VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математические задачи в исторических событиях
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Современному обществу нужны выпускники готовые к включению в жизнедеятельность, способные практически решать встающие перед ними жизненные и профессиональные проблемы. Результат образования – это не только знания по конкретным дисциплинам, но и умение применять их в повседневной жизни, использовать в дальнейшем обучении, в том числе и по истории. Поэтому объектом исследования я выбрала исторические события. Следовательно, предметом исследования будут задачи, сформулированные по тексту, содержащему математические данные, взятому из различных источников по истории. Возникает вопрос: возможно ли отыскать материал из научно-популярной и исторической литературы, чтобы его преобразовать в математическую задачу? Из вышесказанного вытекает гипотеза: решив задачи прикладной направленности, можно предположить, что учащиеся, изучая историю, будут иметь представление о ней с математической точки зрения.
Перед тем как приступить к работе мною была поставлена цель – изучить некоторые исторические сведения из разных источников литературы, на основе которых нужно сформулировать задачи и составить сборник задач с историческим содержанием.
Для достижения указанной цели были сформулированы следующие задачи:
а) подобрать литературу по выбранной теме;
б) прочитать энциклопедии и учебники по истории;
в) отобрать материал, содержащий математические данные;
г) на основе этого материала сформулировать задачи;
д) классифицировать задачи по темам и решить их;
е) оформить полученные результаты в виде сборника задач с историческим содержанием по математике для учащихся 5-6 классов.
Задачи с историческим содержанием сборника были составлены таким образом, чтобы учащиеся могли использовать математические знания в ситуациях, требующих для своего решения разнообразных подходов, смекалки.
Актуальность данной работы заключается в том, что любой ученик, решивший задачи прикладной направленности, должен уметь применять полученные знания в повседневной жизни и в профессиональной деятельности.
Новизной работы являются задачи, составленные по тексту из энциклопедий, исторической литературы. Содержание таких задач нет ни в одном учебнике, дидактических материалах, сборниках.
Практическая значимость данного исследования состоит в том, что навыки решения задач с историческим содержанием позволяют расширять кругозор, ориентироваться в окружающей действительности.
В качестве основной литературы при изучении данной темы были взяты толковый словарь русского языка, энциклопедии, школьные учебники по истории.
Математические задачи в исторических событиях
Одной из основных целей школьного курса математики является овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни [10, с. 5].
Изучение математики предполагает решение математических задач.
Задача – то, что требует исполнения, разрешения. Арифметическая, алгебраическая задача – упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления [7, с. 203].
Читая энциклопедии, учебную и художественную литературу по истории, мы сталкиваемся с числовыми данными в текстах, которые можно сформулировать в задачи с историческим содержанием. Приведем примеры таких задач.
П.1. Тема: «Действия с натуральными числами»
Задача №1 «Дата по мусульманскому календарю»
Чтобы перевести дату с действующего у нас григорианского календаря на мусульманский, применяют формулу: М = Гр – 622 + [(Гр – 622) : 32], где Гр – год по григорианскому календарю, а М – по мусульманскому. Какой год шел у мусульман, когда пал Константинополь? [2, с. 96] Известно, что падение Константинополя произошло под натиском турок-османов в 1453 году.
Решение
М = 1453 – 622 + ((1453 – 622) : 32) 856 – 857 гг.
Ответ: 856 – 857 гг.
П.2. Тема: «Действия с десятичными дробями»
Задача №2 «Черная смерть»
В Италии накануне «Черной смерти» жили 9,5 млн. человек. В конце XIV в. их осталось столько же, сколько было людей в Англии перед эпидемией чумы. В Италии умерло столько же людей, сколько в Германии. Известно, что в Англии перед чумой жили 5,5 млн. человек и что до «Черной смерти» число жителей Германии в 2 раза превосходило население Англии. Сколько итальянцев умерло от чумы? Подсчитайте население Германии до наступления «Черной смерти» [2, с. 290].
Решение
9,5 – 5,5 = 4 млн. (чел.) – в Италии умерло от чумы
5,5 · 2 = 11 млн. (чел.) – в Германии до «Черной смерти»
Ответ: 4 млн. человек; 11 млн. человек.
