VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математика в архитектуре
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
Здания и сооружения всегда возводились для удобства жизни и деятельности человека. Возводимые сооружения должны быть прочными, безопасными и долго служить людям. Но человеку свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым. Тесная связь строительства и математики известна давно. В Древней Греции – геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Чаще всего мы встречаем здания параллелограммы и кубы, но кроме них в строительстве используются и другие геометрические фигуры: цилиндры, параллелепипеды, пирамиды. Архитектурные здания люди привыкли украшать геометрическими фигурами: круг, шар, ромб, различными орнаметрами. Без точных расчетов невозможно построить прочное сооружение.
Цель проекта: Установить значение математики в строительстве.
Задачи:
Найти и изучить имеющийся материал о применении математических знаний при строительстве в Древнем мире.
Изучить значение математики в современном строительстве.
Найти использование математики в грандиозных стройках современной России.
Узнать какие формулы используются для расчетов в строительстве.
Найти подтверждения использования геометрических фигур в архитектуре города Вологда.
Составить буклет по применению геометрических фигур в архитектуре города Вологда.
1. МАТЕМАТИКА В ДРЕВНОСТИ
Говорят, что математика - царица всех наук. Область применения математических законов не знает границ, они используются во многих отраслях науки и производства.
Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног.
Первыми существенными успехами в арифметике стали применение обозначений числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Деление окружности на 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии.
Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ.
Ещё в древности, людям, во время строительства часто приходилось прибегать к помощи математики.
Первыми, размечать прямые углы научились в древнем Египте. Первоначально для разметки использовались прямая линия, два колышка и два одинаковых куска веревки. Но затем египетские математики подметили, что можно взять длинную веревку, и разделить ее на 12 равных частей. А потом просто выкладывать на земле треугольник со сторонами в 3, 4 и 5 частей веревки. Один из углов этого треугольника - прямой. Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна; для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты. Математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной.
В Вавилонии многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность - прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число π вавилоняне считали равным 3.
Математика в древности не располагала общими методами; весь свод математических знаний представлял собой скопление эмпирических формул и правил.
С другой стороны, можно проследить и влияние архитектуры на развитие математики в целом. Действительно, для осуществления все более сложных и в то же время экономичных построек всегда требовалось предварительное планирование, разработка более тонких математических приемов и моделей, использование более совершенных точных вычислительных методов. Все это, в ответ на запросы архитектурной практики разрабатывала теоретическая и прикладная математика.
2. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ
В своё время известный философ Иммануил Кант сказал: « В каждой науке ровно столькоистины, сколько в ней математики».
Профессия строителя является очень древней. Благодаря историческим архитектурным постройкам мы можем многое узнать о быте и культуре предков. До наших дней дошло немало сооружений, возраст которых измеряется тысячелетиями. Свой опыт мастера строительного дела передавали из поколения в поколение. Каждому рабочему необходимы математические знания. Строительство - это вид человеческой деятельности, направленный на создание зданий, инженерных сооружений (мостов, дорог, аэродромов), а также сопутствующих им объектов ( инженерных сетей, малых архитектурных форм, гаражей и т. д.). В строительстве никак не обойтись без математики – строителям нужно подсчитать, сколько материала нужно затратить на строительство, как выверить смету, какой толщины, например, должна быть толщина стены и т.д.
В ряде профессий строительной отрасли специалисты больше работают не с техникой, а со знаковыми системами. Они должны хорошо ориентироваться, разбираться в условных обозначениях, документах, текстах; создавать и перерабатывать чертежи, тексты, документы, таблицы, формулы, перечни, каталоги каких-либо объектов. В современном строительстве роль этой науки непрерывно возрастает. Строительные задачи отличаются по степени сложности расчётов.
Например, расчёты на прочность определяют степень выносливости несущих конструкций иотносятся к сложнейшим вычислениям. Кроме того, неотъемлемой частью математическихзнаний, используемых в строительстве, являются нахождение части от числа, пропорции, проценты, площади фигур, объёмы многогранников. До начала какого-либо строительства составляется смета, в которой просчитываются затраты на строительные материалы, виды работ и количество рабочей силы. Это доказывает, что точек соприкосновения математики со строительством достаточно много.
Важно отметить и обратную историческую взаимосвязь: потребности зарождающегося строительства и, возникшей вслед за ним архитектуры, явились одним из стимулов, благодаря которым возникла и сделала первые шаги математика. Это, в частности, нашло отражение в названии одного из старейших разделов математики - геометрии, что означает землемерие.
Применение математических методов в архитектуре в наше время осуществляется по разным направлениям. Прежде всего, использование геометрических форм. Подтверждение этого факта – геометрические формы в архитектуре моего города Вологда.
