НОЛЬ - УДИВИТЕЛЬНЫЙ И НЕВЕРОЯТНЫЙ

VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

НОЛЬ - УДИВИТЕЛЬНЫЙ И НЕВЕРОЯТНЫЙ

Агафонова Ю.А. 1
1МБОУ «СОШ №31»
Гагарина  Н.А. 1
1МБОУ «СОШ №31»
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

ВВЕДЕНИЕ

  Однажды на уроке математики при решении примеров я задумалась, что это за число «0», откуда оно взялось, и кто мог его придумать?

Я знала, что ноль — это нейтральный элемент для операций сложения и вычитания.  Умножение любого элемента множества на ноль дает ноль. Ноль не изменяет значения числа при прибавлении к нему или вычитании из него.

Актуальность исследования:  в математике число нуль обладает удивительной силой. Без нуля не было бы всей математики. Без нуля не существовала бы современная компьютерная техника. А представить себе современную жизнь без компьютера также трудно, как и то, что когда-то наши предки испытывали ужас перед цифрой нуль.

Гипотеза: Цифра  «ноль» - удивительная сила.

Объектом исследования данной работы является цифра и число ноль.

Цель работы: расширить знания о числе нуль, приоткрыть завесу тайн, связанных с этим числом.

Задачи исследования:

подобрать литературу для исследования;

изучить учебную, энциклопедическую, занимательную литературу;

ознакомиться с понятием "ноль", историей возникновения нуля;

провести социологический опрос;

собрать и решить задачи по данной теме.

Методы решения: поиск, изучение, анализ, обобщение, классификация.

Практическая значимость:  собранная и изученная информация о нуле расширит мои знания о математике.

Глава 1

Теоретическая часть

1.1 История возникновения цифры «НОЛЬ»

На протяжении тысячелетий люди обходились без ноля: эта цифра была неведома ни египтянам, ни римлянам, ни грекам, ни древним евреям.
Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы. Еще около 300 г. до н. э. ученые Вавилона в своих расчетах вовсю жонглировали "воплощенным ничто" - нолем.
Ноль в представлении вавилонян выглядел совсем не так, как теперь. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел.
В последующие века значение ноля стремительно возрастает. Ноль начинает занимать почетное место на различных числовых шкалах - например, на градусной шкале.
Независимо от вавилонян ноль изобрели племена майя, населявшие Центральную Америку[4]. Они знали ноль и пользовались двадцатеричной системой исчисления. Как и у вавилонян, ноль у майя был не числом, а лишь значком пробела и не участвовал в операциях сложения, вычитания, умножения и деления. Он лишь показывал, появившись, например, внутри числа "101", что в этом числе нет ни одной "двадцатки". Лишь у индийцев впервые в истории человечества появляется ноль как математический символ, используемый в счетных операциях. Он появился, самое позднее, в 458 году нашей эры.
Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами "пустое", "небо", "дыра"; двойка - словами "близнецы", "глаза", "ноздри", "губы", "крылья". Так, в текстах III - IV вв. н. э. число 1021 передавалось как "луна - дыра - крылья - луна".
Лишь в V веке великий математик Арьябхата отказался от этой громоздкой записи, использовав в качестве цифр, буквы санскритского алфавита. А вскоре вместо букв ввели особые значки – цифры[10]. Эта сокращенная форма записи позволила ярко выявить все преимущества десятичной системы исчисления.
Прежде чем "ноль" попал на Запад, он проделал долгий, окольный путь. В 711 году арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. В 712 году они захватили часть Индии и покорили Синд - земли в низовьях Инда. Там они познакомились с принятой индийцами системой исчисления и переняли ее; с тех пор стали говорить (и говорят) об "арабских цифрах".
Персидский математик аль-Хорезми (787 – 850гг.) первым из арабов описал в своем трактате "Числа индийцев" эту новую систему исчисления. Он посоветовал своим читателям ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться "ничто". Так на страницах арабских рукописей появился привычный нам ноль[12].
Купцы-мусульмане, посещая Китай, познакомили местных жителей с цифрой "ноль". К тому времени она носила уже новое название. Слово "шунья" ("пустое") было переведено на арабский и стало звучать "сифр" и "ас-сифр". Нетрудно увидеть в этом названии прообраз таких слов, встречающихся в разных европейских языках, как "Ziffer", "Cipher", "Chiffre", "цифра".