Задача №3 «Закупки Иосифо-Волокаламского монастыря»
«Куплено на монастырский обиход рыбы у ярославцев Ивана да у Третьяка 300 осетрин длинных осенних, что куплено по 30 без двух рублей, а двести осетров куплено сто по 30 без трех рублей. И всего денег дано за 300 осетров 138 рублей. Да у них же куплено 2 бочки теш осетринных… 2 бочки белужины, денег дано 7 рублей… да куплено 53 пуда икры, денег дано 23 рубля 15 алтынов. Куплено масла 88 пудов, за пуд по полтине. И всего денег дано за масло 44 рубля. Да масла монастырского собрано 78 пудов. И всего масла … осталось на леднике от Рождества Христова 166 пудов». (Для справки: 1 рубль равнялся 100 копейкам, полтина – 50 копейкам, гривна – 10 копейкам, алтын – 3 копейкам.) [9, с. 164] Сколько денег расходовал монастырь на свой обиход?
Решение
138 + 7 + 23 + 15 · 0,03 + 44 = 212,45 (руб.) = 212 рублей 45 копеек
Ответ: 212 рублей 45 копеек.
П.3. Тема: «Скорость»
Задача №4 «Полет на планере»
В 1902 – 1903 гг. братья Райт совершили первые полеты на планере, оснащенном бензиновым двигателем. Их первый полет шел на высоте 3 м, и пролетели они 30 м за 12 секунд. «Полет длился всего 12 секунд, но это было впервые в истории человечества, что машина с человеком на борту поднялась в воздух собственной силой», - писал Орвилль Райт [19, с.16]. С какой скорость двигался планер?
Решение.
v = s : t; v = 30 : 12 = 2,5 (м/с)
Ответ: 2,5 м/с.
П.4. Темы: «Деление десятичных дробей», «Цена. Количество. Стоимость»
Задача № 5 «Материальное благосостояние рабочего класса» (см. в Приложении 1 таблицу 1)
Сколько булок хлеба мог купить на минимальную зарплату горный техник и чернорабочий в 1930 и 1935 годах? Сделайте вывод.
Решение
|
1930 г. |
1935 г. |
|
|
Горный техник |
200 : 0,06 3333 булки хлеба |
600 : 1,50 = 400 булок хлеба |
|
Чернорабочий |
35 : 0,06 583 булки хлеба |
110 : 1,50 73 булки хлеба |
200 : 35 5,7 (раз) – во столько раз зарплата горного техника больше зарплаты чернорабочего в 1930 году
600 : 200 = 3 (раза) – повышение зарплаты в течение 5 лет
1,50 : 0,06 = 25 (раз) – повышение цены на хлеб в течение 5 лет
Вывод: Так как зарплата горного техника в 1930 году почти в 6 раз больше зарплаты чернорабочего, то и хлеба он мог купить в 6 раз больше. Из решения видно, что в 1935 году эти люди могли купить меньше хлеба, чем в 1930 году, т. к. зарплата увеличилась в 5 раз, а цена на хлеб – в 25 раз.
П.5. Тема: «Периметр квадрата»
Задача №6 «Египетские пирамиды»
У каждой пирамиды было квадратное основание и четыре треугольных стены, сходившихся в одной точке – верхушке (рис. 1 см. Приложение 2). Высота пирамиды Хеопса – 146,6 м, а длина стороны ее основания – 233 м. Чуть меньше пирамида Хефрена: высота – 143,5 м, длина стороны основания – 215,25 м [6, с. 7]. Найдите периметры оснований пирамид и сравните их.
Решение.
233 · 4 = 932 (м) - периметр пирамиды Хеопса
215,25 · 4 = 861 (м) – периметр пирамиды Хефрена
932 – 861 = 71 (м)
Ответ: 932 м, 861 м, на 71 м.
П.6. Тема: «Площадь прямоугольника»
Задача №7 «Ипподром в Константинополе»
Ипподром в Константинополе – открытый цирк длиной 370 м и шириной 180 м [2, с. 73]. Вычислите площадь ипподрома.
Решение
370 · 180 = 66600 (м²) – площадь ипподрома
Ответ: 66600 м².
