VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Структурные закономерности строения планетных систем
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Экзоплане́той принято называть космическое тело, которое «обитает» вне Солнечной системы и, соответственно, обращается вокруг другой звезды. Такие объекты, как правило, достаточно тусклы и имеют относительно малые габариты. Именно поэтому обнаружить их удалось недавно - в 1980 году с помощью усовершенствованных технических приборов и методов. Ученые и по сей день продолжают изучение экзопланет в отдаленных звездных системах.
Сегодня науке известно о существовании 1821 подобных объектов, 1135 из которых относятся к планетным системам. Необходимо отметить, что число объектов, подходящих под параметры экзопланеты, намного больше. После окончания миссии «Кеплер» ученые насчитали только 2750 таких тел. Но для того, чтобы удостовериться, что данные объекты относятся именно к экзопланетам, нужны дополнительные исследования с задействованием наземных машин.
Число экзопланет, находящихся в нашей галактике, может достигать 100 млрд, из которых 5-20% могут оказаться подобны Земле. Также известно, что около трети всех солцеподобных звезд имеют уже сформированные землеподобные объекты.
Следует отметить, что большая часть известных экзопланет были открыты не при помощи визуального наблюдения, а благодаря применению различных методик детектирования.(2)
Первое надежное астрометрическое обнаружение экзопланеты состоялось лишь в 2009 г. После 12 лет наблюдений с помощью 5-метрового Паломарского телескопа за 30 звездами американские астрономы Стивен Правдо и Стюарт Шаклан из Лаборатории реактивного движения (JPL, NASA) обнаружили планету у крохотной переменной звезды "ван Бисбрук 10" (VB 10) в двойной системе Глизе 752 (GJ 752). Звезда VB 10 – одна из самых маленьких в Галактике: это красный карлик спектрального класса М8, уступающий Солнцу в 12 раз по массе и в 10 раз по диаметру. А светимость этой звезды столь мала, что если заменить ею наше Солнце, то днем Земля была бы освещена как сейчас лунной ночью. Именно благодаря малой массе звезды планета VB 10Ь смогла "раскачать" ее до заметной амплитуды: с периодом около 272 суток положение звезды на небе колеблется на 0,006″ (тот факт, что это удалось измерить, – настоящий триумф наземной астрометрии). Сама планета-гигант обращается по орбите с большой полуосью 0,36 а. е. (как у Меркурия) и имеет массу 6,4 Mj, т. е. она легче своей звезды всего в 14 раз, а по размеру даже не уступает ей.(3)
Сейчас перед астрономами встаёт вопрос о схожести других планетных систем с солнечной. И так как, существует несколько законов строения нашей системы, есть вероятность их применимости к другим экзопланетам, ведь известно, что основной силой сформировавшей эти системы является гравитация.
Данная работа посвящена исследованию закономерности строения планетных систем. В качестве приоритетного направления рассматриваются известные законы строения солнечной системы, такие как правило Тициуса - боде, свойства симметрии, 3 закон Кеплера.
Выбор темы работы предопределили мои интересы связанные с астрономией и недостаток информации по этому вопросу в интернете.
Гипотеза моего исследования заключается в возможности распространения структурных законов строения солнечной системы на другие планетные системы.
Целью данной работы является выявление закономерностей строения планетных систем на основе законов солнечной системы.
Для ее достижения были поставлены следующие задачи:
1 Выполнить анализ литературных источниках по изучаемому вопросу.
2. Провести обработку данных с официального сайта наса и составление таблицы с данными систем: 55 Cnc, GJ 667 C, HD 40307, HD 219134, HD 34445, Kepler-62, Kepler-11, TRAPPIST-1.
3. Проверить, выполнение правило, Тициуса-Боде к система: 55 Cnc, GJ 667 C, HD 40307, HD 219134, HD 34445, Kepler-62, Kepler-11, TRAPPIST-1.
4 .Определить закономерности распределения масс планет в зависимости от их порядкового номера и расстояние до светила.
5 Проверить исполнимость 3 закона, Кеплера к системам: 55 Cnc, GJ 667 C, HD 40307, HD 219134, HD 34445, Kepler-62, Kepler-11, TRAPPIST-1.
6. Провести анализ результатов вычисления и сделать вывод.
Объектом исследования являются планетные системы 55 Cnc, GJ 667 C, HD 40307, HD 219134, HD 34445, Kepler-62, Kepler-11, TRAPPIST-1.
