VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

"Пи - Самая загадочная величина математики"

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Кречина А.И. 1

---

1муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с.Наровчат

Степанова  Н.Д. 1

---

1МБОУ СОШ с.Наровчат

Работа в формате PDF

121.1 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

С появлением счета люди стали интересоваться свойствами чисел. Некоторые числа оказались особенными. Такими числами, например, оказались «Ноль» и «Единица». «Ноль» — единственное число, которое при умножении на любое число дает себя и не изменяет числа при сложении. Уникальность «единицы» проявляется в операции умножении.

Некоторые числа человек наделил сверхъестественными свойствами. Среди бесконечного множества чисел существует особенное, и не только для математиков, число . Это число имеет своё собственное обозначение, так как его нельзя записать точно с помощью цифр. Это необычное число, для его более точного определения не хватило бы и триллиона десятичных знаков. Оно может заворожить своей непокорностью. "Этому числу удавалось в течении тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только математиков и астрономов, но и философов и художников". Тратились годы для вычисления нескольких десятичных знаков числа  и их запоминания.

В чем же загадочность этого числа? Я решила заглянуть в тайну этого числа, познакомиться с его историей. К этому исследованию меня подтолкнул опрос, который я провела среди учеников 8 классов, задав им следующие вопросы:

Знаете ли вы о существовании числа π?

Назовите численное значение числа π.

Что вы знаете о числе π, кроме его численного значения?

Результаты анкетирования оказались следующими:

О существовании числа π знают почти все ученики 8-ых классов;

38 % знают, что оно бесконечно;

30 % знают, что оно выражается обыкновенной дробью;

20% знают, что это число встречается в формулах;

12% - не помнят о нем ничего.

По результатам анкетирования были определены цель, объект исследования, предмет исследования.

Цель работы:

Расширить свои знания о необычном математическом числе π, проследить загадочную связь числа с глубокой древности до современности.

Познакомится с историей возникновения числа π.

Изучить интересные факты числа π.

Объект исследования:

число π.

Предмет исследования:

интересные факты, связанные с числом π.

Гипотеза:

исследования числа π помогут развить свою познавательную деятельность, умение самостоятельно анализировать подобранный материал.

Актуальность:

с числом π связано много интересных фактов, оно встречается при решении прикладных задач, поэтому именно этим обусловлен повышенный интерес к изучению этого загадочного числа π.

История числа π:

Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра.

В математических расчетах математики принимают число π=3,14, но реально число π представляет собой бесконечный числовой ряд

= 3,14159265358979323842643383279502884197169399375105820974944…

В священной книге джайнизма 1 имеется указание, из которого следует, что число π в то время принимали равным дроби 3,162... Древние греки: Евдокс, Гиппократ и другие, измерение окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата. Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом.

Архимед в III в. до н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" три положения:

1) Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;

2) Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;

3) Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71

По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3 10/71 и 3 1/7, а это означает, что π = 3,1419... Истинное значение этого отношения 3,141592265... В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927...

Поиски точного выражения π продолжались и после работ Ф. Виета. В начале XVII в. голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен (1540-1610) нашёл 32 правильных знака. С тех пор (год публикации 1615) значение числа π с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа. Согласно легенде, эти цифры были выгравированы на его надгробной плите после смерти.

К концу XIX в., после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа π. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.

В чем же загадочность этого числа?

В чем же загадочность этого числа? Что же есть уникального в числе «Пи»? Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь

поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, нового и настоящего времени. Зачем, спросит обыватель, нам столько знаков π, ведь известно, что для расчета полета на край нашей Галактики с точностью, равной диаметру протона, достаточно знать сорок знаков числа, а при расчете земной орбиты вокруг Солнца с точностью до миллиметра достаточно четырнадцати знаков? А уже в XVII веке были получены первые 34 знака. Трудно объяснить деловым людям, ожидающим непременную сиюминутную выгоду от каждого движения, что число π, как и простые числа, совершенные, дружественные, числа Мерсенна,

—это вызов нашему интеллекту, волнующая загадка устройства мира, в конце концов, это очень интересно. Какое бы сочетание цифр мы бы ни выдумали

— оно непременно встретится в знаках числа π, то есть можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности цифр.

