VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Симметрия как основа гармонии в окружающем мире
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Гармония неразрывно связана с симметрией. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и живых организмах, в произведениях искусства и в научных открытиях. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все, без исключения, направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в биологии и химии, физике и математике, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Что же такое симметрия? Какой глубокий смысл заложен в этом понятии? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?
Актуальность исследования учения о симметрии заключается в том, что оно внесло существенные изменения в общенаучную картину мира, способствовало формированию нового образа научного мышления. Учение о симметрии находит отражение практически в каждой научной области. С ним связаны не только математика, но и физика, биология, химия, кристаллография, философия, а также эстетические каноны, разрабатываемые человеком с древнейших времен.
Проблема: возможно ли считать использование симметрии приёмом, гармонизирующим восприятие мира?
Гипотеза: симметрия является основой гармонии в окружающем мире.
Цель исследования - дать философское обоснование математического учения о симметрии и выявить его роль в окружающем мире.
Объектом является окружающий мир в свете математического учения о симметрии.
Предмет исследования заключается учение о симметрии в различных областях жизни людей.
Указанная цель исследования реализуется через решение следующих задач:
1. Рассмотреть определения симметрии и этапы истории учения о симметрии.
2. Провести анализ понятия симметрии с математической точки зрения.
3. Выделить и дать описание основных видов симметрии.
4. Исследовать проблемы применения принципов симметрии в окружающей действительности.
Изучением проблем симметрии в целом и отдельных ее аспектов занимались многие авторы, такие как И.М.Парамонова, Г.Вейль, Ф.Вильчек, Н.Н.Александров, А.В.Шубников, В.А.Копцик, И.И.Шафрановский, А.С.Сонин, А.С.Компанеец и многие другие. Все эти исследования раскрывают содержание такого емкого понятия как симметрия, но, на наш взгляд, не связывают симметрию с гармонизацией окружающего мира, что мы попытаемся выяснить в данной работе.
Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений. В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота».
В переводе с греческого «симметрия» когда-то означала «соразмерность», гармония пропорций. Сегодня симметрия стала общенаучной категорией, характеризующей закономерность структуры организации систем. Понятие о симметрии содержит представление об инвариантности. Инвариантность – это сохранение некоторых признаков (геометрических, физических, биологических и т. д.) по отношению к вполне определенным преобразованиям. Объект или явление можно считать симметричным, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они остаются неизменными.
Глава I. Философско-исторический анализ учения о симметрии.
Эстетическая окрашенность симметрии в наиболее общем понимании - это согласованность или уравновешенность отдельных частей объекта, объединенных в единое целое, гармония пропорций. Многие народы с древнейших времен владели представлениями о симметрии в широком смысле как эквивалентности уравновешенности и гармонии. В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемая фантазия и изобретательность художников и мастеров. Их творчество было ограничено жесткими рамками, требованиями неукоснительно следовать принципам симметрии. Трактуемые несравненно шире, идеи симметрии нередко можно обнаружить в живописи, скульптуре, музыке, поэзии. [1]
Симметрия (от греч. συμμετρία - соразмерность), понятие, характеризующее переход объектов в самих себя или друг в друга при осуществлении над ними определенных преобразований (преобразований симметрии.); в широком смысле - свойство неизменности (инвариантности) некоторых сторон, процессов и отношений объектов относительно некоторых преобразований. В роли симметричных объектов могут выступать самые различные образования - вещи, процессы и взаимодействия материальной действительности, геометрические фигуры, математические уравнения, живые организмы, произведения искусства и тому подобное. Примерами преобразований симметрии, (которые могут быть как реальными, так и мысленными) являются пространственные сдвиги, вращения, зеркальное отражение в пространстве, сдвиги и обращение времени и т. п., а также их комбинации [2].
Познавательную силу симметрии оценили философы Древней Греции, используя ее в своих натурфилософских теориях. Так, например, Анаксимандр из Милета, живший в первой половине VI в. до н. э., использовал симметрию в своей космологической теории, где в центре мира поместил Землю - главное, по его мнению, тело мира. Она должна была иметь совершенную, симметричную форму, форму цилиндра, а на периферии вращаются огромные огненные кольца, закрытые воздушными облаками и дырками, которые и кажутся нам звездами. Земля расположена точно в центре, и здесь симметрия имеет смысл равновесия.
