VI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Мы в мире чисел
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Можно ли представить себе мир без чисел? Возьмите то, что мы делаем изо дня в день: без чисел — ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберешь. А космические корабли, лазеры и все другие технические средства и достижения. История чисел увлекательна и загадочна. Людям удалось установить целый ряд законов и закономерностей мира чисел, разгадать кое-какие тайны и использовать свои открытия в повседневной жизни. Без замечательной науки о числах - математики - немыслимо сегодня ни прошлое, ни будущее. А сколько ещё неразгаданного! Мне так захотелось узнать какие числа окружают нас и как часто мы используем их, совсем не замечая этого, что я решила изучить загадочный и удивительный мир чисел…
Предметом моего исследования являются числа в мире животных и людей.
Цель работы: как можно больше отыскать удивительных фактов о числах.
Эта работа является результатом поиска удивительных и необычных чисел, проведенного по литературным источникам.
Основными методами исследования видов чисел являются изучение и обработка литературных источников, систематизация данных.
Задачи исследования:
1. Рассмотреть основные этапы развития чисел.
2. Познакомиться с множеством фактов о числах
3. Раскрыть таинственную магию и суеверие о некоторых числах.
О числе
Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь.
Существует большое количество определений понятию "число". О числах первый начал рассуждать Пифагор. Пифагору принадлежит высказывание "Всё прекрасно благодаря числу". По его учению число 2 означало гармонию, 5 – цвет, 6 –холод, 7 – разум, здоровье, 8 –любовь и дружбу. А число 10 называли "священной четверицей", так как 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Оно считалось священным числом и олицетворяла всю Вселенную.
Первое научное определение числа дал Эвклид в своих "Началах": "Единица есть то, в соответствии, с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц". Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей "Арифметике" (1703 г.).
Первоначальные представления о числе появились в эпоху каменного века, при переходе от простого собирания пищи к ее активному производству, примерно 100 веков до н. э. Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Древнему человеку было далеко до абстрактного мышления, хватило того, что он придумал числа: "один" и "два". Остальные количества для него оставались неопределенными и объединялись в понятии "много". Росло производство пищи, добавлялись объекты, которые требовалось учитывать в повседневной жизни, в связи, с чем придумывались новые числа: "три", "четыре"… Долгое время пределом познания было число "семь".
О непонятном говорили, что эта книжка "за семью печатями", знахарки в сказках давали больному "семь узелков с лекарственными травами, которые надо было настоять на семи водах в течение семи дней и принимать каждодневно по семь ложек".
Познаваемый мир усложнялся, требовались новые числа. Так дошли до нового предела. Им стало число 40. Запредельные количества моделировались громадным по тем временам числом "сорок сороков", равным 1600.
Большой интерес вызывает история числа "шестьдесят", которое часто фигурирует в вавилонских, персидских и греческих легендах как синоним большого числа. Вавилоняне считали его Божьим числом: шестьдесят локтей в высоту имел золотой идол из храма вавилонского царя Навуходоносора. Позже с тем же самым значением (неисчислимое множество) возникли числа, кратные 60: 300, 360. Со временем число 60 в Вавилоне легло в основу шестидесятеричной системы исчисления, следы которой сохранились до наших дней при измерении времени и углов.
Следующим пределом у славянского народа было число "тьма", (у древних греков – мириада), равное 10 000, а запределом – "тьма тьмущая", равное 100 миллионам. У славян применяли также и иную систему исчисления (так называемое "большое число" или "большой счет").
В Античном мире дальше всех продвинулись Архимед (III в. до н.э.) в "исчислении песчинок" - до числа 10, возведенного в степень 8×1016 , и Зенон Элейский (IV в. до н. э.) в своих парадоксах – до бесконечности ∞.
Самое трудное было придумать нуль. Его придумали на много веков позже, чем другие цифры. Первая точно датированная запись, в которой встречается знак нуля, относится к 876 г.
Числа в мире животных
В Индии 50 миллионов обезьян.
В среднем курица откладывает 190 яиц в год.
У золотой рыбки память 3 секунды
Учёным известны 1 100 000 видов членистоногих, 24 500 видов рыб, 9 000 видов млекопитающих и птиц, 8 000 видов пресмыкающихся, 5 000 земноводных и 260 000 видов растений.
Жужжание пчелы производится четырьмя крыльями, которые делают по 11 400 взмахов в минуту. Скорость полёта пчелы – 25 километров в час.
Самка североамериканского опоссума вынашивает потомство 8 дней.
Сфотографировать живого гигантского кальмара люди сумели только в 2006 году. Живут эти полутонные чудовища на глубине от 200 метров до километра.
