VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Основные задачи на проценты
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
Темой моей работы является «Основные задачи на проценты». Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Также мы часто слышим и читаем, что, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75% и т.д.
Данная тема заинтересовала меня на уроках математики, когда мы решали задачи на проценты. У меня возник вопрос, что необходимо знать и уметь для составления задач на проценты.
Гипотеза: если изучить данную тему, провести социологический опрос, можно составить задачи на проценты.
Данная тема представляет особую актуальность, так как понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время, необходимы каждому человеку. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.
Цель исследования: составить сборник задач «Наш класс в процентах».
Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- найти материал об истории появления процентов;
- изучить тему «Основные задачи на проценты»;
- провести анкетирование среди учащихся класса;
- проанализировать и обобщить данные анкеты.
Объект исследования: различные типы задач на проценты.
Предмет исследования: составленные задачи на проценты на основе результатов тестирования.
В качестве методов исследования применялись: поиск информации; обобщение информации; анкетирование; анализ собранной информации.
Практическая значимость работы состоит в том, что материалы и результаты данного исследования можно использовать на уроках математики.
В своей работе я расскажу об истории появления процентов, рассмотрю решение основных задач на проценты и, используя полученные знания и результаты анкетирования, составлю сборник задач на тему «Наш класс в процентах».
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ
Слово "процент" происходит от латинского "pro centum", что буквально означает "за сотню" или "со ста". Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась ещё в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные ими таблицы, которые позволили быстро определять сумму процентных денег.
Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Они умели производить более сложные вычисления с применением процентов.
Денежные расчёты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Они называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римский сенат даже должен был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.
В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т.е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычисления процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.
Впервые опубликовал таблицы для расчёта процентов в 1584 г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе - особой записи десятичных дробей.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчётах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (применяемого за единицу).
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
1.Нахождение процентов от числа.
Чтобы найти процент от числа, следует:
1.Проценты записать десятичной дробью.
2. Число умножить на эту десятичную дробь.
Задача: В магазин привезли 14 т капусты, 70% всей капусты продали. Сколько тонн капусты осталось?
Решение: 1)100% - 70% = 30% -оставшаяся часть капусты
2) 0,3 14 · 0,3 = 4,2 (т) –осталось
Ответ: 4,2 тонны.
2. Нахождение числа по его процентам.
Чтобы найти число по его процентам, следует:
1. Проценты записать десятичной дробью.
2. Число разделить на эту десятичную дробь.
Задача: Тракторная бригада вспахала за день 25% всего поля, что составляет 80 га. Какова площадь всего поля?
Решение: 25% = 0,25
80 : 0.25 = 320(га)
Ответ: 320 га.
3. Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, следует:
1. Первое число разделить на второе.
2. Результат умножить на 100%.
Задача:
4.Увеличение на р%.
Чтобы увеличить положительное число а на р%, следует: умножить число а на коэффициент увеличения к = (1+0,01р)
Задача: Цена на груши выросла на 20%. Какова цена яблок после повышения, если первоначальная цена 150 рублей?
Решение: 1)к = 1 + 0,01 ·20 = 1,2
2)150 · 1,2 = 180 рублей
Ответ: 180 рублей
5. Уменьшение на р%.
Чтобы уменьшить положительное число а на р%, следует: умножить число а на коэффициент уменьшения к = (1- 0,01·р).
Задача: Цена на картофель снизилась на 10%. Сколько стоит картофель, если его первоначальная цена 30 рублей?
Решение: 1)к = 1 – 0,01·10 = 0,9
2) 30 · 0,9 = 27 рублей
Ответ: 27 рублей.
СБОРНИК ЗАДАЧ «НАШ КЛАСС В ПРОЦЕНТАХ»
После изучения методической литературы по данной теме было проведено анкетирование учащихся 6 «А» класса.(Приложение 1).
На основе результатов анкеты были составлены следующие задачи.
1)В МБОУ СОШ №30 798 учащихся, из них 28 учащихся 6А класса. Сколько процентов составляют учащиеся 6А класса.
2)В 6А классе 28 учеников. Из них 18 мальчиков и 10 девочек. Сколько процентов составляют мальчики? Сколько процентов составляют девочки?
3)В 6А классе 28 учащихся. Из них 22 ученика проживают в Луговом. Какой процент они составляют от всех учащихся?
4)В 6А классе все родились под разными знаками зодиака. Из них 4 льва, 4 учащихся – рыбы, 3 девы, 5 стрельцов, 2 рака, 2 скорпиона, 2 тельца, 3 овна, 1 козерог и 2 человека под знаком весы. Сколько процентов учащихся каждого знака?