Весы известны человеку с III в. до н. э. В состоянии равновесия массы грузов на разных концах коромысла одинаковы — положение коромысла симметрично относительно центра тяжести. Симметрия — это не только равновесие, но и покой: стоит добавить на одну из чашек весов дополнительный груз, как они придут в движение. Нарушено равновесие, исчезла симметрия - появилось движение [3].
В философском плане симметрия выступает как особый вид структурной организации объектов. С одной стороны, симметрия понимается как единство тождества и различия, при этом объекты, являющиеся исходным пунктом и результатом преобразований симметрии, будучи различными, рассматриваются как эквивалентные по ряду существующих признаков. Сдругой стороны, симметрия трактуется как единство сохранения и изменения, причём преобразования симметрии, будучи изменениями объектов, понимаются как не затрагивающие их сохраняющиеся характеристики. Категории тождества и различия, сохранения и изменения, неразрывно связанные с категориями части и целого, характеризуют диалектические взаимосвязи объекта и раскрывают философское содержание понятия симметрии [4].
Истоки понятия симметрии уходят корнями в античное представление о гармонии, имевшее преимущественно эстетический смысл соразмерности, уравновешенности, упорядоченности, красоты и совершенства. В этой форме симметрия выступала как натурфилоский космологический принцип и канон художественного творчества. Специально-научная разработка понятия симметрии началась лишь в XIX в. в кристаллографии, где И.Гессель (Франция), А.Шёнфлис (Германия) и русские учёные А.В.Гадолин и Е.С.Фёдоров создали учение о пространственной симметрии, в котором было выделено 230 возможных групп симметрии. Немецкий математик Ф.Клейн, рассматривавший различные геометрии как теории инвариантов определенных групп преобразований, внёс существенный вклад в формирование современного понятия симметрии, тесно связанного с понятием инвариантности и теорией групп. Теоремы Э.Нётер (Германия) позволили связать пространственно-временную симметрию (инвариантность) уравнений математической физики с сохранением фундаментальных физических величин - энергии, импульса, момента количества движения. Исследование взаимосвязи принципов симметрии с законами сохранения стало одним из магистральных направлений развития физики [5].
В XX в. Возросла роль симметрии в построении физических теорий в связи с развитием концепции физических принципов симметрии. В начале ХХ в. Г.Гамель установил связь между законами сохранения и основными симметриями пространства и времени, позднее Э.Нетер была установлена связь между инвариантностью физической системы относительно преобразований симметрии, описываемой непрерывной группой симметрии с независимыми параметрами и числом сохраняющихся величин в данной системе.
В зависимости от характера объекта и его частей понятие симметрии может относиться к эстетике или математике, естествознанию или лингвистике. Для каждой из этих областей симметрия имеет конкретную расшифровку. Вне зависимости от того, какой конкретный тип симметрии рассматривается, всегда предполагается, что операции, приводящие к взаимозаменяемости различных симметричных частей объектов, операции симметрии, обладают взаимной независимостью и их можно реализовывать в определенной последовательности [6].
Глава II. Принципы симметрии.
2.1. Категории симметрии.
В ходе общественной практики человечество накопило много фактов, свидетельствующих как о строгой упорядоченности, равновесии между частями целого, так и о нарушениях этой упорядоченности. В этой связи можно выделить следующие четыре категории симметрии: симметрия, асимметрия, диссимметрия, антисимметрия.
Если симметрия - это свойство, отражающее структурную особенность объекта, остающегося неизменным при изменении порядка расположения в пространстве и/или времени равных между собой частей этого объекта, то асимметрия - это несимметрия, т.е. такое состояние, когда симметрия отсутствует. Но еще Кант говорил, что отрицание никогда не является простым исключением или отсутствием соответствующего положительного содержания.
Полного отсутствия симметрии также не бывает. Фигура, не имеющая элемента симметрии, называется асимметричной. Но в случае асимметричных фигур расстройство симметрии просто доведено до конца, но не до полного отсутствия симметрии, так как эти фигуры еще характеризуются бесконечным числом осей первого порядка, которые также являются элементами симметрии.
