VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Исследование взаимосвязи математики с туризмом или как математика помогла мне почувствовать себя турагентом

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Апатикова М.Г. 1

---

1МАОУ Наро-Фоминская СОШ № 3 сУИОП

Чернышева В.С. 1

---

1МАОУ Наро-Фоминская СОШ №3 сУИОП

Работа в формате PDF

3.7 MB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

«Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества». (Роджер Бэкон)

Я очень люблю математику, но еще больше я люблю путешествовать. Математика один из моих любимых школьных предметов, а путешествуя я не только отдыхаю, но и познаю что-то новое, ранее мне неизвестное. Каждые каникулы мы стараемся выезжать на море, совмещая отдых с насыщенной экскурсионной программой. Мечта о новых открытиях, впечатлениях, об удовлетворении спортивных и познавательных интересов помогает мне в учебе. Думая о каникулах, о море, мне легче учиться.

Мир полон загадок и вопросов, со многими из них помогает разобраться математика. Достаточно лишь знакомства с элементарной арифметикой и простейшими сведениями из геометрии, чтобы найти решение на первый взгляд запутанных проблем¹. Поэтому, когда в школе на перемене или даже на уроке, я слышу такие высказывания: «Я буду шофером, зачем мне нужна математика; а я буду стюардессой, мне точно математика не пригодится; а я буду плавать на корабле, мне то уж точно в море или океане не нужны будут модули, рациональные числа; а я буду гидом или менеджером турфирмы, зачем мне решать задачи, уравнения и неравенства, доказывать теоремы, я буду изучать иностранные языки, литературу и историю с географией и не буду тратить время на математику. Научились считать, этого достаточно», я, вспоминаю какие-нибудь примеры из книги Я.И. Перельмана «Живая математика», и, не обижая ребят, стараюсь показать значимость математики в выбранных ими профессиях доступными примерами (Приложение II). Ведь, шофер, не зная математики, не сможет рассчитать запас бензина или дизельного топлива, масла, сопоставить скорость с расстоянием; в авиации также не обойтись без математики: выраженные цифрами размеры самолётов, скорость движения и снижения, высота полета, расстояние, время полёта, максимально возможное количество пассажиров и вес багажа, расчет количества топлива, зависимое от дальности полета и.т.д. В мореплавании также необходима математика: расчет грузоподъемности, расчет скорости и времени движения до дозаправки, расчет координат, ориентирование по картам с применением геометрических расчетов, расчет наклона судна в шторм, зависимость дальности маршрута и запаса еды, воды и т.д.; и гиду или менеджеру турфирмы, как мне кажется, также нужна математика. Именно высказывание моей одноклассницы, желающей стать гидом или менеджером турфирмы и стало обоснованием выбора темы нашего исследования. Я обратилась к своему учителю математики и наставнику Чернышевой Виктории Сергеевне с просьбой помочь мне разобраться в этом вопросе и исследовать взаимосвязь математики с туризмом. Мы приступили к работе. Определили для себя основные и проблемный вопросы исследования. Обозначили актуальность темы, определились с целью и задачами. Выдвинули гипотезу. Установили предмет и объект исследования. Разделили работу на этапы, выработали план действий, определили какие методы исследования мы можем задействовать в нашей работе.

Основные вопросы исследования:

Как взаимосвязаны математика и туризм?

Что мы можем посчитать в туризме?

Где в туризме применяют математические знания?

Проблемный вопрос: поможет ли изучение математики при будущем выборе профессий, связанных с туризмом?

Актуальность темы: творческое долголетие многих наших выдающихся математиков обеспечивалось их потребностью в путешествиях и туризме. И, наоборот, выдающиеся путешественники, хорошо владели математическими знаниями, а некоторые были математиками. Математика и туризм, на первый взгляд, далеки друг от друга, но это только на первый взгляд. Наше исследование поможет моей подруге и другим ребятам понять, что знания математики и умение их применять на практике, в их дальнейшей взрослой жизни очень важны и без них не обойтись.

Цель исследования: изучить на практике применение математики в туризме и доказать необходимость изучения математики для овладения знаниями при выборе работы в сфере туризма. Исследовать, как на практике востребованы знания математики в профессиональной туристической деятельности.

Задачи исследования:

Провести опрос среди моих одноклассников на тему «Математика в туризме».

Проанализировать полученные ответы, сделать промежуточные выводы, сформировать план дальнейшего исследования.

Изучить литературу.

Выявить общие точки соприкосновения между туризмом и математикой.

Привести примеры применения математики в различных видах туризма (на основе собственных примеров).

Систематизировать, проанализировать и обобщить знания о взаимосвязи математики и туризма.

Попробовать на практике самой поработать турагентом.

Познакомить свою подругу и одноклассников с результатами работы.

По результатам исследования сформулировать выводы.

Выступить с презентацией.

По результатам исследования опубликовать буклет с математическими задачами туристической тематики, которые могут быть использованы как обучающее пособие на уроках математики.

Гипотеза исследования: у моей мамы техническое образование, она хорошо знает математику, с логикой и аналитикой дружит, а работает мама в туроператорской компании. Также, я точно знаю, что на туристическую поездку мама откладывает деньги, делает какие-то расчеты, анализирует цены, сопоставляет и прокладывает маршруты, показывает нам варианты и мы совместно принимаем решение. Значит, можно предположить, что математика и туризм взаимосвязаныи знания математики необходимы в туристической деятельности. В своей работе мы будем стремиться доказать выдвинутую гипотезу.

Объект и предмет исследования: математика и туризм.

Этапы и методы исследования:

Организационно –подготовительный (теоретическая часть)

Обсуждение темы с учителем, постановка целей и задач, выдвижение гипотезы, определение объекта и предмета исследования, согласование и утверждение этапов и методов исследования.

Изучение и анализ литературы и информации, полученной из Интернет источников.

Анкетирование одноклассников.

Поисково-исследовательский (практическая часть)

Обработка анкет.

Метод опроса: беседа с людьми, работающими в сфере туризма.

Анализ, обобщение и обработка полученных данных.

Практическое применения полученных знаний, создание буклета с математическими задачами туристической тематики.

Оформление результатов исследования.

Создание презентации.

Представление результатов исследования.

Ожидаемый результат исследования: показать взаимосвязь математики с туризмом и как знания математики могут пригодиться в освоении профессий туристической сферы деятельности.

Наше исследование важно с той точки зрения, что в конечном итоге поможет развить интерес к математике, вызовет стремление глубже изучать эту науку.

Математика-царица всех наук, пища для ума. Туризм – пища для тела и радость для души.

«Невозможно оценить в твёрдой валюте то ощущение свободы и вневременности, что даруют тебе горы, когда ты стоишь на высоком отроге под безупречно синим апрельским небом и глядишь вокруг». (Джонатан Коу. «Пока не выпал дождь»)

«Познание стран мира – украшение и пища человеческих умов». (Леонардо да Винчи)²

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

«Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни»

(Л. Карно).

1.Теоретическая часть

В данном разделе мы собрали информацию, полученную из прочитанных книг, научных статей и со страниц Интернета. Познакомились с основными туристическими терминами, вспомнили определение математики. Установили связь межу ними. Сделали вывод, что умение решать математические задачи, оперировать математическими знаниями помогают в выборе туров, прокладывании маршрута, ведении туристического бизнеса.

Что такое математика - понятие и определение.

"Человек, не знакомый с азами науки чисел, не может преуспеть ни в одном деле"

(Р. Бэкон).

«Математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, облегчить ремёсла и уменьшить труд людей». (Р. Декарт).

