VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Чем поможет математика музыканту?

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Коновалов  А.А. 1

---

1ГБОУ СОШ пос. Кинельский

Мосалёва  О.И. 1

---

1ГБОУ СОШ пос. Кинельский

Работа в формате PDF

369.8 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Я учусь в 3 классе. Мне нравятся многие школьные предметы, но одним из самых интересных, хоть многим и нелегко дающихся, является математика – царица всех наук. Как же здорово иногда поломать голову над задачками и головоломками! А еще я учусь в музыкальной школе, и музыка - это мое любимое увлечение. Порой мне кажется, что она каким - то образом помогает мне в изучении математики, и наоборот, математика помогает мне быстрее и успешнее развиваться в музыке. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел и не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом. В математике красота и гармония ведут за собой творческую мысль так же, как и в музыке.

Я задал себе вопрос: «Какая связь может быть между математикой, мудрой царицей всех наук, и музыкой? Как могут взаимодействовать такие совершенно несовместимые, но мои самые любимые предметы?» и решил найти ответы на эти вопросы и доказать, что связь между музыкой и математикой существует.

На этот же вопрос я попросила ответить и своих одноклассников. Результаты опроса показали:

40% считают, что существует;

50% считают, что не существует;

10% не знают ответа на этот вопрос.

Гипотеза: Если связь между музыкой и математикой существует, то занятия музыкой помогают изучению математики.

Цель исследования: доказать, что связь между музыкой и математикой существует.

Для достижения цели определил задачи:

Проанализировать литературу по теме исследования;

Выяснить, были ли в истории попытки связать математику с музыкой;

Провести сравнительный анализ между музыкой и математикой;

Провести исследование связи цифр и музыки;

Переложить числа (даты рождения одноклассников) на музыку и установить связь между звуками и способностями личности

Сформулировать выводы.

Актуальность исследования состоит в том, что музыка помогает изучению математики и, наоборот, математика помогает изучать музыку. Эти две науки тесным образом связаны друг с другом. Мои одноклассники, изучая музыку, невольно преуспевают в математике в том числе и я.

Объект исследования: музыка и математика.

Методы исследования: наблюдения, вычисления.

Основная часть

2.1. Обзор литературы.

Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков, а решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел.

Подбирая информацию и интересные факты по этому вопросу, я узнала, что оказывается, люди уже очень давно задумывались о связи музыки и математики.

Древнегреческий математик-философ Пифагор (Приложение 1), живший в VI веке до н. э., был первым, кто изучил и установил связь между музыкой и математикой:

создал учение о звуке,

открыл, что основные гармонические интервалы - октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 1:2, 2:3, 3:4

используя особый инструмент – монохорд-однострун, (Приложение 2) Пифагор изучал интервалы, открывал математические соотношения

между отдельными звуками. Монохорд – один из первых шагов на пути к рождению фортепиано. Ему было суждено сыграть в истории музыки огромную роль. Именно он является предком нынешнего фортепиано. Сначала к его единственной струне добавили еще одну, а затем стали натягивать все большее число струн. Позднее играли на нескольких струнах. Появился инструмент цилибалы, на Руси – гусли. В средние века (XIV в.) знали и пользовались органом. Вот и пришла к кому-то в голову замечательная мысль: приспособить клавиатуру к многострунному монохорду. Так появились клавикорд, клавесин, а затем фортепиано.

Музыка для Пифагора стала даже не средством вдохновения, а предметом научных изысканий, и именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Все есть число».

Пифагор утверждал, что весь мир есть распределенная по числам гармония. А числа эти образуют соотношения, что и интервалы между различными ступенями гаммы. Названиями интервалов в музыке служат латинские числительные, которые указывают порядковый номер ступени: октава – 8 , квинта – 5, кварта – 4 и т. д.

Уже тогда, в древнем мире, они считали, что музыка без математики не существует. Путем долгих, сложных исследований, с помощью математических правил и законов древним ученым все-таки удалось доказать связь музыки с математикой.

Прошло почти две с половиной тысячи лет со дня смерти Пифагора, но и сейчас время от времени в газетах и журналах появляются сообщения об открытии новых числовых чудес и их связи с музыкой.

