VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Обучающая программа "Геометрический умножатель"
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
«Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного».
Аристотель
В европейской культуре изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору. Однако известно, что старейшая таблица умножения обнаружена в Древнем Вавилоне и имеет возраст примерно 4000 лет. Что же касается механизмов для операции умножения, то они с развитием науки и техники постоянно усовершенствовались. В 1617 г. были представлены палочки Непера, а с изобретением зубчатых колес появились и гораздо более сложные устройства выполнения расчетов. В настоящее время используются новейшие компьютерные технологии, в которых все операции выполняет микропроцессор, и нам даже не приходится задумываться над тем, как это происходит.
Тем не менее обучение детей операции умножения является одним из первых и основополагающих этапов школьного образования, необходимых для дальнейшего понимания логики всех математических действий. В целях повышения эффективности усвоения таблицы умножения многие педагоги используют разнообразные методики, опирающиеся на игровые приемы обучения: стихотворения, песни, настольные игры, интерактивные звуковые плакаты, онлайн-тренажеры и развивающие компьютерные игры.
Применяемые методики помогают детям запомнить таблицу умножения, но не раскрывают ее свойств, в том числе не акцентируют внимание на наличие в ней симметрии и геометрических форм, отображающих математические числовые закономерности.
Данным проектом я хотел бы расширить возможность обучения операции умножения, предложив новый способ ее выполнения. Первым этапом было создание механического устройства, целью же настоящего исследования стала разработка обучающей программы для учащихся начальной школы.
Актуальность работы: Необходимо признать, что у современного подрастающего поколения компьютерные программы выходят на первое место среди других вспомогательных материалов, направленных на обучение письму, чтению и счету. Таким образом, становится актуальным вопрос качества разрабатываемых обучающих программ. Создаваемое программное обеспечение должно содержать в себе новые подходы и методы, позволяющие наиболее эффективно помогать детям в усвоении учебного материала.
Объект исследования: арифметическая операция умножения.
Предмет исследования: геометрическая интерпретация операции умножения.
Цель проекта:создание простого в обращении инструмента в виде интерактивной компьютерной программы, обучающей таблице умножения с помощью геометрических фигур.
В ходе проведения данного исследования были поставлены следующие задачи и выполнены соответствующие этапы работы:
|
Задачи исследования |
Этапы проектной работы |
|
Теоретическая часть 1. Изучить литературу по теме исследования; провести анализ аналогичных разработок; предложить новый подход к обучению операции умножения. |
1.1. Описание полученных результатов предыдущих этапов работы над проектом. 1.2. Анализ степени изученности и разработанности темы исследования. Постановка задачи. |
|
Практическая часть 2. Создать обучающую программу, отражающую геометрическую суть таблицы умножения. |
2.1. Разработка требований к обучающей программе. Выбор программной среды. 2.2. Разработка интерфейса и написание программного кода. Описание работы системы. |
Гипотеза: существует геометрическая интерпретация арифметической операции умножения.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Этап 1.1. Описание полученных результатов предыдущих этапов работы над проектом.
Рассмотрение таблицы умножения как некой криптограммы подтолкнуло меня к выдвижению гипотезы существования геометрической интерпретации арифметической операции умножения. Анализ числовых последовательностей таблицы привел меня к выводу, что столбцы цифр, отображающих единицы результатов умножения, можно перевести в геометрическое представление. Для этого необходимо начертить окружность и разделить ее на 10 равных частей, обозначив точки цифрами от 0 до 9. После этого соединить данные точки сообразно числовым последовательностям отдельно для каждого столбца. Таким образом, из столбцов, отображающих единицы результатов умножения на 1 и 9, получается десятиугольник (декагон). Из столбцов умножения на 2 и 8 – пятиугольник (пентагон), из столбцов умножения на 3 и 7 – звездчатый десятиугольник (декаграмма), а из 4 и 6 – звездчатый пятиугольник (пентаграмма). Геометрическая форма столбца умножения на 5 отразила свою функцию оси симметрии в форме линии (см. рис. № 1 Приложения).
Как видно из предыдущего описания, геометрические фигуры отображения некоторых столбцов умножения оказались одинаковыми, например, 1 и 9, 2 и 8 и т.д. Однако необходимо отметить, что направление движения по входящим в них отрезкам – разное. При умножении чисел, меньших 5, двигаться нужно по часовой стрелке, а для чисел, больше 5, – против часовой. Во время обрисовки геометрической фигуры переход через точку «0», производит перевод в разряде десятков в столбцах умножения на 1 вперед.
