VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Исследование градусной меры оптимального угла наклона двускатной крыши

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Жуков И.М. 1

---

1МБОУ Бобровская СОШ №3

Чернышова Е.Ю. 1

---

1МБОУ Бобровская СОШ №3

Работа в формате PDF

1.2 MB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

«Геометрия – замечательный инструмент,

который позволяет установить порядок в пространстве»

Ле Корбюзье.

Прогуливаясь по переулкам и улицам Боброва, я обратил внимание, что крыши у домов, сараев, хозяйственных построек, промышленных зданий и сооружений, административных зданий бывают самых разных типов: двускатные (конём), трёхскатные, четырёхскатные, круглые, плоские. Тема крыш меня постепенно заинтересовала, как с исторической, так и с геометрической и физической стороны.

Крыша  самая важная составляющая любого архитектурного творения. Она защищает от атмосферных осадков, ветра, низкой и высокой температуры и придает строению красивый вид. Какая бы она ни была, любому хозяину важно знать оптимальный и минимальный угол ее наклона. Иногда от этого зависит целостность здания, ведь при неправильной планировке она может просто напросто разрушиться.[3]

Мне стало интересно, что же кроется в основе двускатных крыш, какую роль в них играет геометрия, поэтому темой своего исследования я выбрал «Исследование градусной меры оптимального угла наклона двускатной крыши».

Тема моей исследовательской работы является пропедевтикой изучения курса геометрии.

Цель работы: исследовать оптимальный угол наклона двускатной крыши, при котором крыша подвергается минимальным возможным нагрузкам со стороны климатических условий: ветра, снега и т.д.

Гипотеза – для двускатной крыши в Воронежской области стропильная система должна быть выставлена под углом 35⁰ - 45⁰.

Исходя из поставленной цели и для доказательства гипотезы, необходимо решить следующие задачи:

изучить имеющуюся литературу по теме; отобрать геометрические сведения (понятия, теоремы, определения, свойства), соответствующие теме;

рассмотреть виды двускатных кровельных конструкций;

на основе сравнения климатических условий нашего региона, выявить оптимальный угол наклона стропильной системы;

научиться выполнять простейшие расчеты для вычисления угла наклона стропильной системы двускатной крыши, а также научиться рассчитывать снеговую и ветровую нагрузку;

систематизировать изученный материал, подвести итоги, сделать выводы.

Объектом моего исследования является двускатная крыша, как геометрическая модель, а предметом – угол наклона двускатной крыши.

При написании исследовательской работы были применены следующие методы исследования: аналитический, литературный, сравнительный, фотографический, обобщение собственных наблюдений:

работа с литературой;

поиск информации во всемирной сети Интернет;

практические методы: измерение по фотографии, сравнение;

математические расчеты.

При проведении исследования по данной теме, для выполнения задач были использованы различные источники информации: книги и учебники, периодическая литература, фотографии, знания и опыт родителей, Интернет-ресурсы.

Результаты моего исследования представляют интерес для людей, интересующихся математикой, а также для жителей нашего города.

Данная работа будет полезна для расширения кругозора в области геометрии, профориентации, а также она имеет практическую направленность для использования в быту при строительстве крыш домов и других построек.

Основная часть

Факторы, влияющие на угол наклона двускатной крыши

Крыша  важнейший элемент конструкции дома, обеспечивающий защиту от воздействий окружающей среды и во многом определяющий внешний облик здания (рис.1). [3]

Рис.1

Двускатная крыша

Двускатные крыши являются самыми удобными и популярными в строительстве частных домов в нашей местности.

При строительстве важно знать оптимальный угол ее наклона. Иногда от этого зависит целостность здания, ведь при неправильной планировке она может просто напросто разрушиться. Важно верно выбрать угол двускатной крыши, чтобы она прослужила долго и была крепкой. [7]

Кроме постоянной нагрузки от собственного веса, конструкция крыши должна выдерживать и временные нагрузки: снег; давления ветра. [6]

Двускатная крыша  одна из наиболее часто используемых конструкций кровли, имеющая две наклонные (скатные) плоскости, разделенные ребром  коньком. Торцы крыши представляют собой две вертикальные стены, называются фронтонами. Такой тип крыши называют еще щипцовой. Пространство между двумя скатами, которое называют фронтонами (щипцами), имеет треугольную форму. Такая крыша строится сложнее, чем односкатная, но намного проще, чем все остальные разновидности крыш. [3], [7]

Одним из главных критериев любой кровли является крутизна скатов.

Скат крыши  угол наклона плоскостей по отношению к горизонту.