3. ГРАНДИОЗНЫЕ СТРОЙКИ СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ
3.1 МОСТ «РУССКИЙ» ВО ВЛАДИВОСТОКЕ
1 августа 2012 года произошло значимое событие в истории Дальневосточного региона нашей страны. В этот день был введен в эксплуатацию Русский мост (Владивосток), фото которого сразу же украсили страницы ведущих отечественных и зарубежных изданий. И это никого не удивило, так как задолго до церемонии открытия многие мировые СМИ назвали строительство данного сооружения одним из самых грандиозных проектов 21 века.
Архитектурные особенности: благодаря пролету длиной 1104 м мост Русский является гордостью жителей Владивостока и самым крупным объектом среди аналогичных в мире. Вся конструкция держится на вантах, представляющих собой прочные тросы. Они с помощью креплений зафиксированы на столбах - пилонах. Высота Русского моста во Владивостоке - 321 м, расстояние между сводами и поверхностью воды - 70 м. Это обстоятельство позволяет большегрузным судам свободно курсировать под ним. Нагрузка на пилоны Русского моста распределена равномерно. Для возведения каждого из столбов было израсходовано 9 000 кубических метров качественного бетона. Один пилон мог бы вместить жилой микрорайон, а таких опор у моста два. Длина Русского моста составляет 1885,5 м, а вес - 23 000 тонн. Ширина проезжей части равняется 24 метрам (четыре полосы).
3.2 ВТОРОЕ КОЛЬЦО МОСКОВСКОГО МЕТРО.
К 2020 году планировалось полностью завершить строительство Второго кольца метро в Москве. Однако позже эти сроки были сокращены до 2018 года.
69 км протяжённость линии, 31 станция, 19 пересадок на радиальные линии метро, 11 пересадок на пригородные электрички, 2 электродепо для обслуживания поездов. 20 транспортно – пересадочных узлов, ожидаемый пассажирский поток – 380 млн. человек в год. Включает в себя 30 станций + один эваковыход, из которых 20 станций — с островной платформой (из них три станции — существующие), 10 станций — с береговыми платформами. Длина участка с двухпутным тоннелем составит 20,9 км, а длина участка с однопутными тоннелями — 34,6 км. Помимо этого будет еще построено 5,5 километров соединительных веток.
3.3 СТАДИОН «ФИШТ» В СОЧИ
Пожалуй, одна из самых масштабных и дорогостоящих строек современности – это возведение знаменитого стадиона «Фишт» стоимостью 51 588 875 000 рублей. Этот амбициозный и сверхсовременный стадион достойно встретил 22-e Зимние Олимпийские игры, Чемпионат Мира по Футболу.
«Фишт» способен вместить 48 000 человек. По форме каркас стадиона напоминает створки гигантской раковины, видимо, намекая на то, что стадион «Фишт» - жемчужина Сочи.
Стадион ассиметричен. Он имеет небольшой выход к морю и сложные по своей конфигурации частично закрытые трибуны, которые наклоняются и расширяются по мере приближения к центральному входу. Главной особенностью "Фишта" является его крыша. Ее центральная раздвигающаяся секция сконструирована из легких экологичных материалов, способных пропускать солнечный свет. В плане стадион имеет овальную форму: двухэтажный подиум с нижним ярусом трибун дополнен многоцветным разноуровневым пространством верхних трибун общей высотой 70 м.
3.4 МОСТ ЧЕРЕЗ КЕРЧЕНСКИЙ ПРОЛИв
Одна из самых крупных строек в истории России – Крымский мост, связавший полуострова Таманский и Крым. Всего за четыре с небольшим года удалось спроектировать и возвести уникальное во многих смыслах сооружение, которому предстоит стать главной транспортной артерией, соединяющей материковую Россию с Крымом. Длина Крымского моста – 19 км. Крымский мост способен пережить любое землетрясение, конструкция Крымского моста рассчитана на то, чтобы противостоять толчкам магнитудой в 9,1 баллов. 596 опор удерживают Крымский мост, при этом одна опора представляет собой конструкцию из металла весом около 400 тонн – а значит, всего в основание моста положены 32 Эйфелевых башни! А ведь есть еще и сваи, число которых – свыше 7000. 227,92 млрд рублей – итоговая стоимость всего проекта. Центральные арки Крымского моста имеют достаточную длину – 227 метров и высоту – 35 метров высоту, что позволяет беспрепятственно пропускать через них даже крупные океанские лайнеры.
Крымский мост фактически состоит из двух мостов – автомобильного и железнодорожного. 38 тысяч машин в сутки – расчетная пропускная способность моста, при этом максимальная разрешенная скорость движения по мосту составит 120 км/ч, то есть его можно будет проехать всего за 10 минут! 24 поезда в каждую сторону в сутки будут проходить по Крымскому мосту.
3.5 ГАЗОПРОВОД «СИЛА СИБИРИ»
Строящийся магистральный газопровод для поставок газа из Якутии в Приморский край и страны Азиатско-Тихоокеанского региона. Совместный проект «Газпрома» и CNPC (Китай). Протяженность: 2158 км. Диаметр трубы: 1420 мм. Рабочее давление: 9,8 Мпа.