Таким образом, можно сформулировать арифметическую операцию умножения в геометрическом виде:
первый множитель (число, которое мы умножаем) представляет собой определенную геометрическую фигуру;
второй множитель (то количество раз, которое мы берем число) представляет собой количество отрезков, проводимых по ходу построения геометрической фигуры;
результат (произведение сомножителей) представлен из цифры десятков, содержащей в себе количество оборотов, пройденных через нулевую точку, и цифры единиц, которая соответствует той точке, на которой остановилась обрисовка фигуры. [2]
Для возможности наглядного представления данной операции предыдущим этапом работы было создание устройства, включающего в себя поворотный механизм для автоматического подсчета разряда десятков в числе произведения сомножителей, а также набор карточек с геометрическими фигурами, отражающими числовые последовательности единиц в столбцах таблицы умножения (см. рис № 2 Приложения). В настоящее время ведется работа по получению патента на данную полезную модель. Однако, изготовление такого механизма достаточно трудоемко, а тиражирование для возможного распространения среди школьников тем более затруднительно. В связи с этим возникла идея разработки обучающей программы, копирование которой стало бы простым действием, а ее использование – увлекательным.
Этап 1.2. Анализ степени изученности и разработанности темы исследования. Постановка задачи.
Все дети по-разному воспринимают информацию, следовательно, и способы обучения таблице умножения должны различаться. Аудиалы – те, кто лучше воспринимает информацию на слух, быстрее запомнят таблицу умножения, если будут слушать стихи и песни. Визуалы – те, у кого лучше развита зрительная память, эффективнее освоят технику умножения, если будут видеть яркие образы. Им можно предложить раскрашивание цифр и фигур. Кинестетики – те, кто лучше усваивает информацию наощупь, будут с удовольствием заниматься, используя различные карточки, палочки для счета и другие тактильные обучающие наборы.
В настоящее время существует большой выбор дидактических материалов, которые могут подобрать родители в соответствии с интересами и способностями своего ребенка.
В школе также уделяется большое внимание формированию навыков умножения и деления. Педагоги используют множество приемов, которые рассчитаны на самые разные уровни подготовки детей:
– прием многократного сложения;
– прием взаимосвязанной пары;
– прием запоминания последовательности случаев с ориентацией на возрастание второго множителя;
– прием внешней опоры – используется рисунок или прямоугольная таблица чисел;
– прием запоминания таблицы с конца;
– прием пальцевого счета. [4]
Вообще способов умножения намного больше. Так, в книге В.К. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики», изданной еще в 1909 году, изложено 27 таких приемов, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще способы, скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом, рукописных сборниках». [1] Большинство из описанных им приемов являются слишком сложными или громоздкими, что приводит к невозможности их применения на практике при обучении умножению учащихся младших классов.
Однако некоторые, наиболее наглядные, понятные и интересные используются и в наши дни. К ним относятся: русский крестьянский способ умножения, метод «ревность» или «решётчатое умножение» итальянского математика Луки Пачоли, китайский и японский способы умножения (рис. № 3 Приложения). [8]
Изучая российские разработки, среди патентов на полезные модели я нашел учебное пособие Барановой Е.Е. по арифметике для умножения (деления), сложения (вычитания) чисел, содержащее карту в виде круга с числовыми значениями, расположенными рядами по радиальным линиям и по периферии круга, и дополнительную карту с вырезанным сектором, установленную над основным кругом с возможностью вращения вокруг оси. Данная модель проста в обращении и направлена на концентрацию внимания на проведение операций с числами, открывающихся по мере изучения в специальном секторе. [5]
Интересный способ также предложил Рыжков Ю.П. – матрицу таблицы умножения, описывающую поэтапное изучение таблицы умножения 10×10 на базе шахматной доски. Автор полезной модели предлагает ускорить таким образом процесс зрительного, логического, ассоциативного запоминания числового умножения. [6]
К недостаткам данных моделей можно отнести отсутствие возможности рассмотрения таблицы умножения целиком, что не позволяет обнаружить в ней принципы симметрии и математические закономерности. Работа с ними направлена лишь на запоминание таблицы умножения, а не на объяснение законов преобразования чисел, принципов их взаимодействия.