Занятия математикой развивают логическое мышление, сосредоточенность, находчивость, устойчивое внимание, хорошую память, смекалку. Все эти качества, на мой взгляд, необходимы для работы в любой сфере деятельности, в том числе и туристической.

«Математика – царица наук, арифметика – царица математики». (К.Ф. Гаусс)

С момента приведенного определения прошло около двух веков, и сейчас ясно, что именно с математики началось осмысление мира, которое лежит в основе развития науки, техники, технологий. «Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они получили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность». (П.Л. Чебышев)

«Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется». (И. Гете)

Математика проникла в различные отрасли науки и техники. Математика интересна, удивительна и прекрасна.

Из словаря Ожегова:

Математика-и, ж. Наука, изучающая величины, количественные отношения и пространственные формы.

Из словаря Даля:

Математикаж. наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике. - чистая, занимается величинами отвлеченно; - прикладная, прилагает первую к делу, к предметам. Математика делится на арифметику и геометрию, первая располагает цифрами, вторая протяжениями и пространствами. Алгебра заменяет цифры более общими знаками, буквами; аналитика (включающая в себе и алгебру) добивается выразить все общими формулами, уравнениями, без помощи чертежа. Прикладная математика, по предмету зовется: механикою, оптикою, геодезиею и пр.

Из Википедии:

Матема́тика (др.-греч. μᾰθημᾰτικά < др.-греч. μάθημα — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов^. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика— фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

Математика дает нам методы изучения и познания окружающего мира, методы исследования как теоретических, так и практических проблем.

Что такое туризм - понятие и определение.

«Путешествие — единственная вещь, покупая которую, становишься богаче»

Из словаря Ожегова

Туризм-а,л*. 1. Вид спорта — групповые походы, имеющие целью физическую закалку организма. Горный т. Водный т. Лыжный т. Заниматься туризмом. 2. Вид путешествий, совершаемых для отдыха и самообразования.

В словаре Даля – определение слова туризм не нашла.

Из Википедии Тури́зм — временные выезды (путешествия) людей в другую страну или местность, отличную от места постоянного жительства, на срок от 24 часов до 6 месяцев в течение одного календарного года или с совершением не менее одной ночёвки в развлекательных, оздоровительных, спортивных, гостевых, познавательных, религиозных и иных целях без занятия деятельностью, оплачиваемой из местного источника.

Из литературы я узнала, что туризм в представлении большинства людей связан с отдыхом, новыми впечатлениями, удовольствием и прочно вошел в жизнь человека с его естественным стремлением открыть и познать неизведанные края, памятники природы, истории и культуры, обычаи и традиции разных народов. Также я выяснила, что туризм является одной из крупнейших высокодоходных и наиболее динамичных отраслей экономики. Туризм оказывает огромное влияние на такие ключевые секторы хозяйства, как транспорт и связь, торговля, строительство, сельское хозяйство, производство товаров народного потребления и многие другие, выступая катализатором социально-экономического развития. Анализ современного состояния рынка туристских товаров и услуг, перспектив его развития и вклада туризма в мировую и национальную экономику чрезвычайно важен.³

Классифицировать виды туризма возможно по различным признакам к важнейшим которых относятся: цели, запросы, финансовые возможности.

Туризм можно классифицировать также по виду транспорта (авиа, ж/д, водный, авто, пеший).

Взаимосвязь математики с туризмом.

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели».

(А. Маркушевич)

«Кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества» (Роджер Бекон)

Одна из основных задач математики – предоставить основные математические знания, необходимые для применения в практической деятельности, для продолжения образования, для изучения смежных дисциплин. Главная задача туристических фирм является предоставление туристу, согласно его пожеланиям, максимум вариантов туров, учитывая цену, качества, новизну. Без математических знаний сложно сделать расчет самого простого тура, проанализировать ситуацию на туристическом рынке, определить стоимость дополнительных услуг, рассчитать бюджет, суточную стоимость проживания, рассчитать расходы на питание, количество продуктов, расходных материалов, расчет стоимости авто, ж/д и авиаперевозки в зависимости от спроса и предложений на рынке и т.д.⁴

Математика ежедневно используется в повседневной жизни, математические навыки нужны каждому человеку: сосчитать деньги, проконвертировать валюту, рассчитать свой бюджет до зарплаты, накопить на отпуск. Мы постоянно используем знания о величинах, характеризующих дальность маршрута, высоту восхождения, промежутки времени, скорости передвижения и многое другое. Всё это математика. В организации туров необходимо четко знать стоимость, расстояние, время в пути и т.д. Существует прямая связь между математикой и туризмом, которую в практической части мы попытаемся подробно изучить. Проанализировав собранную информацию, можно сделать предварительный вывод, что туризм напрямую связан с математическими знаниями.

Практическая часть

Обработка анкет

Нами было проведено анкетирование учащихся 6 «Б» класса, МАОУ Наро-Фоминской СОШ №3 с УИОП. В анкетировании участвовало 26 человек (Приложение I).

Результаты мы обработали с помощью круговых диаграмм.

7 7% обучающихся считают, что знания математики могут пригодиться в туризме, путешествиях и походах.

Вот некоторые комментарии ребят к вопросам анкеты: «математические знания необходимы при организации походов, нужно рассчитывать рацион, количество воды на группу, нужно уметь рассчитать длительность похода, исходя из расстояния и средней скорости передвижения туристической группы по незнакомой местности; правильно распределить по весу снаряжения между участниками похода, чтобы не пришлось потом останавливаться и ждать отстающих; рассчитать бюджет поездки, если ты руководитель группы, то рассчитывать размеры денежных сборов с группы, для того, чтобы оплатить транспорт, входные билеты, услуги экскурсовода и т.д.; для того, чтобы, находясь заграницей, где в обороте присутствует иностранная валюта, уметь быстро конвертировать валюту в рубли, доллары и т.д.; проложить маршрут по времени, рассчитать его длительность, затраты».

Отправляясь в поход важно знать пройденное расстояние. Не имея с собой рулетки или навигатора, расстояние можно измерить парами шагов. Это можно сделать очень просто. Для этого за эталон расстояния принять свой шаг (Приложение III. Рис.1). Предварительно, перед походом, в домашних условиях, отмерить 50 м, пройти его 4 раза и подсчитать количество шагов в 200 м. Полученное количество шагов разделить на 2, т.е. определить количество шагов в 100 м. У меня получился следующий расчет: 1 шаг – 51 см; 50 метров я прошла 98 шагами; 200 метром я прошла 390 шагами (видимо шаги немного увеличились). Значит в 100 метрах – 195 шагов.

Т акже в походах важно уметь собрать рюкзак, предварительно рассчитав количество провизии и воды, ориентироваться по картам, учитывая масштаб, определять азимут, географические координаты. Примеры приведены в Приложение II.

63% опрашиваемых ребят считают, что математика может помочь в походе.

Это правильно, например, зная математику можно определить расстояние до недоступной точки. Метод Фалес Милетского приведен в Приложении II.

54% опрошенных выбрали бы для своего отдыха тихий спокойный отдых в дали от городской суеты, в уединении с природой, без выезда на экскурсии.

Т ранспортные компании и организации - одна из пяти главных движущих сил современного международного туристского рынка.
Основными видами транспорта в туризме в настоящее время являются: авиация, автобусы и автомобили, теплоходы морские и речные, железнодорожные поезда.

В нашей анкете присутствовал вопрос о предпочтительном виде транспорта.
Скорость, комфорт и относительная безопасность сделали авиапутешествия лидирующим видом транспорта в туристских перевозках.

