V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математическое моделирование роста кристаллов сульфата меди и его экспериментальное исследование
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Первое, что мы видим и оцениваем, глядя на предмет – это его внешний облик, т.е. геометрическая форма. При решении различных поставленных задач, благодаря форме мы можем отличить один предмет от другого, сравнить и оценить их.
Задача проектирования формы объекта со временем выделилась в отдельную область прикладной математики – математическое моделирование. Научное исследование любого объекта сводится к построению его модели, которая при научном моделировании выступает и как цель, и как средство, и как объект исследований.
Способы создания моделей различны: физический, математический, физико-математический. Наиболее широкими возможностями обладает математическое моделирование. Научной основой математического моделирования служат теории отражения и подобия.
При решении любой задачи основную роль играют модель и эксперимент, а также анализ полученных результатов [12]. Модель позволяет правильно поставить эксперимент, а эксперимент уточняет модель. Достоверность модели достигается посредством наблюдения и логически правильной обработки данных.
В период бурного развития полупроводниковой, лазерной и оптической техники особое внимание уделяется искусственному росту кристаллов.
Моделирование позволяет в настоящее время существенно повысить качество разработок в области инженерного проектирования и технологий. Чтобы понять всю сущность математического моделирования на примере искусственного выращивания кристаллов, необходимо также разбираться в природе роста кристаллов и его свойствах.
Искусственно выращенные кристаллы, в основном монокристаллы и изделия, выращенные из расплавов по методу Степанова или методом Чохральского, в последнее время широко используются в приборостроении. Для этого нужны установки, приборы, лаборатории, однако это нам пока недоступно.
В работе использованы методы вычислительной геометрии, вычислительной математики и компьютерной графики, изучения литературы, эксперимент и наблюдения, фотосъёмка, описания, методы сравнения и анализа.
Постановка проблемы: Меня давно интересовал вопрос возможностей математического моделирования совместного роста кристаллов. Интересуясь этой проблемой, я долго искал работы по данной теме и нашел в Интернете только интересные работы Бредихиной Анны Юрьевны [5]. Идеи ее работ подтолкнули меня применить математическое моделирование для роста кристаллов сульфата меди. Основным стимулом выполнения работы стало, желание показать с использованием подручного материала, возможность применения расчетов и анализа роста кристаллов при математическом моделировании получения различных кристаллических конструкций и агрегатов.
Цель работы: Построить математическую модель взаимодействия двух кристаллов сульфата меди, расположенных на подложке по определенным задуманным схемам и показать важность прикладной математики в изобретении новых конструкций.
Задачи:
1. Экспериментально вырастить кристалл сульфата меди в свободном состоянии в определенных условиях роста, провести анализ эксперимента.
2. По полученным данным роста единичного кристалла в свободном состоянии разработать математическую модель роста кристалла сульфата меди на подложке в идеализированных условиях роста. Экспериментально проверить полученную математическую модель.
3. Разработать математическую модель роста двух кристаллов сульфата меди в определенных условиях роста, расположенных на подложке на расстоянии относительно друг от друга по одной прямой в трехмерном пространстве.
4. Провести эксперимент по выращиванию двух кристаллов сульфата меди в определенных условиях роста, расположенных на подложке на расстоянии относительно друг от друга по одной прямой используя данные анализа математической модели.
5. На основе сравнения полученных данных по сращиванию двух кристаллов и роста единичного кристалла сульфата меди показать важность прикладной математики в изобретении новых конструкций.
Методика выполнения работы
С использованием литературных данных и других источников изучить вопросы, связанные с математическим моделированием и его применением в науке и технике.
Изучить геометрические формы кристаллов, а также зависимость их роста от различных условий. Выяснить, где применяются кристаллы в различных областях науки и техники.
На основе известных теоретических данных роста кристалла поваренной соли показать важную особенность роста кристаллов по подобию фигур.
Изучить методики выращивания кристаллов в водной среде. На основе имеющихся данных разработать методику выращивания кристалла сульфата меди в определенных условиях роста.
Провести эксперимент по выращиванию кристалла сульфата меди в свободном состоянии в определенных (домашних) условиях роста по отработанной ранее методике.
В соответствии с проведенным экспериментом построить график роста одиночного кристалла медного купороса в свободном состоянии в определенных условиях.