Угол наклона  это величина между горизонтальной частью конструкции, плитами или балками перекрытия, и поверхностью кровли или стропилами. [14]

Угол наклона кровли прямым образом влияет на ее эксплуатационные характеристики. В строительстве выделяют 4 вида кровельных конструкций (рис.2):

крутые с уклоном 45-60⁰;

скатные – 30-45⁰;

пологие – 10-30⁰;

плоские с уклоном менее 10⁰.

Рис.2

Уклон двускатной крыши

Определение данной величины зависит от ряда факторов:[14], [4], [8]

Ветровые нагрузки: наибольшее давление ветер оказывает на крутые кровли, так как они имеют наибольшую парусность из-за своей большой площади поверхности.

Если уклон кровли слишком маленький, например, 5-10 градусов, то ветер способен проникать под кровельный материал, так как в этом случае он располагается практически параллельно поверхности, что может нанести урон покрытию или совсем его сорвать. Со слишком большим углом то же, что и в предыдущем случае. Здесь ветер способен просто напросто свалить настил.

Снеговые нагрузки: самый коварный враг любой крыши  осадки.Прежде всего, это снег, который оседает на поверхности кровельного материала, нагревается, тает и проникает в малейшие щели. Немало опасности представляют для кровли и проливные дожди. Чем выше угол наклона крыши, тем быстрее осадки ее покидают, тем меньше воздействие влаги. Казалось бы, оптимальный угол наклона двухскатной крыши должен быть достаточно большим, однако все не так просто. С ростом значения уклона кровли растут размеры ската, а значит, и парусность крыши. При слишком крутом уклоне ската парусность конструкции возрастет.

Кровельный материал: каждый тип кровли имеет свои ограничения по углу наклона скатов. Если планируется использовать какой-то определенный кровельный материал, то важно еще на этапе проектирования соотнести желаемый наклон кровли с его техническими характеристиками (рис.3). [9]

Рис.3

Выбор конструкции в зависимости от уклона крыши

Принимая угол наклона более крутым, можно снизить давление снежных масс, а иногда и полностью исключить возникновение скоплений снега, но, при этом, увеличивается «парусность» крыши, ветровые напряжения возрастают.

Это обстоятельство вынуждает искать «золотую середину», то есть  оптимальный угол наклона кровли, максимально снижающий снеговое давление и, при этом, создающий как можно меньшее препятствие для ветра.

Выходом из ситуации является выбор такого угла наклона, при котором максимально удовлетворяются требования как по снеговой, так и по ветровой нагрузкам, а они в разных регионах имеют индивидуальные значения. [13]

В своде правил СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия» есть формула расчета снеговой нагрузки для крыш с двухскатной кровлей и приведена формула ветрового воздействия. [5], [9], [10]. Допустимый угол наклона крыши в зависимости от климатических и погодный условий определенного региона может быть разный. Для центральных областей РФ допустимый угол наклона находится в пределах 30⁰– 45⁰.

Пункт 4.4. СП 20.13330.2016 расчетные значения климатических нагрузок и воздействий (снеговые и гололедные нагрузки, воздействия ветра, температуры и др.) допускается назначать в установленном порядке на основе анализа соответствующих климатических данных для места строительства.

Россия – огромная страна, и климатические условия в различных ее регионах сильно отличаются.

Ветер, дождь и снег – это факторы, которые оказывают решающее значение при выборе угла наклона двускатной крыши.

При проведении расчетов следует учитывать независимость снеговых и ветровых нагрузок друг от друга, а также  одновременность их воздействия. Общая нагрузка на кровлю  это сумма обоих значений.

По карте снеговой нагрузки Российской Федерации, определим номер района, к которому относится Воронежская область и снеговую нагрузку (рис.4).

Рис.4

Районирование территории Российской Федерации

по расчетному значению веса снегового покрова земли

III

Вся территория Российской Федерации разграничена на 8 снеговых районов с различающимися показателями снеговой нагрузки. [10], [11]

По карте снеговой нагрузки РФ, видно, что Воронежская область находится в III климатическом районе. По таблице «Вес снегового покрова на 1м² горизонтальной поверхности земли в соответствии со СНиП» (приложение 1) видно, что снеговая нагрузка в Воронежской области – 180 кг/м². [10], [11]

По формуле СНиП определим полную нагрузку: . Далее, по карте ветровой нагрузки Российской Федерации, определим номер района, к которому относится Воронежская область и ветровую нагрузку (рис.5).

Ветровая нагрузка – это давление ветра на сооружение на протяжении длительного периода времени.

Рис.5

Районирование территории Российской Федерации

п

II

о давлению ветра

Вся территория Российской Федерации разграничена на 8 ветровых районов с различными показателями давления в каждом. [10], [11]

По карте ветровой нагрузки РФ, видно, что Воронежская область находится во II климатическом районе. По таблице «Значение средней составляющей ветровой нагрузки на высоте z над поверхностью земли в соответствии со СНиП» (приложение 2) видно, что ветровая нагрузка в Воронежской области – 23 кг/м². [10], [11]

По формуле СНиП определим полную нагрузку: .