62 % опрошенных одноклассников выбирали бы тур, обращая внимание на соотношение цены с качеством.

С древнейших времен достопримечательности были главной целью туристов. Так и сейчас туристы стремятся увидеть, хотя бы раз в жизни, семь чудес света, к которым относятся: древнеегипетские пирамиды; висячие сады Семирамиды в Вавилоне (территория Ирака); мавзолей в Галикарнасе (Турция); статуя Зевса в Олимпии (Греция); статуя Гимоса, так называемый Колосс Родосский (Греческий остров Родос); маяк в Александрии (Египет); храм Артемиды, или Храм Дианы, в Эфесе (Турция). Также многие хотят посетить знаменитые мировые достопримечательности: Тадж Махал (Индия); Великая китайская стена; город Петра (Иордания); гигантские пиктограммы (Перу); руины Машу-Пиешу (Перу); комплекс буддийских храмов Боробудур (остров Ява). Как в античные времена путешествовали для того, чтобы посмотреть чудеса света, так и современные туристы путешествуют, чтобы увидеть чудеса природы: Великий Каньон, Ниагарский водопад, национальные парки, океаны, озера, а также чудеса, построенные человеком: великие города, музеи, памятники.⁵ Мне стало интересно узнать куда хотели бы поехать отдохнуть мои одноклассники, результаты приведены в диаграммах.

Поиск информации и опрос сотрудников туристических организаций.

Сбор и поиск информации мы с Викторией Сергеевной решили начать с опроса моей мамы (Приложение III. Рис.2). К ней у нас было несколько вопросов:

1.Какие организации являются туристическими и какие профессии связаны с туристической деятельностью.

2.В чем заключается ее работа и как она связана с математикой.

3.С кем я могу поговорить, чтобы разобраться во взаимосвязи туризма и математики.

Мама нам подробно рассказала, что в туристической деятельности задействованы: отели, гостиницы, санатории, дома отдыха, музеи, театры, горнолыжные базы, транспортные компании, экскурсионные бюро и, конечно, туроператоры и турагентства. Основные профессии в туризме: управляющий отелем, администратор, менеджер приема и размещения, сотрудник турагентства (директор, бухгалтер, менеджеры по продажам), сотрудник туроператорской компании (директор, бухгалтер, финансовый директор, трансфертный менеджер, менеджер call центра, менеджер по направлениям, ведущий менеджер, руководитель отдела и т.д.), а также гиды, переводчики, инструкторы, спасатели, водители, экскурсоводы и т.д. Сразу понять разницу между туроператором и турагентством мне было сложно, но я поняла одно: туроператор заключает прямые договора с отелями, гостиницами, санаториями, транспортными компаниями и т.д., формирует турпродукт, которые выставляет в продажу на своем сайте и реализует туры турагентствам, предоставляя им агентское вознаграждение. Турагентство реализует турпродукт туристам, частным лицам или организациям. Турагентства сами договора с базами размещения не заключают, а реализуют готовый турпродукт.

Мама работает в туроператорской компании «Дельфин», ее должность ведущий менеджер по направлению Абхазия. Как я выяснила ее функциональные обязанности следующие: заключить договора с объектами размещения, транспортными и экскурсионными компаниями, страховыми компаниями, наладить работу отдела, проанализировать рынок, еженедельно производить мониторинг цен, следить за ценообразованием конкурирующих компаний, формировать правильные цены на турпакеты, проследить за их выставлением на сайт, в случае низких продаж, формировать спецпакеты, проводить акционные мероприятия, производить аналитические и статистические расчеты. Мама на 100% заверила нас, что без знаний математики и без базового логического мышления она не смогла бы работать и заниматься тем, чем она занимается.

Мама пригласила нас к себе на работу, а также порекомендовала нам побеседовать с ее подругой, которая является руководителем турагентства и позвонить нашему другу, владельцу сети отелей в Калининградской области.

За поиском информации я уже самостоятельно направилась в турагентство и к маме на работу, позвонила владельцу отеля, а потом результаты опроса сообщила Виктории Сергеевне, и мы с ней обработали полученные сведения и сделали соответствующие выводы.

2.2.1. Опрос сотрудника турагентства.

Для проведения опроса я встретилась с директором агентства «Престиж Альптур» Дроздовой Светланой Ивановной (г. Москва, улица Петровка, 32/1-3 стр.2, +79262029771) (Приложение III. Рис.3).

Светлана Ивановна мне рассказала о деятельности турагентства.

Итак, турагент - это организация-посредник, занимающаяся продажей пакетных-туров, сформированных туроператором, а также оформлением заказных туров (по пожеланиям туристов) при помощи турфирм, работающих в месте предполагаемого отдыха или путешествия.

Функции турагентства: реклама туристского продукта; реализация потребителю туристского продукта с полной и достоверной информацией о его потребительских качествах.

Существует несколько видов деятельности турагентств: чистая продажа туров туроператоров; организация из приобретенных у туроператора туров (здесь уже добавляется работа по обеспечению проездными билетами, подбор и назначение руководителей групп, гидов и т.д.); соединение нескольких туров в один (создание комбинированных маршрутов); при необходимости изменение или отмена ранее сделанных заказов, осуществление возврата уплаченных сумм.

Светлане Ивановне я задала несколько вопросов:

1.Нужны ли знания математики в ее работе

2.Как математика ей помогает (желательно привести пример)

3.Можно ли работать в турагентстве не зная математики.

Результаты опроса:

Светлана Ивановна мне рассказала, что без знаний математики бизнес создать и вести не представляется возможным (расчет бюджета, составление финансового плана, анализ рынка, уплата налогов, учет затрат, расчет зарплаты сотрудников, и, конечно же подбор и реализация туров).

Вот пример, который Светлана Ивановна привела:

Представьте себе ситуацию, пришел в офис турист и просит:

«Помогите, пожалуйста, подобрать тур на недельное проживание в Турции, желательно, г. Стамбул, с 01.06 по 07.06.18, с перелетом и с насыщенной экскурсионной программой. При этом я ограничен в бюджете, у меня 80000,00 руб.»

Каждый тур включает в себя:

1.Транспортные расходы (авиа или ж/д билеты, проезд на автобусе)

2.Проживание в отеле

3.Питание

4.Трансфер

5.Страховка

6.Экскурсионное обслуживание

Вот расчет: 1.Авиаперелет Москва-Стамбул-Москва

Самый экономный вариант 12410 руб.

Тариф 12 410 руб. (включая все таксы и сборы)

Тариф 15 310 руб. (включая все таксы и сборы)

2.Трансфер до аэропорта Домодедово и обратно в Наро-Фоминск

Два варианта: а) такси до аэропорта

ИТОГО:5000,00 руб

б) ж/д до Киевского вокзала –

метро –

аэроэкспресс до Домодедово –

Итого:1452,00 руб

3.Трансфер от аэропорта до отеля

4.Проживание в отеле с питанием завтрак и с включенной страховкой

5.Экскурсионное обслуживание:

Собор Св. Софии — Аль София — 15 долларов

Археологический музей — 10 долларов

Голубая мечеть — 5 долларов

Дворец Долмабахче — 10 долларов

Дворец Топкапы — 15 долларов,

Музей Древнего Востока — 5 долларов.

