V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математика в медицине
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая языковые средства другим наукам. Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины,сколько в ней математики".Наконец,ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика – основа всего точного естествознания".
Цель работы:Выяснить роль математики в медицине.
Задачи работы:
Выявить связь математики и медицины.
Применить знания, полученные на уроках математики, на практике.
Рассмотреть математические задачи, которые связаны со здоровьем человека.
Глава 1.
1.1 Леонардо да Винчи
Великий итальянский художник и изобретатель эпохи Возрождения Леонардо да Винчи родился 15 апреля 1452 г. в маленькой деревне Анкиано, расположенной недалеко от городка Винчи
Имя Леонардо да Винчи - одного из величайших людей эпохи Возрождения - прочно вошло в историю человечества. Леонардо –великий строитель человеческой культуры. Его записи и замечательные зарисовки хранят неиссякаемый запас идей и гениальной изобретательности. Нашим современникам Леонардо в первую очередь известен как художник. Кроме того, не исключено, что да Винчи мог быть и скульптором: исследователи из университета Перуджи — Джанкарло Джентилини и Карло Сиси — утверждают, что найденная ими в 1990 году терракотовая голова является единственной дошедшей до нас скульптурной работой Леонардо да Винчи[15]. Однако сам да Винчи в разные периоды своей жизни считал себя в первую очередь инженером или учёным. Он отдавал изобразительному искусству не очень много времени и работал достаточно медленно. Поэтому художественное наследие Леонардо количественно не велико, а ряд его работ утрачен или сильно повреждён. Однако его вклад в мировую художественную культуру является исключительно важным даже на фоне той когорты гениев, которую дало Итальянское Возрождение. Благодаря его работам искусство живописи перешло на качественно новый этап своего развития. Предшествующие Леонардо художники Ренессанса решительно отказывались от многих условностей средневекового искусства. Это было движение в сторону реализма и многое уже было достигнуто в изучении перспективы, анатомии, большей свободы
http://italy4.me/izvestnye-lyudi/leonardo-da-vinci.html
1.2Витрувианский человек
Витрувианский человек - рисунок, сделанный Леонардо да Винчи примерно в 1490-92 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат ("Квадрат Древних"). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным. Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.В сопроводительных записях Леонардо да Винчи указал, что рисунок был создан для изучения пропорций (мужского) человеческого тела, как оно описано в трактатах античного римского архитектора Витрувия, который написал следующее о человеческом теле:
https://shkolazhizni.ru/health/articles/1502/
в строении человеческого тела следующими пропорциями:длиначетырёх пальцев равна длине ладоничетыре ладониравны стопе,шестьладоней составляютодин локоть,четыре локтя-ростчеловека.Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека.Если вы расставите ноги так, чтобы расстояние между ними равнялось 1/14 человеческого роста, и поднимите руки таким образом, чтобы средние пальцы оказались на уровне макушки, то центральной точкой тела,равноудаленнойотвсехконечностей,будет ваш пупок.Пространство между расставленными ногами и полом образует равностороннийтреугольник.Длинавытянутых рук будет равна росту.Расстояние откорнейволос до кончика подбородкаравно одной десятой человеческого роста.Расстояние от верхней части груди до макушки составляет 1/6 роста.Расстояние же от верхней части груди до корней волос - 1/7.Расстояние от сосков до макушки составляет ровно четверть роста.Наибольшая ширинаплеч-восьмая часть роста.Расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки-1/8.Длинавсейруки-это1/10роста.Стопа-1/7часть роста.Расстояние от мыска ноги до коленной чашечки равно четверти роста.Расстояние от кончика подбородка до носа и от корней волос до бровей будет одинаково и, подобно длине уха, равно 1/3 лица."Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное Леонардо Да Винчи и другими, стало одним из великих достижений, предшествующих итальянскому ренессансу.
