V Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Счеты, которые всегда под рукой или в руках. Как человек учился считать на пальцах, и что из этого вышло
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Наблюдение – является одним из способов познания окружающего нас мира. Если быть внимательными наблюдателями, то можно открыть для себя много нового и интересного. Можно наблюдать за явлениями природы, объектами живой и неживой природы, людьми и т.д. Так наблюдая за моим младшим братом, я пришел к выводу, что по этапам его развития, накопления знаний и навыков можно сделать много интересных умозаключений об этапах развития человека. Например, о том, как человек научился говорить, читать, писать, считать, пользоваться различными предметами, взаимодействовать друг с другом и окружающим миром. Мне было интересно наблюдать за тем, как малыш учился считать, а потом сопоставлять этапы его математического развития с историческими этапами развития такой великой науки, как математика.
Первые представления моего младшего брата о числах сводились примерно к следующей "математической системе мира": один, два, много, очень много и самая обидная цифра - нет или отсутствие чего-нибудь. Я прочитал соответствующий раздел в детской энциклопедией и выяснил, что древние люди в самом начале своего эволюционного развития примерно так и считали. Первой системой счёта у наших далеких предков являлось противопоставление понятий «один» – «много». Следы данной математической модели мира до сих пор можно найти в грамматическом строе большинства языков в понятиях единственного и множественного числа. Например, в испанском языке понятие единственного и множественного числа закреплено в артиклях, особых формах существительных, прилагательных и в глагольных формах, соответствующих им. Тоже самое можно увидеть во французском и в русском языках. Однако в современном русском языке существует только единственное и множественное число, в то время как во многих древних языках было также и двойственное число для обозначения двух предметов. Существовало оно и в первых индоевропейских языках. Такое число присутствовало и в древнерусской грамматике. Можно сделать вывод о том, что история чисел и система счисления начались с разделения понятий «один», «два», «много». Получается, мой младший брат даже немного обогнал по своему развитию первобытных людей, так как добавил понятие "очень много" (предположительно равное 3 и всему, что больше 3) и понятие "0" (нет, отсутствие чего-либо). А человеческая цивилизация додумалась до этих фундаментальных понятий спустя многие столетия эволюционного развития. Да и тут не обошлось без казусов. Например, занятная история произошла с нулем: люди сначала не поняли, что придумали. Согласно мнению большинства историков, впервые ноль появился в древней Месопотамии. Шумеры отмечали им отсутствие цифрового разряда в своих численных колоннах еще во втором тысячелетии до нашей эры. Вавилоняне использовали шестидесятеричную систему счисления, в которой ноль служил для различия числовых величин таким же образом, как сегодня с его помощью мы отличаем десятки от сотен, тысяч и так далее. В этом заключался смысл ноля в Вавилоне. Такой же символ, используемый с той же целью, появился и у индейцев племени майя примерно в 350 году. Как ни странно, ни одна из этих древних, высокоразвитых цивилизаций не присвоила нулю его современное математическое значение. Впервые математическую ценность нуля осознали в Индии. Произошло это знаковое с исторической точки зрения событие в VII веке. Математик и астроном Брахмагупта признал «нулевую» ценность нуля и назвал его "сунья", что в переводе означает «пустой». Брахмагупта впервые произвел математические операции с нулем. [1]
Системы счета на пальцах.
В дальнейшем мой брат освоил счет до 10 и научился писать цифры. Я уже знал, что и эти цифры человечество придумало далеко не сразу. Их сначала изобрели в Индии. Позднее их переняли математики Востока. Европейцы позаимствовали их у арабов и, по историческому недоразумению, назвали индийские цифры арабскими. Увы, никто эту ошибку не исправил, и мы до сих пор называем общепринятые цифры арабскими. Мой брат достаточно легко научился писать эти цифры, правильно их называть, показывать в книжках, находить соответствующее количество предметов. Далее мне было весьма интересно наблюдать за тем, как и на чем считал мой братишка, освоив счет до 10. Вход шли любые подручные предметы: фантики, кубики, палочки, камешки, детали конструктора и, разумеется, пальцы. Как я выяснил из разных источников, наши далекие предки прибегали к тем же методам вычисления. Конечно, у них не было под рукой фантиков, кубиков и конструкторов, но зато были палки, камни, ракушки, орехи, зерна, листики, плоды и т.д.. Они могли оставлять насечки или зарубки, символизирующие числа. Вот пример одной из простейших систем счета. В этой системе счисления для записи чисел используется только одна цифра. Ее можно изобразить в виде палочки: 1 | 2 | | 3 | | | 4 | | | | 5 | | | | | и т.д. Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется в основном народами, не имеющими письменности. Но иногда такой системой счисления пользуются и современные люди, например, отмечая зарубками количество прошедших дней, или карандашом отмечая черточками в тетради количество проданных товаров. [2] Моя мама так иногда записывает количество набранных петель, когда вяжет на спицах сложный узор, и ей важно не сбиться со счета. Но это удобно, пока числа небольшие.