ИТОГО: 60 долларов

6.Дополнительное питание в кафе, ресторанах и фаст-фудах Стамбула

В Стамбуле множество ресторанов, кафе и фаст-фудов. В центре города, в районе Фатих, где расположены все основные достопримечательности и Таксим стоимость одного обеда составит в среднем от 3 до 15 долларов. Стоимость обеда или ужина в рыбном ресторане или ресторане с местной кухней- 20-60 долларов.

Теперь математика. Складываем суммы в рублях (выбрав трансфер до аэропорта), переводим доллары в рубли, суммируем к основной сумме, добавляем питание 2 раза в день в течении 7 дней (я выбрала 4 раза по 10 дол, 4 раза по 15 дол, 4 раза по 3 дол и 2 раза по 20 дол), переводим сумму также в рубли и суммируем к основной сумме тура.

Курс ЦБ 58 руб за 1 дол

Оплата в рублях по курсу ЦБ+2%=59,16 руб

Курс продажи доллара (нам доллары в банке надо купить, поэтому мы смотрим курс продажи в банке)=58,09 руб

Наш тур делится на сумму оплаты в рублях в агентстве и сумму, которую необходимо потратить в Турции в долларах.

Оплата в агентстве:

Авиабилет

Трансфер

Проживание+страховка

Трансфер аэропорт-отель-аэропорт

ИТОГО:

Оплата в Турции:

Дополнительно, приобретение сувениров, чаевые, вода, сок– 100 долларов

ИТОГО: 312 долларов или

Итого затраты на поездку в Стамбул составят: 78010,96 руб.

Получается в бюджет тура мы вписались.

Вывод: что знания математики в деятельности турагентства необходимы и без знаний математики работать в турагентстве не получится.

2.2.2. Опрос сотрудника туроператора (Приложение III. Рис.4)

Для этого посетила мамину работу туроператор «Дельфин» и поговорила с маминой подругой Овсянкиной Анной Юрьевной (Приложение III. Рис.5), которая возглавляет отделы Белорусcии, Подмосковья, Армении. (Сайт туроператора «Дельфин» www.delfin-tour.ru).

Анне Юрьевне я задала следующие вопросы:

1.В чем заключается работа туроператорской компании.

2.Нужно ли сотруднику туроператорской компании знать математику или достаточно хорошо владеть языком, уметь общаться с партнерами и клиентами, знать географию или владеть иностранными языками?

3.Как математика помогает ей в работе.

4.Можно ли без знаний математики работать в туроператорской компании?

Анна Юрьевна мне рассказала, что основных функциями работы туроператора являются: обзор туристического рынка, изучение потребностей потенциальных туристов, создание различных туристских программ, туров; составление перспективных программ обслуживания; взаимодействие с гостиницами, отелями, пансионатами, санаториями на предоставление туристам мест проживания; предприятиями питания; транспортными компаниями; экскурсионными фирмами, музеями и т.д;·расчет стоимости тура, и определения цены с учетом рыночной ситуации; подготовка, подбор и назначение на маршруты кадров (гидов-экскурсоводов, инструкторов, аниматоров, методистов и т. д.); рекламно-информационная деятельность; продвижение и реализация туров потребителям через турагентства. Анна Юрьевна ответила, что знать географию, уметь грамотно общаться, владеть языками, конечно, нужно, но без знания математики и без аналитического склада ума, без основ логики работать в туроператорской компании невозможно, также она с легкостью мне привела примеры взаимосвязи математики с ее работой. Туроператор создает турпродукт, в который может входить: проезд (авиа, ж/д, автобус), трансфер, проживание, питание, страховка, экскурсии. Чтобы создать конкурентно-способный продукт нужно проанализировать цены на рынке туруслуг (то есть цены других туроператоров, работающих по данным направлениям), выяснить, что входит в стоимость их туров, создать свой тур с более выгодной ценой или с лучшим предложением для агентов. Также необходимо анализировать цены рынка по вверенным направлениям. Оперативно реагировать на состояние рынка, в случае низких продаж, предлагать партнерам проведение различных акций, которые смогли бы реанимировать ситуацию продаж туров.

Пример от Анны Юрьевны: есть в Подмосковье пансионат «Бекасово», с которым у т/о Дельфин есть Договор, по этому Договору есть агентское вознаграждение, которое составляет, например, 18% (так как это коммерческая конфиденциальная информация, то истинный процент агентского вознаграждения не сообщаем) частью комиссионного вознаграждения туроператор делится с турагентом, выплачивая ему от 10 до 15%, при этом 15% получают только самые лучшие агенты.

Задача: Нужно Агенту, у которого комиссия по Договору 13%, рассчитать тур с 25.05 по 08.06.18 на одного взрослого и одного ребенка 11 лет

Расчет тура по Договорным ценам пансионата «Бекасово»

Сравниваем с ценами конкурента (Туроператор «Алеан» www.alean.ru)

Делаем вывод, что мы работаем по единым ценам, значит особых акций по снижению цены проводить не надо и дополнительной комиссии агенту давать тоже не надо.

Получается следующий расчет: 2-местный 1-комнатный номер Студио twin/double

Это самый просто пример, но который нам дает понять, что знание математики в работе туроператорской компании необходим.

Дополнительно я встретилась в туроператоре «Дельфин» с руководителем отдела индивидуального и группового обслуживания в Москве Новиковой Светланой Николаевной (Приложение III. Рис 6).

Ей я задала аналогичные вопросы. Светлана Николаевна, в доступной для меня форме, рассказала, как она рассчитывала для нас тур в Кидзанию. Предложила мне самой рассчитать тур в Большой цирк на проспекте Вернадского и на елку в РАН, включив в стоимость поездки обзорную экскурсию по Москве (все исходные данные, я должна найти сама).

Тур в Кидзанию (Приложение III. Рис 7).

В данном туре мы расчет ведем по количеству детей, так как Кидзания предоставляет 2 бесплатных билета для сопровождающих и нам не надо раскидывать сумму билетов сопровождающих на детей. Мы видим, что, чем больше количество детей поедет в поездку, тем меньше будет стоимость на каждого человека.

Поездка на елку в РАН (Приложение III. Рис 8). (поиск информации и расчет тура сделан мной самостоятельно).

По аналогии расчета тура в Кидзанию, я определила, что будет входить в стоимость поездки: билет на елку; аренда автотранспорта; услуги гида-экскурсовода; 2 б/платных сопровождающих. На сайте elkawowhow.ru я нашла, что минимальная стоимость билета на человека 590 рублей. Я забронировала 20 билетов на сайте, чтобы не пропали самые дешевые билеты пока я буду рассчитывать тур и предлагать его ребятам. Мне на эл.почту пришло подтверждение.

Сумма заказа в полученном подверждении: 11210,руб. Я сделала вывод, что один билет на группу 20 человек предоставляется бесплатно. То есть в расчет мне нужно будет включить один билет на сопровождающего. Мне осталось подтвердить стоимость аренды микроавтобуса и запросить стоимость услуг гида. На информационно-рекламном интернет сайте www.bizbi.ru я узнала, какие организации предоставляют транспортные и экскурсионные услуги. Для сравнения стоимости аренды транспорта я позвонила в Наро-Фоминское транспортное агентство «МОСТРАНСАВТО» (+7 49634 3‑04-43, +7 49634 3‑85-21), в транспортную компанию ИП Долбилин А.В. (+79091535295), в туристическую компанию «Николь Тур» (+7 49634 4‑85-64, nikol-tur.ru)

Вот результаты опроса:

Сделала вывод, что закажем автобус либо в Дельфине, либо в транспортной компании ИП Долбилин А.В. Стоимость обзорной экскурсии по Москве я запросила в Туроператорах «На семи холмах» (www. na7xolmax.ru), «ТАРИ ТУР» (www. taritravel.com), «Дельфин» (www.delfin-tour.ru) (информацию нашла на сайте www.tonkosti.ru)

Вот результаты опроса:

Решение принято брать экскурсию и транспорт в туроператоре «Дельфин».

