = 56:8*1000= 7000

6) 85² = 85 * 85 = (8 * 9) 25= 7225

7) 93 * 95 = (93 – 5) (7 *5)= 8835

* 5

4.Определение времени решения данных примеров с помощью устных способов умножения.

1) 45 * 11= 4 (4+5) 5 = 495

2) а) 71 * 111= 7 (7+1) (7+1) 1= 7881;

б) 27 * 1111= 2 (2+7) (2+7) 7= 29997

3) 58 * 101 = 5858

4) 36 *5 = 36:2 * 10= 180

5) 64 * 125= 64:8 * 1000= 8000

6) 75² = 75 * 75= (7*8) 25= 5625

7) 98 * 92 = (98 – 8) (2 *8)= 9016

2 * 8

Время решения –3 минуты 43 секунды.

Обработка результатов выявила:

на первом этапе учащиеся показали результат в 4 минуты 52 секунды;

после изучения способов устного счёта то же задание было решено за 3 минуты 43 секунды, т. е. быстрее на 1 минуту 9 секунд.

Затем было проведено повторное анкетирование (Приложение 2.Анкета 2).

Вот что показал анализ результатов:

моим одноклассникам понравились все способы устного вычисления.

Сопоставляя результаты, ребята убедились, что способы устного счёта интересны, легки и занимают меньше времени.

Все учащиеся пришли к выводу, что эти способы помогут в учёбе.

Вывод

В ходе исследования моя гипотеза подтвердилась: считать устно нужно; устный счёт – это легко, быстро, интересно; с его помощью можно уменьшить время вычисления.

Знание приёмов устных вычислений может оказаться полезным даже при широком использовании вычислительной техники.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Множество материала по данной теме свидетельствует о многолетнем интересе не только учёных, но и далёких от науки людей к игре с цифрами.

Счёт является простым и лёгким делом тогда, когда владеешь особыми приёмами и навыками.

Перечисленные в моей работе способы устного счёта рассчитаны на ум «обычного» ученика и не требуют уникальных способностей.

Главное – продолжительная тренировка.

Знание и использование этих приёмов позволят увеличить скорость и качество счёта, добиться успехов в изучении математики и других школьных предметов.

Среди заповедей здорового образа жизни, сформулированных врачами, есть и такая: тренируйте свою память устным счётом!

Устный счёт – крепость ума и твёрдость памяти.

Результаты данной работы я оформила в виде памятки, которую предложила учащимся своего 5 класса (Приложение 4).

В школьном учебнике мало приёмов устного счёта, поэтому подобная памятка будет полезной для учащихся.

Мне было интересно работать над исследованием.

Я изучила новые способы устного счёта.

Теперь, приложив немного усилий, я смогу не только быстро сосчитать в уме, но и поделиться такими способами вычисления с одноклассниками.

У меня появилось желание продолжить эту работу и, может быть, даже составить свой способ устного счёта.

ЛИТЕРАТУРА

Энциклопедический словарь юного математика – М.; Просвещение, 1993 г.

Википедия – свободная энциклопедия. / https: // ru. wikipedia. org/ wiki/ Устный счёт.

Устный счёт: как научиться считать в уме – 4 Brain / https: //4 brain. ru/ schitat-v-ume/.

Устный счёт. / сост. П.М. Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007. (Библиотека «Первого сентября»).

http://mir-chudes.narod.ru/2004_nov-dec/setchiki.htm (ст. «Люди-счётчики»)

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Устный счёт – математическиевычисления, осуществляемыечеловекомбез помощи дополнительныхустройств(компьютер,калькулятор,счёты и т. п.) и приспособлений (ручка,карандаш,бумага и т. п.).

Процесс устного счёта можно рассматривать как технологию счёта, объединяющую представления и навыки человека о числах, математические алгоритмы арифметики.

В России хорошо известна картина русского художника Николая Петровича Богданова-Бельского«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского», написанная в 1895 году. Приведённая на доске задача, над которой размышляют ученики, требует высоких навыков устного счёта и смекалки. Вот её условие:

10 ² + 11² + 12 ² + 13² + 14²

365

Приложение 2

Анкета 1

Знаешь ли ты таблицу умножения?

Да Нет

2. Умеешь умножать двузначные числа в уме?

Да Нет

3. Знакомы тебе способы устного счёта?

Да Нет

4. Хотел(а) бы ты научиться быстро считать?

Да Нет

Результаты:

1. Да (13). Нет (3).

2. Да (4). Нет (12).

3. Да (5). Нет (11).

4. Да (15). Нет (1).

Анкета 2

Понравились ли тебе способы устного счёта?

Да Нет

2. Помогут ли тебе эти способы устного счёта в учёбе?

Да Нет

3. Какой способ понравился?

1 2 3 4 5 6 7

Результаты:

1. Да (16). Нет (0).

2. Да (16). Нет (0).

3. Все способы понравились (16).

Приложение 3

Супер-вычислители (презентация)

Приложение 4

Памятка быстрого счёта