Я обратил внимание на то, что моему братику больше всего нравилось считать на пальцах. Это объяснялось просто: такие счеты всегда под рукой, а точнее на руках, и их весьма затруднительно потерять. Гораздо легче и удобнее воспользоваться ими, чем подбирать для счета 10 подходящих предметов: палочек, камешек, листиков и т.п. Вероятно, так же рассуждали и древние люди. До сих пор в языке есть выражения, говорящие об этом: "посчитать на пальцах одной руки", "объяснить на пальцах", "сосчитать на пальцах", "знать, как свои пять пальцев" и т.д. Сама природа предоставила человеку этот универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы, фаланги) при любых торговых операциях выполняли роль первого счетного устройства. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало. К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная в ней считались пальцы на одной руке, десятеричная - пальцы на двух руках. Видимо, в какой-то момент пальцев на руках не хватило, и человек додумался пересчитать еще и пальцы на ногах, создав, таким образом, двадцатеричную систему счета. Как я выяснил позже, в древности существовала еще и сорокаричная система счета. Предположительно, в ее основе лежало суммарное число пальцев рук и ног у доисторического покупателя и не менее древнего продавца. Видимо, речь шла о какой-то крупной по тем временам торговой сделке.
У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития. Так культурные и цивилизованные римляне, или их предшественники использовали когда-то пятеричную систему, так как римская цифра "V" - это ни что иное, как изображение ладони с отставленным большим пальцем. Легко догадаться, что римская цифра "X" - это две таких же руки.
Казалось бы, руки и ноги у всех примерно одинаковые, а вот системы счета на пальцах у разных народов могут отличаться. Даже в счете на пальцах одной руки нет единого мнения и обозначения. У итальянцев при счете на пальцах рук большой палец обозначает цифру 1, а указательный - отмечает цифру 2; когда же считают американцы и англичане, указательный палец означает цифру 1, а средний - 2, в этом случае большой палец представляет цифру 5. А русские начинают счет на пальцах, первым загибая мизинец, и заканчивают большим пальцем, обозначающим цифру 5, при этом указательный палец сопоставлялся с цифрой 4. Но когда показывают количество, выставляют указательный палец, затем средний и безымянный.[4] Справедливо утверждение: "Сколько людей - столько и мнений". Даже пять пальцев одной руки мы не можем подсчитать одинаково.
Осмелюсь предположить, что древние люди были весьма сообразительны и наблюдательны. Свои пять пальцев они изучили более чем досконально и обратили внимание на то, что каждый палец имеет суставы и фаланги, число которых у людей одинаково. А почему бы и их не сосчитать? А что если и их использовать как подручные счеты? Подумав так, древний человек совершил для себя еще одно важное открытие и додумался до двенадцатеричной системы счета и до понятия "дюжина". Всем известно, что это 12, но откуда появилось такое число - мало кто знает. Чтобы это выяснить достаточно посмотреть на свои руки, вернее, на одну руку. На всех пальцах одной руки не считая большого - 12 фаланг. А большой палец предназначен отмечать отсчитанные фаланги. рис.[3]
Данная система счисления имела довольно широкое распространение. До сих пор элементы двенадцатеричной системы счета сохранились у многих народов. В России долгое время было принято считать яйца дюжинами. В Англии она четко прослеживается в системе мер (1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам). Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков — 12 штук. [4] В Христианской религии число 12 рассматривается как хорошее, положительное, так как связано с образом 12 апостолов, учеников Иисуса Христа. В тоже время число 13 считается плохим и называется "чертова дюжина", что вероятно так же имеет религиозный подтекст. Для христиан цифра 13 – это напоминание о тринадцатом ученике Иисуса Христа, Иуде, который его предал. Вместе с тем, для представителей некоторых других религий, например, буддизма и синтоизма, цифра 13 не таит в себе ничего плохого. По их мнению, это самое обычное число. Для японцев цифра 4 во много раз хуже цифры 13, так как символизирует по их верованиям смерть. В христианской же религии цифра 4 со смертью никаким образом не связывается.