Далее я предложила поездку ребятам, набралась группа и мы замечательно съездили на Елку в РАН.

Поездка в цирк (Приложение III. Рис 9).

В расчет стоимости поездки мы решили включить для сравнения аренду микроавтобуса и автобуса. На сайте Большого цирка http://www.greatcircus.ru/ я сделала заказ билетов (24 билета по 600 рублей и 4 билета по 2500 рублей), на почту мне пришло подтверждение на общую сумму 24400,00 рублей. Из чего мы сделали вывод, что бесплатные билеты в цирк не предусмотрены. Поэтому стоимость 2-х билетов для сопровождающих мы должны распределить по всем ребятам. Транспорт мы решили заказать в туроператоре «Дельфин».

Расчет стоимости поездки в цирк отличается от расчета тура в Кидзанию и на Елку в РАН, так как цирк не предоставляет бесплатных билетов на сопровождающих.

Из расчета видно, что при группе 10+2 или 19+2 выгоднее арендовать микроавтобус, а при большем количестве детей ехать на автобусе.

Вывод: Я убедилась, математика необходима в работе турагентства, туроператора, я научилась делать расчет тура, стала разбираться с курсом продажи и покупки валют, самостоятельно составила тур, нашла информацию, сделала расчет, вместе с Викторией Сергеевной мы предложили поездку ребятам, собрали группу и замечательно съездили в цирк и в РАН на елку.

2.2.3. Опрос владельца отелей (Приложение III. Рис 10).

Я позвонила другу семьи владельцу и директору отелей группы «Анна Шульц» Сергею Николаевичу Куренкову (https://www.annashulz.ru). Сергею Николаевичу я задала следующие вопросы:

1.Нужно ли знать математику в его работе?

2.Помогают ли ему в работе математические знания.

Сергей Николаевич мне с радостью ответил, что, во-первых, не зная математики руководить отелями невозможно, что без знаний математики не рассчитать суточную стоимость проживания, которая зависит от многих факторов (продолжительность сезона, максимальная загрузка отеля, фонд заработной платы, расходы на питание, обслуживание номеров, вывоз мусора, коммунальные расходы, вывоз мусора, уборка территории и т.д.), Владелец отеля и его персонал должны четко понимать состояние рынка, анализировать экономическую ситуацию в стране, регионе, мониторить цены, проводить акции и рекламные компании, оценивать свои расходы, правильно рассчитывать необходимое количество закупаемых продуктов, которое прямо-пропорционально количеству проживающих, расходные материалы, ведение бухгалтерии, оплата налогов, расчет бюджета, расходы на рекламу, IT коммуникации и т.д. От правильного расчета стоимости проживания зависит успешная загрузка отеля и успех бизнеса. Без математики никак, поэтому, чтобы держаться на плаву, а лучше быть передовым отелем, руководитель должен в совершенстве владеть математическими знаниями, обладать эрудицией, иметь аналитический склад ума и логическое мышление.

Вывод: в ходе опроса, мы выяснили, что на суточную стоимость размещения в отеле влияет множество факторов, и чтобы не ошибиться с ценой, нужно обладать хорошими математическими знаниями и аналитическим складом ума.

2.2.4. Подбор тура «куда-нибудь на море, на что хватит денег» или сам себе турагент.

Обрабатывая анкеты, я увидела в одной анкете интересный ответ на вопрос где бы ты хотел отдыхать летом: я хочу поехать куда-нибудь на море на что у меня хватит денег, у меня есть копилка, я собираю деньги на путевку.

Мне очень захотелось помочь моему однокласснику. Анкетирование было анонимным и мне было сложно идентифицировать подчерк, поэтому я решила пойти другим путем.

У меня тоже есть копилка, в нее я складываю деньги, которые мне дает мама на воду, сок и другие мелкие расходы. Я сосчитала деньги в копилке (Приложение III. Рис 11). На 01.01.18 г. в моей копилке было 9525 руб. Интересно, сколько я накоплю денег, если не буду тратить на карманные расходы, то, что дает мне мама? К аждый день, когда я хожу в школу мама мне дает по 100 рублей, а в субботу мама мне дает 300 рублей, в воскресенье мне денег мама не дает. Я сосчитала количество дней, и составила расчетную табличку.

Таким образом, я до 25.05.2018 г., конечно с помощью мамы, смогу собрать 15700,00 руб. и тогда у меня получится (9525+15700) накопить 25225,00 руб.

Это небольшая сумма, тем более что в поездку я ведь одна не поеду, то есть 25225,00 руб. – сумма на двоих. Значит мне нужно искать бюджетный пакетный тур, с уже включенной стоимостью авиабилета. Выполняя данную работу, я узнала, что самые низкие цены на путевки в Турцию, Болгарию, Абхазию. На сайте www.sletat.ru задала стартовые параметры поездки. Я начала с Турции.

Поиск выдал всего один отель Аcacia Resort и стоимость тура с учетом топливного сбора – 34267, руб. На эту поездку мне не хватает 9042,00 руб. Если я откажусь от некоторых расходов (игрушки, конфеты, шоколад), думаю я смогу накопить и эту сумму. С учетом воскресных дней до 25.05.2018 г. (начиная отсчет с 08.01) всего 132 дня. Если ежедневно я буду откладывать дополнительно по 68,50 руб., то до 25.05.18 г. у меня дополнительно появится 9042,00 руб. и я соберу всю необходимую сумму на нашу с мамой путевку.

На этом же сайте я посмотрела тур в Болгарию. Как видно по результату поиска, минимальная стоимость тура в Болгарию составляет – 30859,00 руб. Болгария визовая страна и дополнительно необходимо оплатить визы (55 евро на человека, то есть 110 евро на двоих, в рублях 7985,00 руб. по курсу ЦБ+2% на день оплаты тура). Итого стоимость тура – 38844,00 руб. То есть у меня на этот тур не хватает 13619,00 руб. Чтобы накопить эту сумму необходимо каждый день с 08.01.18 г. дополнительно откладывать по 103,17 руб. это для меня уже многовато и вряд ли у меня получится собрать необходимую сумму на этот тур.

Третий вариант Абхазия. Этот тур я решила собрать по другому, отдельно посмотреть билеты и проживание в гостиницах. На сайте https://www.aviasales.ru/ я нашла несколько вариантов перелета. Самая дешевая стоимость билетов Москва-Сочи-Москва на 2-х человек составляет – 11158,00 руб.

Проживание в Абхазии я решила посмотреть на сайте туроператора «Дельфин» www.delfin-tour.ru

Получается следующий расчет: билеты+проживание +трансфер.

Кипарисовая аллея (без питания)

Стоимость питания в Абхазии (минимальная): завтрак – 150 руб., обед-200 руб., ужин -250 руб. Итого в день – 600,00 руб. в день на человека. Получается на 7 дней на двоих мы потратим – 600*2*7=8400,00 руб. Итого с питанием:

Псоу (номер с удобствами)= (с питанием)

Эра (новый корпус)= . (с питанием)

Получается, что моих денег хватит на тур в Абхазию в кк Кипарисовая аллея (без питания) или с питанием, но с дополнительным ежедневным пополнением копилки по 14 руб. Это вполне осуществимо.

Ежедневное пополнение копилки при выбора тура в до Псоу – 10 руб.

