VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Почему так сложно собрать кубик Рубика?
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
В один летний день шёл дождь. Это был очень скучный день, потому что я не мог пойти на улицу с друзьями. Тогда я решил сесть за компьютер. И тут я наткнулся на один видеоролик. Это был конкурс талантов. Там выступал участник из России Максим Чечнев. Он вышел на сцену и объявил, что сейчас будет собирать кубик Рубика закрытыми глазами. Зрители восприняли это с удивлением и недоверием. Члены жюри усмехнулись. Тогда Максим попросил одного из членов жюри запутать ему кубик. Когда кубик был запутан, Максим посмотрел на кубик, запомнил его своим методом, закрыл глаза повязкой и начал собирать. Между его лицом и кубиком дополнительно держали лист бумаги. Жюри были уверены, что это нереально. Однако через некоторое время Максим сделал последний поворот грани и кубик был собран. Первые несколько секунд все были в шоке. Затем зал «взорвался» аплодисментами.
С каждым разом Максим показывал всё более удивительные представления.
После увиденного мне тоже захотелось так же. Тогда рекорд Максима составлял 12.61 секунды. Я поставил себе цель – повторить его результат. Я нашёл в коробке игрушек давно забытый кубик Рубика и начал учиться. Много времени проводил в поиске учебных материалов и учился целыми днями. И наконец, через три дня я впервые собрал кубик Рубика. Теперь уже меня было не оторвать. Кубик Рубика очень увлёк меня
и стал моим хобби.
Цель работы:
научиться проводить исследование, добывать информацию, применять полученные знания на практике.
с пользой провести время;
заинтересовать других сборкой кубика.
Задачи работы:
узнать о создании, истории Кубика Рубика;
рассмотреть методы сборки;
рассчитать количество всевозможных позиций;
провести анкетирование;
провести обучающие занятия по сборке кубика;
выявить пользу от сборки кубика Рубика.
Основная часть
Теоретическая часть.
Биография Эрно Рубика.
Прославленный венгерский изобретатель, одаренный скульптор, популярный профессор. Эрно получил огромнейшую известность благодаря головоломкам, которые он создавал. В 1974 году им была изобретена вещь, перевернувшая бытие скульптора – «Кубик Рубика». До сих пор данная головоломка пользуется немалой популярностью, как среди детей, так и среди взрослых. Кубик Рубика является самой популярной и продаваемой игрушкой в мире. На сегодняшний день продано около 350 млн. кубиков Рубика. К числу разработок Рубика не возбраняется отнести и такую головоломку, как «Змейка Рубика» (1977 год). Недавно поклонникам профессора Рубика был преподнесен новоиспеченный сюрприз. Дело в том, что Эрно создал очередную головоломку, которая получила наименование Rubik’s 360 (или «Шарик Рубик»). Многие прогнозируют, что новая ребус-игра Рубика будет пользоваться такой же популярностью, как и ее кубический собрат.
Эрно Рубик родился 13 июля 1944 года в Будапеште, в Венгрии, - когда Вторая Мировая война была в самом разгаре. Отец изобретателя работал авиаинженером на заводе в городе Эстергоме. С раннего детства в Эрно обнаружился крупный дар к наукам, а кроме того – страстное вожделение обучаться. Вскоре Рубику удалось заполучить отличное образование - в 1967 году венгр окончил инженерный факультет технического университета. Затем изобретатель решил сменить ориентиры и стал обучаться на скульптора и дизайнера. Достигнув и на данном поприще больших успехов, Эрно получил профессию архитектора и начал работать в данном направлении.После многолетнего труда в области строительства и дизайна, Рубик решил попробовать собственные силы в издательском деле – он стал редактором одного из журналов, где публиковались всевозможные занимательные головоломки, загадки, ребусы.
В 1983 году ученый и изобретатель создал собственную студию, занимающуюся разработкой и изготовлением логических головоломок. В начале 90-х годов, Рубик стал активно развивать школу национального образования. Вместе со своим единомышленником Яношем Гинстлером Эрно создал венгерскую техническую академию, которая функционирует до сих пор.
В настоящее время Эрно Рубик участвует в разработке всевозможных видеоигр, пишет статьи по различным темам архитектуры. В разное время профессор был награжден такими почетными наградами, как «Кошутовская премия», «Премия имени Дениса Габора» и прочими премиями.
История появления кубика Рубика
История возникновения Кубика Рубика уходит в 70-е годы прошлого столетия. В те далёкие 1970 годы на факультете дизайна будапештской Академии прикладных искусств и ремесел работал преподавателем индустриального дизайна и архитектуры Эрно Рубик, в cкором времени первый официальный социалистический миллионер и бизнесмен.
