VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Газовые законы

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Еремин Н.А. 1

---

1Средняя общеобразовательная школа №4 с углубленным изучением отдельных предметов города Фрязино Московской области

Пещеркина  В.В. 1

---

1Средняя общеобразовательная школа №4 с углубленным изучением отдельных предметов города Фрязино Московской области

Работа в формате PDF

294.7 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

1. Введение. ( Введение должно включать в себяформулировку постановки проблемы, отражение актуальности темы, определение целей и задач, поставленных перед исполнителем работы,краткий обзор используемой литературы и источников,степень изученности данного вопроса,характеристику личного вклада автора работы в решение избранной проблемы. )

Цель работы:

Исследовать с помощью оборудования лаборатории L-микро изотермический, изохорный и изобарный процессы реального газа (воздуха).

Выяснить, что разряжённые газы с большой степенью точности подчиняются законам идеального газа.

Измерить в ходе работы температурные коэффициенты объёмного расширения и давления газа и сравнить экспериментальные значения с теоретическими.

Убедиться в том, что газовая шкала температур позволяет измерять температуры вне зависимости от рабочего вещества.

2. Основная часть. (Основная часть должна содержать информацию, собранную и обработанную исследователем.)

Теоретическая часть. Изотермический процесс.

Опыт №1.

Под вакуумную тарелку насоса поместим надутый до размеров яблока воздушный шарик. Откачивая воздух из-под купола насоса, обнаружим увеличение размеров шарика в несколько раз. Процесс откачивания воздуха сопровождается охлаждением воздуха под куполом и внутри шарика. Объём, давление и температура воздуха в шарике изменяются.

Уравнение, определяющее связь температуры, объёма и давления тел, называют уравнением состояния.

1. Определение равновесных и неравновесных процессов.

При медленном протекании процесса в любой момент времени успевает устанавливаться новое состояние равновесия с новыми значениями давления и объёма. Такие медленные процессы называют равновесными. Если после медленного сжатия проводить процесс в обратном направлении, т.е. предоставить газу возможность медленно расширяться, то он пройдёт через ту же последовательность равновесных состояний, что и при сжатии. По этой причине равновесные процессы называются обратимыми.

2. Закон Бойля-Мариотта.

Первый газовый закон был открыт английским учёным Робертом Бойлем в 1662 году и опубликован во втором издании его книги «Новые эксперименты, касающиеся воздушной пружины». Бойль изучал изменения давления газа в зависимости от объёма при постоянной температуре. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим (от греческих слов isos – равный, therme – тепло). Термостатом может служить атмосферный воздух, если температура его заметно не меняется на протяжении опыта.

Бойль наблюдал за изменением объёма воздуха, запертого в длинной изогнутой трубке столбом ртути. Вначале уровни ртути в обоих коленах трубки были одинаковыми, и давление воздуха было равно атмосферному, т.е. 760 мм ртутного столба. Доливая ртуть в длинное колено трубки, Бойль заметил, что объём воздуха уменьшился вдвое, когда разность уровней в обоих коленах оказалась равной 760 мм, и, следовательно, давление увеличилось вдвое. Это навело Бойля на мысль о том, что объём данной массы газа и его давление находятся в обратно пропорциональной зависимости. В 1667 году независимо от Бойля этот же закон установил французский физик Эдм Мариотт (1620-1684). Он проделал аналогичные опыты и в 1679 г. описал их в своей работе «Речи о природе воздуха». Поэтому закон, связывающий давление газа и его объём, называется законом Бойля-Мариотта. Согласно этому закону давление данной массы (или количества) газа при постоянной температуре обратно пропорционально объёму газа: p~1/V.[1, 4]

Опыт №2.

Герметичный гофрированный сосуд соединён с манометром, регистрирующим давление внутри сосуда. Вращением винта можно изменять объём сосуда. Об объёме можно судить с помощью линейки. Меняя объём и измеряя давление, можно заметить, что выполняется уравнение P*V=const при t=const. Произведение давления данной массы газа на его объём постоянно, если температура не меняется.

