VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
В мире симметрии
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Однажды я рассматривал снежинку и задумался, почему у нее все грани одинаковые?
Оказалось, ее строение подчиняется законам симметрии. Мир, в котором мы живем, наполнен симметрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. С симметрией мы встречаемся буквально на каждом шагу: в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность. Мы постоянно любуемся прелестью каждого отдельного цветка, мотылька или раковины и всегда пытаемся проникнуть в тайну их красоты. Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия.
Цель моей работы: узнать что такое симметрия, изучить ее виды.
Задачи: найти симметричные фигуры и предметы в окружающем мире;
доказать, что действительно нас окружают симметричные предметы;
определить значение использования симметрии.
2.Понятие и происхождение симметрии
Симметрия – это пропорциональное расположение частей чего-либо по отношению к центру, середине. Первоначальное понятие о симметрии возникло в Древней Греции. Симметрия в переводе с греческого означает соразмерность По преданию, термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в г. Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия».
3.Виды симметрии.
Симметрия подразделяется на разные виды:
Центральная симметрия
Переносная симметрия
Зеркальная симметрия
Осевая симметрия
Поворотная симметрия
Осевая симметрия
Фигура симметрична относительно некоторой прямой, если при перегибании фигуры по этой прямой ее части совпадают.
а
А
В
Точки А и В симметричные; а - ось симметрии
Фигуры, имеющие оси симметрии
Центральная симметрия
А
относительно точки A - это преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X1, что A — середина отрезка XX1. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры.
Треугольники АВС и РМК симметричные
относительно точки О
В
С
О
К
Р
М11
Зеркальная симметрия.
В геометрии существует еще один вид симметрии - симметрия относительно плоскости, такую симметрию называют зеркальной.
А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зазеркальный двойник оказывается, вывернутым вдоль направления, перпендикулярного плоскости зеркала.
Примерами фигур – зеркальных отражений одна другой – могут служить правая и левая рука человека, правый и левый винты, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и орнаменты.
3.1.Симметрия в неживой природе.
Симметрия в неживой природе – это камни
облака
снежинки и т.д. Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией – поворотной симметрией шестого порядка и зеркальной симметрией. У природных снежинок всегда шесть осей симметрии.
3.2.Симметрия в живой природе.
Внимательно приглядевшись к природе, можно увидеть общее даже в самых незначительных вещах и деталях, найти проявления симметрии. Форма листа дерева не является случайной: она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок, одна из которых расположена зеркально относительно другой.
.
Симметрия листка упорно повторяется, будь то бабочка, жучок, божья коровка и т.п. Эта симметрия называется зеркальная.
Большинство животных также имеют зеркальную симметрию. Симметричность необходима рыбе, чтобы плыть, птице, чтобы летать, животному, чтобы бежать.
3.3.Симметрия в искусстве и религии.
Человек также использует принцип симметрии в жизни, например, бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используемые в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии. А где применяется принцип симметрии у нас в городе? Я побывал на площади имени Салавата Юлаева и вот что заметил.
Стены Конгресс холла украшены орнаментом, он симметричен.
Бордюры под ногами выложены в определенной последовательности, симметрично.
Фонтан также сконструирован с применением симметрии
.
Даже цветы на клумбе высажены в виде орнамента симметрично.
Побывав в церкви Рождества-Богородицы, я заметил, что в архитектуре церкви применена осевая симметрия. Это применение симметрии в православном христианстве.
Но симметрию применяют и другие религии. Например, у мусульман в мечети мы тоже можем наблюдать симметрию.
Применяется симметрия в рукоделии. Например, при вышивке. Основной закон орнамента заключается в симметричном повторении рисунка. Существует три основных вида симметрии:
- переносимая – когда узор последовательно повторяется в одной линии;
- зеркальная – узор имеет зеркальное отражение;
- поворотная – на рисунке выделяется центр, а узор располагается в повороте вокруг него.
Б ашкирский орнамент — узор, основанный на повторе и чередовании геометрических, растительных элементов, предназначенный для украшения предметов, оружия, текстильных изделий, интерьера башкир. В башкирском декоративно-прикладном искусстве выделяются 6 основных орнаментальных комплексов, связанных с приемами исполнения.
3.4.Симметрия в быту.
Симметрия широко встречается в быту:
и современной технике: .
