V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Наш класс с позиции математики

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Забабурина  Я.А. 1

---

1МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 2 с углубленным изучением отдельных предметов им. Героя Советского Союза генерал-майора И. И. Жемчужникова»

Дубинина  Г.В. 1

---

1МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 2 с углубленным изучением отдельных предметов им. Героя Советского Союза генерал-майора И. И. Жемчужникова»

Работа в формате PDF

469.9 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

I. Введение

1.Актуальность темы.

Мы учимся в 4 "б" классе. Мы участвуем в различных конкурсах, олимпиадах, ездим в поездки и просто отдыхаем вместе. В нашем классе 26 человек. Из них 9 девочек и 17 мальчиков.

Ребята нашего класса самые разные по темпераменту, мыслительным способностям и качествам характера. И интересы и увлечения у нас у всех разные: кто-то любит танцевать, кто-то петь, кто-то делает значительные успехи в спорте, кто-то очень любит рисовать или работать на компьютере. А может у кого-то любимое занятие – читать или конструировать?

Я считаю, что все ребята нашего класса должны интересоваться успехами и достижениями друг друга. Помогать друг другу, выручать в трудной ситуации и самое главное быть терпимыми друг к другу.

В своей работе я постараюсь «математическим» языком, с помощью диаграмм, графиков раскрыть особенности моего класса. Я думаю, что эта исследовательская работа будет актуальна для работы классного руководителя, учителей, работающих в нашем классе и родителей. Думаю, она заинтересует и одноклассников, поможет лучше узнать друг друга и сдружить.

Цель работы: создать математическую картину класса.

Для достижения цели я поставила следующие задачи:

1.Собрать необходимую информацию о своём классе для проведения исследования.

2.Познакомиться с некоторыми историческими сведениями о науке статистике, о возникновении диаграмм и графиков.

3.Изучить виды диаграмм и графиков.

4.Научиться с помощью моего научного руководителя использовать компьютерные программы для представления результатов исследования в виде диаграмм и таблиц.

5. Составить таблицы и диаграммы по данным исследования своего классного коллектива.

Гипотеза: предположим, что о нашем классе можно рассказать языком математики.

Предмет исследования: использование статистических характеристик для составления математического портрета своего класса.

Объект исследования: 4 б класс МБОУ «СОШ № 2 с углубленным изучением отдельных предметов имени Героя Советского союза генерала - майора И. И. Жемчужникова».

Поставленные мною цель и задачи исследования определили следующую проблему: как с помощью исследовательской работы, представления ее результатов в большей мере сдружить наш классный коллектив, научить интересоваться и радоваться успехам одноклассников, приучить их помогать и поддерживать друг друга в трудной ситуации?

Методы исследования.

1. Теоретический:

- изучить энциклопедическую литературу по теме;

- найти недостающую информацию в глобальной сети Интернет.

2. Анкетирование:

- провести анкетирование среди одноклассников;

- проанализировать результаты анкетирования, представить их в виде диаграмм, таблиц и графиков.

3. Практические:

- провести совместно с медицинским работником мониторинг массы, роста и длины ступни одноклассников;

- занести данные в таблицу.

II. Теоретическое обоснование проблемы

Что такое статистика.

Статистика (от латинского status) – наука изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни. Первая опубликованная статистическая информация появляется уже в Ветхом Завете, в которой приводится число воинов в различных племенах. Впервые термин «статистика» встречается в художественной литературе в «Гамлет» Шекспира. Смысл этого слова у Шекспира - знать, придворные. Оно происходит от латинского status, что в оригинале означает «состояние» или «политическое состояние».

Термин «статистика» появился в середине XVIII века. Означал «государствоведение». Статистическая практика связана с образованием государств, т.е. для того, чтобы образовать государство, нужно было собрать сведения о наличии земель, численности проживающих на этой земле, об их имущественном положении и многие другие данные. Получил распространение в монастырях, постепенно приобрел собирательное значение. Под статистикой понимали описание экономического и политического состояния государства.