Из изученной литературы, я убедилась, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом. Исходя из этого, я попытался найти общие точки соприкосновения (совпадения) точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музы.

2.2. Связь музыки и математики

Математика (греч.-знание, наука). Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Музыка (греч.-искусство муз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых, художественных образах.

Из знаний, полученных на уроках по математике и занятий по музыке, я выявила следующие совпадения:

Первое - это цифровые обозначения. Как и в математике, в музыке встречаются цифры: звукоряд – 7 нот, нотный стан – 5 линеек. Интервалы: прима – 1, секунда – 2, терция – 3, кварта – 4, квинта – 5, секста – 6, септима – 7, октава – 8. Обозначения аппликатуры и размер произведения записывается тоже при помощи цифр.

Второе совпадение – это ритм. Ритм важнейший элемент в музыке. У каждого музыкального произведения свой ритмический рисунок (чередование нот разной длительности). Числа, оказывается, тоже обладают ритмом.

Например, числа кратные 3 (трём) обладают следующим ритмом: Начнем с 0 и, увеличивая каждый раз на 1, будем акцентировать все числа, кратные 3. Получается 0 1 2 3 4 5 6 7 8…. и т.д. Получается красивый, правильный, равномерный ритм, звучащий как музыкальный размер 3/4, который соответствует вальсу.

Если посчитать числа, кратные двум 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 и т.д. то увидим, что мы пришли к ритму, звучащему, как музыкальный размер 2/4. Таким образом, числа обладают ритмом.

Третье совпадение – наличие в музыке и математике противоположностей.

Четвертое совпадение - «Дроби». Я занимаюсь музыкой с 6 лет и знаю, что в целой ноте - две половинных, четыре четвертных, восемь восьмых, 16 шестнадцатых. Оказывается, что длительности получаются так же, как и дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать так же как дробные числа: 1/2, ¼, 1/8, 1/16. Следовательно, названия длительностей служат одновременно и названиями чисел (рис. 3).

Рисунок 3. Схема деления ноты

Пятое совпадение - в музыке, как и в математике, есть понятие параллельности. Это - параллельные тональности (например, домажор – ля минор), а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.

Таким образом, я установил 5 совпадений музыки с математикой, из чего можно сделать вывод, что занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.

2.3. Исследование связи цифр и музыки

Следуя теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, а значит, числа правят музыкой. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков. Даты рождений – это ряд чисел. Я попробовал установить связь между числами и музыкой.

Мною были исследованы даты рождений учащихся 3 класса, в котором я обучаюсь. Как известно дата – набор цифр. Я переложил даты на ноты. Цифра 1 – I ступень (до), 2 – ре, 3 – ми, 4 – фа, 5 – соль, 6 – ля, 7 – си, 8 –до, 9 – ре.

После чего я нашёл числа - дня, месяца и года рождения каждого ученика. Если получается двузначное число, то необходимо сложить первую и вторую цифру (например, число 14–это 1+4=5). Если получается четырёхзначное число (например, число 2009 – это 2+9 = 11, 11 – это 1+1=2). У каждого человека получилось по три ноты, которые соответствуют дате рождения. Если сыграть эти ноты одновременно, получаются аккорды.

По звучанию аккордов, ученики разделятся группы: аккорды, звучавшие гармонично (в музыке их называют консонансом) и аккорды с неприятным резким звучанием (в музыке резкое звучание называется диссонансом).

После того, как я переложил даты рождения на аккорды, попробовал установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека. Методом опроса я выяснил, чем каждый ученик увлекается (Приложение 3).

М О И, мой научный руководитель 28.02.1966 года рождения, музыкальный ряд – до-ре-ми (благозвучный) – имеет творческие наклонности, увлекается рукоделием, чтением.

Таким образом, получились две группы:

В первой группе (10человек), где аккорды благозвучные, звучат мелодично (в теории музыки это консонанс), оказались дети с творческими наклонностями (уже определенными или еще нет): некоторые из них занимаются в художественной или музыкальной школе, занимаются танцами, любят рисовать и читать книги. Данная группа детей обладает творческими способностями от природы, которые косвенно или напрямую связаны с музыкой.