Предмет исследования - структурные закономерности строения планетных систем.
Глава I
Анализ литературных источников
Первое научное обоснование строения движения планет солнечной системы предпринял в 17 веке немецкий астроном Иоганн Кеплер, изучив многолетние наблюдения знаменитого датского астронома тихо Браге. Кеплер не признавал гелиоцентрическую систему мира, однако открыл 3 закона движения планет, описывающие характер взаимного расположения и движения планет математически. Так, например 3-й закон связывает физические характеристики планет такие ка звёздные периоды и большую полуось.
Рис.1 Третий закон Кеплера
Впоследствии эти законы обобщил в виде законов динамики и закона всемирного тяготения Исаак Ньютон.
250 лет тому назад немецкий астроном Иоганн Тициус заявил, что нашёл закономерность в нарастании радиусов орбит планет, вращающихся вокруг Солнца. Если начать с ряда чисел 0, 3, 6, 12 и далее с последующим удвоением (начиная с тройки), а затем добавлять к каждому числу в этой последовательности 4, а результат разделить на 10, то получится таблица расстояний до известных в ту пору планет Солнечной системы — в астрономических единицах, конечно, то есть в расстояниях от Солнца до Земли (сейчас, разумеется, правило формулируют более изощрённо).
Соответственно, по Тициусу, для нашей системы расстояния от планет до звезды равнялись 0,4, 0,7, 1,0, 1,6 а. е. и т. д. Фактически планеты были, конечно, лишь близки к этим значениям: 0,39 а. е. для Меркурия, 0,72 для Венеры, 1,00 для Земли, 1,52 для Марса.
Эта идея привлекла огромное внимание после того, как через 15 лет был открыт Уран, точно вписавшийся в правило Тициуса — Боде (19,22 а. е. против 19,6 а. е. по правилу). Тогда начали искать пропущенную пятую планету и нашли сначала Цереру, а затем и пояс астероидов. И хотя позже выяснилось, что Нептун не соответствует правилу, обаяние предложенной системы во многом сохранилось. Хотя бы потому, что по некоторым планетам расхождение с правилом равнялось 0,00%: такое не часто случается в науке, а уж в предсказании радиусов орбит — и того реже. (1)
Тимоти Бовард (Timothy Bovaird) из Австралийского национального университета попробовал применить данное правило к 27 экзопланетным системам, для которых известны хотя бы несколько планет с относительно правильными орбитами.
Оказалось, что 22 системы удовлетворяли взаимным соотношениям радиусов орбит лучше, чем Солнечная, где, напомним, есть Нептун, которого по правилу не должно быть, и отсутствует целостная планета между Марсом и Юпитером, предсказываемая правилом. Три системы подходят под правило хуже Солнечной, а ещё две — примерно в той же мере, что и последняя. Итак, 89% планетных систем, которые известны в степени, достаточной для проверки правила Тициуса — Боде, соответствуют ему не хуже той системы, в которой оно было открыто. Конечно, 89% не слишком хороший результат, однако он значительно лучше, чем можно было бы предположить.(4)
Достаточно напомнить, что по современным представлениям планеты нередко мигрируют и сталкиваются; в итоге часть их погибает, а часть навсегда вылетает в межзвёздное пространство. Причём это было свойственно и нашей системе, может быть, вплоть до потери одного газового гиганта. Теоретически всё это должно было найти отражение в таком распределении орбит, которое невозможно назвать иначе как случайным в долгосрочном отношении.
Чтобы проверить предсказательные возможности правила для экзопланет, авторы работы убрали из данных по наиболее хорошо известным системам ряд достоверных планет-кандидатов и затем попытались установить, требует ли правило «вернуть» их на место. В 100% случаях так и случилось — впрочем, иного трудно было ожидать, учитывая характер проверочной методики.
Т.Бовард осознаёт, что поиск планет там, где они уже найдены, не идеальный метод проверки, поэтому он предложил другой способ. Используя генерализованную формулу Тициуса — Боде (для соотношений радиусов орбит), он предсказал наличие 126 не открытых пока экзопланет в других планетарных системах, 62 из которых предсказаны интерполяцией, а 64 — экстраполяцией.(5)
В 70-х К.П.Бутусов 1. пишет статью Свойства симметрии Солнечной системы. Сб. «Некоторые проблемы исследования Вселенной»,вып.1. Изд. ВАГО СССР. Л-д. 1973. в которой излагаются некоторые результаты 40-летней работы автора по исследованию строения Солнечной системы с целью поиска новых, неизвестных ранее, закономерностей. В результате этих исследований были выявлены новые закономерности в строении Солнечной системы, которые образуют следующие четыре класса:
I)свойства симметрии, II) свойства дискретности, III) новые виды резонансов,
IV) «золотое сечение» в Солнечной системе.(6)
В своей статье К.П.Бутусов выделяет две симметрии масс - относительно Юпитера и относительно Земли.
