VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Методы решения текстовых задач в курсе изучения математики 5-7 классов
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
В начальных классах учащимся знаком только один способ решения текстовых задач – арифметический и немного учебного времени отводится для решения задач с помощью уравнений. Задачи сопровождают человека на протяжении всей его жизни. Уже в 5-6 классах мы решаем большинство текстовых задач с помощью уравнений. Этот способ так и называем «с помощью уравнений». Мне интересно - есть ли ещё какие-нибудь способы решения текстовых задач, а может одну и ту же задачу можно решать разными способами. Я люблю математику и мне хотелось бы развить своё логическое мышление, сообразительность,
Актуальность. Текстовые задачи, на мой взгляд, трудный материал. Однако в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, математической речи, повышению математической культуры. Данная тема интересна, потому что она позволяет находить новые неординарные подходы к решению задач, ведь многие текстовые задачи очень трудно решить аналитическим путем. Научившись решать задачи различными способами, я смогу применять их не только на уроках, но и олимпиадах.
Цель работы - исследование различных способов решения текстовых задач в курсе изучения математики 5- 7 классов.
Объект исследования - текстовые задачи в курсе математики 5-7 классов.
Предмет исследования - способы решения текстовых задач.
Проблема: в школьном курсе изучения математики используется ограниченное количество способов решения текстовых задач.
Гипотеза - с помощью различных способов можно упростить и ускорить процесс решения текстовых задач.
В соответствии с целью исследования необходимо решить следующие задачи:
изучить научную литературу по данной проблеме;
рассмотреть способы решения текстовых задач;
описать методы и способы решения задач в 5 -7 классах;
продемонстрировать различные способы решения одних и тех же текстовых задач;
провести сравнительный анализ различных методов решения текстовых задач, выявить наиболее рациональный.
показать преимущество знаний различных способов решения текстовых задач;
сделать подборку задач, решаемых различными способами, из учебников Математика-5, Математика-6, авт. Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, Алгебра -7 авт. Ш.А.Алимова, Ю.М.Колягина, Математика - 5 класс Л.Г. Петерсон и Г.В.Дорофеев, Алгебра - 7 класс, Макарычев Ю.Н, Миндюк Л.Г., К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов
Методы исследования:
Поисковый;
Анализ
Дедуктивный метод.
Глава I. Из истории математического образования в России
Первый учебник математики был создан в 1703 году. Автором этого учебника стал Леонтий Филиппович Магницкий, а назывался учебник «Арифметика, сиречь наука числительная…». Книга эта содержит начала математических знаний того времени: арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии. В конце книги имеется снабженный большим числом таблиц отдел, посвященный морскому делу. Большую часть книги, как указывает и ее заглавие, автор посвящает арифметике. Магницкий высоко ценит теорию. Он делит свою «Арифметику» на две книги: первую называет «арифметика-политика», вторую – «арифметика-логистика». Первая назначается для тех, кто желает только научиться решать практические вопросы: «исчисляти всякое исчисление в продаже и куплях». Эта часть изложена без доказательств, рассказом и показом - решением примеров. Книга эта содержит начала математических знаний того времени: арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии. В конце книги имеется снабженный большим числом таблиц отдел, посвященный морскому делу. Большую часть книги, как указывает и ее заглавие, автор посвящает арифметике. Магницкий высоко ценит теорию. Он делит свою «Арифметику» на две книги: первую называет «арифметика-политика», вторую – «арифметика-логистика». Первая назначается для тех, кто желает только научиться решать практические вопросы: «исчисляти всякое исчисление в продаже и куплях». Эта часть изложена без доказательств, рассказом и показом - решением примеров.
Вторая часть – «арифметика-логистика» - решает общие вопросы, «токмо уму нашему подлежащие». Магницкий заявляет, что их решать при помощи простых средств «арифметики-политики» нельзя. Без обоснования правил все последующее построение непрочно и бесполезно и так поступать будет неуместно.
