V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Числа-великаны
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей.
Сначала люди умели называть лишь маленькие числа, а потом все больше и больше. Человечество развивалось и двигалось вперед. Люди пытались вычислить площадь земли, расстояние от земли до солнца, расстояние между звездами, изучали молекулы, атомы. Появилась необходимость в обозначении больших чисел. В жизни эти числа почти не встречаются. Только в науке нужны большие числа. Но изучение чисел и их свойств необходимо современному человеку для развития логического мышления, памяти, творческого решения задач. В школьном курсе « математика» не изучается тема « числа - великаны», но узнав, что существуют числа больше миллиарда, возник интерес и желание больше узнать об этих числах. Захотелось узнать, как называются самые большие числа в мире, имеющие собственное название, как они записываются и где встречаются в жизни. Это и обусловило выбор темы работы « Числа – великаны».
Актуальность: расширить свой кругозор в употреблении чтения многозначных чисел-великанов.
Объект исследования удивительный мир чисел.
Предмет исследования: числа – великаны.
Цель – знакомство с названием чисел - великанов, умение их читать.
Задачи:
1.Узнать об истории возникновения чисел, различных систем счисления.
2.Изучить необходимый теоретический материал.
3.Уточнить название классов для дальнейшего чтения чисел- великанов.
4. Проанализировать применение чисел –великанов .Систематизировать материал в виде справочника.
Для разрешения поставленных задач надо применить методы: поисковый и конструирование личного знания, которые позволят развивать познавательную и исследовательскую деятельность.
Использование различных источников информации, включая энциклопедии, словари, Интернет – ресурсы и другие базы данных позволят развить информационно- коммуникативную деятельность.
Основная часть.
Числа-великаны
2.1Миллион
Миллион = 1 000 000 = 10⁶
«Миллион» или 10 в 6-й степени. Это большое число, но все-таки оно не поражает воображение, насколько это делают те числа, к которым мы перейдем вскоре. С миллионами чего-либо мы сталкиваемся довольно часто. До миллиона можно даже досчитать, и один весьма необычный человек по имени Джереми Харпер сделал это, транслируя свой трехмесячный счетный марафон в Интернет. Кстати, миллион секунд — это всего-навсего 11,5 дней. Миллиона рублей может не хватить для покупки хорошего автомобиля или скромной квартиры. Человеческий волос, увеличенный в миллион раз, будет диаметром около 100 метров.
2.2Миллиард
Миллиард = 1 000 000 000 = 10⁹
«Миллиард» или 10 в 9-й степени. С миллиардами мы встречаемся гораздо реже. Если хотим увидеть миллиард чего-либо и при этом не быть раздавленными, то придется брать что-то очень, очень маленькое. Например, молекулы. Миллиард молекул, поставленных «плечом к плечу», займут около 30 сантиметров. Сумму в миллиард долларов еще можно как-то представить. Это цена какого-нибудь суперсовременного боевого самолета или военного авианосца Стоимость Большого Адронного Коллайдера — около 10 миллиардов долларов. И столько же, но только людей, жило на нашей планете за всю ее историю. Миллиард секунд — это 31,7 года, целое поколение.
2.3Триллион
Триллион = 1 000 000 000 000 = 10¹²
«Триллион» или 10 в 12-й степени. И чтобы представить его наглядно, уже придется потрудиться. Например, что может стоить триллион долларов? По некоторым подсчетам, это цена экспедиции на Марс.
Общая масса воздуха, который вдыхают все люди на нашей планете за 1 год, составляет около 6 триллионов килограмм. В океанах нашей планеты обитает около триллиона рыб. Триллион секунд это в тысячу раз дольше, чем миллиард, — то есть 31 с лишним тысяча лет. Через триллион лет случится нечто интересное — в галактиках прекратят образовываться новые звезды. Триллион километров — такое расстояние свет в вакууме проходит чуть больше чем за месяц. А 42 триллиона километров — это расстояние до ближайшей к нам звезды (Проксимы Центавра). Вообще, кажется, что триллион это очень много. Но попробуем взять что-нибудь по-настоящему маленькое, — например атом. Горстку из триллиона атомов даже не увидеть невооруженным взглядом, вот насколько они малы.
