VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Пропорции и симметрия
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
«Хорошо летают лишь красивые самолёты»
Данное высказывание принадлежит знаменитому авиаконструктору Андрею Николаевичу Туполеву. Что же он имел в виду под словом «красивый»? Давайте рассмотрим один из его самолётов.
На слайде вы видите ТУ-2. Чем красив этот самолёт и как эта красота помогает ему лететь?
Его красота заключается в симметричности и пропорциональности!
То, что самолёт симметричен относительно диаметральной плоскости, видно невооружённым глазом. А в чём же заключается его пропорциональность? Крыло самолёта (не крылья! крыло одно, делится оно на две части – правую и левую консоль) находится в пропорциональной зависимости с хвостовой частью. Так достигается нужное соотношение подъёмных сил в зависимости от точки центра масс самолёта и аэродинамических характеристик профиля крыла.
Вот мы вместе и подошли к теме моего проекта.
«Пропорции и симметрия»
Цель и задачи
Работая над проектом, я поставила перед собой цель: доказать вам, что симметрия и пропорции занимают очень важное место в нашей жизни.
Обратимся к задачам проекта:
Рассмотреть роль пропорции и симметрии в науках (мы будем затрагивать физику, а именно аэродинамику, и биологию).
Далее мы поговорим о роли пропорций и симметрии в искусстве (затронем изобразительное искусство, скульптуру, архитектуру, музыку).
Изучим пропорции и симметрию в литературе.
Сделаем вывод и ответим на поставленный вопрос «Важны ли симметрия и пропорциональность?»
С помощью интернет ресурсов и литературы, я хочу доказать, что математика – живая наука, имеющая распространение на все сферы жизни общества. Она динамична, она интересна, она нужна каждому человеку, чтобы жить в гармонии с природой.
Я провела немало исследований на разные темы. Являюсь автором ряда работ, посвящённых данной науке. Но цель у меня была всегда одна: показать математику в новом свете, представить её не сухой и безжизненной наукой, а основополагающей всего существующего на нашей планете, живительной силой человечества.
Пропорции и симметрия в науках
Аэродинамику мы с вами уже затронули и доказали, что симметрия и пропорциональность является важным аспектом, от которого напрямую зависит, полетит самолёт или нет.
А теперь мы с вами обратимся к биологии. Строение тела любого существа подчинено пропорциям и симметрии. На слайде вы видите доказательство того, что все живые организмы симметричны относительно диаметральной плоскости или оси.
Но почему они пропорциональны? Всё это можно обосновать законами физики. Ни для кого не секрет, что в данной науке есть такте понятия как «сила» и «плечо», и то, что они обратно пропорциональны друг другу тоже не секрет.
Теперь вспомним, что мы двигаемся благодаря этому физическому закону.
Представьте, что ваши руки были бы короче (то есть пропорции не соблюдены). В таком случае вам будет легче двигать ими, но вы не сможете выполнять какую-либо работу. Многие из вас наверняка слышали о том, что если орёл теряет перо из одного крыла, то же перо выпадает и из второго. Это жертва ради симметрии, необходимой для аэродинамических свойств. Её отсутствие приведёт к нарушению баланса при полете, особенно большую роль играют перья на кончиках крыльев, они помогают точно приземлятся и распределять потоки воздуха при приземлении так, что б птица не упала.
Из этого следует, что пропорции и симметрия помогают передвигаться и совершать различные действия любым живым существам. Как мы видим, всё подчиняется математике, не зря её провозгласили царицей всех наук!
Пропорции и симметрия в искусстве
Изобразительное искусство
Не овладев математикой, невозможно овладеть и искусством!
Рассмотрим пропорции, которые требуется знать для создания любой картины с изображением человека: природа сотворила человека так, что его лицо от подбородка до верхней границы лба составляет 1/10 всей длины тела. Такую же одну десятую его доли имеет ладонь. Длина ступни человека составляет 1/6 тела, а рука до локтя, как и ширина груди равна 1/4 тела.
Древние художники считались с правилом, по которому длина тела от кончиков
ног до макушки соответствует длине раскинутых рук. Поэтому распростертая фигура напоминает знак Х. Если уложить на землю человека, который свободно раскинет руки и ноги, а затем большим циркулем опишем около него круг (так чтобы одна ножка циркуля находилась в центре живота), то этот круг пройдет как раз по кончикам пальцев ног и рук. Знаменитый рисунок <<Пропорции человека>> Л. Да Винчи тому подтверждение. Те же пропорции использовались и скульпторами.
Архитектура
Согласно легенде дорический ордер возник следующим образом: толщину колонны в основании откладывали 6 раз, что и определяло ее высоту (по аналогии с пропорцией: длина мужской ступни равна 1/6 человеческого роста).
При постройке храма в честь богини Дианы римляне взяли пропорцию, которой отличаются стройные женщины: толщина колоны составила лишь 1/8 ее высоты. Благодаря этому колонны казалась выше, чем она была на самом деле, как раз за счет уменьшения толщины . В архитектуру вошли оба вида колонн, сохраняющие одна мужскую, другая женскую пропорции в отношениях между основанием и высотой.
Особенно любима архитекторами была симметрия. Рассмотрим примеры на слайдах (Парфенон, Пантеон, здание МГУ).
Музыка – математика звуков
Представители пифагорейской школы заметили, что высота тона обратно пропорциональна длине струны. Так как в основе музыкальных произведений лежат четкие соотношения, описываемые количественными законами, то композитор, может, и, не отдавая себе отчета, интуитивно, при создании музыкального шедевра проводит математический расчет.
А теперь обратимся к литературе. В основе литературного произведения лежат принципы гармонии и красоты, а, следовательно, и золотая пропорция. Это проявляется в:
чередовании ударных и безударных слогов (ритм)
проявлении законов симметрии,
композиционном построении произведений,
Андрей Чернов, исследуя памятник древнерусской литературы “Слово о полку Игореве”, пришел к выводу, что структура произведения подчиняется математическим законам: в основе лежит круговая композиция.
Академик АН СССР Г.В.Церетели, изучая структуру поэмы Шота Руставели “Витязь в тигровой шкуре”, написанную катренами, каждый стих которой состоит из 16 слогов и делится на равные полустишия по 8 слогов с цезурой (слоговой раздел, пауза) между полустишиями, пришел к выводу, что поэма построена по принципу золотого сечения. Проявляется симметрия в строках, построенных по формуле и золотое сечение в ассиметричных строках (16=8+8, 8=5+3=3+5).
Кроме того, грузинский лингвист заменил каждое слово числом, равным количеству слогов в нем (перевел на числовой язык), и установил, что в 6348 шестнадцатисложных строках проявляется золотое сечение, выраженное в сочетании чисел 3,5,8.
Вывод
«В нашу современную жизнь вторгается математика с её особым стилем мышления, становящимся сейчас обязательным и для инженера, и для биолога» - Б.В. Гнеденко.
Созданием этого проекта я призываю вас изучать эту сложную, но интересную и необходимую для нас науку!
Литература:
«Основы аэродинамики и летно-технические характеристики воздушных судов» Ефимова М.Г., Ципенко В.Г.
Школьный учебник физики, биологии, МХК
Интернет-ресурсы