1.2 Интересные факты о цифре «0»


1. Число «0» в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:

2. Число «0» — это единственное число, на которое нельзя делить.

3. Число «0» — это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.

4. В центре города Будапешт (Венгрия) находится памятник НУЛЮ.

Цифра  означает начало всех дорог по Венгрии. От этого памятника отмеряются все расстояния в стране.
Нуль — это единственная цифра, которой поставлен памятник.

5. Число 0 имеет два названия: НУЛЬ и НОЛЬ.

Оба названия в свободном употреблении — равноправны. Но в некоторых устойчивых выражениях эти слова не взаимозаменяемы. Например, только нуль в выражениях: остричь под нуль; быть равным нулю; начать с нуля; свести к нулю.

Но только ноль в таких выражениях: ноль-ноль; ноль внимания; ноль без палочки.

6. Абсолютный НУЛЬ температуры — минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15° C.

7. На любом калькуляторе после его включения сразу появляется ЕДИНСТВЕННОЕ число — цифра  «О» .

8. Первая цифра натурального числа может быть любой, кроме цифры  «О».

9. В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ.
Начинается новый день!

10. КРЕСТИКИ-НОЛИКИ — логическая игра, в которой один из игроков играет “крестиками”, а второй — “ноликами”.

11. Только цифра  «0» пишется точно так же, как одна из букв — а именно, как буква О[2].

Раньше цифра  писалась с черточкой внутри знака (иногда, как пишется греческая буква Тэта), чтобы отличать ее от буквы О.

Ноль без этой палочки был то ли цифрой, то ли буквой. Поэтому и стали иногда говорить “НОЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ”,

12. Жест рукой, изображающий цифру  «О» , в англоговорящих странах имеет значение “ВСЕ В ПОРЯДКЕ”, “ВСЕ НОРМАЛЬНО”, “ВСЕ ОТЛИЧНО”.

13. "Нулевой километр автодорог Российской Федерации" - памятный знак и популярная туристическая достопримечательность, расположенная перед Воскресенскими воротами и Иверской часовней на Манежной площади г. Москвы с 1995 года[1;5].

 

Бронзовый знак символически обозначает начало всех российских дорог, точку отсчёта их расстояний; он выполнен в виде компаса, вмонтированного в брусчатку площади. В центре размещён небольшой круглый пятачок с розой ветров (уже практически стёршейся), числом «0» и подписью «Нулевой километр автодорог Российской Федерации», а вокруг него, образуя по периметру ровный квадрат – 4 угла-стрелки, указывающие на север, юг, запад и восток. На углах выгравированы изображения животных, характерных для фауны расположенных в соответствующей стороне света регионов: олень, полярная сова, тюлень на севере, дельфин, тур и гриф на юге, зубр, глухарь и угорь на западе, тигр, тукан и кобра на востоке.

 Квадратный знак вписан в бронзовую окружность, которая в свою очередь заключена в квадрат из крупной чёрной плитки.

14. Замкнутая орбита любого космического тела — это ЭЛЛИПС, который по форме полностью совпадает с формой цифры «0». 

15. На клавиатуре компьютера цифры изображают в таком порядке

Эта числовая последовательность является ПОЧТИ возрастающей. Нарушает порядок только лишь цифра «О» [11].

2. Практическая часть

2. 1. Математические действия с цифрой «0»

 

Ноль — это нейтральный элемент для операции сложения (то есть при сложении с нулём число не меняется). Умножение любого элемента множества на ноль даёт ноль.

2.2. Доказательство. Почему нельзя делить на ноль?

