VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Приемы и способы изучения таблицы умножения

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Каримова Х.И. 1

---

1МОУ Кременкульская СОШ

Грязнова Т.А. 1

---

1МОУ Кременкульская СОШ

Работа в формате PDF

428.5 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Актуальность:

Тему для исследования я выбрала не случайно. Она актуальна для всех. Мы должны отлично знать таблицу умножения, уметь быстро и правильно находить результаты по порядку и в разброс. Но при изучении таблицы у всех детей возникает проблема, так как необходимо выучить большой объём информации.

Зачем нужно учить таблицу умножения.
1. Таблица умножения развивает математическое мышление.
2. Развивает устный счёт.
3. Увеличивает скорость мышления.
4. Выполнять действия с дробными числами без таблицы нельзя.
5. Таблица умножения - это фундамент математики, без неё математика не может развиваться.
6. Она помогает человеку в жизни.

Цель: Изучить некоторые нестандартные приёмы умножения и показать, что их применение делает процесс изучения быстрым и эффективным.
Задачи:

1. Ознакомиться с научной литературой по теме "Таблица умножения"
2. Провести анонимное анкетирование для учащихся школы "МОУ Кременкульской СОШ"
3. Провести опрос таблицы умножения для 4 и 8 классов .
4. Изучить и научится некоторым быстрым способам вычисления таблицы.
6. Провести повторный опрос таблицы умножения у 4 и 8 классов.
7. Сравнить результаты опроса до и после, составить диаграмму результатов.

Объект исследования: математика

Предмет исследования: таблица умножения.

Гипотеза: Существуют простые и лёгкие способы запоминания таблицы умножения и способы умножения, которые не являются общеизвестными.

Методы:

- Теоретический

- Аналитический

Теоретическая часть

Всем детям приходится в школе знакомиться с таблицей умножения. И некоторым очень  трудно её  понять и выучить. Мне стало интересно, кто придумал эту таблицу, и как легче её запомнить? Проанализировав материал в сети Интернет и литературные источники по данной теме, было ясно, что существует огромное количество способов запоминания таблицы умножения.

История возникновения.

Табли́ца умноже́ния, она же табли́ца Пифагора — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению. Изобрел ее Пифагор Самосский (рис.8) древнегреческий  философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Старейшая известная таблица умножения (рис. 3) обнаружена в Древнем Вавилоне и имеет возраст примерно 4000 лет. Она основана на шестидесятеричной системе счисления. Старейшая десятеричная таблица умножения найдена в Древнем Китае и датируется 305 годом до н. э.

В 493 году  Викторий Аквитанский  создал таблицу из 98 столбцов, которая представляла в римских числах результат перемножения чисел от 2 до 50.

Джон Лесли в книге The Philosophy of Arithmetic (1820) опубликовал таблицу умножения чисел до 99, позволявшую перемножать цифры парами. Он же рекомендовал ученикам заучивать таблицу умножения до 25. В своё время введение заучиваемой наизусть  таблицы умножения революционизировало устный и письменный счёт. До этого использовались разные хитрые способы вычисления произведений однозначных чисел, которые сильно замедляли весь процесс и служили источником дополнительных ошибок.

В российских школах значения традиционно доходят до 10×10. В Великобритании до 12×12, что связано в том числе с единицами английской системой мер длины (1 фут = 12 дюймов) и денежного обращения (существовавшей до 1971 г.: 1 фунт стерлингов = 20 шиллингам, 1 шиллинг = 12 пенсам).

В Советском Союзе таблицу умножения обычно «задавали на лето» после 1-го класса, а закрепляли на занятиях во 2-м классе (в возрасте 8 лет). В российских школах чаще всего проходят во 2-м классе. По стандартам английского школьного образования таблица умножения должна быть выучена к возрасту 11 лет.

1.2 Способы изучения таблицы умножения:

ТАБЛИЦЫ ПИФАГОРА В ФОРМЕ ИГРЫ

ОТ ПРОСТОГО К СЛОЖНОМУ

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ В СТИХАХ

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ

ХУДОЖЕСТВЕННЫЙ СПОСОБ

МУЗЫКАЛЬНЫЙ СПОСОБ

Методы запоминания:

игры;

стихи;

программы;

карточки;

песни;

видео и аудио.

Благодаря такому разнообразию методов можно найти индивидуальный подход к каждому ученику, выбрав наиболее эффективную методику. Давайте рассмотрим основные приемы и методы изучения таблички Пифагора, среди которых можно выбрать наиболее подходящий и действенный способ именно для вашего ребенка.

1.2.1. ИЗУЧЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ПИФАГОРА В ФОРМЕ ИГРЫ

Игра – это легкий способ изучения не только таблички умножения. Все действия, которые выполняются в игровой форме, запоминаются гораздо лучше. Одной из наиболее известных игр с табличкой считается игра в карточки. Суть данной игры заключается в том, что ученик в случайном порядке достает карточку из общей стопки и видит на ней пример произведения без ответа. Если он может дать правильный ответ, то карточка выбывает из игры. А если ответ не найден, то карточка вновь возвращается в общую стопку, и может быть опять же вытянута.