По экспериментально полученным данным роста единичного кристалла в свободном состоянии построить математическую модель роста единичного кристалла сульфата меди на подложке.
Провести эксперимент по выращиванию кристалла сульфата меди на подложке в соответствии с разработанной математической моделью.
Используя полученные данные, разработать трехмерную математическую модель совместного роста двух кристаллов медного купороса, расположенных на подложке на расстоянии друг от друга. Проверить правильность построенной нами модели экспериментальным путем.
На основе сравнения полученных данных по сращиванию двух кристаллов и роста единичного кристалла сульфата меди показать важность прикладной математики в изобретении новых конструкций.
Литературный обзор
1.1 Математика
Математика - это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач [8]. Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутри математических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное к математике положение.
Математические методы исследования - это методы обработки эмпирических данных, полученных в ходе эксперимента или при изучении опыта чьей-то работы. Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык [9]. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного математика — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств, для достижения этой цели.
Геометрии. Подобия фигур.
1. На практике постоянно встречаются преобразования, при которых все расстояния изменяются в одном и том же отношении, т. е. умножаются на одно и то же число, такое преобразование называется подобным (или подобием), а это число называется коэффициентом подобия [2].
Подобные фигуры имеют одинаковую форму, но различные размеры.
2. Два многогранника называются подобными, если все их грани - подобные между собой, одинаково расположенные относительно друг друга многоугольники, а соответствующие двугранные углы равны [1].
Подобие произвольных тел определяется точно так же, как и подобие произвольных фигур на плоскости.
5. Гомотетия [4], преобразование, в котором каждой точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие точка M', лежащая на OM, О — фиксированная точка (рис. 5), называемая центром гомотетии, причём отношение OM' : OM = k одно и то же для всех точек М, отличных от О (при этом отношение OM':OM считается положительным, если точки M' и М лежат по одну сторону от О, и отрицательным в противном случае). Число k называется коэффициентом гомотетии. При k< 0 гомотетия называется обратной; при k=-1 гомотетия превращается в преобразование симметрии относительно точки О. При гомотетии
Рис.6
Рис.5
прямая переходит в прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей, сохраняются углы (линейные и двугранные); каждая фигура переходит в фигуру, ей подобную (рис. 6), верно и обратное утверждение.
1.2 Математическое моделирование
Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей [11].
Математическая модель — это математическое представление реальности!
Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его математической моделью и затем изучают последнюю.
Существует несколько определений модели, моделирования. Это определение модели по А. А. Ляпунову, по учебнику Советова и Яковлева, по Самарскому и Михайлову. Но нам более подходит по монографии Мышкина.
Геометрические модели
Простейшим видом моделей являются геометрические модели. Они передают внешние признаки объекта: размеры, форму, цвет[11]. Геометрические модели подобны своему прототипу (оригиналу). Геометрическая модель — представление о внешних признаках реального объекта.
Геометрическая компьютерная модель — представление информационной модели с помощью средств графики.
1.3 Геометрия кристаллов
Выросшие в равновесных условиях кристаллы, имеют форму правильных многогранников той или иной симметрии, грани кристаллов. — плоские, ребра между гранями прямолинейные [13]. Углы между соответствующими гранями кристаллов одного и того же вещества постоянны. «Во всех кристаллах, принадлежащих к одной полиморфной модификации данного вещества, при одинаковых условиях углы между соответствующими гранями (и ребрами) постоянны [10].
Каждая грань кристалла представляет собой плоскость, на которой располагаются атомы
1.4 Рост кристаллов
Кристаллы – это твердые тела, обладающие периодической пространственной структурой на уровне атомов или ионов, которая называется кристаллической решеткой [7].
Наблюдая за ростом кристаллов, можно увидеть, что они увеличиваются в размерах путем разрастания граней, при этом грани перемещаются от центра роста кристалла параллельно самим себе. Параллельным ростом граней объясняется и основная особенность кристаллов — постоянство углов между растущими гранями. Скорость, с которой грань перемещается за единицу времени в перпендикулярном к ней направлении, называется нормальной скоростью роста.
Рост кристаллов – сложное явление, и ни одна из существующих теорий не объясняет его полностью. Поэтому не существует универсальных моделей, описывающих все аспекты роста и позволяющих с высокой точностью предсказывать результат на различных масштабах пространства и времени. Поэтому разрабатываются специализированные модели и программные комплексы, применимые только для отдельных задач.
Рост кристаллов происходит слой за слоем. Сначала завершается построение одного слоя, потом начинается укладка следующего и т. д. В результате грани, наращиваясь слой за слоем, перемещаются параллельно самим себе в направлении, перпендикулярном плоскости грани.
1.5 Компьютерное моделирование
Для поддержки математического моделирования разработаны системы компьютерной математики, например, Mathcad, MATLAB, VisSim и др. [6] Они позволяют создавать формальные и блочные модели как простых, так и сложных процессов и устройств и легко менять параметры моделей в ходе моделирования. Блочные модели представлены блоками (чаще всего графическими), набор и соединение которых задаются диаграммой модели.
Основная часть
2.1 Особенности роста кристаллов
Не всегда выгодно растить большие кристаллы [3]. Ведь из кристалла надо готовить изделие, и иногда сложной формы. Для этого необходимо готовый кристалл распилить, выточить, отшлифовать, отполировать. Это трудоемкая работа и дорого ценится. При всех этих операциях существенная часть уходит в бесполезные отходы.
Вот тут-то и может помочь математическое моделирование и знания о формах кристаллов и свойствах их роста.
Самое простое - проследить рост кристаллов на примере кристалла поваренной соли (галита, NaCl), потому что монокристалл галита при идеальных условиях роста всегда принимает форму куба. Маленький или большой, но всегда куб.
Можно констатировать, что кристаллы любого вещества на каждом определенном этапе роста в идеальных условиях подобны друг другу (рис.1 прил.1). При этом прослеживаются все признаки подобия фигур. Подобные фигуры имеют одинаковую форму, но различные размеры.
В неидеальных условиях роста, формы кристаллов веществ также могут быть неидеальными, но можно подобрать такие условия роста, при которых кристалл будет расти, полностью удовлетворяя преобразованию подобия, в зависимости от формы первичного зарожденного кристалла (зародыша) в этих условиях. Это должно учитываться проектировщиками при выращивании кристаллов нужных им форм и размеров.
Количество разнообразных работ по данному направлению свидетельствует о том, что тема искусственного выращивания кристаллов и применение методов математического моделирования в кристаллографии весьма актуальна. Кристаллы, выращенные по заранее составленным моделям, находят всё большее практическое применение в радиотехнике, электротехнике, оптике, лазерной физике и медицине. Так, например, кристаллы кварца широко применяются при разработке различных радиотехнических и оптических приборов, рубины используются при создании лазерных устройств и часовых механизмов. Все это, может свидетельствовать об актуальности представленной работы.
2.2 Выращивание кристаллов сульфата меди в свободном состоянии
Первоначально, с использованием литературных данных и других научных источников были изучены:
геометрические формы кристаллов, а также зависимости их роста от различных условий;
существующие модели роста одиночных кристаллов;
методики выращивания кристаллов в водной среде;
свойства подобия геометрических тел.
В силу своих возможностей (в наших домашних условиях) было решено выращивать и изучать закономерности роста кристаллов сульфата меди. Для этого было необходимо подобрать условия роста кристаллов сульфата меди в свободном состоянии в определенных условиях.
При этом наиболее эффективным для решения поставленной задачи представлялось использование, разработанной мною методики выращивания кристаллов медного купороса, отличной от предложенных в литературе. Данные занесены в таблицу (Таблица 1, прил.2). Были найдены условия роста кристалла сульфата меди, при которых, поверхность кристалла реализует послойный механизм роста, а кристалл максимально сохраняет свою форму. Проведен эксперимент по выращиванию кристалла сульфата меди в свободном состоянии в определенных условиях роста по разработанной нами методике (рис.2 прил.1), выполнены необходимые замеры.
По экспериментально полученным данным построен график зависимости характерных размеров кристалла от постоянной величины времени роста (рис.3 прил.1). Для построения графика была взята одна из величин - большая из высот. Высота затравочного кристалла составляла 6 мм.
Было изучено формообразование единичного кристалла медного купороса в зависимости от определенных домашних условий выращивания. В результате проведенного анализа экспериментальных данных установлено:
1. Нормальная скорость роста кристалла составила 2 мм за 2 часа.