Эта «Арифметика…» прослужила в качестве школьного учебника почти до середины XVIII века. Она содержала задачи практического содержания вместе с их решениями. Обучение математике велось по образцам, т.е. по «правилам» [7]. По-другому в те времена учить не умели. Обучение «по правилам», было обычным для России, учитель лишь формулировал основные определения и правила, и разбирал решение типовых задач. Ученик должен был знать на память ряд правил и решать задачи, попадающие в сферу его деятельности.
В давние времена обученным считался тот, кто умел решать задачи определенных типов, встречавшихся на практике (в торговых расчетах и пр.). При этом учителя мало заботились о сознательном усвоении учениками того или иного способа действия. Считалось, что понимать-то едва ли нужно было. «Это ничего, что ты ничего не понимаешь, ты и впереди также многого не будешь понимать», — утешал, бывало, наставник своего питомца, и вместо понимания рекомендовал не заноситься, а выучить наизусть все, что задают, и потом стараться применить это к делу [8]. Так в 1923 г. В. Беллюстин в своей книге «Как постепенно люди дошли до настоящей арифметики» описывал старинную практику обучения решению текстовых задач [8].
Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты или способы, с помощью которых выполняется эта работа [8].
Глава II. Традиционные и нетрадиционные способы решения текстовых задач
Математическая задача – это связанный лаконический рассказ [8], в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти [8].
В современной математике существуют различные способы решения текстовых задач:
арифметический,
алгебраический,
геометрический,
схематический,
графический;
табличный.
Арифметический метод. Решить задачу арифметическим способом значит найти ответ, на требование задачи, выполняя арифметические действия над числами.
Алгебраический метод. Решить задачу алгебраическим способом - это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств).
Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом - значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.
Схематический. Решить задачу схематическим способом - это значит найти ответ на требование задачи, как правило, с помощью схем.
Графический. Решить задачу графическим способом - значит решить задачу с помощью графиков в прямоугольной системе координат.
Табличный способ. Решение задач табличным способом может существенно экономить время, затраченное на оформление и пояснения к действиям, тем более многие задачи можно решить «не выходя» из таблицы. Главное достоинство этого метода – наглядно и эффективно.
Традиционными способами решения задач являются арифметический и алгебраический, остальные менее известны, поэтому отнесём их к нетрадиционным.
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Решение текстовых задач арифметическим способом
В арифметическом способе решить задачу - это значит выполнить и арифметические действия над числовыми данными из условия задачи, составив числовое выражение, а конечный результат вычислений – ответ на вопрос задачи.
Задача 1. Поют в хоре и занимаются танцами 82 ученика, занимаются танцами и художественной гимнастикой 32 ученика, а поют в хоре и занимаются художественной гимнастикой 78 учеников. Сколько учеников поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой отдельно, если известно, что каждый ученик занимается только чем-то одним?
Решение.
1) 82 32 + 78 = 192 (чел.) - удвоенное число учеников, поющих в хоре, занимающихся танцами и художественной гимнастикой;
2) 192:2 = 96 (чел.) - поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой;
3) 96 – 32 = 64 (чел.) - поют в хоре;
4) 96 – 78 = 18 (чел.) - занимаются танцами;
5) 96 – 82 = 14 (чел.) - занимаются художественной гимнастикой.
Ответ: 64 ученика поют в хоре, 14 учеников занимаются художественной гимнастикой, 18 учеников занимаются танцами.
Решение текстовых задач алгебраическим способом
При решении задачи алгебраическим способом необходимо выполнить несколько этапов:
1) Арифметическую краткую запись условия задачи (цель этого этапа -осмысление задачи и выяснение связей между величинами). Форма записи может быть различной – схематический чертёж или таблица всех известных и неизвестных данных задачи. Важно помнить, что этот этап может отсутствовать, если решение задачи элементарно или она не особо усложнена условиями. Неизвестные величины на чертеже или в таблице удобно обозначать знаком «?», а главный вопрос задачи, например, выделить в «кружок». Нужно помнить, что единицы измерения всех величин должны быть единые. Намного облегчает решение задачи общепринятые обозначения в математике, физике и т.д.