Опыт №3. «Экспериментальное определение зависимости давления газа от объёма при постоянной температуре».

Запустить программу L-физика. Выбрать раздел «Газовые законы и свойства насыщенных паров», а в нём – эксперимент «Изотермический процесс». Медленно вращая рукоятку винта, сжимаем газ и переводим поршень в другое предельное положение. Кривые и цифровые индикаторы на экране при этом показывают изменение давления и объёма газа от занимаемого им объёма. На экране монитора учащиеся видят гиперболу.

На втором экране те же самые полученные в эксперименте точки перестраиваются в координатах (1/V, P). Для изотермического процесса зависимость 1/V от Р представляет собой линейную функцию.[3]

Таблица 1. Характеристики изотермического процесса [2]

Исследовательская часть. Изотермический процесс.

Опыт №1

Под вакуумную тарелку насоса поместили надутый до размеров яблока воздушный шарик. Откачивая воздух из-под купола насоса, обнаружили увеличение размеров шарика в несколько раз. Объём, давление и температура воздуха в шарике изменились.

В молекулярно-кинетической теории модель «идеальный газ» удовлетворяет следующим требованиям:

объём всех молекул газа много меньше объёма сосуда;

силами притяжения между молекулами пренебрегают;

молекулы взаимодействуют только при соударении (удар упругий), при этом действуют силы отталкивания;

время столкновения много меньше времени между столкновениями.

Закон Бойля-Мариотта

Первый газовый закон был открыт английским учёным Робертом Бойлем в 1662 году и опубликован во втором издании его книги «Новые эксперименты, касающиеся воздушной пружины».

Бойль изучал изменения давления газа в зависимости от объёма при постоянной температуре. Мы также исследовали этот процесс.

Опыт №2.

С помощью программы L-микро был исследован изотермический процесс.

Медленно вращая рукоятку винта, сжимали газ, при этом температура газа оставалась равной температуре окружающей среды.

На первом экране был получен график зависимости P=P(V) при T = const, представляющий собой гиперболу,

то есть pV = const

График зелёного цвета описывает состояния воздуха в изотермическом процессе.

График красного цвета описывает состояния идеального газа.

Экспериментально доказано, что состояния разрежённых реальных газов можно описывать с помощью модели идеального газа.

На втором экране те же самые полученные в эксперименте точки были перестроены в координатах (1/V, P).

Для изотермического процесса зависимость Р=P(1/V) представляет собой линейную функцию.

Экспериментально доказали, что закон Бойля-Мариотта выполняется с большой степенью точности.

Теоретическая часть. Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака.

Сообщение об открытии закона, определяющего зависимость объёма газа от температуры при постоянном давлении (и неизменной массе), установленного французским учёным Гей-Люссаком, было опубликовано лишь в 1802 году. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называют изобарным (от греческих слов: isos – равный и baros – тяжесть, вес). Исследуемый газ находится в стеклянном баллончике, соединённом с длинной стеклянной трубкой. Газ заперт небольшой капелькой ртути в трубке. Так как трубка расположена горизонтально, то давление в баллончике всё время остаётся равным атмосферному. Температура газа увеличивается от 0 до 100^оС. За изменением объёма можно следить по перемещению капельки ртути. Гей-Люссак измерял объём газа в интервале температур от 0 до 100^оС. При исследовании различных газов он получил для них следующие значения температурного коэффициента объёмного расширения = (V – V0 )/V0 · t:

Таблица 1. Температурный коэффициент объемного расширения газов.

Анализ полученных результатов позволил Гей-Люссаку сделать следующие выводы:

все газы и пары одинаково расширяются при одном и том же повышении температуры;

для всех газов увеличение объёма в интервале температур от температуры таяния льда до температуры кипения воды равно 100/26666 первоначального объёма.