На каждом объекте можно заметить симметрию относительно прямой (зеркальную).
3.5.Симметрия в буквах и цифрах.
Самое интересное, что симметрия встречается в буквах и цифрах. Некоторые буквы симметричны по вертикали, например:
Также есть буквы, симметричные по горизонтали:
.
Симметрию можно увидеть в некоторых цифрах: 0,3,8.
4.Применение симметрии на практике.
После того, как я узнал понятие симметрии, ее виды, мне стало интересно провести свои опыты с зеркальной симметрией.
Опыт №1.
Я написал печатными буквами в столбик на листке имена: Миша, Маша, Юра, Анна, Наташа. Поднес листок к зеркалу и увидел, что некоторые имена зеркало «перевернуло», а некоторые так и остались неизменными. В именах Маша, Анна, Наташа буквы симметричны относительно вертикальной оси симметрии, поэтому мы смогли прочитать эти имена в зеркале. А в именах Миша и Юра буквы И, Ю, Р не симметричны, поэтому эти имена прочитать в зеркале не получается. Имена, «обладающие» зеркальной симметрией: АННА, НАТАША, МАША, ТОМ.
Опыт №2.
На полоску бумаги я написал печатными буквами слова ЧАЙ и КОФЕ. Поднес ее к зеркалу и увидел, что зеркало не перевернуло слово КОФЕ, но изменило до неузнаваемости слово ЧАЙ. Почему так произошло? В действительности зеркало перевертывает оба слова, но поскольку буквы К, О, Ф и Е почти симметричны относительно горизонтальной оси, их зеркальные отражения мало отличаются от оригиналов, и создается иллюзия, будто слово КОФЕ не переворачивается. Какие еще слова не изменяются при отражении в зеркале? Для того чтобы ответить на этот вопрос, я перебрал все буквы русского алфавита и отобрал из них те, которые обладают горизонтальной осью симметрии: В, Е, Ж, 3, К, Н, О, С, Ф, X, Э. Из них можно составить слова, переходящие в себя при отражении в зеркале, например, ЭХО, НОС, ФОН, СНЕЖОК, СОН и др.
Я нашел несколько интересных заданий, которые предложил решить своим одноклассникам. Предлагаю и вам.
На этом рисунке изображена девочка, любующаяся рыбкой. Найдите здесь осьминога. Если поставить зеркало вдоль вертикальной черты перпендикулярно плоскости листа, то увидим осьминога, сидящего на камне.
Н айдите здесь бабочку. Нужно поставить зеркало вдоль наклонной черты, тоже перпендикулярно листу.
Найдите зонтик, который Алиса прихватила с собой.
Как гусеница превращается в бабочку?
5.Заключение.
По моим наблюдениям я могу сказать, что симметрия встречается повсюду: в архитектуре, быту, в мире растений и животных. Она противостоит хаосу, беспорядку. Значит, симметрия –
гармония и красота,
равновесие,
устойчивость.
Вот, что говорили знаменитые математики о симметрии:
.
Математик любит, прежде всего, симметрию
Максвелл Д.
Красота тесно связана с симметрией
Вейль Г.
Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство
Вейль Г.
Для человеческого разума симметрия обладает, по-видимому, совершенно особой притягательной силой
Фейнман Р.
6.Список литературы
1. Глейзер Г.Д. Геометрия. – 12-ое изд.- М., «Просвещение» ,1992.
2. Компанеец А.С. Симметрия в микро- и макро мире.- М., Наука, 1978. с. 276.
3. Наливкин Д.В. Элементы симметрии органического мира. – Изв. Биол. Науч – исслед. ин-та при Пермском ун-те, т. 3, 1952, вып. 8, с. 291-297.
4. Опарин А.И. Возникновение жизни на Земле.- М., 1987, 458 с.
5. Руденко В. Н. Геометрия - М.: Просвещение, 1994.
6. Скопец З.А. Геометрические миниатюры.- М., «Просвещение» , 1990.
7. Тарасов Л. В. Этот удивительный симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.
8. Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии. М., Мысль, 1974. с. 230
9. Гильде В. Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982г.
10. Современный словарь иностранных слов. — М.: Русский язык, 1993г.
11. Советский энциклопедический словарь — М.: Советская энциклопедия, 1980г.
12. Пидоу Дэн Геометрия и искусство - М.: Мир, 1979г.