Пропускная способность: 38 млрд кубометров газа в год. Стоимость строительства оценивается в 800 млрд руб., но может превысить 1 трлн. Начать поставки газа по нему в Китай планируется в 2019 году.
«Сила Сибири» будет способствовать социально-экономическому развитию Дальнего Востока. Газопровод создаст условия для газоснабжения и газификации российских регионов, развития современных газоперерабатывающих и газохимических производств.
4. ФОРМУЛЫ ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ СТРОИТЕЛЬСТВА.
Меры длины:
1 метр (м) = 10 дециметрам (дм) = 100 сантиметрам (см) = = 1000 миллиметрам (мм);
1 километр (км) = 1000 метрам (м);
1 дюйм = 2,54 см;
1 фут = 0,30479 м = 30,479 см;
1 ярд = 0,9144 м = 91,44 см = 914,4 мм;
1 морская миля = 1,85318 км = 1,852 км
Меры площадей:
кв. сантиметр (см²) =100 мм²;
кв. дециметр (дм²) = 100 см²;
кв. километр (км²) = 1 000 000 м²;
гектар (га) = 10 000 м²;
акр = 4046,86 м²= 0,404686 га;
Меры объемов:
1 куб. дециметр (дм³) = 1 000 см³;
1 куб. метр (м³) = 1 000 дм³ = 1 000 литров;
Масса:
1 тонна (метрическая) (т) = 10 центнерам (ц) = 1 000 килограммам (кг);
1 центнер (ц) = 100 кг;
1 килограмм (кг) = 1 000 граммов (г);
Расчет площадей важнейших геометрических фигур:
Площадь трапеции определяют по формуле: S = (a1 + a2)×h /2
где a1, и a2 - длины оснований трапеции; h - высота трапеции.
Площадь кругового сектора определяют по формуле: S = ld / 4 = (пи×d2/4)×(à°/360°)
где d - диаметр окружности; l - длина дуги; à° - центральный угол в градусах.
Площадь эллипса определяют по формуле: S = Пи×a×b
где а и b - полуоси.
Расчет поверхностей и объемов важнейших геометрических тел:
1. Объем пирамиды рассчитывают по формуле: V = S0h / 3
где S0 - площадь основания пирамиды; h - высота пирамиды.
2. Объем конуса рассчитывают по формуле: V = (пи×d2 / 4)×(h / 3)
где d - диаметр основания; h - высота конуса.
3. Объем конуса рассчитывают по формуле: V = (Пи×d2 / 4)×(h / 3)
где d - диаметр основания; h - высота конуса.
5.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ В АРХИТЕКТУРЕ ГОРОДА ВОЛОГДА.
Изучая вопрос по использованию математики в строительстве, я решила узнать, где в нашем городе применяется в архитектуре математика. Пройдя по городу с фотоаппаратом, я нашла подтверждение использования орнаментов при украшении зданий – памятников архитектуры, предметов быта, украшений частных территорий, оформление элементов зданий.
Геометрическими фигурами украшают фрагменты зданий: ставни, бойницы, окна, декорируют входы. Используют форму геометрических фигур для элементов зданий, широко применяются геометрические фигуры в церквях и храмах.
Многие здания представляю собой геометрические фигуры: пирамида, параллелепипед, призма, цилиндр или их комбинации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате проделанной работы выяснилось, что с математика с архитектурой непосредственно связаны – математика является незаменимой частью архитектуры, одной из ее основ. Геометрические формы определяют эстетические, эксплуатационные и прочностные свойства архитектурных сооружений разных времен и стилей. Причем для каждого архитектурного стиля характерен определенный набор геометрических форм зданий и сооружений в целом и их отдельных элементов. С развитием строительных технологий возможности применения геометрических форм расширяются. Геометрия была рассмотрена как теоретическая база для создания архитектурного искусства.
Я нашла подтверждение в архитектурных сооружениях города Вологда. Результаты оформлены буклетом с примерами геометрических фигур в архитектуре моего города.
Математика очень эффективно решает любые строительные задачи, связанные не только с разметкой и обмером, но и геометрическими фигурами. В общем, не зря все-таки говорят, что математика - это царица наук. При грамотном применении решает почти любую задачу.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
10 масштабных строек России - [Электронный ресурс] -http://batop.ru/top-10-masshtabnyh-stroek-rossii
Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959
Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986
Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М., 1989
Справочник строителя - [Электронный ресурс] - https://www.parthenon-house.ru/content/articles/index.php?SECTION_ID=312
Юшкевич А.П. История математики в средние века. М., 1961
Орнаменты
Украшение геометрическими фигурами
Приложение
Геометрические фигуры и их комбинации
Геометрические фигуры в церквях и храмах.