Глава II
Обработка данных с официального сайта НАСА.
Астрофизика экзопланет является одной из наиболее бурно развивающихся областей астрономии. Неудивительно, что обилие и разрозненность наблюдательных данных, необходимость проверок и т.п. приводят к тому, что не существует единой базы по экзопланетам, где были бы собраны все сведения об этих объектах.
В настоящий момент существует ряд онлайн-ресурсов, на которых можно найти каталоги экзопланет.
В данной работе был использован Архив экзопланет NASA, доступный на сайте Института NASA по изучению экзопланет на базе Калифорнийского Технологического института по адресу http://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/index.html, – проект онлайн-каталога экзопланет, запущенный в 2011 году. Исполнительный директор проекта и самого института NASA – Чарльз Байчман (Charles A. Beichman).
В каталоге – около 650 подтвержденных планет на момент его появления, около 3500 подтвержденных планет на момент выполнения сравнения, т.е. на третий квартал 2017 года. Описание каталога на сайте базы данных астрофизической информационнной системы NASA доступно по ссылке http://adsabs.harvard.edu/abs/2013PASP..125..989A. Критерии включения планеты в каталог следующие: а) масса (или масса, умноженная на синус угла наклонения орбиты) – не более 30 масс Юпитера, б) планета и ее характеристики описаны в реферируемой научной литературе и в) было проведено достаточно наблюдений для подтверждения объекта .
В онлайн-каталоге, как и в скачиваемой базе,– 400 столбцов данных для каждого объекта, включая столбцы погрешностей (отдельно для верхней и для нижней оценки значения величины). Таблица данных каталога содержит несколько групп параметров. Первая группа – данные, которые выводятся по умолчанию, если пользователь не запрашивает дополнительные колонки с данными. В эту группу входят: идентификатор родительской звезды, метод открытия планеты, число планет в планетной системе данной звезды, орбитальный период планеты (в днях), размер ее большой полуоси орбиты (в а.е.), эксцентриситет, наклонение (в градусах), масса планеты или ее нижняя оценка (в массах Юпитера), радиус планеты (в радиусах Юпитера), плотность планеты (г/см3) и т.д.
Вторая группа данных уже не выводится по умолчанию: при выборе пункта меню “Select columns” данная группа параметров обнаруживает себя под названием Planet columns и включает: название планеты, отдельные колонки с отметкой о детектировании или отсутствии факта детектирования данной планеты той или иной методикой (транзитный метод, астрометрия и т.д.), рассчитанное угловое разрешение между планетой и звездой (в миллисекундах дуги, равновесная температура (в Кельвинах), поток излучения [insolation flux], ещё раз масса планеты, радиус планеты (в радиусах Солнца и в радиусах Земли).
Также по ряду подтвержденных планет доступны для использования как онлайн, так и оффлайн отдельные каталоги со специализированным набором параметров (Приложение 1.)
Используя данные сайта NACA, провели обработку данных и составили таблицы с данными систем: 55 Cnc, GJ 667 C, HD 40307, HD 219134, HD 34445, Kepler-62, Kepler-11, TRAPPIST-1 в программе Excel. (Таблица 1.)
Выбор этих систем обусловлен количеством планет и характером небольшого эксцентриситета их орбит. (Таблица 2; Таблица 3; Таблица 4; Таблица 5; Таблица 6; Таблица 7; Таблица 8; Таблица 9.)
Таблица 1. Исследуемые системы.
Таблица 2 . Система Kepler – 11.
Таблица 3. Система Trappist – 1.
Таблица 4. Система 55 Cnc.
Таблица 5. Система HD 40307.
Таблица 6. Система Kepler 62.
Таблица 7. Система HD 219134.
Таблица 8. Система HD 34445.
Таблица 9. Система GJ 667 C.
Глава III
Применимость правила Тициуса-Боде к исследуемым системам.