Ежедневное пополнение копилки при выборе б/о Эра- 24 руб.

Таким образом, можно сделать вывод, что, зная простейшие математические расчеты, мы можем подобрать себе путевку и научиться азам экономики, научиться копить, поставив перед собой цель. С помощью математики я почувствовала себя турагентом, а Виктория Сергеевна стала копить деньги на отдых.

Выводы: Попробовали себя в роли менеджера: узнали, что входит в стоимость тура, научились делать расчет тура, анализировать цены, подбирать тур по заданным параметрам. Организовали, рассчитали и провели две экскурсии для одноклассников. Также мы подобрали тур на море, определив, какой ежедневный взнос в копилку я должна делать, чтобы получилось накопить необходимую сумму. Примерами, приведенными в Приложении II, мы показали, как ориентироваться по карте, азимуту, определять расстояние не имея рулетки, как рассчитать вес и размер рюкзака. Мы смогли заинтересовать ребят, а Виктория Сергеевна решила попробовать на себе мой метод с копилкой, а мой одноклассник решил с мамой и папой поехать в Абхазию, накопленных им денег хватает на тур в д/о Псоу. Тур для нашего учителя мы с ребятами решили подбирать и рассчитывать самостоятельно. У нашей работы есть практическое применение, а это главное. Профессионал в области туризма должен уметь оперировать огромным потоком чисел, информации и уметь ориентироваться в ситуации, должен обладать широким кругозором, иметь хорошее пространственное мышление, аналитический склад ума, разбираться в рыночных ценах, владеть экономической ситуацией в стране, регионе, разбираться в Договорных вопросах, агентских скидках, курсовых разницах, быть всегда в курсе новостей и тенденций в туризме, любить людей и иметь тягу к путешествиям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы мы подробно изучили какое применение математика находит в туризме. Изучив литературу, проведя опрос сотрудников турагентства, туроператорской компании и владельца отелей мы узнали и примерами показали, как на практике востребованы знания математики в профессиональной туристической деятельности, тем самым мы ответили на основные и проблемный вопрос исследования. Доказали, что в турагентстве, туроператорской компании и в руководстве отелями без математики не обойтись. Анкетирование одноклассников подтвердило наши предположения, что математика взаимосвязана с туризмом и помогает при выборе тура и в походах. Большая часть класса уверена в том, что математика необходима в туристической деятельности. В начале работы мы выдвинули цели и определили задачи, которые в процессе работы нам удалось достичь. Выступив с докладом в классе, мне удалось убедить мою подругу, которая хотела стать менеджером турфирмы или гидом и других сомневающихся ребят в значимости математики, что изучать предмет необходимо и то, что в будущем без математических знаний не обойтись. Нам удалось мотивировать ребят к глубокому изучению математики. Собранные нами математические задачи туристической направленности мы опубликовали в буклет, который в дальнейшем может послужить наглядным учебным пособием. Мы выяснили, что вся туристическая деятельность от организации бизнеса, расчета тура и до реализации тура конечному потребителю непосредственно связаны с математическими расчетами, значит выдвинутая в начале проекта гипотеза доказана. Данная работа актуальна и имеет практическую значимость, так как с ее помощью развивается интерес к математике, повышается стремление глубже изучать математику, а также, используя наш пример, можно самому научиться организовывать себе туры, применить полученные знания на практике. Математика это труд, серьезная работа. После тяжелой работы человеку необходим полноценный отдых. Хороший отдых улучшает мыслительный процесс, а без математики, как мы выяснили, отдых не возможен.

Не зная математики, в туризме не легко,

Не можешь тур ты рассчитать,

Бюджет скроить и проложить маршрут.

Билеты выбрать правильно,

Учесть трансфер, страховку,

А также проживание по выбранным параметрам

Не сможешь ты найти.

Анализ рынка сделать, статистику свести….

А зная математику легко тебе в пути.

Проконвертировать рубли и азимут найти.

Подняться в горы с рюкзаком,

Затраты все учесть.

А также прибыль не забыть……

На отпуск, чтоб скопить.

Без математики в туризме, совсем-совсем нельзя.

Чем больше знаний у тебя, тем легче жизнь твоя.

Туризм тебе подарит сил, эмоций, впечатлений

И ты осилить сможешь все,

Ведь главное – ученье!

«Интенсивная исследовательская работа изматывает до предела. Если ученый лишится возможности отдыхать с такой же полнотой, с которой он отдается работе, это сразу же скажется на качестве его работы». (Норберт  Винер)⁶

Определенно точно, математика и туризм имеют между собой «особые отношения».

Список источников и литературы

Александрова А.Ю. Международный туризм Учебник. - М.: Аспект Пресс, 2002. – 470 с., гл.1, пар.1

Астахов А.Ю., Астахова Н.В. Математические олимпиады в стране сказок. Москва. Белый город, -144 с.

Беспалов Е.Г., Паршина Ю.А. МАТЕМАТИКА В ТУРИЗМЕ // Научное сообщество студентов: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ: сб. ст. по мат. XXVII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 16(27)

Квартальнов В.В. Туризм. Москва. «Финансы и статистика», 2001,-320 с.

Козлова Ю. «Математика на туристической тропе» – Математика, №16, 2011 г

Кордемский Б.А. Математическая смекалка. Лучшие логические задачи, головоломки и упражнения. Москва. Издательство АСТ: Мир и образование, 2016, -464 с.

Перельман Я.И. Живая математика. Москва. Издательский дом Мещерякова, 2016, -240 с.

Перельман Я.И. Веселые задачи. Москва. Астрель, 2013, -287

Шестернинов Е.Е., Арцев М.Н. Спутник исследователя, Москва, 2017

Шестернинов Е.Е., Арцев М.Н., Ефимова Н.С. Навигатор исследователя, Москва, 2017

http://funnymath.ru/

http://easyen.ru/load/math/igry/62

http://udivit-matem.narod.ru/

http://xreferat.ru

http://www.scienceforum.ru/2014/480/674

http://project.1september.ru/subjects/8/contest/10

http://project.1september.ru/subjects/8/72

https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика

https://поискслов.рф/wd/математика

http://www.slovopedia.com/1/204/738910.html

https://science-start.ru/ru/article/view?id=907

https://glosum.ru/Значение-слова-ТУРИЗМ

https://studfiles.net/preview/5317994/page:6/

http://slovariki.org/tolkovyj-clovar-ozegova/35892

http://citaty.su/matematika-citaty-i-aforizmy-o-matematike

Приложение I

АНКЕТА (Ответы учащихся 6 «Б» класса)

Приложение II

Сборник задач, туристической тематики

О пределение азимута

Угол, отсчитанный по ходу движения часовой стрелки от направления на север до направления на ориентир. Азимут измеряется в градусах от 0 до 360.

При движении по азимуту практическая точность выхода на ориентир составляет до 1/10 пройденного пути.

2.Карта местности

Это основное средство ориентирования на местности. Топографическая карта - это уменьшенное, подробное и наглядное изображение земной поверхности со всеми ее объектами и рельефом, выполненное в определенной картографической проекции и в определенном масштабе.

3.Масштаб

Масштабкартыпоказывает, во сколько раз линия на местности уменьшается при ее изображении на карте. Масштаб карт указывается на листе за рамкой карты.

Ч исленный масштаб картывыражен дробью, числитель которой - единица, а знаменатель - число, показывающее степень уменьшения на карте линий местности; чем меньше знаменатель масштаба, тем крупнее масштаб карты. Например, масштаб 1 : 1 000000 означает, что линия в 1см на карте соответствует линии в 1 000000 см на местности (т.е. 10 км местности).

