В мире симметрии

VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

В мире симметрии

Сенькин  М.А. 1
1Муниципальное автономное образовательное учреждение Школа № 38 г. Уфы
Гайнетдинова  Т.Н. 1
1Муниципальное автономное образовательное учреждение Школа № 38 г. Уфы
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение.

Однажды я рассматривал снежинку и задумался, почему у нее все грани одинаковые?

Оказалось, ее строение подчиняется законам симметрии. Мир, в котором мы живем, наполнен симметрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. С симметрией мы встречаемся буквально на каждом шагу: в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность. Мы постоянно любуемся прелестью каждого отдельного цветка, мотылька или раковины и всегда пытаемся проникнуть в тайну их красоты. Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия.

Цель моей работы: узнать что такое симметрия, изучить ее виды.

Задачи: найти симметричные фигуры и предметы в окружающем мире;

доказать, что действительно нас окружают симметричные предметы;

определить значение использования симметрии.

2.Понятие и происхождение симметрии

Симметрия – это пропорциональное расположение частей чего-либо по отношению к центру, середине. Первоначальное понятие о симметрии возникло в Древней Греции. Симметрия в переводе с греческого означает соразмерность По преданию, термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в г. Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия».

3.Виды симметрии.

Симметрия подразделяется на разные виды:

 

Центральная симметрия

Переносная симметрия

Зеркальная симметрия

 

Осевая симметрия

Поворотная симметрия

Осевая симметрия

Фигура симметрична относительно некоторой прямой, если при перегибании фигуры по этой прямой ее части совпадают.

 

а

А

 

В

Точки А и В симметричные; а - ось симметрии

Фигуры, имеющие оси симметрии

Центральная симметрия

 

А

относительно точки A - это преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X1, что A — середина отрезка XX1. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры.

Треугольники АВС и РМК симметричные

относительно точки О

 

В

С

 

О

 

К

Р

 

М11

Зеркальная симметрия.

В геометрии существует еще один вид симметрии - симметрия относительно плоскости, такую симметрию называют зеркальной.

А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зазеркальный двойник оказывается, вывернутым вдоль направления, перпендикулярного плоскости зеркала.

Примерами фигур – зеркальных отражений одна другой – могут служить правая и левая рука человека, правый и левый винты, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и орнаменты.

3.1.Симметрия в неживой природе.

Симметрия в неживой природе – это камни

облака

снежинки и т.д. Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией – поворотной симметрией шестого порядка и зеркальной симметрией. У природных снежинок всегда шесть осей симметрии.

3.2.Симметрия в живой природе.

Внимательно приглядевшись к природе, можно увидеть общее даже в самых незначительных вещах и деталях, найти проявления симметрии. Форма листа дерева не является случайной: она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок, одна из которых расположена зеркально относительно другой.

.

Симметрия листка упорно повторяется, будь то бабочка, жучок, божья коровка и т.п. Эта симметрия называется зеркальная.

Большинство животных также имеют зеркальную симметрию. Симметричность необходима рыбе, чтобы плыть, птице, чтобы летать, животному, чтобы бежать.

3.3.Симметрия в искусстве и религии.

Человек также использует принцип симметрии в жизни, например, бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используемые в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии. А где применяется принцип симметрии у нас в городе? Я побывал на площади имени Салавата Юлаева и вот что заметил.

Стены Конгресс холла украшены орнаментом, он симметричен.

Бордюры под ногами выложены в определенной последовательности, симметрично.

Фонтан также сконструирован с применением симметрии

.

Даже цветы на клумбе высажены в виде орнамента симметрично.

Побывав в церкви Рождества-Богородицы, я заметил, что в архитектуре церкви применена осевая симметрия. Это применение симметрии в православном христианстве.

Но симметрию применяют и другие религии. Например, у мусульман в мечети мы тоже можем наблюдать симметрию.

Применяется симметрия в рукоделии. Например, при вышивке. Основной закон орнамента заключается в симметричном повторении рисунка. Существует три основных вида симметрии:

- переносимая – когда узор последовательно повторяется в одной линии;

- зеркальная – узор имеет зеркальное отражение;

- поворотная – на рисунке выделяется центр, а узор располагается в повороте вокруг него.

Б ашкирский орнамент — узор, основанный на повторе и чередовании геометрических, растительных элементов, предназначенный для украшения предметов, оружия, текстильных изделий, интерьера башкир. В башкирском декоративно-прикладном искусстве выделяются 6 основных орнаментальных комплексов, связанных с приемами исполнения.