Вполне естественно, что в наш век глобальной компьютеризации общества обучение умножению нашло свое отражение и в он-лайн играх. Такие разработчики, как Яндекс, предлагают малышам потренироваться в счете с помощью красочных интерактивных программ. Примером такого тренажера может служить игра, которая соединила в себе тренажер и симулятор кафе. Оказавшись в далекой морозной стране, где обитают северные олени, большие любители различных сладостей, вам предлагается открыть свой ресторан, в котором всегда можно согреться чашечкой кофе и подкрепиться. Однако, обслужить посетителя не так-то просто, необходимо правильно решить пример на умножение. [3]
Можно обучаться умножению, отправляясь в гонку. Тренажер выдает пример и множество вариантов ответа. Если вы даете верный, то обгоняете соперников, если нет – то они вас. [3]
Существуют обучающие программы, направленные на развитие скорости при проведении арифметических вычислений. Так, в одной из онлайн-игр можно очутиться среди лучников, между которыми проводится турнир. Чтобы попадать в цель, недостаточно быть метким, для победы потребуется умение быстро считать в уме. Если вы отвечаете быстро, то стрела угодит в яблочко, если нет – то в круг. [3]
Для тех, кто любит рисовать, многие разработчики предлагают онлайн-игры, которые содержат подборку занимательных и оригинальных раскрасок. Но, чтобы приступить к раскрашиванию, придется разблокировать краски с помощью таблицы Пифагора. [3]
Анализ рассмотренных мной способов обучения привел меня к выводу, что все данные методы направлены лишь на запоминание таблицы умножения и не приводят к пониманию принципов математических операций с числами. Поэтому главной задачей данного проекта стало создание простого в обращении инструмента в виде обучающей программы, позволяющей пользователю проводить операцию умножения способом, основанным на ее геометрической интерпретации для наглядного отображения математических числовых закономерностей.
Этап 2.1. Разработка требований к обучающей программе. Выбор программной среды.
Исходя из поставленной задачи проекта, тех функций, которые должна выполнять обучающая программа, можно определить основные требования, которым нужно следовать при ее разработке. Итак, программа должна:
– обучать арифметическим вычислениям, наглядно отображая геометрическую суть таблицы умножения;
– быть простой в обращении;
– оказывать помощь в процессе обучения;
– позволять проводить контроль усвоения материала.
При разработке интерфейса необходимо учитывать специальные требования. Во-первых, нужно правильно размещать информацию на экране. Для удобства перемещения курсора необходимо объединять в группы те элементы управления, которые могут выбираться с использованием мыши. Объекты, которые по своей роли в системе можно отнести к основным, необходимо располагать в центре экрана, второстепенные же – по периферии.
Важную роль играет и правильное цветовое решение. Поэтому при разработке обучающей программы следует:
– использовать различный цвет фона и располагаемых на нем объектов, при этом количество цветов не должно превышать 4-5, так как излишняя пестрота отвлекает пользователя от решения задачи, действует раздражающе;
– стараться избегать ярких цветов, так как это вызывает быстрое утомление глаз.
Существуют также требования, связанные с организацией диалога. При его проектировании нужно стремиться к тому, чтобы пользователь сам мог выбирать путь развития диалога, т.е. сводить к минимуму число таких ситуаций, в которых программа диктует пользователю, что он должен делать.
Целесообразно выделить и дополнительные требования, предъявляемые к программному обеспечению:
– программа должна содержать окно с основным меню для работы;
– программа должна содержать справку, в которой указывается назначение данной программы, а также инструкцию по работе с системой. [7]
Для разработки интерфейса обучающей программы был выбран Microsoft Access, который входит в состав пакета Microsoft Office (Professional), так как его использование широко распространено и не требует от пользователей никаких дополнительных действий по инсталляции системы. Код программы реализован на языке Visual Basic for Application (VBA), который является немного упрощенной реализацией языка программирования Visual Basic, встроенный в линейку продуктов Microsoft Office.
Этап 2.2. Разработка интерфейса и написание программного кода. Описание работы системы.