2) Алгебраическая краткая запись условий задачи (цель этапа – удачно выбрать переменную и выразить все неизвестные величины задачи через неё. Форма записи такая, как и на 1 этапе, но только вместо знаков «?» везде надо записать выражения с переменной. Важно помнить, обычно этот этап начинается с фразы: «Пусть x единиц -…, тогда…». Чаще всего за неизвестное принимают главный вопрос задачи, хотя бывает это и неудобно, тогда за неизвестное принимают наименьшую величину. При введении переменной необходимо учесть наибольшее удобство математической записи условия задачи.
3) Составление и решение уравнения или системы уравнений или неравенств (цель этапа – составить уравнение или неравенство, опираясь на условие задачи, и найти его решение). Необходимо учитывать область допустимых значений переменных (ОДЗ), чтобы составить уравнение нужно увязать известные и неизвестные данные задачи в формулы. Например,
4) Анализ решения уравнения или неравенства. Цель этапа – из всех найденных решений уравнения выбрать те, которые подходят по смыслу задачи. Обычно этот этап начинается фразой: «По смыслу задачи x должна быть величиной…» (положительной, натуральной, целой, принадлежащей промежутку и т.д.) Если смысловое значение не выполнено, то найденную величину называют посторонним решением. Полезно провести проверку.
5) Запись ответа в соответствии с вопросом задачи.
Решим алгебраическим способом задачу 2, которую мы решили ниже схематичным способом.
Задача 2*.(№ 564 Учебник Математика 5 класс, авторы Л.Г. Петерсон, Дорофеев)
Бабушка поставила перед тремя внуками вазочку с шоколадными батончиками. За угощением внуки подходили поочередно. Первый, по просьбе бабушки, взял всех батончиков и еще 1 батончик. Второму было предложено взять того, что осталось, и еще 2 батончика. Третьему полагалось взять также остатка и еще 3 батончика. После чего ваза опустела. Докажи, что всем внукам досталось поровну.
Решим задачу алгебраическим способом.
Пусть x (батончиков) - всего, тогда первый внук взял (батончиков), второй (батончиков), третий - (батончиков).
Составим уравнение по условию задачи:
Первый внук съел батончика, второй внук батончика, тогда третий тоже съел 4 батончика.
Ответ: доказано, каждый внук съел по 4 батончика.
Задача 3. (№ 1324 Учебник Математика 7 класс, авторы Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов.)
Купили несколько коробок с карандашами. В некоторых из них было по 6 карандашей, а в остальных - по 8 карандашей. Во всех коробках было34 карандаша. Сколько купили коробок, в которых было по 6 карандашей?
Ответ: купили 3 коробки по 6 карандашей.
Аналогичным образом можно решить задачи № 1220-1224 из учебника Алгебра 7 класс, авторы Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов
Задача 4. (№ 1220 Учебник Математика 7 класс, авторы Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов.)
Имеются детали массой 8 кг и 3 кг. Сколько необходимо взять тех и других деталей, чтобы получить груз 32 кг?
Пусть будет количество деталей по 8 кг, тогда будет по 3 кг.
По условию задачи, составим уравнение:
Ответ: надо взять 1 деталь по 3 кг и 8 деталей по 8 кг.
Задача 5. (№ 1223 Учебник Математика 7 класс, авторы Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов.)
Каждым выстрелом по мишени спортсмен выбивал или 8, или 9 оков. Сделав более 10 выстрелов, он выбил 90 очков. Сколько раз спортсмен выбил 8 и 9 очков?
По условию задачи, составим уравнение:
Задача 6. (№ 10.29 Учебник Математика 8 класс, авторы М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич).