Асимметрия связана с отсутствием у объекта всех элементов симметрии. Такой элемент неделим на части. Примером является рука человека.
Асимметрия - это категория, противоположная симметрии, которая отражает существующие в объективном мире нарушения равновесия, связанные с изменением, развитием, перестройкой частей целого [7].
Частично расстроенная симметрия называется диссимметрией. Это явление широко распространено в живой природе. Она характерна и для человека. Человек диссимметричен, несмотря на то, что очертания его тела имеют плоскость симметрии. Диссимметрия сказывается в лучшем владении одной из рук, в несимметричном расположении сердца и многих других органов, в строении этих органов.
Диссимметрия часто используется в архитектуре. Ее применение объясняется практической необходимостью, тем, что многообразие функций не укладывается в пределы жестких закономерностей симметрии. Иногда такие отклонения дают основу острого эмоционального эффекта [8].
Антисимметрией называется противоположная симметрия, или симметрия противоположностей. Она связана с переменой знака фигуры: частицы - античастицы, выпуклость - вогнутость, черное - белое, растяжение - сжатие, вперед - назад и т.д.
Это понятие можно объяснить примером с двумя парами черно-белых перчаток. Если из куска кожи, две стороны которой окрашены соответственно в белый и черный цвета, сшить две пары черно-белых перчаток, то их можно различать по признаку правизны - левизны, по цвету - черноты и белизны, иначе говоря, по признаку знакоинформатизма и некоторому другому знаку. Операция антисимметрии состоит из обыкновенных операций симметрии, сопровождаемых переменой второго признака фигуры.
Симметрию и диссимметрию можно рассматривать как фундаментальные (общеизвестные) объективные законы, в соответствии с которыми должна протекать материальная и духовная жизнь человечества, как особый предмет исследования и как средство познания.
В последнем качестве они могут выступать сами по себе, а лишь в результате адекватного отражения их человеком - в виде соответствующих научных и эстетических категорий [9].
2.2. Типы симметрии.
Симметрия - свойство геометрических объектов совмещаться с собой при определенных преобразованиях. Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры.
Симметрию можно разделить на следующие типы: центральная, осевая, зеркальная, поворотная, винтовая.
Симметрия относительно точки - это центральная симметрия (рис.1), а симметрия относительно прямой - это осевая симметрия (рис.2).
Рис.1 Центральная симметрия Рис.2 Осевая симметрия
Центральная симметрия предполагает, что по обе стороны от точки на одинаковых расстояниях находится что-либо, например другие точки или геометрическое место точек (прямые линии, кривые линии, геометрические фигуры).
Если соединить прямой симметричные точки (точки геометрической фигуры) через точку симметрии, то симметричные точки будут лежать на концах прямой, а точка симметрии будет ее серединой. Если закрепить точку симметрии и вращать прямую, то симметричные точки опишут кривые, каждая точка которых тоже будет симметрична точке другой кривой линии.
Осевая симметрия предполагает, что по перпендикуляру, проведенному через каждую точку оси симметрии, на одинаковом расстоянии от нее расположены две симметричные точки. Относительно оси симметрии (прямой) могут располагаться те же геометрические фигуры, что и относительно точки симметрии.
Примером может служить лист тетради, который согнут пополам, если по линии сгиба провести прямую линию (ось симметрии). Каждая точка одной половины листа будет иметь симметричную точку на второй половине листа, если они расположены на одинаковом расстоянии от линии сгиба на перпендикуляре к оси.
Линия осевой симметрии, вертикальна, и горизонтальные края листа перпендикулярны ей. То есть ось симметрии служит перпендикуляром к серединам горизонтальных ограничивающих лист прямых. Симметричные точки (R и F, C и D) расположены на одинаковом расстоянии от осевой прямой - перпендикуляра к прямым, соединяющим эти точки. Следовательно, все точки перпендикуляра (оси симметрии), проведенного через середину отрезка, равноудалены от его концов; или любая точка перпендикуляра (оси симметрии) к середине отрезка равноудалена от концов этого отрезка [10].
Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости) - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону плоскости, всегда будет соотвествовать точка, расположенная по другую сторону плоскости, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны плоскости симметрии и делятся ею пополам.