Географические координаты

Широта — угол ц между местным направлением зенита и плоскостью экватора (от 0° до 90°).

Широта точек в северном полушарии - положительная, широта точек в южном полушарии — отрицательная.

Долгота— угол л между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального нулевого меридиана (Гринвичский).

Долгота от 0° до 180° к востоку от нулевого меридиана называют восточной (положительной), к западу — западной (отрицательной).

Размер(объём) рюкзака

1.Городской рюкзак, заплечные мешочки альпинистов или велосипедистов, от 18 до 30 л.

2.Средние рюкзаки — от 30 до 55 л, предназначены для походов на 1–2 дня.

3.Для серьёзных путешествий (минимум спальник, палатка, запас еды и одежды)- мешки от 60 до 100 л.

4.Свыше 100 — это экспедиционные баулы или мешки для переноски байдарок.

6. Математика и сбор рюкзака туриста

Турист должен уметь рассчитать массу рюкзака. Он берет с собой только самое необходимое.

Для того чтобы не брать лишний груз, перед походом можно составить меню-список продуктов, которые входят в состав блюд.

Оптимальный вес рюкзака 6 кг.

На группу из десяти человек, собирающуюся пройти семидневный поход первой категории сложности:

Сухари – 10 кг

Соль – 1 кг

Чай – 0,3 кг

Крупа (любая) – 10 кг

Тушёнка – 7 банок Сахар – 7 кг или конфеты – 70 шт.

7.Метод Фалес Милетского

Фалес Милетский определял расстояние от берега до морских кораблей. Способ состоял в следующем: точка А – точка берега, точка В – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу AC AB, в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина АС), B, C лежали на одной прямой. Тогда CE=AB, так как ∆ABD=∆ECD по второму признаку равенства треугольников.

8.Скорость поезда

Вы сидите в вагоне железной дороги и хотели бы узнать, с какой скоростью он мчится.

Можете ли вы определить скорость по стуку колес?

(Вы заметили, конечно, что при езде в вагоне все время ощущаются мерные толчки: никакие рессоры не могут сделать их неощутимыми. Происходят эти толчки от того, что колеса слегка сотрясаются в местах соединения двух рельсов, и толчок передается всему вагону. Значит, стоит лишь вам сосчитать, сколько толчков в минуту испытывает вагон, и вы будете знать, сколько рельсов пробежал поезд. Теперь остается лишь умножить это число на длину рельса, и вы получите расстояние, проходимое поездом в одну минуту.)

9. Воздушный шар

Фабричная труба на рис. 37 заслоняет часть каната, к которому привязан воздушный шар. Но художник как будто ошибся: разве канат, расположенный справа от трубы, составляет продолжение каната слева? Исправьте рисунок.

(Рисунок сделан совершенно правильно. Приложите линейку к канату, и вы убедитесь, что вопреки очевидности его части составляют продолжение одна другой.)

10.В ожидании трамвая

Три брата, возвращаясь из театра домой, подошли к рельсам трамвая, чтобы вскочить в первый же вагон, который подойдет. Вагон не показывался, и старший брат предложил подождать.

Чем стоять здесь и ждать, – ответил средний брат, – лучше пойдем вперед. Когда вагон догонит нас, тогда и вскочим; а тем временем часть пути будет уже за нами – скорее домой приедем.

Если уж идти, – возразил младший брат, – то не вперед по движению, а в обратную сторону: тогда нам, конечно, скорее попадется встречный вагон, мы раньше и домой прибудем.

Так как братья не могли убедить друг друга, то каждый поступил по-своему: старший остался ожидать на месте, средний пошел вперед, младший – назад.

Кто из трех братьев раньше приехал домой? Кто из них поступил благоразумнее?

(Младший брат, пойдя назад по движению, увидел идущий навстречу вагон и вскочил в него. Когда этот вагон дошел до места, где ожидал старший брат, последний вскочил в него. Немного спустя тот же вагон догнал идущего впереди среднего брата и принял его. Все три брата очутились в одном и том же вагоне – и, конечно, приехали домой одновременно.

Однако благоразумнее всего поступил старший брат: спокойно ожидая на одном месте, он устал меньше других.)

11.Путешествие шмеля.

Шмель отправляется в дальнее путешествие. Из родного гнезда он летит прямо на юг, пересекает речку и, наконец, после целого часа пути спускается на косогор, покрытый душистым клевером. Здесь, перелетая с цветка на цветок, шмель остается полчаса.

Теперь надо посетить сад, где он вчера заметил цветущие кусты крыжовника. Сад лежит на запад от косогора, и шмель спешит прямо туда. Спустя 3/4 часа он уже в саду. Крыжовник в полном цвету; на то, чтобы посетить все цветы, уходит полтора часа. А затем, не отвлекаясь в стороны, кратчайшей дорогой летит домой, в родное гнездо. Сколько времени отсутствовал шмель

(Задача решалась бы очень просто, если бы было известно, сколько времени понадобилось шмелю на перелет из сада в родное гнездо. Этого в задаче не сказано, но геометрия поможет нам самим узнать необходимые данные.

Н ачертим путь шмеля. Мы знаем, что шмель летел сначала «прямо на юг» в течение 60 мин. Затем он летел 45 мин «на запад», т. е. под прямым углом к прежнему пути. Оттуда «кратчайшей дорогой», т. е. по прямой линии – обратно к гнезду. У нас получился прямоугольный треугольник ABC, в котором известны оба катета, АВ и ВС, и надо определить третью сторону, – гипотенузу АС. Геометрия учит, что если какая-нибудь величина содержится в одном катете 3 раза, а в другом – 4 раза, то в третьей стороне – гипотенузе – та же величина должна содержаться ровно 5 раз.

Маршрут шмеля.

Например, если катеты треугольника равны 3 и 4 м, то гипотенуза равна 5 м; если катеты равны 9 и 12 км, то третья сторона равна 15 км и т. п. В нашем случае один катет равен 3x15 мин пути, другой – 4 х 15 мин пути; значит, гипотенуза АС равна 5x15 мин пути. Итак, мы узнали, что из сада к гнезду шмель летел 75 мин, то есть 11/4 часа. Теперь легко уже подсчитать, сколько времени шмель отсутствовал. На перелеты он потратил:

На остановки у него ушло времени:

Итого: 3 часа + 2 часа = 5 часов.)

12.Миллион шагов

Вы, конечно, очень хорошо знаете, что такое миллион, и столь же хорошо представляете себе длину своего шага. А раз вы знаете и то и другое, то вам нетрудно будет ответить на вопрос: как далеко вы отойдете, сделав миллион шагов? Больше, чем на 10 км, или меньше?

(Миллион шагов гораздо больше 10 км, больше даже 100 км. Если длина шага примерно равна 3/4 м, то 1 000 000 шагов = 750 км. Так как от Москвы до Ленинграда всего 640 км, то, сделав от Москвы миллион шагов, вы отошли бы дальше, чем на расстояние до Ленинграда.)

13. Горизонт

Часто приходится читать и слышать, будто одно из убедительных доказательств шарообразности Земли заключается в том, что линия горизонта повсюду имеет форму окружности, а коль скоро это так, отсюда делается вывод, что Земля наша должна быть шаром.

Подумайте, однако, какую форму имела бы линия горизонта, если бы Земля была не шарообразной, а плоской и бесконечно простиралась бы во все стороны?