П.7. Тема: «Координатная прямая»
Задача №8 «Семь чудес света»
Месопотамия, Египет и Греция оставили после себя великолепные памятники скульптуры и архитектуры, которые впоследствии были названы чудесами света.
Во времена своего создания (около 2566 до н.э.) пирамида Хеопса в Гизе была самым высоким сооружением в мире (рис. 3 см. Приложение 2).
Стоявшая в греческом городе Олимпия статуя Зевса высотой 13 м была создана великим греческим скульптором Фидием около 435 г. до н.э. (рис. 2 см. Приложение 2).
Около 605 г. до н.э. вавилонский царь Навуходоносор II построил Висячие сады, которые поражали современников (рис. 4 см. Приложение 2).
В 550 г. до н.э. в богатом городе Эфесе (на территории современной Турции) был воздвигнут храм Артемиды Эфесской (рис. 5 см. Приложение 2).
В IV в. до н.э. для царя Мавсола была выстроена огромная мраморная усыпальница – мавзолей в Галикарнасе (рис. 6 см. Приложение 2).
Бронзовая статуя Колосс Родосский была построена около 292 г. до н.э. Харетом на острове Родос (рис. 8 см. Приложение 2).
С 280 г. до н.э. на вершине Фаросского маяка (рис. 7 см. Приложение 2), воздвигнутого на острове Фарос в Александрии (Египет), днем и ночью горел огонь, указывающий мореплавателям путь в гавань [5, с. 78-79].
Отметьте на координатной прямой даты появления семи чудес света.
Решение.
Задача №9 «История китайской цивилизации»
В 221 г. до н.э. правитель царства Цинь одолел соперников и принял титул Первого императора. В 207 г. до н.э. произошло крестьянское восстание, которым руководила династия Хань. В 138 г. до н.э. император У-ди из династии Хань отправил посла со свитой на Запад, чтобы узнать, что за народы обитают в тех краях. В 114 г. до н.э. сто китайских купцов направились из столицы Чанъянь на Запад. Так началась торговля между Китаем и другими странами по Великому шелковому пути (рис. 9 см. Приложение 2). Считается, что бумагу изобрел императорский чиновник Цай Лунь в 105 г. н.э. (рис. 10 см. Приложение 2) [10, с. 62, 65, 72, 74]. Отметьте указанные даты событий на координатной прямой.
Решение
П.8. Темы: «Действия с натуральными числами и десятичными дробями», «Нахождение части от числа», «Проценты»
Задача №10 «Население России в конце XIX века»
К середине 1890-х годов численность населения империи возросла до 130 млн. человек, из которых 13% проживало в городах [4, с. 155]. Сколько человек проживало в сельской местности?
Решение
100% - 13% = 87% - сельских жителей
130 · 87 : 100 = 113,1 млн. (чел.)
Ответ: 113,1 млн. человек.
Задача №11 «Население Перу в XX веке»
В 20 в. население Перу выросло с 3 млн до 27 млн человек (рис. 11 см. Приложение 2) [17, с. 411]. На сколько процентов увеличилась численность населения? (Ответ округлите до целых).
Решение
3 · 100 : 27 11 %
Ответ: на 11%.
Задача №12 «Военная мощность великих держав перед Первой мировой войной» (см. в Приложении 1 таблицу 2)
Проанализируйте данные, приведенные в таблицах, ответив на следующие вопросы:
1) На сколько больше численность регулярных армий Антанты по сравнению с Тройственным союзом?
2) Во сколько раз флот Тройственного союза меньше флота Антанты накануне Первой мировой войны (ответ округлите до целых)?
3) На сколько процентов Россия увеличила флот с 1870 по 1914 годы?
Решение
1) 2527 – 1541 = 986 тыс. (чел.)
2) 4293 : 2175 = 1,97 2 (раза)
3) 363 · 100 : 679 = 53% - составлял флот России в 1870 г. от 1914 г.
100% - 53% = 47%
Ответ: на 986 тыс. чел.; в 2 раза; на 47%.
Задача №13 «Промышленное производство в первой пятилетке" (см. в Приложении 1 таблицу 3)
По данным таблицы ответьте на вопросы:
1) Во сколько раз увеличилось производство нефти и чугуна с 1928 по 1932 годы?