Но вернемся к счету на самых что ни наесть подручных материалах – на пальцах. Казалось бы, у одного человека посчитать больше нечего, и число 20 является его математическим пределом. Выяснилось, что это далеко не так. Поизучав свои пальцы еще какое-то время, человек додумался до шестидесятеричной системы счисления. Как? Чего у человека 60? Даже зубов всего 32, но их почему-то никто при счете всерьез не рассматривал. Хотя есть устойчивое выражение «пересчитать зубы», но к великой науке математике оно не имеет никакого отношения. С числом 60, оказывается, все достаточно просто: если на одной руке считать фаланги, а на другой руке откладывать пальцами количество полных дюжин, то и получим всем известную шестидесятеричную вавилонскую систему. Отголоски использования этой системы счисления дошли до наших дней. Например, 1 час = 60 минут, 1 градус = 60 минут и т.д. В целом шестидесятеричная система счисления громоздка и неудобна.
Как я выяснил позже, на пальцах можно не только считать, но и показывать различные цифры. К моему великому изумлению, на пальцах можно показывать и двухзначные и даже трехзначные цифры. У разных народов создавались и разрабатывались точные системы обозначения чисел на пальцах рук. На этом рисунке показана подобная система, широко применявшаяся в Европе.
рис. [5]
Таким образом, пальцевой счет позволял показывать пальцами одной руки, складываемыми в различные комбинации, все числа от 1 до 1000. Причем большим и указательным пальцами изображались десятки, остальными тремя - единицы. Например, число 30 получалось, когда большой и указательный пальцы левой руки были соединены в кольцо. Для того чтобы изобразить число 60, большой палец нужно согнуть и как бы склонить его перед указательным, нависающим над ним. Чтобы показать число 100, нужно было прижать выпрямленный большой палец снизу к указательному и отвести остальные три пальца в сторону. [5] Этой системой или ее разновидностями пользуются и сейчас. Их активно применяют в биржевой торговле. Я обратил внимание на то, что во время торгов биржевые маклеры активно жестикулируют. Только потом я понял, что они могут показывать на пальцах различные цифры.
Счет на пальцах у славян.
Наши предки древние славяне, так же прекрасно изучили свои пять пальцев, активно и правильно их использовали с математической точки зрения, да еще и, как всегда, придумали кое-что интересное в силу природной изобретательности и нестандартного мышления. Долгое время наши предки любили считать все парами. Счет парами вплоть до середины XVIII века всегда занимал важное место в жизни россиян, поскольку имел качественное и наглядное происхождение - пара рук, ног, глаз и пр. Недаром говорили: "два сапога - пара", "двугривенный" и т.д. Но парами много не сосчитаешь, пришлось использовать пальцы. Счет тройками появился на Руси в результате ее контактов с Византией, Золотой Ордой и Древним Китаем (происходя от личных местоимений “я”, “ты”, “он”). Этот счет у нас не прижился.[6] Хотя до сих пор можно найти ее отголоски в нашей жизни, быту, литературе. Например, в наших сказках мы часто встречаем 3 богатырей, трех дочерей, три дороги, три попытки, три испытания. Лошадей на Руси было принято запрягать в тройки. Еще есть много пословиц и поговорок, связанных с цифрой 3. И сейчас можно услышать: «заблудился в трех соснах». Число 3 имеет большое значение для людей православных. Связано это с почитаемым понятием Святая Троица, а также с обычаем креститься тремя перстами. Цифру три можно встретить и в российской денежной системе в разные эпохи. Например, шестиденежный алтын (трехкопеечные монеты, равные шести деньгам московским или трем медным копейкам новгородским) и червонцы в виде трехрублевых монет, выпускаемых в России с 1701 года. В Советском Союзе имелась медная монетка достоинством 3 копейки, а также денежная купюра номиналом в 3 советских рубля.