Таким образом, на основании наблюдений Гей-Люссак установил закон: относительное изменение объёма газа данной массы при постоянном давлении прямо пропорционально изменению температуры t. (V – V₀)/V₀ = at, где a – температурный коэффициент объёмного расширения, численно равный относительному изменению объёма газа при изменении его температуры на 1 градус. Опыт показывает, что при малых плотностях коэффициент объёмного расширения одинаков для всех газов: a = 1/273 1/^оC. С точки зрения МКТ этот факт объясняется тем, что молекулы газа находятся в среднем на больших расстояниях друг от друга, и особенности межмолекулярных сил для различных газов в этих условиях не сказываются. Закон можно записать в виде: V = V₀(1 + t). Объём данной массы газа при постоянном давлении меняется линейно при изменении температуры. [4]

Опыт №4 «Экспериментальное определение зависимости объёма газа от температуры при постоянном давлении. Определение температурного коэффициента объёмного расширения газа» [3]

Запустить программу L-физика. Выбрать раздел «Газовые законы и свойства насыщенных паров», а в нём – эксперимент «Изобарный процесс». Поместить гофрированный полиэтиленовый резервуар в горячую воду (t = 70^оC), извлечь и подождать 2 минуты. Измерения проводить в течение 10-15 минут. На первом экране будет получена зависимость
V = V(t). Аппроксимировать экспериментальные результаты в виде прямой, уравнение прямой имеет вид: У= к Х + b, где к = V₀, b = Vo. На основе данных эксперимента получить значение температурного коэффициента объёмного расширения газа и сравнить его с теоретическим значением(1/273 = 0,0037)

4. Введение понятия идеального газа.

Если продолжить изобару в область низких температур, где измерения не проводились, то прямая пересекает ось температуры в точке, соответствующей объёму, равному нулю. Но, это не означает, что объём газа действительно обращается в ноль. Ведь все газы при сильном охлаждении превращаются в жидкости, а к жидкостям ни закон Бойля – Мариотта, ни закон Гей-Люссака не применимы. Реальные газы подчиняются основным газовым законам лишь приближённо и тем менее точно, чем больше плотность газа и ниже его температура. Газ, который в точности подчиняется газовым законам, называют идеальным.
В молекулярно-кинетической теории модель «идеальный газ» удовлетворяет следующим требованиям:

объём всех молекул газа много меньше объёма сосуда;

силы притяжения между молекулами малы, и ими пренебрегают;

молекулы взаимодействуют только при соударении (удар упругий), при этом действуют силы отталкивания;

время столкновения много меньше времени между столкновениями.

5. Введение понятия газовой шкалы температур.

Тот факт, что численное значение температурного коэффициента объёмного расширения в предельном случае малых плотностей одинаково для всех газов, позволяет установить температурную шкалу, не зависящую от вещества, – идеальную газовую шкалу температур.
Приняв за основу шкалу Цельсия, можно определить температуру из соотношения: t = (V – V₀)/ V₀, где V – объём газа при 0^оС, а V – его объём при температуре t. Так осуществляется определение температуры, не зависящее от вещества термометра.

6. Ввести понятие абсолютной температуры.

Предельную температуру, при которой объём идеального газа становится равным нулю, принимают за абсолютный нуль температуры. Найдём значение абсолютного нуля по шкале Цельсия. Приравнивая объём V к нулю и учитывая, что = 1/273 1/^оС, получим: 0 = V₀(1 + 1/273t). Отсюда абсолютный нуль температуры равен: t = – 273^оC. Это предельная, самая низкая температура в природе, та «наибольшая или последняя степень холода», существование которой предсказал Ломоносов.
Английский учёный Уильям Кельвин ввёл абсолютную шкалу температур. Нулевая температура по шкале Кельвина соответствует абсолютному нулю, и единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия, поэтому абсолютная температура Т связана с температурой по шкале Цельсия формулой: Т = t + 273^о, причём 1^оС = 1К. С точки зрения МКТ при Т = 0К тепловое движение молекул прекращается.
Применяя шкалу Кельвина, закон Гей-Люссака можно записать в более простой форме: 1 + t = 1 + 1/273(T – 273) = T . Тогда V = V₀ T.
Объём газа данной массы при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре.
Отсюда следует, что отношение объёмов газа одной и той же массы в различных состояниях при постоянном давлении равно отношению абсолютных температур: V₁/V₂ = T₁/T₂.[1]