http://kursak.net/referat-na-temu-matematika-i-medicina/
1.3Алгебра тела
Сколько метров волос и ногтей вырастает у человека, или Алгебра тела. Многие из вас могут с гордостью продемонстрировать диплом с пятёркой по математике, аттестат с отметкой отлично напротив записи «Алгебра». Глубина полученных знаний по математике иногда бывает таких невероятных размеров, что приобретённые в молодости навыки доживают и до зрелого возраста, например: многие могут без калькулятора посчитать сдачу в магазине, особенно способные индивиды помнят о понятии процента и могут в уме извлечь квадратный корень не только из 4, но и из 9, а порой даже и из 16! Но это всё мелочи, зная сложные математические законы, мы и не догадываемся о мире цифр, которые всю жизнь живут внутри нас и вместе с нами.
Так давайте же разберёмся с алгеброй человеческого тела.Средний человеческий мозг весит 1,4 килограмма, при этом размер в данном случае действительно не имеет значения: мозг Эйнштейна весил меньше нормы на 0,2 кг, так что если шапка друга вам мала, не обольщайтесь — ещё не факт, что вы умнее его. Несмотря на небольшой объём и то, что мозг на 90% состоит из воды, он потребляет 25% всего кислорода и сахара необходимые организму. Одно глазное яблоко весит 28 граммов.Если вы любите скачивать бесплатные книги с Интернета, имейте в виду, что наши глаза воспринимают печатную информацию с компьютерного экрана на 25% медленнее, чем с бумажного листа. Наполним смыслом фразу «Не проморгай своего счастья»: мужчины моргают в два раза реже женщин — 6205000 раз в год, при этом каждое моргание длится 0,3 секунды, не сложно подсчитать, что, моргая, мы держим глаза закрытыми 21,5 сутки в год. Если бы люди росли всю жизнь, то их средний рост составлял бы 6 м, а вес — 255 кг. Про длину ещё можно сказать, что длина ступни равна расстоянию между запястьем и локтем (это у мужчин). Ноги нужны не только для того, чтобы в них не было правды. Если их использовать по прямому назначению, то к 60 годам вы пройдёте около пяти земных экваторов, а длина ног связана с риском сердечных заболеваний: если у вас ноги на 1,5 см короче, чем у вашего соседа, то риск сердечно-сосудистых заболеваний у вас выше на 10%. Скорость кашля — 900 километров в час. Имеется в виду струя воздуха с разными каплями, которая вырывается из легких. Это выше скорости современного авиалайнера, так что не кашляйте против хода (лёта) самолёта — он может потерять тягу и упасть. Немного меньшую скорость развиваю наши слюни при чихании — 177 километров в час. Кстати, про слюни. Вы знали, что за всю жизнь человек вырабатывает 23600 литров слюны, а потеет он на 18000 литров пота. Заткните нос: за всю жизнь мужчина выпускает газы 209000 раз, а женщина — 232000 раз, но не судите прекрасных дам строго, они просто живут дольше мужчин (за всё нужно платить!). Скорость роста волос составляет примерно 0,3−0,35 мм в сутки, то есть 12 см. в год, продолжительность жизни волоса2−4 года; учитывая, что общее количество волос на голове у рыжих —
около 80000, у брюнетов — 100000, у блондинов — 140 000, то за всю жизнь у среднего человека вырастает волос на общую длину до 1008000 километров (можно 22 раза обмотать землю по экватору). Ногти растут со скоростью 0,123 мм в сутки. Скорость роста ногтя не зависит от времени года, местонахождения и питания человека. Но с возрастом рост замедляется и в 61 год составляет только 0,1 миллиметра в сутки, а еще через шесть лет — 0,095 миллиметра в сутки. Напоследок скажу, что за среднестатистическую жизнь сердце делает 3300000000 ударов (только вдумайтесь в эту колоссальную цифру!).
Глава 2.
2.1. Значение математики для медицинского работника.
Математика всем нужна.И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии... Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники. В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины "Математика" является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике. Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.
На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является "царицей" всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь "параллельно" с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что "медицина - это искусство".
При правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны, и в них используются более чёткие формулировки и более широкий набор понятий, но, в конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их.
Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины.
Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смерти, заболеваемости, частоту и характер контактов больных с медицинскими учреждениями, обеспечение нуждающихся необходимыми видами лечения, включая высокотехнологичные.
2.2. Задачи
Задача 1. По назначению врача пациенту прописан препарат 10 мг по 3 таблетки в день. У него в наличии препарат по 20 мг. Сколько таблеток должен выпить пациент, не нарушая указания врача?
Решение:
10 мг. - 1 таблетка 10*3= 30 мг в день.
Дозировка превышена в 2 раза. (20:10=2)
-20= 10 мг не хватает
20= 0.5
5+1таб.=1.5
Таким образом, пациент должен выпить 1.5 по 20 мг вместо 3 по 10 мг, не нарушая прописанной дозы.
Задача 2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?
х1=15, d=10, хn=105 мин.
хn = х1 + d(n - 1).
хn = 15 + d(n - 1); хn = 15 + 10n - 10.
10n=100; n=10.
Ответ.10дней
Задача 3
Ребёнок родился ростом 53см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев, 3 года?
Решение:
Прирост за каждый месяц жизни составляет: в 1-ой четверти (1-3 месяца) по 3см. на каждый месяц,
Во 2-ой четверти (4-6 мес.) - 2,5см., в 3-ей четверти (7-9 мес.) - 1,5см., в 4-ой четверти (10-12 мес.) - 1,0см.
Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: 75+6n
Где 75 - средний рост ребёнка в 1 год, 6 - среднегодовая прибавка, n - возраст ребёнка
Ответ:
Рост ребёнка в 5 месяцев: Х = 53+3 * 3+2 *2,5 = 67см
Рост ребёнка в 3 года: Х = 75+(6*3) = 93см
www.bibliofond.ru/view.aspx
2.3 Математические задачи, связанные со здоровьем
Мне всегда было интересно, из чего состоит организм человека. В этом мне помогла задача на проценты:
Задача 1
В состав человеческого организма входит 65% кислорода, 18% углерода, 10% водорода, 0,15% натрия и столько же хлора.
Решение:Мой вес составляет 50кг.
Тогда:
кислорода в моем организме 50× 0,65 = 32.5кг;
углерода 50 × 0,18 = 9кг;
водорода 50 × 0,1 = 5 кг, а натрия и хлора по 50 × 0,0015 = 0,075кг.
Мы провели исследование
Таблица № 1
Содержание кислорода, углерода и водорода в организме человека.
|
вес |
О2 (кг) |
С2 (кг) |
Н2 (кг) |
|
|
1 |
75 |
51 |
13.5 |
7.5 |
|
2 |
55 |
37.4 |
9.9 |
5.5 |
|
3 |
52 |
25.3 |
9.36 |
5.2 |
|
4 |
63 |
42 |
11.3 |
6.3 |
|
5 |
65 |
55.9 |
11.7 |
6.5 |
|
6 |
59 |
28.3 |
10.6 |
5.9 |
|
7 |
50 |
34 |
9 |
5 |
|
8 |
50 |
34 |
9 |
5 |
|
9 |
58 |
39.44 |
10.4 |
5.8 |
|
10 |
55 |
37.4 |
9.9 |
5.5 |
|
11 |
57 |
38.76 |
5.5 |
4.8 |
|
12 |
47 |
31.9 |
8.4 |
4.7 |
|
13 |
92 |
62.5 |
19.5 |
9.5 |
|
14 |
59 |
40.1 |
10.6 |
5.9 |
|
15 |
70 |
47.6 |
12.6 |
7 |
|
16 |
65 |
44.2 |
11.7 |
6.5 |
|
17 |
57 |
38.7 |
10.2 |
5.7 |
|
18 |
55 |
37.4 |
9.9 |
5.5 |
|
19 |
51 |
34 |
9.3 |
5.4 |
Задача 2
Дома я часто слышу об артериальном давлении. А какое артериальное давление должно быть у человека? Я нашла такие формулы:
АД(систола) = 1,7 × возраст + 83
АД(диастола) = 1,6 × возраст + 42
Мое нормальное артериальное давление:
АД(систола)=1,7×16+83=110,2АД(диастола) = 1,6 × 16 + 42 = 67,6
Задача 3
Вычислить свой предполагаемый рост по формуле:Др = 0,51 × (До + Дм) – 7,5
Др-длинатела ребенкаДо–длинателаотцаДм – длина тела матери.