Четверо рабочих обрабатывают детали с постоянной производительностью. Если первый будет работать 2ч, второй - 4ч и четвертый - 6ч, то вместе они обработают 260 деталей. Если второй и четвертый будут работать по 6ч, а третий - 2ч, то будет обработано 270 деталей. Если второй и четвертый будут работать по 1ч, то они успеют обработать 40 деталей. Сколько деталей будет обработано, если первый, третий и четвертый рабочий будут работать по 1ч?
|
A = |
N |
T |
|
|
I |
2 |
||
|
II |
4 |
||
|
III |
1 |
- |
|
|
IV |
6ч |
|
A = |
N |
T |
|
|
I |
- |
- |
- |
|
II |
6 |
||
|
III |
2z |
2ч |
|
|
IV |
6ч |
Задача 7. (№ 10.29 Учебник Математика 8 класс, авторы М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич).
Имеются два сосуда, содержащих 4кг и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом сосуде?
|
M ( кг) |
ρ |
m (кг) |
|
|
M ( кг) |
ρ |
m (кг) |
|
|
+ |
Ответ: 1,64 кг, 1,86 кг
Задача 8. (Алгебра 7 класс, Л.А. Александрова, контрольные работы)
В копилку складывали двухрублевые и пятирублевые монеты. Когда копилку вскрыли, в ней оказалось 178 рублей, причем пятирублевых монет было на 12 штук меньше, чем двухрублевых. Сколько денег пятирублевыми монетами было в копилке?
пятирублевых.
Ответ: 110 пятирублевых монет было в копилке.
Задача 9. (Алгебра 7 класс, Л.А. Александрова, контрольные работы)
Сторону квадрата увеличили в 5 раз и получили новый квадрат, площадь которого на 384 больше площади данного квадрата. Найдите сторону данного квадрата.
Ответ:4 см длина стороны данного квадрата.
Решение текстовых задач геометрическим способом
Геометрический способ заключается в применении свойств геометрических фигур и взаимосвязи их элементов в процессе решения задачи. Данный метод делает решение текстовой задачи более наглядным и позволяет избежать громоздких вычислений. Для составления математической модели текстовой задачи чаще всего применяются отрезки и их длины, а также прямоугольники и их площади. Геометрия придает алгебре необыкновенную красоту и изящность. А вместе алгебра и геометрия представляют собой единое целое [6]. Французский математик София Жермен писала: «Алгебра – не что иное, как записанная в символах геометрия, а геометрия – это просто алгебра, воплощенная в фигурах»
Задача 10.№ 258 учебника Математика-6, авт. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов.
В бригаде 5 рабочих. Зарплата первого рабочего увеличилась на10%, второго на 20%, третьего на – 30%, а у четвертого и пятого осталась прежней. На сколько процентов в среднем выросла зарплата рабочего этой бригады, если раньше все они имели одинаковую зарплату?
|
1) |
10%=0,5 клетки |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2) |
20%=1 клетки |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3) |
30%=1,5 клетки |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
100% - 25 клеток, значит 1 клетка= 4%. Ответ:12% |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Аналогичным способом можно рекомендовать задачи №1675 учебника Математика-5, авт. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов.
№ 654 учебника Алгебра – 7, авт. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин.
Геометрическим способом можно рекомендовать решать задачи № 519, № 960, №1837 учебника Математика-5, авт. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, №777 учебника Алгебра – 7, авт. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.
Геометрический метод в решении текстовых задач отличается быстротой выполнения. Мы убедились, что задачи на проценты, движение и совместную работу, можно решать с помощью геометрии. И такое решение является неординарным и рациональным, а также позволяет экономить время и быстро находить правильный ответ. Но геометрический способ, на мой взгляд, наиболее наглядно позволяет увидеть решение.
1.4. Решение текстовых задач схематическим способом
Схематический способ решения задач - это старинный способ, его знали ещё до н.э. в Древней Греции во времена Пифагора, а в 18-19 веках успешно использовали купцы при торговле смешанным товаром.
Задача 11. (№618 Учебник Математика 5 класс, авторы Л.Г. Петерсон, В.Г. Дорофеев)
Школьник прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал всей книги, во второй - остатка, а в третий- нового остатка и последние 16 страниц. Сколько страниц в книге?
Ответ:80 страниц в книге.
Решим задачу 2 схематичным способом.
1) батончика – последний остаток.