Эрно увлекался математикой и трёхмерным предметным моделированием, находя его безупречным способом для развития у своих студентов способностей пространственного мышления.
Как это всегда бывает в случаях со всеми гениальными изобретениями, план кубика лелеялся не один год.
То, что теперь мы видим - цельным кубом, состоящим из 26 маленьких кубиков маленького размера с непонятным на первый взгляд механизмом на месте отсутствующего основного компонента, вначале представляло собой набор из 27 деревянных кубиков с гранями, окрашенными в разные цвета. (Рис.1)
По одной из бесчисленных версий, с помощью такого учебного пособия Эрно хотел растолковать бестолковым студентам основы математической теории групп. Странно то, что Рубик вовсе не математик, он преподавал скульптуру и архитектуру.
Традиционная история рассказывает, что Рубик также много поэкспериментировал с бумажными, картонными и пластиковыми прототипами своего кубика, перед тем как к нему пришла мысль сложить разрозненные детали в единое целое, при этом, не нарушая конструктивное единство всего приспособления в целом.
Перед тем как создать 3 х 3 х 3 куб, изобретатель перепробовал модели 2 х 2 х 2, детали которых были скреплены резиновыми стяжками. Параллельно, испытывались возможности применения магнитов, сложных выступов и углублений, но получить требуемую свободу элементов при единстве конструкции не удавалось. Эксперименты показали: все подобные варианты неработоспособны.
Озарение снизошло обычным летним вечером, когда потерявший все надежды Рубик сидел на берегу реки и всматривался в ночное небо. История подобная всем другим классическим случаям так называемого «научного озарения» — яблоко Ньютона или ванна Архимеда.
Взор создателя кубика привлекли обычные речные камешки. Пришла мысль, что острые грани камешков со временем стачиваются рекой, трущим камень о камень, пока они не превратились в привычную гладкую, обточенную со всех сторон гальку. Так прототип изобретения потерял всё лишнее. Как нетрудно сосчитать, 26 небольших кубиков-деталей имеют в сумме 156 граней. Из них Рубик без колебаний отсёк больше ста и сохранил только 54 внешние грани: одного цвета у шести центральных кубиков, на каждой грани, двухцветные у двенадцати боковых, расположенных на рёбрах, и трёхцветные у восьми угловых.
Перед тем как кубик приобрёл свои знакомые 6 цветов, Эрно испробовал множество других вариантов оформления: "раскраску" из чисел или картинок, но всё это было не то. В 1974 году работа над созданием кубика была завершена, сразу же всем стала очевидна особенность кубика Рубика.
Кубик, который выходил с конвейера был однотонным. Но стоило лишь слегка поиграть со свежеиспечённым кубиком, и вернуть первоначальное единообразие было уже крайне сложно. Впервые с этой проблемой столкнулся, что и не удивительно, сам Эрно и привела проблема к неожиданно длительным мучениям. В подобной ситуации и по сей день оказывается всякий, кто пытается впервые собрать эту знаменитую головоломку.
В 1975 этом году Рубик получил венгерский патент на своё детище, но выпуск первой партии головоломок начался только к концу 1977 года.
Все наверняка знают (либо, по крайней мере, слышали) о кубике Рубика - ведь, как утверждает статистика, этой игрушкой увлекался каждый восьмой житель Земли. Однако не всем известно, что Эрно Рубик был далеко не единственным конструктором, который запатентовал подобную разработку.
1.3.Методы сборки.
Существует множество методов сборки кубика. Из них выделяются три основных метода:
1) Послойный метод
Этот метод состоит из девяти этапов сборки:
1) Правильное расположение кубика
2) Сборка «креста»
3) Сопоставление деталей рёбер с центрами соответствующего цвета
4) Сборка углов первого слоя/сборка первого слоя
5) Правильное расставление четырёх рёбер второго слоя/сборка второго слоя
6) Частична сборка верхнего слоя – сборка рёбер
7)Полная сборка верхнего цвета (при этом верность расположения этих рёбер не имеет значения, главное, чтобы сверху было девять квадратиков одного цвета)
8) Верная расстановка рёбер верхнего слоя
9) Верная расстановка углов верхнего слоя/полная сборка верхнего слоя/полная сборка кубика.
2) Продвинутый метод.
Этот метод состоит из четырёх этапов сборки:
Сборка креста (сразу правильный)
Сборка сразу двух слоёв (углы первого слоя + рёбра второго слоя)
Сборка верхнего слоя (без построения креста)
4) Расстановка сразу всех остальных элементов верхнего слоя (рёбра + углы)
3) Профессиональный метод.
Этот метод состоит из трёх этапов:
1) Сборка креста с предварительным составлением плана выполнения следующего этапа
2) Сборка первых двух слоёв
3) Сборка сразу всего верхнего слоя
В мире существует очень много разновидностей этой головоломки.