Императорские пингвины могут нырять на глубину до 500 метров и способны задерживать дыхание на 18 минут.
Голубые киты – самые шумные животные в мире. Их мелодичное пение может оглушить человека. Без вреда для слуха человек может выдержать 85 децибелов, на рок-концерте громкость звука – 100 децибелов, голубые киты поют на 188 децибелов и их можно услышать за 800 километров.
Щупальца гигантской арктической медузы могут достигать в длину 36 метров.
Акула меняет зубы каждые 8 дней. Зубы акулы твёрдые, как сталь, а крепятся просто в дёснах
Числа в мире людей
Емкость мозга человека превышает 4 терабайта
До 7 месяцев ребенок может дышать и глотать одновременно.
Ваш череп состоит из 29 различных костей
Нервный импульс из мозга движется со скоростью 274 км/ч.
Один человеческий мозг генерирует больше электрических импульсов в течение одного дня, чем все телефоны мира, вместе взятые.
Зародыш приобретает отпечатки пальцев в возрасте от 3 месяцев.
Общая длина кровеносных сосудов в организме человека — примерно 100000 километров.
Весной частота дыхания в среднем на 1/3 выше, чем осенью.
К концу жизни человек запоминает в среднем 150 триллионов бит информации.
80% тепла человеческого тела уходит из головы.
Когда вы краснеете, ваш желудок краснеет тоже.
В среднем 4-летний ребенок задает в день 450 вопросов.
Уникальные отпечатки пальцев имеют кроме людей еще и коалы.
Зуб — единственная часть человеческого организма, которая не способна к самовосстановлению.
В среднем человеку необходимо 7 минут, чтобы заснуть.
Правша большую часть пищи пережевывает на правой стороне челюсти, левша — на левой.
В мире всего 7% левшей.
Длина волос на голове, отращиваемых человеком в среднем в течение жизни, — 725 метров.
Средний человек за всю свою жизнь проглатывает 8 маленьких пауков.
Абсолютная сила жевательных мышц на одной стороне равна 195 килограммам.
Зубная эмаль — самая твердая ткань, производимая организмом человека.
Если собрать все железо, содержащееся в организме человека, то получится лишь маленький винтик для часов.
Существует более 100 различных вирусов, вызывающих насморк.
Поцелуй достаточной продолжительности гораздо лучше, чем жвачка, нормализует кислотность в полости рта.
Ударяясь головой о стену, вы можете терять 150 килокалорий в час.
Человек — единственный представитель животного мира, способный рисовать прямые линии.
За время жизни кожа человека сменяется примерно 1000 раз.
Ямочки на пояснице есть у каждого человека, только у кого-то они ярко выражены, а у других менее заметны. Место появления ямочек находится там, где срастается таз с крестцом, так что появление их вполне обосновано.
Женщины моргают примерно в 2 раза чаще, чем мужчины.
В состав человеческого организма входит всего 4 минерала: апатит, арагонит, кальцит и кристобалит.
Ногти на пальцах рук растут примерно в 4 раза быстрее, чем на пальцах ног.
Люди с голубыми глазами более чувствительны к боли, чем все остальные.
Нервные импульсы в человеческом теле перемещаются со скоростью примерно 90 метров в секунду.
В головном мозге человека за одну секунду происходит 100000 химических реакций.
Дети рождаются без коленных чашечек. Они появляются только в возрасте 2-6 лет.
Если у одного из однояйцевых близнецов не хватает того или иного зуба, как правило, такой же зуб отсутствует и у другого близнеца.
Размер сердца человека примерно равен величине его кулака. Вес сердца взрослого человека составляет 220-260 граммов.
При рождении в теле ребенка около 300 костей, в зрелом возрасте их насчитывается всего 206.
Числа «загадки»
Число Шахиризады.
Число Шахиризады - число 1001, которое фигурирует в заглавии бессмертных сказок "Тысяча и одна ночь". С точки зрения математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств: это самое маленькое натуральное четырёхзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел:1001=103+13; число 1001 состоит из 77 злополучных чертовых дюжин (1001=13· 77); или из 91 числа 11, или из 143 семёрок; далее, если будем считать, что год равняется 52 неделям, то 1001 - количество ночей в течение 1+ 1+ + года или по- другому: 1001= 52 · 7 +26 . 7+13· 7. В числе Шахиризады литература переплетается с математикой.
Число зверя 666
Число зверя 666 — число Смита, сумма его цифр равна сумме цифр его простых сомножителей: 2 + 3 + 3 + (3 + 7) = 6 + 6 + 6 = 18.