Чем больше угол наклона, тем более серьезные ветровые нагрузки испытывает крыша. Снеговая нагрузка, в отличие от ветровой, связана с углом наклона крыши противоположным образом: чем меньше угол, тем больше снега задерживается на кровле, тем ниже вероятность схождения снежного покрова без применения дополнительных средств, и тем большие нагрузки испытывает конструкция (рис.6). [13], [15]

Рис.6

Зависимость угла наклона двускатной крыши

от снеговой и ветровой нагрузок

Поэтому, учитывая снеговую и ветровую нагрузки Воронежской области, можно сделать вывод о том, что наиболее оптимальный угол наклона двускатной крыши составляет 35⁰ – 45⁰.

Не стоит обустраивать очень крутую крышу: некоторое количество снега, задержавшегося на кровле в зимний период, имеет полезное свойство удерживать тепло. Однако важно рассчитать нагрузку, оказываемую «снежной шапкой» на конструкцию, чтобы не допустить ее обрушения. [12]

Вычисление уклона двускатной крыши

Вычисление угла скатов сводится к геометрическому процессу, в основе которого лежит треугольник. Его катеты – высота конька и половина ширины фронтона, гипотенуза – один из скатов. А угол между гипотенузой и катетом – искомая величина крутизны (рис.7).

Рис.7

Вычисление угла скатов крыши на примере прямоугольного треугольника

– прямоугольный:

AD, BD – катеты;

AB – гипотенуза (один из скатов крыши);

– угол между гипотенузой и катетом.

,

где: BD – высота конька,

AD – половина ширины фронтона,

– искомая величина крутизны ската. [1]

Угол кровли находится в прямой связи с высотой конька.

На фотографии геометрические пропорции объекта сохраняются.

Рассчитаем крутизну ската крыш по фотографии (рис.8-17).

Рис.8

Фото жилого дома по улице им.Ивана Квасова

Рис.9

Расчет крутизны ската крыши жилого дома

Рис.10

Фото жилого дома по улице Гагарина

Рис.11

Расчет крутизны ската крыши жилого дома

Рис.12

Фото жилого дома по улице Революционная

Рис.13

Р

B

асчет крутизны ската жилого дома

Рис.14

Фото жилого дома по улице Комсомольская

Рис.15

Расчет крутизны ската крыши жилого дома

Рис.16

Фото жилого дома по улице Парижской Коммуны

Рис.17

Р

B

асчет крутизны ската крыши жилого дома

Определим крутизну ската крыши:

рисунок 9:

Найдем значение по таблице Брадиса (приложение 3): [2]

.

рисунок 11:

Найдем значение по таблице Брадиса:

.

рисунок 13:

Найдем значение по таблице Брадиса:

.

рисунок 15:

Найдем значение по таблице Брадиса:

.

рисунок 17:

Найдем значение по таблице Брадиса:

.

Таким образом, получили, что угол наклона находится в пределах 35⁰-45⁰. Это оптимальный угол наклона, максимально снижающий снеговую нагрузку и давление ветра.

Заключение

Геометрия – это замечательный инструмент, который позволяет устанавливать порядок и гармонию в нашей жизни. Она окружает нас всюду. Мы постоянно сталкиваемся с этой наукой в повседневной жизни. Невозможно себе представить, как бы человечество справлялось без геометрии. Крыши зданий и строений  это лишь малая часть того, где нашла применение геометрия, но даже в крышах мы видим, насколько она может быть разнообразна.

Нас всюду окружают различные здания, дома с разнообразными крышами, мы всегда знали что, крыша дома – это верхняя часть здания, которая защищает жильцов от дождя и солнца, позволят сохранять тепло, а иногда служит еще и местом для хранения.

В этой работе я рассмотрел один из видов крыш  двускатную и ее характеристики.

В ходе исследовательской работы я много нового узнал о геометрии крыш, убедился, что выбор угла наклона двускатной крыши основывается на местных климатических условиях и ресурсах.

Чтобы получить долговечную и красивую конструкцию двускатной крыши, прежде всего, необходимо выбрать оптимальный угол наклона.

В проектировании двускатной кровли нахождение оптимального угла наклона имеет важное значение. Выбор двускатной крыши с оптимальным углом наклона поверхности  задача достаточно сложная, включающая в себя множество нюансов и уточнений.

В ходе изучения темы выяснилось, что существуют формулы для определения угла наклона стропильной системы. Для расчетов необходимо знать свойства прямоугольного треугольника, соотношение сторон через тангенс угла.

Исследования показали, что базовый параметр  угол наклона стропильной части кровли зависит от верной оценки климатических особенностей: ветровой и снеговой нагрузок, свойств кровли. Верное определение данных параметров  залог долгой и успешной службы крыши в любых погодных условиях.

Чем сильнее ветра, тем меньше угол и наоборот, чем больше осадков выпадет в регионе, тем угол должен быть больше. 

Выходом из ситуации является выбор такого угла наклона, при котором максимально удовлетворяются требования как по снеговой, так и по ветровой нагрузкам.

Выполняя исследовательскую работу, я доказал, что, учитывая климатические условия Воронежской области, то есть, чтобы в зимний период снег не задерживался на крыше, а в летнее время  дождь, можно сделать вывод о том, что наиболее оптимальный угол наклона двускатной крыши составляет 35⁰ – 45⁰. Таким образом, гипотеза подтвердилась.

Значит, правильно высчитанный наклон скатов крыши сможет уменьшить ветровую нагрузку и сделать максимально наименьшим количество скапливаемых осадков.

Таким образом, полученные результаты позволили мне не только получить новые полезные знания в области геометрии и расширить кругозор в данной области, но и убедиться в том, что простые расчеты оптимального угла наклона двускатной крыши при проектировании частного дома помогут в дальнейшем избежать серьезных ошибок и проблем в эксплуатации одного из основных компонентов всего строения  крыши и достичь нужного результата.

Список использованной литературы:

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразоват. учреждений – М.: Просвещение, 2015. – 384 с.

Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы: Для общеобразоват.учеб.заведений. – 4-е изд. – М.: Дрофа, 2001. – 96 с.

Коршевер Н. Г. Устройство крыши  М.: Вече,: 2005. – 162 с.

Назарова В.И. Современные работы по постройке крыши и настилу кровли. – М.: Рипол, 2011. – 320 с.

СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия».

Шепелев А.М., «Как построить сельский дом». 3-е перераб., Россельхозиздат, М.: Россельхозиздат,, 2001. – 349с.

Журнал «Новый дом», выпуски 2017-2018гг.

Журнал «Жилая среда», выпуски 2016-2017гг.

Журнал « Крыши, кровли, мансарды, выпуски 2017г.

Интернет-ресурсы:

http://www.mostent.ru/snegovye-i-vetrovye-nagruzki.html– расчет снеговой и ветровой нагрузки.

http://mainstro.ru/snegovaya-nagruzka-nagruzki-dejstvuyushhie-na-nesushhuyu-konstrukciyu-skatnyx-krysh/ –расчет снеговой и ветровой нагрузки.

https://srbu.ru/krysha/143-razmery-lista-metallocherepitsy.html–интернет ресурс, посвященный строительству и ремонту помещений.

http://expert-dacha.pro/stroitelstvo/krysha/vidy-krysh/dvuskatnaja/optimalnyj-ugol.html – строительство дома и дачного участка.

http://1pocherepice.ru/kryshi/optimalnyj-ugol-naklona-dvuxskatnoj-kryshi.html – как рассчитать оптимальный угол наклона двускатной крыши.

http://krovgid.com/proekt/vysota-konka-dvuxskatnoj-kryshi.html – как рассчитать высоту конька двускатной крыши.

Приложения

Приложение 1

Таблица

Вес снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли

в соответствии с нормами СНиП [5]

Расчетное значение снеговой нагрузки определяется по формуле:

,

где:

 полная снеговая нагрузка;

  расчетное значение веса снегового покрова на 1м² горизонтальной поверхности земли;

µ   коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие (коэффициент, учитывающий наклон кровли).

Коэффициент µ зависит от угла наклона ската кровли:

µ=1 при углах наклона ската кровли меньше 25⁰.

µ=0,7 при углах наклона ската кровли от 25⁰ до 60⁰.

µ не учитывают углах наклона ската кровли более 60⁰.

Приложение 2

Таблица

Значение средней составляющей ветровой нагрузки на высоте z

над поверхностью земли в соответствии с нормами СНиП [5]

Расчетное значение средней составляющей ветровой нагрузки на высоте z над поверхностью земли определяется по формуле:

,

где:

 полная ветровая нагрузка;

  нормативное значение ветровой нагрузки, принимаемое по таблице ветрового района РФ;

k   коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, определяется в зависимости от типа местности:

А   открытые побережья морей, озер и водохранилищ, пустыни, степи, лесостепи и тундры.

B   городские территории, лесные массивы и др. местности, равномерно покрытые препятствиями более 10 м.

При определении ветровой нагрузки типы местности могут быть различными для разных расчётных направлений ветра:

5 м  0,75 А / 0,5 B;

10 м  1 А / 0,65 B;

20 м  1,25 А / 0,85 B. 

Приложение 3

Таблица Брадиса: тангенсы углов от 0⁰ до 90⁰ [2]