Алгоритм сборки кубика Рубика 3*3.

VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Алгоритм сборки кубика Рубика 3*3.

Ячменев И.А. 1
1МБОУ СОШ №2
Санникова К.Н. 1
1МБОУ СОШ №2
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

«Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому».

(Д. Пойа)

Головоломки — одни из самых интересных игр, требующих проявить находчивость, сообразительность, оригинальность мышления и умения критически оценить условия или постановку вопроса. Среди математических головоломок выделяют различные, среди них игры на доске, мозаики, шахматные задачи и другие. Мне больше нравится собирать кубик Рубика. Заинтересовался я этой головоломкой совсем недавно, с сентября прошлого года, когда увидел в одной из телевизионных передач Максима Чечнева, известного спидкубера. Меня заинтересовала эта головоломка, этот вид спорта и я начал активно этим заниматься.

Цель проекта: разработать свой алгоритм сборки кубика Рубика 3*3.

Задачи проекта:

проанализировать научно-популярную литературу по данному вопросу;

изучить историю появления и причины популярности головоломки;

рассмотреть язык вращений и основные опорные комбинации при сборке кубика Рубика 3*3;

провести анализ известных алгоритмов сборки кубика Рубика 3*3;

разработать собственный алгоритм сборки кубика Рубика 3*3.

Объект исследования: кубик Рубика 3*3.

Предмет исследования: алгоритм сборки кубика Рубика 3*3.

Ожидаемый результат:

Планирую разработать собственный алгоритм сборки кубика Рубика 3*3 так, чтобы он был более удобный и понятный для других.

Гипотеза: Если разработать собственный алгоритм сборки кубика Рубика 3*3, то процесс сборки можно сделать намного проще.

Данная работа может быть использована для обучения сборке кубика Рубика, также данный алгоритм можно применять при сборке на официальных соревнованиях по спидкубингу, что значительно сократит время на сборку кубика Рубика 3*3.

Теоретическая часть

История головоломки.

В свои тридцать лет Эрно Рубик в 1974 году еще не знал, что через несколько лет станет первым официальным миллионером. Решив соорудить учебное пособие для своих студентов, он не подозревал, что таким образом потрясет мир. Знаменитый кубик Рубика должен был объяснить студентам основы математической теории групп. В те дни Эрно Рубик преподавал промышленный дизайн и архитектуру на факультете дизайна интерьера в Будапештской академии прикладного искусства и ремесел. Занимаясь группами, Рубик изготовил 27 деревянных кубиков, каждый из которых окрашен в шесть цветов. Неожиданным для него самого оказалось сложно собрать из них один куб, причем так, чтобы каждая грань была одного цвета. Рубик сам боролся с этой проблемой в течение месяца, но самым трудным для него было придумать сам механизм. Все же 30 января 1975 г. Э. Рубик получил венгерский патент (HU170062) на свое изобретение «Волшебный куб» (Bűvös kocka).

Первые партии кубиков Рубика были выпущены в конце 1977 года для Будапештского магазина игрушек. Однажды немецкий компьютерный предприниматель Тибор Лаци зайдя в кафе во время деловой поездки в Венгрию выпить кофе, увидел в руках у официанта кубик Рубика и разу ей заинтересовался. Интересующийся математикой Лаци пришёл в восхищение от игрушки и буквально на следующий день прибыл уже в государственную торговую фирму Konsumex и предложил продавать кубик на Западе. Тогда же он познакомился и с самим Рубиком.

Позже в сентябре 1979 года, на переговорах в Будапеште, был заключён договор с крупной американской компанией на поставку в США одного миллиона кубиков. В процессе переговоров всплыла ещё одна проблема — Кубик был запатентован лишь в Венгрии. Американцы же могли торговать товарами, авторские права на которые официально зарегистрированы на территории США. Чтобы хоть как-то уладить это препятствие, в самом начале 1980-го «Магический куб» (Magic Cube) решено было переименовать в кубик Рубика (Rubik’s Cube).