Игра может продолжаться до тех пор, пока все карточки не закончатся, то есть пока не даст правильные ответы на все вопросы. Эта игра еще носит название «тренажер». Начинать в нее играть следует поэтапно, в зависимости от выученного материала. Начиная, с таблички на «2», постепенно добавляя новые примеры.

Рассмотрев первый способ – Таблица Пифагора (рис. 2), можно сказать, что это один самых простых способов запоминания таблицы умножения. Работа с таблицей происходит следующим способом:

Чтобы узнать результат  произведения 4×8 по таблице умножения, нужно найти четвёрку в левом столбце и восьмёрку в верхней строке, провести от 4 горизонтальную линию и от 8 вертикальную. Клетка, на которой линии встречаются, является произведением (в данном случае 32).

1.2.2. ОТ ПРОСТОГО К СЛОЖНОМУ

Для того чтобы было несложно усваивать новый материал, начать необходимо с самого простого, приводя примеры из таблички, которые он сможет очень легко решить.

Умножение на «1» в результате всегда дает то же самое число, которое необходимо умножить. Например: 1*1=1, 2*1=2 и так далее. Точно так же и на 10 – это то же самое число, только к нему нужно еще приписать нолик. Например: 1*10 =10 и 2*10 = 20. Когда ребенок это усвоит, ему нужно будет объяснить, что теперь ему известны все крайние столбцы и строки в таблице.

Табличку умножения на «2» обычно выучить очень легко, так как это обычное сложение двух чисел. Изучая таблицу Пифагора нужно также рассмотреть и усвоить такое простой закон, как перемена множителей. Он гласит, что даже при перестановке множителей произведение остается тем же. То есть учить таблицу умножения проще, если знать, что 2*3 это то же, что и 3*2.

Вторая строка и второй столбец содержат одни и те же цифры, что и третья строка в третьем столбце. Соответственно, после усвоения произведения 2-х на любые числа, известно будет и умножение оставшихся чисел на 2. В результате задача становится еще более простой!

1.2.3. ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ В СТИХАХ

Действенным способом усвоения таблички является применение стихотворной формы. При возникновении сложностей при запоминании, интересным способом являются стихи. Возможно, слова в рифму будет гораздо проще запоминать, чем просто цифры.

Сегодня можно ознакомиться с большим количеством стихов с Пифагоровой таблицей, с примерами умножения 7*8, которые очень часто вызывают трудности.

1.2.4. ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ

В табличке есть некоторые примеры, которые просто посчитать, используя пальцы. Это имеет отношение не только к самым простым произведениям, но и к сложному произведению на «9» (рис. 1). Для этого нужно положить руки рядом друг с другом, а пальцы выпрямить. После этого для того чтобы получить произведение любого числа на «9» нужно просто загнуть палец, под номером этого числа начиная отсчет слева. Количество пальцев до загнутого числа — это десятки ответа, а после – единицы (рис. 6,7).

1.2.5. ХУДОЖЕСТВЕННЫЙ СПОСОБ

Еще один нестандартный способ рассчитан на детей, у которых слабо развита механическая память, зато нет проблем с образным мышлением. В школе такие дети, как правило, лучше всех пишут сочинения, хорошо рисуют или обладают хорошим музыкальным слухом.

Для начала попробуйте пофантазировать вдоволь и представить, с чем у вас ассоциируются цифры от 1 до 9. Используйте фломастеры, карандаши.

К примеру, 0 может напоминать колесо, 1 – Буратино, 2 – лебедя, 3 – сердечко (рис. 4). Главное, чтобы эти образы были придуманы вами. Далее нужно закрепить эти ассоциации, для этого вразброс показывайте вашему ученику нарисованные им картинки. Потом вместе сочините историю на каждый пример умножения.

В частности, 2*3=6. Одна девочка придумала рассказ: «Гулял как-то лебедь (2), встретил сердечко (3) и влюбился в него. Стал он ухаживать за сердечком. Увидел это клоун (6) и стал дразнить их: «Тили-тили-тесто, жених и невеста».

Подобные истории помогают тем, у кого богатое воображение, поэтому процесс запоминания достаточно быстрый.

Помимо ассоциации у детей с картинками, хорошо для закрепления использовать раскраски на таблицу умножения (рис. 5).

1.2.6. МУЗЫКАЛЬНЫЙ СПОСОБ

Для тех, кто любит петь, существует песенно-игровая методика обучения: поём и решаем.

Когда я начала учить таблицу умножения, я спросила у мамы:

- Что тебе помогло запомнить таблицу умножения?

- Песня,- ответила мама.

Я задумалась. Какая связь может быть между математикой, мудрой царицей всех наук, и музыкой? И когда мама мне назвала песню, которая помогала ей, я удивилась. Это была песня «Дважды два – четыре» (Приложение 2).

Вот какую умную и нужную песню придумали для детей композитор Владимир Шаинский и Михаил Пляцковский. С помощью этой песенки можно легко запомнить некоторую часть таблицы умножения.