3.4.Симметрия в быту.

Симметрия широко встречается в быту:

и современной технике: .

На каждом объекте можно заметить симметрию относительно прямой (зеркальную).

3.5.Симметрия в буквах и цифрах.

Самое интересное, что симметрия встречается в буквах и цифрах. Некоторые буквы симметричны по вертикали, например:

Также есть буквы, симметричные по горизонтали:

.

Симметрию можно увидеть в некоторых цифрах: 0,3,8.

4.Применение симметрии на практике.

После того, как я узнал понятие симметрии, ее виды, мне стало интересно провести свои опыты с зеркальной симметрией.

Опыт №1.

Я написал печатными буквами в столбик на листке имена: Миша, Маша, Юра, Анна, Наташа. Поднес листок к зеркалу и увидел, что некоторые имена зеркало «перевернуло», а некоторые так и остались неизменными. В именах Маша, Анна, Наташа буквы симметричны относительно вертикальной оси симметрии, поэтому мы смогли прочитать эти имена в зеркале. А в именах Миша и Юра буквы И, Ю, Р не симметричны, поэтому эти имена прочитать в зеркале не получается. Имена, «обладающие» зеркальной симметрией: АННА, НАТАША, МАША, ТОМ.

Опыт №2.

На полоску бумаги я написал печатными буквами слова ЧАЙ и КОФЕ. Поднес ее к зеркалу и увидел, что зеркало не перевернуло слово КОФЕ, но изменило до неузнаваемости слово ЧАЙ. Почему так произошло? В действительности зеркало перевертывает оба слова, но поскольку буквы К, О, Ф и Е почти симметричны относительно горизонтальной оси, их зеркальные отражения мало отличаются от оригиналов, и создается иллюзия, будто слово КОФЕ не переворачивается. Какие еще слова не изменяются при отражении в зеркале? Для того чтобы ответить на этот вопрос, я перебрал все буквы русского алфавита и отобрал из них те, которые обладают горизонтальной осью симметрии: В, Е, Ж, 3, К, Н, О, С, Ф, X, Э. Из них можно составить слова, переходящие в себя при отражении в зеркале, например, ЭХО, НОС, ФОН, СНЕЖОК, СОН и др.

Я нашел несколько интересных заданий, которые предложил решить своим одноклассникам. Предлагаю и вам.

На этом рисунке изображена девочка, любующаяся рыбкой. Найдите здесь осьминога. Если поставить зеркало вдоль вертикальной черты перпендикулярно плоскости листа, то увидим осьминога, сидящего на камне.

Н айдите здесь бабочку. Нужно поставить зеркало вдоль наклонной черты, тоже перпендикулярно листу.

Найдите зонтик, который Алиса прихватила с собой.

Как гусеница превращается в бабочку?

5.Заключение.

По моим наблюдениям я могу сказать, что симметрия встречается повсюду: в архитектуре, быту, в мире растений и животных. Она противостоит хаосу, беспорядку. Значит, симметрия –

гармония и красота,

равновесие,

устойчивость.

Вот, что говорили знаменитые математики о симметрии:

.

Математик любит, прежде всего, симметрию

Максвелл Д.

Красота тесно связана с симметрией

Вейль Г.

Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство

Вейль Г.

Для человеческого разума симметрия обладает, по-видимому, совершенно особой притягательной силой

Фейнман Р.

6.Список литературы

1. Глейзер Г.Д. Геометрия. – 12-ое изд.- М., «Просвещение» ,1992.

2. Компанеец А.С. Симметрия в микро- и макро мире.- М., Наука, 1978. с. 276.

3. Наливкин Д.В. Элементы симметрии органического мира. – Изв. Биол. Науч – исслед. ин-та при Пермском ун-те, т. 3, 1952, вып. 8, с. 291-297.

4. Опарин А.И. Возникновение жизни на Земле.- М., 1987, 458 с.

5. Руденко В. Н. Геометрия - М.: Просвещение, 1994.

6. Скопец З.А. Геометрические миниатюры.- М., «Просвещение» , 1990.

7. Тарасов Л. В. Этот удивительный симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.

8. Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии. М., Мысль, 1974. с. 230

9. Гильде В. Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982г.

10. Современный словарь иностранных слов. — М.: Русский язык, 1993г.

11. Советский энциклопедический словарь — М.: Советская энциклопедия, 1980г.

12. Пидоу Дэн Геометрия и искусство - М.: Мир, 1979г.

Просмотров работы: 639