7. Результаты эксперимента позволят продолжить работу с таблицей. [2]

Таблица 2. Характеристики изобарного процесса

8.Закон Авогадро

Авогадро в 1811 году высказал смелую гипотезу: в равных объёмах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.
В настоящее время гипотеза Ампера строго доказана и носит название закона Авогадро.  Согласно закону Авогадро различные газы, взятые в количестве 1 моль, имеют одинаковые объёмы при одинаковых давлениях и температурах, так как число молекул в них одинаковое. При нормальных условиях, т.е. при температуре 0^oС и атмосферном давлении 101325 Па, этот объём, как показывают измерения, равен Vµ = 0,0224 м³/моль = 22,4 л/моль. Объём Vµ называют молярным.

9. Закон Дальтона

Давление, которое имел бы каждый из газов, составляющих смесь, если удалить из сосуда остальные газы, называют парциальным (т.е. частным) давлением.
Английский химик Дальтон установил, что для достаточно разряжённых газов давление смеси газов p равно сумме парциальных давлений всех газов p₁, p₂, p₃ … : p = p₁ + p₂ + p₃
С точки зрения МКТ закон Дальтона выполняется потому, что взаимодействие между молекулами идеального газа пренебрежимо мало. Поэтому каждый газ оказывает давление на стенки сосуда независимо от присутствия других газов.

10. Уравнение состояния идеального газа

Используя законы Бойля – Мариотта и Гей-Люссака, можно получить уравнение, связывающее все три параметра p, V и T, то есть уравнение состояния идеального газа:

V₁/V = T₁/T₂, откуда V = V₁T₂/T₁ и подставляем в уравнение  P₁ * V = P₂ * V₂, тогда P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ при m = const.

Итак, произведение давления данной массы газа на его объём, делённое на абсолютную температуру, есть величина постоянная, не зависящая от состояния, в котором находится газ: PV/T=const (Уравнение Клапейрона).

11. Опыт № 2.Экспериментальная проверка уравнения состояния идеального газа. [3]

Запустить программу L-физика, выбрать эксперимент «Уравнение состояния идеального газа», использовать установку для демонстрации изотермического процесса.  Сосуды с водой различной температуры готовятся заранее. Резервуар с газом попеременно погружается в сосуд с горячей или холодной водой. В целях оптимизации эксперимента следует сначала записать параметры газа в 2-3 состояниях при одном значении температуры, затем при другом. На экране данные представляются в координатах (T, PV). Из уравнения состояния идеального газа следует, что произведение PV прямо пропорционально абсолютной температуре газа T. Именно это и демонстрируется при нажатии кнопки «прямая».

12.Универсальная газовая постоянная [1]

Возьмём газ в количестве 1 моль. При нормальных условиях Vµ = 0,0224м³/моль. Следовательно, для моля любого газа pV/T = 8,31 Дж/(моль·К). Таким образом, для одного моля газа произведение давления на объём, отнесённое к абсолютной температуре, является постоянной величиной для всех газов. Эту постоянную величину называют универсальной газовой постоянной и обозначают буквой R : R = 8, 31 Дж/(моль·К).