А следующий способ подойдет детям, склонным к запоминанию стихов. Им можно предложить изучить таблицу умножения в стихотворной форме автора Тим Собакин (Приложение 3). Таким образом, при решении примера, у ребенка будет возникать ассоциация с рифмованной строчкой. Оказывается, взрослых тоже беспокоит эта проблема детей.

Рассмотрев все способы и методы мы перешли к исследовании знаний таблицы умножения в нашей школе:

Практическое исследование.

2.1.Результаты анкетирования.

Чтобы выяснить как обстоят дела с таблицей умножения в нашей школе, мы провели анкетирование в 4-х и 8-х классах. Анкета состояла из следующих вопросов:

Анкета

1. Знаешь ли ты таблицу умножения?
Да Нет
2. Испытывал(а) ли ты сложности при изучении таблицы умножения?
Да Нет
3. Каким способом ты учил(а) таблицу умножения?
а) Запоминал(а) зрительно б) Записывал(а) в) Учил(а) на слух
4. Умножение на какое число тебе оказалось заучить сложнее?
На 2
На 3
На 4
На 5
На 6
На 7
На 8
На 9

Результаты анкетирования:

Знаешь ли ты таблицу умножения?

Испытывал ли ты сложности при запоминании таблицы умножения?

3. Каким способом ты учил таблицу умножения?

4. Таблицу умножения, на какое число выучить сложнее?

Выводы:

1. ¾ учащихся 4-х и 8-х классов знают таблицу умножения.

2. 4/5 моих одноклассников испытывали сложности при её запоминании.

3. Самый распространенный способ запоминания:

- на слух

4. Сложнее всего было выучить таблицу на 6, 7 и 8.

2.2 Результаты письменной проверки знания таблицы умножения:

Допустили ошибки:

1) На знание таблицы умножения 4а класс допустил 26 ошибок – 39 %,

2) На знание таблицы умножения 4б класс допустил – 147 ошибок – 55%.

3) На знание таблицы умножения 8а класс допустил – 272 ошибки – 75,7 %.

4) На знание таблицы умножения 8б класс допустил – 338 ошибок – 80,5%.

5) На знание таблицы умножения 8в класс допустил – 274 ошибки – 76%.

Таким образом, можно сделать вывод, что лучше всего знают таблицу умножения 4а класс.

Заключение.

Описание аналитической части.

Изучив способы и методы изучения таблицы умножения можно сделать вывод, что существует много способов и методов для ее изучения и запоминания. Таблица умножения может быть не скучными цифрами, а веселыми играми и интересными песенками.

Исследовав аналитический материал, мы выяснили, что математика не такая уж и скучная наука, в ней тоже можно рисовать, петь и даже писать стихи.

Изучив исторические корни таблицы умножения можно сказать, что этот раздел математики очень важен и интересен всему миру и по сей день.

Вывод.

Мы убедились, что выдвинутая нами гипотеза подтвердилась действительно существуют простые и лёгкие способы запоминания таблицы умножения и способы умножения, которые не являются общеизвестными.

Хочется, чтобы данное исследование оказалось не только интересным, но и полезным. И на уроках математики или дома учителя и родителя помогали детям более легкими способами учить таблицу умножения

ДЛЯ КАЖДОГО ЧЕЛОВЕКА НАЙДЕТСЯ СВОЙ СПОСОБ ЗАПОМИНАНИЯ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ, А МОЖЕТ БЫТЬ ДАЖЕ И НЕСКОЛЬКО, КОТОРЫЕ ПОЗВОЛЯТ В НЕПРИНУЖДЕННОЙ ФОРМЕ, ВЕСЕЛО И ИНТЕРЕСНО, БЕЗ ЗУБРЕЖКИ, ЗАПОМНИТЬ ЕЁ РЕЗУЛЬТАТЫ.

Исторники

https://ru.wikipedia.org/wiki/

http://a-pesni.org/baby/22-4.php

https://mjusli.ru/ja_mama/otdyh_i_razvlechenie_s_detmi/pomogaem-rebenku-vyuchit-tablicu-umnozheniya

http://allforchildren.ru/poetry/count041.php

Приложение 1

Рис. 1 рис.2

Рис.3 рис. 4 рис.5

Рис 6. Рис. 7

Рис. 8

Приложение 2

ДВАЖДЫ ДВА - ЧЕТЫРЕ 
Музыка Владимира Шаинского 
Слова Михаила Пляцковского
Припев: 
Дважды два — четыре, 
Дважды два — четыре! 
Это всем известно в целом мире! 
Дважды два — четыре, 
Дважды два — четыре, 
А не три, а не пять — это надо знать! 
Дважды два — четыре, 
Дважды два — четыре, 
А не шесть, а не семь — это ясно всем! 
Трижды три — навеки девять. 
Ничего тут не поделать, 
И нетрудно сосчитать, 
Сколько будет пятью пять. 
Пятью пять — двадцать пять! 
Пятью пять — двадцать пять! 
Совершенно верно!
У кого, друзья, ни спросим, 
Шестью восемь — сорок восемь, 
Шестью шесть, прошу учесть, — 
Неизменно тридцать шесть! 
Шестью шесть — тридцать шесть! 
Шестью шесть — тридцать шесть!
Совершенно верно!

Тим Собакин

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