VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Симметрия в архитектуре Екатеринбурга
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
«Чувство глубочайшего уважения к мощи законов симметрии никогда не ослабевает у того, кто обдумает изящество и красоту безупречных
математических доказательств»
Чжень-нин Янг.
Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов, магазинов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Симметрия – это удивительное математическое явление. В древности это слово употреблялось в значении «гармония», «красота». Действительно, в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей, пропорциональность».
Когда мы проходили на уроке математики в 7 классе тему «Симметрия», то на нее было отведено очень мало времени, а нам показалось эта тема интересной, и мы решили взять ее для исследования. Нам захотелось побольше узнать по данному вопросу, ведь мы уже не раз слышали этот термин на других предметах и в быту. Приступив к исследованию, мы заметили, что симметрия не только математическое понятие, она проявляется как нечто прекрасное в живой и неживой природе, а также в творениях человека. Поэтому мы поставили перед собой следующие цели и задачи проекта.
Цель проекта: выделить основные виды симметрии и рассмотреть применение элементов симметрии в практической жизни.
Задачи:
описать виды симметрии;
рассмотреть применение принципов симметрии в архитектуре г.Екатеринбурга;
использовать результаты исследования для формирования научного мировоззрения, основанного на принципах симметрии.
Объект исследования: архитектурные сооружения г. Екатеринбура.
Предмет исследования: симметрия и архитектура.
Актуальность исследования: понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картинами явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Поэтому проблема данного исследования носит актуальный характер в современных условиях.
Методы, использованные в работе:
Анализ учебной, методической, энциклопедической, научно - популярной литературы, практический.
Практическое исследование зданий г.Екатеринбурга.
1. Основная часть
1.Симметрия. Виды симметрии.
Существует старинная притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осел. Однажды, уезжая надолго, философ положил перед ослом две совершенно одинаковые охапки сена – одну слева, а другую справа. Осел не смог решить, с какой охапки ему начать, и умер с голоду. Притча об осле – это, разумеется, шутка. Однако взгляните на изображение уравновешенных весов. Разве находящиеся в равновесии чаши весов не напоминают чем-то притчу о буридановом осле? Действительно, в обоих случаях левое и правое настолько одинаковы, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому. Иными словами, в обоих случаях мы имеем дело ссимметрией, проявляющейся в полном равноправии, полной уравновешенности левого и правого.
По преданию, термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в г.Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия». Симметрия в геометрии — свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой).
Виды симметрии.
Осевая симметрия.
Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой осиl точку А', называется осевой симметрией (l - ось симметрии)(Рис.1)
Рис.1. Пример осевой симметрии
Если точка А лежит на оси l , то она симметрична самой себе, то есть А совпадает с А'.
В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси l фигура F переходит сама в себя, то она называется симметричной относительно оси l , а ось l называется осью симметрии.
Рис. 2. Примеры осевой симметрии
Центральная симметрия.
Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А', симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.
Рис.3. Пример центральной симметрии
Точка О называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет.
Если при преобразовании центральной симметрии относительно центра О фигура F преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра О. При этом центр О называется центром симметрии фигуры F.
Рис.4. Примеры центральной симметрии
Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия).
В геометрии существует еще один вид симметрии – симметрия относительно плоскости.
Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.
В некоторых источниках, такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зазеркальный двойник оказывается, вывернутым вдоль направления, перпендикулярного плоскости зеркала.
Примерами фигур – зеркальных отражений одна другой – могут служить правая и левая рука человека, правый и левый винты, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и орнаменты, некоторые насекомые.
Рис.5. Примеры зеркальной симметрии
Переносная (трансляционная)симметрия.
Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, а расстояние а – элементарным переносом или периодом.
Рис.6. Пример переносной симметрии
Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров. В произведениях архитектурного искусства ее можно увидеть в орнаментах или решетках, которые используются для их украшения. Переносная симметрия используются и в интерьерах зданий.
Рис.7. Пример бордюра
Симметрия в архитектуре.
Архитектура – это строительное искусство, умение проектировать и создавать города, жилые дома, общественные и производственные здания, площади и улицы, парки. Во многих городах мира можно встретить церкви, дворцы и особняки, современные здания театров, библиотек перед которыми захочется остановиться и повнимательнее их рассмотреть. Это потому, что здания и улицы, площади и парки, комнаты и залы своей красотой могут волновать воображение и чувства человека, как и другие произведения искусства. Шедевры архитектуры запоминаются как символы народов и стран. Всему миру известны Кремль и Красная площадь в Москве, Эйфелева башня в Париже, древний Акрополь в Афинах. Однако в отличие от других искусств произведения архитектуры люди не только созерцают, но и постоянно используют. Архитектура окружает нас и образует пространственную среду для жизни и деятельности людей.
Ещё в древности задачи архитектуры определяли тремя качествами – пользой, прочностью, красотой. Известное стремление человека к красоте вдохновляет творческую фантазию архитектора на поиск всё новых необычных архитектурных форм, неповторимости облика и яркости художественного образа сооружения.
Каждое здание производит своё впечатление: одно имеет торжественный,
праздничный облик, другое – строгий, третье – лирический. Памятники архитектуры, относящиеся к разным эпохам и странам, отличаются друг от друга по внешнему виду или по стилю, как отличались условия проживания и художественные вкусы людей тех времен.
Впечатление от здания во многом зависит от ритма, т.е. от четкого распределения и повторения в определенном порядке объемов зданий или отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов). Преобладание элементов вертикального ритма – колонн, арок, проемов, все это создает впечатление облегченности, устремленности вверх.
Наоборот, горизонтальный ритм – карнизы, фризы, пояса придает зданию впечатление приземистости, устойчивости.