13. Уравнение Менделеева – Клапейрона

Для 1 моль идеального газа p · Vµ = RT. Если взять газ в количестве молей v = m/M, где m –  масса газа, а М – его молярная масса, то объём этого количества вещества при тех же значениях давления и температуры равен V = vVµ. Умножим обе части уравнения состояния для 1 моля газа на v и получим уравнение состояния идеального газа, то есть уравнение Менделеева – Клапейрона: pV = (m/M)RT. Единственная величина в уравнении состояния, зависящая от рода газа, это его молярная масса.

Исследовательская часть. Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака.

Опыт №3

С помощью программы L-микро был исследован изобарный процесс.

Поместили гофрированный полиэтиленовый резервуар в горячую воду (t = 70оC). После извлечения измерения проводили в течение 15 минут.

На первом экране получили зависимость V = V(t). Аппроксимировали экспериментальные результаты в виде прямой, уравнение которой имеет вид: V= к t + b, где к =α Vо, b = Vo.

На основе данных эксперимента получили значение температурного коэффициента объёмного расширения газа.

Y=1,76X+427

V=αэV0t+ V0

αэV0 = 1,76 см3/K

V0 = 427 см3

αэ = 1,76/427 1/K = 0,00412 1/K = 0,004 1/K

Экспериментальное значение температурного коэффициента объёмного расширения совпало

с теоретическим значением :

(1/273 = 0,0037~0,004 1/K).

Понятие газовой шкалы температур

Тот факт, что численное значение температурного коэффициента объёмного расширения одинаково для всех разрежённых газов, позволяет установить температурную шкалу, не зависящую от вещества, – идеальную газовую шкалу температур.

Приняв за основу шкалу Цельсия, можно определить температуру из соотношения:

t=(V – V0)/αV0,

где V0 – объём газа при 0°С, а V – объём при t.

Понятие идеального газа

Если продолжить изобару в область низких температур, где измерения не проводились, то прямая пересекает ось температуры в точке, соответствующей объёму, равному нулю.

Но, это не означает, что объём газа действительно обращается в ноль. Ведь все газы при сильном охлаждении превращаются в жидкости, а к жидкостям ни закон Бойля – Мариотта, ни закон Гей-Люссака не применимы.

Реальные газы подчиняются основным газовым законам лишь приближённо.

Газ, который в точности подчиняется газовым законам, называют идеальным.

Понятие абсолютной температуры

Предельную температуру, при которой объём идеального газа становится равным нулю, принимают за абсолютный нуль температуры. Найдём значение абсолютного нуля по шкале Цельсия.

Приравнивая объём V к нулю и учитывая, что α = 1/273 1/ °С, получим: 0 = V0(1 + 1/273t).

Отсюда абсолютный нуль температуры равен:

t = –273°C

Это предельная, самая низкая температура в природе, та «наибольшая или последняя степень холода», существование которой предсказал Ломоносов.

Английский учёный Уильям Кельвин ввёл абсолютную шкалу температур.

Нулевая температура по шкале Кельвина соответствует абсолютному нулю,

единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия,

абсолютная температура Т связана с температурой по шкале Цельсия формулой:

Т = t + 273°, причём 1°С = 1К.

С точки зрения МКТ при Т = 0К тепловое движение молекул прекращается.

Применяя шкалу Кельвина, закон Гей-Люссака можно записать в более простой форме.

Так как 1+αt=1+1/273(T – 273)= αT,

то V=V0 αT.

Объём газа данной массы при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре.

Отсюда следует, что отношение объёмов газа одной и той же массы в различных состояниях при постоянном давлении равно отношению абсолютных температур:

V1/V2 = T1/T2.

Теоретическая часть. Изохорный процесс. Закон Шарля.

С помощью уравнения состояния можно найти зависимость давления газа от температуры при постоянном объёме: Р = mRT/MV. Эту зависимость экспериментально установил французский физик Жак Шарль (1746-1823) в 1787 году (Шарль – в 1787 г., то есть раньше, чем Гей-Люссак, установил и зависимость объёма от температуры при постоянном давлении, но он своевременно не опубликовал своих работ).