Уильям Петти (1623-1687) – один из создателей статистической науки. Ему принадлежат первые опыты в области исчисления национального дохода и богатства. Его заслуга в том, что он впервые применил числовой метод для анализа закономерностей общественной жизни.

В науку термин «статистика» ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль (1719-1772) в 1746 году, предложив заменить название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Статистику», положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины.

Математическая статистика сформировалась как научная дисциплина, являющаяся частью математики во 2-ой половине XIX и начале XX веков. Основоположником математической статистики является Карл Пирсон (1857-1936). Пирсон приложил много усилий для популяризации своих результатов в математической статистике для применения их в других прикладных науках.

С одной стороны, статистика – это совокупность числовых показателей, характеризующих общественные явления и процессы. С другой – под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, обработке, анализу данных по различным направлениям общественной жизни. С третьей стороны, статистика – это итоги массового учета, опубликованные в различных сборниках. Наконец, в естественных науках статистикой называются методы и способы оценки соответствия данных массового наблюдения математическим формулам. Таким образом, статистика – это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.

Виды статистики и статистические характеристики.

Виды статистики: финансовая, биологическая, экономическая, медицинская, налоговая, метеорологическая, демографическая.

Математическая статистика – раздел математики, изучающая математические методы обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Основными статистическими характеристиками являются среднее арифметическое, мода, размах и медиана.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Модой ряда чисел называют число, которое чаще встречается в данном ряду. Мода – это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности.

Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

Медианой упорядоченного ряда данных с нечётным числом членов называют число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называют среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называют медиану соответствующего упорядоченного ряда.

Сбор и обработка информации.

Основным методом сбора информации является метод статистического наблюдения. Статистическое наблюдение – это сбор необходимых данных по явлениям, процессам общественной жизни. Можно, например, провести опрос или анкетирование общественного мнения, найти при этом математический ряд данных: среднее арифметическое, моду, медиану, размах; дать интерпретацию результатам статистических исследований и наглядно представить полученную информацию.

Но это не всякий сбор данных, а лишь планомерный, научно организованный, систематический и направленный на регистрацию признаков, характерных для исследуемых явлений и процессов. От качества данных, полученных на первом этапе, зависят конечные результаты исследования.

Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводят специальные статистические исследования. Методы исследования: анализ литературы, анкетирование, статистический опрос, статистическая обработка полученных данных, анализ, сравнение полученных результатов.

Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе.

Метод статистики предполагает следующую последовательность действий:

разработка статистической гипотезы,

статистическое наблюдение,

сводка и группировка статистических данных,

анализ данных,

интерпретация данных.

Прохождение каждой стадии связано с использованием специальных методов, объясняемых содержанием выполняемой работы.

Основанием для регистрации фактов могут служить либо документы, либо высказанное мнение, либо хронометражные данные. В зависимости от источников собираемых сведений различают наблюдения: непосредственное, документальное и опрос.

Непосредственным называют наблюдение, осуществляемое путём подсчёта, измерения значений, признаков, снятия показаний приборов специальными лицами, осуществляющими наблюдения, иначе говоря – регистраторами.

Статистическое наблюдение, проводимое через некоторые равные промежутки времени, называется периодическим. Примером может служить перепись населения. Наблюдение, проводимое время от времени, без соблюдения строгой периодичности либо в разовом порядке, называется единовременным.

Документальное наблюдение – это такое наблюдение, когда запись ответа на вопросы формуляра наблюдения производится на основе соответствующих документов.

Опрос – это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются со слов опрашиваемого.

В статистике применяются следующие способы сбора информации:

корреспондентский (штат добровольных корреспондентов),

экспедиционный (устный, специально подготовленные работники),

анкетный (в виде анкет),

саморегистрация (заполнение формуляров самими респондентами),

явочный (браки, дети, разводы).

Графическое представление данных.

Современную науку невозможно представить без применения графиков и диаграмм. Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и в международных сравнениях и сопоставлениях социально-экономических явлений.