666 является суммой квадратов первых семи простых чисел:
22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666.
666 равно разности и сумме шестых степеней первых трёх натуральных: 16 − 26 + 36= 666.
666 равно сумме своих цифр и кубов своих цифр:
6 + 6 + 6 + 63 + 63 + 63 = 666.
666 можно записать девятью различными цифрами двумя способами в их возрастающем порядке и одним в убывающем:
1 + 2 + 3 + 4 + 567 + 89 = 666
123 + 456 + 78 + 9 = 666
9 + 87 + 6 + 543 + 21 = 666
Сумма всех целых от 1 до 36 включительно — 666. Это означает, что 666 — это 36-е треугольное число.
Число на гробнице
В одной из египетских пирамид ученые обнаружили на каменной плите гробницы выгравированное иероглифами число 2520. трудно точно сказать, за что выпала такая честь на долю этого числа. Может быть, за то, что оно без остатка делится на все без исключения целые числа от 1 до 10. действительно, нет числа, меньшего, чем 2520, обладающего указанным свойством. Нетрудно убедится в том, что это число является наименьшим общим кратным целых чисел первого десятка. Это минимальное число, которое делится без остатка на 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
Факты о числах
Факт №1: Цифра «0» была изобретена в Индии в 5 веке.
Факт №2: В штате Индиана в 1897 году был выпущен билль, законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора университета.
Факт №3: Софья Ковалевская познакомилась с математикой в раннем детстве, когда на её комнату не хватило обоев, вместо которых были наклеены листы с лекциями Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении.
Факт №4: Американский математик Джордж Данциг, будучи аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он смог его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми бились многие учёные.
Факт №5: У числа Пи есть два неофициальных праздника. Первый — 14 марта, потому что этот день в Америке записывается как 3.14. Второй — 22 июля, которое в европейском формате записывается 22/7, а значение такой дроби является достаточно популярным приближённым значением числа Пи.
Факт №6: Некоторые математические законы называют по аналогии с ситуациями в реальной жизни. Например, теорема о существовании предела у функции, которая «зажата» между двумя другими функциями, имеющими одинаковый предел, называется теоремой о двух милиционерах. Это объясняется тем, что если два милиционера держат между собой преступника и при этом идут в камеру, то заключённый также вынужден туда идти
Факт №7: Английский математик Абрахам де Муавр в престарелом возрасте однажды обнаружил, что продолжительность его сна растёт на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.
Факт №8: В Англии таблица Пифагора имеет размерность не 10 на 10, а 12 на 12.
Факт №9: В геометрии существует всего пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Факт №10: Если число 111 111 111 помножить на себя самого, то получится интересное число 12 345 678 987 654 321 (все числа сначала возрастают, а потом убывают по порядку).
Факт №11: В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180. В геометрии Эвклида она всегда равна 180. В геометрии Римана сумма углов треугольника всегда больше 180.
Факт №12: 1001 — наименьшее четырёхзначное число, являющееся суммой двух кубов натуральных чисел.
Факт №13: Если сложить все числа, нанесённые на колесо рулетки для казино, то получится магическое число 666.
Факты о пицце в цифрах
Первая пиццерия «Антика» открылась в портовом городе Неаполе в 18 веке, она успешно работает до сих пор под той же самой вывеской.
Гигантская пицца диаметром 37,4 метра, зачтенная как безусловный рекорд, была приготовлена в 1990 году в южноафриканском Норвуде.
Баснословно дорогая пицца была создана кулинарами Рима, ее цена — почти 4000 долларов.
Согласно официальной статистике, каждый американец ежегодно употребляет 46 кусков пиццы.
Заключение
Изучив огромное количество фактов о числах, я поняла как часто мы используем числа, не замечая этого…. Числа нужны нам постоянно, начиная с завода будильника на утро и заканчивая решением, а не пора ли нам спать в конце дня. Каждое такое решение сопровождается просмотром часов. Мне очень хочется чтобы мы не просто использовали числа, но еще и изучали их, их свойства, их секреты, их загадки. Ведь удивительное всегда рядом, остается только захотеть узнать и изучить….
Список литературы
Я. Познаю мир. Детская энциклопедия: Математика/ Я 11 Авт.-сост. А.П. Савин и др.: - М.: ООО "Издательство АСТ", 2001.
И.Я.Депман. Н.Я.Виленкин. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов. Издательство"Просвещение" 1989.
Е.Карпеченко Тайны чисел .Математика /Прил. К газете "Первое сентября" №13 2007.
Internet ресурсы