Две симметричные фигуры или две симметричные части одной фигуры при всем их сходстве, равенстве объемов и площадей поверхностей, в общем случае, неравны, т.е. их нельзя совместить друг с другом. Это разные фигуры, их нельзя заменить друг другом, например, правая перчатка, ботинок и т.д. не годятся для левой руки, ноги. Предметы могут иметь одну, две, три и т.д. плоскостей симметрии. Например, прямая пирамида (рис.3а и 4а), основанием которой является равнобедренный треугольник, симметрична относительно одной плоскости Р. Призма с таким же основанием (рис.3б и 4б) имеет две плоскости симметрии. У правильной шестиугольной призмы (рис.3в и 4в) их семь.
Рис. 3
Рис. 4
На чертежах плоскости симметрии изображаются тонкими штрихпунктирными линиями, являющимися как бы следами этих плоскостей (рис.4). Если такой след совпадает с другой линией чертежа, например, с контурной (рис.4 а.б), то она проводится в виде тонких штрихов, выводимых за контур изображения на 5 - 8 мм. На чертеже наносятся следы только тех плоскостей симметрии, которые перпендикулярны плоскости проекций данного изображения.
При наличии нескольких подобно расположенных плоскостей симметрии, как у призмы (рис.3в), на чертеже (рис.3в) изображается только одна взаимно перпендикулярная пара следов, по возможности тех, которые параллельны плоскостям проекций.
Для геометирических тел с плоскостями симметрии, параллельными их основаниям, например для призм (рис.3в), следы плоскостей симметрии на чертежах показывать не принято (рис.4в) [11].
Поворотную симметрию человек наблюдал в деревьях, растениях, узорах снежинок и т.д.
Поворотная симметрия тесно связана с числом (задается n – порядок симметрии). С ее помощью образуются так называемые “розетки”. Розетки получаются поворотом фигуры вокруг вертикальной оси на угол 360°/ п (п = 2,3,4,5,6...), т. е. они обладают поворотной симметрией п-го порядка.
Винтовая симметрия есть способ освоения трехмерности, где к перемещению по кругу добавляется одновременное перемещение по оси. Оно может быть и равномерным, и не очень, оба перемещения действуют, как правило, синхронно, хотя в принципе могут быть и независимыми, но тогда их закономерность будет не так очевидна. Поскольку эта симметрия основывается на круге в основании плюс вертикальная ось, сфера ее применения в искусстве невелика: витые колонны, винтовые лестницы и, как максимум, башни на основе все той же, винтовой, лестницы. Что интересно, непрерывность наблюдается только в колоннах, а лестницы – квантированная вертикаль. Спиральные горки для детей и спуски в воду – это максимум того, на что пригодился непрерывный винт в сфере досуга и развития. Ввиду редкости такая форма экзотична, к ней обращались в истории искусства в развитые послеклассические периоды: в позднем Риме, в готике, в барокко – и в модерне, где она использовалась завуалировано [12].
Рис.5 Винтовые лестницы. Палаццо, Венеция. В. Гропиус, Ле Корбюзье, К. Мельников
Глава III. Проявление симметрии в науке и окружающем мире.
3.1. Симметрия в математике на примере Платоновых тел.
Правильные многогранники известны с древнейших времён. Но почему правильные многогранники называют Платоновыми телами?
Платон (428-348 до н.э.) в своих трудах много внимания уделил взглядам пифагорейцев на правильные тела, поскольку и сам считал, что вся Вселенная имеет форму додекаэдра, а материя состоит из атомов четырех типов, которые имеют форму тетраэдров, кубов, октаэдров и икосаэдров. Он первым воспел красоту правильных выпуклых многогранников, обладающих удивительной симметрией в трёхмерном пространстве. Грани этих многогранников – это правильные многоугольники с одинаковым числом сторон; в каждой вершине многогранников сходится одинаковое число рёбер [13].
Пять Платоновых тел - это: тетраэдр с четырьмя треугольными гранями и четырьмя вершинами, в каждой из которых сходится по три грани; октаэдр с восемью треугольными гранями и шестью вершинами, в каждой из которых сходится по четыре грани; икосаэдр с 20 треугольными гранями и 12 вершинами, в каждой из которых сходится по пять граней; додекаэдр с 20 пятиугольными гранями и 20 вершинами, в каждой из которых сходится по три грани; куб с шестью квадратными гранями и восемью вершинами, в каждой из которых сходится по три грани [14].