Квадриллион
Квадриллион = 1 000 000 000 000 000 = 10¹⁵
Четвертое число — «квадриллион» или 10 в 15-й степени. Это название уже не на слуху и редко кто пользуется им в обыденной жизни. Например, квадриллион долларов — это сумма неиспользуемая в практическом смысле. Даже не понятно, что может стоить так много. Разве что небольшая гора высотой метров в 200, состоящая из цельного куска платины (если бы такая существовала и если бы мы умудрились продать ее на рынке по текущему курсу). В теле человека (не только на коже) обитает до 1 квадриллиона бактерий, и их общий вес составляет около 2 килограмм. А еще на нашей планете живет примерно квадриллион муравьев (да, их гораздо больше, чем людей, — примерно в 100 тысяч раз). Если пролететь квадриллион километров (а это примерно 100 световых лет), то можно посетить несколько ближайших к Земле звезд и вернуться обратно. Самые мощные современные компьютеры выдают несколько десятков квадриллионов операций в секунду (петафлопсов).
2.5Квинтиллион Квинтиллион = 1 000 000 000 000 000 000 = 10¹⁸ «Квинтиллион» или 10 в 18-й степени. Он в тысячу раз больше квадриллиона. Квинтиллион километров — это примерный диаметр нашей галактики, которая называется Млечный Путь. Для того чтобы вычерпать все мировые океаны, достаточно 5-6 квинтиллионов стаканов. А если мы возьмем квинтиллион молекул чернил, то сможем написать ими какое-нибудь одно, не очень большое, слово. Число возможных комбинаций кубика Рубика — 43 квинтиллиона с лишним. Если кинуть монету таким образом, чтобы она упала на ребро 5 раз подряд, то в среднем придется сделать для этого около 8 квинтиллионов попыток.
2.6 Секстиллион
Секстиллион = 1 000 000 000 000 000 000 000 = 10²¹
«Секстиллион» или 10 в 21-й степени. Столько атомов содержится в небольшом шарике из алюминия, диаметром в пару миллиметров.
За один вдох мы захватываем около 10 секстиллионов молекул воздуха причем среди них почти наверняка будут несколько молекул, которые были выдохнуты какой-нибудь выдающейся исторической личностью. Вес гидросферы Луны около 70 секстиллионов килограмм. Количество песчинок на всех пляжах Земли — несколько секстиллионов.
2.7 Септиллион Септиллион = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10²⁴ «Септиллион» или 10 в 24-й степени. Находить примеры из жизни становится всё труднее. 6 септиллионов килограмм весит наша Земля. Количество звезд в обозримой Вселенной — септиллион или совсем немного меньше.
10 септиллионов молекул воды поместится в одном стакане. А если выложить в ряд 50 септиллионов маковых зерен, то такая цепочка протянется до Туманности Андромеды.
2.8 Из истории чисел - гигантов.
Один из первых, кто научился называть огромные числа был древнегреческий математик Архимед. Названия были, но обозначать он их не мог. Архимед один из гениальнейших математиков не додумался до нуля. Впервые нуль был придуман вавилонянами примерно 2 тысячи лет назад. Однако, открытие писать нуль в конце числа, было придумано в Индии полторы тысячи лет назад.
Миллион - тысяча тысяч. В Xlll веке известный путешественник Марко Поло посетил Китай и, чтобы выразить несметные богатства этой чудесной страны, придумал слово «миллион». Хотите ощутить истинные размеры миллиона? Представьте: Сделав миллион шагов по одному направлению, вы отошли бы примерно на 600 км от Москвы до Петербурга. Книга в миллион страниц имела бы толщину 50 м. Миллион дней – это более 27 столетий. От начала нашей эры не прошло ещё миллиона дней.
Миллиард – тысяча миллионов. Одно из самых молодых названий чисел. Оно вошло в употребление лишь со времён франко-прусской войны (1871г.), когда французам пришлось уплатить Германии-победителю 5 000 000 000 франков. Как велик миллиард? Миллиард минут составляет более 19 столетий.