1.4. Количество всевозможных позиций
А теперь перейдём к математике. Рассчитаем количество всевозможных позиций кубика Рубика.
Количество всевозможных позиций равно:
(8! × 37) × (12! × 211)/2 = 43 252 003 274 489 856 000. (сорок три квинтильона, двести пятьдесят два квадриллиона, три триллиона, двести семьдесят четыре миллиарда, четыреста восемьдесят девять миллионов, восемьсот пятьдесят шесть тысяч). Это число не учитывает то, что ориентация центральных квадратов может быть разной. С учётом ориентации центральных квадратов количество состояний возрастает в 46/2 = 2048 раз, а именно до 88 580 102 706 155 225 088 000 (восемьдесят восемь секстиллионов, пятьсот восемьдесят квинтиллионов, сто два квадриллиона, семьсот шесть триллионов, сто пятьдесят пять миллиардов, двести двадцать пять миллионов, восемьдесят восемь тысяч) состояний. Однако при сборке кубика ориентацию центральных квадратов обычно не учитывают, поскольку на большинстве кубиков нет пометок, которые позволяли бы её отслеживать.
Что же это за число 43 252 003 274 489 856 000. Насколько огромно это число?Допустим, я достал 43 252 003 274 489 856 000 листов фанеры 30х30см толщиной в 1мм. На каждый из этих листов нарисуем кубик Рубика в одной из позиций. В каждом листе рисунок будет разным.
И я начал складывать все эти листы друг на друга. Моя стопка должна иметь высоту в 43 252 003 274 489 856 000мм. Не прошло много времени, как мне понадобилась стремянка для продолжения этой стопки. Через некоторое время стремянка оказалась слишком низкой для доведения дела до конца. Поэтому мне понадобилось вызвать эвакуатор чтобы подняться выше. Через некоторое время, моя стопка оказалась выше Эйфелевой башни. Затем она стала выше самого высокого здания в мире. Я продолжал складывать листы друг на друга. Но вскоре мне пришлось покинуть границу атмосферы и выйти в открытый космос. Там я продолжил своё дело с комфортом, так как в открытом космосе мне уж точно хватит места.
Вскоре, продолжая складывать листы, я заметил, что достиг Плутона. Я решил, что буду складывать листы фанеры от Земли до Плутона пока не закончу дело. Мои запасы топлива и еды на космическом корабле были на исходе. Поэтому я решил повернуть обратно. Кое-что меня насторожило. Я не сделал даже половины дела! Я направился обратно на Землю, пополнил запасы еды и листов фанер и снова взял направление на Плутон. И опять, даже вторым рейсом я не закончил дела. Не дал должного результата и десятый рейс. И даже сотым рейсом я не сделал ещё и половины! Но даже рейсом № 1000 я не закончил дела. Я не закончил даже половины дела. Когда я совершил рейс № 3794, я наконец понял, что завершил половину дела. И только рейсом № 7588 я наконец установил последний лист фанеры на стопку № 7588.
У меня получилось 7588 стопок листов фанеры от Земли до Плутона. В каждой из этих 43 252 003 274 489 856 000 листов фанер нарисован кубик Рубика в разной позиции. И как мы знаем, из 43 252 003 274 489 856 000 позиций, только одна позиция является собранным кубиком. Это значит, что среди всех установленных листов фанер (7588 стопок листов по 1мм высотой в 5700000000км) есть только один лист фанеры, на котором изображён собранный кубик Рубика. И ваша задача – найти этот самый лист фанеры. Удачи!
Как я получил такое число?
Рассчитаем среднее расстояние от Земли до Плутона. S≈5,7млрд.км.=5700000000км.
Высота стопки = 43. 252 003 274 489 856 000мм. = 4.3 252 003 274 489 856 00см = 43 252 003 274 489 856м = 43 252 003 274 489,856км.
43 252 003 274 489,856км ÷ 5700000000км ≈ 7588.
То есть в числе 43 252 003 274 489,856 содержится 7588 чисел 5700000000. То есть 7588 расстояний от Земли до Плутона. Это число кажется невероятным, и по теории вероятности кубик Рубика собрать невозможно. И это только в кубике 3х3. А сколько же позиций в кубах побольше? Например в кубике 5х5?
Я могу назвать количество всевозможных позиций на кубике 7х7
Если в кубике Рубика 3х3 было 4,1 х 10 в 17 степени,
То число всевозможных позиций на кубике 7х7 равно:
1,95 х 10 в 160 степени. Это значит, что в этом числе 160 нулей.