2) батончика – второй остаток.
3) -батончиков.
4) батончиков.
5) батончиков – первый остаток.
6) батончиков.
7) батончиков – всего.
Доказательство того факта, что все внуки съели батончиков поровну:
9) (бат) - съел 1 внук.
10) (бат) - съел 2 внук.
11) (бат) - съел 3 внук.
Решив данную задачу двумя способами, я убедился, что наиболее рациональным и более наглядным способом является схематичный способ.
Задача 12. (№ 567 (2) Учебник Математика 5 класс, авторы Л.Г. Петерсон, Дорофеев)
В трех домах проживает 400 человек. числа жильцов первого дома равны числа жильцов второго дома и числа жильцов третьего дома. Сколько человек проживает в каждом доме?
Обозначим число жителей первого дома - второго дома - третьего дома - Тогда, по условию задачи:
Число всех жителей в трех домах составляет 400 человек, тогда составим уравнение:
Из этих равенств следует, что:
– жителей в первом доме
Ответ:100, 120,180 жителей.
Схематический способ решения текстовых задач значительно упрощает решение задач на смешивание растворов и получение сплавов [9].
1.5. Решение текстовых задач графическим способом
Графическое изображение, описывающее условие задачи позволяет наглядно представить ситуацию, описанную в задаче. Также он позволяет найти и составить новые уравнения, описывающие условие задачи, а иногда и просто заменить алгебраическое решение чисто геометрическим. Особенно успешно можно применять этот метод при решении математических текстовых задач на движение и работу.
Задача 13.
На рисунке изображены графики движения двух автомобилей. Опиши по графикам их движение время выезда, направление и скорость на всех участках пути, время их встречи, продолжительность остановок, время прибытия в пункт назначения.
1) Время выезда первой машины: 8 часов; время выезда второй машины 11 часов 30 минут.
2)Направление первой машины на северо-восток; направление второй машины на юго-восток.
3)Время встречи двух машин произошло тогда, когда первая машина проехала 300км, а вторая проехала 200км.
4)Первая машина остановилась на 2 часа, а вторая на 30 минут.
5)Время прибытия первой машины в 16 часов, а второй машины в 17 часов.
Можно рекомендовать решить данным способом задачи № 1735, №1830 учебника Математика-5, авт. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, №614учебника Алгебра – 7, авт. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин.
Графическим способом можно решать задачи «на работу», только в большинстве случаев в процессе решения используется подобие возникших треугольников, которое изучается в 8 классе в курсе геометрии. Этот комбинированный способ я назвал графико-геометрическим. Это перспективы моей работы.
1.6. Решение текстовых задач табличным способом
Текстовые задачи на смеси и сплавы, на совместную работу удобнее решать табличным способом. В таблице прописываем формулу, необходимую для расчетов, и придерживаемся главного правила таблицы – если есть две известные величины, то обязательно находим третью!
Задача14. (№ 619 (2) Учебник Математика 5 класс, авторы Л.Г. Петерсон, В.Г. Дорофеев)
Две бригады, работая совместно, закончили посадку деревьев за 12 дней. Сколько дней потребуется на выполнение этой работы одной первой бригады, если она может выполнить ее в раза быстрее, чем вторая?
|
A = |
N |
T |
|
|
I |
|||
|
II |
|||
|
I+II |
1 |
Ответ:20 и 30 дней.
Задача 15. Смешали 22 кг 15%-го раствора кислоты и 18 кг 25%-го раствора той же кислоты. Определить концентрацию нового раствора.
|
M ( кг) |
ρ |
m (кг) |
|
|
I |
1111 22 |
||
|
II |
|||
|
I+II |
40 |
Ответ:
Задача 16. (№ 616 (б) Учебник Математика 5 класс, авторы Л.Г. Петерсон, В.Г. Дорофеев)
Плавательный бассейн наполняется двумя трубами при их совместной работе их совместной работе за 48 минут. Через первую трубу бассейн может наполниться за 2 часа. За сколько времени наполнится бассейн на своего объема только через одну трубу?
|
A = |
N |
T |
|
|
I |
1 |
2 ч = 120 мин |
|
|
II |
|||
|
I+II |
1 |
48 мин |
Ответ: .