В архитектуре, как и в других видах искусства, существует понятие стиля, то есть исторически сложившейся совокупности художественных средств и приемов.
Наиболее распространена в архитектуре зеркальная симметрия. Ей подчинены постройки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры и триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры.
Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря этому она может рассматриваться лишь как часть целого.
Центрально-осевая симметрия реже использовалась в истории архитектуры. Ей подчинены античные круглые храмы и построенные в подражание им парковые павильоны Центрально-осевая симметрия определяет также форму некоторых архитектурных деталей — например колонн и их капителей.
Прочие виды симметрии в архитектуре используются крайне редко, но и они могут обеспечить практическую и художественную целесообразность формы.
К редко используемым видам симметрии относится и винтообразная. Она издавна применялась для элементов здания — винтовых лестниц и пандусов, витых стволов колонн.
Диссимметрия.
Абсолютная симметрия в крупных и сложных сооружениях, строго говоря, невозможна. Сложность функциональных систем вызывает частичные отклонения от основной, определяющей характер композиции симметричной схемы. Нарушенную, частично расстроенную симметрию мы называем диссимметрией.
Диссимметрия — явление, широко распространенное в живой природе. Она характерна и для человека. Человек диссимметричен, несмотря на то, что очертания его тела имеют плоскость симметрии. Диссимметрия сказывается в лучшем владении одной из рук, в несимметричном расположении сердца и многих других органов, в строении этих органов.
Свободное расположение деталей в пределах симметричной схемы обычно для русского народного зодчества и придает особенную привлекательность и индивидуальность его произведениям.
Частично нарушенная симметрия, отвечающая сложности жизненных процессов и в то же время служащая художественным средством выражения этой сложности, часто встречается и в современной зарубежной архитектуре.
Рис.8. Пример диссимметрии
Асимметрия.
С точки зрения математических понятий асимметрия — лишь отсутствие симметрии. Однако обширная категория приемов композиции совсем не покрывается этим негативным определением. В архитектуре — симметрия и асимметрия - два противоположных метода закономерной организации пространственной формы. Подчиненная собственным внутренним законам, асимметрия отнюдь не исчерпывается разрушением симметрии. Единство является целью построения асимметричной системы так же, как и симметричной, однако достигается оно иным путем. Тождество частей и их расположения заменяется зрительным равновесием. Асимметричные композиции в процессе развития архитектуры возникли как воплощение сложных сочетаний жизненных процессов и условий окружающей среды. Конкретные формы таких композиций вырастают как результат неповторимого сочетания факторов. Асимметрия поэтому индивидуальна, в то время как в самом принципе симметрии заложена общность, признак, связывающий все сооружения, имеющие симметрию данного типа.
Соподчиненность частей — основное средство объединения асимметричной композиции. Соподчинение проявляется не только в соотношении размеров, расстановке силуэтных ипластических акцентов, но в направленности системы пространств и объемов к главным частям здания или ансамбля, расположение которых не совпадает с геометрическим центром.
Асимметричная композиция может складываться из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии. Такой характер имеют и многие природные формы — симметрии подчинены части, целое асимметрично (пример — листья и дерево в целом).
Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры.
Рис.8. Пример асимметрии
3.Симметрия в архитектуре зданий г. Екатеринбурга.
Примером удивительного сочетания симметрии и дисссимметрии является Храм-на-крови, та неповторимая композиция из куполов, каждый из которых обладает симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии.Храм построен из камня, покрыта штукатуркой и побелкой, сияет белизной одежд.Храм обладает выверенными пропорциями, строгой симметрией фасадов, изяществом украшений, при взгляде на него создается ощущение ясности, уравновешенности и богатства.
Симметричные архитектурные детали Храма кружатся в своем симметричном танце: они то поднимаются, то опускаются, то, как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. (приложение 1).
В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла. Примером использования осевой симметрии в архитектуре является здание местной администрации, перед фасадом которого стоит памятник В.И.Ленину. (приложение 2).
Затейливое сочетание переносной, зеркальной и поворотной симметрии присутствуют в мозаичных полотнах в здании железнодорожного вокзала. (приложение 3).
Примером ассиметрии является здание облисолкома. Административные функции архитектурного памятника сохранились и в настоящее время: здесь расположены министерства и Арбитражный суд Свердловской области. Выразительный силуэт здания бывшего облисполкома по-прежнему формирует общий вид площади Труда со стороны городского пруда и проспекта Ленина. (приложение 4).
Заключение.
В своей работе мы рассмотрели архитектурные сооружения своего города и выявили, что в них просматриваются различные виды симметрия.
Исследования показали, что все виды симметрии используются при проектировании и конструировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий.
Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей
жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем
этого. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни, добавляя в
неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу.
Мы считаем, что как бы ни развивалось в дальнейшем искусство, элементы симметрии в нем все же будут преобладать и совершенствоваться.
О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне,
В малой мошке.
Ты в ёлочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой-творение мороза!
Список литературы.
Я познаю мир. Московские монастыри и храмы: энциклопедия. ООО
«Издательство Астрель» 2006
Я познаю мир: Детская энциклопедия.Архитектура.1990
Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. Электронное издание.
Л. Тарасов, Этот удивительно симметричный мир, «Просвещение», М., 1980.
И. Ф. Шарыгин, Л. Н. Ерганжиева, Наглядная геометрия, «МИРОС», 2000.
Приложения.
Приложение 1.
Храм-на-Крови
Приложение 2.
Здание администрации города Екатеринбурга
Приложение 3.
Здание железнодорожного вокзала
Приложение 4.
Здание облисполкома