Информация может быть представлена не только в текстовом, но и в графическом виде. Иногда это позволяет заметно облегчить её восприятие. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

Большое значение имеет графический метод в анализе и обобщении данных. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития, присущие изучаемому явлению или процессу.

При построении графического изображения следует соблюдать требования. Прежде всего, график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели.

Способы графического представления данных: диаграммы, гистограммы, графики.

4. Диаграмма.

Диаграмма (греч. Διάγραμμα (diagramma) – изображение, рисунок, чертеж – графическое представление данных линейными отрезками или геометрическими фигурами, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин. Представляет собой геометрическое символьное изображение информации с применением различных приемов техники визуализации.

Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны.

Для наглядного изображения явлений в рядах динамики используются диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные и др. Выбор вида диаграммы зависит в основном от особенностей исходных данных, цели исследования.

Когда число уровней в ряду динамики велико, целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать: если целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; если наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней. Для построения линейных графиков применяют систему прямоугольных координат.

Диаграммы в основном состоят из геометрических объектов (точек, линий, фигур различной формы и цвета) и вспомогательных элементов (осей координат, условных обозначений, заголовков и т. п.). Также диаграммы делятся на плоскостные (двумерные) и пространственные (трёхмерные или объёмные). Сравнение и сопоставление геометрических объектов на диаграммах может происходить по различным измерениям: по площади фигуры или её высоте, по местонахождению точек, по их густоте, по интенсивности цвета и т. д. Кроме того, данные могут быть представлены в прямоугольной или полярной системе координат.

5. Назначение и виды диаграмм.

Но информация может быть представлена не только в текстовом, но и в графическом виде. Иногда это позволяет заметно облегчить её восприятие. Один из способов представления последовательностей чисел – диаграммы.

Диаграммами называют графическое представление числовых данных, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин.

Диаграммы в основном состоят из геометрических объектов (точек, линий, фигур различной формы и цвета) и вспомогательных элементов (осей координат, условных обозначений, заголовков и т. п.). Также диаграммы делятся на плоскостные (двумерные) и пространственные (трёхмерные или объёмные).

Круговая диаграмма служит для сравнения нескольких величин в одной точке. Особенно полезна, если величины в сумме составляют нечто целое (100%). Круговая диаграмма не всегда обеспечивает необходимую наглядность представления информации. Во-первых, на одном круге может оказаться слишком много секторов. Во-вторых, все сектора могут быть примерно одинакового размера. Вместе эти две причины делают круговую диаграмму малополезной.

Столбчатая диаграмма служит для сравнения нескольких величин в нескольких точках. Столбчатые диаграммы (как и следует из названия) состоят из столбиков. Высота столбиков определяется значениями сравниваемых величин. Каждый столбик привязан к некоторой опорной точке.

Линейная диаграмма служит для того, чтобы проследить за изменением нескольких величин при переходе от одной точки к другой. Построение линейной диаграммы аналогично построению столбчатой. Но вместо столбиков просто отмечается их высота (точками, черточками, крестиками — неважно) и полученные отметки соединяются прямыми линиями (диаграмма — линейная). Вместо разной штриховки (закраски) столбиков используются разные отметки (ромбики, треугольники, крестики и т.д.), разная толщина и типы линий (сплошная, пунктирная и пр.), разный цвет.

Ярусная диаграмма позволяет наглядно сравнить суммы нескольких величин в нескольких точках, и при этом показать вклад каждой величины в общую сумму.

Порядок построения ярусной диаграммы очень напоминает порядок построения диаграммы столбчатой. Разница в том, что столбики в ярусной диаграмме ставятся не рядом друг с другом, а один на другой. Соответственно меняются правила расчета вертикального и горизонтального размера диаграммы. Вертикальный размер будет определяться не наибольшей величиной, а наибольшей суммой величин. Зато количество столбиков всегда будет равняться количеству опорных точек: в каждой опорной точке всегда будет стоять ровно один многоярусный столбик.

