VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Криптография. Наука о шифрах
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Совсем недавно посмотрев как мой друг пишет пароль на телефоне, я задумалась: "Очень ли важны шифры, к какой науке они принадлежат, легко ли расшифровать шифр?" Именно поэтому в этой исследовательской работе рассмотрены методы шифрования, их использование в практической жизни, описанна история создания науки изучающей шифры-криптографии.
Моя цель - изучить методы шифрования, научиться ими пользоваться в практической жизни и узнать, как создавалась КРИПТОГРАФИЯ. А моя гипотеза - "Шифр это то, без чего жизнь со времен, когда люди только научились писать и по настоящее время, невозможно представить".
Основная часть.
Математика очень интересная наука для меня , как в школе на уроках, так и в обычной жизни. "Математика гимнастика ума!", - говорил величайший немецкий математик всех времен Карл Фридрих Гаусс. На самом деле мы и не замечаем насколько важная эта наука, но я знаю точно – она используется мною ежедневно. Один из простейших примеров этому – расчеты при покупке продуктов в магазине.
Наука Криптография, называемая также криптологией, является именно тем разделом математики, которая изучает тайнопись (криптография), а так же способы её расшифровки (криптоанализ).
Цель криптографической системы заключается в том, чтобы зашифровать имеющийся начальный текст (исходный текст), получив в итоге полностью непонятный на взгляд шифрованный текст (шифртекст, криптограмма). Адресат, которому он предназначен, должен уметь расшифровать (говорят также "дешифровать") этот шифртекст, восстановив, таким образом, соответствующий ему начальный текст. Криптография предполагает наличие трех компонентов: данных, ключа и криптографического преобразования.
Итак, шифрование - это преобразовательный ход: исходный текст, который носит также название открытого текста, заменяется уже зашифрованным текстом.
Дешифрование - обратная шифрованию процедура. На основе ключа шифрованный текст превращается в исходный.
Ключ - информация, необходимая для беспрепятственного шифрования и дешифрования текстов.
Криптография на нашей Земле уже более 4 тысяч лет. Довольно большой срок. Это доказывают исторические документы нескольких древних стран, в особенности Индии, Китая, Египта и Мессопотамии. Однако исследования в этом разделе математики появились совсем недавно.
Если у алфавита буквы, тогда у криптографии-шифры!!! Шифры это именно те цифырки, которые используются во многих случаях современной человеческой жизни. Но криптография это не только тайнопись но и ещё защита данных, защита нашей конфидициальности. Один из примеров защиты наших данных шифрованием – это пароль на телефоне. Ведь не многие любят, когда кто- то из посторонних копается в вашем телефоне. Между тем сегодня шифрование на разных уровнях применяется буквально везде - от простого пароля на телефоне до многоуровневых систем защиты файлов ранга top secret. Мы встречаемся с ней, вставляя карточку в прорезь банкомата, совершая денежные переводы и покупки через интернет, болтая по Skype, отправляя письмо по e-mail и т. д.
Где же возникли первые шифры? Сейчас и узнаем!
Почти 4 тысячи лет назад на берегу Нила египетский писец написал иероглифы. Вельможа Хнумхотел который жил около 19 века до нашей эры написал текст в гробнице, правда не все иероглифы в этом тексте были привычными. Многие из них были заменены на шифр "Скиталла". "Скиталла"-это шифр Древней Спарты. Между прочим он является одним из более старинных устройств криптографии. Это устройство так же использовалось в войне между Спартой и Афинами. Но как же оно выглядело и в чем состаяла его судь? Оно представляло собой длинный стержень (карандаш, палку) на который наматывали пергаментовую ленту(собственно шифр). Но самое интересное, что текст наносился на ленту в начале с одной стороны сверху вниз, а затем уже с другой, Таким образом, когда разматывали ленту не возможно было понять, что зашифрованно на ней!
Я тоже попробовала изготовить "Скиталлу" и вот что у меня получилось:
Я намотала ленточку на карандаш и написала текст,
размотала и вправду я не могла понять что там было написано!!!
Итак, о изобретателе шифров я рассказала, кто же первый разгадал их?..
Считается, что это был Аристотель, однако исторического подтверждения этому нет. Аристотель вместо стержня предложил использовать конус и передвигать витки ленты до тех пор пока текст не начнет читаться. Таким образом Аристотель якобы сумел разгадать головоломку, а может про конус он просто выдумал... Дело в том, что многие люди в том числе и я пытались наматывать ленту на конус и сдвигать витки ленты, но все это бес-по-лез-но!!!
В свою очередь в Древнем Риме активно использовался «шифр Цезаря», когда буквы менялись на другие с заданным сдвигом по алфавиту. Свое название этот шифр получил по имени римского императора Гая Юлия Цезаря, который использовал этот шифр при переписке с Цицероном.