В древнерусской нумерации единицы назывались "перстами", десятки - "суставами", а все остальные числа - "сочислениями". Четверичная система счета основана на "перстах" руки, не считая большого пальца. Большой - вовсе не "перст", он "палесъ"! - в этой системе счисления означал конец счета, то есть являлся эквивалентом нуля. [6] Счет восьмерками также основан на пальцевом счете и, по сути, является сочетанием двоичной и четверичной систем. Элементы восьмеричной системы существовали на Руси еще в начале XX столетия. Это и восьмиконечный крест, который использовали староверы, и восьмиголосное церковное пение, и название русской питейной меры - "осьмушки", получаемой в результате последовательного троекратного деления пополам. В русской народной метрологии - это вообще деление какой-либо учетной нераздельной меры (например, куска пахотной земли, сажени или ведра вина) на части, соответствующие 1/2,1/4 и 1/8 долям. Пальцевой счет девятками является, пожалуй, самым распространенным русским народным способом умножения на пальцах с помощью так называемых девятериц - своеобразной таблицы умножения, обозначающей девятилетние сроки человеческой жизни. Наши предки в древности какое-то время считали девятками (впрочем, похоже, что они все-таки считали восьмерками, а с девяти начинался уже новый отрезок счета).[4] В сказках нам часто встречаются напоминания той древней системы счета: "В тридевятом царстве, в тридесятом государстве", "за тридевять земель" и т.д. Как я уже говорил ранее, русский народ отличался природной смекалкой и сообразительностью. Именно русские люди додумались и широко использовали систему умножения на пальцах.
Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета “единицами”, “парами”, “тройками”, “четверками”, “пятерками” и “десятками”. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством.
Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались. [7]
Самой логичной, простой и понятной для меня является десятиричная система счета. Также весьма простой кажется двадцатиричная система. Мою точку зрения в древности, да и сейчас разделяют многие народы. Поразил меня тот факт, что двадцатиричной системой счета пользовались ацтеки, майя и французы. Эти народы не соприкасались, их разделяли века, они жили на разных континентах, и, тем не менее, в их системах счета много общего. Вот, что написано в Википедии: "У ацтеков и майя народов, населявших в течение многих столетий обширные области Американского континента и создавших там высочайшую культуру, в том числе и математическую, была принята двадцатеричная система счисления. Также двадцатеричная система счисления была принята и у кельтов, населявших Западную Европу начиная со второго тысячелетия до нашей эры. Основу для счета в этой системе счисления составляли пальцы рук и ног. Некоторые следы двадцатеричной системы счисления кельтов сохранились во французской денежной системе: основная денежная единица, франк, делится на 20 (1 франк = 20 су)".[2]
Рассмотрим эти системы счета более подробно.
Системы счисления в доколумбовой Америке.
Здесь уместно говорить о системах счисления двух высокоразвитых цивилизаций Нового Света: племенах Майя и ацтеков. У них имеется много сходных черт, а системные отличия носят непринципиальный характер. Для меня в первую очередь, эта нумерация интересна тем, что на ее развитие не повлияла ни одна из цивилизаций Старого Света. Однако в ней использованы все те же принципы. Сначала эта нумерация обслуживала пятиричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатиричной.
|
1 |
9 |
||
|
2 |
10 |
||
|
3 |
11 |
||
|
4 |
12 |
||
|
5 |
13 |
||
|
6 |
15 |
||
|
7 |
19 |
||
|
8 |
0 или 20 |
Записывались цифры числа в столбик, начиная со знаков , затем знаки , а потом больших значений и заканчивая меньшими.