Областная диаграмма (диаграмма площадей) - гибрид ярусной диаграммы с линейной. Позволяет одновременно проследить изменение каждой из нескольких величин и изменение их суммы в нескольких точках. Диаграмма площадей отличается от линейной диаграммы тем же, чем ярусная диаграмма отличается от столбчатой. При построении ярусной диаграммы каждый следующий столбик откладывается не от горизонтальной оси, а от предыдущего столбика. То же самое происходит и при построении диаграммы площадей. Но вместо построения столбиков (как это было в ярусной диаграмме) отмечается их высота, а потом эти отметки соединяются линиями (как это было в линейной диаграмме). Отдельные столбики здесь сливаются, образуя непрерывные области. Отсюда и название - диаграмма областей или диаграмма площадей. Каждая область соответствует какой-то одной величине, для указания на которую используется различная штриховка (раскраска). Раньше ярусами располагались столбики, теперь - линии (и очерченные ими площади).

Точечная диаграмма показывает отношения между численными значениями в нескольких рядах данных или отображает две группы чисел как один ряд координат x и y.

Точечная диаграмма имеет две оси значений, при этом одни числовые значения выводятся вдоль горизонтальной оси (оси X), а другие — вдоль вертикальной оси (оси Y). На точечной диаграмме эти значения объединяются в одну точку и выводятся через неравные интервалы или кластеры.

Точечные диаграммы обычно используются для иллюстрации и сравнения числовых значений, например научных, статистических или технических данных.

III. Практическая часть

1. Математический портрет класса

1.1. Наша учеба

Я проанализировала успеваемость нашего класса по итогам первой и второй четверти по основным пяти предметам. В исследованиях приняли участие 26 учащихся. Была составлена сводная таблица оценок по всем предметам, определен средний балл класса, используя результаты исследования, построили диаграммы:

1.2.Успеваемость класса.

Успеваемость класса я решила изобразить в виде объемной круговой диаграммы.

На диаграмме видно, что большая часть получаемых оценок – это оценка «5», гораздо меньшее количество оценка «четыре» и самое меньшее количество – это оценка «три».

Анализируя диаграммы, делаем вывод, что успеваемость класса незначительно снизилась.

Чтобы узнать средний балл, необходимо вычислить его. Это можно записать так: средний балл = 5х (количество учащихся получивших «5») + 4х (количество учащихся получивших «4») + 3х (количество учащихся получивших «3») +2х (количество учащихся получивших «2») / на количество оценок.

Средний балл обучения в нашем классе 4,6.

Узнаем качество знаний нашего класса. С этой целью посчитаем количество «отличников» и «хорошистов», умножим на 100 и разделим на количество учащихся. Качество знаний в нашем классе по основным предметам за I четверть – 73 % , за II четверть – 69, 3%. Из этого следует, что качество знаний во II четверти незначительно упало по сравнению с I четвертью.

2.Сведения об одноклассниках.

Интересную информацию я получила, проведя анализ анкет «Сведения об одноклассниках» (см. Приложение 1).

Получив результаты анкетирования учащихся (см. Приложение 2), мы свели все данные в диаграммы.

Рост ребят в нашем классе различный, самый низкий – 130 см. Это Селезнева Анна, а самый высокий 162 см. Это Февралев Кирилл. Таким образом, разница между самым высоким и самым низким учениками нашего класса оставляет - 32 см.

Вот что у нас получилось:

Кроме этого я рассчитала общий рост класса - 3157 см.

Самый легкий ученик класса весит 26 кг, самый тяжелый – 73 кг. Общий вес класса - 1099 кг.

Анализируя результаты массы моих одноклассников, могу предположить, что некоторые из них имеют массу тела, превышающую норму для детей данного возраста. Таким детям необходимо обеспечить здоровый режим, кормить его вкусной и здоровой едой, им необходимо больше гулять на улице, заниматься спортом, играть в подвижные игры.

В нашем классе преобладают ребята с карими и серыми глазами, чуть поменьше ребят с зелеными глазами, а меньше всего с голубыми глазами.

Проанализировала я и размер обуви учеников моего класса. Результаты представила в виде круговой диаграммы.