Задача 17. (№ 618 Учебник Математика 5 класс, авторы Л.Г. Петерсон, В.Г. Дорофеев)
Один каменщик может выполнить задание за 9 дней, а другой – за 12 дней. Первый каменщик работал над выполнением этого задания 6 дней, после чего работу закончил второй каменщик. За сколько дней было выполнено задание?
|
A = |
N |
T |
|
|
I |
1 |
9дн. |
|
|
II |
12дн. |
||
|
I |
6 дн. |
||
|
II |
дн. |
Ответ: за 4 дня
Задача 18. (№ 619 (1) Учебник Математика 5 класс, авторы Л.Г. Петерсон, В.Г. Дорофеев)
Две машинистки напечатали рукопись за 6 часов. Одна из них работает в З раза быстрей , чем другая. За сколько дней могла бы напечатать эту рукопись каждая машинистка, работая отдельно?
|
A = |
N |
T |
|
|
I |
111 1 |
часов |
|
|
II |
|||
|
I+II |
1 |
6 часов |
Ответ: 6 часов
Заключение
Рассматривая различные источники и анализируя литературу, мы пришли к выводу, что алгебраические задачи, можно решать геометрически, схематически, графически, а также табличным способом. Конечно, алгебраический способ - универсальный, но знание различных способов часто упрощает решение задачи. На основе изученного материла, были описаны способы решения текстовых задач, рассматриваемых в учебниках математики 5 - 7 классов. В процессе исследования мы рассмотрели различные текстовые задачи, подобрали для них различные способы решения, сравнили эти способы. Решения некоторых задач продемонстрированы в работе. Тем самым были описаны наиболее часто встречающиеся традиционные и редко встречающиеся нетрадиционные способы решения.
Вывод: Арифметическим способом можно решать простые задачи 5-6 класса. В 6-7 классах уже используется более универсальный метод – алгебраический. Геометрический способ является неординарным и рациональным, отличается быстротой и наглядностью. Табличный способ решения текстовых задач значительно упрощает решение задач на смешивание растворов и получение сплавов. Графический способ очень хорош при решении задач на прямолинейное движение.
В результате выполнения исследовательской работы я расширил своё представление о способах решения текстовых задач, освоил и сравнил эти способы, показал их применение при решении задач, которые рассматриваются в наших учебниках. Таким образом, мною была достигнута цель, которую мы ставили: исследование способов решения текстовых задач в курсе изучения математики 5 – 7 классов. Владея несколькими способами, я научился быстрее и рациональнее решать задачи и теперь буду увереннее себя чувствовать на уроках математики.
Надеюсь, моя работа будет полезна не только мне, но и принесёт пользу моим сверстникам.
Известный математик и педагог Алексей Иванович Маркушевич говорил: «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели».
Список использованной литературы
Алимов Ш.А. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений//,Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – М.: Просвещение, 2004-2011. – 255 с.
Виленкин Н.Я. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений//Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков,С.И.Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2004-2010. – 280 с.
Виленкин Н.Я. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений// Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2004-2010. – 288 с.
Капкаева Л.С. Алгебраический и геометрический методы в обучении математике. Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал. №7 – М.: Издательство ООО «Школьная пресса» 2004. – 78 с.
Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): Учебно-методическое пособие для студентов специальностей «Начальное обучение. Дошкольное воспитание» – К.: Пед.пресса, 2001
Полякова Т.С. История математического образования в России. Два века. – М.: Изд. Московского ун-та, 2002.
Полякова Т.С. Математическое образование в петровскую эпоху. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» – №11, 2001.
Шевкин А.В. Материалы курса “Текстовые задачи в школьном курсе математики”: Лекции 1 – 4// А.В.Шевкин. М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006. – 88 с.
Алгебра – 7 класс Авторы: Макрычев Ю.Н., Миндюк Л.Г., К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов31