VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Удивительный мир головоломок или изучение практических навыков решения логических задач у школьников

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Гостюхин Д.В. 1

---

1МАОУ Наро-Фоминская СОШ № 3 сУИОП

Чернышева В.С. 1

---

1МАОУ Наро-Фоминская СОШ №3 сУИОП

Работа в формате PDF

3 MB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

1.Введение.

«Кто с детских лет занимается математикой,

тот развивает внимание, тренирует свой мозг,

свою волю, воспитывает настойчивость и

упорство в достижении цели».

А. Маркушевич.

Для своей научно-исследовательской работы я не случайно выбрал тему головоломок. Мне очень нравится математика. Изучая этот предмет можно получить не только математические знания, но и определённый стиль мышления– аналитический. Представителей данного стиля мышления отличает логическая, тщательная манера решения проблем.

Актуальность. Мои сверстники, так же, как и я, часто играют в игры в своих телефонах. Я наблюдал за ребятами на переменах и сделал вывод, что многие заняты компьютерными играми. Даже на простое общение не остаётся времени.

Мы живем в веке компьютерных технологий. Без интернета мы не можем представить свою дальнейшую жизнь. Главное, чтобы компьютер нам помогал, а не овладевал нашим разумом. Что можно для этого сделать? Как объяснить, что есть множество логических игр, которые помогают интересно проводить время, развивая умственные способности? Как развить свой интеллект, привить любовь к математике- царице всех наук. Могут ли головоломки в этом помочь?

Я думаю, что многих ученых интересует эта проблема. Задавая себе эти вопросы, я решил узнать больше о головоломках и выяснить: будут ли такие игры интересны моим сверстникам?

Цель: Изучить возможности математических головоломок.

Объект исследования: головоломки и логические задачи

Для того, чтобы добиться цели моей работы, я поставил перед собой задачи:

Узнать историю возникновения головоломок.

Выяснить, как создаются головоломки.

Наглядно продемонстрировать изучаемый предмет.

Произвести опрос одноклассников.

Разобрать какие виды головоломок более интересны.

Провести мастер-класс по решению головоломок.

. Привлечь одноклассников к логическим играм.

Определить, как совместное решение головоломок влияет на успеваемость и сплоченность коллектива.

Сделать соответствующие выводы.

Гипотеза: Головоломки развивают круг интересов, связанных с математикой, способствуют улучшению знаний, повышают заинтересованность в освоении логических игр в процессе общения.

Для подготовки научно- исследовательской работы и достижения цели были применены методы исследования:

Теоретические методы:

- поиск источников информации;

- сбор и получение научно-значимой информации;

- обработка информации;

- анализ информации.

Метод наблюдения.

Метод применения.

Методы опроса.

Оформление работы.

2. Основная часть. Головоломки в нашей жизни.

«Предмет математики столь серьёзен,

что не следует упускать ни одной возможности

сделать его более занимательным».

Б. Паскаль.

Основная форма обучения в школе – урок. На уроках математики мы учим формулы, определения, решаем задачи и примеры. Математика – основа точных наук. В жизни много увлекательных и полезных предметов из разных областей знаний, при изучении которых не обойтись без понимания математики.

Окружающая действительность, с которой мы контактируем, вызывает у нас интерес, формируемый в зависимости от склонностей учащихся. Чем разнообразнее вопросы, над которыми приходится размышлять, тем устойчивее интерес.

Почувствовать любовь к предмету, научиться самостоятельно, добывать знания, нестандартно мыслить можно при помощи учебников и научной литературы, но гораздо увлекательнее, получить этот опыт во время игры.

В последующих главах я рассмотрел, каким образом изучение математики можно сделать занимательным процессом.

2.1 История возникновения головоломок.

«Господь сотворил целые числа,

всё остальное дело рук человека».

Л. Кронекер

Головоломки известны человечеству с глубокой древности. Из различных исторических источников, изображений на стенах египетских пирамид, в древнегреческих манускриптах учёные в наше время находят оригинальные логические задачи. [2]

Задачи, над которыми можно было бы «поломать голову», с древних времён были интересны человечеству. Они представляли собой головоломки, которые использовались в обучении. Благодаря решению этих задач развивались успехи математики в древности, что помогало разнообразию самих головоломок, так как расширяло их тематику. [4]

В Европе первым собранием головоломок и логических задач стала книга «Задачи для развития молодого ума» ирландского богослова, Учёного и просветителя Алкуина(Прил.1). Она появилась во второй половине IX века. Математика стала в виде законченной науки и применялась в различных сферах. Выросла образованность, и расширился круг людей, интересующихся головоломками. Это время расцвета средневековой истории головоломок. В книгу была включена «задача о переправе»(Прил. 2) которую решают дети и в наши дни.

Итальянцы Фибоначчи (XIII век)(Прил.3), которому принадлежит знаменитая задача о кроликах (Прил.4) и Тарталья (XVI век) (Прил. 5) включали головоломки в свои научные изыскания.

Шахматы, завезённые в Европу еще в XI веке, стали толчком для изобретения новых логических задач и связанных с ними головоломках.

Широкое распространение головоломок приходится на XIX-XX века. Американец Сэм Ллойд (Прил.6) стал известен, благодаря шахматным задачам.(Прил. 7). Первую головоломку он придумал в 14 лет. В его руках задачи превращались в увлекательные истории. Именно благодаря ему и англичанину Генри Дьюдени (Прил. 8) головоломки проникли в газеты и стали популярны среди широких масс населения.

Великим изобретением стала головоломка «пятнашки», которую изобрел Ной Палмер Чепмен из Канасоты. Даже сейчас эта игра очень интересна детям и взрослым.

Самой популярной головоломкой с 1975г. и по сей день во всем мире является кубик Рубика, который изобрел венгерский архитектор ЭрноРубик(Прил.9). Кубик стал не только игрушкой, развивающей внимание, логику и терпение, но и объектом для исследования математиков и инженеров. В 1980 г. его собирали каждый пятый житель Земли.

Делая вывод из собранного материала, я могу сказать, что с древних времён людям нравятся задачи, для решения которых нужны не только формулы, но и хорошо работающая голова, а именно фантазия и сообразительность. На протяжении веков создавались различные головоломки, которые интересны и познавательны в наше время.

2.2 Демонстрация изучаемого предмета.

«Математика – это искусство давать

одно, и тоже имя разным предметам».

Б. Паскаль.

У головоломок нет общепринятой классификации, но мне хотелось бы представить те, с которыми лично приходилось разбираться:

Механические. (С подвижными частями и креплениями).(рис.2.1)

Рис. 2.1

Разборные (детали которых имеют разную форму и из них надо собрать определённую фигуру). (рис. 2.2)

Рис. 2.2

Конструкторы.LEGO. (помогает понять каким образом из маленьких деталей можно делать большие и сложные сооружения.).(рис.2.4)

Рис. 2.4

Пазлы (сборка изображений из плоских мелких фигурок).(рис. 2.5)

Рис 2.5

Пазлы 3D(сборка объёмных изображений). (рис 2.6)

Рис.2.6

Верёвочные и проволочные (в которых надо распутать и освободить какую-то часть). (рис 2.7)

Рис. 2.7

Текстовые (ребусы, кроссворды, сканворды и т.д.) (рис 2.8)

Рис 2.8

Детские развивающие головоломки (магнитные).(рис 2.9)

Рис 2.9

Пятнашки. (путем переставления нужно получить правильный результат) (рис 2.10)

Рис 2.10

Решая задачи над вышеперечисленными головоломками, я сделал вывод, что это не просто времяпровождение, а увлекательное занятие, от которого трудно оторваться. Так хочется добиться положительного результата! Думаешь, используешь разные варианты, а когда приходишь к верному решению, понимаешь, какой вариант самый оптимальный. Думаю, что именно таким образом можно развивать логику и повысить результат обучения математике.

2.3 Примеры создания головоломок.

«Нет ни чего важнее,

чем понимать истоки изобретения…».

Г. Лейбниц.

Заниматься решением головоломок намного проще, если её можно взять в руки, ощутить размеры и формы, оценить взаимное расположение деталей, понять возможности их перемещений. [1]

В книге В. Белова и В. Рыбинского «Пленительные головоломки» подробно описывается, как можно самим изготовить головоломки.

Во время подготовки моей работы, на уроке технологии мы проходили тему: «изготовление деревянных пазлов». Учитель технологии Наталья Владимировна, предложила нам «включить» фантазию и придумать каждому свою головоломку, не пользуясь шаблонами. Каждый из ребят на фанере нарисовал модель, потом выпилил её. Следующим этапом было распилить фигуру на части в произвольной форме. Я увидел, как моим одноклассникам понравилась эта работа. После выпиливания, все дружно перемешивали детали, а потом собирали каждый свою модель. Даже над складыванием своего собственного пазла, пришлось подумать и перебрать несколько вариантов. (рис 2.11)

Рис 2.11

Эта идея привела меня к мысли: «Создать несколько таких головоломок, перемешать все детали, а потом предложить моему племяннику- первокласснику Владу собрать модели». Что я и сделал. Результат не заставил себя долго ждать! Малыш с усердием начал работу над головоломкой, забыв о своих любимых мультфильмах. (рис 2.12)

Рис 2.12

После того, как Владислав справился с заданием, я задал ему вопросы, и получив ответы внес их в опросный лист:

Опросный лист.

Анализируя ответы первоклассника, видно, что у ребёнка могут возникнуть проблемы с математикой, ему нравятся логические игры также как компьютерные. Не хочется, чтобы он забивал свою голову бесполезной информацией. Дабы этого избежать, я решил систематически заниматься с Владом не играми в телефоне, а всяческими головоломками. Чтобы свободное время мы проводили с интересом и пользой для ума.

2.4. Опрос. Анализ. Мастер-класс.

«Правильному применению методов

можно научиться, только применяя их

на разнообразных примерах».

Г. Цейтен.

Для того чтобы добиться цели моей работы мне надо было попытаться привлечь одноклассников к логическим играм, показать математику как науку захватывающе-интересную. Развить желание глубже изучать этот предмет.

Что я для этого сделал?

Одним из методов моей работы является наблюдение. Я решил применить этот метод в школе. Для этого, однажды, я принёс кубик Рубика в школу. Начал собирать на перемене, ребята заинтересовались и через несколько дней тоже стали приносить эту головоломку для занятий на переменах.

Между уроками одни крутили кубик, другие наблюдали за результатами. У многих ребят появился интерес и желание самостоятельно разобраться в сборке кубика. Затем головоломку стали приносить в школу ученики других классов.

Но не всем нравятся подобные задачки, потому, что если не получается прийти к верному решению сразу, то у некоторых пропадает интерес. Иными словами, то, что может быть лёгким для одного, для другого может оказаться очень сложным.

Я решил доказать ребятам, что не надо «опускать руки» и что выдержкой и старанием можно добиться больших результатов. Что любая сложность является хорошей возможностью чему-нибудь научиться.

Для того, чтобы выяснить:«интересны ли головоломки моим одноклассникам?, какие предпочтения, в этой области математики, они любят?», я провёл анкетирование. (Прил.10).

В классе предложил ребятам ответить на вопросы моей анкеты. Одноклассники с интересом заполнили бланки.

Полученные ответы внес в таблицы:

Таблица 1.

Таблица 2.

Проверив результаты анкетирования, я решил составить круговую диаграмму для большей наглядности изучаемого вопроса. Для этого я с суммировал все ответы «да» и «нет» на задаваемые вопросы.

Из 19 опрошенных ребят на вопросы, «да» получено 103 ответа; «нет» получено 49 ответов.

Диаграмма.

Показатель заинтересованности увлечения головоломками. (рис 2.13)

Рис. 2.13

На изображенной диаграмме видно, что вопрос головоломок интересен ребятам. Причем, практически все одноклассники считают, что головоломки помогают в развитии.

Изучив показатели второй таблицы, составил диаграмму, которая показывает, что большинство опрашиваемых предпочитают механические головоломки: (рис 2.14)

Рис 2.14

Далее, посоветовавшись с моим руководителем Чернышёвой Викторией Сергеевной, мы решили провести мастер-класс среди учеников нашего класса, на тему: «Развитие познавательного интереса к математике при помощи головоломок».

Виктория Сергеевна принесла мне книгу Анхельс Новарро: «Память не изменяет», в которой подробно описаны задачи и головоломки для развития интеллекта и памяти. Внимательно изучив источник[11], для проведения мастер – класса, я выбрал несколько упражнений, тренирующих память, чтобы раздать одноклассникам.

Упражнение 1

Запоминайте изображенную фигуру в течение минуты. Затем по памяти воспроизведите рисунок на листе бумаги. Сравните с оригиналом и внесите нужные исправления.

Упражнение 2

Запоминайте в течение одной с половиной минуты следующие ряды слов.

мороженое — зонт — лестница — кисть — улитка
лампа — ананас — цветок — компьютер — перчатки
будильник — расческа — весы — очки
галстук — счет — корабль — мяч — ключ

Найдите ряд, в котором слова расположены в том же порядке, что и в предыдущей группе.

лестница — мороженое — улитка — зонт — кисть
ананас — лампа — перчатки — цветок — компьютер
будильник — расческа — весы — очки
галстук — корабль — ключи — мяч — счет.

Раздав ребятам эти упражнения, я стремился заинтересовать их подобными занятиями, и показал, как на таких примерах можно улучшить свою память.

Далее, я подготовил и показал презентацию о математических головоломках, принёс разные виды головоломок, рассказал алгоритм сборки кубика Рубика и предложил ребятам выбрать: кто какие головоломки хочет разбирать. Одноклассники разделились на группы, т.е. решение задач проходило в командах.

Мастер-класс по форме проведения напоминал семинар, в ходе которого проводились игры и обсуждения.

Участники не только получили знания, но и пообщались между собой, поделились своими результатами решений логических задач.

В конце проведения мероприятия, я задал два вопроса:

Понравился ли Вам сегодняшний мастер – класс?

Хотелось бы Вам, чтобы проводились такие мастер – классы регулярно?

Все ответили единогласно: «да».

Поэтому в начале каждой недели я приносил в класс головоломку, и каждый из одноклассников, пытался разобраться в решении. В конце недели, на«классном часе», мы разбирали решение. С каждой неделей, всё больше ребят участвовало в обсуждении.

Многие ребята стали заниматься самостоятельно головоломками. За то время пока я оформлял свою научно – исследовательскую работу, увидел, как изменились показатели успеваемости как мои, так и моих одноклассников по математике в лучшую сторону. В школьном портале, в приложении «аналитика оценок», графически изображена динамика успеваемости нашего класса по математике:

Делая вывод из вышеизложенного, можно сказать, что на примере собственного опыта занятий с головоломками я показал и заинтересовал своих одноклассников такими играми, как головоломки. Благодаря этому повысилась успеваемость в классе. Даже если не все ребята, а лишь немногие продолжат в будущем развивать своё мышление с помощью логических задач, я буду рад, что помог в этом.

3. Заключение.

«Вечная загадка не та, у которой нет разгадки,

а та, у которой разгадка всякий день новая».

Станислав Ежи Лец.

В ходе своей работы я изучил тематическую научную литературу..Познакомился и узнал о разных видах головоломок и логических задач. Самостоятельно, разобрался с некоторыми видами. Изготовил несколько собственных головоломок. Провел опрос, проанализировал ответы. Подготовил мастер-класс по головоломкам. Благодаря моему руководителю, учителю математики, Чернышевой Виктории Сергеевне, успешно провёл его в классе. Изучил динамику успеваемости нашего класса по предмету - математика.

В современном мире практически все профессии требуют понимания и владения основными математическими знаниями. Поэтому с раннего возраста надо делать все для того, чтобы подружиться с точной наукой. Решение логических задач крайне важно, несмотря на то, что довольно сложно.

Эти задачи способствуют резкой активации мыслительной деятельности, умственной активности, дают возможность самостоятельно составлять подобные, а возможно, и более оригинальные задачи, что в итоге может привести со временем к творческим открытиям в различных областях математики.

Гипотеза – доказана!

Вывод: Выполняя поставленные задачи в моей исследовательской работе, я убедится, что увлекательные головоломки способствуют мыслительному развитию учащихся, формируют навыки самостоятельной работы, и, как следствие, повышают успеваемость.

Перспектива работы: В дальнейшем, мне хотелось бы более глубоко изучать данную тему, чтобы привлечь как можно большее количество учащихся к решению головоломок и убедить всех ребят в том, что настойчивость, терпение и выдержка помогут преодолеть трудности решения математических задач и будет ждать успех!

3.Список литературы.

Белов В., Рыбинский В. «Пленительные головоломки»

Гарднер М., Математические чудеса и тайны. М.: Наука, 1982 г.

Гусев Д.А. Удивительная логика (о чем умолчали учебники). М., 2010 г.

Дьюдени Генри. Средневековые головоломки, СПБ., Амфора, 2015 г.

Ивин А.А., «Логика». Учебное пособие. М., Издание 2-е, Издательство «Знание», 1998 г.

Ивин А.А., «По законам логики», Эврика, 1983 г.

Ивлев Ю.В., Логика. - М.: Проспект, 2006 г.

Козлова Е.Г., Сказки и подсказки задачи для математического кружка, Издание второе исправленное и дополненное, М., МЦНМО, 2004 г.

КордемскийБ.А., Математическая смекалка. Москва: Издательство АСТ: Мир и Образование, 2016г.

МасловА. Н., Логика для детей и взрослых. М., ООО «Луч», 2015 г.

НаварроА.,. Память не изменяет. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2017г.

twistypuzzles.ru/forum/index.php?topic=144.0

sites.google.com/site/golovolomkidladetej/istoria-golovolomok

ipuzzles.ru/articles/history-of-puzzles-creation/

infourok.ru/istoriya_vozniknoveniya_golovolomok._p...zhdanovym-532715.htm

www.rubik-effects.com/view_post.php?id=146

golovolomki.nethouse.ru/articles/106420

Приложение 1

Алкуин Флак Альбин (730-804 ).

Приложение 2

Старинная задача о переправе.

Человек должен был перевести в лодке через реку волка козу и капусту. В лодке мог поместиться один человек, а с ним или волк, или коза или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу. Если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. А в присутствии человека никто никого не ел. Человек всё-таки перевёз свой груз через реку. Как, он это сделал?

Рассуждаем:

волк не ест капусту, значит, переправу начинаем с козы, поэтому волка и капусту можно оставить на берегу без человека, зная, что он не съест.

Человек переправляет козу на другой берег, потом возвращается и берет в лодку капусту и перевозит ее на другой берег, где находится коза, но козу обратно- же забирает, где ее оставляет, но зато берет в лодку козу и везет ее обратно на берег, где находится волк, потом он козу оставляет и перевозит волка, чтобы он не съел козу.

Капусту волк не съест, а значит, смело, отправляем его туда, далее человек возвращается за козой и перевозит ее на берег к оставшимся. И, в итоге человек перевёз свой груз через реку успешно.

Приложение 3.

Леонардо Фибоначчи (ок. 1170-ок. 1250 гг. н.э.)

Приложение 4.

Задача Фибоначчи с кроликами.

Для выполнения задачи автором были поставлены следующие условия: есть пара новорождённых крольчат (самка и самец), отличающихся интересной особенностью – со второго месяца жизни они производят новую пару кроликов – тоже самку и самца. Кролики находятся в замкнутом пространстве и постоянно размножаются. И ни один кролик не умирает.

Задача: определить количество кроликов через год.

Решение:

У нас есть:

Одна пара кроликов в начале первого месяца, которая спаривается в конце месяца

Две пары кроликов во втором месяце (первая пара и потомство)

Три пары кроликов в третьем месяце (первая пара, потомство первой пары с прошлого месяца и новое потомство)

Пять пар кроликов в четвёртом месяце (первая пара, первое и второе потомство первой пары, третье потомство первой пары и первое потомство второй пары)

Количество кроликов в месяц «n» = количеству кроликов прошлого месяца + количество новых пар кроликов, другими словами, вышеназванная формула: F_n = F_n-1 + F_n-2. Отсюда получается рекуррентная числовая последовательность (о рекурсии мы скажем далее), где каждое новое число соответствует сумме двух предыдущих чисел:

1 месяц: 1 + 1 = 2

2 месяц: 2 + 1 = 3

3 месяц: 3 + 2 = 5

4 месяц: 5 + 3 = 8

5 месяц: 8 + 5 = 13

6 месяц: 13 + 8 = 21

7 месяц: 21 + 13 = 34

8 месяц: 34 + 21 = 55

9 месяц: 55 + 34 = 89

10 месяц: 89 + 55 = 144

11 месяц: 144 + 89 = 233

12 месяц: 233+ 144 = 377

И эта последовательность может продолжаться бесконечно долго, но учитывая, что задачей является узнать количество кроликов по истечении года, получается 377 пар.

Приложение 5.

Николо Тарталья (ок. 1499-1557 гг. н.э.)

Приложение 6.

Сэм Ллойд ( 1841-1911гг)

Приложение 7.

Шахматная задача Ллойда.

Однажды великий шахматный искусник Сэм Ллойд предложил любителям шахматного клуба расставить на доске две белых ладьи и белого коня в центре доски так, чтобы черному королю стоял мат. Пробившись над этой задачей весь вечер любители стали упрашивать изобретателя показать им решение. Когда Ллойд расставил две ладьи на одной линии с королём с двух сторон, раздался гомерический хохот. 
- Так не бывает! 
- Так не может быть! 
- Одновременно две ладьи не могут объявить шах королю чёрных!
Долгие годы эта задача считалась шуточной.
Просто гениальный Ллойд на много десятилетий вперёд рассмотрел позицию из шахмат будущего!

Приложение 8.

Генри Дьюдени (1857-1930 гг.)

Приложение 9.

ЭрноРубик.

Приложение 10.

Анкета.

Для определения заинтересованности учащимися в головоломках.

Есть ли у Вас дома головоломки?

Да ___________________

Нет___________________

Часто ли Вы разбираете головоломки?

Да ___________________

Нет___________________

Нравится ли Вам кубик Рубика?

Да____________________

Нет___________________

Получалось ли у Вас собрать кубик Рубика полностью?

Да____________________

Нет___________________

Хотелось ли Вам научиться собирать кубик Рубика?

Да____________________

Нет___________________

Любите ли Вы разгадывать ребусы?

Да______________________

Нет_____________________

Любите ли Вы разгадывать кроссворды?

Да______________________

Нет_____________________

Помогают ли Вам головоломки в развитии?

Да_____________________

Нет____________________

Дополнительный вопрос.

Какие головоломки Вам больше нравятся?

Механические___________

Разборные______________

Текстовые_______________