При шифровании исходного текста каждая буква заменялась на другую букву того же алфавита по следующему правилу. Заменяющая буква определялась путем смещения по алфавиту от исходной буквы на определенное количество букв (о каком именно должны знать адресат и зашифрофщик) буду называть колличество буквой К. При достижении конца алфавита выполнялся цикличный переход к его началу. Цезарь использовал шифр замены при смещении К = 3. Такой шифр замены можно задать таблицей подстановки, содержащей соответствующие пары букв открытого текста и шифртекста. Совокупность возможных подстановок для К=3 показана в таблице.
Таблица замены шифра Цезаря:
Например, послание Цезаря "VENI VIDI VICI" ("Пришел, Увидел, Победил") выглядело бы в зашифрованном виде так: "YHQL YLGL YLFL".
Задача № 1
Условие задачи таково:
Буквы в исходном тексте не являются настоящими буквами шифра. Они являются буквами правее настоящих. В нашей задачи они будут сдвинуты на 3.
К примеру буква А в шифре буква Г, а буква Г в шифре буква Ё.
Записать слова "шифр" и "криптография" используя этот метод.
Ш И Ф Р К Р И П Т О Г Р А Ф И Я
Ы Л Ч У Н У Л Т Х С Ё У Г Ч Л В
Если бы мы не знали принцип этого шифра, мы бы не смогли понять, что же зашифровано. Но шифр этот придумала не я, а Гай Юлий Цезарь.
С помощью этого шифра он общался с генералами. Но однако этот шифр не часто используется для защиты данных. Его используют лишь для демонстрации, а всё из-за того, что этот шифр легко взламывается!!!
В XV веке математик из Италии Леон Батиста Альберти разработал первую математическую модель криптографии. Он же изобрел первое механическое устройство для шифрования секретных документов. «Диск Альберти» состоял из двух дисков –внешнего неподвижного (на нем были нанесены буквы в алфавитном порядке и цифры 1,2,3,4) и подвижного внутреннего диска, на котором буквы были переставлены. Процесс шифрования заключался в нахождении буквы открытого текста на внешнем диске и замене ее на букву с внутреннего диска, стоящую под ней. После этого внутренний диск сдвигался на одну позицию и шифрование второй буквы производилось уже по новому шифралфавиту.
Ключом данного шифра являлся порядок расположения букв на внутреннем диске и его начальное положение относительно внешнего диска.
На основе этого изобретения действовали все криптографические устройства вплоть до появления компьютеров.
В XVII веке Фрэнсис Бекон создал похожее устройство. В нем каждой букве алфавита соответствовало целых пять вариантов шифровки.
Тогда же ученый и третий президент США Томас Джефферсон создал цилиндрическую шифровальную машину, которая использовала десятки вариантов кодирования. Это устройство состояло из 25 - 36 вращаемых дисков, закрепленных на общей оси. На каждый диск была нанесена своя (причем перемешанная) алфавитная последовательность.
При шифровании текст разбивался на группы, длина которых соответствовала числу используемых дисков. Каждая группа открытого текста устанавливалась на цилиндре в ряд (в одну строку), а в качестве шифротекста выбирался любой из остальных 25 рядов. Дешифровщик совершал ту же процедуру, но в обратном порядке: на цилиндре поочередно устанавливалась в ряд каждая группа шифротекста, после чего просматривались остальные 25 рядов с целью определить, какой из них содержит открытый текст. Этот тип шифра, в свое время являвшийся одной из лучших криптографических систем, называется мультиплексной системой. Устройства, подобные машине Джефферсона, использовались до конца Второй мировой войны.
А сейчас я продемонстрирую задачу по упрощенному устройству "Диск Альберти"
Задача № 2
Для зашифрования текста использовался вращающийся диск, центр которого находится на оси, закрепленной на неподвижном основании. Диск разделен на 32 равных сектора, в которые в неизвестном порядке вписаны все буквы русского алфавита (по одной в каждый сектор; буквы Е и Ё не различаются. Нужно указать, какой из фрагментов полученного шифртекста мы выберем. Буквы я ввела в произвольном порядке.
1 а р ч Ш у д й х ю ы ж э ц ш
2 п а в т И о г р н е к п л д
3 ж э л ш н Ф к п о т и в и р
4 о л в л у е Р у з л к а ф й
Закодирую слово ШИФР:
1 а р ч ш и ф р й х ю ы ж э ц ш г п т с м ш г л ъ б
2 п а в т н е й р н е к п л д ш ы в у ц й ф я ч и т
3 ж э л ш у д г п о т и в и р о ж э р ф й я д с ъ д
4 о л в л у о к у з л к а ф й д у п к о д у ж н у з ц
Для шифровки я выберу 3 ряд: ШУДГ
Разгадать данный шифр может только человек, у которого на устройстве " Диск Альберти" раскладка букв точно такая же!