Попробуйте поискать в первых десяти тысячах знаков π свой телефон или дату рождения; если не получится — ищите в ста тысячах знаков. И еще: в числе 1/π,начиная с 55172085586-го знака, идут 3333333333333; не правда ли, удивительно? Да что ходить далеко: даже в первой тысяче есть неожиданности — пять девяток подряд. Есть гипотезы, предполагающие, что в числе π скрыта любая информация, которая когда-либо была или будет доступна людям. В том числе и различные предсказания — надо лишь найти их и расшифровать; имея под рукой компьютер — это не составит большого труда.

Рекорды, связанные с числом «Пи»

В 2010 году математик Николас Чже (Nicholas Sze), работающий в компании Yahoo смог установить в числе «Пи» два квадрильона знаков после запятой – это 2, умноженное на 10 в 15-й степени. Чтобы только записать все эти знаки шириной хотя бы 2 мм каждый, получится длина числа «Пи» более 2 миллиардов километров.

То есть конец этого числа ушел бы уже за пределы Солнечной системы. Для справки – расстояние от Солнца до Сатурна около полутора миллиарда километров. Чтобы вычислить число «Пи» с такой точностью, потребовалось 23 дня.

При этом вместе с математиком работало огромное количество помощников на тысячах компьютерах, объединенных по технологии рассеянных вычислений. Такой метод и позволил дать этот феноменальный результат. Иначе при расчете на одном компьютере потребовалось бы более 500 лет.

Мистика числа «Пи»

Судя по всем данным, количество знаков в числе «Пи» после запятой бесконечно. Но главная особенность состоит в том, что никакая последовательность этих знаков не повторяется, хотя самих знаков после запятой уже известно невообразимое количество. Но повторений не найдено.

Некоторые видные математики и физики, например Дэвид Бейли, Саймон Плофе и Питер Борвин (David Bailey, Simon Plouffe, Peter Borewin) считают, что найти повторения не удастся никому и никогда. В этом ученые видят скрытую в числе «Пи» мистику. Считается, что в нем зашифрован бесконечный первородный хаос, впоследствии ставший гармонией.

ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ ЧИСЛА ПИ:

Сегодня наши современники приводят следующие факты, связанные с числом π:

Первые 144 цифры числа Пи после запятой заканчиваются цифрами 666, которые упоминаются в Библии как «число зверя».

Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа π с точностью до девятого знака, ошибка в расчетах составит около 6 мм.

Так как 360 градусов в полном круге и число Пи тесно связаны, некоторые математики пришли в восторг, узнав, что цифры 3, 6 и 0 находится на триста пятьдесят девятом разряде после запятой в числе Пи.

Первый миллион знаков после запятой в числе Пи состоит из: 99959 нулей, 99758 единиц, 100026 двоек, 100229 троек, 100230 четвёрок, 100359 пятёрок, 99548 шестёрок, 99800 семёрок, 99985 восьмёрок и 100106 девяток.

Люди изучают число π уже на протяжении 4000 лет.

День Пи отмечается 14 марта (выбран был по причине схожести с 3.14). Официальное празднование начинается в 1:59 после полудня, дабы соблюсти полное соответствии с 3/14|1:59. Альберт Эйнштейн родился в 3 марта 1879 года (3/14/1879) в Ульме (королевство Вюртемберг), Германия.

Исаак Ньютон рассчитал число Пи до 16 знаков после запятой.

Число Пи также может упоминаться как «круговая постоянная», «архимедова константа» или «число Лудольфа».

Мы никогда не сможем с точностью измерить окружность или площадь круга, так как не знаем полное значение числа Пи. Данное «магическое число» является иррациональным, то есть его цифры вечно меняются в случайной последовательности.

Мы не можем представить жизнь без числа «Пи». Ведь пекут и едят ПИроги и ПИрожные, играют на ПИанино и в ПИн-понг, решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом.