Во 2 группе (8 человек), аккорды звучат неблагозвучно, то есть мелодия звучит резко, согласно сальфеджио - это диссонанс. Таким детям нравится заниматься спортом, решать задачи и головоломки, играть в компьютерные и настольные игры.

Получилось, что наш класс поделился примерно на две группы (10 и 8 человек). Мои исследования оказались интересны не только мне, но и классному руководителю. Они помогут ему планировать работу, как со всем классом, так и с отдельным учеником.

В подтверждении полученных выводов, проверим реализацию способностей известных всему миру людей, например:

Петр Ильич Чайковский (композитор) – 07.05.1840 – «си-соль-соль» - аккорд благозвучный;

Александр Сергеевич Пушкин (писатель) – 06.06.1799 – «ля-ля-до» - аккорд благозвучный;

Шарль Перро (писатель) – 12.01.1628 – «ми-до-до» - аккорд благозвучный;

Исаак Ньютон (физик) – 25.12.1642 – «си-ми-фа» - аккорд неблагозвучный;

Стив Джобс (программист, предпочтения музыка) – 24.02.1955 – «ля-ре-ре» - аккорд благозвучный;

Билл Гейтс (программист, увлечение музыкой) – 28.10.1955 – «до-до-ре» - аккорд благозвучный;

Павел Дуров (создатель сети «В контакте») – 10.10.1984 – «до-до-фа» - аккорд благозвучный;

Криштиану Роналду (футболист, записал песню в стиле «рэп») – 05.02.1985 – «соль-ре-соль» - аккорд благозвучный;

Андрей Аршавин (футболист) – 29.05.1981 – (ре-соль-до) - аккорд неблагозвучный.

Получилось очень даже наглядно.

Таким образом, я установил, что цифры (даты рождения) можно переложить на ноты и установить их связь со способностями людей.

В заключение, для обобщения полученных результатов, можно из полученных благозвучных аккордов нашего класса придумать целое музыкальное произведение, которое нас всех объединит и будет звучать как гимн нашего 3 класса (Приложение 4).

Заключение

Из изученной литературы я убедился, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

В ходе проведения исследования, я выявил общие точки соприкосновения (совпадения) точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки.

В подтверждении теории Пифагора, что числа правят музыкой, установил связь между цифрами и музыкой, и их влиянием на творческие способности людей.

Таким образом, данное исследование доказывает, что такие разные предметы имеют общие точки соприкосновения и взаимосвязаны друг с другом. Ребята, которые занимаются музыкой, развивают и тренируют свои математические способности. Из чего можно сделать вывод, что музыка помогает изучать математику. Моя гипотеза подтвердилась.

Кроме этого, я установил, что цифры (даты рождения) можно переложить на ноты и установить их связь со способностями людей. Из полученных благозвучных аккордов нашего класса получилось целое музыкальное произведение, которое нас всех объединяет и звучит как гимн нашего класса.

4. Список литературы

1.Деплан И. Я. Мир чисел. М.: «Просвещение», 2005

2. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.

3. Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э68-е изд., испр./Глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М..6 Аванта +, 2006 – 688 с.: ил.

4. Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. В.В. Медушевский, О.О. Очаковская. – М.: Педагогика, 2007. – 352с., ил.

5. Энциклопедический словарь юного математика. М.; «Педагогика» 1985г.

6. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка /авт. А.С. Кленов. Под общей ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО Фирма «Издательство АСТ», 2010. – 46

Интернет ресурсы:

1.http://www.stonot.ru/

2.http://www.krugosvet.ru/

3.http://www.wikipedia.org/

4.http://ru.wikibooks.org/wiki

5.http://www.piano-notes.net/

6.http://Letopisi.ru

Приложение 1

«Пифагор Самосский»

Приложение 2

«Монохорд Пифагора»

Приложение 3

Анкета по изучению интересов учеников моего класса

Фамилия, имя:___________________________________

ПОДЧЕРКНИ ЛЮБИМЫЕ ЗАНЯТИЯ:

- заниматься спортом

- читать книги

- ходить в спортивные секции

- решать разные задачи, головоломки

- заниматься танцами

- заниматься пением, музыкой

- рисовать

- играть в настольные игры

- играть в компьютерные игры

Приложение 4

«Исполняю гимн класса»