2) Какой из видов автомобильной продукции выпущено в наибольшее количество раз?
3) Назовите вид транспорта, который не применяли в сельском хозяйстве в 1928 году? Поясните ответ.
4) На сколько процентов увеличился выпуск шерстяных тканей?
Решение.
1) Производство нефти и чугуна увеличилось в 2 раза, т.к.
21,4 : 11,6 2 (раза)
6,2 : 3,3 2 (раза)
2) По данным таблицы выпуск тракторов было увеличено в 38 раз.
48,9 : 1,3 38 (раз)
3) В 1928 году в сельском хозяйстве не использовали комбайны, т.к. их не производили.
4) 88,7 – 86,8 = 1,9 млн. (м)
1,9 · 100 : 88,7 2,14%
Ответ: в 2 раза; производство тракторов увеличено в 38 раз; не применяли комбайны; на 2,14%.
Задача №14 «Население России 18-20 веков».
К концу 18 в. городское население России выросло до 1300000 человек (4,1% всего населения страны). После отмены крепостного права соотношение городского и сельского населения изменилось. К 1917 г. количество городского населения составляло 26300000 человек (15,6% населения страны) [15, с. 159].
Вопросы:
1) Насколько процентов увеличилось городское население с кон. 18 в. до начала 20 в.?
2) Рассчитайте количество сельского населения в данные века.
3) Во сколько раз увеличилось городское и сельское население с кон. 18 в. до нач. 20 в.?
Решение.
1) 15,6 – 4,1 = 11,5% - на столько увеличилось городское население
2) 100 – 4,1 = 95,9% сельского населения в кон. 18 в.
1300000 · 95,9 : 4,1 = 30407317 (чел.) сельского населения в кон. 18 в.
100 – 15,6 = 84,4% сельского населения в нач. 20 в.
26300000 · 84,4 : 15,6 = 142964100 (чел.) сельского населения в нач. 20 в.
3) 26300000 : 1300000 20 (раз) – увеличилось городское население
142964100 : 30407317 5 (раз) – увеличилось сельское население
Ответ: на 11,5%; 30407317 чел., 142964100 чел.; в 20 раз, в 5 раз.
Задача №15 «Немецкая слобода»
На окраине Москвы появилась Немецкая слобода – Кукуй (рис. 12 см. Приложение 2). Немцами (т.е. немыми) называли тогда всех западноевропейцев. В середине 17 в. слобода состояла из 200 дворов, в которых проживало около 1500 человек, три четверти которых составляли семьи военных специалистов [4, с. 93]. Сколько человек входило в семьи военнослужащих? Сколько процентов занимали семьи военных специалистов?
Решение
1500 : 4 · 3 = 1125 (чел.)
1125 · 100 : 1500 = 75%
Ответ: 1125 человек; 75%.
П.9. Темы: «Действия с десятичными дробями», «Среднее арифметическое», «Проценты», «Круговые и столбчатые диаграммы»
Задача №16 «Животноводство России в 1997 году»
В России в 1997 г. общее поголовье крупного рогатого скота составило 35,8 млн., свиней – 19,5 млн., овец и коз – 43,7 млн. [16, с. 391]. Расположите данные в порядке убывания. Сколько всего скота было в России на тот момент? Составьте круговую диаграмму.
Решение
1) 43,7; 35,8; 19,5
1) 35,8 + 19,5 + 43,7 = 99 млн. (скота)
3)
Задача №17 «Сельскохозяйственные угодья России в 1994 году»
Сельскохозяйственные угодья в России в 1994 году составляли 219 млн. га, в том числе пашня – 132,3 млн. га, сенокосы – 23,2 млн. га, пастбища – 64,7 млн. га [16, с. 390]. Во сколько раз площадь пашни больше площади пастбищ? На сколько площадь сенокосов меньше площади пастбищ? Составьте круговую диаграмму сельскохозяйственных угодий России в 1994 году.
Решение
132,3 : 64,7 2 (раза)
64,7 – 23,2 = 41,5 млн. (га)
Ответ: в 2 раза; на 41,5 млн. га.