1.5.Соревнования по сборке кубика Рубика
Соревнование по сбору кубика Рубика называется спидкубингом. (Фото 1)
Существует много разновидностей соревнований. Основные из них:
Единичная обычная сборка;
Сборка закрытыми глазами;
Сборка ногами;
Сборка одной рукой;
Сборка под водой на одном дыхании.
Рекорд России составляет - 6.89 секунды.
Нынешний рекорд скоростной сборки кубика был установлен в этом году буквально месяц назад. Кубик 3х3х3 был собран за 4.90 сек.
Появилась Всемирная Ассоциация Кубика (WCA), которая проводит чемпионаты по официальным правилам и ведет официальный мировой рейтинг результатов.
Рекорд мира по сборке закрытыми глазами составляет 22 секунды
Рекорд мира по сборке ногами составляет 26 секунд
Рекорд мира по сборке одной рукой составляет 9 секунд.
Практическа часть.
Анкетирование
Я проводил анкетирование в 8«а», 8«б», 8«в» классах по следующим вопросам: Любите ли вы головоломки?
Какие вам известны головоломки?
Есть ли у вас дома говоловомки, какие?
Считаете ли вы разгадывание головоломок развивающим занятием?
Знаете ли вы первого создателя кубика Рубика?
Умеете ли вы собирать кубик Рубика:
А) полностью
Б) одну- две грани
В) не умею
Знаете ли вы, из чего состоит кубик Рубика?
Как вы думаете, сколько видов кубика Рубика существует?
Хотели бы вы научиться собирать кубик Рубика?
Диагностика 9 вопроса (Рис. 2.)
Сборка кубика Рубика (обучение)
После рассказа в классах о кубике Рубика я провел несколько занятий по обучению сборки кубика. Желающих было много. Я учил ребят во время перемены. После первых занятий ребятам захотелось приобрести свои скоростные кубики. Я посоветовал им интернет магазин и многие заказали оттуда скоростные кубики. Ученики младших классов, увидев наши занятия, тоже заинтересовались сборкой кубика. Большинство учеников теперь собирали кубики в классах и уровень шума на переменах заметно понизился. Когда большинство ребят научились собирать кубик Рубика, была выдвинута идея провести школьные соревнования. (Фото 2, 3. )
Школьные соревнования
Мои занятия получили неожиданное продолжение: возникла идея провести школьные соревнования по спидкубингу. Из заявленных участков, многим удалось собрать кубик полностью. Лучшие результаты показали:
Божеховский Артем ( 8Б класс) – 40 секунд
Миначев Айнур (8Б класс) – 47 секунд
Кунафин Денис (8В класс) – 34 секунды
Сабитов Ильяс (8А класс) – 1 минута 18 секунд
Алмаев Ильназ (8А класс) – 36 секунд
Гайнанов Денис (9А класс) – 31 секунда (Фото 4,5.)
Заключение
Теперь я знаю об истории появления кубика Рубика и о его создателе. Могу поделиться этой информацией с друзьями.
Я начал коллекционировать различные головоломки, и теперь я имею свою небольшую коллекцию. (Фото 6.)
Я выяснил, что есть еще формулы по сборке кубика Рубика и мне предстоит их ещё изучить, чтобы улучшить свой собственный результат.
Какая же польза от кубика Рубика?
Во-первых – это полезное хобби, заменяющее компьютерные игры и телевизор.
Во-вторых – кубик развивает внимание, скорость мышления, логику, усидчивость, память, моторику пальцев и пространственное мышление.
В-третьих – кубик Рубика развивает интерес к точным наукам, таким как моделирование, геометрия и математика.
В школе стало больше учеников, заинтересовавшихся этой головоломкой.
Надеюсь, что соревнования по Спидкубинг в нашей школе будут проходить ежегодно и число участников будет расти.
Литература
1. А. П. Савин «Математические миниатюры», Москва, 1998 г.
2. А. П. Савин «Энциклопедический словарь юного математика», Москва, 1985 г.
3. Журнал «Квант» 1983 год.
4. Интернет-ресурсы:
www.igrology.ru
www.playlab.ru
www.rubiks.by
www.rucube.ru
www.kubik-rubika.narod.ru
cubemir.narod.ru
http//portfolio.1september.ru
Приложение. Рисунок. Диаграмма. Фотографии.
Рис.1. Самый первый кубик.
Диаграмма 1. Результаты анкетирования учащихся 8-х классов по вопросу «Хотели ли вы научиться собирать кубик Рубика».
Фото 1. Сборка кубика с закрытыми глазами.
Фото 2. Обучение сборке кубика
Фото 3. Обучение сборке кубика
Фото 4. Школьные соревнования по сборке кубика Рубика.
Фото 5. Соревнование по сборке кубика Рубика
Фото 6. «Моя коллекция головоломок»