|
59 |
16 |
23 |
20+20+5+5+5+1+1+1+1 = 59; 5+5+5+1 = 16; 20+1+1+1 = 23
Такая запись числа аддитивна, то есть в ней используется только сложение. [4] Самыми важными элементами в системе счисления майя были использование позиционного принципа и символа нуля. С математической точки зрения это существенное достижение и шаг вперед. У индейцев майя была принята двадцатиричная система счета. В качестве вспомогательного основания в ней использовалось число 5. Во всем остальном она была очень схожа с математической системой Древнего Вавилона. Лежащие в их основе принципы можно считать аналогичными. В схеме майя точка означала единицу, а повторяющиеся точки – числа до четырех; пятерку обозначала горизонтальная черта, а две и три горизонтальные черты обозначали, соответственно, числа десять и пятнадцать. Для обозначения числа двадцать майя воспользовались позиционным принципом, используя точку, помещенную над символом нуля. Числа в системе счисления древних майя записывались в столбец, причем верхние символы были старшими. Самая нижняя позиция соответствовала разряду единиц; «этажом выше» располагалось число двадцаток. Еще выше единица соответствовала не кратным числа 400, как можно было бы ожидать, а кратным числа 360. За исключением этого разряда, связанного, насколько можно судить, с календарными соображениями и продолжительностью года, все остальные более высокие позиции соответствовали степеням числа 20. [2]
Система счисления у ацтеков в Мексике была очень похожа на систему счета у индейцев Майя. Но, разумеется, имелись и существенные различия. Система ацтеков не использовала позиционный принцип. В ней не существовало специального символа для обозначения нуля. Можно утверждать, что она была менее тонкой, развитой. С другой стороны она была более последовательно двадцатиричной, чем у индейцев майя. Точка означала у ацтеков единицу. У них были дополнительно введены новые знаки. Ацтеки специально придумали новые знаки для обозначения наиболее важных с их точки зрения чисел, степеней числа 20. Так, например, с помощью флага они обозначали число 20, а с помощью дерева – число 400. Значок «кошелек» символизировал для них число 8000. При необходимости другие числа представлялись с помощью повторения этих символов. Ацтеки додумались до коллективных значков, которые позволяли им избежать чрезмерного повторения. Такими специальными промежуточными коллективными знаками служили: ромбовидный знак для 10 и фрагменты дерева для 100, 200 или 300.
До появления в Северной Америке европейцев индейцы не имели письменности. Исследования древних систем счисления показывают, что используемые названия чисел были в основном прилагательными и лишь в отдельных случаях достигали уровня абстракции, когда они становились существительными. Тем не менее, с помощью рисунков или устно индейцы могли выразить число вплоть до миллиона. Системы составления чисел были самыми различными, но примерно половина из них по существу была десятичной. [4]
Вообще, цивилизации доколумбовой Америки для меня представляют огромный интерес. Мне сложно представить, что эти могущественные цивилизации, государства, империи не имели собственной письменности. Однако они самостоятельно придумали весьма стройную и логичную математическую систему. Видимо, именно она позволила им добиться существенных успехов в строительстве и архитектуре. Хотя мне непонятно, как, не обладая письменность, не зная колеса, не имея в своем распоряжении сильных вьючных животных, они смогли воздвигнуть свои монументальные сооружения.
Французская система счета.
Французский язык один из самых распространенных языков на нашей планете. Он является государственным языком или одним из государственных языков более чем в пятидесяти странах мира. На нем говорят на 5 континентах. Изучение французского языка – дело и сложное, и увлекательное одновременно. Французы приготовили для иностранцев, изучающих французский язык много сюрпризов: своеобразное произношение, специфические правила чтения (букв много – звуков мало), весьма сложную грамматику. Но, пожалуй, самым главным сюрпризом, ставящим прилежных иностранных студентов в тупик, является французская система обозначения цифр. Изучая ее, кажется, что на числе 60 вся математика для них закончилась, и начался бред. Однако это вовсе не бред, а отголоски (весьма громкие) древней системы счета, точнее, двадцатиричной системы.