Деление, это операция, обратная умножению. То есть, деление числа А на число Б – это поиск такого числа С, которое при умножении на число Б дает в результате число А. То есть: если А:Б=С то Б•С=А.

Посмотрим, что было бы, если бы на 0 было можно делить. Допустим, делим число 10 на 0. Мы должны найти такое число, которое при умножении на 0 даст 10.
Но: 1•0=0, 2•0=0, 3•0=0, … , 120•0=0, 121•0=0…, да какое число ни возьми, все равно в результате его умножения на 0, так 0 и останется, никак 10 не получить. Вот поэтому и принято считать, что на ноль делить нельзя.

А почему 0 на 0 нельзя? Ведь 0•0 равно 0. Значит, если 0 разделить на 0, должен получиться 0! Правильно? Правильно, да не совсем. 1•0 то же будет ноль. И 5•0 то же будет ноль. Так почему при делении ноль на ноль должен именно ноль получиться? Ведь так рассуждая, в результате может быть любое число. А математики говорят, что получится «неопределенность». А в школьном курсе, просто считается: «На ноль делить нельзя!»[7].

Опрос по теме: «НОЛЬ – УДИВИТЕЛЬНЫЙ И НЕВЕРОЯТНЫЙ»

Для того, чтобы узнать насколько мои родственники, друзья и одноклассники осведомлены о происхождении и свойствах цифры «0» я провела анкету (см. Приложение 1 Анкета). Всего отвечали: взрослых возрастом от 24 до 67 лет– 8 чел., детей – от 7 до 12 лет – 18 чел.

Анкета(смотри приложение 1)

1. Как правильно говорить «ноль» или «нуль»?

Правильно – 4чел

Неправильно – 22 чел

2. Знаете ли Вы, как появилось выражение «ноль без палочки»?

Да -1 чел

Нет- 25 чел

3. Верно ли выражение 0:0=0 ?

Да – 15 чел, нет – 11 чел

                   

Анализ анкет:

Опрос показал, что большинство моих современников:

- не знают о том, что правильно говорить и «ноль» и «нуль»;

- не осведомлены о том, как появилось выражение «ноль без палочки»;

-неверно ответили на вопрос: «Верно ли выражение 0:0=0» .

Итак, опрос показал, что о свойствах цифры «0» большинство опрошенных не знают. Больше всего меня удивило что многие взрослые и мои ровесники при ответе на последний вопрос забыли правило, что на ноль делить нельзя![3]

2.3 Задачи по теме «Ноль – удивительный и невероятный»

1. На доске написано 15 чисел: 8 нулей и 7 единиц. Вам предлагается 14 раз подряд выполнить такую операцию: зачеркиваем любые два числа, и если они одинаковые, то дописываем к оставшимся числам нуль, а если равные, то единицу. Какое число останется на доске?

2. Чему равна сумма чисел от 1 до 100?

3. Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от1 до 100?

4. Расставить в клетках числа от 1 до 8 так, чтобы в любом направлении получилось в сумме 12. (Число 0 стоит во второй строке, в третьей клетке).

5.

8809=6 5555=0

7111=0 8193=3

2172=0 8096=5

6666=4 1012=1

1111=0 7777=0

3213=0 9999=4

7662=2 7756=1

9313=1 6855=3

0000=4 9881=5

2222=0 5531=0

3333=0 2581=?

6. Найти все двузначные числа, не содержащие цифры 0 и делящиеся на сумму своих цифр.

7. Только одна из цифр четырёхзначного числа – нуль. Если его зачеркнуть, то число уменьшится в 9 раз. Найдите это число.

8. Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот ноль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа. Сделай проверку[8].

2.4 Итоги практической части «Решение задач»

№ задачи

5а класс (19 ч.)

5б класс (17 ч)

5в класс (13 ч)

Итого (49 ч)

1

14

6

3

23

2

17

11

4

32

3

18

13

11

42

4

19

15

12

46

5

16

15

13

44

6

16

14

12

42

7

13

9

10

32

8

11

10

6

27

С работой учащиеся справились.