Гугол (от англ. googol) — это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. О "гуголе" впервые написал в 1938 году в статье "New Names in Mathematics" в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать "гуголом" большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google. Обратите внимание, что "Google" — это торговая марка, а googol — число.
Самое больше число, которое применяется в математическом доказательстве, это Число Грэма. Его использовали впервые в 1977 году в доказательстве оценки в теории Рамсея.Оно выражено в особой 64-уровневой системе, поскольку связано с бихроматическими гиперкубами. Вывел систему Кнут в 1976 году. Он придумал понятие сверхстепень и предложил записывать ее стрелками вверх. В итоге, число Грэма G63 или просто G и является самым большим числом в мире. Оно даже попало в Книгу рекордов Гиннеса. Последние 50 цифр числа Грехема — это ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387.
2.9 Применение чисел - великанов
В астрономии
Большие числа нужны в астрономии,чтобы измерять массу звезд и планет,также расстояние между ними.
Внутри нас
Оказывается, числовой великан миллиард мы можем обнаружить и внутри нашего тела. Малейший укол в любом его участке вызывает появление крови. Сколько же необходимо иметь в нашем теле мельчайших кровеносных сосудов, так называемых капилляров, чтобы мы могли жить? Оказывается, что в теле человека имеется более 100 миллиардов капилляров. Общая длина их достигает 60-80 тысяч км. Нитью из капилляров человека можно было бы почти дважды поясать Землю по экватору.
Числа великаны в переписи населения
В настоящее время население Земли составляет более 7 миллиардов человек .
Прогноз на 2050 год — 9 миллиардов человек,на 2100 год — 10 миллиардов человек.
Население Российской Федерации — России на 1 января 2015 года по оценке Росстата было 146 270 033 постоянных жителей.
Резервный фонд России
Объем Резервного фонда на 1 января составляет 4,9 трлн рублей. Правительство имеет право в 2015 году израсходовать 500 млрд рублей из этой суммы. Эти деньги идут на преодоление последствий финансово-экономического кризиса в России.
В природе
Быстрое размножение в мире растений.
Спелая маковая головка содержит 3000 зёрнышек.
Будущим летом на этом месте выросло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле от одной головки.
На второй год будет уже 3000 x 3000=9 000 000 растений.
На третий год 9000 000 x3 000=27 миллиардов.
На четвёртый год 27 000 000 000 x 3 000=81 триллион.
На пятом году станет 81 000 000 000 000 x 3 000=243 квадриллиона.
Поверхность всех материков и островов земного шара, составляет только 135 миллионов кв.км.
Если бы все зёрнышки мака прорастали, то потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара.
4.Заключение
Проделанная исследовательская работа помогла узнать, как зародилась наука о числах, как она развивалось, какие трудности встречались на ее пути и какие ученые занимались изучением чисел и их свойств. Узнав историю возникновения чисел, систем счисления, название классов, разрядов, расширила свой кругозор в области математики, а именно по вопросу числа- великаны. Была удивлена, что числа великаны и названия их появились давно. Оказывается, они окружают нас повсюду. Подробно изучив классы, могу называть и записывать числа- великаны, использовать знания при решении задач. Через практическую деятельность – вычисления, сравнения попыталась представить, насколько эти числа огромны. Рассмотрела применение чисел –великанов. Полученные знания помогут в дальнейшем в изучении предметов физика, химия, астрономия. Планирую продолжить изучение чисел их свойств. Зная, что существуют числа- великаны, хочется иметь представление о числах- карликах.
Список использованных источников и литературы
1.Мерзляк А.Г. Математика : 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М., 2017. — 304 с. : ил.
2.Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С.Математическая шкатулка. М.Просвещение,1988.- 160с.
3.Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. Ред. М. Д. Аксенова; метод. И отв. Ред. В. А. Володин.- М.: Аванта+, 2003.-688 с.: ил.
Приложение А.
Справочник. История и применение чисел великанов