Закон Шарля: давление данной массы газа при постоянном объёме прямо пропорционально абсолютной температуре. Следовательно, отношение давлений данной массы газа при постоянном объёме равно отношению его абсолютных температур:  p₁/p₂ = T₁/T₂.
Процесс изменения давления газа, вызванный изменением температуры при постоянном объёме, называют изохорным (от греческих слов isos – равный и – занимаемое место). [4]

15. Заполним  таблицу для изохорного процесса [2]

Таблица 3. Характеристики изохорного процесса.

Зависимость давления газа от температуры графически изображается прямой линией – изохорой. Большему объёму соответствует нижняя изохора.
Убедитесь самостоятельно, что р = р₀ · · Т, где р₀  – давление газа при Т = 273К, а коэффициент , называемый температурным коэффициентом давления газа, равен температурному коэффициенту объёмного расширения = 1/273 1/К, = (р – р₀) /р₀t

Исследовательская часть. Изохорный процесс. Закон Шарля.

С помощью уравнения состояния можно найти зависимость давления газа от температуры при постоянном объёме: Р = mRT/MV. Эту зависимость экспериментально установил французский физик Жак Шарль (1746-1823) в 1787 году.

Закон Шарля: давление данной массы газа при постоянном объёме прямо пропорционально абсолютной температуре:

p/T = const при V= const

Отношение давлений данной массы газа при постоянном объёме равно отношению его абсолютных температур:  p1/p2 = T1/T2.

Опыт №4

С помощью программы L-микро был исследован изохорный процесс.

Поместили установку в горячую воду при 80°С на 5 мин. Датчик температуры успевал приходить в равновесие с окружающим его газом при медленном изменении температуры во время остывания резервуара с газом на воздухе.

На основе данных эксперимента получили значение температурного коэффициента давления газа.

Y=0,282X+93,6

p= αэp0t+ p0

αэp0 = 0,282 кПа/K

p0= 93,6 кПа

αэ = 0,282/93,6 1/K = 0,003 1/K

Экспериментальное значение температурного коэффициента давления газа совпало с теоретическим значением:

(1/273 = 0,0037~0,003 1/K).

Применяя шкалу Кельвина, закон Шарля

p = αэp0t+ p0 = p0 (αэt + 1)

можно записать в более простой форме.

Так как 1+αt = 1+1/273(T – 273)= αT,

то р = р0 αT.

Экспериментально доказали, что для воздуха применим закон идеального газа для изохорного процесса Шарля.

3. Заключение. (В заключении в лаконичном виде формулируются выводы и результаты, полученные автором.)

1.В ходе исследовательской работы с помощью оборудования лаборатории L-микро были произведены измерения параметров реального газа ( воздуха) и построены графики в изотермическом, изохорном и изобарном процессах.

2.Убедились, что разряжённые газы с большой степенью точности подчиняются законам идеального газа.

3.Измеренные в ходе работы температурные коэффициенты объёмного расширения и давления газа практически совпали с теоретическими значениями.

4.Удостоверились, что газовая шкала температур позволяет измерять температуры вне зависимости от рабочего вещества.

4. Список использованных источников и литературы. (В список литературы заносятся публикации, издания и источники, использованные автором – в алфавитном порядке. Они должны быть оформлены по библиографическому ГОСТу. )

1). Руководство по выполнению работ L-микро. Авторы: Хоменко С.В., Чарушин А.В. Москва: МГИУ, 2007г

2). Г.Я.Мякишев, А.З.Синяков. Молекулярная физика. Термодинамика. 10 класс. Учебник для углублённого изучения физики. – М: Дрофа, 2016. https://yandex.ru/images

3)Н.С.Пурышева, Н.В.Шаронова, Д.А.Исаев Фундаментальные эксперименты в физической науке. Элективный курс. – М.: Бином, 2005