Рис. 6. Пять Платоновых тел.
С давних времен Платоновы тела привлекали внимание исследователей своими исключительными симметрическими свойствами. Обычно для характеристики симметрии некоторого объекта приводится полная совокупность элементов симметрии. Например, группа симметрий снежинки имеет вид L66Р. Это означает, что снежинка имеет одну ось симметрии шестого порядка L6, то есть, может 6 раз «самосовмещаться» при повороте вокруг оси, и 6 плоскостей симметрии. Группа симметрий цветка ромашки, имеющего 24 лепестка, имеет вид L2424Р, то есть, цветок имеет одну ось 24-го порядка и 24 плоскости симметрии. В таблице 1 приведены группы симметрий всех «Платоновых Тел».
Таблица 1
|
Многогранник |
Форма граней |
Симметрия |
|
Тетраэдр |
Равносторонние треугольники |
4L3 3L2 6Р |
|
Куб |
Квадраты |
3L4 4L3 6L2 9Р С |
|
Октаэдр |
Равносторонние треугольники |
3L4 4L3 6L2 9Р С |
|
Додекаэдр |
Равносторонние пятиугольники |
6L5 10L3 15L2 15Р С |
|
Икосаэдр |
Равносторонние треугольники |
6L5 10L3 15L2 15Р С |
Анализ симметрий «Платоновых Тел», приведенных в Табл. 1, показывает, что группы симметрий куба и октаэдра, а также додекаэдра и икосаэдра совпадают. Это связано с тем, что додекаэдр дуален икосаэдру, а куб дуален октаэдру. Анализ этой таблицы показывает, что додекаэдр и икосаэдр выделяются своими симметрическими свойствами среди других Платоновых тел. Группа симметрий 6L5 10L3 15L2 15Р С означает, что додекаэдр и икосаэдр обладают 6 линиями симметрии 5-го порядка L5, 10 линиями симметрии 3-го порядка L3, 15 линиями симметрии 2-го порядка L2, 15 плоскостями симметрии Р и центром симметрии С [15].
3.2. Симметрия в кристаллах.
Классификация кристаллов основана на их симметрии. Тот или иной объект обладает симметрией, если после определенного изменения его положения в пространстве он совмещается со своим первоначальным положением.
Кристаллы обладают лишь некоторыми элементами симметрии, к числу которых относятся: центр симметрии, оси симметрии второго порядка, третьего порядка, четвертого порядка, шестого порядка, зеркально-поворотные оси четвертого и третьего порядка, плоскость симметрии. Все эти виды симметрии показаны на рисунке 7.
Рис.7. Виды симметрии кристаллов.
Ось симметрии пятого порядка в кристаллах не встречается, поскольку угол пятиугольника равен 108°, а на такое число не делится угол 360°.
Кристаллы и их элементарные ячейки можно описать осями симметрии, которые в одних случаях могут располагаться под прямыми углами одна к другой, в других под углами 120° или под другими углами [16].
3.3. Применение симметрии в технике.
Большинство самых необходимых для нас предметов - от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса - тоже обладает симметрией.
Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию. Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию [17].
Техника пока интуитивно, подсознательно использует и заимствует законы природной симметрии, тело, обладающее весовой и пространственной, геометрической симметрией, имеет суженный спектр частот собственных колебаний, что соответствует более устойчивой жизнедеятельности тела и организма. В технике плоскость симметрии делит машину на две равные части. Любой станок, машина, прибор, механизм, узел должны компоноваться вокруг установленной оси симметрии [18].
3.4. Симметрия в архитектуре.
Симметрия в архитектуре является мощным инструментом эмоционального восприятия города на плоскости, местности. Данное понятие проходит сквозь многовековой период человеческого творчества, противостоит хаосу, разрухе. Она – гарант уравновешенности, упорядоченности. Симметричность вездесуща, разнообразна. Для создания определенной атмосферы, зодчие используют множество приемов: криволинейность, чередование пространств, сочетание различных объемов. Самым сильным является использование одинаковых фрагментов, плоскостей. Здания получаются уравновешенными, понятными, простыми для интуитивного восприятия. Человек, абсолютно не разбирающийся в архитектуре, наравне со знатоками способен оценить всю прелесть сооружения.