(Даже если бы Земля была совершенно плоской, линия горизонта была бы окружностью!

Д ействительно, что такое горизонт? Воображаемая линия, по которой небесный свод пересекается с Землей. Но небесный свод имеет форму шаровой поверхности. По какой же другой линии шаровая поверхность может пересекаться с плоскостью, как не по окружности. Итак, круглая форма горизонта сама по себе еще не доказывает, что Земля кругла!)

14. Модель башни Эйфеля

Башня Эйфеля в Париже, высотой 300 м, из железа, которого пошло на нее 8 000 000 кг. У моего знакомого есть точная модель знаменитой башни, весящая всего только один килограмм.

Какой она высоты? Выше стакана или ниже?

(Модель весом 1 кг гораздо выше стакана, потому что, как это ни неожиданно, она имеет высоту 11/2 метра! В самом деле, модель меньше самой башни по объему во столько раз, во сколько 1 кг меньше 8 000 000 кг, т. е. в 8 000 000 раз. Значит, высота модели меньше высоты башни в такое число раз, которое, будучи дважды умножено само на себя, составит 8 000 000. Этому условию удовлетворяет число 200. Разделив высоту Эйфелевой башни, 300 м, на 200, получим 11/2 м. Результат довольно странный. Полутораметровое железное изделие весит всего 1 кг. Это объясняется тем, что Эйфелева башня, при своих больших размерах, сооружение необыкновенно легкое, как говорят, ажурное. )

15.По реке и по озеру

Плывя вниз по реке, гребец преодолевает 5-верстное расстояние за 10 мин. Возвращаясь, он проплывает то же расстояние за один час. Следовательно, 10 верст он проплывает за 1 ч 10 мин.

А сколько времени ему понадобится, чтобы проплыть 10 верст в стоячей воде озера?

(По течению гребец плывет со скоростью полверсты в минуту, против течения – со скоростью 1/12 версты в минуту. В первую скорость включена скорость самого течения, у второй она вычтена. Следовательно,

версты в час

– это собственная скорость гребца.

И значит, в стоячей воде гребец преодолеет 10 верст за минуты.

Обычный ответ: в озере гребец проплывет 10 верст за то же время, что и в реке, так как потеря скорости будто бы восполняется выигрышем ее – совершенно не верен).

16.Два корабля

Перед вами два корабля: пароход и парусник. У кого из них палуба длиннее?

Равны ли палубы?

(Палубы у обоих кораблей имеют одинаковую длину)

17.Железнодорожные билеты

- Я - железнодорожная кассирша, продаю билеты, - начала следующая участница игры. - Многим это кажется очень простым делом. Не подозревают, с каким большим числом билетов приходится иметь дело кассиру даже маленькой станции. Ведь необходимо, чтобы пассажиры могли получить билеты от данной станции до любой другой на той же дороге, притом в обоих направлениях. Я служу на дороге с 25 станциями. Сколько же различных образцов билетов заготовлено железной дорогой для всех ее касс?

(На каждой из 25 станций пассажиры могут требовать билет до любой станции, т. е. на 24 пункта. Значит, разных билетов надо напечатать 25 х 24 = 600 образцов)

18.Без мерной линейки

Мерная линейка или лента не всегда оказывается под руками, и полезно уметь обходиться как-нибудь без них, производя хотя бы приблизительные измерения.

Мерить более или менее длинные расстояния, например, во время экскурсий, проще всего шагами. Для этого нужно знать длину своего шага и уметь шаги считать. Конечно, они не всегда одинаковы: мы можем делать мелкие шаги, можем при желании шагать и широко. Но все же при обычной ходьбе мы делаем шаги приблизительно одной длины, и если знать среднюю их длину, то можно без большой ошибки измерить расстояния шагами. Чтобы узнать длину своего среднего шага, надо измерить длину многих шагов вместе и вычислить отсюда длину одного. При этом, разумеется, нельзя уже обойтись без мерной ленты или шнура.

Вытяните ленту на ровном месте и отмерьте расстояние в 20 м. Прочертите эту линию на земле и уберите ленту. Теперь пройдите по линии обычным шагом и сосчитайте число сделанных шагов. Возможно, что шаг не уложится целое число раз на отмеренной длине. Тогда, если остаток короче половины длины шага, его можно просто откинуть; если же длиннее полушага, остаток считают за целый шаг. Разделив общую длину 20 м на число шагов, получим

среднюю длину одного шага. Это число надо запомнить, чтобы, когда придется, пользоваться им для промеров.

Чтобы при счете шагов не сбиться, можно - особенно на длинных расстояниях - вести счет следующим образом. Считают шаги только до 10; досчитав до этого числа, загибают один палец левой руки. Когда все пальцы левой руки загнуты, т. е. пройдено 50 шагов, загибают один палец на правой руке. Так можно вести счет до 250, после чего начинают сызнова, запоминая, сколько раз были загнуты все пальцы правой руки. Если, например пройдя некоторое расстояние, вы загнули все пальцы правой руки два раза и к концу пути у вас окажутся загнутыми на правой руке 3 пальца, а на левой 4, то вами сделано было шагов

2 х 250 + 3 х 50 + 4 х 10 = 690.

Сюда нужно прибавить еще те несколько шагов, которые сделаны после того, как был загнут в последний раз палец левой руки.

Отметим попутно следующее старое правило: длина среднего шага взрослого человека равна половине расстояния от его глаз до ступней.

Другое старинное практическое правило относится к скорости ходьбы: человек проходит в час столько километров, сколько шагов делает он в 3 с. Легко показать, что правило это верно лишь для определенной длины шага и притом для довольно большого шага. В самом деле: пусть длина шага х м, а число шагов в 3 с равно п. Тогда в 3 с пешеход делает пх м, а в час (3600 с) - 1200 пх м, или 1,2 пх км. Чтобы путь этот равнялся числу шагов, делаемых в 3 с, должно существовать равенство:

1.2 пх = п

или

1.2 х = 1,

откуда

х = 0,83 м.

Если верно предыдущее правило о зависимости длины шага от роста человека, то второе правило, сейчас рассматриваемое, оправдывается только для людей среднего роста - около 175 см.

19.Перелет

Самолет покрывает расстояние от города А до города В за 1 ч. 20 мин. Однако обратный перелет он совершает за 80 мин.

Как вы это объясните?

(В этой задаче нечего объяснять: самолет совершает перелет в обоих направлениях в одинаковое время, потому что 80 мин = 1 ч 20 мин.

Задача рассчитана на невнимательного читателя, который может подумать, что между 1 ч 20 мин и 80 мин есть разница. Как ни странно, но людей, попадающихся на этот крючок, оказывается немало, притом среди привыкших делать расчеты их больше, чем среди малоопытных вычислителей.

Причина кроется в привычке к десятичной системе мер и денежных единиц. Видя обозначение «1 ч 20 мин» и рядом с ним - «80 мин», мы невольно оцениваем различие между ними как разницу между 1 руб. 20 коп. и 80 коп. На эту психологическую ошибку и рассчитана задача.)

Приложение III

Фотоотчет

Рис.1. «Шагомер»

Рис.2 Моя мама

Рис.3 Визит в турагентство «Престиж АльпТур» (Дроздова С.И.)

Рис.4 Посещение туроператора «Дельфин»

Овсянкина А.Ю.

Новикова С.Н.

Рис.7 Поездка в Кидзанию

Рис.8. Поездка в цирк

Рис.9 Поездка в Российскую Академию Наук

Рис.10 Интервью с владельцем отелей.

Рис.11 Подбор тура для одноклассника