5)В 6А классе у каждого ученика есть любимый цвет. Голубой у 8 учащихся, красный у 7 учащихся, черный у 7 учащихся, зеленый у 4 учащихся, фиолетовый у 2 учащихся. Сколько процентов составляет каждый цвет?
6)В классе у каждого есть любимый предмет. Физкультура любимый предмет у 4 учащихся, математика у 3 учащихся, изобразительное искусство у 11 учащихся, биология у 2 учащихся, технология у 7 учащихся, история у 1 учащегося. Сколько это в процентах?
7)В 6А классе 28 учащихся. Из них 15 учащихся любят читать книги. Сколько процентов учащихся любят читать книги?
8)В 6А классе 28 учащихся. Из них два отличника. Сколько процентов составляют отличники?
9)В 6А классе 28 учащихся. Из них 21 учащийся занимается с репетиторами. Какой процент составляют учащиеся, которые занимаются с репетиторами?
10)В классе 28 учащихся. Из них 22 учащихся посещают секции вне школы. Сколько процентов учащихся, которые не посещают секции?
Данные задачи были предложены для решения учащимся 6А класса. Это задание их заинтересовало.
Решения составленных задач приведены в Приложении 2.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате проделанной работы изучена история возникновения «процента», рассмотрены простейшие основные задачи на проценты. Проведено анкетирование учащихся класса, на основе данных которой составлены задачи на проценты. Выдвинутая гипотеза подтвердилась в ходе работы над исследованием.
Таким образом, можно считать, что поставленная цель достигнута.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Глейзер Г.И. История математики в школе (4-6 кл.): пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.
2.Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват.учреждений/ Н.Я.Виленкин и др. – 31-е изд., стер. – М.:Мнемозина, 2013.- 280 с.: ил.
3.Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват.учреждений/ Н.Я.Виленкин и др. – 30-е изд., стер. – М.:Мнемозина, 2013.- 288 с.: ил.
Приложение 1 . Анкета.
1.Ваш пол?
2.Проживаете ли вы в Луговом?
3.Дата рождения?
4.Ваш любимый цвет?
5.Ваш любимый предмет?
6.Нравится ли вам читать?
7.Посещаете ли кружки в школе?
8.Посещаете ли секции вне школы?
9.Занимаетесь с репетиторами?
Приложение 2. Решения задач из сборника «Наш класс в процентах»
№1
28 : 798 ∙ 100 = 3,5 %
№2
1)18 : 28 ∙ 100 = 64,2 (%) – составляют мальчики
2)100 – 64,2 = 35,8 (%) – составляют девочки
№3
22 : 28 ∙ 100 = 78,6 (%) – проживают в Луговом
№4
1) 4 : 28 ∙ 100 = 14,3(%) – под знаком зодиака лев
2) 4 : 28 ∙ 100 = 14,3(%) – под знаком зодиака рыбы
3) 3 : 28 ∙ 100 = 10,7(%) – под знаком зодиака дева
4) 5 : 28 ∙ 100 = 17,9(%) – под знаком зодиака стрелец
5) 2 : 28 ∙ 100 = 7,1(%) – под знаком зодиака рак
6) 2 : 28 ∙ 100 = 7,1(%) – под знаком зодиака скорпион
7) 2 : 28 ∙ 100 = 7,1(%) – под знаком зодиака телец
8) 3 : 28 ∙ 100 = 10,7(%) – под знаком зодиака овен
9) 1 : 28 ∙ 100 = 3,6(%) – под знаком зодиака козерог
№5
1) 28 : 100 = 0,28 – 1%
2) 8 : 0,28 =28,6(%) - голубой цвет
3) 7 : 0,28 = 25(%) – красный цвет
4) 7 : 0,28 = 25(%) – черный цвет
5) 4 : 0,28 = 14,3(%) – зеленый цвет
6) 2 : 0,28 = 7,1(%) – фиолетовый цвет
№6
1)4 : 28 ∙ 100 = 14,3 (%) – любимый предмет физкультура
2) 3 : 28 ∙ 100 = 10,7 (%) – любимый предмет математика
3) 11 : 28 ∙ 100 = 39,3 (%) – любимый предмет изобразительное искусство
4) 2 : 28 ∙ 100 = 7,1(%) – любимый предмет биология
5) 7 : 28 ∙ 100 = 25 (%) – любимый предмет технология
6) 1 : 28 ∙ 100 = 3,6(%) – любимый предмет история
№7
1) 28 : 100 = 0,28 – 1%
2) 15 : 0,28 = 53,6 (%) – любят читать
№8
2 : 28 ∙ 100 = 7,1 (%) составляют отличники
№9
21 : 28 ∙ 100 = 75 (%) – занимаются с репетиторами
№10
22 : 28 ∙ 100 = 78,6 (%) посещают секции