Стараниями Лаци и Кремера в январе-феврале 1980 года состоялся международный дебют кубика. В феврале 1980 года головоломка дебютировала на ярмарках игрушек Лондона, Парижа, Нюрнберга и Нью-Йорка. Американская премьера состоялась 5 мая в Голливуде, а представляла кубик венгерская кинозвезда Габор. Следующие два года стали временем всемирного помешательства, в связи с дефицитом кубов стали производиться подделки в самых разных странах. Только до конца 1982 г. было продано свыше 100 миллионов официальных кубиков и в полтора раза больше подделок. Никаких проблем со сбытом головоломки не было, были проблемы с производством. Венгрия физически не могла делать больше нескольких миллионов штук в год. Фабрики по изготовлению кубиков открываются в Гонконге, Тайване, Коста-Рике и Бразилии. В Советский Союзкубик пришёл в 1981 г. (по некоторым данным, права на выпуск игрушки обошлись СССР в немыслимую тогда сумму 3 миллиона долларов).

В 1980 году Кубик Рубика получил венгерский национальный приз за лучшее изобретение и выиграл конкурсы на лучшую игрушку в США, Великобритании, Германии, Франции. Популярность головоломки росла. Сложность сборки кубика вызвала к жизни поток специальных изданий по проблеме: было выпущено более 60 книг. От непрерывной многочасовой игры у людей попросту сводило запястья. Во многих ресторанах кубик входил в число обязательных предметов сервировки стола наряду с солонкой и перечницей. Появилось «Искусство кубика Рубика» — художники собирали не только сами кубики, но уже из кубиков собирали свои произведения.

Язык вращений и основные опорные комбинации при сборке кубика Рубика 3*3.

Сначала опишем язык вращений.

Рассмотрим основные виды вращений:

F - front - фронтальная сторона
B - back - задняя сторона
L - left - левая сторона
R - right - правая сторона
U - up - верхняя сторона
D - down - нижняя сторона

Если после буквы ничего не стоит, то, значит, крутим эту сторону по часовой, как если бы мы смотрели на грань в лицо.

Если после буквы стоит штрих ', значит, крутим против часовой, как если бы мы смотрели на грань в лицо.

Если после буквы стоит двойка 2, значит, крутим эту сторону на 180 градусов.

Рассмотрим редкие виды вращений:

Буква+w:
Fw - фронтальная вместе со средним слоем
Bw - задняя вместе со средним слоем
Lw - левая вместе со средним слоем
Rw - правая вместе со средним слоем
Uw - верхняя вместе со средним слоем
Dw - нижняя вместе со средним слоем
Fw' - фронтальная вместе со средним слоем против часовой стрелки
Bw' - задняя вместе со средним слоем против часовой стрелки
Lw' - левая вместе со средним слоем против часовой стрелки
Rw' - правая вместе со средним слоем против часовой стрелки
Uw' - верхняя вместе со средним слоем против часовой стрелки
Dw' - нижняя вместе со средним слоем против часовой стрелки
Fw2 - фронтальная вместе со средним слоем на 180 градусов
Bw2 - задняя вместе со средним слоем на 180 градусов
Lw2 - левая вместе со средним слоем на 180 градусов
Rw2 - правая вместе со средним слоем на 180 градусов
Uw2 - верхняя вместе со средним слоем на 180 градусов
Dw2 - нижняя вместе со средним слоем на 180 градусов

Повороты всего кубика в руках: 

x - весь куб вращается от себя по плоскости, совпадающей с правым слоем. Это по сути то же самое, что повернуть правую грань кубика по часовой стрелке вместе со всем кубиком.
x' - весь куб к себе по плоскости, совпадающей с правым слоем (правую грань кубика против часовой стрелки вместе со всем кубиком)
y - весь куб по часовой в горизонтальной плоскости (верхнюю грань кубика по часовой стрелке вместе со всем кубиком)
y' - весь куб против часовой в горизонтальной плоскости (верхнюю грань кубика против часовой стрелки вместе со всем кубиком)
z - весь куб по часовой в фронтальной плоскости (фронтальную грань кубика по часовой стрелке вместе со всем кубиком)
z' - весь куб против часовой в фронтальной плоскости (фронтальную грань кубика против часовой стрелки вместе со всем кубиком)

Двойка, стоящая после x,y,z, обозначает поворот всего кубика в руках на 180 градусов в нужной плоскости.

Далее рассмотрим основные опорные комбинации кубика Рубика 3*3:

1. «Крест»: F' U' R' R U U R'

   

2. «Ребра»: UR U'R'

     

Собран первый слой

Расстановка ребер

Создание второго этажа:

URU' R' URU' R' U' F' UF

3. «Бумеранг»: RUR' URUUR'

   

4. «Желтая полоса»: F'RUR'U'.

   

5.«Рыбка»: RUR'URUU.

 

Практическая часть.

Анализ известных алгоритмов сборки кубика Рубика 3*3.

Наиболее популярны следующие алгоритмы сборки кубика Рубика: «новичковый метод» и алгоритм Бога. Рассмотрим каждый из них.

Алгоритм сборки «Новичковым методом»:

Сборка белого креста.

Постановка углов на свое место. RUR'U'

Сборка 2 слоя. LF'LF'D2L'FL'F

Сборка желтого креста. «Бумеранг»: FRUR'U. «Полоса»: FRUR'U'

Постановка желтых углов на свои места. RUR'F'RUR'U'R'FRU'R'

Постановка последних ребер на свои места. RU'RURURU'R'U'R'2

Недостатком «новичкового» метода является то, что весь процесс сборки разбит на очень маленькие шаги, поскольку постепенно происходит сборка каждого слоя, что довольно затратно по времени.

Также в своем прошлом проекте я подробно описывал алгоритм Бога. Сам алгоритм прописан в приложении 1. Это одна из формул сборки кубика Рубика. Она так же подходит для тех, кто вообще не умеет собирать кубик Рубика.Сам алгоритм состоит из двадцати ходов: B2 D2 F' R2 F' R2 U2 F R U L B D R D L U. 
При помощи этой сборки можно собрать в 95% случаях кубик Рубика. Остальные 5% не приспособлены к ней. Если у вас не получится его собрать, то от белого центра переметнитесь на другой центр и попробуйте снова, или по лучше его запутайте.

Недостатком алгоритма Бога является то, что с помощью него не всегда можно собрать кубик Рубика3*3. Именно все это подвигло меня разработать собственный алгоритм сборки кубика Рубика 3*3.

 

4. Собственный алгоритм сборки кубика Рубика 3*3.

Проанализировав все известные мне алгоритмы, я выделил свой собственный алгоритм сборки кубика Рубика 3*3. Он состоит из следующих шагов:

ШАГ 1. Сборка «Креста»:F'U'R'RUUR'

ШАГ 2. Сборка угловых и ребровых элементов: URU'R'URU'R'U'F'UF.

В озможны три варианта:

ШАГ 3. «Бумеранг»:

RUR'URUUR'

ШАГ 3. «Желтая полоса»:

F'RUR'U'

ШАГ 3. «Рыбка»:

RUR'URUU

ШАГ 4. Собрана желтая сторона.

Сбор «Шапки №1». Постановка всех углов на места.

Держим кубик Рубика так, чтобы два похожих угловых элемента были слева.

RUFR'F'RUR'U'R'FR2U'R'

Сбор «Шапки №2». Постановка ребровых элементов на место. Если одна сторона собрана, ставим ее спереди Кубика Рубика, если стороны такой нет, то берем любую сторону и выполняем алгоритм:

RU'RURURU'R'U'R2.

Если ребровые элементы не встали на место, то выполняем этот алгоритм еще раз.

Кубик собран!

ШАГ 4. Возможна далее одна из комбинаций:

«Рыбка»: RUR'URUU

Кубик собран!

2. «Глаза»:RUR'UR'U2R'.

Далее получаем «Рыбку»: RUR'URUU.

Кубик собран!

3. «Уши». Взять кубик так, чтобы два перевернутых угла смотрели в левую сторону.

RUR'UR'U2R'.

Далее получаем «Рыбку»: RUR'URUU.

Кубик собран!

ШАГ 4. Кубик собран!

Заключение

Работая над проектом, я научился искать информацию, анализировать ее, выбирать в ней существенное и главное. В своей работе я рассмотрел историю головоломки и причины ее популярности, известные алгоритмы сборки кубика Рубика 3*3, а также проанализировал их (выделил недостатки каждого способа). Рассматривал «новичковый» способ сборки кубика Рубика и алгоритм Бога, который подробно я описывал в прошлом проекте. Разработанный мною алгоритм сборки кубика Рубика 3*3 более удобен при сборке, поскольку в нем происходит сборка первых двух слоев одновременно и шапки. Этим самым он немного похож на «скоростной» метод сборки кубика Рубика 3*3. Следовательно, можно сделать вывод, что поставленные задачи решены, цель достигнута. В дальнейшем планирую изучить метод сборки кубика Рубика «в слепую», для этого мне необходимо будет изучить азбуку цветов кубика Рубика и специальный для этого алгоритм.

Информационные источники:

ВИКИПЕДИЯ, свободная энциклопедия, Эл. Ресурс, способ доступа

[https://ru.wikipedia.org/wiki/Кубик_Рубика]

2. Дубровский В., Калинин А. Новости кубологии – kvant.mccme.ru/1992/11/novosti_kubologii.htm // Квант. — 1992. — № 11. — С. 52-56.

3. Дубровский В. Алгоритм волшебного кубика // Квант. – 1982. -- № 7. – С. 22-25.

4. Евграфов М. Механика волшебного кубика // Квант. – 1982. -- № 3. – С. 20-25

5. Кноп К. Кубик Рубика: штурм твердыни [Электронный ресурс]// URL: [http://geocities.com/CapeCanaveral/4344/192.html]

6. Константинов И. Сборка кубика Рубика М.: 1983 г.

7. Константинов И., Венгерский кубик 1981, № 3, стр. 131. Первая публикация по теме.

8. Константинов И. , Каталог вращений кубика. 1985, №3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11. Систематизация алгоритмов, поиск кратчайших решений. Переписка с читателями. Пасьянсы на кубике.

9. Константинов И., Векторное сложение кубика. А. Карасев, 1999, №5, стр. 74.

10. Мыльников М.  Всем кубикам кубик – igrushka.kz/vip43/kubrub.php // Юный техник. — 1982. — № 7.

11. Павлинов В. , Школа волшебного кубика. Лениздат, 1987.

12. Полонский А., Ремонт кубика Рубика. 1984, №2, стр 138. Совет для тех, кто переусердствовал, вращая кубик.

Приложение 1.

Рассмотрим алгоритм Бога-это одна из формул сборки кубика Рубика. 
Она так же подходит для тех, кто вообще не умеет собирать кубик Рубика.
Сам алгоритм состоит из двадцати ходов.
B2 D2 F' R2 F' R2 U2 F R U L B D R D L U. 
_____________________________
B2- back, задняя сторона два раза.


D2-down-нижняя сторона два раза.

F'-front-фронтальная сторона против часовой.

R2-right-правоя сторона два раза.

F-front-фронтальная сторона.

U2-up-верхняя сторона два раза.

R2-Right-правоя сторона два раза.

F'-front-фронтальная сторона против часовой.

R2-right-правоя сторона два раза.

U2-up-верхняя сторона два раза.

F-front- фронтальная сторона.

R-right-правоя сторона.

U-up-верхняя сторона.

L-left-левая сторона.

B-back-задняя сторона.

D-down-нижняя сторона.

R'-right-правоя сторона.

D-down-нижняя сторона.

L2-left-левая сторона два раза.

F-front фронтальная сторона против часовой.

Просмотров работы: 508