Решение:
Мой предполагаемый рост 0,51 × (172 + 175) - 7,5 = 169.5 см
2.4. Содержание железа в организме человека
Отдельно хочу поговорить о содержании железа в организме человека.Содержание железа в моем организме. Распространенность дефицита железа свидетельствует о том, что количество железа, взятого организмом из пищи, часто недостаточно для покрытия потребности в нем практически здорового населения. Однако довольно трудно установить истинную роль диет в различных районах земного шара в происхождении этой патологии.
Железодефицитные состояния могут развиваться при длительном употреблении питания с недостаточным общим содержанием железа, несмотря на нормальную калорийность, или с достаточным или высоким его содержанием, но преобладанием продуктов растительного происхождения, содержащие тормозящие усвоение железа вещества. Длительное вынужденное применение однообразного по составу питания при некоторых внутренних заболеваниях или соблюдение больничных диет в ряде случаев может способствовать обеднению организма.
Даже при высоком содержании железа в пище его всасывание в организм может быть незначительным и не удовлетворять его потребности в железе. Железо может всасываться только в виде ионов Fe., его всасывание и выведение протекают очень медленно и зависят от многих сложных факторов. Усваивается лишь незначительная часть присутствующих в пищевых продуктах железа. Более того, способность железа усваиваться сильно варьирует для разных пищевых продуктов. Лучше всего железо усваивается из мяса, значительно хуже из зерновых злаков. Молоко содержит очень мало железа. Недостаток железа в крови приводит к заболеванию – анемия.
Задача 1
Среднее содержание железа в организме человека массой 70 кг составляет 5 г. А сколько же этого вещества в моем организме?
Решение:70кг- 5г
50 кг – х г
Значит в моем организме всего 2,57 г железа.Х = 5×50:70=3,57г
Заключение
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.Математика широко используется вестественных науках.На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Но мы доказали обратное, что математика играет важную роль в медицине. Целью моей работы было: выяснить роль математики в медицине. Для этого были выполнены следующие задачи :
Выявили связь математики и медицины.
Применили знания, полученные на уроках математики, на практике.
Рассмотрели математические задачи, которые связаны со здоровьем человека.
Меня заинтересовала связь этих наук.Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков.Математика всем нужна.И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму.При правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в наши симптомы и помогут улучшить диагностику. С появлением первых ЭВМ будущее представлялось просто замечательным: заложил в компьютер всю информацию о больном и получил такое, что врачу и не снилось. Но поле математики в медицине не предстало огромным и невероятно сложным , а ее участие в диагностике вовсе не простым перебором и компоновкой многих сотен лабораторных и инструментальных показателей.
Список литературы:
1. Балабанова В.В., Максимцева Т.А. Биология, экология, здоровый образ жизни. Волгоград: Учитель, 2003.
2. Куценко Г.И., Кононов И.Ф. Режим дня школьника. – М.:Медицина, 1993.
3. Гальперштейн А.Я. Моя первая энциклопедия: Науч.-поп. издание для детей. – М.: ЗАО «Росмэн»
4.« Математика в медицине. Статистика»
5. http://italy4.me/izvestnye-lyudi/leonardo-da-vinci.html
6. https://shkolazhizni.ru/health/articles/1502/
7.www.bibliofond.ru/view.aspx
8. http://kursak.net/referat-na-temu-matematika-i-medicina/