Задача №18 «Цехи Стамбула в конце XVII века»
Все торговцы и ремесленники Стамбула были объединены в цехи – 19 швейных, 35 кожевенных, 36 оружейных, 44 строительных, 29 булочных и кондитерских, контролировавшихся государственными чиновниками [13, с. 526]. Каких цехов было наибольшее количество, а каких – наименьшее? Расположите числа в порядке возрастания. Найти среднее арифметическое цехов (ответ округлите до целых). Постройте круговую диаграмму цехов Стамбула в конце 17 века.
Решение
1) Наибольшее количество цехов – строительных, наименьших – швейных.
2) 19; 29; 35; 36; 44
3) (19 + 29 + 35 + 36 + 44) : 5 = 32,6 33 (ц.)
Ответ: 33 цеха.
Задача №19 «Всеобщая перепись населения Российской империи в 1897 году»
Согласно результатам всеобщей переписи населения в Российской империи (без Финляндии) в 1897 году проживало более 125 млн человек (рис. 15 см. Приложение 2). По сословному признаку население подразделялось следующим образом. Потомственное дворянство (рис. 14 см. Приложение 2) – 1,2 млн человек, лица духовного звания христианского исповедания с семьями – около 600 тыс. человек, потомственные и личные почетные граждане – около 350 тыс. человек, купцы и их семьи – около 300 тыс. человек, мещане (рис. 14 см. Приложение 2) - 1,3 млн человек, крестьяне – около 100 млн человек. Остальные относились к разделу иностранцев и лиц, не указавших свою сословную принадлежность [11, с. 210]. Постройте круговую диаграмму. Сделайте вывод.
Решение
125 млн – (1,2 млн + 0,6 млн + 0,35 млн + 0,3 млн + 1,3 млн + 100 млн) = 21,25 млн (чел.) – иностранцы и лица, не указавшие свою сословную принадлежность
Вывод: Из этих данных следует, что Россия в 1897 году по преимуществу была крестьянской страной.
Задача №20 «Типографии»
К 1480 г. типографии работали во многих городах Европы: 51 – в Италии, 31 – в Германии, 9 – во Франции, 8 – в Голландии, 5 – в Швейцарии, 4 – в Англии [2, с. 324]. В какой стране в 1480 году работало наибольшее количество типографий? Сколько процентов составляют типографии Франции? Постройте круговую диаграмму типографий в Европе в 1480 году.
Решение.
В 1480 году наибольшее количество типографий работало в Италии.
· 100% = · 100% 8,33%
Ответ: в Италии; 8,33%.
Задача №21 «Сельскохозяйственные культуры России в 1997 году»
Валовой сбор в России в 1994 г. составил: зерно - 86,8 млн. т, сахарная свёкла – 25,5 млн. т, подсолнечник – 7,8 млн. т, картофель – 37,7 млн. т, льноволокно – 0,06 млн. т [16, с. 391]. Какую сельскохозяйственную культуру собрали в наибольших количествах? На сколько больше сбора подсолнечника, чем сбора льноволокна? Составьте столбчатую диаграмму.
Решение
1) Больше всего собрали зерна.
2) 7,8 – 0,06 = 7,74 млн. (т)
3)
Ответ: зерно; на 7,74 млн. т.
Заключение
Задачи с историческим содержанием способствуют формированию правильного понимания природы математики, расширению кругозора, развитию мировоззрения. Такие задачи повышают интерес учащихся к изучению самого предмета, поскольку для них ценность математического образования состоит в ее практических возможностях. Поэтому я надеюсь, что сборник задач с историческим содержанием будет полезен для широкого круга читателей.
Список источников и литературы
1. Боголюбов, Л.Г. Обществознание. 8 класс [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.Г.Боголюбов, Н.И.Городецкая, Л.Ф.Иванова. – Москва: Просвещение, 2012. – 258 с.
2. Брандт, М.Ю. История средних веков [Текст]: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учеб. Заведений/ М.Ю.Брандт. – Москва: Дрофа, 2002. – 336 с.
3. Главацкий, М.Е. Хрестоматия по истории России 1917 – 1940 [Текст]: пособие для учащихся ст. классов с углубл. изучением истории, гимназий и лицеев/ М.Е.Главацкий. – Москва: Аспект Пресс, 1995. – 445 с.