2. Геометрическая форма кристаллов сульфата меди, выращенных в домашних условиях отлична от формы идеального кристалла. В то же время, на каждом этапе роста кристаллы подобны друг другу (рис.4 прил.1).
3. По построенному графику можно подобрать такой промежуток времени, при котором можно вырастить кристаллы с одинаковым коэффициентом подобия (на графике рис.3 прил. они выделены красным цветом).
С учетом указанных выше особенностей роста кристаллов, их геометрической формы, я смоделировал рост единичных кристаллов (рис.5 прил.1) а также кристаллических агрегатов различных форм и размеров (рис.6 прил.1).
2.3 Построение математической модели роста единичного кристалла сульфата меди, на подложке
По экспериментально полученным данным роста единичного кристалла в свободном состоянии, выполняем построение трехмерной математической модели роста единичного кристалла на подложке. Использование подложки дает мне неподвижное состояние при росте кристаллов для дальнейшего практического проверочного эчсперемента.
Для построения математической модели роста единичного кристалла (а далее роста двух кристаллов) на подложке, мы делаем следующие предположения:
Кристаллическая решетка внутри индивида идеальная и не имеет дефектов, сохраняется в процессе роста.
Затравочные кристаллы имеют плоскую выпуклую огранку.
Внешние условия по отношению к кристаллам постоянны.
Скорости роста граней кристаллов постоянны.
Если грань вступает в контакт с гранями другого кристалла, то могут образовываться только грани интерфейса между двумя кристаллами.
Подложка, на которой растут кристаллы, выполнена из материала, нейтрального по отношению к кристаллам и раствору и имеет нулевую скорость роста (в проводимых опытах – стекло).
Полагаем:
1. Каждая грань в процессе роста кристалла вырастает целиком и на одинаковую величину за единицу времени, то есть растет послойно.
2. Грани перемещаются в направлении нормали.
3. Кристалл в целом задается в виде набора плоскостей.
В данной работе, упрощенная модель роста кристалла в наших условиях (рис.7 прил.1), и модель совместного роста двух кристаллов рассматривается только с геометрической точки зрения.
Для построения трехмерных математических моделей роста кристаллов в данной работе, все данные по геометрической форме и размерам зародыша, скорости роста (по экспериментально полученным данным роста единичного кристалла в свободном состоянии), ввел в использованный мной программный продукт 3D-Max Studio.
Построена трехмерная математическая модель роста единичного кристалла на подложке (рис. 8 прил.1). Полагаем, что подложка – бесконечная плоскость.
Для проверки построенной нами модели был проведен соответствующий эксперимент. На протяжении всего эксперимента, на каждом этапе роста (их было 6, общее время роста 12 часов) выполнялись проверочные замеры линейных размеров. При этом нижняя сторона кристалла не увеличивалась в размерах, так как она была ограничена стеклянной подложкой. Погрешности опускались, так как домашние условия далеки от идеальных условиях. Полученные экспериментальные данные полностью подтвердили правильность разработанной трехмерной математической модели роста кристалла на подложке (рис. 9 прил.1).
2.4 Построение модели роста двух кристаллов
В целях построения модели совместного роста двух кристаллов, расположенных по одной прямой на определенном расстоянии друг от друга затравочные кристаллы медного купороса с размерами высот 4×6мм были размещены по одной прямой на расстоянии 10мм друг от друга от боковых плоскостей (рис.10 прил.1).
Первоначально была построена упрощенная (плоская) математическая модель роста агрегата двух кристаллов сульфата меди, нужных размеров на подложке (рис.11 прил.1), объемная модель роста была визуализирована с использованием программы 3D-Max Studio (рис.12, прил.1). С учетом скорости роста (2мм в 2 часа), для получения монолитного агрегата при соединении двух кристаллов рост проводился в 7 этапов. В соответствии с построенной математической моделью у нас должен был получиться агрегат с примерными линейными размерами по ширине 32мм и толщине 15мм (рис.13 прил.1).
Поставленный в соответствии с заданными начальными условиями эксперимент по выращиванию агрегата из двух кристаллов медного купороса полностью подтвердил разработанную математическую модель (рис.14 прил.1). Размеры полученного экспериментально агрегата (сростка кристаллов) сульфата меди составили по ширине 32 мм, по средней длине 50-52 мм и толщине 12 мм. Толщина экспериментально полученного агрегата была немного меньше рассчитанной при моделировании. Возможно, это является следствием того, что после каждого этапа роста нам приходилось с верхней грани механическим путем удалять мелкие «налипшие» кристаллики (для сохранения формы кристаллов), либо сказывалось влияние стеклянной подложки, которая не является идеальной. Необходимо отметить, что применение математического моделирования процесса совместного роста кристаллов медного купороса на стеклянной подложке упрощает поиск оптимальных условий выращивания такого агрегата.
2.5 Применение метода математического моделирования на практике
Важность математического моделирования была продемонстрирована на следующем примере. Предположим, что необходимо изготовить из медного купороса пластину прямоугольной формы размером 40×28×2 мм (рис.15 прил.1). Это можно сделать 2-мя способами: путем обработки агрегата из 2-х сращенных кристаллов (рис. 16 прил.1) или одного большого монокристалла. Зная скорость роста кристалла (2мм с каждой стороны за 2 часа) и размеры затравки по высотам параллелограмм 6-4мм моделируем рост кристалла. Наложением чертежа пластины на модель предполагаемого кристалла, выясняем, размеры кристалла необходимые для изготовления детали (рис. 17 прил.1).
С учетом размеров пластины необходимо вырастить кристалл медного купороса с размерами высот 44×50 мм. В соответствии с нашей методикой такой кристалл может быть получен за 10-11 этапов роста, порядка 20-22 часов (рис.18 прил.1). А, по варианту сращивания двух кристаллов нужный агрегат можно получить за 14 часов.
Недостатком изготовления пластины из единичного кристалла являются большое количество отходов, продолжительное время выращивания кристалла. Недостатком изделия, изготовленного из агрегата, может стать, при определенных условиях, непрочность пластины на границе сращивания кристаллов.
Сравнение результатов экспериментов (рис.19 прил.1) по выращиванию единичного кристалла для изготовления заданной детали и агрегата из двух кристаллов сульфата меди, выращенных совместно, доказывают, что построение математических моделей роста кристаллов может принести экономическую выгоду. Полученные результаты могут быть использованы при выращивании других соединений этим методом (рис.20 прил.1).
Заключение
Целью работы было построение математической модели взаимодействия двух кристаллов сульфата меди, расположенных на подложке по определенным задуманным схемам и показать важность прикладной математики в изобретении новых конструкций. Для достижения цели был выращен экспериментально кристалл сульфата меди в свободном состоянии в определенных условиях роста, провел анализ эксперимента.
На основе выдвинутых предположений о форме кристаллов медного купороса и свойствах их роста была построена трехмерная математическая модель роста единичного кристалла сульфата меди, расположенного на подложке в растворе медного купороса. Разработанная математическая модель роста визуализирована с использованием программного продукта 3D-Max Studio. С использованием построенной модели была разработана трехмерная математическая модель взаимодействия двух кристаллов сульфата меди, расположенных на подложке при их взаимном росте в растворе медного купороса. Экспериментальным путем проверена ее состоятельность.
На основе сравнения полученных данных по сращиванию двух кристаллов и роста единичного кристалла сульфата меди показана важность прикладной математики в изобретении новых конструкций. Возможно, моделируя рост определенной формы агрегатов из вредных веществ, поможет меньше подвергать людей вредному воздействию при обработки деталей.
Достижение целей осуществлялось доступными для нас средствами.
При выполнении данной работы пришлось столкнуться с рядом задач, решение которых можно проводить в дальнейшем в рамках отдельных исследований по темам:
- изучение механической прочности соединения агрегатов из искусственно сращенных кристаллов в зависимости от их условий роста;
- построение модели границ соединения двух кристаллов при их совместном росте;
- изучение зависимости скорости роста кристаллов от физико-химических условий роста.
Практическое использование работы
Работа может применяться как вспомогательное пособие по курсам математического моделирования у детей.
Список используемых литературных и интернет источников
1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Киселева Л. С., Позняк Э. Г., Геометрия: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений.
2.Шарыгин И. Ф.. Геометрия 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учебных заведений
3. Шаскольская М.П. Кристаллы.-2-е изд., испр.-М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.-208 с.