С числительными от единицы до десяти во французском языке все так же понятно, как и в русском: 1 - un, une, 2 – deux, 3 – trois, 4 – quatre, 5 – cinq, 6 – six, 7-sept, 8 – huit, 9 – neuf, 10 – dix. В дальнейшем счете в славянских языках идет прибавление окончания -дцать (то есть привязка к привычной десятичной системе отсчета). На пример: один – одиннадцать, два – двенадцать, далее – два-дцать, три-дцать, и т.д. Запомнить такой порядок не составляет особого труда. Он же четко прослеживается и в английском языке, и во многих других европейских языках. Во французских числительных такая же система отсчета повторяется до цифры 16 (числительные здесь являются простыми односложными словами, полученными путем упрощения латинских названий, ставших «прародителями» французских слов): 11 – onze (1 + 10), douze (2 + 10), treize (3 + 10), quatorze (4 + 10), quinze (5 +10), seize (6 + 10). Но, начиная с цифры «17», вас ждет сюрприз. По идее, это число должно было бы выглядеть так: septendecim(то есть 7 + 10). Но на практике это и два последующих числительных становятся двусложными словами, в которых привычное окончание, означающие -дцать, или просто десятка, выносится на первое место, поэтому выглядит так: 17 - dix-sept (10 + 7), 18 - dix-huit (10 + 8), 19 - dix-neuf (10 + 9).
С числительными от «20» до «60» включительно все вновь выглядит логично. Наименования десятков произошли от упрощенных латинских названий. Она похожа по способу формирования и на остальные европейские системы счета (число до 10 + суффикс обозначающий десяток). В данном случае, он звучит как – ант. 20 – vingt (2 × 10), 30 – trente (3 × 10), 40 - quarante (4 × 10), 50 – cinquante (5 × 10), 60 – soixante (6 × 10). Все числа в интервале от 20 до 69 образуются по привычной и предельно ясной схеме: к десяткам прибавляется нужное единичное число.
Но, начиная с седьмого десятка, французы решили удивить всех. В их системе исчисления начинается переход с десяти - на двадцатеричную систему, поэтому 70 – это уже не 7×10, как можно было бы предположить а (6×10 + 10). Далее еще хуже: 80 – это не 8×10, а 4×20. Вот как выглядят эти своеобразные с точки зрения современного европейца, да и россиянина, числительные: 70 - soixante-dix (6 × 10 + 10), 80 - quatre-vingts (4 × 20), 90 - quatre-vingt-dix (4 × 20 + 10). К этим трем десяткам также применяются свои правила образования составных числительных.
Например, если вам нужно обозначить цифру 71, то сделать это можно, прибавив к 60 число 11, то есть в письменном виде это будет выглядеть так: soixante- onze(60 + 11). А если необходимо назвать цифру 78, то следует действовать по формуле 60 + 10 + 8 = 78, то есть soixante- dix-huit. Таким образом, самой цифры 70 во французском языке как бы не существует. Приходится использовать цифру 60 и прибавлять к нему числительные от 10-19 включительно. Также дело обстоит и с числом 90, его тоже как бы нет. Чтобы сказать, например, 92, следует применить формулу 4×20+12, в результате которой образуется весьма громоздкое и корявое числительное quatre-vingts-douze. Далеко не во всех франкоговорящих странах с подобной системой счета согласились. Так в Бельгии, в Швейцарии, в Канаде, и даже в некоторых регионах Франции для спорных десятков придумали собственные обозначения. Это новые, упрощенные формулировки, максимально приближающие французскую систему счета к остальным европейским системам. 70 – звучит как «septante», 80 – «huitante» или «octante», и 90 соответственно – «nonante», что, на мой взгляд, гораздо проще и удобнее. Эти новые числительные используются в разговорной речи наряду с «классическими» французскими числительными.
Откуда во французском языке появилась такая сложная и своеобразная система счета, так непохожая на системы счета ближайших соседей. Существует несколько версий, объясняющих подобное математическое своеобразие. В статье Андросова А.В. и Головановой И.С. приводятся три гипотезы, которые, по сути, не являются взаимоисключающими, а скорее дополняющими друг друга: «Первая гипотеза – прединдоевропейское происхождение. Основывается на том факте, что население, в прошлом проживавшее с кельтами, затем с романскими народами, оказало влияние на их манеру счета. Это позволяет объяснить некоторые особенности распространения счета по двадцаткам среди европейских языков. Например, кельтское население и, следовательно, индоевропейское могло испытать влияние в области континентальной Галлии, это выразилось в использовании двадцатиричной системы счета в бретонском и гаэльском языках. Однако данная гипотеза опровергается тем, что места, прежде занятые лигурами – представителями неиндоевропейских народов – есть как раз те места, где латинская форма «десяти» оставалась дольше всего. Вторая гипотеза – кельтское происхождение. Согласно данной теории галльские племена считали двадцатками (галлы – одна из ветвей кельтских племен). Кельты проживали на территориях Прованса, Германии, Великобритании и даже заставили почувствовать свое влияние на латинское произношение и лексику. Однако существовало множество различных галльских племен и поэтому более вероятно, что различные галлы считали по-разному: одни по двадцаткам, другие по десяткам. И кельтские племена также не все считали двадцатками, а те, кто это делал, относились к меньшинству. Третья гипотеза – нормандское происхождение. Представляется наиболее вероятной. С Нормандией существовали торговые связи и, следовательно, викинги датского происхождения могли перенести во Францию этот языковой обычай. Особенно интересным в данной теории является то, что нормандские диалекты, которые проникли вместе с завоевателями в Великобританию, были уже абсолютно «офранцужены» и, следовательно, употребляли уже принятый счет десятью вопреки традициям их предков, которые считали двадцатью. Менее чем за век нормандцы потеряли свой датский язык, хотя их переход во Францию оставил в нем следы, а вот в Англии они оказывали уже другое влияние вследствие их офранцуживания».