4. Данилов, А.А. История России: конец XVI – XVIII век [Текст]: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений/ А.А.Данилов, Л.Г.Косулина.– Москва: Просвещение, 2005. – 240 с.
5. Жоли, Д. Великие цивилизации [Текст]: энциклопедия/Д.Жоли. – Москва: Махаон, 2007. – 192 с.
6. Малофеева, Н.Н. Чудеса света [Текст]: науч.-поп. издание для детей/ Н.Н.Малофеева, И.В. Травина, Е.В. Широнина. – Москва: ЗАО «РОСМЕН –ПРЕСС», 2013. – 96 с.
7. Ожегов, С.И. Толковый словарь русского языка: 80000 слов и фразеологических выражений [Текст]/ С.И.Ожегов, Н.Ю. Шведова. – Москва: Азбуковник, 1997. – 944 с.
8. Перруден, Ф. Цивилизации Древнего мира. Детская энциклопедия [Текст]/ Ф. Перруден.– Москва: Махаон, 2004. – 128 с.
9. Преображенский, А.А. История Отечества [Текст]: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/А.А.Преображенский, Б.А. Рыбаков. – Москва: Просвещение, 2007. – 320 с.
10. Примерные программы основного общего образования. Математика [Текст]. – Москва: Просвещение, 2010. – 67 с.
11. Сахаров, А.Н. История России. XIX век [Текст]: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/ А.Н.Сахаров, А.Н.Боханов.– Москва: ООО «Русское слово – учебник», 2012. – 288 с.
12. Сороко-Цюпа, О.С. Всеобщая история. Новейшая история. 9 класс [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений/О.С. Сороко-Цюпа, А.О.Сороко-Цюпа. – Москва: Просвещение, 2010. – 304 с.
13. Школьная энциклопедия «Руссика». История Нового времени. 16 – 18 вв.[Текст]. – Москва: ОЛМА-ПРЕСС Образование, 2003. – 688 с.
14. Школьная энциклопедия «Руссика». История России. 9 – 17 вв [Текст]. – Москва: ОЛМА-ПРЕСС Образование, 2003. – 784 с.
15. Школьная энциклопедия «Руссика». История России. 18 – 19 вв [Текст]. – Москва: ОЛМА-ПРЕСС Образование, 2003. – 734 с.
16. Школьная энциклопедия «Руссика». История России. 20 век [Текст]. – Москва: ОЛМА-ПРЕСС Образование, 2003. – 543 с.
17. Школьная энциклопедия «Руссика». Новейшая история. 20 в [Текст]. – Москва: ОЛМА-ПРЕСС Образование, 2003. – 688 с.
18. Школьная энциклопедия «Руссика». Новое время. 19 в [Текст]. – Москва: ОЛМА-ПРЕСС Образование, 2003. – 318 с.
19. Юдовская, А.Я. Всеобщая история. История Нового времени, 1800 – 1913. 8 класс [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений/ А.Я.Юдовская, П.А.Баранов, Л.М.Ванюшкина.– Москва: Просвещение, 2009. – 304 с.
Приложение 1 «Условия задач в виде таблиц»
[3, с. 409]
Таблица 1. Задача № 5 «Материальное благосостояние рабочего класса»
[12, с. 35]
Таблица 2. Задача №12 «Военная мощность великих держав перед Первой мировой войной»
[3]
Таблица 3. Задача №13 «Промышленное производство в первой пятилетке"
Приложение 2 «Рисунки к задачам»
Рис.1 «Египетские пирамиды» Рис. 2 «Статуя Зевса в Олимпии»
Рис. 3 «Пирамида Хеопса» Рис. 4 «Висячие сады Семирамиды»
Рис. 5 «Храм Артемиды Эфесской» Рис. 6 «Мавзолей в Галикарнасе»
Рис. 7 «Фаросский маяк» Рис. 8 «Колосс Родосский»
Рис. 9 «Шелковый путь» Рис. 10 «Изобретение бумаги в Китае»
Рис. 11 «Лима – столица Перу» Рис. 12 «Немецкая слобода»
Рис. 13 «Рабочие – кузнецы» Рис. 14 «Дворяне»
Рис. 15 «Переписной лист»