4. Большая советская энциклопедия dic.academic.ru/dic.nsf/.../Гомотетия
5. Бреднихина А., Геометрическое моделирование роста двух кристаллов на подложке, www.ict.nsc.ru/ws/YM2007/12700/Brednikhina.htm
6. Вербицкая О.В., Гайдамака Е.П. «Компьютерное моделирование» school16.edu.tomsk.ru/files/File/informat/geom_mod.doc
7. Кристалл (Crystals) http://forexaw.com/TERMs/Raw_materials/Other_extractive_materials/l841_Кристалл_Crystals
8. Математика - Знание - Про всё http://thesims3.ru/forum/98-13098-1
9. Математика - Большая энциклопедия школьника for-schoolboy.ru/Matematika-733.html
10. Математическая кристаллография http://krisgraf.ru/faktory-vliyayushhie-na-vneshnij-oblik-kristallov.html http://krisgraf.ru/matematicheskaya-kristallografiya.html/3
11. Представление о геометрической модели. http://do.rkc-74.ru/mod/resource/view.php?id=6345
12. Саенко Андрей Владимирович, Реферат. Роль моделирования в познавательной и практической деятельности, www.ref.by/refs/90/40325/1.html
13. Твердые кристаллы http://www.ref.uz/download.php?id=2026
ПРИЛОЖЕНИЕ1
А3
А1
Рис. 1 Рост кристалла NaCl от центра кристаллизации
Рис.2 Кристалл медного купороса
Рис.3 График зависимости высоты кристалла от времени роста кристалла
Рис. 4 Кристаллы сульфата меди, выращенные
Рис.5 Трехмерная модель роста кристалла в домашних условиях, на каждом этапе роста по этапам подобны друг другу.
Рис.6 Трехмерная модель роста соединения
Рис.7 Упрощенная (вид сверху) 2 кристаллов для увеличения толщины геометрическая модель роста
Рис. 8 Модель роста Рис.9 Кристалл сульфата меди кристалла на подложке кристалла в наших условиях по выбранной методике
Рис. 10 Размещение двух
Рис. 11 Упрощенная геометрическая затравочных кристаллов модель роста двух кристаллов сульфата меди на подложке сульфата меди на подложке
Рис. 12 Размещение двух затравочных кристаллов
Рис.13 Трехмерная модель роста двух кристаллов сульфата меди на подложке сульфата меди на подложке
Рис. 14 Фотографии этапов совместного роста двух кристаллов на подложке
Рис.15 Чертеж пластины
Рис.16 Наложение чертежа детали
Рис.17 Наложение чертежа на геометрическую модель агрегата детали, на геометрическую модель из двух кристаллов (вид сверху) единичного кристалла (вид сверху).
Рис. 18 Кристалл медного
Рис. 19 Демонстрация сравнительного анализа выгоды купороса за 22 часов роста использования математической модели при решении задачи изготовления пластины заданных размеров
Рис. 20. Трехмерные математические модели роста различных конфигураций, агрегатов сульфата меди
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Таблица 1 Методика выращивания кристаллов медного купороса.
|
№ |
Этапы выращивания кристалла |
Результат |
Примечание |
|
1 |
Путём охлаждения перенасыщенного раствора медного купороса на нитке были получены затравочные кристаллы |
Получены кристаллы имеют линейный размер высоты до 6 мм |
|
|
2 |
Из всего количества затравочных кристаллов отбирались самые большие и правильно оформленные |
Отобранны 4 кристалла с практически одинаковыми размерами (6 мм по большей высоте) |
|
|
3 |
Четыре отобранных кристалла были подвешены на нитке и помещены в нагретый перенасыщенный раствор. Раствор охлаждался при комнатной температуре. Данный процесс повторялся 3 раза по 2 часа , при этом каждый раз убирался один кристалл. Четвертый кристалл растили поэтапно в общей сложности 12 часов. |
Кристаллы сульфата меди, слева направо по времени роста: 2ч., 4ч., 6ч., 12ч. |
Этап охлаждения раствора-2 часа Скорсть роста: 2мм в этап Размер кристалла по большей высоте по этапам: 10мм 14мм 18мм 30мм |
|
4 |
Кристалл медного купороса размером 54×60 мм, выращенный в свободном состоянии поэтапно за 22 часа |