Наиболее распространенный вид симметрии, использующийся при проектировании сооружений, зеркальный. Подразумевается, что правая половина, отделенная плоскостью, полностью похожа на левую. На чертежах такое соответствие показывается линией, получившей название ось симметрии. Именно поэтому данный архитектурный вид получил название осевая симметрия.
Как правило, ось располагается над входом и делит здание на две равные части. Наиболее яркие представитель уравновешенной архитектуры находятся в Греции, Риме.
Симметрия относительно точки называется центральной. Данный вид называют поворотным, он предполагает наличие двух идентичных элементов по разным сторонам от центра. Данное равенство используется в архитектуре реже осевой. Она присуща античным круглым храмам, используется в колоннах. Античные амфитеатры, термы проектировались по принципу центральной симметрии.
Башни, башни церквей, колонны проектировались с учетом центральной симметрии. Такие сооружения предавали зданиям массивности. Башни одинаково роскошно выглядели с любой плоскости города. Равенство привнесло в архитектуру необычайную совершенность, гармонию. Ее принцип продиктован самой природой, нашел себе применения во всех сферах человеческой жизни [19].
3.5. Симметрия в природе.
Симметрия принимает свою конкретную форму в каждой области человеческой деятельности.
На явление симметрии в живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - «зеркальная» и «лучевая» (или «радиальная») симметрии. «Зеркальной» симметрией обладает бабочка, листок или жук, и часто такой вид симметрии называется «симметрией листка» или «билатеральной симметрией». К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево, и часто такой вид симметрии называется «ромашко-грибной» симметрией. Еще в 19-м веке исследования в этой области привели к заключению, что симметрия природных форм в значительной степени зависит от влияния сил земного тяготения, которое в каждой точке имеет симметрию конуса [20].
В быту мы чаще всего сталкиваемся с так называемой зеркальной симметрией. Это такое строение объектов, когда их можно разделить на правую и левую или верхнюю и нижнюю половины воображаемой осью, называемой осью зеркальной симметрии. При этом половины, находящиеся по разные стороны оси – идентичны друг другу.
З еркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений. Более того, зеркальная симметрия присуща телам почти всех живых существ, и такое совпадение отнюдь не случайно. Зеркальной симметрией обладает все, допускающее разбиение на две зеркально равные половинки. Каждая из половинок служит зеркальным отражением другой, а разделяющая их плоскость называется плоскостью зеркального отражения, или просто зеркальной плоскостью. В природе зеркальная симметрия характерна для растений и животных, которые произрастают или двигаются параллельно поверхности Земли. Например, крылья и туловище бабочки можно назвать эталоном зеркальной симметрии.
В нешний вид узора не изменится, если его повернуть на некоторый угол вокруг оси. Симметрия, возникающая при этом, называется поворотной симметрией. Листья и цветы многих растений обнаруживают радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией. Радиальная симметрия характерна для многих стрекающих, а также для большинства иглокожих [21].
Радиально-лучевой симметрией обладают цветы, грибы, деревья. Здесь можно отметить, что на не сорванных цветах и грибах, растущих деревьях плоскости симметрии ориентированы всегда вертикально. Определяя пространственную организацию живых организмов, прямой угол организует жизнь силами гравитации. Биосфера (пласт бытия живых существ) ортогональна вертикальной линии земного тяготения. Вертикальные стебли растений, стволы деревьев, горизонтальные поверхности водных пространств и в целом земная кора составляют прямой угол. Прямой угол, лежащий в основе треугольника, правит пространством симметрии подобий, а подобие, как уже говорилось, – есть цель жизни. И сама природа, и первородная часть человека находятся во власти геометрии, подчинены симметрии и как сущности, и как символы. Как бы ни были выстроены объекты природы, каждый имеет свой основной признак, который отображен формой, будь то яблоко, зерно ржи или человек.