В целом можно предположить, что нормандские диалекты оказали главное влияние на счет, но с использованием предшествующего языкового и математического субстрата. Счет по двадцаткам упоминается в некоторых письменных источниках XI века. Наибольшее распространение он получил в Средние века. В XVII веке в языке можно наблюдать конкуренцию обеих систем счета.
Заключение.
Узнав все эти занимательные факты, я внимательно посмотрел на мои руки. Я знал, что именно руки сыграли важную роль в эволюционном развитии человека, а самую главную – большой палец и его строение. Оно позволяло первобытному человеку использовать орудия труда, совершенствовать их и совершенствоваться самому. Рука - это, безусловно, одна из самых важных частей тела человека. Раньше мне казалось, что она предназначена в основном для того, чтобы брать какие-то предметы, переносить их, класть, ставить, мастерить что-либо, писать, ложку держать и т.д. Я и подумать не мог, что это самые настоящие счеты. Счеты эти человечеству подарила сама природа. Человеку понадобились века эволюции, напряженной работы ума, практики, наблюдений, сопоставления и анализа, чтобы так ловко научиться ими пользоваться. Таблица умножения на пальцах оказалась для меня самым большим и значимым открытием, которое я сделал для себя во время подготовки данной статьи. Я добросовестно пытался ее освоить. На это у меня ушла целая неделя. Если мне было так сложно научиться умножать на пальцах, то как же сложно было придумать такую уникальную систему!
Я считаю, что в век развития компьютерных технологий счет на пальцах, разумеется, утратил свое былое значение. Вряд ли современные бизнесмены будут совершать расчеты на пальцах или перемножать проценты, как русские купцы в давние времена. Однако это гениальное изобретение наших предков по-прежнему можно использовать. На мой взгляд, прямое применение системы счета на пальцах – это сфера дошкольного образования. Глядя на моего младшего брата, я убедился в том, что ему нравилось считать на пальцах. Для ребенка такая система счета была простой, понятной и наглядной. Важным положительным фактором системы счета на пальцах является ее осязательность. Маленьким детям труднее всего понять и представить абстрактные понятия. По большому счету число 7 или 8 для малыша это пустой звук. Именно система счета на пальцах позволяет юному математику «потрогать, пощупать, ощутить» эти цифры. Еще мне кажется, что таблицу умножения не плохо бы объяснить на пальцах и в начальной школе. Это было бы весьма полезно, наглядно и познавательно.
Литература:
1. FB.ru: http://fb.ru/post/childhood-education/2015/9/12/1586
2. https://ru.wikipedia.org/wiki/Древние системы счисления
3 http://www.myshared.ru/slide/333937/
4. http://calutcaia-com.blogspot.ru/p/blog-page_3589.html
5. http://rudocs.exdat.com/parsdocs/twrefs/европейская система счета
6. http://istrasvvt.narod.ru/img/img_4.htm
7. http://rustradition.blogspot.ru/2017/03/blog-post_26.html
6. https://www.wrabbit.ru/pages/isfr/Французская система исчисления
7. http://irgol.ru/chislitelnye/osobennosti-chislitelnyh-vo-frantsuz/статья Андросова А.В. Голованова И.С.