Интерфейс обучающей программы «Геометрический умножатель» был разработан в соответствии с требованиями, описанными выше. Программный код содержит в себе весь необходимый набор запрограммированных команд для исполнения алгоритма проведения операции умножения с помощью геометрических фигур. Были использованы линейный, разветвляющийся и циклический алгоритмы, а также различные стандартные процедуры и функции для выполнения арифметических действий.
Программа имеет четыре вкладки, переход между которыми осуществляется нажатием по ярлыку с названием вкладок в верхней части окна программы и представляющими собой элементы основного меню.
Первой вкладкой является окно заставки программы с указанием ее названия, автора и кнопкой загрузки текстового файла – Инструкции по работе с системой (рис № 4 Приложения).
Вкладка «Обучение» предназначена для изучения столбцов умножения и соответствующих им геометрических фигур (рис. № 5 Приложения). С помощью кнопок (1-9), расположенных в правой части окна программы, пользователь может выбрать любой столбец умножения. Геометрические фигуры для описания некоторых столбцов умножения являются одинаковыми, например, 1 и 9, 2 и 8 и т.д. Однако обрисовка фигур происходит по-разному – по часовой или против часовой стрелки.
В зависимости от выбранного столбца умножения в левой части окна программы отображается соответствующий первый множитель операции умножения и геометрическая фигура. Для начала изучения столбца умножения необходимо нажать кнопку «Старт». Программа производит обрисовку геометрической фигуры, при этом, изменяется значение второго множителя, которое соответствует количеству обведенных отрезков в фигуре. Также изменяется и значение вычисляемого произведения. Цифра десятков в числе произведения указывается в центре геометрической фигуры, а единицы произведения являются цифрой в конце отрезка при обрисовке фигуры и выделяются красным цветом (рис. № 6 Приложения).
Обрисовка фигуры с расчетом произведения сомножителей производится достаточно медленно для того, чтобы пользователь успел зрительно зафиксировать выделенные цифры. Однако, существует и возможность приостановить на время операцию умножения, для чего на экране расположена кнопка «Пауза». Для возобновления работы необходимо нажать кнопку «Старт» повторно. Для завершения процесса обрисовки фигуры можно воспользоваться кнопкой «Стоп».
Изучение столбцов умножения таким способом приводит к тому, что пользователь может мысленно повторить обрисовку фигуры и вспомнить, на каких цифрах происходит остановка. В инструкции к программе в разделе описания режима «Обучение» есть совет мысленно считать про себя «Один, два, три» при рисовании отрезков, чтобы лучше понимать значение второго множителя. В обычном понимании – это столько раз, сколько повторяется первый множитель.
Вкладка «Тренировка» предназначена для самостоятельной отработки операции умножения путем обрисовки геометрических фигур (рис. № 7 Приложения). После нажатия на кнопку «Умножьте» программа в случайном порядке выбирает и высвечивает на экране пару сомножителей (Например, «4*9»). Пользователю необходимо вспомнить геометрическую фигуру, которая отображает столбец умножения первого множителя (так, для цифры «4» это будет пятиугольник (пентаграмма), и последовательно нажимать на точки, мысленно обводя геометрическую фигуру по часовой или против часовой стрелки. (Первая точка и будет соответствовать цифре первого множителя. То есть при отработке столбца умножения на «4» первой точкой или остановкой будет цифра «4»).
Считая про себя "Один, два, три..." пользователь отсчитывает количество обводимых отрезков, которое равно второму множителю. (Так, например, в паре сомножителей «4*9» вторым множителем является цифра «9». Значит, обводя фигуру, необходимо провести девять отрезков.)
Если пользователь ошибется, программа попросит начать обводить фигуру заново. Также программа предполагает возможность использования подсказки. При нажатии на кнопку «Показать подсказку» будет отображена геометрическая фигура соответствующего столбца умножения. В любое время можно нажать на кнопку «Скрыть подсказку».
Если Пользователь выполнит умножение правильно, то остановится на точке с цифрой, которая отображает единицы в числе произведения. Количество десятков подсчитывается программой автоматически и высвечивается в центре фигуры. Как только операция умножения будет завершена, программа отметит успех поздравительным сообщением (рис. № 8 Приложения).