В нашем классе больше всего учеников с 36 размером обуви. Одинаковое количество ребят с 34 и 37 размером обуви. Меньше всего детей с размером обуви равным 33 см и 40 см.

Больше всего ребята нашего класса любят уроки математики и уроки физической культуры. Это можно определить с помощью диаграммы.

Проводя опрос среди одноклассников, к какому знаку зодиака они относятся, я получила следующие сведения: больше всего у нас «дев» и «овнов». В нашем классе совсем нет «скорпионов», одинаковое количество «близнецов» и «львов», а так же «рыб», «стрельцов», «козерогов» и «водолеев». Меньше всего у нас «весов» и «раков».

Данные опроса на диаграмме.

Предпочтения моих одноклассников относительно цвета.

Больше моих одноклассников любят синий цвет, на втором месте зеленый и красный и красный цвета. Одинаковое количество ребят любят чёрный и серый цвет.

Семья - это дети (ребенок), папа и мама.

Я провела опрос среди одноклассников с целью выявления количества детей в семье. Представляю результаты опроса.

На диаграмме ясно можно увидеть, что большинство семей в нашем классе имеют двух детей, чуть меньше только одного ребёнка. А многодетных семей в нашем классе всего три.

В семье, где один ребенок, все сильно усложняется. И это понятно. В семье, где несколько детей, коллектив создается самой жизнью; здесь есть с кого брать пример, есть за кого отвечать, есть наставники и подопечные. В такой семье идет активное взаимовоспитание детей, в жизни каждого ребенка естественным образом воспитываются коллективизм, сопереживание, солидарность, чувство товарищества и дружбы, любовь к брату или сестре.

Предпочтения моих одноклассников относительно любимого увлечения.

Хобби (любимое дело) для ребенка – это очень важно. Оно во многом формирует детский характер и мировоззрение. Ребенок, имеющий любимое занятие, вырастает в свободного человека и творческую личность. Кроме того, детское хобби зачастую превращается в полноценную профессию.

IV. Заключение.

В ходе написания своей работы, я убедилась, что математика – великая наука. Мне было очень интересно изучать, обрабатывать и анализировать новую информацию. Данная работа призвана, не только помочь изучить основы построения диаграмм и графиков, но и поближе рассмотреть особенности моего классного коллектива.

В процессе исследования я общалась с классом, проводила опросы и анкетирования. Все результаты сводила в таблицы, строила диаграммы. По построенным диаграммам делала выводы.

В результате этой работы я узнала, кто такой Рене Декарт, что такое графики и диаграммы, узнала, что такое информационное общество. Я научилась составлять диаграммы. Больше всего мне понравилось работать над созданием портрета нашего класса.

В своей работе я рассказала о своём классе языком математики. Мы с моим научным руководителем проанализировали успеваемость класса, установили, сложилось ли в нашем классе информационное общество, а также путём анкетирования составили «портрет класса».

Для более интересного представления информации результаты исследования мы оформили в виде презентации.

Данную работу мы планируем довести до всех учащихся класса на уроке математики или во внеурочное время, а также родителям. Думаю, что ребятам будет интересно.

V. Литература

Электронные ресурсы

1.ru.wikipedia.org

2.peoples.ru

3. https://ru.wikipedia.org/wiki/Диаграмма

4. http://netschool.ed-center1423.ru/ikt/10-society.html

5. https://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2016/05/23/moy-klass-v-tsifrah

6. https://www.livemaster.ru/topic/237323-grafika-istoriya-vozniknovenie-razvitie

7. https://www.kakprosto.ru/kak-249727-chto-takoe-grafiki

8. http://www.astromeridian.ru/psy/dlja_chego_cheloveku_nuzhna_semja.html

Приложение 1.

Анкета «Сведения об одноклассниках».

Твой рост.

Твой вес.

Твой любимый цвет.

Цвет глаз.

Размер обуви.

Любимый предмет.

Знак зодиака.

Количество детей в семье.

Любимое увлечение.

Приложение 2

Результаты анкетирования