А ребусы? Мы решаем их и не догадываемся, что и они шифры!
Задача № 3
Многие знают или когда-либо видели этот ребус, в котором одинаковые цифры представляют одинаковыми буквами, но я прорешаю еще раз.
MATH Что означает математика это хорошо
+ IS
_____
GOOD
В ребусе присутствует лишь одна пара с одинаковыми цифрами, что делает ребус более легким. В данном ребусе невозможно составить сумму цифр разряда единиц, чтобы результат получился двузначным числом. Самый легкий вариант начала решения представить одинаковые буквы - нулями, то есть в разряде сотен и десятков будет круглое число. А дальше все просто: в разряде единиц мы прибавляем к одному однозначному число другое и получаем однозначное число, число не превышающее 10
В разряде десятков числа сумма которых равна 10. А в разряде сотен число, которое в сумме с одним дает 10, то есть 9. В разряде тысяч будет любое неповторяющиеся число, которое в сумме с 1 будет отличительное от всех цифр число.
решение
7942
+ 63
____
8005
Однако не думаем же мы, что шифр используется лишь современным человеком? Один из примеров - это использование шифров для защиты нашей страны во время Великой Отечественной войны. Это были не пароли на телефоне или банковских картах, это была - АЗБУКА МОРЗЕ
Азбука Морзе, а точнее " Морзянка" ( азбукой Морзе она начала называться с начала Первой Мировой Войны) - это устройство знаковой зашифровки. Азбука морзе, она же телеграфная азбука – это система кодирования, с помощью которой можно передавать текстовые сообщения в виде последовательности коротких и долгих звуковых сигналов, называемых «точками» и «тире».
Принцип передачи сообщений очень простой: каждому знаку (цифре букве, или знаку препинания) соответствует определенная последовательность точек и тире, которая используется для кодирования текстовых сообщений и последующего их раскодирования. Например, букве «А» соответствует код Морзе, который состоит из короткого и длинного сигнала « », а букве «б» соответствует код Морзе, состоящий из длинного и трех коротких сигналов « »
В азбуке представлены все символы, такие как: цифры, буквы, знаки препинания последовательностью троичных сигналов. Допустим длинных и коротких тире и точек. А придумал эту зашифровку Самюэл Финли Бриз Морзе(1791-1872), собственно поэтому азбука и есть Морзе. Три года он самостоятельно пытался изготовить такую систему, но не получалось
Но на этом старания Морзе не закончились, в 1835 году он стал профессором живописи в только что открытом Нью-Йоркском университете. В этом же университете через два года он и продемонстрировал своё устройство. Морзе удалось построить его. Сигнал был послан по проволке длиной 1700 футов. Но самое интересное, что приемную часть аппарата он изготовил, как подставку для мольберта!!! Крупный американский промышленник Стив Вейл заинтересовался работой Морзе и согласился выделить на разработку 2 тысячи долларов.Он так же предоставил условие для проекта, но лишь при одном условии - Морзе должен был взять к себе в помощники его сына Альфреда. Именно Альфред включил в азбуку буквенные символы. Вариантом азбуки Морзе радисты пользуются до сих пор.
Азбуку Морзе я пока не выучила, но в будущем уверена займусь этим.
Заключение.
В заключение хотела бы сказать, что работая над этой исследовательской работой я поняла, что информация сегодня является, скорее всего, самым ценным товаром. Странно, но при этом она остается чуть ли не самой незащищенной для правонарушителей. Криптография старается сберечь информацию столько же, сколько существует наша цивилизация; криптоанализ в то же время пытается эту защиту разрушить. И у обеих сторон есть достижения. И мне все это очень понравилось! В будущем мне кажется я продолжу изучать криптографию. И попробую применить метод зашифровки Цезаря в обычной современной жизни. Азбука Морзе для меня пока сложна, и кто же разгадал метод " Скиталлы"? Ведь доказательств, что это сделал Аристотель НЕТ. А жизни без паролей на телефоне и банковских картах люди нашей планеты себя уже и не представляют! Вот насколько важная эта наука - криптография!
Спасибо за внимание!
Список литературы.
1.Современная криптография. Теория и практика. Венбо Мао.
2. Алферов, Зубов, Кузьмин, Черемушкин. Основы криптографии. 2005 год.
3.Осипян В.О.Криптография в задачах и упражнениях. 2004 год.
4.Введение в криптографию. Под редакцией В. В. Ященко.