Заключение

Цель работы – расширить знания о нуле достигнута. Задачи исследования решены.

Множество простых и привычных вещей, с которыми мы ежедневно
сталкиваемся, очень часто хранят в себе загадки и факты. По итогам данной
работы я могу заметить, что число 0 играет важную роль в нашей жизни. 
Таким образом, гипотеза, предполагаемая в начале исследования полностью
нашла своё подтверждение.
Теперь я очень внимательно отношусь к числам. Увидев какое­-либо число,
думаю, а какие у него свойства. 
Напрасно думают, что ноль играет маленькую роль!

Деление на нуль - это «вечный двигатель», это «философский камень». Это попытка сделать много-много всего из пустоты и из ничего.

  Надо сказать, что математики, в той математике, которая называется высшей, придумали, как выкрутиться из такого трудного положения. Они объявили, что при делении на нуль в результате получится бесконечность. Это легко объясняется с философской точки зрения. Ведь угостить «нулем» мороженого можно сколько угодно человек! Вот идти по улице и всем подряд выдавать по «нуль» мороженого! «Нуль» зарплаты вообще можно ежедневно выплачивать всему миру, то есть бесконечное число раз бесконечному числу людей! Какое же это удивительное число — нуль! Но все равно: делить на него нельзя!

Я благодарю всех, кто прочитал мою научную работу. Математика – это скучная наука или весёлая и интересная? Математика повсюду: дома, на улице, на огороде, в саду… В нашей работе вы встретили свойства нуля, удивительные исследования, с помощью которых раскрыты секреты нуля и сделаны выводы. Занимайтесь математикой! Эта наука раскроет вам особый мир игр и чисел; она поможет вам поверить в свои силы и никогда не останавливаться на достигнутом.

Список используемых источников и литературы

Глейзер Г.И. История математики в школе: 4-6 кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981, стр.80.

Гульдерен О.Ф. «Тайны числа ноль», журнал «Грани», М., №10-12,2007г

Зоркина А.Е., Ларионов В.В.. Математика, Санкт-Петербург. «Весь», 2008г.

Королева М. «О ноле», «Российская газета» 26.05.2006г.

Моро М.И.и др. Математика. Учебник для 4 класса. Ч.2, М. Просвещение, 2008г.

Савин А.П. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин и др. – М.: ООО «Изд. АСТ-ЛТД», 1997, стр.28.

Школьный курс по основным предметам. Санкт-Петербург. ОАО «Весь», 2008г.

[Электронный ресурс]/Режим доступа:http://www.segodnya.ua/news/238970.html

[Электронный ресурс]/Режим доступа:http://jtdigest.narod.ru/dig2_02/null.htm

[Электронный ресурс]/Режим доступа:http://www.dobrieskazki.ru/matematika_0.htm

[Электронный ресурс]/Режим доступа:http://kosilova.textdriven.cjm/narod/studia3/math/translatio/zero.htm-электронный вариант книги Дж. Дж. О’Коннор,  Е.Ф. Робертсон «История нуля»

[Электронный ресурс]/Режим доступа: http://www.alleng.ru/d/math/math166.htm - выдержки из книги Чарльза Сейф "Биография цифры ноль".

Приложение1

Анкета

Я провожу исследовательскую работу на тему:

«НОЛЬ - УДИВИТЕЛЬНЫЙ И НЕВЕРОЯТНЫЙ»

Просим ответить Вас на наши вопросы.

Фамилия, имя______________________

Твой возраст_______________________

1. Как правильно говорить «ноль» или «нуль»?_________________________

__________________________________________________________________

2. Знаете ли Вы, как появилось выражение «ноль без палочки»?___________

__________________________________________________________________

3. Верно ли выражение 0:0=0 ?_______________________________________

__________________________________________________________________

Спасибо за ответы!

                 
Просмотров работы: 2045