Как уложить в память бесконечность числа?

1 способ:

Если вам достаточно знать всего на пару знаков больше, чем обычно, вам поможет фраза: «Что я знаю о кругах». Подсчитав количество букв в каждом слове, вы получите следующую комбинацию цифр: 3,1415.

2 способ:

Если вам нужно знать больше знаков после запятой или же первый способ просто кажется неудобным, вам поможет следующее стихотворение:

Нужно только постараться

И запомнить все как есть.

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть!

3 способ:

С помощью другого стихотворения можно запомнить 10 знаков после тройки (3,1415926535):

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Это каждый должен знать.

4 способ:

Если же вам нужна еще более высокая точность, то вам поможет продолжение одного из мнемонических стихотворений:

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,

Если мы вас спросим –

Это будет пять, три, пять,

Восемь, девять, восемь.

В итоге вы с легкостью запомните число 3,1415926535898, содержащее целых 13 знаков после запятой.

Практическая работа: «Вычисление приближенного значения пи».

Я попытаюсь экспериментальным путем вычислить значение числа π.

1. Возьмём любых 5 предметов.

2. Измерим диаметр каждого предмета и длину окружности с помощью метра и линейки.

3. Вычислим для каждого случая значение числа π, округлив результат до сотых.

4. Составим таблицу по найденным нами данным:

Вывод: отношение длины окружности к диаметру приближается к 3,14. Точность вычисления числа «Пи» таким способом невелика: только в одном случае из 5 найденное значение константы содержит верную цифру в разряде сотых, в остальных случаях достигнута точность только в разряде десятых.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сколько в мире неразгаданных тайн?! И чем больше человек находит на них ответов, тем больше новых вопросов он получает.

Математика – одна из тех наук, которая будет постоянно заставлять человека думать, мыслить, творить и разгадывать, познавать новое, спрашивать и отвечать.

Познакомившись с числом π, мы были удивлены, ибо история человечества предстала перед нами как череда усилий величайших умов по уточнению знаков числа «пи» и поисков алгоритмов для этого процесса. И чем больше мы погружались в неизвестное об известном нам числе, тем больше новых вопросов у нас возникало. Число π появляется в формулах, используемых во многих сферах. И кажется, что подобно тому, как нет конца знакам числа π, так нет конца и возможностям практического применения этого неуловимого, загадочного числа. Благодаря проделанной работе, мы расширили свою познавательную деятельность, в результате чего, мы углубили знания о необычном, загадочном числе π, познакомились с историей его возникновения, изучили интересные факты, связанные с числом π, смогли найти способы запоминания числа. Можно и дальше бесконечно писать про число, но ведь самое интересное мы уже узнали.

Список литературы

Жуков А.В. Вездесущее число π/ А.В. Жуков Москва: УРСС Либроком, 2011. – 214с

А.А. Свечников, Путешествие в историю математики, / Свечников А.А.. Москва: Изд. Педагогика, -Пресс, 1995, 168с (не переиздавалось);

С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов, Старинные занимательные задачи, Питер: изд. "Вита-Пресс", 1994 г.;

Д.Р. Гончар, А.Р. Лурия, В.В. Аткинсон. Устный счет и память, Москва: изд. "Сталкер", 2013, 461с

Ф. А. Кымпан, История числа пи, Москва: Наука, 1971. 216 с. (не переиздавалось);

Математический энциклопедический словарь/гл. ред. Ю.В. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1998. (не переиздавалось);

А.Г. Цыпкин; под ред. С.А. Степанова. Необычное математическое число π, М.: Наука, ФМ, 1980. 400 с. (не переиздавалось);

Звонкин А. Что такое π. // Квант, 1978 №11.;

Калейдоскоп. Число π. // Квант, 1996 №6.

Архипова А. И., Березина Е. П. Загадка числа Пи // Юный ученый. — 2016. — №3

Энциклопедия для детей. Т.11.Математика – М.: Аванта +, 1998.

Интернет – источники

https://ru.wikipedia.org