О севая симметрия это результат поворота абсолютно одинаковых элементов вокруг общего центра. При этом они могут располагаться под любым углом и с различной частотой. Главное, чтобы элементы вращались вокруг единого центра. В природе, примеры осевой симметрии чаще всего можно найти среди растений и животных, которые растут или перемещаются перпендикулярно к поверхности Земли.
Пример винтовой симметрии в природе - расположение листьев на стебле многих растений. Если рассматривать расположение листьев на ветке дерева мы заметим, что лист отстоит от другого, но и повернут вокруг оси ствола.
Л истья располагаются на стволе по винтовой линии, чтобы не заслонять друг от друга солнечный свет. Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. Самые молодые члены спирали находятся в центре. В таких системах можно заметить два семейства спиралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым [21].
Заключение.
Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.
Изучение и постижение законов симметрии способны направить творческую деятельность человека не в русло формотворчества, а в русло создания нового, созвучного основным объективным законам восприятия, которым отображены законы гармонии в природе.
Наше исследование показало, что симметрия является одним из принципов гармонизации окружающего мира. «Сфера влияния» симметрии поистине безгранична. Всюду она определяет гармонию природы, мудрость науки и красоту. Человеческие представления о красивом формируются под влиянием того, что человек видит в живой природе. В различных своих творениях, очень далёких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы. И человек в архитектуре, технике и других сферах жизни применяет эти же принципы. Основополагающим принципам красоты при этом является симметрия.
Список использованных источников и литературы.
1. Хорошавина С. Г. Концепции современного естествознания: курс лекций / Изд. 4-е. - Ростов н/Д: Феникс, 2005. - 480 с. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://studfiles.net/preview/5840182/
2. Философский энциклопедический словарь. Гл. ред. Ильичев Л.Ф., Федосеев П.Н. и др. М.: Советская энциклопедия, 1983. - 836 с.
3. Хорошавина С. Г. Концепции современного естествознания: курс лекций / Изд. 4-е. - Ростов н/Д: Феникс, 2005. - 480 с. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://studfiles.net/preview/5840182/
4. Философская энциклопедия. Симметрия [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/3291/СИММЕТРИЯ
5. Философский энциклопедический словарь. Гл. ред. Ильичев Л.Ф., Федосеев П.Н. и др. М.: Советская энциклопедия, 1983. - 836 с.
6. Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина, 2010. - Т.3. - 692 с.
7. Хорошавина С. Г. Концепции современного естествознания: курс лекций / Изд. 4-е. - Ростов н/Д: Феникс, 2005. - 480 с. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://studfiles.net/preview/5840182/
8. Диссимметрия – симметрия в архитектуре. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://vuzlit.ru/1277829/dissimmetriya
9. Хорошавина С. Г. Концепции современного естествознания: курс лекций / Изд. 4-е. - Ростов н/Д: Феникс, 2005. - 480 с. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://studfiles.net/preview/5840182/
10. Центральная и осевая симметрия [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://shkolo.ru/tsentralnaya-i-osevaya-simmetriya/
11. Симметрия относительно плоскости. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://graphics.distant.ru/nachgeom/05-1.html
12. Эволюция симметрии в искусстве. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/1763-alx.pdf
13. Стахов А., Владимиров В. Платоновы тела [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/1206-sth.pdf
14. Вильчек Ф. Красота физики. Постигая устройство природы. Фрэнк Вильчек; Пер. с англ. - М.: Альпина нон-фикшн, 2016. - 604 с.
15. Стахов А., Владимиров В. Платоновы тела [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/1206-sth.pdf.
16. Симметрия кристаллов. Система кристаллов [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://lektsia.com/6xa8fb.html
17. Симметрия в технике. Симметрия в природе. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://studwood.ru/1244955/matematika_himiya_fizika/simmetriya_tehnike
18. Симметрия в технике. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://helpiks.org/9-48.html
19. Симметрия в архитектуре: гармоничное сочетание. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://vilingstore.net/Simmetriya-v-arhitekture-garmonichnoe-sochetanie-i319636
20. Закон симметрии и его универсальный характер. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/zakon-simmetrii-i-ego-universalnyy-harakter
21. Симметрия в природе [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://wonwilworl.blogspot.com/2014/01/blog-post.html