Вкладка «Экзамен» предназначена для проверки знаний (рис. № 9 Приложения). После нажатия на кнопку «Умножьте» программа в случайном порядке выбирает и высвечивает на экране пару сомножителей. Пользователю предлагается ввести в специальное поле свой ответ и нажать на кнопку «Проверьте». Если пользователь ошибется, программа попросит исправить ошибку и ввести верный результат (рис. № 10 Приложения). Если ответ будет верным, программа отметит успех сообщением, а также произведет автоматическую обрисовку соответствующей геометрической фигуры в целях подтверждения правильного решения задания (рис. № 11 Приложения).
Необходимо продолжать тренироваться и проверять себя. Результатом работы с данной обучающей программой должно стать эффективное усвоение и запоминание всех столбцов умножения и их геометрических отображений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
«Симметрия является той идеей, с помощью которой человек пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».
Герман Вейль
Таким образом, была достигнута цель данного исследования – создан удобный, простой и в то же время познавательный инструмент для эффективного изучения таблицы умножения, наглядно раскрывающий геометрическую суть взаимодействия чисел, их преобразования.
Надеюсь, что разработанная обучающая программа «Геометрический умножатель» понравится учащимся младших классов, и будет способствовать легкому запоминанию таблицы умножения за счет использования ярких зрительных образов математических последовательностей, выраженных в геометрических фигурах, центральной симметрии и круговом движении.
Дальнейшим этапом работы должно стать тестирование созданного программного обеспечения, а также возможная его модернизация. В случае получения положительных результатов и отзывов мне хотелось бы надеяться на применение обучающей программы в учебном процессе, введения ее в опытно-промышленную эксплуатацию.
Список использованной литературы
Алгебра жизни [Электронный ресурс] // URL: https://algebrazhizni.ru/kak-legko-rebenku-vyuchit-tablicu-umnozheniya / Как легко ребенку выучить таблицу умножения — Супер способы
Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся «Старт в науке» [Электронный ресурс] // URL: https://school-science.ru/5/7/33644 / Геометрический умножатель
МультоИгры [Электронный ресурс] // URL: http://multoigri.ru/igri-tablica-umnozheniya
Научный электронный журнал Меридиан [Электронный ресурс] // URL: http://meridian-journal.ru/articles/didakticheskie-igryi-pri-izuchenii-tablitsyi-umnozheniya / Расторгуева М. Э. Дидактические игры при изучении таблицы умножения
Сайт ФИПС // URL: http://www1.fips.ru/fips_servl/fips_servlet?DB =RUPM&DocNumber=17651&TypeFile=html / Учебное пособие по арифметике для умножения (деления), сложения (вычитания) чисел
Сайт ФИПС // URL: http://www1.fips.ru/fips_servl/fips_servlet?DB =RUPM&DocNumber=67311&TypeFile=html / Матрица таблицы умножения
Студенческая библиотека он-лайн [Электронный ресурс] // URL: https://studbooks.net/516149/bzhd/obschie_trebovaniya_obuchayuschey_programme / Общие требования к обучающей программе
Учебно-методический кабинет [Электронный ресурс] // URL: http://ped-kopilka.ru/blogs/ana-valerevna-demeshko/netradicionye-sposoby-umnozhenija-mnogoznachnyh-chisel.html / Нетрадиционные способы умножения многозначных чисел
Приложение
1 и 9 2 и 8 3 и 7
4 и 6 5
Рис. 1. Геометрические формы, отражающие столбцы в таблице умножения
1 – нижняя пластина
2 – шестеренка для подсчета единиц в числе произведения
3 – центральная ось вращения
4 – дополнительная ось вращения
5 – шестеренка для подсчета десятков в числе произведения
6 – окружность с обозначением десятков
7 – верхняя пластина с прорезью
8 – карточка с геометрической фигурой и прорезью
9 – стрелка, указывающая единицы в числе произведения
Рис. 2. Схема механического устройства
Метод «ревность» или «решётчатое умножение»
Китайский способ
Японский способ
Рис. 3. Графические методы умножения чисел
Рис. 4. Вкладка «Заставка»
Рис. 5. Вкладка «Обучение»
Рис. 6. Режим Обучения. Пример изучения столбца умножения на 8
Рис. 7. Вкладка «Тренировка»
Рис. 8. Режим Тренировки. Пример правильно выполненного задания
Рис. 9. Вкладка «Экзамен»
Рис. 10. Режим Экзамена. Пример неправильно выполненного задания
Рис. 11. Режим Экзамена. Пример правильно выполненного задания