Для проверки выполнимости правила Тициуса-Боде к системам 55 Cnc, GJ 667 C, HD 40307, HD 219134, HD 34445, Kepler-62, Kepler-11, TRAPPIST-1 были составлены вычислительные таблицы в программе Excel. В качестве функциональной зависимости использовалась следующая:
a=(Di+4)/10;
где a-среднее расстояние планеты от светила,
Di=3*2iгеометрическая прогрессия(i=-1, 1, 2 и т.д.)
Ниже представлены таблицы для всех систем с расчётами геометрической прогрессии Di и константы а. (Таблица 10).
Таблица 10. Применение правила Тициуса-Боде к исследуемым планетам.
Глава IV
Определение закономерности распределения масс планет в зависимости от их порядковые номера и расстояние до светила.
Для определения распределения масс планет в программе Excel были построены графики зависимости масс планет от их расстояния до светила и от их порядкового номера. (Рис 3; Рис 4; Рис 5; Рис 6; Рис 7; Рис 8; Рис 9; Рис 10.)
Данные закономерности сравнили с распределением планет в солнечной системе.(рис. 2)
Рис. 2. Распределение масс планет в Солнечной системе.
Рис. 3. Распределение масс планет в системе 55 Cnc
Рис. 4. Распределение масс планет в системе Kepler-62.
Рис. 5. Распределение масс планет в системе GJ 667 C.
Рис. 6. Распределение масс планет в системе HD 40307
Рис. 7. Распределение масс планет в системе HD 219134.
Рис. 8. Распределение масс планет в системе HD 34445
Рис. 9. Распределение масс планет в системе Kepler – 11.
Рис. 10. Распределение масс планет в системе Trappist-1
Глава V.
Исполнимость третьего закона Кеплера к исследуемым системам.
Для проверки третьего закона Кеплера в программе Excel были построены вычислительные таблицы (Таблица 11.) для сравнения двух отношений
T₁2/T₂2 и a₁3/a₂3 ,
где Т –звёздный период,
а – большая полуось;
Таблица 11. Сравнение отношений для проверки третьего закона Кеплера.
Заключение
Анализ результатов исследования
Закономерность по правилу Тициуса-Боде, которая справедлива для солнечной системы, не подошла ни к одной из изученных систем. Возможно, математическая зависимость может быть разной для каждой планеты. Это может объясняться тем, что правило не имеет физического обоснования.
Закон Кеплера справедлив для всех систем, потому что он основан на физических характеристиках планет.
Анализ графиков зависимости масс планет от их расстояния до звезды говорит о том, что ни одна из исследуемых планетных систем не похожи на солнечную систему. Возможно, данная зависимость имеет более сложное физическое объяснение, связанное с начальными условиями формирования планетных систем.
Вывод: не все законы строения солнечной системы справедливы для других планетных систем.
Список литературы
Exoplanet predictions based on the generalized Titius-Bode relation https://clck.ru/Ek8jB
Астроазбука. Экзопланета. https://clck.ru/Ek8kc
Кабинетъ. Материлы по истории астрономии. https://clck.ru/Ek8tb
Научная электронная библиотека. 3.7. Сравнение результатов с правилом Тициуса-Боде. https://clck.ru/Ek8kx
Новости Науки. Правило Тициуса-Боде лучше выполняется вне Солнечной системе https://clck.ru/Ek8nQ
Персональная страница членов МКУ. Бутусов Кирилл Павлович https://clck.ru/Ek8mt
Приложение 1 Приложение 1.1 NASAExoplanetArchive (первая часть данных по планетным системам:
55 Cnc, GJ 667 C, HD 40307)
Приложение 1.2 NASAExoplanetArchive (вторая часть данных по планетным системам:
55 Cnc, GJ 667 C, HD 40307)
Приложение 1.3 NASAExoplanetArchive (первая часть данных по планетным системам: Kepler-62)
Приложение 1.4 NASAExoplanetArchive (вторая часть данных по планетным системам: Kepler-62)
Приложение 1.5 NASAExoplanetArchive (первая часть данных по планетным системам: HD 219314, HD 34445)
Приложение 1.6 NASAExoplanetArchive (вторая часть данных по планетным системам: HD 219314, HD 34445)
Приложение 1.7 NASAExoplanetArchive (первая часть данных по планетным системам:Kepler-11, TRAPPIST-1)
Приложение 1.8 NASAExoplanetArchive (вторая часть данных по планетным системам: Kepler-11, TRAPPIST-1)